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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA AGRO INDUSTRIAL PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN CONSTRUCCIÓN CIVIL

Autoras: Chacón de Ch. Bianca García Parra Francys García Caballero Paola PNF: Construcción Civil MTM2A

Michelena mayo 2017

INTRODUCCIÓN Al iniciar el estudio de cualquier disciplina es necesario establecer previamente su definición y fijar con la mayor claridad y precisión su contenido lo que abarca y cuál es su objetivo

Podemos decir que las teorías de la Resistencia de Materiales tienen como objetivo estudiar el comportamiento de los sólidos deformables y establecer los criterios que nos permitan determinar el material más conveniente, la forma y las dimensiones más adecuadas que hay que dar a estos sólidos cuando se les emplea como elementos de una construcción o de una máquina para que puedan resistir la acción de una determinada solicitud exterior, así como obtener este resultado de la forma más económica posible.

Es por ello, que el presente trabajo nos accederá a información detallada sobre la resistencia de materiales, el análisis de las diferentes fuerzas aplicada a los mismos, así como los cortes y las posibles deformaciones que pueden ser sometidos, permitiéndonos obtener los conocimientos necesarios para poder aplicarlos en el campo laboral

RESISTENCIA DE MATERIALES La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores. La diferencia entre la Mecánica Teórica y la Resistencia de Materiales radica en que para ésta lo esencial son las propiedades de los cuerpos deformables, mientras que en general, no tienen importancia para la primera. Feodosiev ha dicho que la Resistencia de Materiales puede considerarse como Mecánica de Los Sólidos Deformables.

La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más frecuentes de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teorías más exactas, las cuales son más complicadas y por ende usualmente poco expeditivas.

Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos: a) Dimensionamiento b) Verificación

En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones más adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido: •

Con seguridad

•

En perfecto estado

•

Con gastos adecuados

El segundo caso se presenta cuando las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes. Las construcciones que el ingeniero encuentre en su práctica tienen, en la mayoría de los casos configuraciones bastante complejas. Los diversos elementos de estas se reducen a los siguientes tipos simples.

a) Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeñas en comparación con la tercera, como caso particular, pueden ser de sección transversal constante y de eje rectilíneo. La línea que une los centros de gravedad de sus secciones transversales se denomina eje de la barra. b) Placa: Es un cuerpo limitado por dos planos, a distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones. c) Bóveda: Es un cuerpo limitado por dos superficies curvilíneas, a distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones. d) Bloque: Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden.

ESFUERZO En Física, más específicamente en la rama de la Mecánica, como esfuerzo se conoce la fuerza que actúa sobre un cuerpo para deformarlo. En este sentido, el comportamiento de la materia variará dependiendo de cómo se aplique esta fuerza. Así, esta puede causar diferentes deformaciones en los cuerpos: estirarlo (esfuerzo de tracción), aplastarlo (esfuerzo de compresión), doblarlo (esfuerzo de flexión), cortarlo (esfuerzo cortante o de corte), o retorcerlo (esfuerzo de torsión).

DEFORMACIONES Una deformación es el cambio de forma que sufre un objeto cuando es sometido a una fuerza que afecta su estructura física. Permite al material sobrellevar deformación permanente sin que llegue a la ruptura. Es aquella en la cual el esfuerzo hace perder la cohesión entre las partículas del material y éste se fractura. Las deformaciones que presentan los cuerpos dependen de los tipos de carga a los que están sometidos 1.- Deformación provocada por Cargas de Axiales

Fig. 1.15.- Deformación provocada por Cargas Axiales

Una barra sometida a cargas axiales además de experimentar deformación según la Dirección de la fuerza, el cuerpo también se deforma en las direcciones normales a ella. La tracción provoca alargamiento con adelgazamiento y la compresión acortamiento con ensanchamiento Las deformaciones se definen como: Deformación longitudinal Deformación longitudinal unitaria Deformación transversal Deformación transversal unitaria Dimensiones longitudinal y normal final e inicial 2.- Deformación provocada por Cargas de Corte Los cuerpos sometidos a Cargas de Corte más que deformarse (cambio de dimensiones) se distorsionan (cambio de forma).

Distorsión provocada por Cargas de Corte

La deformación se define como: Angulo de inclinación de las caras

3.- Deformación provocada por Cargas de Torsión Las barras sometidas a cargas de Torsión no presentan deformaciones longitudinales sino rotaciones o deformaciones angulares. Las secciones transversales giran una respecto a otra.

Deformación provocada por Cargas de Torsión La deformación se define como:  Angulo de rotación entre extremos de la barra

4.- Deformación provocada por Cargas de Flexión Los cuerpos generalmente rectos sometidos a cargas de Flexión se vuelven curvos por lo que presentan deformaciones lineales y angulares.

Deformación provocada por Cargas de Flexión Las deformaciones se definen como: Deformación lineal Deformación angular

TRACCIÓN Se presenta cuando sobre un elemento actúan dos fuerzas iguales, pero de sentido contrario y que tienden a alargar el material. Para tener únicamente tracción, el esfuerzo de situarse en el centro de gravedad de la sección.

Las tensiones se estudian en el sentido del corte. Si cortamos una sección perpendicular al esfuerzo a una distancia x y lo separamos del resto, el esfuerzo P nos dará tensiones . Suponemos que las tensiones son uniformes, es decir, iguales en todos los puntos de la sección:

Viga sometida a tracción

Por convenio se considera que la tracción es positiva. Las deformaciones se deducen a partir de las siguientes expresiones:

El ensayo de tracción es el más importante y el más empleado de todos. Se realiza con probetas de dimensiones normalizadas, que se someten a esfuerzos de tracción progresivamente crecientes, en dirección longitudinal, hasta producir su rotura.

El ensayo de tracción permite estudiar el alargamiento de la probeta en función de la fuerza o carga actuante. La forma del diagrama depende del material a ensayar. En la imagen podemos ver un diagrama característico de un material dúctil y maleable, como el acero extra suave.

Período 1. alargamientos elásticos. los alargamientos son pequeños y proporcionales a los esfuerzos. cuando el esfuerzo cesa la probeta recupera su estado inicial. zona elástica.

Período 2. alargamientos permanentes. los alargamientos son grandes, cuando cesa la fuerza, la deformación permanece. zona plástica.

Período 3. alargamientos localizados. cuando la carga llega a cierto valor, el alargamiento se localiza en una zona concreta (hacia el centro de la probeta) llamada zona de estricción. finaliza en rotura.

Puntos y conceptos: 1.

Límite de elasticidad (E). Es la máxima tensión que se puede producirse sin que haya deformación permanente.

2.

Límite de proporcionalidad (P). Es la máxima tensión que se puede producir en la zona donde la tensión es una función lineal. Suele coincidir con el anterior.

3.

Límite de fluencia (B), también llamado límite aparente de elasticidad. Es una medida arbitraria tomada por acuerdo internacional. Surge a partir del punto donde se produce una deformación de 0,2%.

4.

Carga de rotura (R) o límite de rotura. Es la carga máxima por unidad de sección que resiste el material antes de romperse.

5.

Rotura efectiva (U). Punto donde rompe la probeta.

6.

Alargamiento de rotura. Es el alargamiento que sufre el material antes de romperse.

7.

Estricción. Es la reducción de la sección que sufre la probeta en la zona de rotura. El alargamiento y la estricción se usan para ver el grado de ductilidad de los materiales.

COMPRESION La compresión puede ser un proceso físico o mecánico que consiste en someter a un cuerpo a la acción de dos fuerzas opuestas para que disminuya su volumen. Se conoce como esfuerzo de compresión al resultado de estas tensiones.

Se presenta cuando sobre una pieza actúan dos fuerzas iguales, pero de sentido contrario y que tienden a acortar el material.

Suponemos las mismas hipótesis e idéntico desarrollo que en tracción, salvo por el convenio de signos, que asigna valor negativo a la compresión.

CORTE En la ingeniería civil, un corte es donde el suelo o material rocoso de una colina o montaña se corta para dar paso a un canal, por carretera o ferrocarril. El corte y relleno de construcción mantiene la ruta recta y / o plana, donde el costo comparativo o la viabilidad de soluciones alternativas (como la desviación) son muy prohibitivas. Contrariamente al significado general de corte, un corte en la construcción es mecánicamente excavado o detonado con explosivos colocados cuidadosamente.

Si a un cuerpo en equilibrio se le corta por una sección cualquiera sigue estando sometido a las fuerzas y momentos exteriores. Para que siga estando en equilibrio tenemos que colocar en la sección cortada una resultante de fuerzas y una resultante de momentos, que los representaremos como R y M. En dicha sección existen unas tensiones, fuerzas por unidad de área, que dan como resultante R y M. A pesar de que dichas fuerzas son interiores si se considera todo el sistema, son exteriores cuando se aplican sobre el subsistema. El subsistema aislado con las fuerzas exteriores que actúan sobre él y las fuerzas resultantes de la interacción con el sistema total se denomina diagrama de sólido libre.

Dentro de cada sección de corte existirán esfuerzos y momentos para compensar los exteriores. Los tipos de solicitaciones que encontraremos serán:

•

Esfuerzos perpendiculares a la sección N (tracción o compresión)

•

Esfuerzos contenidos en la sección T (cortadura)

•

Momentos

1. En el eje z Mz, flexión 2. En el eje y My, flexión 3. En el eje x Mx, torsión

VIGAS Una viga es una serie de miembros estructurales que se extienden desde el borde hasta el perímetro, diseñados para soportar la cubierta del techo o el tipo de carga, asociados con los elementos que componen el techo de un edificio. En la construcción de viviendas las vigas son generalmente de madera. En muchos edificios, las vigas han sido sustituidos por cerchas de ingeniería (vigas de atado), normalmente debido a las limitaciones de sensibilidad y / o carga sobre el techo (el peso de la anterior).

Las vigas son elementos estructurales, que trabajan fundamentalmente a flexión, en los que la dimensión longitudinal es mucho mayor que la sección transversal. El plano de cargas corta al eje longitudinal de la viga, provocando un momento contenido en el plano de la sección, denominado momento flector. Por sus dimensiones, la viga se considera un modelo unidimensional. La clasificación más común de las vigas se basa en las condiciones de soporte: a) En voladizo: Un extremo de la viga es fijo y el otro está libre. b) Simplemente apoyadas: ambos extremos del resto del haz están sobre soportes. c) Sobresaliendo: Uno o ambos extremos de la viga se extienden sobre los soportes. d) En voladizo apoyado: uno de los extremos es fijo y el otro extremo soportado. e) Fijo: ambos extremos de la viga están fijados rígidamente de modo que no hay movimiento. f) Continuo: los dos extremos están soportados y hay soportes intermedios a lo largo de su longitud

MATERIAL MACIZO HOMOGÉNEO En cuerpo homogéneo las propiedades del material son constantes en cualquier punto en una dirección particular del cuerpo, es decir, las propiedades del material no son función de la posición en el cuerpo en una dirección particular, es decir Las propiedades no varían de un punto a otro

Si las propiedades del material cambian de un punto a otro en la misma dirección, entonces el material es heterogéneo, es decir, las propiedades son función de posición en el cuerpo.

MATERIAL MACIZO ISÓTROPO En los materiales isotrópicos las propiedades son las mismas en cualquier dirección en un punto dado, en otras palabras, un cuerpo isotrópico tendrá la misma propiedad del material en cualquier plano que pasa por un punto, es decir, todos los planos que pasan por un punto en un material isotrópico son planos de simetría de las propiedades del material.

Un material isotrópico puede ser homogéneo o heterogéneo. Un cuerpo isotrópico homogéneo tendrá todos los planos de simetría de las propiedades del material en cualquier punto, por ejemplo, el módulo de Young del material será el mismo en cualquier punto y en cualquier dirección. Un cuerpo isotrópico heterogéneo, es aquel que tendrá todos los planos de simetría de las propiedades del material en un punto dado, pero cualquier propiedad el material tendrá diferente valor en cualquier otro punto, sin embargo, en ese otro punto las propiedades del material van tener el mismo valor en cualquier dirección.

Un material ortotrópico tiene tres diferentes propiedades en tres diferentes direcciones perpendiculares entre si, y tiene solo tres planos

perpendiculares entre si que definen la simetría de las propiedades del material. Un material ortotrópico, tendrá tres diferentes propiedades del material en las direcciones X, Y, Z. Por ejemplo, el módulo de Young se tendrá que definir en tres direcciones: Ex, EY, Ez. Por lo tanto, los planos XY, YZ y ZX deben formar los planos de simetría de las propiedades del material.

Un material ortotrópico también puede ser homogéneo o heterogéneo.

En un cuerpo ortotrópico homogéneo, las propiedades del material en una dirección particular serán las mismas en todos los puntos dentro del cuerpo, mientras que en un cuerpo ortotrópico heterogéneo las propiedades del material en una dirección particular serán diferentes en cualquier otro punto del material en el cuerpo.

En un cuerpo anisotrópico las propiedades del material van a ser diferentes en todas las direcciones en cualquier punto, es decir, no hay planos de simetría de las propiedades del material en cualquier punto dentro del cuerpo. En otras palabras, las propiedades del material son función de la dirección en un punto determinado. Por lo tanto, en un cuerpo anisotrópico homogéneo las propiedades del material en una dirección particular serán iguales en cualquier otro punto en la misma dirección. Mientras que en un cuerpo anisotrópico heterogéneo, las propiedades del material en una dirección particular, serán diferentes en cualquier otro punto en la misma dirección.

ESFUERZO AXIAL Una fuerza axial es una fuerza que actúa directamente sobre el centro axial de

un

objeto

en

la

dirección

del

eje

longitudinal.

Estas fuerzas pueden ser de compresión o de tensión, dependiendo de la dirección de la fuerza.

Cuando un elemento recto de sección constante, como el de la figura 2.4, se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen esfuerzos normales en todo el elemento. Bajo algunas condiciones adicionales (dadas más adelante), se dice que este elemento está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por:

donde A es el área de la sección transversal (el apéndice 2 presenta las fórmulas para el cálculo de las áreas y otras propiedades seccionales de algunas secciones comunes). El signo es positivo si el esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción (figura 2.4.a). Se toma el signo negativo para esfuerzos de compresión, producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura 2.4.b.

figura 2.4 Elementos sometidos a carga axial

Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura 2.4, se obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal como se muestra en la figura 2.5.a, para tracción, y 2.5.b, para compresión. El estado

de esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo hay esfuerzo en una dirección), como se muestra en la misma figura 2.5.

figura 2.5. Carga axial. Distribución uniforme de esfuerzos. El estado de esfuerzo de cualquier punto es uniaxial

ESFUERZOS CORTANTES Aquellos esfuerzos o fuerzas que soporta cada unidad de área cuya dirección es tangencial a la sección transversal se conocen como esfuerzos cortantes. Los esfuerzos de corte no son positivos ni negativos. En la figura 7, se muestran dos piezas unidas por un perno que soportan la acción de dos fuerzas opuestas P y perpendiculares al eje del perno. En las secciones transversales al perno aparecen fuerzas internas tangenciales a ellas que se distribuyen generando solo esfuerzos cortantes.

Esfuerzos cortantes

Los esfuerzos normales y cortantes aparecen por lo general simultáneamente y sus valores no son constantes en una sección, sino que varían de un punto a otro.

Reglas de los esfuerzos cortantes •

Para obtener la ley de esfuerzos cortantes, se proyectan las cargas exteriores y las reacciones en sentido perpendicular a la directriz, en cada barra de la estructura.

•

Ley de cortantes = - Pendiente de la ley de momentos flectores.

•

En secciones donde hay aplicada una carga puntual perpendicular a la directriz, aparece un salto en la ley de cortantes de igual valor.

•

En los tramos donde existe una carga uniformemente repartida en sentido perpendicular a la directriz, la ley de esfuerzos cortantes es lineal.

•

En los apoyos, el valor de la ley de cortantes es igual a la proyección de la reacción en sentido perpendicular a la directriz.

•

Si existe un momento exterior aplicado, la ley de cortantes no varía en dicho punto.

•

Si hay un cambio de dirección en la estructura, se produce un salto en la ley de cortantes de valor igual al cambio de la proyectada en sentido perpendicular a la directriz.

MOMENTO FLECTOR Es la consecuencia de unos esfuerzos o momentos exteriores que nos producen en la sección cortada exclusivamente un momento de flexión.

Consideramos las siguientes hipótesis de trabajo: •

La viga es originalmente recta con una sección transversal constante en la longitud de la viga.

•

La viga posee un eje de simetría en el plano de flexión de la viga.

•

Las proporciones de la viga son tales que falla por flexión antes que, por pandeo, etc.

•

Las secciones transversales permaneces planas después de la deformación

•

Consideremos una viga deformada sobre la cual tomamos un elemento diferencial:

Viga sometida a FLEXION PURA En la figura anterior se muestra una viga sobre la que actúa un momento flector positivo M. El eje Y es el eje de simetría de la viga. El eje X coincide con la fibra neutra de la viga, y el plano XZ que contiene los ejes neutros de todas las secciones (paralelos al eje Z) recibe el nombre de superficie neutra. Los elementos de la viga que estén sobre dicha superficie tendrán deformación nula. Al aplicar el momento M se produce una curvatura de la viga. Así, la sección AB (originalmente paralela a CD, puesto que la viga era recta) girará

un ángulo df hasta la posición A’B’. Los trazos AB y A’B’ son rectos, de forma que se verifica la hipótesis de que las secciones planas permanecen así durante flexión. Si se denota r como radio de curvatura del eje neutro de la viga, ds la longitud de un elemento diferencial de dicho eje y df para el ángulo entre las rectas CD y A’B’, entonces se tiene que:

El cambio de longitud de una fibra separada del eje neutro una distancia y es:

La deformación es igual a la variación de longitud dividida por la longitud inicial:

Y sustituyendo las expresiones (11) y (12),

Así, la deformación es proporcional a la distancia y desde el eje neutro. Ahora bien, como E, se tiene que:

La fuerza que actúa sobre un elemento de área dA es dA, y puesto que dicho elemento está en equilibrio, la suma de fuerzas debe ser nula. Por consiguiente,

Regla de los momentos flectores

•

En tramos no cargados, la ley de momentos flectores es lineal.

•

En las rótulas, el momento flector es nulo.

•

En puntos donde hay aplicada una carga puntual no paralela a la directriz, aparece un pico en la ley de momentos flectores.

•

En las secciones donde existe un momento exterior aplicado, aparece un salto en la ley de momentos flectores de igual valor al del momento exterior aplicado.

•

Cuando hay una carga uniformemente repartida no paralela a la directriz, la ley de momentos flectores es parabólica de segundo grado en el tramo donde actúa dicha carga.

CONCLUSIONES

Una vez realizado el presente trabajo alcanzamos a entender que la resistencia de materiales establece la relaciones entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas y acciones a través de los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas.

Cabe destacar que cada problema se debe resolver matemáticamente aplicando las distintas ecuaciones establecidas para cada proceso, es muy importante mantener el conocimiento y la práctica para obtener un resultado positivo logrando el mejor empleo de los distintos materiales en la construcción.

Más concretamente la resolución practica de un problema de resistencia de materiales establecimos que se debe conocer tres principios fundamentales como lo es: el cálculo de esfuerzos, los análisis resistentes y el análisis de rigidez.