• Author / Uploaded
• Anonymous NrhrZCI

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Escuela profesional de Ingeniería Química

TRANSFERENCIA DE CALOR TEMA

“SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL Y SUSTITUTORIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR” AUTOR

GARCIA RAMIREZ, Luis Carlos CODIGO

1316110086 FECHA

30/07/18 2018-A

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL 2018-A TRANSFERENCIA DE CALOR 1. Un tronco largo de madera cilíndrico, K=0,17 W/m ºc y 𝛼 = 1.28 ∗ 10−7 𝑚2 /𝑠 tiene 10 cm de diámetro y esta inicialmente a una temperatura uniforme de 25ºc. Este tronco se expone a gases calientes a 600ºc en un hogar con un coeficiente de transferencia de calor es 13.6 w/m2ºc sobre la superficie. Si la temperatura de ignición de la madera es de 420ºc, determina: a) Cuanto tiempo pasara antes que el tronco se encienda Se tiene la ecuación: 𝑇(𝑟0 ,𝑡)−𝑇∞ 𝑇𝑖 −𝑇∞

= 𝐴1 ∗ 𝑒 −𝜆1

2

𝜏

𝜆1 𝑟0

∗ J0 (

𝑟0

)….(𝜃)

Calculo del número de biot:

𝐵𝑖 =

ℎ𝑟0 (13.6 w/m2ºc)(0.05) = =4 𝑘 (0.17 𝑤/𝑚º𝑐)

𝜆1 = 1.9081

𝐴1 = 1.4698

Reemplazando en (𝜃)

420 − 600 = 1.4698 ∗ 𝑒 −1.9081 25 − 600

2𝜏

∗ (0.2771)

𝜏 = 0.07228

𝑡=

𝜏𝑟𝑜 2 (0.07228)(0.05𝑚)2 = ≅ 1412𝑠 = 23.5 𝑚𝑖𝑛 10−7 𝑚2 𝛼 𝛼 = 1.28 ∗ 𝑠

2. Un cilindro de aluminio de 5cm de diámetro y 10 cm de longitud, esta inicialmente a una temperatura uniforme de 200ºc. Se le sumerge dentro de un baño templado a 6ºc con un coeficiente de transmisión de calor de 530 W/m 2 ºC. a) ¿Cuál es la temperatura de la línea central del cilindro a una distancia de 2,5 cm de un extremo, después de 1min? b) ¿Cuál es la cantidad de calor transferido por el cilindro durante ese tiempo? Datos: 𝜌 = 2707𝑘𝑔/𝑚3

𝐶𝑝 = 0,896

𝛼 = 8,42 ∗ 10−5 𝑚2 /𝑠 𝑘 = 215

𝑘𝐽 𝑘𝑔º𝑐

𝑊 𝑚º𝑐

Resolución: Diagrama D=0.05m L=0.10m

L

Ti==200ºc

T(x=0 cm,r=2.5cm)

Tf=6ºc

L

h=530 w/m2ºc

Nos piden a T a 2.5 cm de la línea central; por lo tanto en uno de los extremos del cilindro

𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 = (𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜)(𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜)

𝑇(𝑥 = 0, 𝑟 = 0.025𝑚) − 𝑇𝑓 𝑇(𝑥 = 0, 𝑡) − 𝑇𝑓 𝑇(𝑟 = 0.025𝑚, 𝑡) − 𝑇𝑓 =( )𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 ( )𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 Para el plano infinito: 𝜃𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 =

𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇𝑓 𝜆1 𝑥 2 = 𝐴1 ∗ 𝑒 −𝜆1 𝜏 ∗ cos( ) 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 𝐿

𝜆1 𝑥 cos ( )=0 𝐿 x=0

Quedando:

𝜃𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 =

𝑇(𝑥,𝑡)−𝑇𝑓 𝑇𝑖 −𝑇𝑓

2

= 𝐴1 ∗ 𝑒 −𝜆1 𝜏 …..(𝜃)

Calculo del número de biot: w ℎ𝐿 (530 m2 ºc) (0.10m) 𝐵𝑖 = = = 0.246 𝑊 𝑘 (215 𝑚º𝑐 ) 𝜆1 = 0.4763

