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• Gelber Ilaquita Apaza

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PER‐Plan MERISS                                                                                                                               RIGIDEZ ANULAR DE TUBERIAS FLEXIBLES 

RIGIDEZ ANULAR Quizás la propiedad mecánica más importante que puede tener una tubería flexible es su rigidez anular, es decir, la relación entre la fuerza aplicada a un anillo de tubo y el acortamiento o deformación de su diámetro. Es en otras palabras, visto desde el análisis de resistencia de materiales, una simple relación Esfuerzo – Deformación. Este valor de Rigidez Anular (expresada generalmente en KPa=KN/m²) es una de las variables que interviene en el cálculo de las deflexiones en los tubos flexibles cuando estos están instalados y puestos en servicio bajo la influencia de cargas tanto del relleno que cubre al tubo como del paso de vehículos pesados, o la combinación de ambas. El valor de la deflexión puede calcularse con la muy reconocida fórmula de Iowa (M. G. Spangler) modificada posteriormente (R. K. Watkins) cuya esquema es el siguiente: ∆%

0,149

0,061

………… 1

El valor de Rigidez Anular que se necesita como dato para la ecuación 1 puede ser obtenida desde un marco teórico o bien puede ser determinada en laboratorio. Existe una diferencia inminente entre ambos resultados que vendría a representar las desviaciones, hacia arriba o hacia abajo, que pueden existir en un proceso de fabricación y que indirectamente conllevan a un proceso de monitoreo en el aseguramiento de la calidad para el control interno de los fabricantes. Es así, que, para obtener el valor de la Rigidez Anular de laboratorio se emplean métodos estandarizados internacionalmente, todos ellos reconocidos y con muchos años de aplicación. A continuación se detallarán las expresiones para el cálculo de la Rigidez Anular bajo los métodos de tres normas internacionales: 1. Rigidez Anular según el método de la Norma ASTM D 2412 La norma ASTM establece que la rigidez de un anillo circular de tubería es igual a la carga por unidad lineal del espécimen dividida por la deformación. En términos matemáticos se expresa como: ∆

… … …. 2

Donde: PS : rigidez anular en Kpa F : carga requerida para deformar el anillo una cierta cantidad en KN/m = F/L, donde L es la longitud del espécimen, en m. Δy : medida del cambio en el diámetro interno, en la dirección de la carga, en m. Esta fuerza puede ser aplicada de tal manera que se consiga una deformación constantemente y llegar al 5% de variación del diámetro.

ANEXO     

1

PER‐Plan MERISS                                                                                                                               RIGIDEZ ANULAR DE TUBERIAS FLEXIBLES 

2. Rigidez Anular según el método de la Norma ISO 9969 La norma ISO relaciona la rigidez, es decir, la relación de carga aplicada versus deformación, con una cantidad de reducción expresada como: 0,0186

0,025

… …. 3

Donde y/di = 0.03, es decir, una deformación del 3%. Por lo tanto, el valor obtenido de la ecuación 3 es en realidad una constante igual a k = 0,0194. La expresión para el cálculo de la rigidez por el método ISO es: ……… Donde: S : k : F : L : y : di :

4

2

rigidez anular en Kpa. constante de reducción. fuerza en KN necesaria para deformar la muestra un 3%. longitud de la muestra en m. deformación vertical del diámetro del tubo en m. diámetro interior del tubo en m.

Hasta el momento, como puede verse, si comparamos el método ASTM (Ec. 2) con el Método ISO (Ec. 4), son exactamente iguales excepto por la constante de reducción k = 0,0194. La rigidez obtenida en laboratorio por el método ISO 9969 es aproximadamente un 2% de la rigidez que se obtendría por el método ASTM D 2412. Veamos a continuación el tercer método de ensayo para calcular la rigidez anular de laboratorio para tuberías flexibles. 3. Rigidez Anular según el método de la Norma DIN 16961 parte 2 Esta norma establece la siguiente expresión para determinar en laboratorio la rigidez anular de un anillo de tubería flexible: ξ....... (5)

∆

Donde: : SR F : L : Δdiv : ξ :

rigidez anular en Kpa. carga de prueba o fuerza de ensayo para deformar la muestra en KN. longitud de la muestra en m. deformación vertical promedio del diámetro de la muestra, en m. coeficiente de deformación que depende de Δdiv, ver tabla Nº 1.

Tabla Nº1 Porcentaje de deflexión

ξ

Porcentaje de deflexión

ξ

0 1 2 3 4 5 6 7

0.1488 0.1508 0.1528 0.1548 0.1568 0.1588 0.1608 0.1628

8 9 10 11 12 13 14 15

0.1648 0.1668 0.1688 0.1708 0.1728 0.1748 0.1768 0.1788

ANEXO     

PER‐Plan MERISS                                                                                                                               RIGIDEZ ANULAR DE TUBERIAS FLEXIBLES 

Tras analizar las expresiones para el cálculo de la Rigidez Anular bajo los tres métodos o normas internacionales descritas, es fácil notar que todas muestran la relación esfuerzo deformación. Los métodos ISO y DIN introducen unos factores adicionales que dependen de la deformación, siendo k = una constante de reducción y ξ = un coeficiente de deformación, respectivamente. De otro lado, si comparamos la expresión de la norma ISO con la norma DIN, es posible determinar el valor de la Rigidez Anular DIN a partir del valor obtenido con el método ISO. Para ello basta dividir ambas ecuaciones y después de eliminar los términos similares (relaciones esfuerzo/deformación), se obtiene la siguiente relación: SR (DIN) S (ISO)

ξ . k

=

3 Luego, k = 0.0194 (y/di=0.03), y como para una deformación del 3%, según la tabla Nº 1, ξ = 0.1548. La relación equivaldría a 7.9794 ≈ 8. De igual forma, si relacionamos las expresiones de las normas ASTM y DIN, podemos determinar el valor de la Rigidez Anular DIN a partir del valor obtenido con el método ASTM con la siguiente relación: SR (DIN) PS (ASTM)

=

ξ .

Luego, para una deformación del 5% que considera el método ASTM tendríamos, según la tabla N° 1, el coeficiente ξ = 0.1588. Finalmente, obtenemos una ecuación que relaciona y permite obtener el valor de la Rigidez Anular DIN a partir de los valores obtenidos con las otras normas:

SR (DIN) = 0.1588 * PS (ASTM) = 7.9794 * S (ISO).................. (6)

ANEXO