RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO - -MAGNITUDES PROPORCIONALES -REGLA DE TRES -REPARTO PROPORCIONAL -POLEAS Y ENGRANAJES L
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RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
-MAGNITUDES PROPORCIONALES -REGLA DE TRES -REPARTO PROPORCIONAL -POLEAS Y ENGRANAJES La Proporcionalidad aparece estrechamente vinculado a nuestra vida cotidiana. ¿Han hecho alguna vez una torta? ¿Cómo calculaste las cantidades de sus ingredientes? Pues seguro que sin darte cuenta has aplicado proporcionalidad, para saber cuánto de harina y huevos se necesita Pero no siempre si se aumenta una magnitud y otra relacionada con ella aumenta existe una relación proporcional; por ejemplo si el radio de un círculo se duplica el área no se duplica, sino más bien se cuadruplica y por lo tanto no hay una relación directamente proporcional entre el radio y el área de un círculo De la misma forma si debo ir caminando al CEPRUNSA, y duplico la velocidad que empleo para cubrir la misma distancia que recorro diariamente desde mi casa, seguro que voy a emplear la mitad del tiempo que suelo emplear ,y por consiguiente se dice que la velocidad en este caso tienen una relación inversamente proporcional 0.-Según el texto anterior cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas I.- la distancia y el tiempo son D.P II.-El área de un círculo y su radio son DP III.- La velocidad y el tiempo son IP A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E)0. Resolución I.-Verdadera, ya que el tiempo al multiplicarse por también se multiplica en la misma proporción la distancia. II.-Falso, ya que no aumentan en la misma proporción III.-Verdadero, ya que si la velocidad se multiplica por n, el tiempo se divide en la misma proporción n. RPTA B TEXTO La gente que no desayuna tiene bajo nivel de azúcar en la sangre. Esto genera insuficiente suministro de nutrientes al cerebro causando su degeneración paulatina. El comer demás causa el endurecimiento delas arterias del cerebro, causando además baja capacidad mental .fumar, causa la disminución del tamaño cerebral y promueve además Alzheimer. El alto consumo de azúcar interrumpe la absorción de proteínas y nutrientes causando malnutrición y puede interferir en el desarrollo del cerebro. El cerebro es el más grande consumidor de oxígeno del cuerpo. Inhalar aire contaminado disminuye su oxigenación generando una disminución de la eficiencia cerebral. El dormir permite al cerebro descansar.
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
La falta de sueño por periodos prolongados acelera la pérdida de células del cerebro. Dormir con la cabeza cubierta aumenta la concentración de dióxido de carbono y disminuye el oxígeno causando efectos adversos a nuestro cerebro. No se debe trabajar si es posible, cuando estamos enfermos, trabajar y estudiar cuando estás enfermo además de la dificultad del cerebro para responder en ese estado, lo daña. Pensar es la mejor manera de estimular nuestro cerebro; no hacerlo provoca que el cerebro disminuya su tamaño y por lo tanto su capacidad. Conversaciones profundas o intelectuales promueven la eficiencia cerebral y evita el envejecimiento prematuro del cerebro. ¿Cuál es el mejor título para el texto anterior A) Las enfermedades en el cerebro. B) La contaminación y el cerebro. C) Alimentos nutritivos pero nocivos para el cerebro. D) Buenos hábitos para nuestro cerebro. E) El envejecimiento prematuro del cerebro RPTA C. 1.Las hormigas tejedoras u hormigas verdes (género Oecophylla), Las obreras realizan tareas que son esenciales para la supervivencia de colonia, como la recolección, construcción de nidos y defensa de la colonia. Como las tareas realizadas por trabajadores son espacial y temporalmente aisladas, la integración y la coordinación de actividades de las obreras son importantes en la organización de colonia. La colonia está formada por individuos arborícolas y conocidas por su singular sistema de construcción de colonias, mediante el cual las obreras construyen los hormigueros entretejiendo hojas utilizando la seda de sus propias larvas. Se tiene 400 obreras que pensaban construir un nido en las hojas de cierto árbol durante cierto tiempo; pero después de hacer la cuarta parte de la obra 160 de ellas aumentan su eficiencia en 25% por lo cual toda la obra termina en 41 días. ¿Cuántos días antes del plazo fijado se termina la obra? A) 4 B) 7 C) 5 D) 3 E) 2 RESOLUCIÓN Aplicando el método de las proporciones: Si 160 aumentan en 25% equivale a tener160x1/4=40 Abejas más: 440 en el segundo caso
Hormigas. Tiempo/avance de obra=k 400xt/1/4=440x (41-t)/3/4 Simplificando y efectuando: 1640 t=18040; donde t=11 Por lo que se terminó: 44-(11+30)=3 antes RPTA D
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2. Los denominados puntos Lewis de los elementos químicos, son aquellas representaciones gráficas, donde los electrones valencia de las nubes electrónicas se expresan como puntos alrededor del símbolo del elemento químico. De tal manera, si el denominado elemento carbono presenta cuatro puntos Lewis. ¿Cuántos puntos Lewis se tiene en un compuesto orgánico que presenta una cantidad de carbonos de 236? A) 1180 – 236 B) 1280 – 236 C) 2180 – 136 D) 1280 – 136 E) 2180 – 236
Solución: 1 Carbono -------------- 4 puntos Lewis 236 Carbonos -----------X Proporción directa. X = (236)(4) = 944 puntos Lewis RPTA. A 3. Dadas las siguientes premisas: Todos los que estudian matemática saben magnitudes proporcionales Algunos estudiantes de matemática hacen gimnasio. Se deduce que: a) Ninguno que estudia matemática hace gimnasio b) Todos los que hacen gimnasio saben magnitudes proporcionales c) Todos los que estudian magnitudes no hacen deporte d) Algunos que hacen gimnasio saben magnitudes proporcionales e) Todos los no matemáticos saben sumar Del gráfico se concluye: Algunos que hacen gimnasio saben magnitudes proporcionales.
