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S-GeMS Stanford Geostatistical Modeling Software Eduardo Cassiraga Grupo de Hidrogeolog´ıa Departamento de Ingenier´ıa Hidr´aulica y Medio Ambiente Universidad Polit´ecnica de Valencia

M´aster en Ingenier´ıa Hidr´aulica y Medio Ambiente

S-GeMS: Stanford Geostatistical Modeling Software

E. Cassiraga

Temario 1 Introducci´ on. 2 Descarga e instalaci´ on. 3 La ventana principal. 4 Acerca de los datos. 5 An´alisis descriptivo de la informaci´ on. 6 T´ecnicas de estimaci´ on. 7 T´ecnicas de simulaci´ on. 8 Utilidades. 9 Referencias consultadas. Temario

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S-GeMS: Stanford Geostatistical Modeling Software

E. Cassiraga

1 Introducci´ on • S-GeMS es una aplicaci´ on inform´atica para modelizaci´ on geoestad´ıstica en tres dimensiones. • Implementa muchos de los algoritmos cl´ asicos de la Geoestad´ıstica m´as algunos nuevos desarrollos hechos en la Universidad de Stanford. • Es el sucesor natural de GSLib: Geostatistical Software Library, concebido en la misma universidad y dentro del mismo grupo de investigaci´ on. • Es completamente libre y fue desarrollado bajo un entorno de ventanas. • La p´agina web con informaci´ on acerca de S-GeMS es: http://pangea.stanford.edu/∼nremy/GEMS/

Introducci´on

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S-GeMS: Stanford Geostatistical Modeling Software

E. Cassiraga

Introducci´ on • S-GeMS fue pensado teniendo en cuenta dos cuestiones: 1. Conseguir una aplicaci´ on f´acil de manejar para que el usuario trabaje en un programa “amigable”. 2. Permitir que aquellos usuarios especializados puedan “extender” las capacidades de S-GeMS acoplando a la aplicaci´ on nuevas rutinas. • Lo primero se consigue con un entorno de ventanas dise˜ nado y pensado para el usuario final (men´ us intuitivos y visualizaci´ on directa de informaci´on y resultados). • Lo segundo se consigue a trav´es de una programaci´on que permite acoplar nuevas piezas de software al original (sistema de “plug-ins” que no funcionan por s´ı solos pero que completan el software principal).

Introducci´on

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E. Cassiraga

2 Descarga e instalaci´ on • El archivo de instalaci´ on se puede descargar de la siguiente direcci´on: http://pangea.stanford.edu/∼nremy/GEMS/ • En la misma p´agina podemos encontrar un “proyecto” de manual de usuario. • El programa se instala haciendo doble click en el archivo descargado. • Una vez que la instalaci´ on ha finalizado lanzamos la aplicaci´on apareciendo la ventana principal del programa.

2 Descarga e instalaci´on

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E. Cassiraga

3 La ventana principal

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

La ventana principal • La ventana principal est´a dividida en cuatro partes: a La barra del men´ u principal: permite realizar tareas de gesti´on de proyectos y archivos, crear y cargar objetos, ejecutar los algoritmos de an´alisis de la informaci´on (estad´ıstica descriptiva), trabajar con “scripts” y consultar la ayuda (no implementado a´ un). b El panel de algoritmos: permite seleccionar y ejecutar la herramienta geoestad´ıstica a aplicar y dar entrada a los par´ametros requeridos por ´esta. c El panel de visualizaci´ on: permite visualizar uno o m´as “objetos” (conjunto de datos y/o valores generados). d El panel de comandos: Permite controlar la ejecuci´on del software e interactuar con ´el a trav´es de una ventana (no aparece en el momento de ejecutar la aplicaci´on, usuarios avanzados).

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

a La barra del men´ u principal File: permite realizar tareas de gesti´ on de proyectos (abrir, cerrar y grabar proyectos y salir de la aplicaci´ on). Objects: permite la gesti´ on de los objetos con los que se desea trabajar (cargar, grabar y borrar objetos y borrar y copiar propiedades). Data Analysis: permite realizar el an´alisis descriptivo (incluyendo el espacial) de la informaci´ on (histogramas, diagramas de cuantiles y probabilidades, diagramas de dispersi´ on y an´alisis estructural). View: permite seleccionar las ventanas que se desean ver (panel de algoritmos, de comandos o abrir una nueva ventana del visualizador). Scripts: permite trabajar con “scripts” (usuarios avanzados). Help: permite abrir la ayuda (no implementado a´ un).

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

La opci´ on File

Open Proyect: abrir un proyecto ya existente. Close Proyect: cerrar un proyecto. Save Proyect: grabar un proyecto. Save Proyect As...: grabar un proyecto como... Quit: cerrar y salir de la aplicaci´ on.

