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• Ald Miguel O

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INTRODUCCIÓN La protección de las líneas de transmisión, es de vital importancia tanto para ofrecer un servicio de mejor calidad como para proteger los equipos asociados a las mismas, para este objetivo se instalan los relevadores, que tienen como meta el medir corriente, voltaje e impedancia de la línea y entrar en funcionamiento si los parámetros lo requieren. El objeto de estudio del presente documento son los tipos de relevadores de distancia (Relevador 21), los cuales tienen la capacidad de distinguir entre falla

que ocurren en

diferentes partes de un sistema, dependiendo de la impedancia medida. En esencia este relevador compara la corriente de falla vista por el relevador, contra el voltaje en el punto de localización del relevador para determinar la impedancia línea a bajo hasta la falla. Este tipo de relevador presenta una cualidad muy importante, la cual es que su zona de protección depende de la impedancia de línea protegida, la cual es virtualmente constante independientemente de las magnitudes de voltaje y corriente. Así, el relevador de distancia tiene un alcance fijo, en contraste con las unidades de sobre corrientes donde el alcance varía dependiendo de las condiciones del sistema.

RELEVADOR 21 Impedancias y ángulo característico de líneas de transmisión En las líneas eléctricas en general (transmisión, distribución, subtransmisión), la impedancia equivalente por fase es igual para cada fase, siempre que en su construcción los conductores de fases estén dispuestos en forma geométricamente simétrica (triángulo equilátero) y en caso contrario, para línea con disposición geométrica asimétrica, los conductores de fases deben estar transpuestos. La impedancia por fase de una línea es homogénea y expresada en Ohm por unidad de longitud, por lo tanto la impedancia medida entre un punto de medida del voltaje y de la corriente y un punto cualquiera considerado a lo largo de su trayectoria es proporcional a la longitud, de tal forma que ZL[Ω] = (RL + jXL)[Ω/km] x l[km] = ZL [Φ, para cualquier tramo considerando. De acuerdo a lo anterior, para la Figura 1 siguiente se cumple que Z = V/I = ZL + Zcarga en condiciones de operación normal, pero cuando ocurre un corto circuito (corto circuito trifásico) entre c y d, en bornes de la carga, la impedancia medida entre a y b es: Z

V  ZL I

Figura 1. Circuito equivalente por fase de una línea de transmisión.

Ahora, si la falla ocurre en un punto más próximo al lugar donde se mide “V” e “I”, la impedancia será menor, correspondiente al tramo de línea entre el punto de medida y el punto de ocurrencia de la falla. De acuerdo a esto, se concluye que la impedancia “Z” medida será función de la distancia entre el punto de medida y el punto de falla; por tal motivo la protección basada en este criterio se denomina “protección de distancia”. Si se representa la impedancia de la línea en un diagrama R – X, como ilustra la Figura 2, el trazo a-c es la impedancia de la línea y para el caso de un corto circuito en un punto

antes del final de la línea, punto c’, la representación de la impedancia “medida” en “a” será ahora un trazo de menor longitud, tal como a – c’, pero con igual ángulo ϕ.

Figura 2. Representación de la impedancia en el plano R-X.

Principio de operación de un relé de distancia ideal Considérese un relé de inducción ideal, el cual es sometido o excitado por una tensión y una corriente correspondiente a la línea. En el relé, el elemento móvil es sometido a la acción de un torque (T) electromagnético que es función de V, de I y del desfase entre V e I, esto es:

T = f (V, I,  )

(1)

El sentido en el cual actúa el torque determina la operación de los contactos, el que se considera positivo cuando tiende a cerrar los contactos y negativo en caso contrario. En los relés de tipo electromecánico de inducción el torque es proporcional al cuadrado del flujo magnético, o bien, al producto de los flujos. De acuerdo a esto, y del desarrollo de las ecuaciones correspondientes a estos tipos de relés, la ecuación general del torque para los relés de distancia de estos tipos es de la forma.

T  Ki I 2  K vV 2  K PVI Cos(   )  K R a

b

c

Donde: Ki, KV, Kp: Constante constructivas V e I: Tensión y corriente medida (que alimentan al relé). ϕ: Ángulo de fase entre V e I Ѳ: Angulo de torque máximo del relé Kr: Torque constante de retención, resorte, que mantiene los contactos abiertos.

(2)

Los términos identificados en la ecuación (2) corresponden a: 

(a): Elemento de corriente



(b): Elemento de tensión



(c): Elemento direccional

De la ecuación (2) se determina que: 

Si T > 0: El relé opera (cierre de contactos)



Si T = 0: El relé está en equilibrio



Si T < 0: El relé no opera, porque el torque resistente es mayor que el torque solicitante impuesto por V e I.

