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INDICE

UNIDAD 1 Tema: análisis de la partícula Introducción ……………………………………pag. 3 Subtema 1.1 sistema de unidades y conversiones…….pag.4-13 Subtema 1.2 concepto descomposición en 2 y 3 dimensiones…………………………………………………pag.14-15 Subtema 1.3 diagrama de cuerpo libre sobre una partícula……………………………………………….……pag.16-18 Subtema 1.4 sistema de fuerza comcurrente..pag.18-23 Subtema1.5 equilibrio de una partícula………..pag.24-28 Conclusión………………………………………………….pag.29 Bibliografía………………………………………………...pag.30

Introducción En este trabajo de investigación el objetivo principal es de conocer el contenido de la unidad uno que es el análisis de la partícula como cada subtema que lo conforma ya que este conocimiento es base fundamental en la formación de muestra carrera como electromecánicos.

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Unidad 1 Tema: ANÁLISIS DE LA PARTICULA SUBTEMA 1.1 sistema de unidades y conversiones. Magnitudes físicas y su medición. Desde tiempos muy remotos el hombre ha tenido la necesidad de medir, es decir, saber cuál es la magnitud de un objeto comparándolo con otro de la misma especie que le sirva de base o patrón, pero el problema ha sido encontrar el patrón de medida. Por ejemplo, se habló de codos, varas, pies y jemes (distancia entre el dedo índice y pulgar al estar estirada la mano) para medir longitud; cuarterones, arrobas, quintales y cargas para medir masa; y lunas, soles y lustros para medir tiempo. Los países grandes y ricos establecieron nuevas medidas propias para demostrar su poderío y autonomía, dando como resultado un serio obstáculo para el comercio entre los pueblos debido a la diversidad de unidades de medida.

Durante el siglo II a.C. y hasta el siglo IV de nuestra era, a causa del dominio que ejercía el Imperio Romano y al deseo de unificar las unidades empleadas, implantaron la libra como unidad de masa y la barra de bronce, llamada pie, como unidad de longitud. En la edad media, siglo V al siglo XV d.C. vuelve la anarquía en las unidades de medida. En 1795 se implanta el Sistema Métrico Decimal como resultado de la Convención Mundial de Ciencia efectuada en Francia. Las unidades fundamentales fueron: el metro, el kilogramo-peso y el litro. En 1881 se adopta el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl Gauss en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en París, Francia. Las unidades fundamentales fueron: centímetro, gramo-masa y segundo. En 1935 se adopta el Sistema MKS propuesto por el ingeniero italiano Giovanni Giorgi en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Bruselas, Bélgica. Las unidades fundamentales fueron: metro, kilogramo-masa y segundo. En 1960 en Ginebra, Suiza, el mundo científico adopta el Sistema Internacional de Unidades (SI) que se apoya en el MKS y cuyas unidades fundamentales son: metro (m) para medir longitud, kilogramo (Kg.) para masa, segundo (s) para tiempo, kelvin (k) para temperatura, ampere (A) para intensidad de corriente eléctrica, candela (cd) para intensidad luminosa y mol para cantidad de sustancia. El sistema Internacional que México, junto con otros países, aceptó y adoptó es el que esperamos se use en todo el mundo, evitando así la problemática histórica de batallar con múltiples unidades de medida para una misma magnitud física; la de tener que convertirlas de un sistema a otro para poder interpretarlas correctamente. Desarrollo histórico de las unidades de medida y de los sistemas de unidades. Cuando el hombre primitivo tuvo la necesidad de encontrar referencias que le permitieran hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del Sol o de la Luna, observó que la sombra proyectada por una roca caminaba por el suelo a medida que el tiempo pasaba. Se le ocurrió entonces colocar una piedra en lugares en los cuales se realizara alguna actividad especial, o bien, retornaría a su caverna para comer cuando la 3