Todas las operaciones incluidas en este men´ u son id´enticas a las implementadas en cualquier aplicaci´ on inform´atica. Es aconsejable trabajar en el marco de un “proyecto” para conservar de forma organizada la informaci´ on que vamos introduciendo y que se va generando conforme desarrollamos un estudio.

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

La opci´ on Objects

New Cartesian Grid: crear una malla cartesiana. Load Object: cargar una base de datos. Save Object: grabar un objeto. Delete Objects: eliminar un objeto Delete Properties: eliminar una propiedad. Copy Property: copiar una propiedad de un objeto a otro.

Este men´ u permite crear la malla sobre la que vamos a desarrollar el estudio y gestionar las bases de datos con las que vamos a trabajar. Por Object (Objeto), entenderemos una base de datos y por Property (Propiedad), entenderemos un atributo, par´ametro o variable dentro de un objeto. Tambi´en puede referirse a valores generados por alguno de los algoritmos disponibles. Las operaciones dentro de este men´ u son triviales y f´aciles de comprender. S´ olo miraremos con detalle la primera de ellas, esto es, New Cartesian Grid.

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

Crear una malla de trabajo

Haciendo click en Objects | New Cartesian Grid accedemos al men´ u para la creaci´ on de la malla sobre la que se va a desarrollar la modelizaci´ on geoestad´ıstica. La ventana que aparece est´a dividida en 4 partes: Grid name: nombrar la malla cartesiana. Grid Dimensions: dar el n´ umero de celdas en cada direcci´ on. Cell Size: dar el tama˜ no de las celdas. Origin Coordinates: dar las coordenadas del centro de la celda inferior izquierda de la malla.

3 La ventana principal

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Ejemplo

Para el caso de la base de datos de Berea necesitamos definir una malla de 40 x 40 celdas con un tama˜ no de 1.0 x 1.0 y el centro de la celda ubicada en la esquina inferior izquierda tiene coordenadas 1.0, 1.0. Como el programa est´a preparado para trabajar en 3D lo anterior se traduce en crear una malla de 40 x 40 x 1 celdas con un tama˜ no de 1.0 x 1.0 x 0.0 y con origen de coordenadas en 1.0 x 1.0 x 0.0. Le damos el nombre de Berea-grid. Hacemos click en Create Grid.

3 La ventana principal

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La ventana principal del programa se muestra como sigue:

3 La ventana principal

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La opci´ on Data Analysis Histogram: Permite representar histogramas. QQ/PP-plot: Permite representar diagramas de cuantiles y de probabilidades. Scatter-plot: Permite representar diagramas de dispersi´ on. Variogram: Permite realizar el an´alisis estructural de los datos.

3 La ventana principal

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La opci´ on View New 3D-Camera: permite abrir una nueva ventana de visualizaci´ on. Algorithms Panel: permite visualizar el panel de algoritmos (opci´ on activada por defecto). Commands Panel: permite visualizar el panel de comandos.

3 La ventana principal

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La opci´ on Scripts

Esta opci´ on es para usuarios avanzados. No diremos nada acerca de ella.

3 La ventana principal

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La opci´ on Help (no implementada a´ un)

3 La ventana principal

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b El panel de algoritmos

Esta ventana est´a dividida en dos partes: la primera dedicada a los algoritmos (estimaci´ on, simulaci´ on y utilidades) y a una breve descripci´ on de los mismos (Algorithm y Description), y la segunda relacionada con las tareas relativas al almacenamiento y/o carga de los arvhivos de par´ametros (Parameters) y ejecuci´ on de algoritmos.

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

El panel de algoritmos

Si desplegamos cada men´ u haciendo click en el signo + accedemos a los distintos algoritmos disponibles. Los detalles del funcionamiento de este panel los veremos m´as adelante.

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

c El panel de visualizaci´ on Este panel est´a formado por dos partes: la primera dedicada a los objetos a visualizar y la segunda es la ventana de visualizaci´ on propiamente dicha. La ventana dedicada a los objetos tiene tres partes: la primera (Objects) permite seleccionar la base de datos y la o las propiedades a visualizar, la segunda (Preferences) permite personalizar cuestiones relacionadas con el aspecto de la representaci´ on (escalado del eje Z , paleta de colores), y la tercera (Info) nos da informaci´ on acerca del objeto que est´a siendo analizado.

3 La ventana principal

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E. Cassiraga

El panel de visualizaci´ on En la parte inferior de la ventana de visualizaci´ on se dispone de una serie de iconos para trabajar con la imagen representada: View All: permite ver la imagen completa (opci´ on por defecto). Face View: permite visualizar la primera capa en el plano ZY . Side View: permite visualizar la primera capa en el plano XZ . Top View: permite visualizar la primera capa en el plano XY (opci´on por defecto). Home View: permite visualizar la imagen original (puede configurarse con la siguiente opci´ on). Set Home View: permite configurar la manera de ver la imagen por defecto. Snapshot: permite guardar la representaci´ on en un archivo de formatos png, ps, bmp o ppm. Adem´as de estos comandos las teclas del rat´ on permiten rotar y hacer un zoom de la imagen.

