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• Luis Enrique Aguilera

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Instituto Politécnico Nacional Plano Escuela Superior de Reflector Ingeniería Mecánica y Eléctrica [TEORIA DE

RADIADORES ELECTROMAGNETICOS] Trabajo: Fecha de entrega: de Mayo del 2014

Grupo: 5CM2

REFLECTOR PLANO

Salón: 5103

Nombre: Profesor: Botello García José Carmen Págin a1

Reflector Plano INDICE. 1. Campo Eléctrico 2. Campo Magnético 3. Potencia de Radicación  Potencia Promedia Radiada Máxima  Potencia Promedia Máxima Disipada Por La Antena  Potencia Promedia Máxima Disipada Por El TransmisorAlimentador  Potencia Promedio Máxima Transmisor 4. Resistencia de Radiación 5. Patrón de Radiación  Patrón de radiación isotrópico  Patrón de Radiación Direccional  Patrón de Radiación Omnidireccional 6. Directividad 7. Lóbulo Principal 8. Lóbulo Secundario ΩB 9. Angulo Solido de haz de Radiación:  

Angulo plano Angulo solido 10. Ganancia Directiva 11. Ganancia de Potencia 12. Densidad de Potencia Radiada 13. Eficiencia de Radiación 14. Eficiencia Total 15. Impedancia 16. Ancho de Banda 17. Banda de Frecuencia 18. Polarización  Circular  Lineal  Elíptica 19. Factor de Pérdidas de Polarización 20. Los Elementos Directores y Parásitos Que Contiene Una Antena 21. Longitud Efectiva 22. Temperatura de Ruido 23. Reflector plano Págin a2

Reflector Plano

Campo eléctrico. El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.1 Se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor ecuación:

sufre los efectos de una fuerza eléctrica

dada por la siguiente

(1) En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el campo magnético, en campo tensorial cuadri dimensional, denominado campo electromagnético Fμν.2 Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la ley de Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético. Definición: El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva). La definición más intuitiva del campo eléctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa, se requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínima acción. A continuación se describen ambas. Debe tenerse presente de todas maneras que desde el punto de vista relativista, la definición de campo eléctrico es relativa y no absoluta, ya que observadores en movimiento relativo entre sí medirán campos eléctricos o "partes eléctricas" del campo electromagnético diferentes, por lo que el campo eléctrico medido dependerá del sistema de referencia escogido. Definición Mediante La Ley de Coulomb: Págin a3

Reflector Plano Partiendo de la ley de Coulomb que expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemáticamente es igual a:1

Dónde: es la permisividad eléctrica del vacío, constante definida en el sistema internacional, son las cargas que interactúan, es la distancia entre ambas cargas, , es el vector de posición relativa de la carga 2 respecto a la carga 1. y es el unitario en la dirección . Nótese que en la fórmula se está usando , esta es la permitividad en el vacío. Para calcular la interacción en otro medio es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. ( )

La ley anterior presuponía que la posición de una partícula en un instante dado, hace que su campo eléctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partículas parece depender sólo de la posición de la partícula causante sin importar la distancia entre las partículas se denomina en física acción a distancia. Si bien la noción de acción a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos más cuidados a lo largo del siglo XIX llevaron a desechar dicha noción como no-realista. En ese contexto se pensó que el campo eléctrico no sólo era un artificio matemático sino un ente físico que se propaga a una velocidad finita (la velocidad de la luz) hasta afectar a otras partículas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de la teoría de la relatividad y dotar de entidad física al campo eléctrico. 1 Así, el campo eléctrico es una distorsión electromagnética que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresión del campo eléctrico cuando este sólo depende de la distancia entre las cargas:

Campo Magnético: Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto Págin a4

Reflector Plano está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero muy relacionados símbolos B y H. Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espin. En larelatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.