SOLUCION
X
Del gráfico se concluye: Algunos que hacen gimnasio saben magnitudes proporcionales. RPTA. D 4. Dadas las siguientes premisas Ningún animal sabe regla de tres Algunos humanos saben regla de tres
MODULO N° 01
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¿Qué se puede deducir válidamente? a) Ningún humano sabe regla de tres b) Algunos humanos son animales c) Algunos animales saben regla de tres d) Algunos humanos no son animales. e) Algunos no humanos no saben regla de tres
SOLUCION A
R
X
H
Del gráfico se concluye: Algunos humanos no son animales RPTA. D 5. La Energía Reticular, es aquella requerida en la ruptura de los enlaces iónicos, guarda una relación inversa con la distancia de los iones implicados en una estructura cristalina. Cierto compuesto iónico presenta una Energía Reticular de 950 kJoule, si la distancia entre los iones es de 250 Amstrong. Determine la distancia entre los iones, si la Energía Reticular fuera de 2500 kJoule. A) 380 B) 760 C) 95 D) 80 E) 500
Solución: 950 kJoule -------------- 250 Amstrong 2500 kJoule -------------- X Proporción Inversa. X = (950)(250)/2500 X = 95 Amstrong RPTA. C 6. El precio de una casa es directamente proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia de la ciudad de Arequipa. Si una casa ubicada a 75 km de la ciudad de Arequipa cuesta S/. 45000 ¿Cuánto costará una casa del mismo material si su área es el doble y se encuentra a 150 km de la ciudad de Arequipa? A) 45000 B) 22500 C) 11250 D) 90000 E) 180000
SOLUCION Precio: P; área: A ; Distancia: d P es DP a A e I.P. a “d”: El modelo matemático es: Precio. Distancia/área=k 45000x75/A=X.150/A Simplificando y efectuando=45000 RPTA: A
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7. La empresa SEDAPAR realizó un pozo de 8m de diámetro y 18m de profundidad, fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. ¿Cuánto tiempo demoraran? A) 136 días B) 135 días C) 133 días D) 134 días D) 137 días
SOLUCIÓN: Sea el volumen del pozo: 𝑉 = 𝜋𝑅 2 ℎ Obreros Días Volumen 30 28 𝜋42 . 18 14 X 𝜋62 . 18 2 30.28. 𝜋. 6 . 18 𝑋= = 135 𝑑𝑖𝑎𝑠 14. 𝜋. 42 . 18 RPTA: B 8. Un helicóptero de la FAP transporta víveres para los afectados de los desbordes en Catacaos donde A= Agua en botella; C= Conservas; L= Linternas de mano; P= Pasta dental, tal que: A es directamente proporcional a la suma de linternas y conservas y es inversamente proporcional. al cuadrado de la pasta dental. Si cuando A = 2; L = 3; P = 6 entonces C = 5. Hallar la cantidad de conservas a repartir cuando: A = 9, L = 10 y P= 4. A) 10 B) 8 C) 9 D) 12 E) 6
L+C
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W h 2 2 W hd W d W Luego: 2 k cte hd
*
De la tabla: 75
7, 5 3
2
x
4 9 5 10 25x 0.9 k 9 9.16 2y 2
2
2,7
3 y2
k
Resolviendo el sistema: x 6, 40 ; y 0,90 ∴ x + y = 7,30 RPTA. C 10. Sabemos por Física que tenemos dos magnitudes derivadas de las fundamentales: A = aceleración y V = velocidad, de tal forma que la aceleración es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la velocidad ¿En qué tanto por ciento aumentará o disminuirá la aceleración, si la velocidad disminuye 3 en un √466,56 𝑥 102 %? A) Disminuye en un 5x23 % B) Aumenta en un 32x2 % C) Disminuye en un 23x3 % D) Aumenta en un 6x22 % 3 E) Disminuye en un 5x√26 %
Solución: Del enunciado: A A ∝ √𝑉 → = k (k = cte.)
SOLUCIÓN A . P2
MODULO N° 01
= K = cte
√V
De los datos: 2
2
2 .6 9.4 72 144 3 5 10 C 8 10 C
10 C 16 C= 6
RPTA. E 9. El peso W de un tonel cilíndrico vinícola varía proporcionalmente a su altura “h” y al cuadrado de su diámetro “d” de su base. Hallar (x+y) en la tabla mostrada: Peso W 75 x 2,7 Altura h 7,5 9 3 Diámetro d 3 4 / 5 y 73
A) 10 + 0,7x1011
B) 0,000790x106
C) 100 x 10−1
D) 006,70 x 104
73
1
SOLUCIÓN Del enunciado:
E) 007,5
NOTA: Si A D.P. √𝑉, entonces: * Si “ √𝑉” aumenta “A” aumenta * Si “ √𝑉” disminuye “A” disminuye Luego: Inicio Final A a a’ V v v – 36%v = 64%v Por lo tanto: a a′ k= v=
√64%v
√
a √v
=
a′ 8 √v 10
8 10
a √
= v
a′ 64 √ 𝑣 100
𝑎 = a’
80 a a ' a'= 80%a 100
Luego A ha disminuido en un 20% RPTA. E
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11. En el último fenómeno del “niño costero” el Ministerio de Defensa del Perú a través de sus unidades de panificación de campaña prepara cierta cantidad de unidades mensuales de pan “Pachacutec = P” que son directamente proporcionales a todos los números capicúas de 2 cifras enumerados en las tiendas de campaña dadas a los damnificados; tocándole al quinto número (ordenados de menor a mayor) la cantidad de 4 400. Hallar el valor de “P”. A) 39 600 B) 18 900 C) 21 600 D) 29 700 E) 12 100
Solución: D.P. A1 : 11 A : 22 2 A 3 : 33 780 A : 88 8 A9 : 99 495
Partes A1= 11k A 2 = 22k A 3 = 33k A 8 = 88k A 9 = 99k
RPTA. A 12. El Gobierno Regional de La Libertad al repartir S/. 1CM 1DM 7UM 6C 4D 9U en partes directamente proporcionales a: n, 3n 2 , 3n 3 , n 4 ,que corresponden a cada distrito de una zona que gobierna; al menor le corresponde 343. Hallar el valor de: n 2 1 , indicando la suma de sus cifras. A) 8 B) 12 C) 5 D) 10 E) 11
Solución: D.P. n 3n 2 117 649 3 3n 4 n n 1 3n 3n n 2
nk
3n k
2
3
3n k
4
n k
3
Luego por dato: Menor parte nk 343 117 649 n 343 3 n n 1
n= 6
3
n 3n 3n n
3
3
Partes
2
Suma de índices
343 n 1
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Piden: n 2 1 (6)2 1 36 1 37 Suma de cifras: 3 + 7 = 10 RPTA. D 13. La ley de Coulomb nos dice: la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Por tanto si la fuerza es el doble de 405 y las dos cargas son de +6 𝜇𝐶, y la distancia es la tercera parte de 6 cm. ¿Cuanto vale la cosntante de proporcionalidad? A) 22 × 10−9 𝑁𝑚2 /𝐶 2 B) 42 × 109 𝑁𝐶 2 /𝑚2 C) 32 × 109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 D) 22 × 109 𝑁𝐶 2 /𝑚2 E) 32 × 10−9 𝑁𝑚2 /𝐶 2
SOLUCIÓN
Por dato: A5 55k 4 400 k= 80 Nos piden: P = 495k = 495(80) = 39 600 panes
n n 1
MODULO N° 01
4
𝐹=𝑘
𝑞1 𝑞2 𝑑2
Por tanto remplazando los datos obtenemos (6 × 10−6 𝐶)(6 × 10−6 𝐶) 810 = 𝑘 (2 × 10−2 )2 ⇒ 𝑘 = 9 × 109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 Rpta: C 14. Panchito, un comerciante del centro comercial “LA BARRACA” ofrece un trabajo a un ceprunsino con un sueldo anual de S/. 6000, un televisor y un juego de comedor; a los diez meses el ceprunsino es despedido y recibe S/. 4400 más las dos cosas que le prometieron. Si se hubiera retirado a los siete meses, hubiera obtenido S/. 3600 y el juego de comedor. ¿Cuál es el precio del juego de comedor? A) 1500 B) 1800 C) 2000 D)2200 E) 2500
SOLUCION Sea “x” el valor del TV; “y” el del juego de comedor. Los pagos correspondientes son: 6000 + x +y …… por 12 meses 4400 + x+y …… por 10 meses 3600 + y ……. Por 7 meses Es decir, son proporcionales a 12, 10 y 7, entonces: 6000 + 𝑥 + 𝑦 4400 + 𝑥 + 𝑦 3600 + 𝑦 = = 12 10 7 Resolviendo: x+ y = 3600; y= 2000 RPTA: C
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15. ¿Cuántas ruedas se mueven en sentido horario?
A) (n - 5) D) (n - 2)
B) (n + 3) E) (n + 1)
C) (n + 2)
SOLUCION Observando de la izquierda: Vemos que la rueda 1y2 Se mueven en sentido anti horario, La 3 en sentido horario=1 La 4 en sentido horario=1 De (2n-1) ruedas: n-1 giran en sentido horario. Luego de (2n-1) ruedas: 2 ruedas giran en sentido antihorario total de ruedas que giran en sentido horario= 1+1+n-1+2= n+3 RPTA: B 16. Un hombre con dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4 veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un hombre y el de una mujer está en la misma relación que los números 3 y 2. A) 25 B) 28 C) 35 D) 30 E) 40 SOLUCIÓN Eficiencia Hombre: 3 Mujer: 2 Luego: IP Eficiencia total días
1 3 2 2 2 3 1 2
DP dificultad 10
1
x
4
4 7 x 35 . RPTA C 1 8 17.-En la carrera Ciclística “Deporte es salud” organizada por la Municipalidad Distrital de Quequeña, se decide premiar a los 5 primeros puestos siendo los tiempos empleados por ellos números enteros consecutivos, si se reparte una cantidad de dinero entre ellos en forma D.P. a sus tiempos empleados; si al de menor tiempo le corresponde la x 10
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
mitad de lo que le corresponde al de mayor tiempo, y al tercero le toca S/. 3120 ¿Cuánto le corresponde al quinto? A) S/.4106 B) S/.4160 C) S/.4060 D) S/.4050 E)4220.