3 La ventana principal

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d El panel de comandos Para visualizar este panel hay que activar la opci´ on Commands Panel en View (Men´ u principal). No diremos nada acerca de este panel.

3 La ventana principal

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4 Acerca de los datos a Que formato pueden tener los archivos de datos. b Que tipos de archivo de datos hay. c Como cargar un conjunto de datos. d Como visualizar los datos cargados.

4 Acerca de los datos

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E. Cassiraga

a Que formato pueden tener los archivos de datos • S-GeMS acepta dos formatos para los archivos de datos: 1 El formato GSLib. La informaci´ on se da en ASCII por lo que el archivo est´a organizado en l´ıneas de la siguiente manera: • Un t´ıtulo. • Un n´ umero n indicando la cantidad de propiedades que hay en el archivo. • Las n siguientes l´ıneas contienen los nombres de las n propiedades (un nombre de propiedad por cada l´ınea). • Cada una de las l´ıneas restantes contiene los valores de cada propiedad (n valores por l´ınea) separados por espacios o tabulaciones. El orden de las propiedades en cada l´ınea es el que se ha seguido cuando fueron dados sus nombres.

Ejemplo de archivo de datos en 2D 4 Coordenada X Coordenada Y Atributo 1 Atributo 2 28.5 23.5 3.852 1.003 30.5 45.5 5.543 1.772 22.5 18.5 0.102 0.327

2 El formato S-GeMS: la informaci´ on se da en forma binaria por lo que los archivos ocupan menos espacio y se graban m´as r´apidamente. 4 Acerca de los datos

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b Que tipos de archivo de datos hay • S-GeMS puede trabajar con tres tipos de datos: 1 Datos puntuales. Se trata de datos distribuidos de forma irregular sobre el espacio. 2 Datos sobre una malla cartesiana. Se trata de informaci´on exhaustivamente conocida. 3 Datos sobre una malla enmascarada.

4 Acerca de los datos

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c Como cargar un conjunto de datos Valores puntuales • Los pasos a seguir para el caso de un conjunto de datos puntuales son los siguientes: 1. Click en Objects | Load Object y aparece una ventana que nos permite ir en busca del archivo, por ejemplo:

Seleccionamos el archivo y hacemos click en OK. 4 Acerca de los datos

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E. Cassiraga

2. Aparece una ventana que nos permite seleccionar el tipo de datos que vamos a abrir:

Para seleccionar el tipo de datos de los que se trata desplegamos la pesta˜ na como indica la figura y seleccionamos la correcta, en este caso point set.

Click en Next. 4 Acerca de los datos

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E. Cassiraga

3. Aparece una ventana para dar par´ametros adicionales acerca de los datos.

Para el caso de datos puntuales los par´ametros a ingresar son: Pointset name: es un nombre con el que se identifican al archivo en la base de datos de objetos en S-GeMS, ya que se admiten varios archivos cargados simult´aneamente, por ejemplo, Bereaxy64k64p. Points Coordinates: columnas donde se encuentran las coordenadas de los datos. No Data Values: n´ umero que identifica una localizaci´ on donde no hay valor del dato, por ejemplo -999.99. Se puede ver tambi´en una vista previa (File Preview) del archivo de datos.

Para acabar hacemos click en Finish.

4 Acerca de los datos

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E. Cassiraga

Como cargar un conjunto de datos Valores sobre una malla cartesiana • Los pasos a seguir para el caso de un conjunto de datos sobre una malla son los siguientes: 1. Click en Objects | Load Object y aparece una ventana que nos permite ir en busca del archivo, por ejemplo:

Seleccionamos el archivo y hacemos click en OK. 4 Acerca de los datos

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E. Cassiraga

2. Aparece una ventana que nos permite seleccionar el tipo de datos que vamos a abrir:

Para seleccionar el tipo de datos de los que se trata desplegamos la pesta˜ na como indica la figura y seleccionamos la correcta, en este caso cartesian grid.

Click en Next. 4 Acerca de los datos

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3. Aparece una ventana para dar par´ametros adicionales acerca de los datos. Para el caso de datos sobre una malla los par´ametros a ingresar son: Grid name: es un nombre con el que se identifican al archivo en la base de datos de objetos en S-GeMS, ya que se admiten varios archivos cargados simult´aneamente, por ejemplo, Berea64k1600p. Grid Dimensions: dar el n´ umero de celdas en cada direcci´ on, por ejemplo, 40 x 40 x 1. Cell Size: dar el tama˜ no de las celdas, por ejemplo, 1 x 1 x 0. Origins Coordinates: dar las coordenadas del centro de la esquina inferior izquierda de la malla, por ejemplo, 1.0, 1.0, 0. No Data Values: n´ umero que identifica una localizaci´ on donde no hay valor del dato, por ejemplo -999.99.