sombra de la roca llegara hasta donde había colocado la piedra. Gracias al desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el Sol, el hombre tuvo su primer reloj para medir el tiempo. También trataba de comparar el peso de dos objetos para saber cuál era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen día, alguien tuvo la idea de poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y colocar dos objetos en ambos extremos de la tabla, así el objeto que más bajara era el de mayor peso. Se había inventado la primera y burda balanza. Para medir la longitud, el hombre recurría a medidas tomadas de su propio cuerpo. Los egipcios usaban la brazada, cuya longitud equivalía a las dimensiones de un hombre con los brazos extendidos. Los ingleses usaban como patrón la longitud del pie de su rey. Los romanos usaban el paso y la milla equivalente a mil pasos. Para ellos un paso era igual a dos pasos de los actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie daba un avance. También se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la distancia desde el codo hasta el extremo del dedo medio; el palmo o la cuarta era la distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meñique, al estar abierta la mano. La elección de la unidad de medida de longitud se convirtió en una cuestión de prestigio, pues era inconcebible que una nación utilizara la medida de alguna parte del cuerpo del soberano de otro país. Por tanto, cada vez se crearon más unidades diferentes, y cada país poderoso tenía sus propias medidas. Es fácil imaginar el desconcierto reinante en esos tiempos para el comercio entre los pueblos. Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a muchos territorios (siglo II a.C. al siglo IV d.C.) trata de poner orden a la diversidad de unidades y establece la libra como unidad de peso y el pie como unidad de longitud; para ello, modela un cuerpo representativo del peso de una libra patrón y una barra de bronce que muestre la longitud equivalente al pie. Por primera vez existía una misma forma de pesar y de medir longitudes. Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el poder político y económico que ejercía quedó en ruinas, nuevamente surgió la anarquía en las unidades de medida, la cual duró todo el período de la Edad Media (siglo v al siglo XV d.C.). Fue hasta 1790 cuando la asamblea constituyente de Francia, por medio de la Academia de Ciencias de París, extendió una invitación a los países para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno solo para todo el mundo. Unidades de medición. Las cuatro cantidades básicas —longitud, tiempo, masa y fuerza— no son independientes entre sí; de hecho, están relacionadas por la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma. Por esta razón, las unidades utilizadas para medir las cantidades básicas no pueden seleccionarse todas de manera arbitraria. La igualdad F = ma se mantiene sólo si tres de las cuatro unidades, llamadas unidades base, están definidas y la cuarta unidad se deriva de la ecuación. 4

Unidades SISTEMA INTERNACIONAL. El Sistema Internacional de Unidades, que se abrevia SI por el francés “Système International d’Unités”, es una versión moderna del sistema métrico que ha recibido reconocimiento en todo el mundo. Como se muestra en la tabla 1-1, el sistema SI define la longitud en metros (m), el tiempo en segundos (s) y la masa en kilogramos (kg). La unidad de fuerza, llamada newton (N), se deriva de F =ma. Así, 1 newton es igual a la fuerza requerida para dar a 1 kilogramo de masa una aceleración de 1 m>s2 (N = kg . m>s2). Si el peso de un cuerpo localizado en la “ubicación estándar” se debe determinar en newtons, entonces debe aplicarse la ecuación 1-3. Aquí las mediciones dan g =9.806 65 m>s2; sin embargo, para los cálculos, se usará el valor g = 9.81 m>s2. Entonces, W = mg (g =9.81 m/s2)

(1-4)

Por tanto, un cuerpo de 1 kg de masa tiene un peso de 9.81 N, un cuerpo de 2 kg pesa 19.62 N, etcétera, según la figura 1-2a.

Uso común en Estados Unidos. En el sistema de unidadesde uso común en Estados Unidos (FPS) la longitud se mide en pies (ft), el tiempo en segundos (s) y la fuerza en libras (lb), tabla 1-1. La unidad de masa, llamada slug, se deriva de F = ma. De esta manera, 1 slug es igual a la cantidad de materia acelerada a 1 pie>s2 cuando se somete a una fuerza de 1 lb (slug = lb . s2>pie). Por lo tanto, si las mediciones se hacen en la “ubicación estándar”, donde g = 32.2 pies/s2, entonces a partir de la ecuación 1-3, M=w/g (g= 32.02pies/S2) (1-5)

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TABLA DE SISTEMAS DE UNIDADES