SOLUCION: Sean los 5 primeros puestos: A, B, C, D, E Del enunciado: A= xk B= (x+1).k C= (x+2).k= s/.3120 D= (x+3).k E= (x+4).k Además: 1 (x + 4)k 2 2x = x + 4 x=4 Luego reemplazamos el valor de x=4; en “C” C = (x + 2)k = 3120 (4 + 2)k = 3120 3120 k= = s/. 520 6 Ahora calculamos lo que le corresponde al quinto “E”: E = (x + 4)k = (4 + 4)(520) = S/.4160 CLAVE:A xk =
18. Una rueda “A” de 90 dientes engrana con otra rueda “B” de 50 dientes. Fijo al eje de “B” hay otra rueda “C” de 20 dientes que engrana con una rueda “D” de 45 dientes. Si “A” da 125 vueltas por minuto ¿Cuántas vueltas por minuto dará la rueda “D”? A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105
SOLUCION: Del enunciado obtenemos el grafico:
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MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
Y: horario Por lo tanto. RPTA: D 21. ¿Qué poleas se mueven a la derecha?
a) A,B,C b) A,D,F c) C,F,G d) C,H,E e) C,F,H SOLUCIÓN C: derecha; Dy E:Izquierda,F:Derecha, G:Izquierda y finalmente H hacia la derecha Rpta E
De la relación: N1 × W1 = N2 × W2 Donde: NA × WA = NB × WB 90 × 125 = 50 × WB WB = 225 R. P. M. Como “B” y “C” tienen el mismo eje el número de vueltas que da cada una es la misma. WB = Wc = 225 RPM De la relación: NC × WC = ND × WD 20 × 225 = 45 × WD WD = 100 R. P. M. CLAVE:D 19. Del gráfico ¿cuántas RUEDAS giran en sentido anti-horario?
a) 4 b)3 c)2 d) 5 e)1 SOLUCIÓN Del gráfico. B, D.F, H, J giran a la izquierda (antihorario) Rpta D 20. En qué sentido giran las ruedas "x" e "y". x
A
C
B
a) b) c) d) e) No se mueven SOLUCIÓN C: antihorario D:antihorario X: horario E: horario F: antihorario
D
22. ¿Qué rueda se mueve más rapido y hacia la izquierda?
a) E b) A c) B d) B y C e) D y E SOLUCIÓN By C :giran hacia la izquierda D.a la derecha y E a la izquierda, que por ser la de Menor tamaño es la que gira a mayor velocidad RPTA . A
23. Si f (7) = 70, calcule f (2) + f (5), sabiendo que f(x) es una función de proporcionalidad inversa. A) 121 B) 221 C) 343 D) 526 E) 64 Solución: Como 𝑓(𝑥) es una función de: Proporcionalidad Inversa 𝑘 𝑓(𝑥) = 𝑥 == > 𝑓(𝑥) = 70 →
𝑘
70 = 𝑥 → k = 490
E F y
𝑓(𝑥) =
Piden : 𝑓(2) + 𝑓(5) = RPTA. C
490 𝑥
490 2
+
490 5
= 343
24. La relación entre las magnitudes A y B es tal que es inversamente proporcional a B, si el valor 2 de A aumenta en sus 3, entonces el valor de la
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
magnitud B. A) Aumenta en sus 9
16
B) Aumenta en
25
sus 25 C) Disminuye en sus 9
16
D) Disminuye en
25
sus 25 E) No varía Solución:
A2.B = K = cte. 2
A2.B = (A + 3 A)2.B*
(3+5)
= cte. C=6
(10+𝐶)
RPTA. A 26. A y B son dos magnitudes directamente proporcionales. Cuando el valor de B se triplica, el valor de A aumenta en 10 unidades, cuando el nuevo valor de B se divide entre 5. ¿Qué sucederá con el valor de A respecto al inicial? A) Disminuye en 4 B) Disminuye en 5 C) Disminuye en 6 D) Disminuye en 7 E) No disminuye Solución: A B A B
=
=
√16+273
Solución:
9 . 42
= cte.
340
25. Sean A; B; C y D magnitudes donde a es D.P. a la suma de B y C e I.P. a D2, cuando: A=2; B=3 y D=6; entonces, C=5. Halle el calor de C cuando A=9; B=10 y D=4 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
=
27. La velocidad del sonido en el aire es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Si la velocidad del sonido es de 340 m/s y la temperatura de 16°C. ¿Cuál es la velocidad del sonido a 51°C? A) 180 m/s B) 240 m/s C) 360 m/s D) 380 m/s E) 200 m/s
√T
16
2 . 62
Disminuye en 4 RPTA. A
V
= > B disminuyo en 25 RPTA. E
(𝐵+𝐶)
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Solución:
9
B* = 25 B
𝐴 . 𝐷2
MODULO N° 01
V √51+273
V = 360 m/s. RPTA. C 28. La duración de un viaje en tren varía D.P. a la distancia e I.P a la velocidad. La velocidad varía D.P. a la raíz cuadrada de la cantidad de carbón empleado e I.P. al número de vagones del tren .En un trayecto de 25 millas con 18 vagones se gasta 1,5 toneladas de carbón en media hora. ¿Cuántas toneladas de carbón se consumirá en un trayecto de 21 millas en 28 minutos con 16 vagones? A) 0,98t B) 0,48 C) 0,42 D) 0,52 E) 0,96 Solución: (duración) .V 𝑑
= cte ….…… ( 𝛼 )
V .(# VAGONES) √CC √CC V .(# VAGONES)
= cte. ……… ( 𝛽 )
Multiplicando ( 𝛼 ) x ( 𝛽 )
= cte.
(duración) .√CC
A+10
A
3B
B
A=5
= cte.
=
A∗ B 5
A* = 1
V .(# VAGONES) (30) .√1,5 25 .(18)
=
RPTA. E
= cte.
(28) .√𝑋 21 .(16)
x = 0,96
MODULO N° 01
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29. El peso de un disco varia proporcionalmente al cuadrado de su radio y también a su espesor, dos discos cuyos espesores están en relación de 9 a 8 donde el peso del primero es el doble del segundo, se pide determinar la relación de sus radios. A) 3:4 B) 5:4 C) 4:3 D) 4:5 E) 3:5 Solución: PESO R2 E
2𝑎 𝑅12
(9K)
=
1𝑎 𝑅22
(
(8K) 𝑅1 𝑅2
=
𝑅1 2 ) 𝑅2
=
9
𝑇 2 .𝑉 g
4 3
D) 9
A
B
C
VB=?? 24D
36D 45D
(Vueltas) (Dientes) = cte.
