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• Diamondsrose 1

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1. Flash ha adquirido una fuerza eléctrica horizontal Total (FE) debido a la fricción de sus pies con el pavimento y a su propia fuerza de movimiento al correr hacia la derecha. Para que Flash no lo atrape, el gorila Grodd crea un dispositivo esférico, con carga positiva que emite un campo eléctrico variable dado por la expresión: E = E0 ln(z/z0). a) Realice un dibujo de la situación donde incluya además un diagrama de cuerpo libre sobre Flash que posee una masa m y carga q. b) Determine la distancia de equilibrio z a la que se encuentra Flash respecto a la esfera de Grood. Respuesta:

E0 ln ln

ln

e

F z = e Z0 Q

( )

Fe Z = Z 0 Q∗E 0

( ) ln

Fe

( ZZ )=e( Q∗E ) 0

0

Fe

( Q∗E Z =e Z0

( )

( Z=Z ∗e

0

)

Fe Q∗E 0

)

Fe Q∗E0

)

0

Z=0

( 0=Z ∗e 0

Z 0=0

Fe Q∗E 0

ó e( )=0

2. Determine a que altura z se encuentra una esfera (masa m y carga q) en equilibrio respecto a una placa cargada. Durante la situación el campo gravitacional es apreciable y el campo eléctrico varía de acuerdo con la expresión: E(z) = E0 - βz, cuando se cumple la condición 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝑍∗. Además de calcular la altura z de equilibrio, realice un dibujo del problema y grafique el campo de acuerdo a la restricción planteada.

E=E0−β F e −mg=0 qE−mg=0 E=

mg q

E0 −βz= −βz= z= z=

mg q

mg −E0 q

−mg E0 + βq β

1 −mg +E0 β q

[

]

β=En metros 3. Antman se encuentra en el universo microscópico utilizando una nave que posee una carga total de -3e y que le permite volar de manera horizontal a

6 una velocidad de 5x10 m/s. Nuestro héroe y su nave entran a una trampa formada por dos placas paralelas y donde se genera un campo eléctrico uniforme cuya magnitud es de E=300 N/C. La longitud horizontal de las placas es de 0.1 m y la placa superior posee carga negativa. A) Realice un dibujo de la situación indicando la posición de Antman y la dirección del campo eléctrico generado en la trampa del problema. B) Encuentre la aceleración de Antman y su nave mientras se encuentran en el campo eléctrico. C) Si suponemos que Antman y su nave entran al campo en el tiempo t=0, encuentre el tiempo de vuelo de ambos. D) Si suponemos que la posición vertical del sistema Antman-nave cuando entra al campo es yi = 0, ¿cuál es la posición vertical de ellos al salir del campo?

l=0.1 Mts Qnave =−4,8065 x 10−19 C V =5 x 10 6 E=300

m s

N C

a y= a y=

qE me

−(4,8065 x 10−19)(300) 9,11 x 10−31 a y =1,583 x 1 014

m s2

x f =xi + v x t t= t=

x f −x i vx

l 0,1 = =2 x 1 0−8 seg 6 vx 5 x10 1 y= y 0+ v 0 t+ a y t 2 2 1 y= (1,58 x 1 014) ¿ 2 y=3,2 x 1 0−2 mt

4. Para la siguiente configuración presentada en la figura adjunta calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico en la posición indicada por el punto. Dibuja la dirección de su solución.

tan ∅=

0,005 0,005

∅=Ta n−1 ( 1 ) ∅=45 °

E1 X=E 1∗cos ∅ E1 Y =E1∗Sen ∅ (9 x 1 09 )(3 x 1 0−9 ) E 1= ¿¿ Ex=−E1 X− E2 Ex=(−5400∗cos cos 45 ° )−¿ Ex=−3818,37−(−5400) Ex=9218.37 N /C Ey=−E1 Y + E2

Ey=(−5400∗Sen ( 45 ° ))+(−5400) Ey=−9218.37 N /C E=√ ¿ tan∝=

−9218.37 9218.37

∝=−45

5. Para la siguiente configuración presentada en la figura adjunta calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico en la posición indicada por el punto. Dibuje la dirección de su solución.

