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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA MECANICA - ELECTROMECANICA - MECATRÓNICA

JUNIO Emisión: 26/06/2017

MEC 2441-A

MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS

RESOLUCIÓN 1ER PARCIAL PROBLEMA N°1 Un disco de radio R gira con velocidad angular Ω dentro de un contenedor discoidal lleno de aceite con viscosidad µ, como se muestra en la Figura. Suponiendo un perfil de velocidad lineal y despreciando los esfuerzos cortantes en el borde exterior del disco, obtenga una expresión para el par de resistencia viscoso que actúa sobre el disco. i) ii)

Fluido de perfil de velocidad lineal Despreciando los esfuerzos cortantes laterales del disco

Solución: Determinando el momento del par torsor se Tiene:

∗ 1

2

∗ 3

De la Ecuación despejando dF se tiene:

∗

Reemplazando (2’) en 1 y a su vez también la ec. (3):

2

∗

∗

∗

∗

∗



Para el diferencial de Area esta tendrá que ver respecto al área de contacto del fluido con la cara a girar; en este caso son dos caras superior e inferior ( la cara lateral se desprecia por las hipótesis)

Asuperior

!

El área Superior:

"#

$∗

!

%

&' ∗ NOTA: Se puede llegar al mismo valor por coordenadas cilíndricas Determinando el Momento del Par Torsor para la parte superior: ∗

()*+,-.,

Ainferior

0

()*+,-., ()*+,-., ()*+,-.,

0

∗

/∗ ∗

1

∗

()*+,-., ()*+,-.,

/ ∗ &' ∗

∗ &' ∗

0

1

/ ∗ &' ∗

/∗

∗ &' ∗

/∗

∗

∗

0

1

/ ∗ &'

2

∗

∗

∗

∗

∗

∗

∗

3

3

Para la parte Inferior de manera análoga será:

Elaborado por:

Auxiliar:. Antonio Jesús Mamani Colque

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA MECANICA - ELECTROMECANICA - MECATRÓNICA

JUNIO Emisión: 26/06/2017

MEC 2441-A

MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS

RESOLUCIÓN 1ER PARCIAL

El momento torsor Total: 6.678

-45

9

()* → 6.678 6.678

/ ∗ &'

∗

-45+,-.,

& ∗

6.678

∗ ∗

/ ∗ &'

3

3

/ ∗ &' 3

∗ ∗ 3 /∗' ∗ ∗ 3

∗

3

3

9

∗

/ ∗ &'

∗

3

3

Problema N°2 Se conecta una línea de gasolina a un manómetro de carátula a través de un manómetro de U doble, como se muestra en la figura. Si la lectura del manómetro de carátula es de 370 kPa, determine la presión manométrica de la línea de gasolina.

Solución: Determinando los puntos y aplicando la Ecuación de la Hidrostática se tiene:

;
?

@

?



Despreciando el Peso del Aire:

;
H%I @

2

;G

370M3 C;NE J 1000 O

P@ Q S 9.81 W % Y 0.45CQE R Q X

2]^^_^. ^ CA7E ^

2]e3]1. 3^ CA7E

;` J >Hg @

A

B

P@ Q S 9.81 W % Y 0.5CQE QR X

2]e3]1. 3^ CA7E

Auxiliar:. Antonio Jesús Mamani Colque

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JUNIO Emisión: 26/06/2017

MEC 2441-A

MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS

RESOLUCIÓN 1ER PARCIAL ;f

369460.45C;NE J 13.6 ∗ 1000 O

;%

;g?

Ah ;g?

;g?

2^]

!i "? !i "?

_. _^ CA7E

!i "?

;f J >g?

P@ Q S 9.81 W % Y 0.1CQE QR X

!i "? @ g? !i "?

356118.85 J 0.7 ∗ 1000 O

_

P@ Q S 9.81 W % Y 0.22CQE R Q X

354608.11 C;NE → Aj7(.8-47

2^3. ]1_ CDA7E

Pregunta N°3 Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta semiesférica AB producida por todos los fluidos de adentro y de afuera? La densidad relativa del aceite es 0.85. Solución: Para determinar la fuerza horizontal se tendrá: H

;! 9 >H%I @ k@H%I ∗

Determinando la posición de la fuerza y el área proyectada

;= ;%

;= 9 >?a

b

@

30C;XlE ?a b

30 ∗ 144 C;XmE → A

→ ;% A&

Elaborado por:

32&1CA(5E

4320 CnXmE 9 0.85 ∗ 1.94 O 3_^1. eB_ CA(5E

Xop@ mq S ∗ 32.2 O % S ∗ 10CmqE mq R X

Auxiliar:. Antonio Jesús Mamani Colque

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RESOLUCIÓN 1ER PARCIAL ;% 9 >H%I @ k@H%I ∗

H

→



Xop@ mq $ r4850.978 CnXmE 9 1.94 O R S ∗ 32.2 O % S ∗ 23CmqEs ∗ t ∗ 6% u Cmq % E mq X 4

H

vw

BBB_ . B ]B C8x5E

Problema N°4 Encuentre la fuerza resultante sobre la parte superior de la superficie sumergida. Encuentre la posición completa de la resultante. No tenga en cuenta P atmosférica. LA Fuerza Resultante estará en función a la presión en el centro de gravedad de la figura compuesta. Po= O

x=10/sen(60) FH A1 y

Xcg1 cg1 Cg2

x

cg

Xcg2

cp LA fuerza Hidrostática: vw

yA. 9 zj

vw

{j | ∗

{

A2

v 9 v& &

Determinando el centro de gravedad de la figura para encontrar la altura hacia el centro de gravedad (hcg): }{j

}{j

9 }{j& 9 &

&

2

Para el xcg1 y xcg2: }{j }{j&

1 9 → }{j (+4 ]1 &

1 9 (+4 ]1 3∗

Elaborado por:

9&

→ }{j&

3~56& • ;

&

&. 13B11^2_ C56E 3. ^3B11^2_ C56E ∗3

3~56& •

Auxiliar:. Antonio Jesús Mamani Colque

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MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS

RESOLUCIÓN 1ER PARCIAL El área de la compuerta Sumergida: 9

{

& →

3 9 3 →

{

_~56& •

{

Reemplazando: }{j

y &. 13B11^2_ C56E ∗ 3~56& • | J y 3. ^3B11^2_ C56E ∗ 3~56& •| 3C56& E 9 3C56& E 2. &eB11^2_ C56E

}{j

Por trigonometría: dj

•+4 ]1

}{j

→ {j

}{j ∗ (+4 ]1 → →

2. &eB11^2_ ∗ (+4 ]1

{j

. ^ ^^333]C56E

{j

Finalmente: v

r1 9 . e3 O

(8)j 56 S ∗ 2&. & O S ∗ 2 56 ( vw

. ^ ^^333]C56Es ∗ _~56& •

^B^3. _&3&3e C8x5E

Determinando el punto donde se aplica la Fuerza Hidrostática: }{*

‚}}

ƒ

3∗ 2 93∗ &

‚}}

y‚

}}

9

∗

‚}} }{j ∗ &

‚}}

→ &

∗

∗ 32 93∗ &

& &|

2. &eB11^2_ J 3. ^3B11^2_ & „

_. ]]]]BC563 E

2. &eB11^2_ C56E 9 }{*

d

| 9 y‚& 9

2. &eB11^2_ J &. 13B11^2_ & „ 9 ƒ

…{*

Elaborado por:

}{j 9

_. ]]]]BC563 E 2. &eB11^2_ C56E ∗ _C56& E

2. 3]BB_2 _ C56E

Auxiliar:. Antonio Jesús Mamani Colque