𝐴1 = 1.0376

Calculo de 𝜏: 𝜏=

𝛼𝑡 𝐿2

10−5 𝑚2 ) ∗ 60𝑠 𝑠 = 0,5052 (0.10m)2

(8,42 ∗ 𝜏=

Reemplazando en (𝜃): 𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇𝑓 = (1.0376) ∗ 𝑒 −(0.4763 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓

)2 ∗0,5052

𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇𝑓 = 0.9252 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓

Para el cilindro infinito:

𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =

𝑇(𝑟=0.025𝑚,𝑡)−𝑇𝑓 𝑇𝑖 −𝑇𝑓

= 𝐴1 ∗ 𝑒 −𝜆1

2

𝜏

∗ J0 (

𝜆1 𝑟 𝑟0

Calculo de número de biot:

𝐵𝑖 =

ℎ𝑟0 (530 w/m2ºc)(0.025 m) = = 0.062 𝑊 𝑘 215 𝑚º𝑐

𝜆1 = 0.3492

𝐴1 = 1.0153

)…….(𝛾)

Calculo de 𝜏: 𝜏=

𝛼𝑡 𝑟𝑜 2

10−5 𝑚2 ) ∗ 60𝑠 𝑠 = 0,5052 (0.025m)2

(8,42 ∗ 𝜏=

𝜆1 𝑟 J0 ( ) 𝑟0 𝑟 =1 𝑟0

Quedando: J0 (𝜆1 ) = J0 (0.3492 ) = 0.9691

Reemplazando en (𝛾):

𝑇(𝑟 = 0.025𝑚, 𝑡) − 𝑇𝑓 2 = 1.0153 ∗ 𝑒 −0.3492 ∗0,5052 ∗ 0.9691 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓 𝑇(𝑟 = 0.025𝑚, 𝑡) − 𝑇𝑓 = 0.9251 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓

𝑇(𝑥 = 0, 𝑟 = 0.025𝑚) − 𝑇𝑓 = 0.9252 ∗ 0.9251 𝑇𝑖 − 𝑇𝑓

𝑇(𝑥 = 0, 𝑟 = 0.025𝑚) − 6 = 0.8559 200 − 6

𝑇(𝑥 = 0, 𝑟 = 0.025𝑚) = 172.04º𝑐

3. Una corriente de aire a 20ºc y 1atm fluye por una batería de tubos que contiene cuatro hileras de tubos transversales a la dirección del flujo y 10 hileras de tubos en la dirección al flujo de aire que ingresa a una velocidad de 7,62 m/s a la batería de tubos. Las superficies de los tubos se mantienen a 80ºc. El diámetro externo de los tubos es de 25.4 mm y están alineados. La separación SL longitudinal de los tubos es 38.1 mm y la separación transversal de los tubos ST es también 38.1 mm. a) Calcular la velocidad de transferencia de calor para una longitud de 0.305 m de batería de tubos. b) Calcular la caída de presión en el banco de tubos. Datos: TºC 20 50 80

𝝆 = 𝒌𝒈/𝒎𝟑 1,204 1,092 0,999

Cp J/kg k 1007 1007 1008

K W/mk 0,02514 0,02735 0,02953

𝜶 𝒎𝟐 /𝒔 2,074*10-5 2,457*10-5 2,931*10-5

𝝁 𝒌𝒈/𝒎 𝒔 1,825*10-5 1,963*10-5 2,096*10-5

𝝂 𝒎𝟐 /𝒔 1,516*10-5 1,798*10-5 2,097*10-5

Diagrama:

nL =10 sL = 0.0381m Aire

Datos:

Tf1=20ºc

nT=4

P=1 atm

st=0.0381m

V=7.62m/s

𝑇𝑠 = 80º𝐶 D= 0.0254m

𝑣𝑚𝑎𝑥 =

𝑠𝑡 0.0381 ∗ 𝑣𝑓 = ∗ 7.62m/s 𝑠𝑡 − 𝐷 0.0381 − 0.0254

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 22.86 𝑚/𝑠 Hallando 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 : 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 =

𝑣𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐷 22.86 ∗ 0.0254 = 𝜈 1.798 ∗ 10−5

𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 = 32293.882

Por Zhukauskas:

Pr 0,7309 0,7228 0,7154

𝑁𝑢𝑑 = 𝑐𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 𝑚 ∗ 𝑃𝑟 0.36 ∗ (

𝑃𝑟𝑡𝑓 0.25 ) 𝑃𝑟𝑡𝑠

Donde: C=0.27 m=0.63

Quedando: 𝑁𝑢𝑑 = 0.27(32293.882)0.63 ∗ (0.7228)0.36 ∗ (

0.7309 0.25 ) 0.7154

𝑁𝑢𝑑 = 167.37 Corrigiendo el 𝑁𝑢𝑑 para 10 tubos: 𝑁𝑢𝑑𝑖 = 0.97(167.37) = 162.35 Hallando “h” ℎ=

𝑘𝑁𝑢𝑑𝑖 (0.02735)(162.34) = = 174.81𝑊/𝑚2 𝑘 𝐷 0.0254

Hallando la temperatura de salida del fluido:

𝑇𝑠 −𝑇𝑓2 𝑇𝑠 −𝑇𝑓1

=𝑒

−

ℎ.𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚̇.𝐶𝑝

…(𝜃)

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜋𝐷𝐿(𝑛𝐿∗ 𝑛𝑡 ) = 𝜋(0.0254𝑚)(0.305𝑚)(40) 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.973𝑚2

Calculo del 𝑚̇:

𝑚̇ = (𝜌𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 )(𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 )(𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜) 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 𝑆𝑡 ∗ 𝐿 ∗ 𝑛𝑡 = 0.0381 ∗ 0.305 ∗ 4 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 0.046 𝑚2

𝑚̇ = (1,204)(7.62)( 0.046) = 0.422

Reemplazando en 𝜃:

𝑘𝑔 𝑠

ℎ𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇𝑓2 − 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑒 𝑚̇𝐶𝑝 𝑇𝑠 − 𝑇𝑓1

80°𝐶 − 𝑇𝑓2 80°𝐶 − 20°𝐶

=𝑒

174.81𝑊⁄ 2 .0.973𝑚2 𝑚 °𝐶 − 𝐾𝑔⁄ 𝐽 0.422 𝑠.1007 ⁄𝐾𝑔.℃

𝑇𝑓2 = 39.8 ℃ Hallando la transferencia de calor:

𝑄 = 𝑚̇ . 𝐶𝑝 . (𝑇𝑓2 − 𝑇𝑓1 ) 𝑄 = 0.422

𝐾𝑔⁄ 𝐽 𝑠 . 1007 ⁄𝐾𝑔. ℃ . (39.8 − 20)℃

𝑄 = 8414.09 𝑤 Respuesta a) Calculando la caída de Presión:

1 𝜇𝑠 −∆𝑃 = 𝑓. 𝑁𝐿 . ( . 𝜌𝑓 . 𝑉𝑀𝐴𝑋 2 ) . ( )0.14 … (𝛼) 2 𝜇𝑓 Para tubos alineados:

𝑓 = [𝐶1 +

𝐶2 𝑆𝑡 ( −1)𝑛 𝐷

] . 𝑅𝑒 −𝑚 … (𝛽)

𝐶1 = 0.176 𝐶2 = 0.34 . 𝑛 = 0.43 +

𝑆𝐿 38.1 𝑚𝑚. = 0.34 . = 0.51 𝐷 25.4 𝑚𝑚.

1.13 . 𝐷 1.13 . 25.4 𝑚𝑚. = 0.43 + = 1.18 𝑆𝑡 38.1 𝑚𝑚.

𝑚 = 0.15 Reemplazando en 𝛽: 𝑓 = [0.176 +

0.51 1.18 38.1 𝑚𝑚. ) − 1] [( 25.4 𝑚𝑚.

] . 32293.882−0.15 = 0.2805

Reemplazando en 𝛼: 0.14

1 𝐾𝑔 𝑚 2.096𝑥10−5 −∆𝑃 = 0.2805 . 10 . ( . 1.204 . (22.86 )2 ) . ( ) 2 𝑚3 𝑠 1.825𝑥10−5

−∆𝑃 = 899.704

𝐾𝑔 𝑚

.𝑠 2

= 899.704

𝑁 𝑚2

Respuesta b)