Potencia de radiación: La densidad de potencia radiada se define como la potencia por unidad de superficie en una determinada dirección. Las unidades son watios por metro cuadrado. Se puede calcular a partir de los valores eficaces de los campos como: →

→

→

P (θ , ϕ)=ℜ(E × H )

La relación de el modulo del campo eléctrico y el modulo del campo magnético es la impedancia característica del medio:

|E| =η |H| → →

Por lo tanto, la densidad de potencia radiada también se puede calcular a partir de dos componentes del campo eléctrico: →

P (θ , ϕ ) =

E 2θ+ H 2ϕ η

La potencia total radiada se puede obtener como la integral de la densidad de potencia en una esfera que encierre a la antena: Págin a5

Reflector Plano →

W r =∬ P ( θ , ϕ ) ∙ ds La intensidad de radiación es la potencia radiada por unidad de ángulo solido en una determinada dirección. Las unidades de watios por estéreoradian. Dicho parámetro es independiente de la distancia a la que se encuentra la antena emisora. La radiación entre la intensidad de radiación y la intensidad de la potencia es:

K (θ , ϕ ) =P(θ , ϕ)r 2 La potencia total radiada se puede calcular integrando la intensidad de radiación en todas las direcciones en el espacio:

W r =∬ K ( θ , ϕ ) dΩ=∬ K ( θ , ϕ ) sin ( θ ) dθdϕ  Potencia Promedio Radiada Máxima:

Prad max

La potencia promedio radiada corresponde a aquella que se utiliza la resistencia de radiación (

RT ¿ de la antena para ser radiada en el especio. En máxima transferencia de

potencia, la potencia radiada esta dada por la siguiente expresión:

Págin a6

Reflector Plano RL Rr +¿ ¿ ¿2 ¿ R ¿ RL ¿r + ¿ ¿( w) ¿ RT ¿ 4¿ ¿ V T ∨¿2 R T ⌈ ¿ 2 1 ( PRad ) max= 2 |I T| =RT =¿ max  Potencia promedia máxima disipada por la antena:

( PL ) max

La potencia promedio disipada corresponde aquella que es consumida por el componente óhmico del material conductor con lo que esta construida la antena. Esta potencia es disipada en forma de calor por la resistencia de cada antena denominada carga se expresa de la siguiente forma:

Págin a7

( R L)

,

Reflector Plano RL R r +¿ ¿ R ¿ RL ¿ r +¿ ¿ (w) ¿ RL ¿ V T ∨¿2 ¿ ¿ 8 4 ¿=¿ RL ¿ ¿ V T ∨¿2 ¿ 2 1 ( P L ) max= 2 |I T| =RL =¿ max  Potencia promedia máxima disipada por el transmisor-alimentador:

(PT )max

La potencia disipada por el transmisor-alimentador corresponde aquella que es consumida por la resistencia asociada de el sistema transmisor-línea de transmisión.

Págin a8

Reflector Plano RL Rr +¿ ¿ R (¿ ¿ r+ RL ) 1 ¿ ¿ V T ∨¿2 ¿ ¿ 8 4 ¿=¿ RT ¿ ¿ V T ∨¿2 ¿ 2 1 ( PT ) max= 2 |I T| =RT =¿ max

 Potencia promedia máxima suministrada por el transmisor:

( Ps ) max

La potencia promedio suministrada por el transmisor en la máxima transferencia, está dada por la siguiente ecuación:

s P¿ max ¿ ¿ ¿V T∨ 2( R r + RL ) ¿ ¿ R (¿ ¿ r + R L ) 1 ¿ ¿ ¿ Resistencia de Radiación.

Págin a9

Reflector Plano La parte resistiva de la impedancia de una antena es en dos partes, una resistencia de radiación

R (¿¿ R) y una resistencia de perdida ¿

( R1) . La potencia disipada en la

resistencia de radiación. Para tener máxima transferencia de potencia se debe acoplar la impedancia de entrada con la de la línea de transmisión. Esta es una componente ficticia como se muestra a continuación:

Patrón de radiación. Se considera como patrón de radiación de una antena: a la forma geométrica con que sus ondas electromagnéticas son radiadas en el espacio. El tipo de patrón de radiación que generan las antenas se debe esencialmente a la configuración físico-geométrica de la misma.  Patrón de Radiación Isotrópico. Corresponde aquel patrón, cuya radiación se produce en todas las direcciones con igual intensidad. La antena que genera este tipo de radiación se le conoce como: antena isotrópica la cual es ideal porque no tiene pérdidas.  Patrón de Radiación Direccional. Corresponde aquel patrón, cuyo patrón de radiación se produce con mayor intensidad en una determinada dirección. Las antenas que generan este tipo de radiación se les conoce como: antenas direccionales.

