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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO ASIGNATURA: ÁLGEBRA I DISEÑADO POR: SARA LÓPEZ FACILITADORA: MARÍA A. VILLAREYNA SIMBOLIZACIÓN REGLAS PARA SIMBOLIZAR CON SEPARADORES Los separadores son símbolos que permiten separar cada operación. En la lógica se pueden usar: ( ), [ ] o { }. Es válido realizar la separación solamente empleando los paréntesis. REGLA DEL PUNTO: Es el separador más alto que cualquier conectivo lógico. Se simboliza como una Conjunción (ʌ) solamente en alguno de los siguientes puntos. 1. Si al punto le sigue una disyunción exclusiva, es decir si hay un punto y seguido aparece una O o U perteneciente a una disyunción exclusiva (v) 2. Si al punto le sigue cualquier término negativo (~) 3. Si al punto le sigue una proposición 4. Si al punto le sigue un condicional del tipo: 5. SI……..ENTONCES SI…….., SI……..ENTONCES, NOTA: Cuando en la oración aparece un solo punto, la separación se realiza del punto hacia la izquierda y del punto hacia la derecha. Si aparecen varios puntos se realizará del punto hacia todo lo que este a la izquierda y así sucesivamente con todos los puntos. Ejemplo 1: O LLUEVE O HACE SOL. NO LLUEVE. POR LO TANTO HACE SOL Aplicamos los pasos de simbolización, señalando los puntos. ʌ O LLUEVE O HACE SOL.NO LLUEVE.POR LO TANTO HACE SOL (PASO 1)

SE EVALÚA EL PRIMER PUNTO Y OBSERVAMOS QU LE SIGE UN NEGATIVO LO QUE IMPLICA SEGÚN LA REGLA DEL PUNTO CASO 2 QUE COMO LE SIGUE UN NEGATIVO SE DEBE SIMBOLIZAR COMO CONJUNCIÓN

P: LLUEVE Q: HACE SOL

(PASO 2)

O….O: v NO: ~ (PASO 3) POR LO TANTO:  .:ʌ (P v Q)

SE EVALÚA EL SEGUNDO PUNTO Y OBSERVAMOS QU LE SIGE UN CONSIDICIONAL PERO NO ES DEL TIPO SI..ENTONCES, LO QUE IMPLICA QUE NO SE CUMPLE LA REGLA DEL PUNTO CASO 4 QUE NO SE SIMBOLIZA SIMBOLIZAR COMO CONJUNCIÓN

SIMBOLIZAMOS LA PRIMERA ORACIÓN. SE OBSERVA QUE HAY VARIOS PUNTOS, LO QUE SIGNIFICA QUE LA SEPARACIÓN SERÁ DE DERECHA HACIA LA IZQUIERDA, COMENZA CON PARTENTESIS, LUEGO CORCHE Y SEGUIDAMENTE LAS LLAVES.

(P v Q) ʌ

COMO AL PRIMER PUNTO LE SIGUE UN TERMINO NEGATIVO, SE DEBE SIMBOLIZAR COMO CONJUNCIÓN. POSTERIORMENTE SEGUIMOS.

[(P v Q) ʌ ~P]

APLICAMOS SEPARACIÓN POR EL PUNTO PERO NO SE SIMBOLIZXA COMO CONJUNCIÓN. RECUERDE QUE ES DESDE EL PUNTO HACIA LA IZQUIERDA ENGLOBANDO TO LO QUE ESTE.

[(P v Q) ʌ ~P]  Q SIMBOLIZAMOS EL RESTO DE LA ORACIÓN.

Ejemplo 2: SI EL SOSPECHO ESTUVO EN LA CIUDAD ENTONCES ROBO EL BANCO. SI EL SOSPECHOSO NO ESTUVO EN LA CIUDAD, ESTUVO EN LA PLAYA Aplicamos los pasos de simbolización, señalando los puntos. ʌ SI EL SOSPECHO ESTUVO EN LA CIUDAD ENTONCES ROBO EL BANCO.SI EL SOSPECHOSO NO ESTUVO EN LA CIUDAD, ESTUVO EN LA PLAYA (PASO 1)

(PASO 2)

P: EL SOSPECHO ESTUVO EN LA CIUDAD Q: ROBO EL BANCO S: ESTUVO EN LA PLAYA

SE EVALÚA EL PUNTO Y OBSERVAMOS QU LE SIGE UN CONDICIONAL DEL TIPO SI…, ESO SIGNIFICA QUE SE SIMBOLIZA

NOTA: SI LAS ORACIONES SE REPITE O SE NECESITA SEÑALAR NUEVAMENTE.