𝑉𝐴
𝑉𝐴 . 24 = 𝑉𝐵 . 36 = 𝑉𝐶 = 45 = K
Nos piden: 𝑉𝐵 = RPTA. D
(24)(45)(8) 36
= 240
=
𝑉𝐵 = 𝑉𝐶
Por Dato: 𝑉𝐴 - 𝑉𝐶 = 168 𝐾⁄ - 𝐾⁄ = 168 24 45 K = 24.45.8
E) 5
= cte. ……………………….. .. ( 𝛼 ) 1 = V.peso
V. peso = cte.
Solución:
𝐾⁄ 45
C) 7
Solución:
30. Se tiene 3 engranajes A, B y C. A que tiene 24 dientes esta engranado con B que tiene 36 dientes y este a su vez esta engranado con C que tiene 45 dientes. ¿Cuantas vueltas habrá dado el engranaje B cuando la diferencia entre el número de vueltas dadas entre A y C es 168? A) 252 B) 300 C) 360 D) 240 E) 420
𝐾⁄ 36
B) 3
16
RPTA.C
𝐾⁄ 24
31. En el recorrido de un taxi, se observa que el cuadrado del tiempo de permanencia del chofer en el auto varía en forma D.P. al consumo de gasolina e I.P. a la velocidad, y la velocidad varia en forma I.P. al peso del pasajero. Para un pasajero robusto, se consume 4 galones de gasolina en un recorrido que dura 8 horas ¿Cuántos galones de gasolina consumirá en un viaje que dura 1/4 de día, en otro pasajero cuyo peso es los 3/4 del anterior? A) 2
= cte.
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cte. …… ( 𝛽 )
Multiplicando ( 𝛼 ) x ( 𝛽 )
𝑇2 g.peso
82 (4)(4k)
= cte
62
= (x)(3k)
x=3
RPTA. B
32. El precio de un sólido varia en forma D.P. al cuadrado de su volumen. Un cubo de S/.90 es seccionado por un plano paralelo a una cara en dos volúmenes que son entre sí como 2 es a 1 .¿En cuánto varía su precio? A) S/.28 B) S/.29 C) S/.40 D) S/.32 E) S/.30 Solución: PRECIO V2
= 2K
= cte. Reemplazando : 90
1K
𝑎
(3𝐾)2
𝑏
= (2𝐾)2 = (1𝐾)2
s/.a S/.b
Total: 3k Precio total. S/. 90
a = S/. 40 + b = S/. 10 S/. 50
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
Como el precio Total era S/. 90 y por partes el precio es S/. 50, se ve que el precio varía, entonces disminuye en S/. 40
33. La corriente de un tubo eléctrico es D.P. al voltaje elevado a la 3/2. Si el voltaje se triplica, ¿por cuánto se multiplica la corriente? A) 4 B) 6 C) 7,3 D) 5,19 E) 2,6 Solución: 3 𝑉2
𝐶
= cte.
𝐶 √𝑉 3
=
√𝑉 3
𝑐∗
= cte. 𝑐∗
𝐶
= > √𝑉 3 =
√(3𝑉)3
3√3√𝑉 3
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(largo)(ancho)(altura) = (largo)(ancho)(altura) 6
.
3
. 6
RPTA. C
𝐶
MODULO N° 01
5
=
l
.
2
.
h
𝑙
Por ( α ) : 3 = 2 = > l = 4 Reemplazando: 3.6.5 = 4.2.h h = 11,25 RPTA. B 36. Se sabe que el valor de una joya varía en forma D.P. con el cuadrado de su peso. Si una joya se divide en cuatro partes iguales. ¿A qué porcentaje de su valor inicial queda reducido su valor? A) 25% B) 12,5% C) 6,25% D) 50% E) 30%
∗
𝐶 ≈ 5,19 C Solución: RPTA. D 34. El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es de S/.900 ahorra S/.90. ¿Cuál será el sueldo cuando su gasto sea de S/.1260? A) S/.1400
B) S/.1134
D) S/.1600
S/.b Peso: k S/.b
C) S/.1500
Peso: k S/.b
Solución: 𝑆𝑢𝑒𝑙𝑑𝑜 810 900
=
= cte. 1200 𝑥
= > x = 1400
b s/.a peso: 4k s/.b
Solución: 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜
= cte. …………….( α ) Como son de igual volumen: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜
=
𝑠/.𝑎 (4𝑘)2 𝑠/.𝑎 16
𝑠/.𝑏
= (𝑘)2 = s/.
Peso: k S/.b 6,25 %a = Peso: k
RPTA. A 35. Se tiene 2 paralelepípedos de igual volumen, que tienen la siguiente característica: su largo es D.P. a su ancho. Si en uno de ellos su ancho es 3, su largo es 6 y su altura es 5. Hallar la altura del segundo sabiendo que su ancho es 2. A) 6 B) 11,25 C) 63,5 D) 9 E) 8
𝑝𝑒𝑠𝑜 2
cte.
E) S/.1300 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟
RPTA. C 37. Se tiene dos magnitudes M y N de modo que M es inversamente proporcional a √ . Si cuando M aumenta en 1/5 de su valor, N varia en 110 unidades, ¿Cómo varía N cuando M disminuye en 1/4? A) 280 B) 300 C) 320 D) 340 E) 360 Solución: M.√𝑁 = cte. 𝑀 M.√𝑁 = (M + 5 ) √𝑁 − 110
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
6 5
M √𝑁 − 110 = M.√𝑁
36
(N – 110) = N = > N = 360 Según lo que piden: 3 M.√𝑁 = 4 M √𝑁 ∗ 25
9
16
N = 16 N*
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
es 24cm. Cuando uno de los engranajes da 40 vueltas el otro da 24 vueltas. Halle la diferencia de los radios de dichos engranajes. A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 9 cm Solución: VA=40
(360) = N* = > N* = 640 Entonces significa que “N” aumenta en 280
VB=24
9
x
24-x
RPTA. A (Radio) (Vueltas) = cte. 40 x = 24 (24 – x) x=9 Radio 1 = 9 Radio 2 = 15 Nos piden: 15 – 9 = 6 cm.
38. La magnitud A es D.P. a e I.P. a C. Si el valor de B se duplica y C aumenta 3 veces más. ¿Qué sucede con el valor de A? A) Se duplica B) Se triplica C) Se cuadruplica D) Se quintuplica E) No varía Solución: A.C B2 A.C B2
=
𝐴∗ . 4𝐶 (2B)2
RPTA. B 41. Para valores de se sabe que A es D.P. a B y para valores de, A es D.P. a √ . Halle la suma de los valores de A cuando B es 0,5 y 1,44 sabiendo que B es 1 cuando A es 20. A) 34 B) 32 C) 30 D) 28 E) 20
= cte.
= > A = A* No varía
RPTA. E
Solución:
39. El tiempo que demora un auto en recorrer cierta distancia es proporcional a la distancia y al número de pasajeros que transporta. Un auto demora ̅̅̅ 𝑎̅̅ 0 minutos en recorrer 30 Km con a ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ pasajeros. Halle a+b, si para recorrer a(b − 1) ̅̅̅ Km demora bb minutos transportando b pasajeros. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
𝐴 𝐵
𝑎 √𝐵
𝑑.(#𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜𝑠) ̅̅̅̅ 𝑎0
̅̅̅̅ 𝑏𝑏 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎(𝑏−1).𝑏
= cte
10𝑎
Para I : Para II :
11𝑏
= = > 30𝑎 = 𝑎(𝑏−1).𝑏 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎(𝑏 − 1) = 33 comparando : a=3 suma = 7 b=4 30.𝑎
RPTA. A 40. Dos engranajes se encuentran en contacto, observándose que la distancia entre sus centros
= cte. I
A ≥ 20
A x 20 y B 0,5 1 1,44
Solución: 𝑡
A ≤ 20
= cte.
II 20 = = > y = 24
𝑦
√1 √1,44 𝑥 20 0,5
=
1
= > x = 10
Nos piden : 24 + 10 = 34 RPTA. A 42. La distancia que recorre un objeto al caer durante un minuto es proporcional al cuadrado del tiempo (en minutos) transcurridos desde que fue soltado. Si en el segundo minuto, recorre 36m, ¿cuánto recorrerá en el quinto minuto?
