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• Anibal Salcedo

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Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Análisis Matemático I

1.

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Análisis Mat I –Rapidez de variación

Una bombilla está en el extremo superior de un poste de 80 pies de altura. Se deja caer una bola desde un punto situado a 20 pies de la bombilla y a su misma altura. Si se asume que la bola cae de acuerdo con la ecuación s = 16t2 , ¿con qué velocidad se mueve la sombra de la bola en el suelo 1 segundo más tarde? Solución: 200 pies=s

1.1.

Solución a) Esquema o grá…co - Datos:

b) Modelo matemático: 80

16t2 x = 80 y

) 20 + x = y ) x = y

20 )

80

16t2 y 20 100 = ) y= 2 80 y t

c) Derivada: y=

100 t2

)

dy = dt

200 t3

d) Evaluación: dy = dt

200 t3

) t = 1 seg )

dy = dt

200 (1)3

)

dy = dt

200 pies=s

e) Conclusión: La sombra se mueve a una velocidad de 200 pies=s en el instante señalado. El signo menos indica que la distancia y está disminuyendo.