Págin a 10

Reflector Plano  Patrón de Radiación Omnidireccional. Corresponde aquel patrón de radiación no direccional en un plano no dado, pero direccional en cualquier plano ortogonal al anterior. Las antenas que generan este tipo de radiación se les conoce como; antenas omnidireccionales

Directividad. Equivale a la relación entre la intensidad de radiación en una dirección dada la antena y la intensidad promedio radiada en todas direcciones:

D=

Pero

U U0

U 0=

Prad 4 π , entonces:

D=

4π U Prad

y

D max =

4π U Prad max

Lóbulo Principal. Conocido como lóbulo mayor, corresponde aquel donde

´ yH ´ E

presentan la máxima

intensidad de radiación. Lóbulo Secundario. Conocidos como lóbulos menores corresponden aquellos donde presentan

´ yH ´ E

una

porción relativamente débil de intensidad de radiación con respecto al lóbulo principal. Págin a 11

Reflector Plano Angulo solido de haz de Luz:

ΩB

Las ondas radiadas por la antena se propagan en forma esférica, lo que implica que un haz de radiación, para el caso de antenas directivas, tienda a semejarse un cono, cuya área frontal es de una forma esférica y el Angulo del mismo sea de tipo sólido.  Angulo Plano. Se manifiesta en un plano determinado y sus unidades son los radianes.

Por lo tanto la longitud de la circunferencia de radio: r es igual a :

C=2 πr

osea que la

circunferencia de radio hay 2π rad.  Angulo Solido.

Se manifiesta sobre un solido (cono) y sus unidades son esterradianes

Por lo tanto un área de esfera de radio r: es igual a Ganancia Directiva. Págin a 12

4 π r2

igual a 4π

S (¿¿ r ) ¿

Sr .

Reflector Plano Se define en dirección particular como la razón de intensidad de potencia radiada en esa dirección, a una distancia dada a la intensidad de potencia que seria radiada a la misma distancia por una antena isotrópica que radia a la misma potencia total. Ganancia de Potencia. Cuando pasa una cantidad de potencia entra a una antena, la densidad de potencia en un punto en el espacio es proporcional a la ganancia de potencia de la antena en esa dirección, en consecuencia la señal disponible en la antena receptora en esa zona puede incrementarse, elevando la potencia de la antena transmisora sin aumentar la del transmisor. Densidad de Potencia Radiada. La intensidad de potencia radiada es la que efectivamente radia la antena y corresponde al flujo de potencia que atraviesa una unidad de área esférica, mientras que la reactiva corresponde aquella se disipa alrededor de la antena en forma de calor, las expresiones matemáticas son las siguientes: Densidad de potencia radiada:

´ rad = 1 ℜ ( E´ × H ´ ⋅ ) :( w ) R 2 m2

Densidad de potencia reactiva:

´ rec = 1 ℑ ( E ´ ×H ´ ⋅ ) :( w ) R 2 m2

Entonces la potencia promedio radiada por una antena estaría dada por:

´ rad ∙ n´ da= Prad =∮ R

1 2

[∮ [ [ ℜ ( E´ × H´ ) ∙ n´ da ] ] ] (w) ⋅

Mientras que la potencia promedio reactiva, que se disipa alrededor de la antena estaría dada por:

1 Prec=∮ R´ rec ∙ n´ da= 2

[∮ [ ℑ ( E´ × H´ ) ∙ n´ da ] ] (w) ⋅

Eficiencia de Radiación. Es la relación que existe entre la potencia de radiación de la antena y la potencia neta a la entrada de los terminales de la antena: Págin a 13

Reflector Plano e rad =

P rad P¿

Tenemos que:

D (θ , ϕ ) =4 π

G ( θ , ϕ ) =4 π

U (θ , ϕ ) U (θ , ϕ ) ⌈ P¿ =4 π P¿ G (θ , ϕ )

U (θ , ϕ ) U (θ , ϕ ) ⌈ Prad =4 π prad D (θ , ϕ )

Sustituyendo en las ecuaciones tenemos:

e rad =

G (θ , ϕ ) ⌈ G (θ , ϕ ) =e rad D ( θ , ϕ ) D (θ , ϕ )

Como se puede apreciar

G ( θ , ϕ ) ≤ D ( θ , ϕ ) , ya que

e rad ≤ 1 debido a que

prad ≤ P¿ ,

teniendo en cuenta que la máxima potencia que puede radiar una antena seria la que le suministra el transistor a las terminales de esta, a través de una línea de transmisión o guía de onda. Para el caso de antenas de alta ganancia