Sistema internacional de unidades El sistema SI de unidades se usa de manera extensa en este libro puesto que está destinado a convertirse en el estándar mundial para realizar mediciones. Por lo tanto, a continuación presentaremos algunas de las reglas para su uso, así como parte de su terminología relevante para la ingeniería mecánica. Prefijos. Cuando una cantidad numérica es muy grande o muy pequeña, las unidades usadas para definir su tamaño pueden modificarse mediante el uso de un prefijo. En la tabla 1-3 se muestran algunos de los prefijos usados en el sistema SI. Cada uno representa un múltiplo o submúltiplo de una unidad que, si se aplica de manera sucesiva, mueve el punto decimal de una cantidad numérica hacia cada tercera posición. * Por ejemplo, 4 000 000 N = 4 000 kN (kilo-newton) = 4 MN (meganewton), o 0.005 m = 5 mm (mili-metro). Observe que el sistema SI no incluye el múltiplo deca (10) o el submúltiplo centi (0.01), que forma parte del sistema métrico. Excepto para algunas medidas de volumen y área, el uso de estos prefijos debe evitarse en ciencia e ingeniería.

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TABLA DE PREFIJOS

Reglas para su uso. A continuación se presentan algunas reglas importan tes que describen el uso apropiado de los diferentes símbolos SI: 

Las cantidades definidas por varias unidades que son múltiplos de otras se separan mediante un punto para evitar la confusión con la notación de prefijos, como se observa en N = kg . m>s2 = kg . m . s-2. Asimismo, m . s significa metro-segundo (metro por segundo) en tanto que ms representa mili-segundo.



La potencia exponencial de una unidad que tiene un prefijo se refiere tanto a la unidad como a su prefijo. Por ejemplo, UN2 = (UN)2 = UN . UN. De igual manera, mm2 representa (mm)2 = mm # mm. Con excepción de la unidad base kilogramo, por lo general evite el uso de prefijos en el denominador de las unidades compuestas. Por ejemplo, no escriba N>mm, sino kN>m; asimismo, m>mg debe escribirse como Mm>kg.





7

Cuando realice cálculos, represente los números en términos de sus unidades base o derivadas mediante la conversión de todos los prefijos a potencias de 10. De esta manera, el resultado final podrá expresarse con un solo prefijo. Incluso, después del cálculo es preferible mantener valores numéricos entre 0.1 y 1000; de otra forma, debe elegirse un prefijo adecuado. Por ejemplo,

Sistema Métrico Decimal. El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convención Mundial de la Ciencia celebrada en París, Francia; este sistema tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro. Además, para definir las unidades fundamentales utiliza datos de carácter general como las dimensiones de la Tierra y la densidad del agua. A fin de encontrar una unidad patrón para medir longitudes se dividió un meridiano terrestre en cuarenta millones de partes iguales y se le llamó metro a la longitud de cada parte. Por tanto, definieron al metro como la cuarenta millonésima parte del meridiano terrestre. Una vez establecido el metro como unidad de longitud sirvió de base para todas las demás unidades que constituyeron al Sistema Métrico Decimal, derivado de la palabra metro que quiere decir medida. Una ventaja importante del Sistema Métrico fue su división decimal, ya que mediante el uso de prefijos como deci, centi, o mili, que son algunos de los submúltiplos de la unidad, podemos referirnos a decímetro, como la décima parte del metro (0.1m); a centímetro, como la centésima parte (0.01m); y a milímetro, como la milésima parte del metro (0.001m). Lo mismo sucede para el litro o el kilogramo, de manera que al hablar de prefijos como deca, hecto, o kilo, Algunos de los múltiplos de la unidad, podemos mencionar al decámetro, hectómetro o kilómetro como equivalentes a 10, 100 o 1 000 metros, respectivamente. Sistema Cegesimal o CGS. En 1881, como resultado del gran desarrollo de la ciencia y por supuesto de la Física, se adopta en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en París, Francia, un sistema llamado absoluto: el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl Gauss. En dicho sistema las magnitudes fundamentales y las unidades propuestas para las mismas son: para la longitud el centímetro, para la masa el gramo y para el tiempo el segundo. En ese entonces ya se observa la diferenciación entre los conceptos de masa y peso de un cuerpo, porque se tenía claro que el peso era el resultado de la fuerza de atracción gravitacional ejercida por la Tierra sobre la masa de los cuerpos. Sistema MKS. En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas, Bélgica, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su sistema, también llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de la masa y no del peso de los cuerpos; este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas 8

iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente. Magnitudes fundamentales y derivadas. Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aquellas que no se definen en función de otras magnitudes físicas y, por tanto, sirven de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la Física. Existen siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales. Por ejemplo al multiplicar la magnitud fundamental longitud por sí misma nos da como resultado longitud al cuadrado (LL= L2) equivalente a la magnitud derivada área o superficie. Al multiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos longitud al cubo (LLL= L2) , la cual corresponde a una magnitud derivada llamada velocidad ( L/T = LT-1 = v ). Lo mismo sucede con la aceleración, fuerza, trabajo y energía, presión, potencia, densidad, etc., que reciben el nombre de magnitudes derivadas porque se obtienen a partir de las fundamentales. Sistemas de Unidades Absolutos. Reciben el nombre de Sistemas de Unidades Absolutos aquellos que como una de sus magnitudes fundamentales utilizan a la masa y no al peso ya que éste es considerado una magnitud derivada. En el siguiente cuadro se tienen algunas magnitudes y sus unidades en el Sistema Internacional (SI), el sistema CGS y el Sistema Inglés, todos ellos sistemas absolutos. Observemos que en este cuadro sólo se trabaja con tres magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo, y todas las demás son derivadas de ellas, pues se obtienen al multiplicar o dividir entre sí a esas tres magnitudes.

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Como se puede observar los símbolos de las unidades se escriben con minúsculas a menos de que se trate de nombres propios, en tal caso será con mayúsculas; los símbolos se anotan en singular y sin punto. Por tanto, debemos escribir para kilogramo; kg. y no Kg., para kilómetro km y no Km., para gramo g y no gr., para newton; N y no n ni Nw. Mediante el empleo de prefijos y sus respectivos símbolos, aceptados internacionalmente, podemos obtener múltiplos y submúltiplos para cada unidad de medida de acuerdo con el cuadro anterior. De manera que si decimos kilogramo, kilómetro, kilosegundo y kilopié, nos referimos a mil gramos, mil metros, mil segundos y mil pies, respectivamente. Si mencionamos nanómetro, nanogramo, nanosegundo y nanopié, hablamos de mil millonésima de metro, mil millonésima de gramo, mil millonésima de segundo y mil millonésima de pié, respectivamente . Sistemas de Unidades Técnicos o Gravitacionales. Además de los tres sistemas de Unidades Absolutas ya señalados, existen los Sistemas de Unidades Técnicos, también llamados Gravitacionales o de Ingeniería, mismos que se caracterizan porque utilizan el peso como magnitud fundamental y a la masa la consideran una magnitud derivada. El Sistema MKS Técnico o Gravitacional (MKSg) y el Sistema Británico Gravitacional (Sbg) o Sistema Inglés Técnico son los más utilizados, ambos tienden a desaparecer por la complejidad de su manejo, dando paso al Sistema Internacional de Unidades (SI) de cuyas ventajas cada día se convencen más los británicos y los estadounidenses, quienes aún no lo adoptan por completo.

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La equivalencia entre la unidad de peso o fuerza en el MKSg y el Sbg es la siguiente: 1 kg = 2.2 lb 1lb = 0.454 kg Un kg es la fuerza que le imprime a una masa de 1kg una aceleración de 9.8 m/s2. Por tanto, utilizando la expresión F=ma tenemos: 1 kg= 1 kg x 9.8 m/s2 = 9.8 kg m/s2 donde: 1 kg = 9.8 N Una lb es aquella fuerza que le imprime a una masa de una libra, o sea, 0.454 kg, una aceleración de 32.17 pies/s2 equivalente a 9.8 m/s2 . Utilizando la expresión F=ma, calculamos la equivalencia de 1 lb a newton: 1 lb = 0.454 kg x 9.8 m/s2 = 4.45 N Con las equivalencias anteriores podemos convertir unidades de fuerza de los Sistemas de Unidades Absolutos a Técnicos o Gravitacionales y viceversa. Es importante observar en el cuadro anterior que la masa en los Sistemas Técnicos es una magnitud derivada y no fundamental, cuyas unidades se obtienen mediante la relación m= F/a. Así, para el sistema MKSg tenemos: m = F = kg = utm a m/s2 La utm es la unidad técnica de masa y se define como la masa a la cual una fuerza de 1kg le imprimirá una aceleración de 1 m/s2 . Para el Sistema inglés Técnico (Sbg) tenemos: m = F = lb = slug a pie/s2 El slug es la masa a la que una fuerza de 1 lb le imprimirá una aceleración de 1 pie/s2 . Conversión de unidades de un sistema a otro. En virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos de uso actual, frecuentemente es necesario convertir unidades de un sistema a otro; para ello, es indispensable tener presentes las siguientes equivalencias (recuadro a la derecha). Al conocer estas equivalencias podemos hacer conversiones, empleando el método llamado de multiplicar por uno, mismo que explicaremos a continuación: Convertir 5 m a cm Paso 1. Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea convertir: 5m Paso 2. Se pone el signo de multiplicación y una raya de quebrado, ambos signos nos indicaran que haremos dos operaciones, una de multiplicación y otra de división. 5m x ---------------Paso 3. Recordamos la equivalencia entre las dos unidades involucradas, es decir, la que vamos a convertir y la que deseamos obtener; con ello encontraremos el llamado factor de conversión. En este paso siempre tendremos la posibilidad de recordar cualquiera de las dos maneras de expresar las equivalencias que existen entre dos unidades de medida. En nuestro caso, tenemos que 1m = 100 cm, o bien, 1cm = 0.01 m. Estas dos equivalencias proporcionan dos factores de conversión que son los siguientes: 100 cm y 1cm 11

