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Resistencia interna de una pila Marlen Ximena Rojas Vega 1.088.320.753, Juliana Ramírez Franco 95022819950, José Castaño 1094903503 Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia [email protected]

Resumen— Por medio de la instalación del circuito de la figura 6.2, se toman los valores de la diferencia de potencial entre los bornes de una pila de 6 volts para diferentes corrientes con el fin de obtener una gráfica que permite encontrar la resistencia interna r de una pila en la que se encuentra que es igual a la pendiente de la línea recta de V1 y Va-b en función de I. Palabras claves- fuerza electromotriz fem. I.

INTRODUCCIÓN

A continuación se toma un circuito en el que se utiliza una pila de 6 volts con el fin de medir la resistencia interna r de la misma. II.

    

Siendo E la fuerza electromotriz fem de la pila. Del circuito de la figura 6.1 se sigue que

OBJETIVOS

Estudiar la influencia que ejerce la resistencia interna de una pila sobre la diferencia de potencial entre sus bornes y medir dicha resistencia interna. III.

Figura 6.1

MATERIALES

Reóstato Phywe de 100 Ω 0 330 Ω. Multímetro digital Fluke. Amperímetro análogo Pasco. Pila comercial de 6 volt, en buen estado. 10 conductores.

De acuerdo con la ley de Ohm esta ecuación puede ser escrita así:

Donde Vb-a= I.R es la caída de potencial en la resistencia exterior R, es decir, la tensión en los bornes de la resistencia y Vm-b= V1= I.r es la caída de potencial en la resistencia r. Se concluye que

IV.

MARCO TEÓRICO

Consideremos el circuito representado en la figura 6.1, donde una fuente de alimentación de corriente directa DC (pila) suministra corriente a una resistencia externa R, conectada directamente a los bornes a y b de la pila. Esta corriente circula no solo por la resistencia externa R, sino que también lo hace por la resistencia propia de la pila (marcada con la letra r en la figura 6.1).

Lo cual indica que V1 es proporcional a la corriente. La grafica de V1 en función de I es una línea recta cuya pendiente es precisamente la resistencia interna de la pila. De otra parte, la tensión entre los bornes Va-b se puede expresar como:

De acuerdo con la ley de Ohm, el valor de dicha corriente es: I= E/(R+r)

De modo que la tensión entre los bornes Va-b de una pila que está suministrando corriente, es inferior a la fem E de la pila.

En esta práctica de laboratorio la fem E de la pila será igual a la tensión Va-b entre los bornes de la misma, cuando la pila no suministre corriente, esto es cuando está en circuito abierto. Conforme aumente la intensidad de la corriente suministrada por la pila (el circuito cerrado), disminuirá la tensión entre los bornes. V.

E= 5.19 V I Va-b (mA) (V) 49 4.81 100 4.76 150 4.56 200 4.35 250 4.14 300 3.93 350 4.27 400 4.16 450 4.07 500 3.95 Tabla 6.1

PROCEDIMIENTO

Medición de la resistencia interna de una pila: a.

b.

Instale el circuito de la figura 6.2. En la figura 6.2, E es la fem de una pila comercial de 6 volt, r es su resistencia interna, S es un interruptor, V y A son medidores de voltaje y corriente respectivamente, R es un reóstato e I es la corriente que circula por el circuito. Con el interruptor S abierto (I= 0 A), el voltímetro Fluke mide la fem E de la pila, si se coloca entre los terminales a y b de la rama superior representado en la figura 6.2 escriba este valor de E en el renglón ubicado sobe la tabla 6.1.

