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1. RESUMEN. En la presente practica experimental se realiza el calculo de la capacidad calorífica de un gas, para el se hizo el uso de varios gases, en la presente experiencia se hizo el calculo de un solo gas en este caso de del aire. Para poder realizar el cálculo de la capacidad calorífica de este gas se realiza las siguientes lecturas: 𝐻1 𝑦 𝐻3 con estas medidas se realiza el cálculo de presiones, para poder hallar el índice adiabático cuya formula es: 𝜘=

𝐶𝑃 ln 𝑃1 − ln 𝑃2 = 𝐶𝑉 ln 𝑃1 − ln 𝑃3

El valor obtenido para este índice es la siguiente: 𝜘 = 1.258 ± 0.49 ≅ 0.5 Con un rendimiento. 𝑅 = 89.857 ≅ 90% A temperatura ambiente: 𝑇 = 15℃ 2. INTRODUCCION. La materia que se maneja en los procesos termodinámicos absorbe o libera energía calorífica de acuerdo a su estado de agregación molecular la energía calorífica es posible medir. 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝑃 = 𝑐𝑡𝑡𝑒 Existen procesos químicos, en los cuales no hay ningún intercambio de calor con los sistemas limitantes, debido a que el proceso esta aislado o se trata de procesos muy rápidos. Este tipo de proceso se denomina proceso adiabático y pueden llevarse acabo de manera reversible, por ser sistemas isométricos. Siendo la característica principal de un proceso adiabático, es que 𝑑𝑞 = 0 3. OBJETIVOS. Determinar la relación de capacidades caloríficas de los gases a través de un proceso adiabático empleando el método de Clement-Desomnes para clasificar los gases en monoatómicos y diatomicos. Representar el proceso efectuado en la experiencia a través del diagrama P-V para explicar el método de Clement-Desormes. Calcular el 𝐶𝑣 𝑦 𝐶𝑝 de los gases experimentales para calcular las energías 𝑄, 𝑊, ∆𝑉, ∆𝐻 que intervienen en el proceso. 4. FINDAMENTO TEORICO. Cuando un gas se expande o comprime sin recibir ni ceder calor al medio que lo rodea, el proceso se dice que es adiabático. Si un gas se comprime adiabáticamente, su temperatura aumente y tiende a producir un mayor movimiento molecular por tanto un aumento de la energía interna del sistema, este efecto de la temperatura hace que la presión aumente mas rápidamente que en la compresión isotérmica y es por eso que se requiere mas trabajo

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para producir una determinada disminución de volumen por compresión adiabática que por compresión isotérmica. Para la expansión adiabática reversible de un gas, la variación en contenido en energía se relaciona con la variación en volumen, si 𝑑𝑞 = 0 y según la primera ley de la termodinámica. 𝑑𝐸 = −𝑝𝑑𝑉 Además, para un gas cuyo comportamiento es ideal. 𝑛𝑅𝑇 𝑉 Por otra la energía interna, para los gases perfectos, es solamente una función de la temperatura, por tanto se puede escribir como. 𝑑𝐸 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇 Donde 𝐶𝑉 , es la capacidad calorífica del gas a volumen constate, si sustituimos las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) e integramos para un mol de gas, resulta la siguiente expresión. 𝑝=

𝐶𝑉 ln

𝑇2 𝑉2 = −𝑅 𝑙𝑛 𝑇1 𝑉1

Se ha puesto que en todo el intervalo de temperatura en que se trabaja es constante el valor de 𝐶𝑉 . Esta ecuación, predice la disminución de temperatura que resulta de una expresión adiaatica reversible de un gas cuyo comportamiento es ideal Consideraremos el siguiente proceso en dos pasos para un gas que designaremos como el gas A. PASO 1 Se deja expandir el gas libre y adiabáticamente, en forma reversible, hasta que la presión a caído de 𝑃1 𝑎 𝑃2 , considerando un mol de gas. 𝐴 (𝑃1 , 𝑉1 , 𝑇1 ) → 𝐴 (𝑃2 , 𝑉2 , 𝑇2 ) PASO 2 Se permite que restablezca la temperatura del gas de 𝑇2 𝑎 𝑇1 a volumen constante. 𝐴 ( 𝑃2 , 𝑉2 , 𝑇2 ) → 𝐴 (𝑃3 , 𝑉2 , 𝑉1 ) Estas dos etapas se pueden representa por ecuaciones que permitan establecer las relaciones respectivas en las condiciones anotadas. Para el paso 1: posemos usar la ley combinada para los gases que tienen comportamiento ideal y obtenemos. 𝑇2 𝑃2 𝑉2 = 𝑇1 𝑃1 𝑉1 Y para el uso del paso 2, según la ley de Gay Lussac para un gas perfecto, se tiene. 𝑃2 𝑃3 = 𝑇2 𝑃1 LABORATORIO QMC-1206“B” - RELACION DE CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES - ING. MARIO HUANCA IBANEZ - PAGINA 2