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
A) 220m 290m
B) 225m
C) 240m D) 256m E)
𝑑
22
𝑑
= cte.
𝑡2
= 52 = > d = 225
RPTA. B 43. A y B son magnitudes que cumplen una relación de proporcionalidad según el siguiente cuadro de valores. Halle m+n A 4 16 9 m B 18 n 12 36 A) 7
B) 8
Solución:
36
CEPRUNSA 2018-FASE I
250 32 x 50 x 312.5 202 252 Rpta. C
Solución: 36
MODULO N° 01
C) 9
D) 10
E) 11
Am.Bn = cte.
A1/2 . B = cte = > √4 . (18) = √9 . (12) = √𝐴 . B = cte.
√16 .n = √9 .12 n=9 Nos piden: 9 + 1 = 10
Cumple √𝑚 .36 = √9 .12 m=1
RPTA. D 44. El sueldo de un obrero es proporcional al cuadrado del número de días que trabaja e inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de minutos de tardanzas que acumula. Si un obrero que trabaja 20 días al mes tiene 32 minutos de tardanza recibe un sueldo de S/.250,¿Cuánto recibirá otro obrero que ha acumulado 50 minutos y trabajo durante 25 días? A) S/. 300 B) S/. 320 C) S/. 312,5 D) S/. 325 E) S/. 324,5 Resolución: Sea S = sueldo del obrero M = minutos de tardanza del obrero D = días que trabaja. S M K D2
45. Una magnitud A es proporcional a la raíz cuadrada de una magnitud B. Un alumno encuentra que cuando B aumenta de 4 a 9, A varia en 130 unidades, pero el por error considera que A es proporcional al cuadrado de B. ¿Cuál es el valor correcto de A cuando B es 16 si el valor de A es correcto cuando B es 4? A) 50 B) 54 C) 58 D) 64 E) 72 Resolución: Correcto A K B A ? x B 16 4 ? 32 16 4 ? 64 Piden 64. Rpta. D
Por error A K B2 A x x + 130 B 4 9 x x 130 2 4 92 x 32
46. La producción de un cierto artículo es proporcional al número de horas diarias destinadas a dicha producción e inversamente proporcional a la cantidad de productos x que pueden sustituir el artículo indicado. Si en un inicio se trabaja 8 horas diarias, colocando en el mercado 5000 productos x; pero al incrementarse en 4375 unidades los productos x se aumenta el número de horas diarias de modo que la producción actual y la anterior se encuentran en relación de 2 a 3, ¿Cuántas horas diarias se ha aumentado? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución: Sea P = Producción del artículo. x = cantidad de productos que pueden ser sustituir al artículo. h/d = horas diarias destinadas a la producción.
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
(Producción)( x) k (h / d ) 3k (5000) 2k (5000 4375) 8 n8 n2 Rpta. B 47. La eficiencia de un hombre es inversamente proporcional al número de horas diarias que trabaja, pero varia proporcionalmente a la cantidad de unidades que puede confeccionar. Si dicho hombre trabaja 6 horas por día y confecciona 42 unidades, ¿Cuántas unidades podrá producir trabajando 3 horas más diariamente y duplicando su eficiencia? A) 126 B) 120 C) 125 D) 128 E) 256 Resolución: e: eficiencia, h/d: horas diarias, #u = número de unidades. e (h / d ) k (# u ) 1(6) 2(9) x 126 92 x Rpta. A 48. La fuerza centrípeta que actúa sobre un móvil que recorre una trayectoria circular varía proporcionalmente con el cuadrado de la velocidad que lleva e inversamente al radio del círculo que lo describe. Si un objeto atado a una cuerda gira a razón de 3 m/s, la fuerza centrípeta que actúa es 16N. ¿Cuál es la máxima velocidad a la que puede girar dicho objeto al duplicar el radio? La cuerda soporta tensiones que no exceden a 32N. A) 5 m/s B) 6 m/s C) 8 m/s D) 10 m/s E) 12 m/s Resolución: Fc r k , Fc 32 () V2 16r F (2r ) 8 F x2 2 2 9 3 x 8 2 Reemplazando en (): x 32 9 La velocidad, x < 6, entonces la máxima velocidad es 5m/s Rpta. A
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
49. El rendimiento de un atleta varía en forma directamente proporcional al número de días de preparación aumentado en 10, y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la edad del atleta. Si un atleta de 18 años que posee 50 días de preparación, tiene un rendimiento doble del que posee otro atleta que se ha preparado por 30 días, ¿Qué edad tiene este último? A) 24 B) 27 C) 30 D) 32 E) 50 Resolución: R: rendimiento del atleta, e: edad del atleta, #d = número de días de preparación. R e k (# d 10)
2 R 18 R e e 32 60 40 Rpta. D 50. Sean los engranajes A, B, C,…, Z de 8, 12, 16, 20,… dientes respectivamente, todos estos engranajes están unidos mediante sus dientes en el orden mencionados. A da 63 vueltas por minuto. Calcule cuantas revoluciones dará Z en media hora? A) 135 B) 45 C) 300 D) 370 E) 210 Resolución: VA = 63
A B C Z 8 12 16 X Tenemos que saber cuántos dientes tienen “Z”, o sea la letra de posición 24. u a (n 1)r u 8 (27 1)4 112
También: (dientes) × vueltas = k 8(63) 112VZ VZ 4.5 Piden, en media hora para “Z” (4.5)(30) = 135. Rpta. A 51. Para pintar las paredes de una sala rectangular de 15m de largo, 6m de ancho y 5m de altura se gastó S/.34650 ¿Cuánto se gastará para pintar las paredes de una sala de 12m de largo, 7m de ancho y 4m de altura? A) S/.25080 B) S/.24800 C) S/.24080 D) S/.26980 E) S/.26080
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
54. Una esfera hueca llena de cierto material pesa 5 Kg y vacía 1Kg ¿Cuál será el peso de la esfera llena del mencionado material si duplicamos el radio? A) 20 Kg B) 36 Kg C) 30 Kg D) 40 Kg E) 45 Kg
Resolución:
Área es DP al Gasto
210 x 152(34650) x 25080 Rpta. A 52. En una tribu campa, hay 20 hombres y 80 mujeres con comida suficiente para 3 meses. Un mes después se desata una guerra entre campas y aguarunas y se prevé que esta no terminara hasta dentro de 4 meses por lo que se decide sacrificar cierto número de mujeres ¿Cuántas mujeres sobrevivieron? A) 20 B 30 C) 40 D) 50 E) 25 Resolución:
Personas Meses
Personas 100 100 1
t (meses) 3 100 – x 4
100(3) 100(1) (100 x)4 x 50 Mujeres que sobreviven: 80 – 50 = 30
Rpta. B 53. Un grupo de 50 obreros pueden terminar una obra en 4 semanas. Al cabo de 4 días de trabajo se le junta cierto número de obreros de otro grupo de modo que en 16 días terminaron lo que faltaban de la obra. ¿Cuántos obreros conformaban el segundo grupo? A) 20 B) 25 C) 10 D) 40 E) 15 Resolución: Obreros Días 50 28 Obreros 50 50 + x Días 4 16 50(28) 50(4) (50 x)16 x 25 Rpta. B
Resolución: Esfera llena = Cubierta + Relleno 5 = 1 4 Cubierta Peso r2 1 r 2 x 4r 2 2 (2r) x x4 Relleno r3 (2r)3
Peso 4 r 3 y 4 8r 3 y y 32
Nuevo Peso: 32 + 4 = 36 Rpta. B 55. Un total de 36 hombres pueden realizar un trabajo en 20 días. ¿Cuántos hombres se deben de contratar si se quiere acabar el mismo trabajo en tantos días como días emplearan 60 hombres en hacer una obra que sea el triple de dificultoso del anterior? A) 41 B) 36 C) 20 D) 38 E) 35 Resolución: Hombres (IP) Días (DP) Dificultad 36 20 1 x d 1 60 D 3 x(d )(3) 60(d )(1) x 20
Rpta. C 56. "𝑎2 " obreros han hecho en "a+1" días la tercera parte de una obra, pero un obrero se retira, demorando los restantes 9 días en terminar la obra. ¿Con cuántos días de demora entregan la obra? A) 4 días B) 6 días C) 1 días D) 13 días E) 3 días Resolución: Obreros (IP) Días (DP) Obra a2 a+1 1/3
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
a2 1
9
MODULO N° 01