(P  Q)

(PASO 3 Y 4)

(P  Q) ^ (~P S)

SIMBOLIZAMOS LA PRIMERA ORACIÓN. SE OBSERVA QUE HAY UN SOLO PUNTO, LO QUE SIGNIFICA QUE LA SEPARACIÓN SERÁ DEL PUNTO A LA IZQUIERDA Y DEL PUNTO A LA DERECHA.

JERARQUÍA: La jerarquía del conectivo está dado por la posición que ocupa en su clasificación, sin embargo los puntos dentro de la oración pueden aumentar o disminuir la jerarquía del conectivo. Ahora bien, este rango se da de menor a mayor siendo visualizado a seguir: 1. ~, 2. ʌ, 2. V, 3. V, 4. , 5. ↔ y 6. El Punto (ʌ) Veamos este ejemplo de separación por jerarquía: Ejemplo 3: ~P ʌ Q  R v T 1. Buscamos conectivo de mayor rango, en este caso es el condicional (), ya que no nos indican que en la oración hay punto. El Condicional ocupa el rango número 4, entonces separamos a su derecha e izquierda dejando el  en el centro. 2. Una vez realizado esto, entonces se procede a determinar el conectivo de mayor jerarquía ubicado a la separación de la izquierda como de la derecha. La idea es, separar los conectivos lógicos, es decir se debe obtener una letra (negativa o positiva), conectivo y otra letra (negativa o positiva) (~P ʌ Q)(R v T) 3. Esto se realizará hasta que no existan conectivos (conjunción, disyunciones, condicional y bicondicional) juntos o sin agrupar. En este caso esta lista la separación por jerarquía. Ejemplo 4: S ʌ R ʌ T ↔ H  ~R v P Buscamos conectivo de mayor rango, en este caso es el Bicondicional (↔), ya que no nos indican que en la oración hay punto. Separamos: [S ʌ R ʌ T]↔ [H  ~R v P] Como hay conectivos sin separar repetimos la operación anterior, ya que hay conectivos sin agrupar, buscamos conectivos de mayor rango tanto a la derecha como a la izquierda. [S ʌ (R ʌ T)]↔ [H (~R v P)] Como nohay conectivos que separar el ejercicio queda culminado

Ejemplo 5: M v T ʌ P  ~S . Buscamos conectivo de mayor rango, en este caso la conjunción(ʌ), ya que nos indican que en la oración hay punto. Separamos: (M v T)ʌ(P  ~S) . REGLA DE LA COMA Cuando aparece un término negativo y se sigue una coma la separación se realiza desde la coma hacia tu derecha. Ejemplo 6: ES FALSO QUE, 8 ES UN NÚMERO PRIMO Y 3 ES UN NÚMERO PAR Aplicamos los pasos de simbolización, señalando los puntos. ES FALSO QUE, 8 ES UN NÚMERO PRIMO Y 3 ES UN NÚMERO PAR(PASO 1)

(PASO 2)

P: 8 ES UN NÚMERO PRIMO Q: 3 ES UN NÚMERO PAR ES FALSO QUE: ~ Y: ʌ ~(Pʌ Q)

(PASO 3 Y 4)

COMO HAY UN TERMINO NEGATIVO “ES FALSO QUE” Y LE SIGUE UNA “,” LA SEPARCIÓN “EL PARENTESIS” SE INICIA DESPUES DEL NEGATIVO HATA EL FINAL.

Ejemplo 7: ES FALSO QUE, SI MARÍA APRUEBA EL EXAMEN ENTONCES IRÁ A LA FIESTA Y SUS PADRES LE DAN UN PREMIO P: MARÍA APRUEBA EL EXAMEN Q: IRÁ A LA FIESTA T: SUS PADRES LE DAN UN PREMIO APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA COMA.

ES FALSO QUE: ~ SI…ENTONCES:  Y: ʌ

COMO LA CONDICIONAL TIENE MAS JERARQUÍA SE SEPARA.

~ [P Q ʌ T] Aplicando separación interna de jerarquía queda: ~ [P(Q ʌ T)]