tan ∅=

0,04 0,02

∅=63,43° E2 X =E2∗∅ E2 Y =( E 2∗Sen ∅ ) Ex=E1−(E¿¿ 2∗∅)−E3 ¿

Ex=¿ Ex=112500−20147,32−56250 Ex=36102,68 N /C Ey=E1− ( E2∗Sen ∅ ) + E3 Ey=112500−( 45043∗Sen 63,43 ° ) +56250 Ey=128464,0561 N /C E=√ ¿ tan∝=

128464,0561 36102,68

∝=74,3028

6. Una carga Q es distribuida de manera uniforme a lo largo de una varilla delgada de longitud L y densidad de carga lineal λ. La varilla se dobla formando semicírculo como lo indica la figura adjunta. a) Encuentre una expresión para el campo eléctrico E en el centro del semicírculo en términos de Q y L. Sugerencia: considere segmentos de la forma ds=Rdθ. b) Evaluar la intensidad de campo si L=10 cm y Q = 30 nC.

Al aplicar simetria en el campo generado por la carga Q que se trata de media circunferencia se puede afirmar que: Ey=0 Pero en Ex si existe un campo y es dos veces el mismo porque hay dos cargas Q en el plano, a continuación se hara la demostración: Para este ejercicio usaremos un solo segmento del semicirculo.

❑

E1 X=∫ dE cos ∅ ❑ ❑

E1 X=∫ ❑ ❑

E1 X=∫ ❑ ❑

E1 X=∫ ❑

Kdq cos ∅ r2

Kλ dL cos ∅ r2

Kλ Rd ∅ cos ∅ R2 π 2

E1 X=

Kλ ∫ cos θ d ∅ R 0

E1 X=

Kλ π Sen −Sen ( 0 ) R 2

[ ()

E1 X=

]

Kλ R

Ahora para Ex como E1X es una parte de ese semicirculo lo mismo ocurre en la parte superior del semicirculo y para Ex como esto ocurre dos veces el campo que se genera en X será el doble de lo que ocurre en el primer campo en X.

Ex=2

Kλ R

q q 2q λ= = = L R ∅ Rπ Kq ∗2 R2 Ex=2 π

[ ]

4 Kq ⃗ ⃗ E= i ; R=L π R2

B) 4( 9 x 1 09)(30 x 10−9) ⃗ ⃗ E= i π (0,1)2 N ⃗ E =34377,46 i⃗ C 7.

dq ⃗ i r2

dE=K λ=

dq Q = ; L=a da L dq=λda

E

z+ a

0

z

∫ dE= ∫ kλ da 2 a E

z +a

∫ dE=kλ ∫ a−2 da 0

z

E=kλ ¿ E=kλ

[ ( )] −1 −1 − a+ z z

E=k

a z ( z+ a)

[ ] [ ][ ]

E=kλ

Q a ∗ a z ( z +a )

E=

kQ z ( z +a)

8. En la figura adjunta se presenta en el eje vertical una varilla delgada de longitud L y densidad de carga lineal, λ, con carga total Q. a) Encuentre una expresión para el campo eléctrico resultante en el punto P que se encuentra sobre el eje x de la figura adjunta. En otras palabras, se solicita dejar planteadas las componentes del campo en su forma integral en términos de las variables de la figura y de Q. b) Para el presente problema resolver explícitamente las integrales.

l ∗1 2 tan tan α = x α =ta n−1 λ=

( 2lx )

dq Q = dy l

dl=dy E

x+l

0

x

∫ dE= ∫ k λ dy y2 x+l

E=K λ ∫ x

1 dy 2 y

x+l

E=K λ ∫ y−2 dy x

E=k λ ¿ E=K λ

1 + ) ( −1 x+l x

E=K λ

[

l x ( x +l)

]

E=K

Q l l x ( x +l )

[

E=K

]

Q x ( x+ l)

cos α=

Ex E

E∗cos ∝=E x KQ l ∗cos ta n−1 =Ex 2x x ( x+ l )

( ( ))

KQ ∗√❑ x ( x +l ) ❑ KQ ∗2 x √❑ x ( x +l ) ❑ 2 KQ √❑ ❑ Sen α=

Ey E

KQ l ∗Sen tan−1 =E y 2x x ( x+ l )

( ( ))

KQ ∗¿ ¿ x ( x+ l ) KQl √❑ ❑

9. En la figura adjunta se presentan tres superficies gaussianas con sus respectivos flujos eléctricos. Para la situación ilustrada determinar explícitamente los valores de las cargas q1, q2 y q3.

