REPASO F (2 y sin 2 x)i ( x 2 cos 2 y) j 1. Calcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas mover una partí
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REPASO F (2 y sin 2 x)i ( x 2 cos 2 y) j
1. Calcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas mover una partícula alrededor de la curva cerrada 2. Use
el
teorema
F(x,y) (x
3/2
de
Green
para
x2 y2 1 4 16
calcular
el
trabajo
para
en sentido antihorario. realizado
por
la
fuerza
3y)i (6x 5 y )j para mover una partícula en torno al camino cerrado C:
frontera del triángulo de vértices (0, 0), (5, 0), (0, 5). 3. Sea C el tramo de la circunferencia x y 18 que va desde (3,3), hasta (3,-3). Evalúe la 2
siguiente integral de línea 4. Calcular
x
2
(3x y)ds C
2
y
2
dx x2 y2 dy , donde C es la curva y 1 1 x , 0 x 2 .
C
5. Hallar el volumen de la región sólida R limitada superiormente por el paraboloide
z 1 x2 y2
e inferiormente por el plano
6. Calcule el volumen bajo
z 16 x 2 y 2
fuera del círculo x y 1 . 7. Calcule el volumen de la
2
z 1 y
sobre la región dentro del círculo 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 pero
2
porción
( z 2) 2 x 2 y 2 , 8z x 2 y 2
del
sólido
comprendido
entre
las
superficies
situada por encima del plano XY
8. Una lámina ocupa la región en el primer cuadrante y entre los círculos x 2 y 2 9 , x y 1 . Hállese la coordenada “x” del centro de masa si la densidad en cualquier punto es directamente proporcional a la distancia desde cualquier punto al origen. 9. Calcule la componente z del centro de masa y el momento de inercia respecto también a z, del sólido en el primer octante acotado por los planos coordenados y x 2 y 2 z 2 25 con la función de 2
2
densidad kxy 10. Sea una lámina cuya forma está dado por la región generada por: si la densidad es ( x, y) 3x 2 y
y 2 x; y x 2 , determine
x
11. Encuentre el volumen del sólido que está fuera del cilindro x 2 y 2 9 y dentro de la esfera
x 2 y 2 z 2 25 . 12. Encuentre el volumen del sólido que yace debajo del paraboloide
z 81 x 2 y 2
arriba del plano xy y dentro del círculo
x y 2y 0 . 2
2
13. Encuentre el volumen del sólido que está dentro del cilindro 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 y bajo el paraboloide 𝑧 = 9 − 𝑥 2 − 𝑦 2 14. Determine el volumen del solido que se muestra en la grafica
TRABAJO-FINAL 1. Use
el
teorema
de
Green
para
calcular
el
trabajo
realizado
por
la
fuerza
F(x,y) (x3/2 3y)i (6x 5 y )j para mover una partícula en torno al camino cerrado C: frontera del trapecio de vértices (0, 0), (5, 0), (1, 5) y (4,5). 2. Calcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas
F ( x, y ) ( x y , x y )
x2 y2 1 4
partícula alrededor de la curva cerrada
en sentido antihorario.
3. Determine también la masa de un alambre semicircular que tiene la forma si la densidad es
( x, y ) x y
4. Calcular el valor de la integral
C
para mover una
x2 y2 1 , y 0 ,
.
dx dy donde C es el rombo con vértices A(1,0), B(0,1), C(-1,0) x y
y D(0,-1) recorrido en sentido antihorario. 5. Calcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F (2 y 2 sin 2 x)i ( x 2 cos2 y) j para mover una partícula alrededor de la curva cerrada dada por (1, 0), (6, 0), (2, 4) recorrida en sentido antihorario. 6. Calcule el trabajo necesario para que una partícula se mueva a lo largo de la trayectoria dada por x 2t 2 , y t; z 4t 2 t , desde t 0 hasta t 1 , si está sometida al campo de fuerza
F (3x2 ,2xz y,z) , donde la unidad de fuerza es el newton y la distancia el metro 7. Una lámina ocupa la región fuera del círculo x y 1 y dentro de x y 4 . Hállese la masa si la densidad en cualquier punto es inversamente proporcional a la distancia desde cualquier punto al origen. 8. Calcule el volumen del sólido limitado arriba por el cilindro z 4 x 2 y abajo por el paraboloide 2
2
2
2
z x 2 3y 2 9. Calcule el volumen del sólido que es el interior común bajo la esfera x 2 y 2 z 2 80 y sobre ek paraboloide z
1 2 x y2 2
10. Calcule el volumen del sólido acotado por z 9 x 2 , z 0, y 0, y 2 x 11. Encuentre el volumen del sólido que yace debajo del paraboloide z 36 x 2 y 2 , arriba del plano
xy y dentro del círculo x 2 y 2 2 x . 12. Calcule el momento de inercia con respecto a z, de la región sólida Q x, y, z : x 2 y 2 1, 0 z 4 x 2 y 2 cuya densidad es kx2 13. Calcule la componente z del centro de masa y el momento de inercia respecto también a z, del sólido acotado por z 4 x 2 y 2 y z 0 con la función densidad kz 14. Calcule la componente z del centro de masa y el momento de inercia respecto también a z, del sólido en el primer octante acotado por los planos coordenados y x 2 y 2 z 2 25 con la función de densidad kxy
15. Usando integrales dobles calcule la coordenada x de la lámina triangular con vértices (0,0); (1,0) y (0,2) si la función de densidad es ( x , y ) 1 3 x y