1m 0.01 m Paso 4. Una vez obtenido cualquiera de los dos factores de conversión, bastará seleccionar aquél en que al hacer nuestras operaciones pueda eliminarse la unidad que se desea convertir: 5 m x 100 cm = 5 x 100 cm = 500 cm 1m1 O bien: 5 m x 1 cm = 5 x 1 cm = 500 cm 0.01 m 1 x 10-2

Medición de diferentes magnitudes con métodos directos e indirectos. Al realizar la medición de diferentes magnitudes nos encontramos que algunas de ellas las podemos medir directamente, tal es el caso de la longitud de una mesa mediante el empleo de una regla graduada o el espesor de una moneda utilizando el calibrador vernier, cuya aproximación es de centésimas de centímetro. También podemos medir la masa de un objeto si utilizamos una balanza; el volumen de un líquido mediante el empleo de una probeta graduada, o el tiempo en que un automóvil recorre cierta distancia, empleando un reloj. Sin embargo, no siempre es posible realizar mediciones directas, por eso se requiere de mediciones indirectas para determinar el valor de una magnitud. Ejemplo ,el volumen de un cuerpo irregular se calcula empleando una probeta graduada en la cual primero debemos agregar agua y luego leer su volumen inicial; posteriormente se introduce el cuerpo irregular que desplazará un volumen de líquido equivalente a su volumen; leemos el volumen final y mediante la diferencia de volúmenes en la probeta, conoceremos el volumen del cuerpo. Cabe señalar que si el cuerpo es poroso el agua penetrará por estas cavidades y el desplazamiento del líquido no corresponderá al volumen del cuerpo, por tanto el resultado será aproximado. Otro ejemplo de método indirecto lo tenemos cuando empleamos un aparato llamado sonar para conocer la profundidad del mar en algún punto. El sonar consta de un emisor de sonidos, las ondas que envía se reflejan en el fondo y un colector recoge su eco, la distancia a la que se encuentra el fondo de calcula en función de la velocidad del sonido en el agua y el tiempo transcurrido entre la emisión y la recepción. También calculamos el área de un rectángulo en forma indirecta si medimos su largo y después su ancho, para finalmente aplicar la fórmula largo por ancho igual al área.

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SUBTEMA 1.3 CONCEPTO DE FUERZA Y DESCOMPOSICIÓN EN 2 Y 3 DIMENSIONES Fuerza: Fuerzas Comencemos por decir que la fuerza es una magnitud vectorial por lo tanto posee dirección, sentido e intensidad (cantidad de fuerza). La cantidad de fuerza está representada por el módulo del vector a través de una escala. La unidad de fuerza en el SIMELA es el newton: [ F  ] = N Generalmente las modificaciones en el movimiento de un objeto resultan del efecto combinado de varias fuerzas. Este conjunto de fuerzas puede ser reemplazado por una única fuerza que produzca el mismo efecto que dicho conjunto. Se denomina resultante o fuerza neta a la fuerza equivalente al conjunto de fuerzas que están aplicadas a un cuerpo. La calcularemos sumando vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre el mismo. Representaremos a la resultante:  F  La fuerza neta puede ser nula, en tal caso diremos que las fuerzas actuantes están equilibradas.