Para acabar hacemos click en Finish. 4 Acerca de los datos

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Como cargar un conjunto de datos Valores sobre una malla enmascarada • Los pasos a seguir para el caso de un conjunto de datos sobre una malla son los siguientes: 1. En preparaci´ on.

4 Acerca de los datos

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d Como visualizar los datos cargados • Una vez que los objetos son cargados veremos que en el panel de visualizaci´on aparece lo siguiente:

• Haciendo click en cada signo + podemos ver las bases de datos (objetos) cargadas y las variables que cada una contiene, en este caso:

4 Acerca de los datos

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• Haciendo click en la caja correspondiente al nombre del objeto y a la propiedad se puede visualizar la informaci´ on, por ejemplo, para el caso de la malla cartesiana:

4 Acerca de los datos

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• Para el caso de las localizaciones de los datos:

4 Acerca de los datos

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• Para el caso de la primera variable:

4 Acerca de los datos

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• Para el caso de la segunda variable:

4 Acerca de los datos

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• Para el caso de la segunda variable exhaustiva:

4 Acerca de los datos

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• Siguiendo dentro del panel de visualizaci´ on, podemos ver y modificar algunas caracter´ısticas de la representaci´ on haciendo click en Preferences. Para el caso general la ventana es la siguiente:

Preferences for: permite seleccionar para que objetos vamos a modificar alguna caracter´ıstica. Se pueden configurar las mismas caracter´ısticas para todos los objetos con la opci´ on General. Camera Settings: permite escalar el eje z , seleccionar el tipo de perspectiva y el color del fondo de la pantalla (negro o blanco) Colorbar: permite elegir si queremos visualizar la escala, sus caracter´ısticas y la de que objeto y variable.

4 Acerca de los datos

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E. Cassiraga

• Supongamos que estamos interesados en representar gr´aficamente los 64 datos de permeabilidad. Dise˜ naremos un escala basada en esos datos y la colocaremos de forma vertical junto a la imagen. La ventana con la informaci´on necesaria es:

Hemos seleccionado 5 etiquetas, variable permeabilidad a partir de la base de datos que contiene los 64 datos de ´esta.

4 Acerca de los datos

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• El resultado puede verse en la siguiente ventana:

4 Acerca de los datos

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• Supongamos que estamos interesados en representar gr´aficamente los 1600 datos de porosidad. Dise˜ naremos un escala basada en esos datos y la colocaremos de forma vertical junto a la imagen. La ventana con la informaci´on necesaria es:

Hemos seleccionado 5 etiquetas, variable porosidad a partir de la base de datos que contiene los 1600 datos de ´esta.

4 Acerca de los datos

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• El resultado puede verse en la siguiente ventana:

4 Acerca de los datos

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• Siguiendo dentro del panel de visualizaci´ on, podemos obtener informaci´on acerca del conjunto de datos representado haciendo click en Info: Datos sobre una malla cartesiana Datos puntuales

4 Acerca de los datos

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5 An´ alisis descriptivo de la informaci´ on • El an´alisis descriptivo de la informaci´ on comprende tres pasos: 1. An´alisis univariado. 2. An´alisis bivariado. 3. An´alisis estructural. • Para ello utilizaremos la opci´ on Data Analysis de la barra del men´ u principal, la cual nos permite realizar: • • • •

Histogramas. Diagramas de cuantiles y de probabilidades. Diagramas de dispersi´ on. Variogramas.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Histogramas • Para representar el histograma de una variable debemos hacer click en Data Analysis | Histogram.

La ventana que aparece est´a dividida en tres partes: Data, Display Options y la ventana donde visualizamos el histograma y los estad´ısticos univariados.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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• En la ventana bajo Data seleccionamos el archivo (Object) a partir del cual elegimos la variable cuyo histograma representar (Property). • Adem´as podemos elegir el n´ umero de clases (Bins) y el rango de valores a representar (Clipping Values). • Tambi´en podemos elegir el tipo de representaci´ on a realizar (Plot type).

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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• En la ventana bajo Display Options seleccionamos las caracter´ısticas de los ejes X e Y .

