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I.

RESULTADOS A. MÉTODO GRÁFICO 1. A concentración del 1% Tabla 1. Variación de la altura en función al tiempo para concentraciones del 1% 1% tiempo (min)

H (cm) 0 27.6 0.25 26.2 1 21.5 1.5 18.5 2 15.2 2.5 11.5 3 8.8 3.5 6.2 4 4.2 4.5 2.9 5 1.9 5.5 0.9 A partir de la tabla 1 se realiza un gráfico t vs H, a partir del cual se trazara una tangente en la zona de mayor variación de H.

Grafica 1. Tiempos vs altura en concentraciones del 1% Para calcular la pendiente de la tangente se hará uso de la siguiente formula 𝑚 = 𝑉𝑖 = velocidad de sedimentación

𝐻2 − 𝐻1 … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑡2 − 𝑡1 6 cm/min 0.001 m/s

2. A concentración del 2% Tabla 2. Variación de la altura en función al tiempo para concentraciones del 2% 2% t (min) H (cm) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 13.5 18.5

26.5 25.7 24.6 23.4 21.8 20.3 18.7 16.5 14.9

13.5 11.8 10.4 8.8 7.2 4.9 2.8 1.4 1.2 0.4

A partir de la tabla 2 se realiza un gráfico t vs H, a partir del cual se trazara una tangente en la zona de mayor variación de H.

Grafica 2. Tiempos vs altura en concentraciones del 2% Para calcular la pendiente de la tangente se hará uso de la siguiente formula 𝑚 = 𝑉𝑖 = velocidad de sedimentación

𝐻2 − 𝐻1 … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑡2 − 𝑡1 3.2 cm/min 0.00053333 m/s

3. A concentración del 4% Tabla 3. Variación de la altura en función al tiempo para concentraciones del 4% 4% t (min) H (cm) 1 2 3.1 4.02 5.03 6.04 7.02 8.03 9.04 10.03 11.04 12.01

13.01 14.02 15.03 16.02 17.02 18.03 19.02 20 21 22 23 24 34 44

24 19.5 15 11 6.3 4.5 4 3.8 3.5 3.3 3.2 2.8

2.7 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.4 1.8 1.8

A partir de la tabla 3 se realiza un gráfico t vs H, a partir del cual se trazara una tangente en la zona de mayor variación de H.

Grafica 3. Tiempos vs altura en concentraciones del 4% Para calcular la pendiente de la tangente se hará uso de la siguiente formula 𝑚 = 𝑉𝑖 = velocidad de sedimentación

𝐻2 − 𝐻1 … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑡2 − 𝑡1 4.347826087 cm/min 0.000724638 m/s

4. A concentración del 6% Tabla 4. Variación de la altura en función al tiempo para concentraciones del 6% 12 13 14 15 16 17 20 23 28 33 38 48 53

6% t (min)

H cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

24.5 22.1 20.1 17.7 15.5 13.7 11.9 10.6 9.2 8.9 8.3

7.8 7.1 6.5 6.1 5.8 5.5 5.1 4.9 4.6 4.3 4.1 3.8 3.5

A partir de la tabla 4 se realiza un gráfico t vs H, del cual se trazara una tangente en la zona de mayor variación de H.

Grafica 4. Tiempos vs altura en concentraciones del 6% Para calcular la pendiente de la tangente se hará uso de la siguiente formula 𝑚 = 𝑉𝑖 = velocidad de sedimentación

𝐻2 − 𝐻1 … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑡2 − 𝑡1 2.2 cm/min 0.000366667 m/s

5. A concentración del 8% Tabla 5. Variación de la altura en función al tiempo para concentraciones del 8% 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 45 55

8% t (min)

H cm

6.6 6.1 5.8 5.6 5.4 5.3 5.2 5.1 5 4.95 4.9 4.55 4.2 3.3 3.05

0 27.2 1 25 2 22.5 3 20.4 4 18.4 5 16.2 6 14.2 7 12.6 8 11.3 9 10.4 10 9.7 11 8.85 12 8.25 13 7.75 14 7.1 A partir de la tabla 5 se realiza un gráfico t vs H, a partir del cual se trazara una tangente en la zona de mayor variación de H.