Descomposición de una fuerza Descomposición de una fuerza Resulta útil para resolver muchos problemas descomponer una fuerza en otras dos en la dirección de los ejes de coordenadas, cuyos efectos sumados sean iguales a la propia fuerza. Las proyecciones sobre los ejes son sus componentes. Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el vector con el eje x (en un triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido por hipotenusa), y de coseno, podemos calcular las componentes: Fx = F cos α ; Fy = F sen α Conocidas las componentes de F sobre los ejes, no sólo conocemos la orientación (el ángulo con el eje x define su dirección), sino que podemos hallar su módulo por medio del Teorema de Pitágoras. Suma de fuerzas Si las fuerzas tienen la misma dirección se suman sus módulos sin más (o resta si su sentido es opuesto). La suma resultante representa el efecto combinado de todas las fuerzas y tiene su misma dirección. Si las fuerzas tienen diferentes direcciones, se sustituyen por sus proyecciones en los ejes. A continuación se suman las componentes del mismo sentido y se restan las de sentido opuesto. Finalmente sólo queda una resultante en el eje x y otra en el eje y, que se componen aplicando el T. de Pitágoras: la hipotenusa da la dirección y el módulo es la fuerza total resultante. A veces las componentes en un eje se neutralizan.

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Descomposición de fuerzas en tres dimensiones.

La técnica de bifurcación de un vector en sus componentes en las tres dimensiones es denominada descomposición de vectores en tres dimensiones. Estos componentes actúan en sus respectivas direcciones. El componente-Xes el componente en el eje X, y el componente-Y es el componente a lo largo del eje Y, y el componente-Z es el componente en el eje z. La noción de suma vectorial y la descomposición del vector están ligadas una con la otra. De acuerdo con la ley del triángulo del vector, “Si dos lados de un triángulo son representados por dos vectores continuos y , entonces el tercer lado del triángulo que está en la dirección opuesta es el resultante de los dos vectores”. Inversamente, puede afirmarse que un vector puede ser representado como la suma de otros dos vectores. O más en general, podemos concluir que un vector puede ser considerado como el equivalente de la sumatoria de dos vectores. Esta idea fue la base de la descomposición de vectores. Por encima se muestran los fundamentos de los vectores del sistema de coordenadas Cartesiano. Estos son vectores perpendiculares entre sí, cada uno en una dirección de los tres espacios dimensionales.

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SUBTEMA 1.3 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE SOBRE UNA PARTÍCULA

Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas (©F) que actúan sobre la partícula. La mejor manera de hacer esto es pensar en la partícula como aislada y “libre” de su entorno. Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL). Antes de presentar un procedimiento formal de cómo trazar un diagrama de cuerpo libre, primero consideraremos dos tipos de conexiones que se encuentran con frecuencia en problemas de equilibrio de partículas. Resortes. Si un resorte elástico lineal (o cuerda) de longitud no deformada lo se usa como soporte de una partícula, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza F que actúe sobre él, figura 3-1. Una característica que define la “elasticidad” de un resorte es la constante de resorte o rigidez, k. La magnitud de la fuerza ejercida en un resorte elástico lineal que tiene una rigidez k y está deformado (alargado o acortado) una distancias _ l _ lo, medida desde su posición sin carga, es F=KS

Si s es positiva, lo que causa un alargamiento, entonces F debe jalar el resorte; mientras que si s es negativa, lo que causa un acortamiento, entonces F debe empujar el resorte. Por ejemplo, si el resorte de la figura 3-1 tiene una longitud no deformada de 0.8 m y una rigidez k =500 N>m y se estira hasta una longitud de 1 m, de manera que s _ l _ lo _ 1 m _ 0.8 m _ 0.2 m, entonces se requiere una fuerza F _ ks _ 500 N/m(0.2 m) _ 100 N. Cables y poleas. A menos que se establezca lo contrario, en todo este libro, excepto en la sección 7.4, supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen un peso insignificante y que no se pueden deformar. Además, un cable puede soportar sólo una tensión o fuerza de “jalón” que actúa en la dirección del cable. En el capítulo 5 15

se mostrará que la fuerza de tensión desarrollada en un cable continuo que pasa sobre una polea sin fricción, debe tener una magnitud constante para mantener al cable en equilibrio. Por consiguiente, para cualquier ángulo _, como el que se muestra en la figura 3-2, el cable se somete a una tensión T en toda su longitud.