(G ≥ 40 dB) , se tiene, en la práctica, que las

pérdidas por las características óhmicas de la misma, son despreciables. Esto implica que la ganancia de la antena es aproximadamente igual a su directividad:

G≈ D=

4π ΩB

Eficiencia Total. Para el caso de eficiencia total de la antena se considera, además de las pérdidas óhmicas, las perdidas por efecto de reflexión de la señal que incide en las terminales de la antena, cuando no existe un perfecto acople de impedancia entre una antena y una línea de trasmisión, que interconecta con el equipo de radio. Por lo tanto la eficiencia total de una antena está dada por:

e T =erad e r donde :

Págin a 14

Reflector Plano e T . eficiencia total e rad: eficiencia de radiacion e r eficiencia de reflexion La eficiencia de reflexión está dada por la siguiente expresión:

e r=(1−|Γ 2|) Donde

Γ : coeficiente de reflexión de voltaje a la entrada de la antena.

El coeficiente de reflexión está dado por la siguiente expresión:

Γ=

|Zin−Zo| Zin+ Zo

Dónde: Zin: impedancia de entrada de la antena y Zo: impedancia característica de la línea de transmisión. Para el caso de Zin = Zo tenemos que

Γ=0 , y entonces

e r=1 ,

e T =r rad

lo que

implica que no existe relación alguna (perfecto acople de impedancias) y que la eficiencia total de la antena solo depende de perdidas óhmicas.

Impedancia. La impedancia de entrada de una antena es aquella que está presente en las terminales de la misma. Equivale la relación entre el voltaje y la corriente en los terminales de la antena. Esta impedancia se expresa de la siguiente manera.

Zin=

|E´ | =Rin+ jXin |H´ |

Dónde: Págin a 15

Reflector Plano Rin: resistencia de la antena en sus terminales (Rin =

Rr : resistencia de radiación,

R L:

Rr + RI ¿

resistencia de perdidas

Xin: Reactancia de una antena en sus terminales Ancho de Banda. Es el rango de frecuencias el cual la antena se mantiene sus características o especificaciones técnicas constantes. Todas las antenas debido a su geometría finita están operadas satisfactoriamente en una banda o margen de frecuencias. Así como para todo dispositivo de radio comunicación, la antena a medida que posee mayor ancho de banda en forma proporcional podrá manejar mayor cantidad de información simultáneamente. Dependiendo del ancho de banda que maneje las antenas, estas pueden clasificarse en:  

Banda ancha (broad-band): Este caso por lo general se referencia al ancho de banda en forma proporcional. Banda estrecha o angosta ( narrow- band): Para este caso en general se referencia el ancho de banda en forma de porcentaje para saber cual es la frecuencia de operación de la antena.

Banda de Frecuencia. Las bandas de frecuencia son intervalos de frecuencias del espectro electromagnético asignados a diferentes usos dentro de las radiocomunicaciones. Su uso está regulado por la Unión Internacional de Telecomunicaciones y puede variar según el lugar. El espacio asignado a las diferentes bandas abarca el espectro de radiofrecuencia y parte del de microondas y está dividido en sectores. Las longitudes de onda diferentes poseen propiedades diferentes. Las longitudes de onda largas pueden recorrer grandes distancias y atravesar obstáculos. Las grandes longitudes de onda pueden rodear edificios o atravesar montañas, pero cuanto mayor sea la frecuencia (y por tanto, menor la longitud de onda), más fácilmente pueden detenerse las ondas. Cuando las frecuencias son lo suficientemente altas (hablamos de decenas de gigahertzios), las ondas pueden ser detenidas por objetos como las hojas o las gotas de lluvia, provocando el fenómeno denominado "rain fade". Para superar este fenómeno se necesita bastante más potencia, lo que implica transmisores más potentes o antenas más enfocadas, que provocan que el precio del satélite aumente. Págin a 16

Reflector Plano La ventaja de las frecuencias elevadas (las bandas Ku y Ka) es que permiten a los transmisores enviar más información por segundo. Esto es debido a que la información se deposita generalmente en cierta parte de la onda: la cresta, el valle, el principio o el fin. El compromiso de las altas frecuencias es que pueden transportar más información, pero necesitan más potencia para evitar los bloqueos, mayores antenas y equipos más caros. Concretamente, las bandas más utilizadas en los sistemas de satélites son: Banda L. 

