RESISTENCIA DE MATERIALES MANTENIMIENTO DE MAQUINARIA TEMA DE LA UNIDAD DE CLASE: TEMA: CÓDIGO: SEMESTRE: 6 3 DOCENT
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RESISTENCIA DE MATERIALES MANTENIMIENTO DE MAQUINARIA
TEMA DE LA UNIDAD DE CLASE:
TEMA: CÓDIGO: SEMESTRE:
6 3
DOCENTE: ING. JONATHAN SÁNCHEZ P. AREQUIPA – MARZO DEL 2015
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Sesión Anterior : LEY DE HOOKE Ensayos de Tensión y Compresión. Diagrama Esfuerzo – Deformación. Ley de Hooke. Módulo de Poisson. Esfuerzo – Deformación cortante.
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Diseño previo: Estadio Las Dunas, en Rio Grande – Brasil Fuente: http://www.diaadia.com.ar/
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Puente de la Torre de Londres (Puente basculante) Fuente: http://www.yunphoto.net/
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Puente Tacoma (Estados Unidos):
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Objetivos de la sesión:
Evaluar el comportamiento de los materiales sometidos a esfuerzos de tracción y compresión. Aplicar adecuadamente principios de estática a elementos que soportan fuerza.
APORTA A:
Los estudiantes aplican conocimientos actuales emergentes de ciencia, matemática y tecnología.
y
Los estudiantes realizan ensayos, analizan e interpretan los resultados para implementar mejoras.
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1. ESFUERZO NORMAL PROMEDIO
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EJEMPLO 1: La barra que se muestra en la figura tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor de 10 mm. Determine el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando está sometida a las cargas mostradas.
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Solución:
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2. Deformación elástica de un elemento cargado axialmente
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Ley de Hooke
𝐿𝐿
𝑃𝑃 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝛿𝛿 = � 0 𝐴𝐴 𝑥𝑥 𝐸𝐸
𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛿𝛿 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
Para secciones constantes
Para secciones variables.
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3. CONVENCIÓN DE SIGNOS Si las fuerzas causan tensión y elongación, entonces son: +
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Ejemplo de convención de signos:
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4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN El principio de superposición establece que el esfuerzo o el desplazamiento resultante en el punto puede determinarse mediante la suma algebraica del esfuerzo o el desplazamiento causado por cada componente de la carga aplicado por separado al elemento.
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1. La carga debe estar relacionada linealmente con el esfuerzo o el desplazamiento que se va a determinar. Por ejemplo, las ecuaciones. 2. La carga no debe cambiar significativamente la geometría original o la configuración del elemento.
Elementos estáticamente indeterminados cargados axialmente, cuando las ecuaciones no son suficientes para determinar las incognitas.
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Propiedades mecánicas promedio para materiales de ingeniería típicos
1ksi = 6.895 MPa
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EJEMPLO 2: La barra de acero A-36 que se muestra en la figura consta de dos segmentos con áreas de sección transversal AAB = 1 pulg2 y ABD =2 pulg2. Determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento de B respecto a C.
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Solución: Primero identificamos las fuerzas internas en cada tramo.
Como se indica en la tabla anterior, para el Acero A36, E=29x103ksi
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Hallamos el desplazamiento, de acuerdo a la convención de signos.
Entre los puntos BC.
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EJERCICIO 1: La barra de acero A-36 que se muestra en la figura consta de dos segmentos con áreas de sección transversal AAB = 1 pulg2 y ABD =2 pulg2. Determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento de B respecto a C.
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EJEMPLO 3: El ensamble que se muestra en la figura consiste en un tubo AB de aluminio que tiene una sección transversal con un área de 400 mm2. Una varilla de acero con un diámetro de 10 mm se conecta a un collarín rígido y se pasa por el tubo. Si se aplica una carga de tensión de 80 kN sobre la varilla, determine el desplazamiento de su extremo C. Considere Eac = 200 GPa, Eal = 70 GPa.
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Solución: Primero identificamos las fuerzas en cada elemento.
+
Se determina el desplazamiento del extremo C con respecto al extremo B.
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El desplazamiento del extremo B con respecto al extremo fijo A es:
Como ambos desplazamientos son hacia la derecha:
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EJERCICIO 2: La barra de acero A-36 está sometida a las cargas mostradas. Si el área de la sección transversal de la barra es de 50 mm2, determine el desplazamiento de su extremo D. No tome en cuenta el tamaño de los acoplamientos en B, C y D.
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EJEMPLO 4: El ensamble consiste en dos barras de acero A-36 y una barra rígida BD. Cada una de ellas tiene un diámetro de 0.75 pulg. Si se aplica una fuerza de 10 kip sobre la barra como se muestra en la figura, determine el desplazamiento vertical de la carga.
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Solución: Primero realizamos el DCL para la barra BD para hallar las fuerzas en AB y en CD.
𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛿𝛿 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
Como se indica en la tabla anterior, para el Acero A36, E=29x103ksi
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Aplicamos ecuación de momentos en B y D.
Hallamos el área de los segmentos AB y CD:
Aplicamos la ecuación de deformación para cada barra de sección constante:
𝑃𝑃𝑃𝑃 𝛿𝛿 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
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Por proporción geométrica para el punto E:
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Finalmente analizamos el componente EF, donde se aplica la carga.
En total, se suman los desplazamientos del punto E y la barra EF
RPTA. 31
EJERCICIO 3: El ensamble consiste en dos barras de acero A-36 y una barra rígida BD. Cada una de ellas tiene un diámetro de 0.75 pulg. Si se aplica una fuerza de 10 kip sobre la barra, determine el ángulo de inclinación de la barra.
tgƟ = 0.439x10-3
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EJERCICIO 4: Dos cables de acero A-36 se utilizan para sostener el motor de 650 lb. En un principio, AB tiene 32 pulg de largo y A’B' tiene 32.008 pulg. Determine la fuerza que soporta cada cable cuando el motor cuelga de ellos. Cada cable tiene un área en su sección transversal de 0.01 pulg2.
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EJERCICIO 5: La varilla AB es de un acero dulce que se supone elastoplástico con E =29x106 psi y σY=36 ksi. Después de que la varilla se ha conectado a una palanca rígida CD, se encuentra que el extremo C está 3/8 in. más alto de lo debido. Una fuerza vertical Q se aplica a C hasta que este punto se mueve a la posición C’. Determine la magnitud requerida de Q y la deflexión δ1 si la palanca debe regresar elásticamente a la posición horizontal cuando Q se retira.
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Gráfico de EJERCICIO 5:
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SIGUIENTE SESIÓN: Esfuerzo de Corte
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Bibliografía: Hibbeler, R. (2011). Mecánica de Materiales (8ª. ed.). México D.F.: Prentice Hall.
Gere, J. & Goodno, H. (2009). Mecánica de Materiales (7ª. ed.). México D.F.: Cengage Learning. 37
Bibliografía: Mott, R. (2009). Resistencia de Materiales (5ª. ed.). México D.F.: Prentice Hall.
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GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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