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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 1.1.1.1.

FACULTAD DE INGENIERÍA

Resistencia equivalente Andrea Jaramillo, Luis Castro, Alberto Castro y Jose Torres Profesor Jorge Cárdenas. Grupo AN. 07-09-2011. Laboratorio de Circuitos de Corriente Continua y Alterna, Corporación Universitaria de la Costa, CUC, Barranquilla

Resumen En esta práctica se determinó la resistencia equivalente tanto de manera directa como indirecta y se verificó por medio de una comparación con el cálculo teórico por reducción. A su vez se tuvieron en cuenta los temas: El código de colores de las resistencias, las formas de asociación de dichas resistencias (paralelo, serie, estrella, delta) y sus transformaciones, el divisor de tensión y el divisor de corriente.

Key words Equivalent resistance, color coding, parallel, series, star, delta, voltage divider and current divider. 1. Introducción El objetivo de las experiencias se centraban en determinar las resistencias equivalentes en diferentes combinaciones de resistores. Y verificar dicho valor por medio de la comparación de los resultados obtenidos por medio de ley de Ohm, cálculo teórico por reducción y medición práctica con el ohmímetro.

Palabras claves Resistencia equivalente, código de colores, paralelo, serie, estrella, delta, divisor de tensión y divisor de corriente.

2. Fundamentos Teóricos Un circuito es una red con componentes (resistencias, inductores, capacitores, fuentes interruptores, semiconductores, etc.) interconectados entre sí. Este tiene al menos una trayectoria cerrada. Las configuraciones más conocidas de circuitos son: En serie y paralelo.

Abstract In this practice the equivalent resistance was determined by directly and indirectly form and verified through a comparison with the theoretical calculation by reduction. At the same time were taken into account matters: The color code of resistors, the association of such forms of resistance (parallel, series, star, delta) and their transformations, the voltage divider and current divider.

Sistemas resistivos: La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de una corriente. Los resistores se los puede asociar para dar un nuevo valor, las formas más comunes de hacerlo son en serie y en paralelo. Asociación Serie: Una asociación serie es aquélla en donde los resistores se encuentran unidos uno

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a continuación de otro, formando un tren de resistores. Si por un instante se supone que una corriente eléctrica los atraviesa, existirá un solo camino para la misma, por lo cual en esta asociación la corriente es la misma que atraviesa cada resistor.

Figura 2. Circuito en paralelo Para el cálculo de la resistencia total o equivalente se aplica la siguiente expresión:

Siendo

el resistor equivalente y los resistores que forman el paralelo. En caso que el paralelo estuviese formado por sólo dos resistores, la expresión se simplifica a:

Figura 1. Circuito en serie Para obtener el valor resultante de toda la asociación se aplica la expresión matemática que sigue:

En donde total de

representa el valor la asociación y los resistores que forman parte de dicha asociación. El cálculo se podrá realizar en ohm, o sus múltiplos y submúltiplos teniendo la precaución de pasar todos los valores a la misma unidad.

Asociación triángulo y asociación estrella:

Asociación Paralelo: En esta asociación los resistores tienen sus lados unidos, formando una escalera en donde cada peldaño sería un resistor. Si por un instante se supone aplicarle al conjunto una tensión proveniente de una pila o batería, cada uno tendrá dicha tensión entre sus extremos.

Figura 3. Circuito estrella y delta1 1. Conversión de delta a estrella:

1

2

Unicrom

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Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones. Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuacionesanteriores se reducen a:

De la expresión de la ley de Ohm se desprenden, por despeje, otras dos expresiones que nos permiten calcular la tensión o bien la resistencia:

2. Conversión de estrella a delta:

Es sumamente conocida como regla nemotécnica, el triángulo de la ley de Ohm, tal como se muestra. En donde tapando el valor incógnita, queda explícita la expresión que la calcula.

[(

)

(

)

(

)]

[(

)

(

)

(

)]

[(

)

(

)

(

)]

Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones. Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a:

Figura 4. Triángulo nemotécnico de la ley de ohm Divisor de voltaje:

La ley de Ohm relaciona el valor de la resistencia de un conductor con la intensidad de corriente que lo atraviesa y con la diferencia de potencial entre sus extremos. Postulando así que el flujo de corriente en amperios que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada, siempre y cuando la temperatura se mantenga constante.