2/3
a 2 (a 1)(2 / 3) (a 2 1)(9)(1 / 3) a 3
La obra realmente se hizo en 13 días, pero se tenía que hacer por todos en (3 + 1) días la 1/3 parte, entonces todo lo debieron terminar en 12 días. Días de demora: 13 – 12 = 1 día Rpta. C 57. Un grupo de 30 obreros han hecho una zanja en un cierto número de días, trabajando 6 h/d .Se desea hacer una ampliación de la zanja, para lo cual el largo aumentara en 1/5,el ancho en 1/3, y la profundidad se duplicara. ¿Con cuántos obreros tendrán que reforzarse, para hacer dicha ampliación en el mismo tiempo anterior, pero trabajando 9 h/d? A) 20 B) 15 C) 10 D) 14 E) 25 Resolución: Calculamos el volumen de ampliación: 11 6 4 Vamp 2 1(1)(1) 5 5 3
59. Una fábrica que tiene 41 empleados gasta 34850 soles en sueldos. Luego de despedir un grupo de empleados los gastos en sueldos disminuyen en 5950. ¿Con cuántos empleados quedo la fábrica? A) 30 B) 34 C) 7 D) 37 E) 35 Resolución: Empleado (DP) S/. 41 34850 x 5950 41(5950) ( x)(34850) x 7 Se despidieron 7 empleados, por tanto quedan: 41 – 7 = 34 Rpta. B
60. Un pintor ha culminado en 24 días el pintado de un edificio, trabajando 9 horas diarias. Trabajando una hora menos por día, ¿En cuántos días habría culminado la obra? A) 25 días B) 27 días C) 26 días D) 28 días E) 30 días Resolución: Días (IP) h/d. 24 9 x 8
Obreros (IP) h/d (DP) Volumen 30 6 1 30 + x 9 11/5 30(6)(11 / 5) (30 x)(9)(1) x 14 Rpta. D
58. Se contrata 25 obreros para construir una obra en 16 días. Al cabo de 6 días solo han hecho la cuarta parte de la obra. ¿Cuántos obreros, de igual eficiencia que los anteriores deberán de ser contratados para terminar la obra en el plazo fijado? A) 20 B) 17 C) 15 D) 14 E) 22 Resolución: Obreros (IP) días (DP) 25 16 25 6 25 + x 10
CEPRUNSA 2018-FASE I
Obra 1 1/4 3/4
25(6)(3 / 4) (25 x)(10)(1 / 4) x 20 Rpta. A
24(9) ( x)(8) x 27
Rpta. B 61. Con esferas de 6 gramos se quiere elaborar una esfera de radio 5 veces el radio de las esferas pequeñas. ¿Qué peso tendrá la nueva esfera? A) 250gr B) 125gr C) 60gr D) 750gr E) 120gr Resolución: Granos (DP) Volumen 6 13 x 53 6(53 ) ( x)(13 ) x 750
Rpta. D 62. Un obrero y dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determinar el tiempo necesario para que dos hombres y una mujer puedan hacer
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
un trabajo que tiene 4 veces la dificultad del primero, sabiendo que el trabajo de un hombre y de una mujer está en la misma relación de los números 3 y2. A) 30 días B) 32 días C) 27 días D) 35 días E) 53 días Resolución: Eficiencia (IP) días (DP) Dificultad 1(3) + 2(2) 10 1 2(3) + 1(2) 1 4 7(10)(4) (8)( x)(1) x 35
Rpta. D 63. n obreros pueden hacer una obra en 42 días, pero si doce de ellos aumentan su eficiencia en 1/4 la obra se terminara 6 días antes de la fecha indicada. Halle n. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 Resolución: Eficiencia (IP) n(4) (n – 12)(4) + 12(5)
días. 42 36
4n(42) (4n 48 60)(36) n 18 Rpta. D
64. Para llenar un reservorio se requiere una bomba que funcione 4 horas 36 minutos. Cuando se ha llenado la tercera parte, se malogra la bomba y su rendimiento disminuye a la mitad. ¿A qué hora empezó a funcionar la bomba si alas 9h 12 minutos el reservorio queda completamente lleno? A) 1h 12m B) 1h 20m C) 1h 32m D) 1h 40m E) 1h 52m Resolución: Cuando la bomba funciona bien Reservorio (IP) t (min) 1 276 1/3 x 1 x 276 x 92 3 Cuando la bomba se malogra, su tiempo se duplica para llenar la bomba: Reservorio (IP) t (min)
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
1 552 2/3 x 2 x 552 x 368 3 Tiempo total de llenado: 368 + 92 = 460min, que equivale a 7h 40min, cómo terminó a las 9h 12min, entonces empezó: 9h 12min – 7h 40min = 1h 32min Rpta. C 65. En una oficina, un empleado trabaja tanto como 3 de sus colegas. Trabajando solo puede efectuar el trabajo en (a+b) días, pero un colega suyo demora 12 días. Halle a-b, (𝑎 > 𝑏). A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 Resolución: Eficiencia (IP) días. 3 a+b 1 12 3(a b) (12)(1) a b 4 Como a > b, entonces a = 3, b = 1 Pide: a – b = 3 – 1 = 2 Rpta. B
66. a obreros pueden hacer una obra en 6 días. Si después de 2 días de trabajo se retiran 2 obreros, los obreros que quedan aumentan en 50% su rendimiento para terminar la obra en el plazo fijado. Halle a. A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 15 Resolución: Obreros (IP) días (DP) Obra 2a 6 1 2a 2 1/3 3(a – 2) 4 2/3 2a(2)(2 / 3) (3a 6)(4)(1 / 3) a 6 Rpta. B ̅̅̅̅ empleados deben realizar un trabajo en 67. 𝒂𝒃 2a días trabajando 2 horas diarias. Si se retiran 9(a-b) obreros deberán trabajar 7 días durante a horas cada día. ¿Cuantos días demoraran (3a+b) empleados en hacer el mismo trabajo, trabajando 2b horas cada día? A) 9 B) 12 C) 10 D) 16 E) 15
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
Resolución: Empleados (IP) días (DP) 2a ab ab 9( a b) 3(a + b)
7 x
8 5 h/d 2 a 2b
ab(2a)(2) (ab 9a 9b)(7 a)
4a ab 7a ab 63a(a b) 3ab 63(a b)
10a b 21a 21b 11a 22b Entonces: a = 2, b = 1 También: ab(2a)(2) 3(a b) x 2b
21(2)(2) 3(2 1) x (2) x 12 Rpta. B 68. Con m obreros se empieza a ejecutar una obra y al cabo de a días se hicieron 1/n de aquella. Si la obra debe terminarse en (a+b) días. ¿Cuantos obreros más debe contratarse? A) (𝑚/𝑎)(𝑎𝑛 − 𝑎 − 𝑏) B) (𝑛/𝑎)(𝑎𝑛 − 𝑎 − 𝑏) C) (𝑚/𝑏)(𝑎𝑛 − 𝑎 − 𝑏) D) (𝑛/𝑏)(𝑎𝑚 − 𝑎 − 𝑏) E) (𝑛/𝑎)(𝑎𝑚 − 𝑎 − 𝑏) Resolución: Obreros (IP) días (DP) Obra m a 1/n m+x b (n–1)/n n 1 1 m( a ) (m x)(b) n n man ma mb xb m(an a b) xb m x (an a b) b Rpta. C 69. Ocho obreros pueden realizar una obra en 40 días trabajando 10 horas diarias. Si a los 5 días 3 obreros son despedidos. ¿En cuántos días terminaran la obra los que quedan. A) 8 B) 56 C) 24 D) 28 E) 42 Resolución: Obreros (IP) 8
días. 40
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
5 x
8(40) 8(5) 5 x x 56
Rpta. B 70. Una cuadrilla de 20 obreros fueron contratados para ejecutar un trabajo de 160 metros cuadrados en 10 días. Al cabo del cuarto día le comunican que en realidad la obra tenía 200 metros cuadrados y que deben entregar 1 día antes de lo establecido .¿Cuantos obreros adicionales deberán ser contratados a partir del quinto día? A) 32 B) 14 C) 36 D) 38 E) 40 Resolución: Como 20 obreros en 10 días tienen que hacer 160m2, en 4 días solo hacen 64m2. Obreros (IP) días (DP) m2 20 10 160 20 4 64 20 + x 5 136 20(136)(4) (20 x)(64)(5) x 14 Rpta. B
71. Un grupo de 15 obreros abre una zanja de 2m de ancho, 1,2 de profundidad y 100m de largo, en 28 días. Luego otro grupo e 12 obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abren otra zanja de 1,8m de ancho y 1,5m de profundidad. La longitud de la segunda zanja es: A) 100m B) 110m C) 120m D) 150m E) 160m Resolución: Obreros (IP) días (DP) Volumen 1(15) 28 2(1.2)(1000) 3(12) 21 (1.8)(1.5)x
15(28)(1.8)(1.5) x 36(21)(2)(1.2)(100) x 160 Rpta. E 72. Cuatro albañiles y 6 ayudantes pueden hacer una obra en 30 días. Luego de 10 días de trabajo incorporan 3 albañiles y 3 ayudantes para hacer lo que falta de la obra 8 días antes de lo previsto.