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Ejemplo

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Ejemplo

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Ejemplo

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Diagramas de cuantiles y de probabilidades • Para representar diagramas de cuantiles o de probabilidades debemos hacer click en Data Analysis | QQ/PPplot. La ventana que aparece est´a dividida en tres partes: Data, Display Options y la ventana donde visualizamos la representaci´ on gr´afica y los estad´ısticos correspondientes.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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• En la ventana bajo Data elegimos el tipo de representaci´on que deseamos realizar (QQ-plot o PP-plot). • Luego elegimos el o los archivos (Object) y las variables a analizar (Property). • Adem´as podemos controlar el rango de valores a representar de cada variable (Clipping Values).

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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• En la ventana bajo Display Options seleccionamos las caracter´ısticas de los ejes X e Y .

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Ejemplo

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

Diagramas de dispersi´ on • Para representar diagramas de dispersi´on debemos hacer click en Data Analysis | Scatter-plot. La ventana que aparece est´a dividida en tres partes: Data, Display Options y la ventana donde visualizamos la representaci´on gr´afica y los estad´ısticos correspondientes.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

• En la ventana bajo Data elegimos el archivo (Object) y las variables a analizar (Property). • Adem´as podemos controlar el rango de valores a representar de cada variable (Clipping Values). • Tambi´en podemos representar la regresi´on lineal entre los conjuntos de datos (Options).

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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• En la ventana bajo Display Options seleccionamos las caracter´ısticas de los ejes X e Y .

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Ejemplo

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Variogramas Haciendo click en Data Analysis | Variogram aparece la ventana para comenzar a trabajar con el modelado de funciones de continuidad espacial. La ventana que aparece est´a dividida en dos partes: Select Task y Choose grid and properties. En la primera seleccionamos si calcular los variogramas experimentales (Compute variograms from scratch) o si trabajar sobre unos previamente calculados (Load existing experimental variograms). En la segunda seleccionamos la base de datos (Grid Name) donde se encuentra la informaci´on y la o las variables a analizar (Head Property y Tail Property). Hacemos click en Next para continuar.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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La ventana que aparece est´a dividida en tres partes. En la parte superior se observa que es posible cargar los par´ametros a partir de un archivo previamente configurado y se puede grabar la informaci´on introducida. Luego se trata de introducir la informaci´on acerca del vector separaci´on y su tolerancia (Lags). Luego el n´ umero de direcciones y sus caracter´ısticas (Directions).

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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Los par´ametros pueden ser cargados a partir de un archivo preexistente haciendo click en Load Parameters.... Si modificamos algo en relaci´ on a estos par´ametros o simplemente hemos introducido informaci´ on nueva, podemos salvar los cambios haciendo click en Save. Para caracterizar el vector separaci´ on utilizado en el c´alculo de la funci´ on de continuidad debemos definir el n´ umero de intervalos a calcular (Number of lags), el m´ odulo de dicho vector (Lag separation) y su tolerancia (Lag tolerance). Corresponde ahora indicar el n´ umero de direcciones para las cuales vamos a evaluar la funci´ on de continuidad espacial experimental (Number of directions). Las caracter´ısticas de cada direcci´ on se introducen en la tabla correspondiente.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

Click en Next y el resultado es, por ejemplo, el siguiente:

Como se ha elegido una tolerancia angular mayor o igual que 90 grados, el variograma es omnidireccional. 5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

Para el caso en que queramos analizar los variogramas direccionales debemos indicar el n´ umero de direcciones y las caracter´ısticas de cada una.

Por ejemplo, para dos direcciones:

cuyas caracter´ısticas son:

el resultado es:

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

En la parte izquierda de la ventana se representan gr´aficamente los variogramas direccionales.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

En la parte derecha de la ventana disponemos de las herramientas para realizar el ajuste de un modelo a los variogramas experimentales, por ejemplo:

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

Algunas cuestiones acerca del men´ u de variogramas

Para calcular un variograma cruzado hay que seleccionar variables diferentes en la cabeza y cola del vector separaci´ on.

El azimut es un ´angulo medido en sentido horario a partir de la vertical (eje y ). El dip no se utiliza en dos dimensiones.

El par´ametro tolerance es la tolerancia angular. El par´ametro bandwidth es el ancho de banda.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

La opci´ on measure type se despliega y permite seleccionar diferentes funciones de continuidad espacial.

Si se calculan variogramas indicadores es necesario indicar los umbrales para los valores de cola y cabeza que generalmente es el mismo. La ventana Variogram Modeling men´ u (File, Settings, Window).

dispone de un

La opci´ on File permite cargar un modelo de variograma (Load Variogram Model), salvar un modelo de variograma (Save Variogram Model), salvar un variograma experimental (Save Experimental Variograms) y exportar los variogramas representados como una imagen (Export Plots As Images).

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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E. Cassiraga

La opci´ on Settings permite modificar ciertos aspectos est´eticos de los gr´aficos (Plot Settings). La opci´ on Window permite acomodar las ventanas en pantalla (Tile, Cascade).