Grafica 5. Tiempos vs altura en concentraciones del 8% Para calcular la pendiente de la tangente se hará uso de la siguiente formula 𝑚 = 𝑉𝑖 = velocidad de sedimentacion

𝐻2 − 𝐻1 … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑡2 − 𝑡1 2.1 cm/min 0.00035 m/s

6. A concentración del 10% Tabla 6. Variación de la altura en función al tiempo para concentraciones del 10%

t (min)

10% H cm 0 27.2 1 25.5 2 24.05 3 22.5 4 21.1 5 19.6 6 18.2 7 16.9 8 15.7 9 14.7 10 13.7 11 12.9 12 12.1 13 11.5

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 45 55

10.8 10.25 9.7 9.2 8.7 8.3 7.8 7.4 7.1 6.9 6.8 6.7 6.4 6.1 5.7 5.4

A partir de la tabla 6 se realiza un gráfico t vs H, a partir del cual se trazara una tangente en la zona de mayor variación de H.

Grafica 6. Tiempos vs altura en concentraciones del 10%

Para calcular la pendiente de la tangente se hará uso de la siguiente formula 𝑚 = 𝑉𝑖 =

velocidad de sedimentacion

𝐻2 − 𝐻1 … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑡2 − 𝑡1

1.4 cm/min 0.000233333 m/s

7. A concentración del % Tabla 7. Variación de la altura en función al tiempo para concentraciones del 12% 12% t (min)

H cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

27.2 26.2 25.3 24.8 24.1 23.4 22.6 21.9 21.3 20.6 20 19.3 18.7 18 17.2 16.6

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 34 44 59 74

16.1 15.6 14.8 14.2 13.6 13 12.4 11.9 11.4 10.8 10.3 10 9.6 9.4 8.9 8.3 7.1 6.9

A partir de la tabla 7 se realiza un gráfico t vs H, a partir del cual se trazara una tangente en la zona de mayor variación de H.

Grafica 7. Tiempos vs altura en concentraciones del 12%

Para calcular la pendiente de la tangente se hará uso de la siguiente formula 𝑚 = 𝑉𝑖 =

𝐻2 − 𝐻1 … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑡2 − 𝑡1 0.5 cm/min 8.33333E-05 m/s

velocidad de sedimentación

B. CALCULO DE ÁREA MÍNIMA Para calcula el área mínima será necesario considerar las siguientes ecuaciones: Para el cálculo de la densidad de flujo (Fi) se usara la siguiente formula 𝐹𝑖 = 𝑋𝑖 ∗ 𝑉𝑠𝑖 … . 𝑒𝑐𝑐2 Gráficamente se obtendrá Xu y Ftmin para posteriormente hallar el área mínima con la siguiente ecuación, 𝐴=

𝑄𝑜𝑋𝑜 … . . 𝑒𝑐𝑐3 𝐹𝑇𝑚𝑖𝑛

Haciendo uso de la ecc.2 obtendremos las densidades de flujo a distintas concentraciones y velocidades de sedimentación. Tabla 8. Datos de concentración y velocidad de sedimentación para la obtención de la densidad de flujo. Volumen (m3)

0.0005

velocidad (m/s)

concentración concentración

peso CaCO3 (kg) Xi (%) 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Xi(Kg/m3) 1 2 4 6 8 10 12

10 20 40 60 80 100 120

densidad de flujo

Vsi Fi (kg/m2s) 0.001000000 0.0100000 0.000533333 0.0106667 0.000724638 0.0289855 0.000366667 0.0220000 0.000350000 0.0280000 0.000233333 0.0233333 0.000083333 0.0100000

Con uso de los datos de la tabla 8 graficamos la concentración (Xi) vs la densidad de flujo (Fi)

Grafica 8. Concentración vs densidad de flujo, trazo de la recta tangente en la concentración del 10%.