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Que despejando la relación 𝑇2 /𝑇1 y sustituyendo con la ecuación (6, 7) se tiene. 𝐼𝑛

𝑃1 𝐶𝑃 𝑃1 = 𝐼𝑛 𝑃2 𝐶𝑉 𝑃3

Esta expresión puede escribirse de forma que muestre la relación de capacidades caloríficas, esto es: 𝜘= Donde

𝐶𝑃 𝐼𝑛 𝑃1 − 𝐼𝑛 𝑃2 = 𝐶𝑉 𝐼𝑛 𝑃1 − 𝐼𝑛 𝑃3

𝑃1 = Presión inicial de gas en el sistema mmHg 𝑃2 = Presión atmosférica = 0,64 atm. 𝑃3 = Presión final en equilibrio del gas en el sistema en mmHg.

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL MATERIALES        

Matraz Volumétrico Soporte Universal Doble nuez 2 mangueras Tapón de goma Llave de paso Manómetro Flexómetro

Este experimento de acuerdo a Clement – Desormes usa un aparato muy sencillo mostrado en la fig. Para realizar el trabajo experimental, refiérase a las siguientes instrucciones: o o o o o o

Llénese con el gas en estudio un matraz volumétrico de 2000 ml de modo que el manómetro se produzca una diferencia de niveles de líquido manómetro entre 20 a 25 cm. Cerrar la llave de entrada de gas al recipiente, una vez que se establezca el equilibrio a temperatura ambiente, anote la altura hj. Para producir el cambio de estado según el paso 1, se abre y se cierra a la vez rápidamente la llave de paso del recipiente que contiene el gas para dejar expandir el gas de modo reversible y adiabático. La expansión se realiza contra la presión atmosférica 𝑃2 , durante esta expansión el gas se enfría levemente. Dejar que el gas en el recipiente, se restablezca a su temperatura anterior, que se anota por un leve incremento de altura manométrica, y que en el equilibrio leer la altura final 𝐻3 . Realizar la experiencia 5 a 6 veces, para efectuar un cálculo de errores con las lecturas de alturas de líquido manométrico y dar a conocer el valor probable del índice adiabático del gas experimentado a alguna temperatura constante.

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6. DATOS Y RESULTADOS Los datos que se muestra en la siguiente tabla se realizo en el curso de laboratorio, tomados 5 muestras de alturas 𝐻1 𝑦 𝐻3 , en este caso del aire para poder hallar 𝑃1 𝑦 𝑃3 , seguidamente hallar 𝜘 TABLA Nº1 En esta tabla se realizo el cálculo de las presiones y el índice adiabático y posteriormente realizar las sumatorias y obtener un promedio de estos datos que realizaron en Microsoft Excel.

Nº 1 2 3 4 5 ∑ Promedio

𝑯𝟏 (𝒎𝒎) 325 313 348 310 312 1608 321,6

𝑯𝟑 (𝒎𝒎) 193 202 235 185 222 1037 207,4

𝑷𝟏 (𝒎𝒎𝑯𝒈) 𝑷𝟑 (𝒎𝒎𝑯𝒈) 𝝒 500,349 489,496 1,28907 499,37 490,236 1,42554 502,25 475,546 0,586932 499,125 488,838 1,24008 499,289 491,883 1,750094 2500,383 2435,999 6,291716 500,0766 487,1998 1,2583432

𝑃1 = 500.0766 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑃3 = 487.1998 𝑚𝑚𝐻𝑔 Por tanto el índice adiabático es: 𝜘 = 1.2583 ∆𝑈 = −52.8868 𝑐𝑎𝑙 ∆𝐻 = −66.5474 𝑐𝑎𝑙