La ventana Variogram Model permite ajustar un modelo a los variogramas experimentales. Arriba se da entrada al efecto pepita (Nugget Effect) y al n´ umero de estructuras (Nb. of Structures). Abajo y para cada estructura, se da entrada al peso (Sill (Contribution))y al tipo (Type) de cada una. Luego, a los alcances en las tres direcciones (Ranges) y a los ´angulos de los ejes de anisotrop´ıa (Angles).

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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La opci´ on Type permite seleccionar el tipo de estructura (Spherical, Exponential y Gaussian).

Si la modelaci´on es en 2D, s´olo hay dos alcances: el m´aximo y el m´ınimo. Adem´as, s´ olo tiene sentido un ´angulo: el primero de ellos que es el que corresponde a la direcci´ on de m´axima continuidad, o sea, aquella para la cual tenemos el rango m´aximo.

5 An´alisis descriptivo de la informaci´on

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6 T´ ecnicas de estimaci´ on • S-GeMS dispone de un conjunto de herramientas para estimar una variable espacialmente distribuida a partir de un n´ umero limitado de datos. • Todos los algoritmos disponibles en S-GeMS se basan en el paradigma del krigeado. • Es posible tratar con una variable cuya media no sea estacionaria y extender los algoritmos para que sean capaces de incorporar informaci´ on externa.

6 T´ecnicas de estimaci´on

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E. Cassiraga

Conceptos previos • Los algoritmos de estimaci´ on de S-GeMS trabajan sobre un objeto 3-D denominado la malla de la estimaci´ on. • La estimaci´ on puede hacerse sobre una malla cartesiana o no (conjunto de puntos no estructurados). • Al ejecutar sobre un objeto (malla) un algoritmo de estimaci´on, se crea una nueva propiedad bajo dicho objeto. • Por tanto, todo algoritmo de estimaci´ on requiere siempre definir los siguientes dos par´ametros: 1. Grid name: la malla (objeto) sobre la que se va a desarrollar la estimaci´on. 2. Property name: el nombre a dar a la nueva propiedad (las estimaciones).

6 T´ecnicas de estimaci´on

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Algoritmos disponibles

Haciendo click en el signo + a la izquierda de la palabra Estimation (Panel de algoritmos), accedemos a las t´ecnicas de estimaci´ on:

• kriging: krigeado. • cokriging: cokrigeado. • indicator kriging: krigeado indicador.

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Krigeado • S-GeMS presenta los siguientes tipos de krigeado: • • • •

Simple Kriging (SK): krigeado simple. Ordinary Kriging (OK): krigeado ordinario. Kriging with Trend (KT): krigeado con un modelo de tendencia. SK with Locally Varying Mean (LVM): krigeado simple con media variable.

• Veamos como trabajar con el krigeado a trav´es de un ejemplo.

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Ejemplo de krigeado Estimar un mapa de la permeabilidad de la arenisca de Berea condicionado a los 64 datos disponibles v´ıa krigeado ordinario. Suponer que el modelo de continuidad espacial corresponde al siguiente variograma: γk (h) = 37.4 + 211.7 Sphax=70,ay =12,α=−57(h) Analizar cada uno de los par´ ametros requeridos por el algoritmo para seleccionar valores razonables. Representar gr´ aficamente los resultados y comentarlos.

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Ejemplo de krigeado Suponiendo nuestro proyecto abierto, hagamos un click en la opci´ on kriging y veremos que se despliega una ventana que nos permitir´a ingresar los par´ametros requeridos por el algoritmo. Dicha ventana tiene dos pesta˜ nas: General and Data (aparece por defecto) y Variogram. La primera est´a dividida en 3 partes: Kriging Grid, Hard Data y Search Ellipsoid. En la primera seleccionamos la malla sobre la que se realizar´a la estimaci´ on (Grid Name), el nombre que le daremos a los resultados (New Property Name), y el tipo de krigeado a aplicar. En la segunda seleccionamos el archivo de datos duros (Object) y el atributo a estimar (Property). En la tercera indicamos el n´ umero de datos condicionantes (Conditioning data) y las propiedades del vecindario de b´ usqueda.

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Ejemplo de krigeado Teniendo en cuenta la informaci´ on disponible y el buen criterio del modelizador, las ventanas con los par´ametros quedar´ıan as´ı:

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Ejemplo de krigeado En la parte inferior del panel de algoritmos disponemos de opciones para los archivos de par´ametros (Parameters) y para ejecutar el algoritmo (Run Algorithm). En relaci´ on a los par´ametros podemos cargar un archivo disponible (Load), podemos salvar los par´ametros ingresados a un archivo (Save) y podemos borrar todo lo introducido (Clear All). Guardemos todo en un archivo de par´ametros.