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 





16

Para aplicar las ecuaciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, por tal motivo no se debe exagerar en enfatizar la importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre. Para construir un diagrama de cuerpo libre, se requiere llevar a cabo los tres pasos siguientes. Trace un perfil delineado. Imagine que la partícula está aislada o “liberada” de su entorno al trazar su perfil delineado. Muestre todas las fuerzas. Indique sobre este bosquejo todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Éstas pueden ser fuerzas activas, que tienden a poner la partícula en movimiento, o fuerzas reactivas, que son el resultado de las restricciones o soportes que tienden a evitar el movimiento. Para tomar en cuenta todas esas fuerzas, puede resultar útil trazar los límites de la partícula, y señalar con cuidado cada fuerza que actúa sobre ella. Identifique cada una de las fuerzas. Las fuerzas que son conocidas deben ser marcadas con sus propias magnitudes y direcciones. Para representar las magnitudes y direcciones de las fuerzas desconocidas se usan letras.

El carrete tiene un peso W y está suspendido del pescante de la grúa. Si queremos obtener las fuerzas en los cables AB y AC, podemos considerar el diagrama de cuerpo libre del anillo en A. Aquí, los cables AD ejercen una fuerza resultante W sobre el anillo y la condición de equilibrio se usa para obtener TB y TC.

SUBTEMA 1.4 SISTEMA DE FUERZA COMCURRENTE Composición de fuerzas concurrentes, coplanares y paralelas. Fuerzas concurrentes: Son aquellas que están aplicadas a un mismo punto. La resultante de estas fuerzas es el vector suma:

Fuerzas coplanares: Las que están contenidas en un mismo plano.

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Fuerzas paralelas: Todas aquellas que tienen igual dirección (aunque pueden tener diferente sentido) que un determinado vector unitario. Resultante de fuerzas concurrentes.

Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificación diremos que es una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composición, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo. En el ejemplo 18

que veremos a continuación vamos a hallar la resultante en forma gráfica y en forma analítica.

EL SISTEMA DE FUERZAS -

Las

fuerzas

componentes

son

f1,

f2

y

f3.

- El punto en común por el que pasan las rectas de acción de las fuerzas componentes es A, cuyas coordenadas son (XA,YA). - Para definir la resultante R deberemos obtener su módulo, dirección y sentido (argumento) y las coordenadas de un punto cualquiera de su recta de acción......como veremos a continuación, su módulo se obtiene midiendo con una regla en el gráfico y multiplicando por escala de fuerzas (por ejemplo: tn/cm). ...y su argumento se obtiene midiendo con transportador el ángulo que va desde el eje X hasta la fuerza, barriendo en el sentido de giro adoptado (horario o antihorario). acción ya las conocemos, porque tratándose de un sistema de fuerzas concurrentes, la recta de acción de la resultante R también pasará por ese punto A.

RESOLUCIÓN GRÁFICA.

Ahora vamos a hallar la resultante en forma gráfica. Para ello, considerando los datos dados, definiremos una escala de fuerzas (tantas toneladas equivalen a tantos centímetros dibujados en la hoja de papel). Luego iremos armando el polígono de fuerzas, dibujando una a una las fuerzas, una a continuación de la otra, respetando la longitud y el ángulo de cada una de ellas. Datos del sistema: f1=3t - 1=0º / f2=4t Esc. fzas. Giro en sentido horario

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2=45º

/

f3=5t =

-

3=105º

/

A=(3,2) 1tn/1cm

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RESOLUCIÓN ANALÍTICA Ahora vamos a hallar la resultante en forma analítica. Recordamos los datos del sistema: f1=3t -

1=0º / f2=4t -

2=45º / f3=5t -

3=105º / A=(3,2)

Primero vamos a hallar las proyecciones de R: Rx y Ry Rx = Ry =

Fi x cos Fi x sen

i i

Luego, con Rx y Ry hallamos la resultante R:

(esto nos dará el módulo)

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R = arc tg Ry/Rx (esto nos dará el argumento) A=(3,2) (es el punto de aplicación, dato del problema por ser un sistema de fuerzas concurrentes)

Resolvemos el problema: Rx = 3t x cos 0º + 4t x cos 45º + 5t x cos 105º Rx = 3t + 2,83t + (-1,29t) Rx = 4,54t Ry = 3t x sen 0º + 4t x sen 45º + 5t x sen 105º Ry = 0t + 2,83t + 4,83t Ry = 7,66t R= R = 8,90t R = arc tg 7,66t/4,54t R = arc tg 1.69 R = 59.34º

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SUBTEMA 1.5 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA Equilibrio de una partícula Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas que pasan por un mismo punto (concurrentes).