MODULO N° 01
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
¿En qué relación están el rendimiento de un ayudante y un albañil? A) 1/5 B) 1/4 C) 1/3 D) 2/3 E) 1 Resolución: Sea; a = rendimiento del albañil b = rendimiento del ayudante Eficiencia (IP) días (DP) 4a + 6b 30 4a + 6b 10 7a + 9b 12
1/3 2/3
(4a 6b)(10)(2 / 3) (7a 9b)(12)(1 / 3) a 3 b 1 Ayudante 1 Piden: Albañil 3 Rpta. C 73. Para hacer una obra en 10 días se procedió de la siguiente forma: el primer día 2 obreros, el segundo día 4 obreros, el tercer día 6 obreros y así sucesivamente hasta el décimo día en que laboran 20 obreros. Si se hubiera laborado con 22 obreros, calcule en cuantos días acabarían la misma obra. A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5 Resolución:
Obreros t (días)
18 1
Resolución: H/días (IP) días (DP) 10(3)+15(2) 20 3x + 10(2) 30
Obra 1/3 2/3
60(20)(2 / 3) (3 x 20)(30)(1 / 3) x 20 Rpta. D 75. Una obra puede ser realizada por n maquinas en 30 días y con n+4 maquinas la misma obra con doble de dificultad en 40 días. Calcule en cuantos días n+2 máquinas harán la obra con la dificultad inicial. A) 20 B) 21 C) 24 D) 25 E) 28 Solución MAQ IP DIAS DP DIFICUL
Obra
Obreros Tiempo (días) 22 x 2 4 6 1 1 1
CEPRUNSA 2018-FASE I
20 1
10 días 2(1) 4(1) 6(1) 20(1) 22 x
x5 Rpta. E 74. La tercera parte de una obra fue realizada por un grupo de 10 obreros que laboran 3 horas diarias con otro grupo de 15 obreros que laboran 2 horas y la realizaron durante 20 días. Calcule cuantos obreros del grupo que laboran 3 horas diarias se deben unir con 10 obreros que laboran 2 horas diarias para terminar la obra restante en 30 días, si todos los obreros tienen la misma eficiencia. A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
n
30
1
n+4
40
2
n+2
x
1
n(30)(2) = (n+4)(40)(1) ; n=8 (n+4)(40)(1) = (n+2)(x)(2) ; x=24 Rpta C 76. Un varón, una mujer y 3 niños pueden realizar una obra en 61 días. Además la eficiencia de una mujer es a la eficiencia de un varón como 7 es a 10 y la eficiencia de una mujer es a la eficiencia de un niño como 5 es a 3.Calcule cuanto tiempo se habría ahorrado si se hubiera empezado con 2 mujeres, 2 niños más y un varón con una eficiencia mayor a la anterior en 19/50. A) 16 B) 20 C) 22 D) 24 E) 25 Solución 𝑚 7 5 35 𝑚 5 7 35
=
∙ =
;
= ∙ =
𝑉 10 5 50 𝑛 3 7 21 𝑉𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 19 19 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑛 ; 50 + (50) = 69 50 50 PERSON-EFICI IP DÍAS 1(50)+1(35)+3(21)
61
1(69)+2(35)+5(21) 61-X 148(61) =244(61-X) X =24 Rpta D 77. Un regimiento de 200 soldados tiene víveres para 40 días a razón de 3 raciones diarias. Pero al cabo de 20 días recibe 40 soldados con víveres para 30 días a razón de 4 raciones diarias. Si se juntan lo víveres y se consumen a razón de 2 raciones diarias, calcule para cuantos días alcanzaran los víveres. A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 Solución
MODULO N° 01
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
SOLD
DIAS
RACI
TOT RACI
200
20
3
200(20)(3)=12000
40
30
4
40(30)(4)=4800
240 X 2 480(X)=16800 ;
A) 30 B) 60 C) 90 Solución Simplificando 345
1000
240(X)(2)=480(X) X=35 ; Rpta B
X
10
31𝑘 = 930 → 𝑘 = 30 La menor parte es 1k = 30 Rpta A
4
20(1000)(50)(8)(4) = 2(32)(200)(X)(10)(1) X=250 ; Rpta D 80. 21 obreros se comprometen a hacer una obra de 800 metros cuadrados en 12 días. Al cabo del cuarto día se les comunica que en realidad la obra es de 1000 metros cuadrados y que deben acabar un día antes, llegando a ayudarles 2 nuevos obreros. ¿Cuál es el rendimiento de estos últimos en comparación con los primeros? A) el triple B) el doble C) el séxtuplo D) 4 veces más E) 3 veces mas Solución Como solo trabajo 4 dias , solo hizo (800/3)metros cuadrados, y como se le comunico que eran en realidad 1000 metros cuadrados le falta: 800 2200 1000 − = 3 3 OBRER-REND
DP
OBRA
DP
DIAS
21
800 3
4
21+2R
2200 3
7
D) 45 E) 65
345 → 1𝑘 930 { 346 → 3𝑘 348 → 27𝑘
79. Veinte obreros de un mismo rendimiento pueden cavar una zanja de 200; en 50 días trabajando a razón de 8 horas diarias. ¿Cuantos días necesitarán 32 obreros doblemente hábiles para cavar otra zanja de 1000m? ¿En un terreno cuya dureza es 3 veces más que la anterior, trabajando 10 horas diarias? A) 220 B) 230 C) 240 D) 250 E) 251 Solución OBRER DP ZANJ DP DIAS IP H/D DP DURE 1(20) 200 50 8 1 2(32)
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800 2200 (21 + 2𝑅) ∙ ( ) ∙ (7) = 21 ∙ ( )∙4 3 3 𝑅 = 6 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐶 81. Repartir 930 en forma D.P. a 345 ; 346 y 348 .Dar como respuesta la menor parte.