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Ejemplo de krigeado

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Ejemplo de krigeado

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Cokrigeado • S-GeMS presenta los siguientes tipos de cokrigeado: • Simple Kriging (SK): cokrigeado simple. • Ordinary Kriging (OK): cokrigeado ordinario. y las siguientes variantes dentro de los anteriores: • Full cokriging: cokrigeado completo. • Markov Model 1: cokrigeado colocalizado. • Markov Model 2: cokrigeado colocalizado. • Veamos como trabajar con el cokrigeado a trav´es de un ejemplo.

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Ejemplo de cokrigeado Estimar un mapa de la permeabilidad de la arenisca de Berea condicionado a 16 datos de permeabilidad y a 64 de porosidad v´ıa cokrigeado completo ordinario. Suponer que el modelo de corregionalizaci´ on espacial corresponde a los siguientes variogramas: γk (h) = 37.4 + 211.7 Sphax=70,ay =12,α=−57(h) γkp(h) = 7.6 + 17.8 Sphax=70,ay =12,α=−57(h) γp(h) = 2.3 + 3.5 Sphax=70,ay =12,α=−57(h) Analizar cada uno de los par´ ametros requeridos por el algoritmo para seleccionar valores razonables. Representar gr´ aficamente los resultados y comentarlos.

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Krigeado ordinario con 16 datos de permeabilidad

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Ejemplo de cokrigeado Suponiendo nuestro proyecto abierto, hagamos un click en la opci´ on cokriging y veremos que se despliega una ventana que nos permitir´a ingresar los par´ametros requeridos por el algoritmo. Dicha ventana tiene tres pesta˜ nas: General (aparece por defecto), Data y Variogram. En la primera seleccionamos la malla sobre la que se realizar´a la estimaci´ on (Grid Name), el nombre que le daremos a los resultados (New Property Name) y el tipo y variante de cokrigeado. En la segunda seleccionamos el archivo de datos duros (Primary Hard Data Grid), el atributo a estimar (Primary Property) y el archivo de datos secundarios (Secondary Hard Data Grid), el atributo a utilizar (Secondary Property). En esta ventana tambi´en indicamos el n´ umero de datos condicionantes (Conditioning data) y las propiedades del vecindario de b´ usqueda. En la tercera ventana podemos ingresar toda la informaci´ on en relaci´ on al modelo de continuidad espacial. 6 T´ecnicas de estimaci´on

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Ejemplo de cokrigeado

Teniendo en cuenta la informaci´ on disponible y el buen criterio del modelizador, las ventanas con los par´ametros quedar´ıan as´ı:

−→

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Ejemplo de cokrigeado

6 T´ecnicas de estimaci´on

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E. Cassiraga

Ejemplo de cokrigeado En la parte inferior del panel de algoritmos disponemos de opciones para los archivos de par´ametros (Parameters) y para ejecutar el algoritmo (Run Algorithm). En relaci´ on a los par´ametros podemos cargar un archivo disponible (Load), podemos salvar los par´ametros ingresados a un archivo (Save) y podemos borrar todo lo introducido (Clear All). Guardemos todo en un archivo de par´ametros.

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Ejemplo de cokrigeado

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Ejemplo de cokrigeado

6 T´ecnicas de estimaci´on

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Resumen de algoritmos de estimaci´ on disponibles en SGeMS • Krigeado: • Krigeado simple. • Krigeado ordinario. • Krigeado con un modelo de tendencia. • Krigeado simple con media variable. • Cokrigeado: • Cokrigeado simple. • Cokrigeado ordinario. con las siguientes variantes: • Cokrigeado completo. • Cokrigeado colocalizado: • Modelo 1. • Modelo 2. • Krigeado indicador: • Krigeado indicador completo. • Krigeado indicador mediano.

6 T´ecnicas de estimaci´on

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7 T´ ecnicas de simulaci´ on • La simulaci´ on estoc´astica permite generar m´ ultiples representaciones de una variable con arreglo a un determinado modelo estad´ıstico. • S-GeMS dispone de un conjunto de herramientas para simular una o varias variables espacialmente distribuidas. • Todos los algoritmos de simulaci´ on disponibles en S-GeMS se basan en el paradigma de la simulaci´ on secuencial.

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Conceptos previos • Todos los algoritmos de simulaci´ on de S-GeMS requieren definir los siguientes par´ametros: 1. Grid Name: la malla sobre la que se va a realizar la simulaci´on. 2. Property Name Sim: el nombre a dar a la nueva propiedad conteniendo los valores simulados. 3. Nb Realizations: el n´ umero de realizaciones a generar. 4. Seed: la semilla del generador de n´ umeros aleatorios utilizado para la simulaci´on estoc´astica.

