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Objetivo General El alumno observara el comportamiento de un fluido no newtoniano en un reómetro para poder graficarlo y ajustar su grafica por el método de mínimos cuadrados. Se calculara la viscosidad del fluido, obteniendo los datos del gradiente e velocidades y el esfuerzo cortante producidos en el reómetro.

Consideraciones teóricas. En distintos sectores de la industria ya sea petrolera, farmacéutica, de alimentos, de plásticos etc., se trabaja con una gran variedad de fluidos que exhiben un comportamiento complejo bajo flujo, debido a su composición o a su estructura. Fluido. Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte (cizalla), por tanto, en ausencia de este, no habrá deformación. Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación. Consideremos ahora la deformación de los líquidos llamada flujo llenemos dos embudos uno con jalea y otro con agua al cabo de un tiempo los dos estarán vacíos: para observar las diferencias reológicas necesitamos de un reloj. En los experimentos de elasticidad solo se considera la magnitud de deformación; en los de viscosidad se determina la magnitud de deformación dividida entre el tiempo que esta tarda en producirse; en otras palabras la velocidad de deformación. Al igual que los sólidos, los líquidos obedecen a una ecuación de estado. La ecuación reológica de los sólidos relaciona la deformación de tensión; la de los líquidos establece la relación entre la tensión y la velocidad de deformación. A la constante de la ecuación e estado de los sólidos la llamamos “módulo de elasticidad” y a la de los líquidos la llamamos “coeficiente de viscosidad” La reometría del griego (rheos) es la ciencia que describe tanto los métodos de medida como los instrumentos que permiten obtener datos reológicos de un material. Determina las relaciones cuantitativas y cualitativas entre la deformación y la tensión mecánica y sus derivadas. Un reómetro es un instrumento que mide tanto la historia del esfuerzo cortante como la deformación de un material del cual no se conoce su relación constitutiva En 1687 Isaac Newton publicó en “philosophiae Naturalis Principia Mhatematica” una hipótesis asociada al estado simple de cizalladura (corte) “la resistencia derivada de la falta de deslizamiento de las partes de un líquido es proporcional a la velocidad con las que se separan unas de otras dentro de él”. Esta necesidad de deslizamiento es lo que ahora se denomina viscosidad sinónimo de fricción interna.

La fuerza por unidad de área que se necesita para el movimiento de un fluido se define como F/A y se denota como “Ϭ” (esfuerzo cortante o cizalla). Según Newton el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad (dv/dy)

Esta fórmula es aplicable para unos fluidos conocidos como fluidos newtonianos, la principal característica de este tipo de fluidos es que su viscosidad de corte es constante, es decir la razón del esfuerzo de corte y la rapidez de corte de deformación es independiente del esfuerzo o rapidez de corte la curva de flujo de estos fluidos es una línea recta de pendiente μ, algunos de estos fluidos son el agua, el alcohol, aceites de silicón etc.

Viscosidad Las fuerzas de atracción que mantienen las moléculas a distancias ínfimas dando a los líquidos suficiente cohesión determinan que estos al fluir a través de un tubo produzcan fricción. La resistencia que el líquido ofrece al flujo se denomina viscosidad. Los líquidos tienen coeficientes de viscosidad de los gases. Cómo quedo establecido la viscosidad de los gases aumenta con la temperatura y es independiente de la presión. En cambio la viscosidad de los líquidos disminuye conforme aumenta la temperatura y decrece la presión. Sus unidades son (cm^-1 Se^-1) denominado poise.

En el análisis del fenómeno se establece que la velocidad con las que las capas de un líquido fluyen aumente a medida que crecen las distancias de las capas del líquido en dirección normal a las paredes del conducto

Ley de la viscosidad de Newton Cuando un fluido fluye a través de un canal, esto es, una tubería o entre dos placas planas, se representan dos tipos de fluidos dependiendo de la viscosidad de dicho fluido. A velocidades bajas, el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral. En ese caso no hay corrientes cruzadas perpendiculares a la dirección del flujo ni tampoco remolinos de fluido. A este tipo de régimen se le llama flujo laminar. Con respecto a la viscosidad de un fluido puede diferenciarse de un sólido por su comportamiento cuando se somete a un esfuerzo cortante (fuerza por unidad de área) o fuerza aplicada. En definición: La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido

EQUIPO Y ACCESORIOS UTILIZADOS Materiales (Fluidos) Para el desarrollo de esta práctica se empleara shampoo de la marca vanart color verde Equipo (Viscosimetro) Se utilizara un viscosímetro rotacional de la marca Anton-Para modelo RheLab QC y la geometría de cilindros concéntricos para determinar el esfuerzo y la rapidez de corte necesarios para construir una curva de flujo del fluido.

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Vel (1/s) 0.01 0.0147 0.0216 0.0316 0.0464 0.0682 0.0999 0.147 0.216 0.316 0.464 0.681 1

τ (Pa) -0.289 -0.26 -0.064 0.0294 -0.0391 0.0966 0.2 0.43 0.767 1.22 1.83 2.71 4.04

Medición 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Vel (1/s) 1.47 2.15 3.16 4.64 6.81 10 14.7 21.5 31.6 46.4 68.1 100

τ (Pa) 5.94 8.62 12.4 17.8 25.1 34.6 46.2 59.1 71.5 81.2 88.9 95.3

CALCULOS

CURVA DE FLUJO DEl FLUIDO 120 100

τ (Pa)

80 60 40 20 0 0

20

40

-20

60

80

100

ϒ (1/s)

CALCULO DE LA VISCOSIDAD dV

τ =μ *[− dy ]

μ=

τ [−

dV ] dy

0.43

0.0966

μ8 = 0.147 = 2.92517007

0.2

μ9 = 0.216 = 3.55092593

μ6 = 0.0682 = 1.41642229 μ7 = 0.0999 = 2.002002

0.767

120

1.22

μ18 = 6.81 = 3.68575624

1.83

μ19 =

25.1

μ10 = 0.316 = 3.86075949 μ11 = 0.464 = 3.94396552 2.71

4.04 1

10

= 3.46

46.2

μ12 = 0.681 = 3.979442 μ13 =

34.6

μ20 = 14.7 = 3.14285714 59.1

μ21 = 21.5 = 2.74883721

= 4.04

5.94

μ22 = 31.6 = 2.26265823

8.62

μ23 = 46.4 = 1.75

12.4

μ24 = 68.1 = 1.30543319

17.8

μ25 = 95.3 = 0.953

71.5

μ14 = 1.47 = 4.04081633

81.2

μ15 = 2.15 = 4.00930233

88.9

μ16 = 3.16 = 3.92405063

100

μ17 = 4.64 = 3.8362069

Curva de viscosidad del fluido 4.5

Viscosidad de corte (Pa/s)

4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

20

40

60

80

Rapidez de corte promedio (1/s)

100

120

dV

dV

τ =μ *[− dy ]ɣ

log τ =log μ + log [− dy ]ɣ dV

dV

τ = log μ *[− dy ]ɣ

Medicion 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

log τ =log μ +ɣ log [− dy ]

ϒ (1/s) 0.0682 0.0999 0.147 0.216 0.316 0.464 0.681 1 1.47 2.15 3.16 4.64 6.81 10 14.7 21.5 31.6 46.4 68.1 100

τ (Pa) 0.0966 0.2 0.43 0.767 1.22 1.83 2.71 4.04 5.94 8.62 12.4 17.8 25.1 34.6 46.2 59.1 71.5 81.2 88.9 95.3

log ϒ -1.16621563 -1.00043451 -0.83268267 -0.66554625 -0.50031292 -0.33348202 -0.16685289 0 0.16731733 0.33243846 0.49968708 0.66651798 0.83314711 1 1.16731733 1.33243846 1.49968708 1.66651798 1.83314711 2

log τ -1.01502287 -0.69897 -0.36653154 -0.11520464 0.08635983 0.26245109 0.43296929 0.60638137 0.77378644 0.93550727 1.09342169 1.25042 1.39967372 1.5390761 1.66464198 1.77158748 1.85430604 1.90955603 1.94890176 1.9790929

