´ ESCUELA POLITECNICA NACIONAL Ingenier´ıa en ciencias Econ´ omicas y Financieras SANTIAGO TITO ´ ESTRUCTURA BASICA DE
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´ ESCUELA POLITECNICA NACIONAL Ingenier´ıa en ciencias Econ´ omicas y Financieras
SANTIAGO TITO
´ ESTRUCTURA BASICA DE LOS MODELOS DE COLAS EJERCICIOS 17.2-3. La tienda de alimentos Mom-and-Pop’s tiene un estacionamiento peque˜ no con tres espacios reservados para los clientes. Si la tienda est´ a abierta los autos llegan y usan un espacio con una tasa media de 2 por hora. Para n = 0, 1, 2, 3, la probabilidad Pn de que haya exactamente n espacios ocupados es P0 = 0,1, P1 = 0,2, P2 = 0,4, P3 = 0,3. a)Describa la interpretaci´ on de este estacionamiento como un sistema de colas. En particular,identifique los clientes y los servidores. ¿Cu´ al es el servicio que se proporciona? ¿Qu´ e constituye el tiempo de servicio? ¿Cu´ al es la capacidad de la cola? Un estacionamiento como un sistema de colas, tiene como usuarios a los veh´ıculos y los servidores son los espacios para aparcar. El tiempo de servicio es la cantidad de tiempo que un auto se encuentra aparcado. b) Determine las medidas de desempe˜ no b´ asicas: L, Lq , W y Wq de este sistema de colas. P∞ L = n=0 n × Pn L = 0 × (P0 ) + 1 × (P1 ) + 2 × (P2 ) + 3 × (P3 ) L = 0 × (0, 1) + 1 × (0, 2) + 2 × (0, 4) + 3 × (0, 3) = 1, 9 P∞ Lq = n=s (n − s) × Pn Lq = 0 No se esperan clientes en la fila, ya que en un estacionamiento no se hace fila por los espacios para aparcar. 1, 9 L = = 0, 95 λ 2 0 Lq = =0 Wq = λ 2
W =
c) Use los resultados de b) para determinar el tiempo promedio que un auto permanece en el espacio. W − Wq = 0, 95 − 0 = 0, 95horas es decir en promedio un auto permanece 57 minutos en un aparcamiento.
17.2-5. El Midtown Bank siempre tiene dos cajeras en servicio. Los clientes llegan a las cajas a una tasa media de 40 por hora. Una cajera requiere en promedio 2 minutos para servir a un cliente. Cuando ambas cajeras est´ an ocupadas, el cliente que llega se une a una cola y espera a que lo atiendan. Por experiencia se sabe que los clientes esperan en la cola un promedio de 1 minuto antes de pasar a la caja. a) Describa por qu´ e´ este es un sistema de l´ıneas de espera. Es un sistema de l´ıneas de espera, por que los clientes son las personas que ingresan al banco a realizar alg´ un tipo de transacci´ on y los servidores son las personas que sen encuentran en las cajas, las cuales ayudan a los clientes con sus tr´ amites. A dem´ as para acceder a un servidor, los usuarios deben hacer fila para ser atendidos. b) Determine las medidas de desempe˜ no b´ asicas: W q, W, LyLq de este sistema. (Sugerencia: No se conocen las distribuciones de probabilidad de los tiempos entre llegadas y los tiempos entre servicio de este sistema de colas, por lo que ser´ a necesario usar las relaciones entre estas medidas de desempe˜ no para ayudarle a responder la pregunta.) Wq = 1min
1
1 = 1 + 2 = 3 minutos µ 2 Lq = λ × Wq = × 1 = 0, 6667 minutos 3 2 L = λ × W = × 3 = 2 clientes 3 w = Wq +
17.2-6. Explique por qu´ e el factor de utilizaci´ on ρ del u ´ nico servidor del sistema debe ser igual a 1 − P0 , donde P0 es la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema. El factor ρ debe ser igual a 1 − P0 ya que ρ indica la fracci´on de tiempo que el servidor esta ocupado y este puede estar desocupado solo si no hay clientes en el sistema, ya que este cuenta solo con un servidor el cu´ al tiene una probabilidad de P0 de tener cero clientes en el sistema. Es decir ρ = 1 − P0 .
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