82. Calcular la menor parte que se obtiene al repartir en número 1060 en forma D.P. a 2 y 5 e I.P. a 7 y 9. A) 300 B) 310 C) 320 D) 350 E) 360 Solución 1060 {
1 7 1 9
2 ∙ ∙ (63𝑘) = 18𝑘 5 ∙ ∙ (63𝑘) = 35𝑘
53𝑘 = 1060 → 𝑘 = 20 18𝑘 = 18(20) = 360 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐸 83. Tres comerciantes desean transportar el mismo número de sacos de azúcar, el primero a 50 km, el segundo a 65 km y el ultimo a 75 km con este objeto alquilan un camión pagando entre los tres S/.266.¿Cuánto aportara el segundo comerciante? A) S/.90 B) S/.91 C) S/.94 D) S/.97 E) S/.99 Solución Sacando quinta: 50 → 10𝑘 266 {65 → 13𝑘 75 → 15𝑘 38𝑘 = 266 → 𝑘 = 7 El segundo comerciante 13𝑘 = 13(7) = 91 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐵 84. Cinco amigos aportan c/u S/.2000 para efectuar un negocio, al final obtienen una ganancia de S/.40000 ¿cuánto le corresponde a cada uno? A) S/.6000 B) S/.4000 C) S/.7000 D) S/.8000 E) S/.9000 Solución Aportaron lo mismo asi que la ganacia se reparte por partes iguales. 40000 = 8000 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐷 5 85. Se han asociado 3 personas aportando la primera S/.2000 durante 6 meses, la segunda S/.4000 durante 8 meses y la tercera S/.6000 durante 10 meses. Si obtuvieron una ganancia de S/.5200 ¿Cuánto le corresponde a la persona de menor aportación? A) S/.500 B) S/.400 C) S/.700 D) S/.100 E) S/.600 Solución Simplificando entre 4000 2000 ∙ (6) → 3𝑘 5200 { 4000 ∙ (8) → 8𝑘 6000 ∙ (10) → 15𝑘
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
26𝑘 = 5200 → 𝑘 = 200 Menor aportación 3(200) = 600 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐸 86. Al repartir N en partes proporcionales a los números √28 , √63 y √112 .La suma de la mayor y la menor de las partes es a la segunda como: A) 2:1 B) 3:2 C) 4:1 D) 4:3 E) 5:2 Solución Simplificando √7 √28 → 2𝑘 { √63 → 3𝑘 √112 → 4𝑘 4𝑘 + 2𝑘 2 = → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐴 3𝑘 1 87. Se reparte 4860 D.P. a todos los números pares de dos cifras. ¿Cuánto le corresponde a 56? A) 82 B) 100 C) 108 D) 112 E) 168 10𝑘 12𝑘 14𝑘
. . → (10 + 12 + 14 + ⋯ + 98)𝑘 = 4860 56𝑘 . . {98𝑘 (10 + 98)(45) 𝑘 = 4860 → 𝑘 = 2 2 𝑆𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒 56𝑘 = 56(2) = 112 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐷 4860
88. Se reparte una cantidad de dinero entre tres hermanos proporcionalmente a los números ̅̅̅ 𝑎𝑏 ; ̅̅̅ 𝑏𝑎 ̅̅̅ y 𝑏𝑏 tocándoles a los dos primeros 468 y 819 soles respectivamente. ¿qué cantidad se repartió? A) S/.2145 B) S/.2950 C) S/.1950 D) S/.1140 E) S/.1450 Solución Se descompone 468=36x13 y reeplazando en 𝑎𝑏𝑘 𝑎𝑏𝑘 = 468 {𝑏𝑎𝑘 = 819 𝑏𝑏𝑘 = ____ 𝑎 = 3; 𝑏 = 6 ; 𝑘 = 13 468 + 819 + 66 (13) = 2145 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐴 89. Repartir (√54 + 3) proporcionalmente a √2 ; √3 y √8. Dar como respuesta la diferencia entre el mayor y menor de ellos. A) √6 B) √5 C) √10 D) √7 E) 2√3 √2𝑘 → √2𝑘 (√54 + 3) { √3𝑘 → √3𝑘 √8𝑘 → 2√2𝑘 (3√2 + √3)𝑘 = (√54 + 3)
MODULO N° 01
CEPRUNSA 2018-FASE I
(3√2 + √3)𝑘 = (3√6 + 3) 𝑘 = √3 La diferencia entre el mayor y menor de ellos: √2𝑘 = √2√3 = √6 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐴 90. Un empresario decide repartir una gratificación inversamente proporcional a los años que faltan a sus tres empleados para jubilarse los cuales son 5, 3 y 2 años, ¿Cuánto le corresponde al más antiguo si la gratificación total asciende a S/.12400 A) S/.1500 B) S/.6000 C) S/.2400 D) S/.4000 E) S/.4500 Solución 1 (30𝑘) → 6𝑘 5 1 12400 (30𝑘) → 10𝑘 3 1 {2 (30𝑘) → 15𝑘 31𝑘 = 12400 → 𝑘 = 400 15(400) = 6000 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐵 91. Repartir 2225 soles en tres partes que sean D.P. a los números 3, 5 y 8 e I.P. a los números 4, 6 y 9.Dar como respuesta la parte intermedia. A) S/.500 B) S/.800 C) S/.750 D) S/.675 E) S/.625 Solución 1 3 ∙ (36) → 27𝑘 4 1 5 ∙ (36) → 30𝑘 6 1 {8 ∙ 9 (36) → 32𝑘 89𝑘 = 2225 → 𝑘 = 25 → 30(25) = 750 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐶 92. Al repartir una cierta suma D.P. a 3, 5/3 y 7 I.P. a 1/2, 4 y 3/2 se observa que la mayor parte excede a la menor en S/.6700.Indicar a cuánto asciende la suma repartida. A) S/.14300 B) S/.15500 C) S/.14400 D) S/.13300 E) S/.12200 Solución 3 ∙ (2) ∙ (12𝑘) = 72𝑘 5 1 ∙ ( ) ∙ (12𝑘) = 5𝑘 3 4 2 { 7 ∙ 3 ∙ (12𝑘) = 56𝐾 72𝑘 − 5𝑘 = 67𝑘 → 67𝑘 = 6700 → 𝑘 = 100 Piden 133𝑘 = 133(100) = 13300 → 𝑅𝑝𝑡𝑎 𝐷 93. Dos familias alquilan una casa común, como hay un solo medidor de energía eléctrica pagan los gastos de iluminación de acuerdo al número de lámparas que cada familia usa los cuales son 8 y 12.Si al principio de mes registra 3769kW y a fin de mes
RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -
registra 4069kW y la tarifa es de S/.0.125 el kW. ¿Cuánto paga la familia que consume más energía? A) S/.3 B) S/.4,50 C) S/.2,50 D) S/.22,50 E) S/.15 Solución 4069𝐾𝑊 − 3769𝐾𝑊 = 300𝐾𝑊 8𝑘 300 { 12𝑘 20𝑘 = 300 → 𝑘 = 15 El pago de la familia es 12(15)(0.125)=S/. 22.5 Rpta D 94. Un agricultor desea sembrar en terrenos de forma cuadrada de 3, 7 y 8 km de lado. Para ello mando a preparar el terreno pagando un total de S/.21 960.¿Cuánto abono por el segundo? A) S/.14400 B) S/.1436 C) S/.7602 D) S/.7320 E) S/.8820 32 𝑘 21960 {72 𝑘 82 𝑘 122𝑘 = 21960 → 𝑘 = 180 El segundo 49k=49(180)=8820 Rpta La mejor forma de predecir el futuro es crearlo.Abraham Lincoln
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