7. DISCUSIONES Y CONCLUSIONES. En esta experiencia se demostró que se es posible determinar el índice adiabático por el método de ClementDesormes por que el rendimiento es de: 𝑅 = 90% Utilizando el método de Clement-Desormes se pudo determinar la relación de capacidades caloríficas de los gases ideales cuyo valor fue: 𝜘 = 1.25 ± 0.5 Donde también se determino los valores de 𝐶𝑃 𝑦 𝐶𝑣 del gas en estudio en este caso del aire y también se pudo determinar los valores de ∆𝑈 𝑦 ∆𝐻 las cuales son las siguientes: 𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑉 = 7.692605 𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑃 = 9.679605 𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∆𝑈 = −52.8868 𝑐𝑎𝑙 ∆𝐻 = −66.5474 𝑐𝑎𝑙 8. BIBLIOGRAFIA.  

M.Sc. Ing. Mario Huanca Ibáñez “Experimentos de laboratorio de Fisicoquímica” Editado QMC-FNI 2010 Erlan Magne “Relación de capacidades caloríficas“www.geocities.com

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9. APENDICE. En esta parte del apéndice se realizo los siguientes cálculos: Para el cálculo de las presiones utilizamos la siguiente formula: 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 +

ℎ𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝛿𝑙𝑖𝑞 − 𝑃𝑉 𝐻2𝑂 𝛿𝐻𝑔

Donde la cual se pudo obtener los valores de 𝑃1 𝑦 𝑃3 en la tabla 1 Nº 1

𝑯𝟏 (𝒎𝒎) 321.6

𝑯𝟑 (𝒎𝒎) 207.4

𝑷𝟏 (𝒎𝒎𝑯𝒈) 500.0776

𝑷𝟑 (𝒎𝒎𝑯𝒈) 487.1998

𝝒 = 𝑪𝑷 ⁄𝑪𝑽 1.2583432

𝑃𝑣𝐻20 = 12.788 (𝑚𝑚𝐻𝑔) 𝑎 15℃ 𝑃2 = 486.4 (𝑚𝑚𝐻𝑔) 𝛿𝑙𝑖𝑞 = 1.116 (

𝑔𝑟 ⁄𝑚𝐿)

Para el calculo de 𝜘 𝜘=

ln 𝑃1 − 𝑙𝑛𝑃2 ln 500.0776 − 𝑙𝑛486.4 = = 𝟏. 𝟐𝟓𝟖𝟑 ln 𝑃1 − ln 𝑃3 𝑙𝑛500.0776 − 𝑙𝑛487.1998

Cálculos para hallar 𝐶𝑃 𝑦 𝐶𝑉 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝑅 𝐶𝑃 = 𝑅 + 𝐶𝑉 … … … … … (1) 𝐶𝑃 = 𝜘 … … … … … (2) 𝐶𝑉 𝐶𝑃 = 𝜘𝐶𝑉 … … … … . . (3) Remplazando 1 en 3 𝑅 + 𝐶𝑉 = 𝜘𝐶𝑉 Remplazando valores. 1.987 𝑐𝑎𝑙 + 𝐶𝑉 = 𝜘𝐶𝑉 1.987 𝑐𝑎𝑙 = 1.2583 𝐶𝑉 − 1 1.987 𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑉 = 0.2583 𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝒄𝒂𝒍 𝑪𝑽 = 𝟕. 𝟔𝟗𝟐𝟔𝟎𝟓 … … … . (4) 𝑲 𝒎𝒐𝒍 Remplazando 4 en 3 𝐶𝑃 = 𝜘𝐶𝑉 𝐶𝑃 = 1.2583 ∗ 7.692605 𝒄𝒂𝒍 𝑪𝑷 = 𝟗. 𝟔𝟕𝟗𝟔𝟎𝟓 𝑲 𝒎𝒐𝒍

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𝜆 = 2.6 𝜎 La siguiente tabla se realizo para determinar el error. TABLA Nº 2 Nº 𝝒 𝝒 1 2 3 4 5 ∑

1.289 1.426 0.587 1.240 1.750

̅ )𝟐 (𝝒 − 𝝒 9.61 ∗ 10−4 28.224 ∗ 10−3 0.450241 3.24 ∗ 10−4 0.242064 0.721814

1.258 1.258 1.258 1.258 1.258

𝜎=√

0.721814 5(4)