Figura 5. Divisor de voltaje2

2

3

http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_tensi%C3%B3n

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

Divisor de corriente:



pautas descritas en cada ejercicio. Se suministraron 12V con la fuente de voltaje variable de CD en los casos que lo requería. Con ayuda del multímetro se midieron las magnitudes que se pedían en cada experiencia: voltaje, corriente y/o resistencia equivalente.

Experiencia 1:

Figura 6. Divisor de corriente3

1. Se determinó el valor de cada resistencia mediante el código de colores. 2. Se midió el valor de cada resistencia con el ohmímetro 3. Se construyó una tabla de valores con los datos tomados en los pasos anteriores

3. Desarrollo experimental

Figura 7. Diagrama pictórico Materiales:  Resistores de policarbonato de diferentes valores  Fuente de voltaje de CD  1 Multímetro digital  Cables de conexión  Protoboard

Figura 8. Circuito en serie

Procedimiento:  Se realizó el montaje de cada circuito de acuerdo a las

Figura 9. Circuito en paralelo Experiencia 2:

3

http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_corriente

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Se hicieron los montajes y se midió para cada caso la resistencia equivalente.

Figura 10. Circuito a)

Figura 13. Red combinada para determinar la resistencia desde diferentes secciones Experiencia 4: Se hizo el montaje utilizando algunas de las resistencias medidas.

Figura 11. Circuito b)

Figura 14. Red con resistencias en configuración Y o ∆ Experiencia 5: Se realiza el montaje del circuito con tres resistencias; hay una resistencia variable R (potenciómetro), la cual se ajusta hasta obtener lectura (voltaje o corriente) de cero en el multímetro lo que indica que el puente está balanceado.

Figura 12. Circuito c) Experiencia 3: Se midió la resistencia equivalente de la red. De igual forma los pares de puntos indicados en cada literal. Y se comparó con los cálculos teóricos.

Figura 15. Circuito puente

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4. Cálculos y análisis De Resultados

Vf= Voltaje de la fuente A= Corriente M= Valor medido C= Valor calculado DV= Divisor de voltaje LO= Ley de Ohm KΩ= Resistencia en kilo ohmio

Experiencia 1: Nº

Valor según código de colores (Ω)

Intervalo Valor de medido tolerancia (Ω) según código de colores (%) R1 2200 5 2176 R2 470 5 459.1 R3 100 5 98.2 R4 390 5 384.4 R5 240 5 236.4 R6 100 10 104 R7 300 5 296 R8 560 5 550 R9 240 5 239.2 R10 1000 5 1003 Tabla 1. Valores resistencias teóricos y prácticos

Nº

Tabla 3. Datos circuito en serie Por divisor de voltaje: Si:

Error Error absoluto porcentual Por tanto

R1 24 1 R2 10.9 2.32 R3 1.8 1.8 R4 5.6 1.4 R5 3.6 1.5 R6 4 4 R7 4 1.33 R8 10 1.78 R9 0.8 0.33 R10 3 0.3 Tabla 2. Error entre valores prácticos y teóricos de resistencias

y

Por ley de ohm: Como

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:

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Si:

Por ley de ohm: Como

Por tanto

y

:

Tabla 4. Datos circuito en paralelo

Experiencia 2:

Por divisor de corriente: (

Resistencia equivalente práctica Resistencia equivalente teórica

)

(

)

a) Circuito paralelo – serie (

(

)

(

b) Circuito serie – paralelo (

)

c) Circuito Y o ∆ ( (

)

) )

7

)

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De delta a estrella

Experiencia 3: R medida Sección Req 401.1 a-b 103,9 c-d c-e a-d f-g Tabla 5. Mediciones de resistencias a partir de los pares de puntos indicados

Figura 16. Simplificación del circuito (

)

¿Es indiferente la posición de las puntas de prueba para medir la resistencia equivalente entre los pares de puntos indicados? Si es indiferente, ya que las resistencias no tienen polaridad.