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Algoritmos disponibles

Haciendo click en el signo + a la izquierda de la palabra Simulation (Panel de algoritmos), accedemos a las t´ecnicas de simulaci´ on:

• sgsim - sequential gaussian simulation: simulaci´on gausiana secuencial. • sisim - sequential indicator simulation: simulaci´on indicadora secuencial. • cosgsim - sequential gaussian cosimulation: cosimulaci´ on gausiana secuencial. • cosisim - sequential indicator cosimulation: cosimulaci´ on indicadora secuencial. • dssim - direct sequential simulation: simulaci´on secuencial directa. • filtersim cate - filter-based categorical simulation. • filtersim cont - filter-based continuous simulation. • snesim std - single normal equation simulation.

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Simulaci´ on gausiana secuencial Suponiendo nuestro proyecto abierto, hagamos un click en la opci´ on Simulation/sgsim y veremos que se despliega una ventana que nos permitir´a ingresar los par´ametros requeridos por el algoritmo. Dicha ventana tiene tres pesta˜ nas: General (aparece por defecto), Data y Variogram. En la primera (General) seleccionamos la malla sobre la que se realizar´a la estimaci´ on (Simulation Grid Name), el nombre que le daremos a los resultados (Property Name Prefix), el n´ umero de simulaciones a generar (Nb of realizations), la semilla del generador (Seed) y el tipo de krigeado utilizado (Kriging Type).

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Simulaci´ on gausiana secuencial

En la segunda (Data) seleccionamos el archivo de datos duros (Object), el atributo a simular (Property) y si asignamos o no los datos duros a los nodos de la malla. En esta ventana tambi´en indicamos el n´ umero m´aximo de datos condicionantes (Max conditioning data) y las propiedades del vecindario de b´ usqueda. Por u ´ltimo podemos seleccionar un histograma objetivo para nuestras simulaciones (Target Histogram).

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Simulaci´ on gausiana secuencial

En la tercera (Variogram) introducimos toda la informaci´ on relativa al modelo de continuidad espacial de la variable simulada.

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Ejemplo de simulaci´ on gausiana secuencial Generar un ensamble de 100 simulaciones de la permeabilidad de la arenisca de Berea condicionado a los 64 datos disponibles. Suponer que el modelo de continuidad espacial corresponde al siguiente variograma: γk (h) = 37.4 + 211.7 Sphax=70,ay =12,α=−57(h) Analizar cada uno de los par´ ametros requeridos por el algoritmo para seleccionar valores razonables. Representar gr´ aficamente los resultados y comentarlos.

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Ejemplo de simulaci´ on gausiana secuencial Teniendo en cuenta la informaci´on disponible las ventanas con los par´ametros quedar´ıan as´ı:

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Ejemplo de simulaci´ on gausiana secuencial En la parte inferior del panel de algoritmos disponemos de opciones para los archivos de par´ametros (Parameters) y para ejecutar el algoritmo (Run Algorithm). En relaci´ on a los par´ametros podemos cargar un archivo disponible (Load), podemos salvar los par´ametros ingresados a un archivo (Save) y podemos borrar todo lo introducido (Clear All). Guardemos todo en un archivo de par´ametros.

7 T´ecnicas de simulaci´on

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Ejemplo de simulaci´ on gausiana secuencial

7 T´ecnicas de simulaci´on

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8 Utilidades

Haciendo click en el signo + a la izquierda de la palabra Utilities (Panel de algoritmos), accedemos a las utilidades:

• ImageProcess - Training image manipulation. • NuTauModel - Probability integration. • PostKriging - Kriging postprocessing: postprocesado de im´agenes krigeadas. • Postsim - Simulation postprocessing: postprocesado de im´agenes simuladas. • Trans - Histogram transformation: transformaci´on de histogramas. • Transcat - Categorical transformation.

8 Utilidades

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La opci´ on Postsim

Haciendo click en Postsim aparece una ventana que se puede dividir en 2 partes. En la primera parte seleccionamos el objeto (ensamble) que queremos procesar. En la segunda parte las realizaciones que incluiremos en el postprocesado y los estad´ısticos que queremos hallar.

La opci´on Postsim

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Los estad´ısticos disponibles (en cada localizaci´ on) • E-type: valor esperado. • Conditional variance: varianza condicional. • Interquartil range: rango intercuartil. • Quantile: cuantil correspondiente a una dada probabilidad. • Probability below thresholds: probabilidad por debajo de un determinado umbral. • Probability above thresholds: probabilidad por encima de un determinado umbral. • Mean below thresholds: media por debajo de un determinado umbral. • Mean above thresholds: media por encima de un determinado umbral. La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Un ejemplo utilizando Postsim

La opci´on Postsim

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Referencias consultadas • Geostatistical Earth Modeling Software: User’s Manual, N. Remy, 2004 (Documento pdf que se puede descargar de http://pangea.stanford.edu/∼nremy/GEMS/).

Referencias consultadas

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