= 0.1899

𝜆 = 2.6 ∗ 0.1899 = 0.4939 ≅ 0.5 𝝀 = ±𝟎. 𝟓 Por tanto el índice adiabático del aire es: 𝜘 = 1.258 ± 0.5 Calculo para ∆𝑈 y ∆𝐻 ∆𝑼 = 𝒏𝑪𝑷 (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) 1

𝑃3 𝜘−𝜘 𝑇2 = ( ) ∗ (273.15 + 15) 𝑃1 1

487.1998 1.258−1.258 𝑇2 = ( ) ∗ 288.15 500.0776 𝑻𝟐 = 𝟐𝟖𝟒. 𝟔𝟗 𝑲 𝑐𝑎𝑙 ) 1.987 ∗ (284.69 − 288.15)𝐾 𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∆𝑼 = −𝟓𝟐. 𝟖𝟖𝟔𝟖 𝒄𝒂𝒍

∆𝑈 = 1𝑚𝑜𝑙 (7.692605

∆𝑯 = 𝒏𝑪𝑷 (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) 𝑐𝑎𝑙 ∆𝐻 = 1𝑚𝑜𝑙 (9.679605 ) 1.987 ∗ (284.69 − 288.15)𝐾 𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∆𝑯 = −𝟔𝟔. 𝟓𝟒𝟕𝟒 𝒄𝒂𝒍 Para el rendimiento: 𝑅=

𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑥𝑝. ∗ 100 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑅=

1.258 ∗ 100 = 89.857 ≅ 𝟗𝟎% 1.4

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Calculo del 𝑉2 para la grafica 𝑉1 = 2000𝑚𝑙 𝑇1 = 15℃ 1⁄ 1.258

𝑃1 1⁄𝜘 500.0776 𝑉2 = ( ) ∗ 𝑉1 = ( ) 𝑃2 486.4

∗ 2 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟓 𝑳

CUESTIONARIO 1. El gas oxígeno que está a la temperatura de 27°C se expande adiabáticamente desde una presión de 10 atm hasta 1.25 atm. Calcular la temperatura final a la que se expande.

Como el volumen es constante en el punto 2 y 3 y además la temperatura 3 es igual a la 1 utilizando la siguiente formula.: Primeramente de : dE = -pdV Además, para un gas cuyo comportamiento es ideal:

p

n.R.T V

Por otra parte la energía interna, para los gases perfectos, es solamente una función de la temperatura, por tanto se puede escribir como: dE = Cv.dT

Donde Cv, es la capacidad calorífica del gas a volumen constante; si sustituimos las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) e integramos para un mol de gas, resulta la siguiente expresión:

Cv. ln

Cv

T2 V   R. ln 2 T1 V1

 V1   V2

   

R

 T2  T  1

   

 T2  T  1

  V1     V    2

 1

 V1  V  2

  T2     T    1 

1/  1

.............(1)

Y como: LABORATORIO QMC-1206“B” - RELACION DE CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES - ING. MARIO HUANCA IBANEZ - PAGINA 7

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P1V1  P2V2

Igualando 1 y 2 1/ 

 P2   P1

  

 T2   T1

  P2      P1

P T2   2  P1

  

 P     2    P1 

 V1   V2

  P2      P1

  

1/ 

..........................(2)

Como Cv=5/2R entonces Cp=7/2R y

T   2  T1   



 V1   V2

  

1 /  1

 

Cp 7 / 2   1.4 Cv 5 / 2

 1 / 

 1 / 

T1

 1.25atm  T2     10atm  T2  165.686 K

1.4 1 / 1.4

300.15 K

2. Cuál la diferencia importante entre un proceso adiabático e isotérmico. Explique este hecho con diagramas. Proceso adiabático a aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico. El término adiahbático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa. El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.

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Proceso isotérmico o proceso isotermo a la evolución reversible de un sistema termodinámico que transcurre a temperatura constante. La compresión o la expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo. La expansión isoterma de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.

