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Refrigeraci´on magn´etica Luis Alejandro C´ardenas y Nicol´as Gonz´alez

I.

´ I NTRODUCCI ON

III.

La refrigeraci´on magn´etica es una tecnolog´ıa de enfriamiento basada en el efecto magnetocal´orico (MCE), este efecto es b´asicamente el aumento o decaimiento de la temperatura de un material al aplicar un campo magn´etico externo[1]. Dicho efecto puede ser utilizado en el dise˜no de nuevos aparatos que permitan realizar un ciclo de refrigeraci´on, como el actual que se basa en la compresi´on y expansi´on de un gas; la tecnolog´ıa actual de refrigeraci´on representa un alto potencial de contaminaci´on y consumo de energ´ıa [1][2], la refrigeraci´on magn´etica representa una atractiva soluci´on para este problema de contaminaci´on. La eficiencia de un refrigerador magn´etico depende principalmente de dos condiciones, un material con un alto MCE y un campo magn´etico alto, generado por un agente externo[1]. Para operaci´on a temperatura ambiente, el gadolinio, que es uno de los materiales m´as usados en aplicaciones del MCE tiene una variaci´on de temperatura ∆T de 3 a 4 grados Kelvin por Tesla, lo que es bastante grande y por lo cual es necesario disponer de un sistema de generaci´on de campo magn´etico. Una de las soluciones mas compactas es implementar una maquina que tiene imanes permanentes en rotaci´on [3]. II.

El MCE fue descubierto por el f´ısico alem´an Emil Warburg en 1881, e´ l estudi´o el efecto t´ermico que sufr´ıa el hierro al aplicarle un campo magn´etico [4]. La refrigeraci´on magn´etica se basa en el MCE y actualmente se han realizado importantes desarrollo a temperatura ambiente, sin embargo, la magnitud de MCE de un material magn´etico es una de las claves en la capacidad de enfriamiento de e´ ste [2]. La entrop´ıa en un material magn´etico a presi´on constante (S(T, H)) es una funci´on de la temperatura (T ) y la intensidad de campo magn´etico (H) y consiste en la entrop´ıa magnetica (SM ), la entrop´ıa de la red cristalina (SL ) y la entrop´ıa de los electrones (SE ) [2]. S(T, H) = SM (T, H) + SL (T ) + SE (T )

Para ser implementado en refrigeraci´on magn´etica un material debe tener las siguientes caracter´ısticas: N´umero de momento total angular grande J y del factor de Lande g. Baja temperatura de Debye. Modesta temperatura de Curie en las inmediaciones de la temperatura de trabajo. Esencialmente cero en la hist´eresis magn´etica. Bajo calor especifico y alta conductividad t´ermica. Alta resistencia el´ectrica, para evadir las perdidas por corrientes de Eddy. Facilidad en la fabricaci´on de estos materiales. [2] Uno de los materiales mas utilizados para la refrigeraci´on magn´etica es el gadolinio (Gd), que es una tierra rara y su costo es alto [1], actualmente se est´an implementando aleaciones de materiales para obtener caracter´ısticas similares a las del gadolinio, pero como se mencion´o anteriormente las especificaciones que debe cumplir el material son numerosas por lo cual se est´a trabajando en la b´usqueda de materiales que exhiban un alto MCE y sean de menor costo.[2] IV.

´ E FECTO MAGNETOCAL ORICO

(1)

La ecuaci´on anterior expone que solamente la entrop´ıa magn´etica en un material puede ser controlada por un campo magn´etico externo. Principalmente el MCE indica que en materiales magnetoscopios y ferromagn´eticos al aplicar un campo magn´etico isot´ermico su entrop´ıa magn´etica disminuye y el material expulsa calor, por otro lado al disminuir el campo magn´etico aplicado el material absorbe calor y su entrop´ıa magn´etica aumenta [2].

M ATERIAL MAGN E´ TICO

F UENTES DE CAMPO MAGN E´ TICO PARA ´ MAGN E´ TICA REFRIGERACI ON

Otra opci´on para mejorar la eficiencia de un refrigerador magn´etico es incrementar el campo magn´etico aplicado, un campo magn´etico m´as alto implica un sistema de refrigeraci´on m´as potente [1]. Pueden ser consideradas las siguientes dos fuentes de campo magn´etico: Un im´an superconductor: Fue la fuente de campo magn´etica que se utiliz´o para las primeras demostraciones de refrigeraci´on magn´etica, puede alcanzar hasta 8 T de inducci´on en un gran volumen, pero esta fuente necesita una refrigeraci´on externa para los superconductores.[1] Un im´an permanente: No se requiere energ´ıa el´ectrica para producir campo magn´etico, solamente se necesita energ´ıa mec´anica, con una optimizaci´on de la estructura puede alcanzar 1 o 2 T en un volumen aceptable. [1] Iniciando por el poder de enfriamiento y el rango de temperatura entre las zonas c´alidas y fr´ıas del refrigerador, el nivel de inducci´on, el volumen de los entre-hierros y la masa de los imanes debe ser optimizado considerando la energ´ıa de refrigeraci´on intr´ınseca Qc , que puede ser calculada as´ı:[1] Qc (B, V ) = mM CE Tc ∆Sm = ρM CE αVairgap Tc ∆Sm (2) D´onde: mM CE es la masa del material MCE(kg), ρM CE es la masa especifica (kgm−3 ), Vairgap es el volumen del entrehierro (m3 ), α el factor de relleno (< 1), ∆Sm la variaci´on