4. Un intercambiador de calor de tubos concéntricos a contraflujo se usa para enfriar el aceite lubricante del motor de una turbina de gas industrial grande. El flujo de agua de enfriamiento a través del tubo interno de diámetro interno DI=25mm es 0,2 kg/s, mientras que el flujo del aceite a través del anillo externo de diámetro interno de 45mm, fluye a 0,1 kg/s. El aceite y el agua entran a temperaturas de 100 y 30ºc respectivamente. Si los coeficientes de película son para el agua hi=2250 W/m2k y para el aceite ho=38,4 w/m2k. La temperatura de salida del aceite es 60ºc, el cp del aceite=2231 J/kg k y del agua cp=4138 J/kg k calcular: a) La longitud que debe tener el tubo del intercambiador b) La eficiencia del intercambiador Diagrama: Tc1=100ºC “AGUA” Di=25 mm. mf= 0.2Kg/s Hi=2250 W/m2. ºC Cpf=4138 J/Kg. ºC

“ACEITE” Di=45 mm. mc= 0.1Kg/s Ho=38.4 W/m2. ºC Cpc=2231 J/Kg. ºC

Tf2=? Tf1=30ºC

Tc2=60ºC

Cálculo de Q:

𝑄 = 𝑚𝑐 . 𝐶𝑝𝑐 . (𝑇𝑐1 − 𝑇𝑐2 ) = 𝑚𝑓 . 𝐶𝑝𝑓 . (𝑇𝑓2 − 𝑇𝑓1 ) 𝑄 = 0.1

𝐾𝑔 𝐽 𝐽 . 2231 . (100 − 60)℃ = 8924 𝑠 𝐾𝑔 ℃ 𝑠

Cálculo de Tf2:

𝑄 = 𝑚𝑓 . 𝐶𝑝𝑓 . (𝑇𝑓2 − 𝑇𝑓1 ) 𝐽 𝐾𝑔 𝐽 8924 = 0.2 . 4138 . (𝑇𝑓2 − 30) ℃ 𝑠 𝑠 𝐾𝑔 ℃

𝑇𝑓2 = 40.78 ℃

Cálculo del Coeficiente de Capacidad (Cr):

𝐶𝑅 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: 0.1 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐹𝑟í𝑜: 0.2

𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥

𝐾𝑔 𝐽 𝑊 . 2231 = 223.1 𝑠 𝐾𝑔 ℃ ℃

𝐾𝑔 𝐽 𝑊 . 4138 = 827.6 𝑠 𝐾𝑔 ℃ ℃

… 𝑀𝐼𝑁 … 𝑀𝐴𝑋

223.1 𝑊⁄℃ 𝐶𝑅 = = 0.25 827.6 𝑊⁄℃ Cálculo de la Efectividad: 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜀=

∶ 𝑚𝑓 . 𝐶𝑝𝑓 ≫ 𝑚𝑐 . 𝐶𝑝𝑐

𝑇𝑐1 − 𝑇𝑐2 100℃ − 60℃ = = 0.57 𝑇𝑐1 − 𝑇𝑓1 100℃ − 30℃

…

𝑹𝒑𝒕𝒂 𝒃)

Cálculo de NTU (Por Tabla):

𝐶𝑅 = 0.25} → 𝑁𝑇𝑈 ≅ 0.95 𝜀 = 0.57

𝑁𝑇𝑈 =

𝐴𝑠 . 𝑈 𝐶𝑚𝑖𝑛

Cálculo de U:

1 1 1 = + 𝑈 ℎ0 ℎ𝑖 1 1 1 = + 𝑈 38.4 𝑤⁄ 2 2250 𝑤⁄ 2 𝑚 ℃ 𝑚 ℃ 𝑈 = 37.75 𝑊⁄ 2 𝑚 ℃ Cálculo de As: 𝑁𝑇𝑈. 𝐴𝑠 =

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑠 𝑈

0.95 ∗ 223.1 𝑊⁄℃ 37.75 𝑊⁄𝑚2 ℃

𝐴𝑠 = 5.614 𝑚2

Cálculo de Longitud:

𝐴𝑠 = 𝜋. 𝐷𝑖 . 𝐿 𝐿=

𝐴𝑠 𝜋. 𝐷

5.614 𝑚2 𝐿= 𝜋. 0.25 𝑚 𝐿 = 7.15 𝑚

… . 𝑹𝒑𝒕𝒂 𝒂)