Grafica logϒ vs logτ 2.5

2

1.5

log τ

1

-1.5000

0.5

-1.0000

-0.5000

0 0.0000

0.5000

-0.5

-1

-1.5

log ϒ

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

Ajuste por el método de mínimos cuadrados utilizando logaritmos Medicion 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Σ=

log ϒ -1,16621563 -1,00043451 -0,83268267 -0,66554625 -0,50031292 -0,33348202 -0,16685289 0 0,16731733 0,33243846 0,49968708 0,66651798 0,83314711 1 1,16731733 1,33243846 1,49968708 1,66651798 1,83314711 2 8,33268906

N Σ(logϒ∗logτ)−Σlogϒ Σlogτ

k=

b=

2

NΣlogϒ −(Σlogϒ)^2

=

log τ logϒ* log τ -1,01502287 1,18373554 -0,69897 0,69927372 -0,36653154 0,30520446 -0,11520464 0,07667401 0,08635983 -0,04320694 0,26245109 -0,08752272 0,43296929 -0,07224218 0,60638137 0 0,77378644 0,12946789 0,93550727 0,31099859 1,09342169 0,54636869 1,25042 0,83342741 1,39967372 1,16613412 1,5390761 1,5390761 1,66464198 1,94316543 1,77158748 2,36053129 1,85430604 2,78087882 1,90955603 3,18230946 1,94890176 3,57262363 1,9790929 3,9581858 17,3124039 24,3850831

(20∗24.3850831)−(8.33268906∗17.3124039)

Σ logϒ2 Σlogτ−Σlogϒ Σ(logϒ∗logτ) NΣlogϒ2 −(Σlogϒ)^2

log ϒ ^2 1,36005888 1,00086921 0,69336042 0,44295181 0,25031302 0,11121026 0,02783989 0 0,02799509 0,11051533 0,24968718 0,44424622 0,69413411 1 1,36262976 1,77539225 2,24906135 2,77728218 3,36042833 4 21,9379753

(20∗21.9379753)−(8.33268906)^2

=

= 0.9299182032

(21.9379753∗17.3124039)−(8.33268906∗24.3850831) (20∗21.9379753)−(8.33268906)^2

=

0.4781842331

log τ ajustado = k log ϒ + b log τ ajustado6 = 0.9299182032 (-1.16621563) + 0.4781842331 = -0.6063009101 log τ ajustado7 = 0.9299182032 (-1.00043451) + 0.4781842331 = -0.4521380289 log τ ajustado8 = 0.9299182032 (-0.83268267) + 0.4781842331 = -0.2961425392 log τ ajustado9 = 0.9299182032 (-0.66554625) + 0.4781842331 = 0.1407193398

log τ ajustado10 = 0.9299182032 (-0.50031292) + 0.4781842331 = 0.0129341415 log τ ajustado11 = 0.9299182032 (-0.33348202) + 0.4781842331 = 0.1680732323 log τ ajustado12 = 0.9299182032 (-0.16685289) + 0.4781842331 = 0.3230246934 log τ ajustado13 = 0.9299182032 (0) + 0.4781842331 = 0.4781842331 log τ ajustado14 = 0.9299182032 (0.16731733) + 0.4781842331 = 0.633775664 log τ ajustado15 = 0.9299182032 (0.33243846) + 0.4781842331 = 0.7873248085 log τ ajustado16 = 0.9299182032 (0.49968708) + 0.4781842331 = 0.9428523447 log τ ajustado17 = 0.9299182032 (0.66651798) + 0.4781842331 = 1.097991435 log τ ajustado18 = 0.9299182032 (0.83314711) + 0.4781842331 = 1.252942897 log τ ajustado19 = 0.9299182032 (1) + 0.4781842331 = 1.408102436 log τ ajustado20 = 0.9299182032 (1.16731733) + 0.4781842331 = 1.563693867 log τ ajustado21 = 0.9299182032 (1.33243846) + 0.4781842331 = 1.717243012 log τ ajustado22 = 0.9299182032 (1.49968708) + 0.4781842331 = 1.872770548 log τ ajustado23 = 0.9299182032 (1.66651798) + 0.4781842331 = 2.027909639 log τ ajustado24 = 0.9299182032 (1.83314711) + 0.4781842331 = 2.1828611 log τ ajustado25 = 0.9299182032 (2) + 0.4781842331 = 2.33802064