VI. a.

V1 (V) 0.38 0.43 0.63 0.84 1.05 1.26 0.92 1.03 1.12 1.24

R (Ω) 100.0 98.9 50.8 30.9 22.7 16.5 13.3 11.3 9.8 8.2

Va-b (V) 4.81 4.53 4.32 4.12 3.89 3.68 4.16 4.06 3.93 3.87

V1 (V) 0.38 0.66 0.87 1.07 1.30 1.51 1.03 1.13 1.26 1.32

R (Ω) 100.0 45.1 29.1 20.7 15.9 12.5 10.9 96 8.4 7.3

ANÁLISIS Y GRÁFICOS

Representar gráficamente y por separado en sendas hojas de papel milimetrado, V1 en función de I y Va-b en función de I.

V1

V1 en función de I

c.

d.

e.

Energice el circuito (cerrando el interruptor), ajuste el reóstato R hasta que el amperímetro marque aproximadamente la primera magnitud de la intensidad de corriente indicada en la columna de la izquierda, tabla 6.1 con el óhmetro determine el valor de la resistencia R y además mida Va-b en los bornes de dicha resistencia cuyos valores se llevaran a la columna respectiva de la misma tabla. Repita la instrucción anterior para todos los valores de la intensidad de corriente anotados en la tabla 6.1, primero en orden creciente (columnas de la izquierda) y después en orden decreciente (columnas de la derecha). Complete las columnas V1 de la tabla 6.1, allí escriba en cada casilla correspondiente el valor de la diferencia de E- Va-b.

V1 (V)

6

49 100 150 200 250 300 350 400 450 500 I (mA) y = 0.091x + 0.3893

Va-b en función de I

5

Va-b (V)

Figura 6.2.

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

4 3 2

1 0 49 100 150 200 250 300 350 400 450 500 I (mA) V(a-b) (V) y = -0.091x + 4.8007

b.

Determinar la pendiente para cada grafica construida.

E Rr Va b  E  Ir I

La pendiente para la gráfica de V1 en función de I es m= 0.091para los valores de V1 de la tercera columna de la tabla 6.1y para Va-b en función de I, la pendiente es m= -0.091. Según la guía de laboratorio la pendiente corresponde a la resistencia interna de la pila, para el caso de Va-b en función de I sería el valor de la resistencia interna r con signo negativo. V1 en función de I m= 0.091 Va-b en función de I m=-0.091 c.

Va b

Deduzca las ecuaciones que relacionan las variables graficadas. 

V1 en función de I: y = 0.091x + 0.3893 y= V1 x=I V1=0.091I + 0.3893 Si no se toma el corte en y puesto que para los valores tomados de la gráfica 6.1 no se tomó un I= 0 mA, m= r=0.091 la ecuación será: V1= I.r



Va-b en función de I: y = -0.091x + 4.8007 y= Va-b x=I Va-b= -0.091I + 4.8007 m=-0.091= r Así mismo, para esta no hay corte en y según los datos de la tabla 6.1, la ecuación será: Va-b= E-I.r

Rrr Va b  E    Rr  E*R Va b  Rr E Va b  Rr R E Va b  r 1 R b.

E es la fem de la pila. VII. a.

Va -b  Demostración:

E 1 r

Rv

De acuerdo con la expresión anterior ¿podemos medir en forma exacta la fem de una pila utilizando un voltímetro? Justifique su respuesta. La fem de una pila no se puede medir directamente con un voltímetro, debido a que este consume una determinada cantidad de corriente y a que la resistencia del circuito produce una caída en la diferencia potencial a medir. Para medir la fem de las pilas con gran exactitud, se emplea como se muestra.

PREGUNTAS

Demuestre que si E y r son la fem y la resistencia interna de la pila y Rv la resistencia interna del voltímetro, la tensión que mide el voltímetro entre los bornes del generador (pila) está dada por la siguiente expresión:

E *r Rr r    E 1    Rr

Va b  E 

c.