Xu= Ftmin=

GRAFICAMENTE 148 Kg/m3 0.0235 Kg/m2*S

Asumimos para el experimento un determinado caudal y una concentración inicial. ASUMIENDO EL CAUDAL Y UNA CONCENTRACION INICIAL Qo= 0.05 m3/s Xo= 40 Kg/m3 Y usando la ecc.3 determinamos el área mínima: A=(0.05*40)/0.0235 Amin=85.10638298m2

II.

DISCUSIONES Ibarz (2000). Las características de la sedimentación de una suspensión que consiste en un sólido finamente dividido, de densidad uniforme y tamaño de partícula razonablemente uniforme y que está disperso en un líquido puede seguirse fácilmente observando una muestra de la suspensión que se ha dejado sin perturbar en un cilindro vertical de vidrio transparente. En las suspensiones no floculentas, la capa D no disminuye de espesor, una vez que ha desaparecido la capa C, y la concentración es la que le corresponde a un lecho fijo de partículas (porosidad en torno a 0.35). En las suspensiones floculentas, la capa D sigue descendiendo, por la compresión del sedimento al salir el líquido que formaba los anteriores flóculos. (Martín, I. Salcedo, R. Font, R. 2011.). Según nuestros resultados nuestra suspensión seria floculenta debido a que cuando se formó el sedimento, este siguió concentrándose; claramente lo demuestra la concentración de 8%. Para la determinación experimental de la velocidad de sedimentación v =f (C) se utilizan los datos obtenidos en una sedimentación discontinua, realizada con suspensiones de diferente concentración inicial, Co. Para cada una de estas concentraciones iniciales se obtienen las parejas de valores (h,t) y la correspondiente curva de sedimentación. Una vez realizada la representación gráfica de la variación de la altura frente al tiempo, se calcula la velocidad de sedimentación en función de la concentración utilizando el método de Coe y Clevenger, el cual consiste en estimar, a partir de los datos experimentales obtenidos a las distintas concentraciones iniciales, los valores de las pendientes en el origen, -(dh/dt), que coinciden con las velocidades de sedimentación (v). Pérez Farras, L. (2005). Para obtener el valor de (FT) min a partir de la curva de flujo discontinuo se señala en el eje de abscisas el valor Xu o concentración deseada de sólidos en la disolución a extraer. Desde Xu se traza una tangente a la curva de flujo discontinuo t, es el punto de tangencia. La intersección de esta tangente con el eje de ordenadas nos permite establecer la distancia OB, que corresponde al caudal de sólidos límite (Ft) que puede permitirse para obtener la concentración de la disolución de salida Xu. (Coulson, J. Richardson, J. 2003). Para encontrar el área se requiere el (FT) min, a su vez este requiere del valor Xu, el cual lo determinamos tal como lo mencionan los autores trazando una recta tangente de un punto hacia la abscisa. Según J. Aguado. (2009): La teoría de la sedimentación en suspensiones líquidas establece que el nivel de la interfase agua – sedimento variará con el tiempo transcurrido. La velocidad de sedimentación irá disminuyendo paulatinamente a medida que las partículas sedimentadas pasen de una sedimentación de tipo discreto a una sedimentación por compresión. Adicionalmente, la velocidad inicial de sedimentación es inversamente proporcional a la concentración de la suspensión.

III.

BIBLIOGRAFÍA



Pérez Farras, L. (2005). Teoría de sedimentación. Buenos Aires, Argentina.



Martín, I. Salcedo, R. Font, R. 2011. Mecánica de fluidos: operaciones de separación solido fluido. Alicante, España.



Coulson, J. Richardson, J. (2003). Ingeniería química: operaciones básicas. Oxford, Inglaterra. Editorial Reverté. S.A.

 

Ibarz, A.; Barboza, G.; Garza, S.; Gimeno, V. 2000. Métodos Experimentales en la Ingeniería Alimentaria. Editorial Acribia S.A. Zaragoza España. pp 199-215. J. Aguado, J. A. Calles, P. Cansares, B. López, F. Rodríguez. Ingeniería de la Industria Alimentaría. Volumen l. Conceptos Básicos. Editorial Síntesis. España 1999.