τ ajustado = 10logτajustado τ ajustado6 = 10-0.6063009101 = 0.2475706175 τ ajustado7 = 10-0.4521380289= 0.3530906335 τ ajustado8 = 10-0.2961425392 = 0.5056586732 τ ajustado9 = 10-0.1407193398 = 0.7232370402 τ ajustado10 = 100.0129341415 = 1.03022988 τ ajustado11 = 100.1680732323 =1.47256079 τ ajustado12 = 100.3230246934= 2.10389807 τ ajustado13 = 100.4781842331 = 3.00735179 τ ajustado14 = 100.633775664 = 4.30304283 τ ajustado15 = 100.7873248085 = 6.12808541

τ ajustado16 = 10 0.9428523447 = 8.76702709 τ ajustado17 = 101.097991435 = 12.5311647 τ ajustado18 = 101.252942897 = 17.9037045 τ ajustado19 = 101.408102436 = 25.5918946 τ ajustado20 = 101.563693867 = 36.6179371 τ ajustado21 = 101.717243012 = 52.1486434 τ ajustado22 = 101.872770548 = 74.6054499 τ ajustado23 = 102.027909639 = 106.637423 τ ajustado24 = 102.1828611 = 152.356542 τ ajustado25 = 102.33802064 = 217.781329

TABLA DE RESULTADOS MEDICION 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

ϒ (1/s) 0.0682 0.0999 0.147 0.216 0.316 0.464 0.681 1 1.47 2.15 3.16 4.64 6.81 10 14.7 21.5 31.6 46.4 68.1 100

τAjustado (Pa) 0.2475706175 0.3530906335 0.5056586732 0.7232370402 1.03022988 1.47256079 2.10389807 3.00735179 4.30304283 6.12808541 8.76702709 12.5311647 17.9037045 25.5918946 36.6179371 52.1486434 74.6054499 106.637423 152.356542 217.781329

Observaciones El reómetro al terminar las mediciones lanzo algunas en negativo esto se debe a que el aparato estaba desajustado reduciendo así el número de datos para la experimentación. La grafica que se genera al introducir los datos sin ser ajustados no es una recta al aplicar logaritmos y mínimos cuadrados la gráfica recae perfectamente sobre una recta. También cabe mencionar que las piezas que componen la geometría del reómetro son muy delicadas y deben ser tratadas con delicadeza y paciencia ya que la geometría se tiene que lavar antes de ser guardada.

Conclusiones Un fluido no newtoniano puede ser sometido a ciertos arreglos matemáticos para lograr un ajuste y poder graficar este fluido de la forma en que se comportaría un fluido newtoniano los resultaos obtenidos en la experimentación fueron claramente de comportamiento no newtoniano, el reómetro lanza una serie de datos los cuales son proporcionales al esfuerzo cortante y la velocidad producida por el aparato. La serie de datos con la que se trabajó nos dejó manipular el ajuste correcto por mínimos cuadrados para este flujo laminar y determinar asi que en un principio la velocidad era pequeña esto producía un esfuerzo cortante pequeño entre más aumento la velocidad fue aumentando el esfuerzo cortante y con este la viscosidad fue disminuyendo de manera notable, aunque cabe mencionar que en un momento el fluido disminuyo y aumento para después volver a disminuir su viscosidad en el último dato este comentario cabe en la parte intermedia del proceso entre los datos 14y 18. Bibliografía

Juan Sebastian Ramirez Navas. (2006). Introducción a la reologia de alimentos. universidad del valle : ReCiTeIA.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXRACTIVAS LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE

Practica No: 1 “Reometría” GRUPO: 2IM38

FECHA DE ENTREGA: 04/09/2017

EQUIPO: 1

Alumno

PROFESOR: Baldemar Martínez Hernández ________________

CALIFICACION:

OBSERVACIONES DEL PROFESOR: _________________________________________________________________________ ______