37.5Ω

(

)

(

)

8

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Experiencia 4: ( Elemento V1= 12V

V

)

mA

11.89 45.6

R1 (Ω)

100

R2 (Ω)

1000 8.68

8.67

R3 (Ω)

240

8.28

34.5

R4 (Ω)

2200 5.02

2.28

R5 (Ω)

300

10.8

3.662 36.9

3.26

(

)

Tabla 6. Voltajes y corrientes del circuito

Resistencia equivalente (Ω)

Con Ohmímetro

261

Con ley de 260.7 Ohm Por cálculo 263.74 Tabla 7. Resistencia equivalente de una red Y o∆

Figura 17. Simplificación del circuito (

Método

¿Cuál será el valor más probable de la resistencia equivalente? Será el valor promedio entre los tres: ̅

) 666.66Ω

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Experiencia 5: o

Este circuito se conoce como el puente Wheatstone y se utiliza para medir el valor de componentes pasivos como las resistencias.

o

o

o

Figura 18. Puente de Wheatstone4 Cuando el puente se encuentra en equilibrio: R1 = R2 y Rx = R3 R1 / Rx = R2 / R3 Que en nuestro circuito sería R1 = R2 y R= Ru, Entonces VAB=0 voltios y la corriente= 0 amperios

Anexos Cuestionario: 1. Al conectar dos resistores en paralelo la resistencia equivalente es 20Ω. Si se combinan en serie, la resistencia equivalente es 125Ω. El valor de cada resistor es:

5. Conclusiones Se logró determinar la resistencia equivalente de una combinación de resistores de diferentes maneras (ley de Ohm, medición con el ohmímetro y cálculos). Pero aclarando que siempre existió un error entre las mediciones y los cálculos teóricos debido a factores ambientales, errores instrumentales o del propio contacto físico al interactuar con el circuito, pero nunca excedió el valor de tolerancia estipulado en cada resistencia. También se pudo comparar valores de corrientes y voltajes hallados por cálculos (divisor de voltaje, divisor de corriente o ley de ohm) con los valores medidos con el multímetro.

(a) (

(b)

)

Remplazando (a) en (b) (

Como 4

Bibliografía SERWAY, Raymond. Física. Tomo II. 4° edición. Ed. Mc Graw Hill. México. 2002. Pag 799-805 (circuito resistivo). Perolini, Caludio. Introducción a los circuitos eléctricos 1. Argentina: Editorial Hispano Americana HASA Configuración delta y estrella, consultado en: http://www.unicrom.com/Tut_ conversion_delra_estrella.as p, 06-09-2011 Puente de Wheatstone, consultado en http://www.unicrom.com/Tut_ puente_wheatestone.asp, 0709-2011

Unicrom

10

+

)

= 125

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(

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) (

)

+10

(c)

(R – 10 )( 120+R)=2000+100R

Aplicando la ecuación general de segundo grado

120R+R2-1200-10R= 2000+100R R2+10R-3200=0

√

X=

( )

√ (

)(

Aplicando la ecuación general de segundo grado

)

√

X=

Ω

( )

√ (

)(

√(

R=

)

= 2. Determine la resistencia equivalente del siguiente circuito si R = Req

=

(

)

√

R=

Ω

)

√

√

Pero no se toma ya que las resistencias no tienen polarización, por tanto siempre manejan un signo positivo. A-1 Red escalera para el ejercicio 2 Ω

Ω

3. Considere los cinco resistores conectados como lo indica la figura. Determine la resistencia equivalente. Use argumentos de simetría

Ω

Ω

Ω Ω

Ω

(

)(

)

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A-2. Red en puente para solucionar aplicando la simetría Debido a la simetría en este circuito el resistor de 5KΩ no contribuye a la resistencia entre los puntos a y b, por lo que se puede despreciar cuando se calcula la resistencia equivalente.

Figura 19.

Resultando así que 4. La resistencia entre los puntos a y b de la figura siguiente se reduce a la mitad de su valor original cuando el interruptor S se cierra. Determine el valor de R1.

Figura 20. Cuando el switched está abierto: ) (

[( (

)] )

Igualando las dos ecuaciones se obtiene que: A-3. (

Cuando el switched está cerrado:

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)

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