¿Podemos medir la resistencia interna de una pila utilizando un puente de Wheatstone o un óhmetro profesional? Sí, es posible medir con exactitud resistencias desconocidas utilizando un circuito conocido como puente de Wheatstone. Este circuito consiste en una resistencia desconocida, RX, tres resistores conocidos R1, R2, R3 (R1 es un resistor variable calibrado), un galvanómetro y una batería. El resistor conocido R1 se varía hasta que la lectura del galvanómetro sea cero, es decir, hasta que no halla corriente de a a b. En estas condiciones se ve que el puente esta balanceado. Puesto que el potencial en el punto a debe ser igual al potencial a través de R1, debe ser

igual a la diferencia de potencial a través de R2. De igual modo, la diferencia de potencial a través de R3 debe ser igual a la diferencia de potencial a través de Rx. De acuerdo con estas condiciones tenemos que: 1) 2)

f.

Consultar de que factores depende la vida útil de una pila o batería. Depende de muchos factores, la energía que se obtiene atreves de una reacción química cuando los materiales con los que están construidas como el plomo se desgastan o pierden sus propiedades, pues se dice que se acaba su vida útil, porque ya no tiene la misma capacidad de almacenamiento.

I1 R1 _= I2 R2 I2 R3 = I2 Rx

Dividiendo 1 entre 2 se eliminan las corrientes, y despejando Rx encontramos: R1 / R3 = R2 / Rx Rx = R2 * R3 / R1

g.

Puesto que R1, R2, R3 son conocidos, Rx puede calcularse fácilmente.

Consultar sobre pilas recargables, del tipo que usan los celulares y las cámaras de video. La batería recargable en los teléfonos se utilizan para su encendido y estos pueden usar varios tipos de baterias,algunas contienen materiales como niquel,coblato,zinc,Cadmio y cobre todos extraídos de la tierra. Algunas cámaras utilizan baterías AA, lo más recomendable es usar baterías recargables, aunque son más costosas a la larga resultan siendo más económicas por su uso. Las más usuales son las de níquel y cadmio de carga rápida y descarga fiable, ofrecen una potencia elevada

Diagrama de circuito para Puente de Wheatstone

CONCLUSIONES Figura 6.3 d.

A partir de las grafica V1 y Va-b en función de I, determine la resistencia interna r de la pila y discuta su resultado.





Req = I / V (la fórmula se saca de I = V / Req)

V1= 500*10°3/1,6=312.5*10°3ohmnios Va-b=500*10°3/4,96=63*10°3ohmnios Según los datos de la gráfica se pueden obtener gracias a la fórmula empleada, calcular la resistencia interna de la pila, y podemos notar que es muy pequeña la resistencia interna.

e.

A partir de las gráficas Va-b y V1 en función de I, determine la intensidad de la corriente de corto circuito de la pila. ¿Qué representa dicha corriente? ¿Es posible mantenerla de un modo permanente? La intensidad de corriente de corto circuito de la pila representa la corriente que pasa por la pila cuando la diferencia de potencial es igual a cero al unir sus terminales. Esta corriente no se puede mantener, a no ser que vayamos cambiando la resistencia interna de la pila y esto no lo podemos hacer, ya que se genera una gran cantidad de calor en el circuito.

   

La fem de una batería es igual al voltaje a través de sus terminales cuando la corriente es cero. Esto significa que la fem es equivalente al voltaje en circuito abierto de la batería. La suma de las corrientes que entran a cualquier unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de esa unión. La suma de las diferencias de potencial a través de cada elemento en cualquier lazo de circuito cerrado debe ser cero. Cuando una resistencia se recorre en la dirección de la corriente, el cambio de potencial, ∆V, a través de la resistencia es –RI. Si la resistencia se recorre en dirección opuesta a la corriente, ∆V = +IR. Si una fuente de fem se recorre en la dirección de la fem (negativa o positiva) el cambio de potencial es +E.

RECOMENDACIONES 

Revisar que el circuito eléctrico esté conectado correctamente.



Ajustar los instrumentos adecuadamente antes de realizar una medición.

REFERENCIAS 

http://media.utp.edu.co/facultad-cienciasbasicas/archivos/contenidos-departamento-defisica/exp-26.pdf