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de entrop´ıa magn´etica (JKg −1 K −1 ) y Tc la temperatura de enfriamiento (K). Como se mencion´o anteriormente la variaci´on de entrop´ıa magn´etica est´a asociada con el campo magn´etico aplicado. El m´aximo campo magn´etico obtenido por una estructura no depende u´ nicamente de la configuraci´on y de la geometr´ıa de los imanes, sino que tambi´en de su grado y masa. Consid´erese el cilindro mostrado en la figura 1. Te´oricamente la inducci´on generada dentro del cilindro es uniforme y puede ser calculada en funci´on de la polarizaci´on magn´etica permanente Jr y el radio interior y exterior del cilindro. Esta dependencia se puede expresar en funci´on de la masa de los imanes mmag y la masa del material MCE mM CE como se muestra a continuaci´on: [1] Bmax (mmag , mM CE ) =

Bmax (mmag , mM CE ) =

mmag Jr ln(1 + 2 L) 2 πρmag Rin

(3)

Ahora la Intensidad de campo el´ectrico producida por un segmento del cilindro puede ser calculada de la siguiente manera: Hi = −∇Vm =

∂Vm ∂Vm ∂Vm ax + ay + az ∂x ∂y ∂z

(6)

la intensidad total producida por el cilindro ser´a la superposici´on de la generada por cada uno de los segmentos:

H=

8 X

Hi

(7)

i=1

VI.

´ MAGN E´ TICA C ICLO DE REFRIGERACI ON

Jr mρM CE αmmag ln(1 + ) (4) 2 ρmag mM CE

D´onde ρmag es la masa especifica del im´an y L es la longitud.

Figura 2: Ciclo de refrigeraci´on magn´etica el ciclo de refrigeraci´on magn´etica funciona b´asicamente como se explica en los siguientes pasos.

Figura 1: Cilindro de imanes V. V-A.

C ALCULO DEL CAMPO MAGN E´ TICO EN UNA ´ TICA ESTRUCTURA MAGN E

Estructura de imanes permanentes

Se considera uno de los segmentos del cilindro de la figura 1 y se asume que su polarizaci´on Jr es uniforme y perfectamente r´ıgida. Este im´an permanente puede ser representado como una superficie cargada con σi densidad de carga. As´ı el problema es equivalente a un problema de magnetost´atica y el potencial magn´etico dVm creado en el espacio por el segmento del cilindro puede ser definido como la suma de la contribuci´on de cada superficie ds [1]: dVm =

1 X Jr ni dsi 1 X σi dsi = 4πµ0 i ri 4πµ0 i ri

Donde n es el vector normal a la superficie.

(5)

1. Se introduce el material ferromagn´etico dentro del campo magn´etico, los dipolos de dicho material se ordenan seg´un la intensidad del campo aplicado, disminuyendo as´ı la entrop´ıa magn´etica del sistema y aumentando la temperatura. 2. El calor generado en el anterior numeral es expulsado por medio de un fluido que puede ser un gas o un liquido, usualmente se utiliza agua en los refrigeradores magn´eticos, aunque en maquinas m´as potentes se suele utilizar helio. 3. Luego de expulsar el calor generado en el paso 1 se disminuye el campo magn´etico, haciendo que la entrop´ıa magn´etica del material aumente y as´ı disminuya la temperatura del material. 4. Finalmente se coloca un liquido, generalmente agua, en contacto con el material ferromagn´etico para que la temperatura del liquido disminuya hasta que el ∆T entre el material y el liquido se igualen. 5. el ciclo se repite hasta que se obtenga la temperatura deseada. [5] El anterior ciclo se representa en la figura 2 y es el ciclo que siguen los actuales refrigeradores por expansi´on y compresi´on de gases.

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VII.

A PLICACIONES

Como se ha mencionado a lo largo de este documento la refrigeraci´on magn´etica ofrece una amplia gama de aplicaciones tanto en la industria como en el hogar. Una de las principales aplicaciones es la implementaci´on del sistema en los refrigeradores comunes, esto ser´ıa un importante contribuyente en la disminuci´on de emisi´on de gases contaminantes [3], adem´as que ofrece una eficiencia energ´etica alta. Otra aplicaci´on que ha sido menos estudiada, pero que no por ello es de menor importancia, es la de obtenci´on de temperaturas cercanas al cero absoluto para investigaciones aplicadas en f´ısica e ingenier´ıa. Este sistema de refrigeraci´on est´a siendo tema de estudio actualmente ya que las aplicaciones anteriormente mencionadas son de gran inter´es para grandes compa˜n´ıas como General Electric, que ha estado trabajando en este campo en los u´ ltimos a˜nos [6]. R EFERENCIAS [1] F. Allab, A. Kedous, J. P. Yonnet, J. M¿Fournier, A magnetic field source system for magnetic refrigeration and its interaction with magnetocaloric material, Int. J. Refrigeration 29 (2006), pp 1340-1347 [2] B.F. Yu, Q. Gao, B. Zhang, X.Z. Meng, Z. Chen,, Review on research of room temperature magnetic refrigeration, Int. J. Refrigeration 26 (2003), pp 622-636 [3] C. Espanet, C. Kieffer, A. Mira, S. Giurgea, F. gustin, Optimal Design of a Special Permanent Magnet Synchronous Machine for Magnetocaloric Refrigeration , IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, 2013, pp 5019 - 5025 [4] E. Warburg Magnetische Untersuchungen. I. Uber einige Wirkungen der Coercitivkraft., Ann Phys 1881;13:141–64 [5] E. Bruck Developments in magnetocaloric refrigeration J. of physics D: Applied Physics, 2005, pp 381 - 391 [6] P. Bejarano Nuestras neveras usan una tecnolog´ıa de hace casi 100 a˜nos: es hora de cambiarla, blogthinkbig, 2014, En l´ınea, Disponible en: http://blogthinkbig.com/refrigeracion-magnetica/

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