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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE AGRONOMÍA ÁREA DE CIENCIAS SUBÁREA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA PRIMER SEMESTRE DE 2018 AUXILIAR DE LABORATORIO: ESTEFANÍA SANTOS

PRÁCTICA NO. 6 “Empuje (Principio de Arquímedes)”

Grupo No. 3. CHIQUIN MAAZ AXEL OTTONIEL

Carnet: 201445718

RONALDO HUMBERTO GUZMÁN MARTÍNEZ

Carnet: 201318478

ANTONIO CARLOS MORALES SANDOVAL

Carnet: 201409602

09 DE ABRIL DEL 2018

I.

INTRODUCCIÓN

El principio de Arquímedes es uno de los descubrimientos más notables que nos legaron los griegos y cuya importancia y utilidad son extraordinarias. La historia cuenta que el rey Herón ordenó la elaboración de una corona de oro puro, y para comprobar que no había sido engañado, pidió a Arquímedes que le dijera si la corona tenía algún otro metal además del oro, pero sin destruir la corona. Arquímedes fue el primero que estudio el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluidos. El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo, cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo, que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI). (Menesès, 2013) A continuación, se demostrará los resultados obtenidos en la práctica de laboratorio los cuales son: 294 N para la fuerza de 𝒈

empuje ejercida por el agua al bloque de madera, 𝟎. 𝟖𝟗 𝒄𝒎𝟑 para la densidad del 𝒈

aceite acercándose a la densidad teórica del aceite de palma y 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟑 para la densidad del material que correspondía a la pelota de golf utilizada en la elaboración de la práctica. Con esto podemos concluir que, el empuje que experimentan los objetos macizos o de metal no es suficiente para compensar su peso y mantenerlos a flote en el agua, debido a la mayor densidad de los mismos. Sin embargo, la fuerza de empuje que el agua ejerce sobre ellos hace que su peso se reduzca debido al agua que desplazan al sumergirse.

II.

2.1.

OBJETIVOS

General Aplicar el principio de Arquímedes a una masa determinada, de un sólido en suspensión y calcular la fuerza ejercida por el empuje y la densidad del objeto en estudio.

2.2.

Específicos Comprobar a base de modelos matemáticos la fuerza de empuje ejercida hacia el objeto por el líquido en estudio.

Comparar la diferencia entre los pesos y las fuerzas de empuje que ejercen los líquidos sobre los cuerpos sólidos sumergidos y al aire.

Determinar la fuerza de empuje para los cuerpos sólidos (parcial y totalmente sumergidos).

III. 3.1.

MARCO TEÓRICO.

Marco conceptual. La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Herón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. (Aldo, 2014)

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!". La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido. (Aldo, 2014)

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde E es el empuje, ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado, actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena. (Aldo, 2014)

Cuando un cuerpo está sumergido totalmente en agua se tienen las siguientes condiciones:

El objeto permanece estático, pero por debajo de la superficie del líquido. En este caso la intensidad del empuje es igual a la del peso del objeto. (Bosco, s.f.)

El objeto se va hundiendo desde que se puso en contacto con el líquido o a una profundidad determinada. En este caso la intensidad del empuje es menor a la del peso del objeto. (Bosco, s.f.)

El objeto va emergiendo desde que se colocó en lo más profundo o una profundidad determinada. En este caso la intensidad del empuje es mayor a la del peso del objeto. (Bosco, s.f.)

A partir de las 3 situaciones anteriores se obtiene el siguiente enunciado:

Todo cuerpo en contacto con un fluido (líquido o gas) sufre, por parte del fluido, un empuje (fuerza) vertical hacia arriba cuya intensidad es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. (Bosco, s.f.)

La masa del fluido desplazado se obtiene multiplicando la densidad por su volumen, obtenida esta se multiplica por la aceleración constante de la gravedad para obtener el empuje que existirá.

3.2.

Marco referencial. Para tener una referencia de un experimento similar se tomó como base el experimento realizado por los alumnos del colegio Nuestra Señora del Carmen de Valencia España. (Altozano & Casañ)

3.2.1. Planteamiento de la práctica: Estudiar el comportamiento de varios cuerpos geométricos que comparten semejanzas y diferencias en cuanto a forma geométrica, volumen y peso, agrupados por sus semejanzas geométricas para facilitar tanto el cálculo matemático como la claridad de ideas a tener en cuenta. Se organiza el trabajo en 3 grupos de cuerpos:  Cubos del mismo volumen, pero diferente masa.  Cilindros de la misma masa y diferente volumen.  Cubos, ortoedros y esferas de diferente masa y volumen.

3.2.2. Procedimiento: Comprobar, con los dinamómetros, la fuerza peso ejercida por cada cuerpo geométrico: a) Fuera del agua. b) Dentro del agua.

Se les pide que tomen datos y planteen hipótesis que expliquen el hecho experimental observado. En casa tratarán de relacionar las hipótesis que hayan formulado con el Principio de Arquímedes para extraer conclusiones.

3.2.3. Reflexión: Relacionar los resultados con el Principio de Arquímedes e integrar finalmente éste.

IV. 4.1.

METODOLOGÍA.

Materiales y equipo. 4.1.1. Experimento No. 1: Densidad de un bloque de madera y de un líquido no miscible con el agua. Bloque de madera. Recipiente plástico. Probeta graduada de 500 ml. Agua y aceite de cocina.

4.1.2. Experimento No. 2: Densidad de un objeto solido más denso que el agua. Esfera de plástico (pelota de golf) Recipiente plástico. Agua. Probeta graduada. Dinamómetro. Hilo de pescar.

4.2.

Procedimientos experimentales. 4.2.1. Experimento No. 1: Densidad de un bloque de madera y de un líquido no miscible con el agua. 1. Obtención del volumen desalojado (VLd) por el bloque de madera al flotar libremente en agua:  En una probeta con agua se colocó el bloque de madera de forma cuidadosa, de manera que se mantuviera estable.  Se midió, con la probeta, el volumen de agua desplazado pro le bloque de madera en el agua y se anotó este dato.  Se procedió a calcular el valor numérico del Empuje realizado por el agua sobre el bloque de madera. 2. Determinación del volumen de madera:

 Con una aguja o alambre se procedió a sumergir completamente el bloque de madera.  Se midió el volumen del líquido desplazado por el bloque.  Se extrajo el bloque de madera del agua.  Se procedió a calcular el volumen de la madera que es igual al volumen del líquido desplazado. 3. Se determinó la densidad de la madera utilizando los datos anterior asumiendo que la densidad del agua utilizada es de 1

𝑔 𝑐𝑚3

.

4. Luego se colocó el bloque de madera dentro de una probeta con aceite de cocina dejando que flotara libremente. 5. Se midió el volumen del aceite desplazado. 6. Se determinó la densidad del aceite de cocina utilizando los datos anteriores.

4.2.2. Experimento No. 2: Densidad de un objeto solido más denso que el agua. 1. Utilizando un hilo de pescar se suspendió una esfera de plástico (pelota de golf) del dinamómetro tipo lapicero 2. Se calculó el peso real de la esfera suspendido en el aire. 3. Se sumergió la esfera completamente en un recipiente contenido de agua. 4. Se obtuvo del valor aparente del peso de la esfera. 5. Luego con los datos anteriores se procedió a realizar el cálculo de la fuerza de Empuje realizada pro le agua en la esfera.

V.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

5.1.1. Experimento No. 1: Densidad de un bloque de madera y de un líquido no miscible con el agua. 5.1.2. Resultados obtenidos. 1. Empuje del agua a la madera. 294 N. 2. Volumen de la madera. 35 cc 3. Densidad de la madera. 𝒈

𝟎. 𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟑 4. Densidad del aceite. 𝒈

𝟎. 𝟖𝟗 𝒄𝒎𝟑 5.1.3. Discusión de resultados. Los datos obtenidos a partir la realización de la práctica No.1, nos demuestran que en efecto en estos cuatro procesos se aplica el principio de Arquímedes que nos dice que un cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de igual en magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja. (Wilson, 1996) por lo tanto, se nos muestra que la fuerza ejercida por el agua para mantener a flote un bloque de madera es de 294 N, a partir de este principio Arquímedes planteo que se podía calcular la densidad y el volumen del objeto en suspensión en el líquido. La densidad del aceite de cocina obtenido a nivel de 𝒈

laboratorio obtuvo una magnitud de 𝟎. 𝟖𝟗 𝒄𝒎𝟑 acercándose está a la magnitud establecida para el aceite de cocina elaborado a partir de extractos de palma. (Aceite las Valdesas, 2005), si bien se notó en el laboratorio teóricamente se debería de haber desplazado mayor cantidad de aceite al sumergir el bloque de madera dentro de él, pero

ocurrió lo contrario esto se pudo deber a varios factores que afectaron la medida, tales como: el tiempo de reposo del bloque de madera dentro del aceite, la consistencia o densidad del aceite podría haber cambiado debido a que este estaba rancio.

5.2.

Experimento No. 2: Densidad de un objeto solido más denso que el agua. 5.2.1. Resultado obtenido. 1. Empuje realizado por el agua al objeto. 0.4 N. 2. Densidad del objeto. 𝒈

𝟏. 𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟑 5.2.2. Discusión de resultados. En este experimento logramos observar la fuerza de Empuje realizada por el agua al bloque de madera que se traduce como el peso o fuerza del volumen de agua del líquido desplazado. (Wilson, 1996). Por lo este resultado obtenido es mucho más exacto que en comparación con el resultado obtenido en el experimento de la madera, y esto se debe a que se utiliza un dinamómetro tipo lapicero calibrado, en el cual se nos da la media de la fuerza ejercida por el agua al sumergir el objeto en el líquido, en el cual no se necesita conocer el volumen del líquido desplazado para realizar el calculó de la fuerza de Empuje, nada más el peso aparente y el peso real.

VI.

CONCLUSIONES

Según el principio de Arquímedes, el empuje que experimentan los objetos macizos de metal no es suficiente para compensar su peso y mantenerlos a flote en el agua, debido a la mayor densidad del metal. Sin embargo, la fuerza de empuje que el agua ejerce sobre ellos hace que su peso se reduzca debido al agua que desplazan al sumergirse.

El peso del objeto metálico en el agua es menor que en el aceite, ya que la densidad del agua es mayor que la del aceite, por lo tanto, su fuerza de empuje es mucho mayor y por ello el objeto metálico pesó menos en el agua que en el aceite.

VII.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

Aceite las Valdesas. (18 de agosto de 2005). Recuperado el 09 de Abril de 2018, de ¿Cuál

es

la

densidad

del

aceite?:

https://www.aceitedelasvaldesas.com/faq/varios/densidad-del-aceite/

Aldo, V. (Enero de 2014). Fisica para ciencia. Recuperado el 09 de Abril de 2018, de http://www.astro.puc.cl/~avalcarc/FIS109C/17_CuerposFlotantes.pdf

Altozano, M. G., & Casañ, V. M. (s.f.). Si Arquímedes Levantara la Cabeza Se Bañaría Otra Vez. Bétera, Valencia, España. Recuperado el 09 de Abril de 2018, de http://www.cac.es/cursomotivar/resources/document/2013/11.pdf

Bosco, u. D. (s.f.). Principio de arquimides. Recuperado el 09 de Abril de 2018, de http://www.udb.edu.sv/udb/archivo/guia/ciencias-basicas/fisicaii/2012/i/guia-5.pdf

Menesès, D. (Marzo de 2013). Scribd. Recuperado el 09 de Abril de 2018, de https://es.scribd.com/doc/94366378/Informe-LAB-3-Principio-deArquimedes

Wilson, J. D. (1996). Flotación y Principio de Arquímedes. En j. D. Wilson, & E. Jacob (Ed.), College Physics 2/Ed. (L. Goldstein, Trad., pág. 800). México: ULTRA, S.A. DE C.V. Recuperado el 09 de Abril de 2018

ANEXOS. Cuestionario: 1. ¿Por qué al sumergir un cuerpo parcial o totalmente en un fluido, es empujado hacia arriba? Esto se debe a la fuerza creada por el agua desplazada conocida como Empuje o como fuerza de flotación que proviene de la diferencia de presiones entre profundidades diferentes.

2. ¿Explique que es la fuerza de empuje? La fuerza de empuje es una fuerza de igual magnitud al peso del volumen del fluido desplazado por un objeto sumergido en un líquido o sustancia.

3. Elabore un diagrama de fuerzas para una masa sumergida parcialmente en un fluido. 𝑬 𝑾 = 𝒎𝒈 = 𝝆𝒈𝒗

4. Explique si al sumergir una masa en un fluido influye la fuerza de la gravedad (el sistema está totalmente abierto). La fuerza ejercida por la gravedad en afecta el sistema cuando se sumerge un objeto en un líquido cualquiera, esto queda demostrado con la fórmula que se obtiene del Diagrama del Cuerpo libre de dicho objeto “E = W = mg = 𝝆𝒈𝒗” por lo tanto el sistema se encuentra totalmente abierto.

Cálculos realizados. 1. Empuje: 𝑉𝑜𝑙𝑜 = 405 𝑐𝑐 𝑉𝑜𝑙𝐿𝐷 = 435 𝑐𝑐 𝑉𝑙𝑑 = 30 𝑐𝑐 𝐸 = 𝜌𝑙𝑑 𝑔𝑣𝑙𝑑 → 1

𝑔 𝑐𝑚3

𝑥 9.8

𝑚 𝑠2

𝑥 30𝑐𝑐 = 𝟐𝟗𝟒 𝑵

2. Volumen de la madera. 𝑉𝑜𝑙𝑜 = 405 𝑐𝑐 𝑉𝑜𝑙𝐿𝐷 = 440 𝑐𝑐 𝑉𝑙𝑑 = 𝟑𝟓 𝒄𝒄 → 𝑽𝒎 3. Densidad de la madera. 𝑣

𝜌𝑚 = 𝜌𝐻2 𝑂 (𝑣𝑙𝑑 ) 𝑚

𝑔

30𝑐𝑐

𝒈

𝜌𝑚 = 1 𝑐𝑚3 (35𝑐𝑐) = 𝟎. 𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟑 4. Densidad del aceite. 𝑉𝑜𝑙𝑜 = 315 𝑐𝑐 𝑉𝑜𝑙𝐴𝐶𝐷 = 349 𝑐𝑐 𝑉𝑜𝑙𝐴𝐶 = 34 𝑐𝑐 𝑣

𝜌𝐴𝐶 = 𝜌𝑚 (𝑣 𝑚 ) 𝐴𝐶

𝑔

35𝑐𝑐

𝜌𝐴𝐶 = 0.86 𝑐𝑚3 (34𝑐𝑐) = 𝟎. 𝟖𝟗

𝒈 𝒄𝒎𝟑

5. Empuje con dinamómetro. 𝑊𝑟 = 0.45 𝑁 𝑊𝐴 = 0.05 𝑁 𝐸 = 𝑊𝑟 − 𝑊𝐴 → 0.45𝑁 − 0.05𝑁 = 𝟎. 𝟒𝟎𝑵 6. Densidad del material 𝑊

𝑔

0.45𝑁

𝒈

𝑟 𝜌𝑚𝑎𝑡 = 𝜌𝐻2 𝑂 (𝑊 −𝑊 ) → 1 𝑐𝑚3 ( 0.4𝑁 ) = 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟑 𝑟

𝑎