Se dice que un cuerpo estará en equilibrio si la acción de estas fuerzas se compensa de manera tal que es como si no actuara ninguna fuerza sobre el cuerpo. Por ejemplo: Cuerpo en Equilibrio

Vamos al caso de un cuerpo que NO está en equilibrio:

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Es decir, F1 y F2 se compensan entre sí, pero a F3 no la compensa nadie y el cuerpo se va a empezar a mover hacia la izquierda. Pero ahora viene lo importante. Desde el punto de vista físico, ellos dicen que: UN cuerpo está en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él vale cero. Otra manera de decir lo mismo es decir que si un sistema de fuerzas coyunturales está en equilibrio, su resultante tiene que ser cero.

DE MANERA MATEMATICA. Σ F = 0 condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes. Esta fórmula se lee: la suma de todas las fuerzas que actúan tiene que ser cero. Esta es una ecuación vectorial. Cuando uno la usa para resolver los problemas tiene que ponerla en forma de 2 ecuaciones de proyección sobre cada uno de los ejes. Estas ecuaciones son (atento): Σ = 0 Condición de equilibrio para el eje x. Σ = 0 Condición de equilibrio para el eje y. No te preocupes por estas fórmulas. Ya lo vas a entender mejor una vez que resuelvas. Veamos un ejemplo donde aparecen 4 fuerzas que actúan sobre A

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Utilizando el método del polígono, (consiste en unir punta con cola de cada uno de los vectores, teniendo en cuenta su magnitud, dirección y Sentido) podremos determinar la resultante tanto en eje x y eje y. Si F4 coincide con el punto de inicio A, el sistema de fuerzas esta en equilibrio.

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Regresando a la partícula mostrada, se comprueba que las condiciones de equilibrio se comprueban.

ESTO DEPENDE MUCHO DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es Cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento). RESUELVA 1. La Caja tiene una masa de 75kg, la cual se iza por una polea. Determine las Tensiones en las cuerdas.

Solución 26

Podemos empezar por plantear un pequeño diagrama de cuerpo libre de manera que podamos visualizar mejor la posición de los vectores.

Para encontrar cada una de las tensiones utilizamos el triangulo de fuerzas o metodo del poligono. Unimos punta con cola de cada vector.

Resolviendo de forma analítica. Si se están involucradas más de tres fuerzas, lo mas conveniente es usar la solución analítica. Los ejes x y y se seleccionan y cada una de las fuerzas mostradas en diagrama de cuerpo libre se descompone en sus componentes x y y. Al expresar que la suma tanto de las componentes x y y son igual a Cero, se obtienen dos ecuaciones que se pueden resolver.

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CONCLUSION DE LA INVESTIGACION COMPRENDER CADA UNO DE LOS SUBTEMA DEL TEMA UNO DE LA MATERIA YA QUE SON CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES EN LA CARRERA DE INGENIERIA ELECTRMECANICA.

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Bibliografía: HIBBELER, R. C. Ingeniería mecánica - Estática Decimosegunda edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2010 ISBN: 978-607-442-561-1 Área: Ingeniería R.A. SERWAY. Física. Interamericana M.R. ORTEGA. Lecciones de Física, Mecánica 2. Universidad de Cordoba D. J. McGILL & W. W. KING. Mecánica para ingenieros, Estática. Grupo editorial Iberoamericano. P. A Tipler y , G. Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen I. Ed. Reverté S.A. Barcelona, 2005. S.B.N 958-9322-50-6 2001 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES AUTOR: JORGEEDUARDOSALAZARTRUJILLO Ingeniero Civil Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería y Arquitectura Sede Manizales REVISADO: LIBIA GUTIÉRREZ DE LÓPEZ Ingeniera Civil Esp. Ciencias Físicas Profesora Asociada Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales DISEÑO CARÁTULA: Laboratorio de la Imagen IMPRESO: Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Primera Edición Febrero de 2001 29