Dividiendo la ecuación anterior por I2 se tiene, para T > 0:

T  Ki 

KvV 2 K PVI Cos(   ) K R   2 I2 I2 I

(3)

Multiplicando la ecuación (3) por (-1) y ordenándola se obtiene: T  K v Z 2  K P Z Cos(   )  K i

KR 0 I2

(4)

De modo que la operación del relé dependerá de la corriente. Este efecto es especialmente importante para valores bajos de corriente, pudiendo ser despreciado para valores altos de corriente. Por otra parte, una buena precisión se consigue haciendo “KR” lo más pequeño posible, o en otros términos, disminuyendo el torque mecánico resistente (torque de retención) hasta el límite que permitan las dimensiones físicas del sistema móvil, compuesto por un cilindro de inducción (copa de inducción). A pesar de ser posible construir relés de distancia cuyo principio de operación se basa en la ecuación general del torque completa, la complejidad de su construcción originada por el excesivo número de bobinas a colocar en un mismo circuito magnético, hace que se utilice la ecuación general reducida a solo dos de sus términos, haciendo cero los restantes. De este modo, es posible obtener tres tipos distintos de relés de distancia con características de operación perfectamente diferenciadas.

TIPOS DE RELEVADORES DE DISTANCIA Relevador de Impedancia El relevador de impedancia no toma en cuenta el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente aplicada al relevador y por esta razón, su característica de operación en el plano X-R es un círculo con centro en el origen de coordenadas y un radio igual al ajuste de Z

en Q. El relevador opera para todos los valores de impedancia menores que la Z de ajuste, o sea, para todos los puntos dentro del círculo.

Figura 3. Característica de zona de operación del relé de impedancia

Calibración del relevador de impedancia De la ecuación (2) se configura los valores de:  Ki > 0  KV < 0  Kp = 0  KR = 0 Con esta modificación el relevador operara cuando se cumpla la siguiente relación:

Ki I 2  K vV 2  0

Dividiendo por I 2 se obtiene:

La cual despejando se reescribe como:

Ki 

K vV 2 0 I2

Ki Ki V 2  2  Z 2  Z Kv I Kv

 R2  X 2 

Ki Kv

En ese tipo de relé se tiene que cuando la impedancia Z medida por el elemento se encuentra dentro del círculo de radio

Ki K v el relé opera, produciéndose el cierre de

sus contactos. El relevador de impedancia tiene tres desventajas principales: 1. No es direccional; verá fallas en el frente y por detrás de su localización y por lo tanto, requiere de un elemento direccional para obtener la correcta discriminación. Esto puede obtenerse agregando un relevador direccional independiente para restringir o prevenir el disparo del relevador distancia cuando la potencia fluye fuera de la zona protegida durante una falla. 2. Es afectado por la resistencia de arco.

3. Es altamente sensible a las oscilaciones del sistema de potencia por su característica circular. Ejemplo:

Bus1-2= 3.4+j8.2 Ω

Zona 1: Ki=50, KV=15

Bus2-3= 4.2+j9.4 Ω

Zona 2: Ki=100, KV=20

Bus3-4= 2.4+j6.8 Ω

Zona 3: Ki=150, KV=25

Zona 1

Zona 2

Ki Kv

Z2 

50 15 Z1  1.82

Z2 

Z1  Z1 

Zona 3

Ki Kv

100 20 Z 2  2.23

Z3 

150 25 Z 3  2.44

Z3 

Gráfico de las zonas de operación del relevador de impedancia

Relevador de Reactancia

Ki Kv

El relevador de reactancia es diseñado para medir solamente la componente reactiva de la impedancia de la línea; consecuentemente, su ajuste es obtenido usando un valor determinado por la reactancia.

Figura 4. Característica de zona de operación del relé de reactancia.

Calibración del relevador de reactancia De la ecuación (2) general se hace la configuración de  Ki > 0  KV = 0  Kp < 0  KR = 0 Con esta parametrización el relevador operará cuando se verifique la relación siguiente:

Ki I 2  K pVIsen(   )0 Dividendo para la I 2 se obtiene:

Ki 

K pVsen(   ) I

0

Despejando:

Vsen(   ) Ki  I Kp



Z cos(   )

Ki Kp



Z cos( ) cos( )  Zsen( ) sen( )

Ki Kp

Entonces Z cos( )  R y Zsen( )  X se obtiene:

R cos( )  Xsen( )

Ki Kp

Esta relación corresponde a la ecuación de una recta cuya distancia al origen es Ki/Kp y que forma un ángulo con el eje de las X, como se muestra en la Figura 3. A esta característica se le llama “característica de reactancia” cuando Ѳ= 90°.