Rango de frecuencias: 1.53-2.7 GHz.



Ventajas: grandes longitudes de onda pueden penetrar a través de las estructuras terrestres; precisan transmisores de menor potencia.



Inconvenientes: poca capacidad de transmisión de datos.

Banda Ku. 

Rango de frecuencias: en recepción 11.7-12.7 GHz, y en transmisión 14-17.8 GHz.



Ventajas: longitudes de onda medianas que traspasan la mayoría de los obstáculos y transportan una gran cantidad de datos.



Inconvenientes: la mayoría de las ubicaciones están adjudicadas.

Banda Ka. 

Rango de frecuencias: 18-31 GHz.



Ventajas: amplio espectro de ubicaciones disponible; las longitudes de onda transportan grandes cantidades de datos.



Inconvenientes: son necesarios transmisores muy potentes; sensibles a interferencias ambientales.

Tipo de Banda HF VHF P

Rango de Frecuencias 1.8-30 MHz 50-146 MHz 0.230-1.000 GHz Págin a 17

T0

Reflector Plano UHF L S C X Ku (Europa)

Ku (America)

Ka

0.430-1.300 GHz 1.530-2.700 GHz 2.700-3.500 GHz Downlink: 3.700-4.200 GHz Uplink: 5.925-6.425 GHz Downlink: 7.250-7.745 GHz Uplink: 7.900-8.395 GHz Downlink: FSS: 10.700-11.700 GHz DBS: 11.700-12.500 GHz Telecom: 12.500-12.750 GHz Uplink: FSS y Telecom: 14.000-14.800 GHz; DBS: 17.300-18.100 GHz Downlink: FSS: 11.700-12.200 GHz DBS: 12.200-12.700 GHz Uplink: FSS: 14.000-14.500 GHz DBS: 17.300-17.800 GHz Entre 18 y 31 GHz

Polarización. La polarización de una antena en una dicha dirección equivale a la polarización de la onda transmitida por la antena, es decir, es una indicación de la orientación del vector de campo eléctrico, respecto a la superficie de la tierra, radiado por la antena en un punto fijo del espacio a transcurrir en el tiempo. La polarización de una onda es la figura geométrica descrita al transcurrir en el tiempo, por el extremo del vector de el campo eléctrico en un punto fijo del espacio en el plano perpendicular a la dirección de propagación. Para ondas con variación temporal sinusoidal esa figura en general será una elipse.  Polarización Lineal. Se produce polarización lineal cuando solo existe un componente radiado o cuando existen dos componentes radiados del campo eléctrico, las fases entre ellos son iguales o diferentes en un numero entero de π radianes.

Págin a 18

Reflector Plano

Si el componente radiado neto del campo eléctrico es perpendicular a la superficie terrestre, entonces su polarización se domina lineal vertical, pero si este componente es horizontal a dicha superficie se denomina polarización horizontal.  Polarización Circular. Se produce polarización circular cuando hay dos componentes radiados del campo eléctrico con amplitudes iguales y sus fases se diferencian en radianes.electrico de una antena receptora

 Polarización Elíptica. Págin a 19

π 3π o 2 2

Reflector Plano Se produce polarización elíptica cuando existen dos componentes radiados del campo eléctrico, para los demás casos diferentes a los de polarización lineal y circular.

En cualquier onda se puede descomponer en dos polarizaciones lineales ortogonales, sin mas que proyectar en un campo eléctrico sobre vectores unitarios orientados según esas direcciones. Aplicando el mismo principio para cualquier onda puede descomponerse en dos ondas polarizadas circularmente a izquierdas y derechas. Factor de Perdidas de Polarización. El factor de pérdidas de polarización (PLF: Polarization Loss Factor), se presenta cuando la polarización de una onda incidente en la antena receptora no coincide en la polarización de esta antena. Teniendo en cuenta que la polarización del el campo eléctrico de una onda incidente se puede expresar como receptora como:

^ 1∙ P ^ a|2 PLF=|P

^1 ´ =E 1 P E

^a ´ a =Ea P E

Donde

y que la polarización del campo de una antena

entonces PLF se puede expresar de la siguiente manera:

^ P1 y ^ Pa

corresponden a los vectores unitarios unidireccionales

de las respectivas polarizaciones de

^ E1 y ^ Ea . Págin a 20

Reflector Plano La incidencia en un campo eléctrico sobre una antena tipo dipolar lineal , PLF se puede expresar de la siguiente manera:

^ 1∙ P ^ a|2=||P ^ 1||P ^ a| cos ψ p|2=|cos ψ p|2 PLF=|P Donde:

ψ p : es el Angulo entre dos vectores. Los Elementos Directores Y Parásitos Que contiene Una Antena Elementos parásitos. No se conectan a la línea de transmisión y reciben la energía a través de la inducción mutua. Estos elementos se clasifican en reflectores y directores Reflector. Elemento parásito más largo que el elemento de excitación. Reduce la intensidad de la señal que está en su dirección e incrementa la que está en dirección del dipolo. Director(es). Elemento(s) parásito(s) más corto(s) que su elemento de excitación. Incrementa(n) la intensidad del campo en su dirección y la reduce(n) a la dirección del reflector. Longitud efectiva. La longitud efectiva:

I ef

de una antena es la cantidad de longitud física (significativa): I

que se usa de la misma para radiar una señal electromagnética, en modo de transmisión, o para captar señal electromagnética, en modo de recepción. Las antenas en modo de transmisión radian las ondas electromagnéticas con una potencia de radiación determinada (PIRE). En modo de recepción las antenas capturan las ondas electromagnéticas y extraen la potencia que viene en la misma. Temperatura de Ruido Toda antena, debido a que es un material conductor, es un elemento ruidoso, ya que el calor del medio ambiente pone en movimiento a los electrones de dicho material, lo que equivale la presencia de corrientes eléctricas en el mismo, a las que su vez producen ruido. La potencia de ruido de las terminales de una antena se puede expresar de la siguiente manera: Págin a 21

Reflector Plano PNa =K T a Be+ K T 0 B (1−e ) (w) Dónde: K: Constante de Boltzmann

(1.38 ×10−23

j ) °K

T a : Temperatura de ruido de la antena (°K) T0 :

Temperatura de ruido del ambiente (°K)

B: Ancho de banda e: Eficiencia de la antena

Reflector Plano. Un reflector plano que es muy grande en términos de longitudes de onda puede ser analizado como un plano conductor infinito. Para este caso asume que una onda plana es incidente sobre un plano conductor infinito colocado en el plano x= 0. El sistema de coordenadas se puede girar de modo que la dirección de la onda plana

τ0

es en el

z=0 . El campo eléctrico de esta onda incidente se puede escribir como:

wt −γ ζ j(¿ζ ) Ei=E 0 e ¿ i

γζ

Donde

es la constante de propagación de la onda plana que viaja en la dirección ζ.

haciendo caso omiso de la dependencia temporal armónica, y escribir la constante de propagación en términos de sus componentes ‘x’ y ‘y’, da: −j

Ei=E 0 e (γ Z x+γ ZY y ) i

i

i

Del mismo modo, los campos eléctricos de las ondas reflejadas desde y transmitidas a través del reflector están. Págin a 22

Reflector Plano Eγ =E 0 exp [− j( γxr x +γy r y + γzr z ) ] γ

Et =E0 exp [− j(γx t x +γy t y +γz t z ) ] t

Donde el componente z es la propagación constante y

γz

para la propagación en la

dirección en el plano z. Como un primer ejemplo, considere la onda polarizada horizontalmente en la siguiente ilustración de la fig 7.1, para este caso, el vector del campo eléctrico es paralelo al plano del reflector. Entonces, dado que los componentes tangenciales del campo eléctrico debe ser continúo, las ecuaciones 7.1, 7.2 y 7.4 se pueden combinar con x=0.

Ei + Er =ET , x=0

(7.5)

− j(γ yr +γ zr )

E0 e− j γ y + E 0 e y1

i

r

z

− j (γ yt +γ zt )

=E 0 e

z

t

(7.6)

Desde la ecuación 7.6 debe de ser valida para todos los valores de ‘z’

γ zr =γ zt =0

(7.7)

De manera similar desde la ecuación 7.6 debe ser valida para todos los valores de ‘y’

γ yr =γ yi =γ yt

(7.8)

si las constantes de propagación en el x> 0 hemisferio y x 0 y x 0 hemisferio es el espacio libre con conductividad cero, y el x