PROCESO ADIABATICO

PROCESO ISOTERMICO

3. Para una expansión o compresión adiabática de un gas que tiene comportamiento ideal demostrar que:

( P,V )   Ctte. La definición de un proceso adiabático es que la transferencia de calor del sistema es cero, Q = 0. Por lo que de acuerdo con el primer principio de la termodinámica,

Donde U es la energía interna del sistema y W es el trabajo realizado por el sistema. Cualquier trabajo (W) realizado debe ser realizado a expensas de la energía U, mientras que no haya sido suministrado calor Q desde el exterior. El trabajo W realizado por el sistema se define como

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Sin embargo, P no permanece constante durante el proceso adiabático sino que por el contrario cambia junto con V. Deseamos conocer como los valores de ΔP y ΔV se relacionan entre sí durante el proceso adiabático. Para ello asumiremos que el sistema es una gas monoatómico, por lo que

Donde R es la constante universal de los gases. Dado ΔP y ΔV entonces W = PΔV y

Ahora sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) obtenemos

Simplificando

Dividiendo ambos lados de la igualdad entre PV

Aplicando las normas del cálculo diferencial obtenemos que

Que se puede expresar como

Para ciertas constantes P0 y V0 del estado inicial. Entonces

Elevando al exponente ambos lados de la igualdad

Eliminando el signo menos LABORATORIO QMC-1206“B” - RELACION DE CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES - ING. MARIO HUANCA IBANEZ - PAGINA 10

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Por lo tanto

y

4.-Una rueda de automóvil contiene a una presión total de 320 kPa y 20°C. Se retira la válvula y se permite que el aire se expanda adiabáticamente contra una presión externa constante de 100kPa hasta que la presión dentro y fuera de la rueda es la misma. La capacidad calorífica molar del aire es Cv= 5/2®. El aire puede considerarse como una gas ideal calcúlese la temperatura final del gas en la rueda. Además calcúlese: Q, W. U, H por mol de gas en la rueda

1

1

𝑃2 𝜘−𝜘 100 𝐾𝑃𝑎 1.4−1.4 𝑇2 = ( ) ∗ 𝑇1 = ( ) ∗ 293.15 = 𝟏𝟑𝟐. 𝟎𝟒𝑲 𝑃1 320 𝐾𝑃𝑎 ∆𝑼 = 𝒏𝑪𝑷 (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) 5 𝑐𝑎𝑙 ∆𝑈 = 1𝑚𝑜𝑙 ∗ (1.987 ) ∗ (132.04 − 293.15)𝐾 = −𝟖𝟎𝟎. 𝟑𝟏𝟑𝟗𝒄𝒂𝒍 2 𝐾 𝑚𝑜𝑙 7 𝑐𝑎𝑙 ∆𝐻 = 1𝑚𝑜𝑙 ∗ (1.987 ) ∗ (132.04 − 293.15)𝐾 = −𝟏𝟏𝟐𝟎. 𝟒𝟑𝟗𝟒𝒄𝒂𝒍 2 𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝑊 = −∆𝑈 𝑊 = −𝟖𝟎𝟎. 𝟑𝟏𝟑𝟗 𝒄𝒂𝒍 𝑞 = ∆𝑈 − 𝑊 = 800.3139 + 800.3139 = 𝟏𝟔𝟎𝟎. 𝟔𝟐𝟕𝟖 𝒄𝒂𝒍 5. un mol de gas que tiene comportamiento ideal a 27 ⁰C y 1.0 MPa de presión, sufre un proceso de expansión adiabática y reversible hasta una presión de 0.10 MPa. Calcúlese la temperatura final Q, W,∆𝑯, ∆𝑼 para los dos casos 𝟑

𝟓

𝟐

𝟐

𝑪𝒗 = 𝑹 y 𝑪𝒗 = 𝑹. 1

1

𝑃2 𝜘−𝜘 0.10𝑀𝑃𝑎 1.7−1.7 𝑇2 = ( ) ∗ 𝑇1 = ( ) ∗ 300.15 = 𝟐𝟑. 𝟐𝟎 ⁰𝑲 𝑃1 1.0𝑀𝑃𝑎 5⁄ 𝑅 𝐶𝑃 = 𝜘 = 2 = 𝟏. 𝟕 3⁄ 𝑅 𝐶𝑉 2 3 𝑐𝑎𝑙 ∆𝑈 = 1𝑚𝑜𝑙 ∗ (1.987 ) ∗ (23.20 − 300.15)𝐾 = −𝟖𝟐𝟓. 𝟒𝟓𝒄𝒂𝒍 2 𝐾 𝑚𝑜𝑙 5 𝑐𝑎𝑙 ∆𝐻 = 1𝑚𝑜𝑙 ∗ (1.987 ) ∗ (23.20 − 300.15)𝐾 = −𝟏𝟑𝟕𝟓. 𝟕𝟓𝒄𝒂𝒍 2 𝐾 𝑚𝑜𝑙

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