Como la impedancia de una falla es casi siempre resistiva, puede asumirse que la resistencia de la falla no tiene efecto sobre el relevador de reactancia. En un sistema radial esto es generalmente cierto, pero no necesariamente si la falla es alimentada desde dos o más puntos ya que la caída de voltaje en la resistencia de la falla es adicionada a la caída en la línea y afecta el voltaje del relevador. A menos que la corriente en el relevador esté exactamente en fase con la corriente de falla, la caída de voltaje en la resistencia de la falla resultará en una componente desfasada 90° con respecto a la corriente del relevador, produciendo un efecto similar a la reactancia de la línea. Esta reactancia aparente puede ser positiva o negativa y sumarse a, o restarse de la impedancia medida por el relevador, afectando así su operación. Si la resistencia de la falla es grande en comparación con la reactancia de la línea, luego el efecto puede ser serio y este tipo de relevador puede no ser usado.

Ejemplo:

Bus1-2= 3.4+j8.2 Ω

Zona 1: Ki=50, KV=15

Bus2-3= 4.2+j9.4 Ω

Zona 2: Ki=100, KV=20

Bus3-4= 2.4+j6.8 Ω

Zona 3: Ki=150, KV=25

Zona 1 Z1 

Ki Kv

50 15 Z1  3.33

Z1 

Zona 2 Z2 

Ki Kv

100 20 Z2  5

Z2 

Zona 3 Z3 

Ki Kv

150 25 Z3  6

Z3 

Gráfico de las zonas de operación del relevador de reactancia

Relevador de Admitancia El relevador de admitancia o también llamado relevador mho combina las propiedades de los relevadores de impedancia y direccional, su característica es inherentemente direccional y el relevador solo opera para fallas ubicadas delante del punto de ubicación del relevador; además, tiene la ventaja de que el alcance del relevador varía con el ángulo de la falla. La característica dibujada en el plano X-R, es una circunferencia que pasa por el origen de coordenadas.

Figura 5. Característica de zona de operación del relé de admitancia.

Calibración del relevador de admitancia Si en la ecuación (2) general se hace la siguiente configuración  Ki = 0  KV 0  KR = 0 Entonces el relevador de admitancia operará cuando se verifique la relación siguiente:

KvV 2  K pVI cos(   )0 Dividiendo por I 2 se obtiene:  KvV 2 K pV cos(   )  0 I2 I Despejando se obtiene: V K p cos(   ) Reemplazando V/I=Z  I Kv



Z



Kp

cos(   ) K v

En término de admitancia se tiene Kp Y cos(   ) Kv La característica del relevador está determinada por el lugar geométrico para los valores de Z que son satisfechos cuando 0 es menor de 90°. En este caso, el límite de la zona de operación (0 = 90°), como se muestra en la Figura 4 es delineada por un círculo de diámetro ZR/K y una circunferencia que pasa por el origen de coordenadas. Para valores de Z ubicados en el interior de la circunferencia, 0 será menor de 90°, como se muestra en la Figura 4, y esto resultará en operación del relevador. Ejemplo:

Bus1-2= 3.4+j8.2 Ω

Zona 1: Ki=50, KV=15, Kp=40

Bus2-3= 4.2+j9.4 Ω

Zona 2: Ki=100, KV=20, Kp=80

Bus3-4= 2.4+j6.8 Ω

Zona 3: Ki=150, KV=25, Kp=120

Zona 1

Z1 

Kp Kv

40 15 Z1  2.66

Z1 

Zona 2

Z2 

Kp Kv

80 20 Z2  4

Z2 

Zona 3

Z3 

Kp Kv

120 25 Z 3  4.8

Z3 

Gráfico de las zonas de operación del relevador de admitancia

CONCLUSIONES 

El relevador destinado a medir la reactancia se utiliza para protección de líneas cortas. Ya que no es afectado por la resistencia de la falla, dicha resistencia puede ser de un valor muy grande comparada con la impedancia de la línea.



El relevador de admitancia se aplica para la protección de líneas de mayor longitud, ya que es ajustable para proteger una sección determinada de la línea, este relevador es menos afectado por otras condiciones anormales del sistema que no sean propiamente una falla en la línea.



Para la protección de líneas de longitud moderada se utiliza el relevador de impedancia, el cual se ve afectado por la resistencia del arco.



Los relevadores de distancia (21) son protecciones primarias, que son complementadas con las protecciones de respaldo, los cuales sirven para identificar la dirección de la corriente.

BIBLIOGRAFÍA  Olvera, F. (1999). Relevadores de Proteccion aplicados a las lines de Transmision. Monrerrey. 

Ramírez Castaño, S. (2000). Proteccion de Sistemas Eléctricos. Manizales.



Weiguo, W., Xianggen, Y., & Xianzhong, D. (1998). The impact of TCSC on distance protecion relay.