ϕ E=E . A ϕ=k . q /r 2 ϕ E=q /4 π ε 0∗1/r 2

ϕ=qneto/ε 0 ϕ ϵ s 1=q/ε 0=−q /ε 0 q 1+q 3=−q ϕ ϵ s 2=q/ε 0=3 q /ε 0 q 1+ q 2=3 q ϕ ϵ s 3=q /ε 0=−2 q /ε 0 q 2+q 3=−2 q

q 1+q 3=−q −q 1−q 2=−3 q

____________________ q 3−q 2=−4 q q 3+ q 2=−2 q

_____________________ 2 q 3=−6 q q 3=−3 q q 1−3 q=−q q 1=−q+3 q q 1=2 q 2 q+ q 2=3 q q 2=3 q−2 q q 2=q

10.

Goku se encuentra en un viaje interplanetario utilizando una nueva nave construida por Bulma la cual puede medir campos eléctricos a grandes distancias. Considere que la carga total Q de Namekusei es 5 veces la carga eléctrica de la Tierra y que la nave de Goku ha detectado el campo eléctrico terrestre a una distancia de 3 veces el radio de la Tierra. Para la presente situación, considere que los planetas son aproximadamente esferas y que en cada caso la carga eléctrica del planeta reposa sobre las capas externas de su atmósfera. Realice un dibujo de la situación y determine la distancia entre el centro de Namekusei y la nave de Goku a la cual se registraría el mismo campo eléctrico terrestre detectado con anterioridad. Repita el inciso anterior, pero esta vez suponiendo que la nave de Goku se encuentra detectando el campo eléctrico para el planeta de Kaiosama, el cual posee la mitad de la carga de la Tierra.

FALTA ESTE

11. Cascarones de Gauss. Un cascarón esférico conductor pequeño con

radio interior a y radio exterior b es concéntrico respecto a otro cascarón esférico más grande cuyo radio interior es c y radio exterior es d, tal y como puede apreciarse en la figura adjunta. El cascarón interior tiene una carga total de +2q, y el exterior tiene carga de +4q. a) Calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección) en términos de q y la distancia r a partir del centro común de los dos cascarones para i) r < a; ii) a < r < b; iii) b < r < c; iv) c < r < d; v) r > d. b) Presente los resultados anteriores en una gráfica de E vs r.

I. E=0 N/C Al hablar de conductores estamos hablando de que la carga está repartida por la superficie y no en todo su volumen, para este caso como la carga está repartida entre A y D al ser R el campo gaussiano menor que a, este campo será 0 puesto que no hay ninguna carga encerrada en el campo E.

II.

III.

IV.

V.

12. Una esfera sólida de radio 40 cm tiene una carga positiva total de 26µC que se encuentra uniformemente distribuida a través del volumen de la esfera. Mediante la ley de Gauss encuentre expresiones generales y utilizarlas luego para calcular explícitamente la magnitud específica del campo eléctrico para las siguientes posiciones: a) 0 cm, b) 20cm, c) 40cm y d) 70cm. Recuerde que estas posiciones son respecto al centro de la esfera.

FALTA ESTE PERO CON ESTO SE RESUELVE:

13. Una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, tiene la siguiente expresión para la densidad de carga ρ (r):

Donde 𝜌0 = 3𝑄/𝜋𝑅3 es una constante positiva. a) Demuestre que la carga total contenida en la distribución de carga es Q. b) Demuestre que el campo eléctrico en la región 𝑟 ≥ 𝑅 es idéntico al que produce una carga puntual Q. c) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la región 𝑟 ≤ 𝑅. d) Encuentre el valor de r para el que el campo eléctrico sea máximo, y calcule el valor de ese campo máximo. e) Elabore la gráfica de la magnitud del campo eléctrico E como función de r. a)

b)

c)

Faltan D y E

14.

Un cilindro muy largo, como puede apreciarse en la figura conduce una densidad volumétrica de carga que es proporcional a la distancia y que viene dada por la expresión: 𝜌 = 𝑘 𝑠 donde k es una constante. Determine el campo eléctrico tanto en el interior como en el exterior del cilindro en relación a un eje simétrico que pase por el centro del mismo.

FALTA ESTE PERO CON ESTO SE RESUELVE: