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• Edgar Gerardo Borrego Peña

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Conocimiento General Requerido La frecuencia es una magnitud que mide el numero de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenomeno o suceso periodico. Para calcular la frecuencia de un seceso, se contabilizan un numero de ocurrencias de este teniendo en cuentas un intervalo temporal, luego estas repeteciones se dividen por el tiempo transcurrio. La frecuencia se mida en hercios (Hz), un hercio es la frecuencia de suceso o fenomeno repetido una vez por segundo La longitud de onda es la distancia real que recorre una pertubarcion ( onda ) en un determinado intervalo de tiempo este intervalo de tiempo es el transcurrido entres dos maximos consecutivos de alguna propiedad fisica de la onda. En el caso de las ondsas electromagneticas esa propiedad fisica puede ser por ejemplo su campo electromagnetico el cual segun avanza la onda, aumenta hasta un maximo, y dismuneye hasta anularse, cambia de sigo y aumenta hacia un maximo negativo, esto genera crestas y valles ( curva sinoidal) pero la onda electromagnetica no tiene crestas y valles Por el teoreama de Fourier cualquier onda periodica puede ser expresada como la suma ponderada de ondas sinuidales de distinta longitud de onda, osea cualquier onda periodica independiente de si forma, puede ser descompuesta en una serie de ondas sinusoidales. Esta propiedad permite estudiar el comportamiento de ondas mediantes el analisis de cada una de sus componentes, denominadas componentes espectrales. En una onda Senoidal de frecuencia f y periodo T la longitud de onda viene dada por la expresion Donde v es la velocidad de propagacion de la onda. En el caso de ondas electromagneticas propagandose en el vacio, la velocidad de propagacion es la velocidad de la luz; en el caso de ondas de sonida es la velocidad del sonido. En los medios denominados como no dispersivos esta velocidad de propagacion es la misma para cualquier longitud de onda Teorema de Fourier: Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una funcion periodica o continua a trozos. Las series de Fourier constituyen la herramienta matematica basica de analisis de Fourier empleado para analizar funciones periodicas a traves de la descomposicion de dicha funcion en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho mas simples. En ingenieria, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones y atravez del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una senal dada, se puede optiizar el diseno de un sistema para la senal portador del mismo. La serie de fuorier tiene la forma de : Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de fourier de la funcion f(x) Si f(x) es una funcion periodica y su periodo es T, la serie de fourier asociada a f(t) es:

Donde

,

y

son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

Por la identidad de Euler, las formulas de arriba pueden expresarse en su forma compleja

Los coeficientes ahora serían:

Otra forma de definir la serie de Fourier es:

donde

y

siendo:

a esta forma de la serie de Fourier se le conoce como la serie trigonométrica de Fourier. Se llama identidad de Euler a un caso especial de la formula notable por relacionar cinco numero muy utilizados en la historia de las matematicas y que pertenecen a distintas ramas de la misma Donde pi es un numero irracional y trasecendete que relaciona la longitud de la circuferencia con su diametro y esta presnte en varioas ecuaciones mas fundamentales de la fisica. Donde e ( numero de Euler) es la suma de la serie:

que aparece en numeroso procesos naturales y en diferentes problemas fisicos y matematicos y es tambien un numero irracional y trascendete Donde I ( unidad imaginaria) es la raiz cuadrada de -1, a partir del cual se construye el conjuto de los numeros complejos Y donde 0 y 1 son los elementos neutros respectivamente de la adicion y la multiplicacion Esta identidad se puede emplear para calcular pi

La formula de Euler o relacion de Euler: para todo numero real x, que representa un angulo en el plano complejo. Qui, e es la base del logaritmo natural, I es la unidad imaginaria , sinx y cos x son las funciones trigonometricas seno y coseno

En el desarollo de sonidos para computadora o para telecomunicaciones, la frecuncia de muestro ( sample rate) es el numero de muestras de sonido que son tomados por segundo para reprensetar este evento digitalmente, entre mas muestras se tomen por segundo mas precisa es la representacion digital del sonido, por ejemplo el muestro de frecuencia de un CD es de 44,100 muestras por segundo lo cual nos permite reproducir audio con frecuencias arriba de 20,500 hertz Los radio receptores en radio comunicaciones es un dispositivo electronico que recibe senales de radio y la convierte a una forma usable, es usado con una antena la cual intercepta senales de radio ( electromagnetic waves) y las convierte a pequenas corrientes alternas que son aplicadas al receptor y de alli el receptor extrae la informacion deseada. El receptor utiliza filtros electronicos para separar la frecuencia de radio deseada de las demas que este recoje por medio de la antena, un amplificador electronico amplifica el poder de la senal para futuros procesamientos y finalmente recupera la informacion deseado por medio de demodulacion La informacion prducida por el receptor puede estar en forma de sonido(audio signal) o en forma de data ( data signal) , los radio receptores son contenidos en televiciones, radares, radio comunicadores, GPS, satelites, etc... Ondas electromagneticas son aquellas que no necesitan un medio fisico para propagarse. Incluyen entre otras la luz visible y las ondas de radio,tv y telefonia, todas se propagan en el vacio a una velocidad constante de 3 000 000 km/s pero no infinita. Las ondas electromagneticas se porpagan mediante una oscilacion de campos electricos y magneticos. Los campos electromagneticos al excitar los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro construya el excenario del mundo Demolacion es extraer la senal de informacion original extraida desde ondas portadoras ( carrier wave) Las ondas portadoras ( carrier wave, carrier signal or carrier) es una forma de onda ( usualmente senoidal) que modula con una senal de entrada con el proposito de transmitir informacion, usualmente la onda portadora se encuentra en mayor frecuencia que la senal de entrada, su proposito uede ser ya sea transmitir la informacion atravez espacion como una onda electromagnetica o permitir distintos portadores a diferentes fecuencias para compartir una transmision fisica comun moderado por multiplexacion por division de frecuencia ( como por ejempplo el sistema de cable de television). El termino es tambien usado para emision sin modular en la ausencia de cualquier senal de modulacion Multiplexacion por division de frecuencia(Frequency-division multiplexing) es la tecnica por la cual el total de bando de ancho disponible en una comunicacion es dividida en una serie de frecuacias que no se soprepolan, en la cual cada una es usada para transportar diferentes senales, Esto permite la transmision unica como es el espectro de radio, el cable, la fibra optica ser compartidos por varias senales independientes. Otro uso es transportar serials bits separados o segmentos a altas senales en paralelo. Un ejemplo es el radio , como diversas frecuencias de radio pasan atravez del aire al mismo tiempo, otro ejemplo es la television por cable en donde varias televisiones reciben varios canales atraves del cable. Bando de ancho is la diferencia entre altas y bajas frecuencias en un conjunto de frecuncias continuas, es medido usualmente en Hz

RF front end en radio receptores es un termino generico para toda la circuiteria entre la antena y el mezclador, consiste en todos los componentes en el receptor que procesan la senal de la frencuencia de radio de entrada original, en microondas y satelites es usualmente llamado LNB( low noise block) o LND(low noisw downconverter) Este consiste en: *BPF(band pass filter) que sirve para reducir el fuerza de las senales de salida y la respuesta de imagen de frecuencia *RF amplifier tambien llamado LNA(low noisw amplifier) tiene la responsabilidad de incrementar la sensivilidad del receptor, amplificando senales debiles sin contaminarlas con ruido, no es usuado usualmente en frecuencias de 30MHz donde el ruido es definido por la atmosfera y ruido echo por el hombre *Local oscillator(LO) el cual genera senales de frecuencias de radio a un desfase de la senal original la cual es mezclada con la senal original *Mixer el ual mezcla las senales recibidas con la senal del loca oscillator para convertirlas a Intermediate frequency(IF) La fase de onda indica la situacion instantanea en el culco de una magnitud que varia ciclicamente siendo la fraccion del periodo trnascurrido desde el instante correspondiente al estado tomando como referencia. Podemos representar un cilco en un ciruclo de 360 grados diciendo que fase es la dferencia en grados entre un punto sobre este ciruclo y u punto de referencia, una rotacion de 360 grados es equivalente a un ciclo completo Desfase entre dos ondas es la diferencia entres su dos fases, habitualmente, esta diferencia de fases, se mide en un mismo instante para las dos ondas pero no siempre en un mismo lugar en el espacio, tambien es una fase del proceso de petaje, un proceso ciclico que practicamente esta en todas las tareas diarias y que define el inicio y el fin de las mismas, esta se puede medir en angulos, tiempo y distancia Una senal digital es un tipo de senal en que cada signo que codifica el contenido de la misma puede ser analizado en termino de algunas magnitudes que representa valores discretos, en lugar de valores dentro de un cierto rando por ejemplo , el interrumptor de la luz solo puede tomar dos valores o estados, abierto o cerrado.

GNU RADIO El GNU radio es un software de radio definido conocido como SDR(software-defined radio) el cual es considerado un sistema de comunicacion de radio donde los componentes tienden a ser implementados en hardware, el SDR consiste en un equipo con tarjeta de sonido o otra salida digital precedente de algun RF front end Para comenzar a utilizar GNU radio se deben de comprender dos cosas importantes, graficos de flujo y bloques(flows graphs and blocks), los bloques pueden ser considerados de diferente manera como por ejemplo, todo aquel bloque el cual solo tenga salida(output) se le conoce como fuente(source) y todo aquel que tenga solo una entrada se le conocera como sumidero(sink) Todas las senales en Gnu radio son echas por medio de graficos de flujo, el cual consiste de bloques el cual puede procesar una operacion como filtrat, aderir senales, transformar, decodificar, dar acceso a hardware, etc.. Los datos pasados entre los bloques pueden ser enteros , complejos, flotantes, o basicamente cualquier tipo de dato que podamos definir en una estrucutra en phyoton o c++

Cada grafico de flujo necesita al menos una fuente y un sumidero. Los Numeros complejos son una extension de los numeros reales y forman el minimo cuerpo algebraicamente cerrado . El conjutno de los numero complejos se desgina con la notacion C siendo R el conjunto de los numero reales se cumple que R(C donde los numero reales estan contenido dentro de los numero complejos. Los numero complejos incluyen todas las raices de los polinomions a diferencias de los reales, Todo numero complejo piede representarse como al suma de un numero real y un numero imaginario Practica Primero que nada se necesitan utilizar cuatro senales desfasadas en 0,90,180 y 270 grados las cuales se combinaran dandome una sola senal a 100Hz a partir de alli se utilizara un vector para producir 1024 salidas de la misma senal lo cual se podra analizar por medio de la transformada de fourier