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• Juan Galves

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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE Ing. ELECTRONICA

CIRCUITOS ANALOGICOS 1 EL DIODO RECTIFICADOR

Ing. Oscar Morales G.

El diodo rectificador tiene características distintas al de conmutación. Entre los aspectos mas saltantes tenemos:

El Voltaje Inverso Pico = VIP = VDRM = VR Las corrientes:

IFAV = corriente directa promedio (AVERAGE) IFRM = corriente directa repetitiva máxima IFSM = corriente directa (FORWARD) SURGE máx. Transitorio inicial IR = corriente inversa de saturación (REAR) La frecuencia de trabajo La tensión umbral El tiempo de conmutación = ts El tiempo de recuperación en inversa = trr La capacidad de transición y de difusión La resistencia térmica Esto es porque tiene muy alto dopaje, justo para poder hacer circular corrientes grandes, disminuyendo así su tiempo de conmutación y región de transición.

1N4148 • • • • • • • •

VIP = 75 v IFAV = 150 mA IFSM = 500 mA Ptot = 500 mW TJ = 200 o C VF = 0.65 @ 10mA IR =25nA@VR=20 RTH = 0,35 oK/mW

1N4004 • • • • • • • •

VIP = 400 V IFAV = 1 A IFRM = 10 A IFSM = 50 A TJ = 175 o C VF=1.3v@IF=2A max IR = 5 uA RTH = 60 oK/W

Circuito típico rectificador de media onda: Consideremos una fuente senoidal de amplitud 20 v a frecuencia de red industrial 60 Hz. Puede ser del secundario de un transformador.

El diodo rectificador típico es el 1N4004 de 1 A y asumiendo una carga de 1K se obtiene los voltajes siguientes:

Vo

V1

Como si fuera un extractor de picos positivos, con VR = 0 La señal Vo es una sinusoide rectificada pulsante, de media onda, la que se diferencia de la parte positiva de V1 en el valor de Vu del diodo rectificador. Si hacemos un análisis de Fourier de esta señal, se obtiene: V1 = 20 sen ( w t ) Vo = (20/ π) + (½)20sen wt + ((2*20)/π) Vo = VoDC +

w = 2 π (60 Hz) = 377 rad/seg

Σ(cos k w t) /(k+1)(k-1)

[k=1 , 2 , 3 , 4 . . . .]

VoAC

Donde el pico Vm = 20 v. y: Vo DC = 20/π = (0.318)Vm = Componente DC de Vo Vo AC = (0.5)Vm sen wt + ((2Vm)/π) Componente en AC de Vo

Σ [(cos k w t) /(k+1)(k-1)] [k=1 , 2 , 3 , 4 . . . .]

Vo AC = (0.5)Vm sen wt + 0.636 Vm (cos 2wt) / 3 + 0.636 Vm (cos 3wt) / 8 + 0.636 Vm (cos 4wt) / 15 + 0.636 Vm (cos 5wt) / 24 +. . . . . . . .

Vo DC = 0.318Vm

Valor Instantáneo de V1: w = 2 π (60 Hz) = 377 rad/seg

V1(t) = 20 sen ( w t ) Valor medio (promedio) de Vo = VoDC VoDC = (1 / T)

∫Vo(t) dt

π 20 sen φ dφ + (1/2π)

= (1/2π)

2π 0 dφ

∫

∫

0

π

VoDC = (Vm/2π) [- cos φ ]π0 = (Vm/2π) [1 + 1] = (Vm/π) = 0.318 Vm Valor eficaz (rms) de Vo = Vo(ef) = Vorms Vo rms =

Vo rms =

√ √

(1 / T)

∫[Vo(t)]

2

dt

π

(Vm2 / 2π)

∫[sen

2

0

Usando la función del arco doble:

= (rms = raíz media cuadrática de Vo)

φ ] dφ

Vo rms =

√

(Vm2

π

/ 2π) [π/2 – ½ cos 2 φ ]

= Vm/2 = 0.5 Vm

0

Regulación de Vo: Vovacío - Vocarga % Regulación = ----------------------- x 100 Vocarga Vo carga = Vo DC – IDC(rd + Rs) Donde: rd = resistencia directa del diodo rectificador

Rs = resistencia serie de la fuente, mas los dispositivos de protección IDC = Corriente DC en la carga = VoDC / RL

Partiendo de la ecuación de Vo(t):

Σ(cos k w t) /(k+1)(k-1)

Vo(t) = (20/ π) + (½)20sen wt + ((2*20)/π) Vo(t) = VoDC +

[k=1 , 2 , 3 , 4 . . .

VoAC

VoAC = Vo(t) – VoDC Para calcular el valor eficaz de las componentes en AC de VoACrms : Vo AC rms =

√ (1 / T) ∫[Vo(t) – Vo DC]2 dt

=

Vo ACms =

√(1 / 2π) ∫[Vo(φ)]2 dφ - ∫2(Vo(φ)) (Vo DC) dφ +∫[Vo DC]2 dφ

Vo ACms =

√ Vorms2

- 2 (VoDC) (VoDC) +[VoDC]2

Vo ACms =

√ Vorms2

- VoDC2

Factor de rizado ( r ) = FR Este es un factor que demuestra la calidad de la rectificación y se define como:

Vo ACrms Valor rms de componentes en AC generadas. r = FR = -------------- = -------------------------------------------------------------Vo DC Valor DC obtenido en la rectificación

√ Vorms2

- VoDC2 r = FR = -----------------------VoDC r = FR =

√ (Vorms2 / VoDC2 )

- 1 =

√ (1/2)

2

/ (1/π)2 - 1 = 1.21

r % = FR % = 121 %

Que nos dice que no es lo mejor en rectificación

Valores medios y eficaces (M.O.): Vo DC = Vm /

= 0.318 Vm

Vo(rms) = V2(ef) = Vm / 2 = 0.5 Vm FF = V2(rms) / Vdc = 1.57 = factor de forma FC = Is(pico) / Is(ef) = 2 = factor de cresta FR = V2ac(ef) / V2dc = [(FF)2 – 1] = 1.21 FR = r = factor de rizado (ripple)

Circuito típico rectificador de onda completa: Sabiendo que la señal V1 proviene de un transformador, se puede considerar 2 casos: a) Rectificador de Onda Completa con secundario de toma central b) Rectificador de Onda Completa con diodos colocados en puente Observemos el primer caso, en el que el secundario tiene 2 devanados por donde se presentan 2 señales V1 a)

V1 V1

La salida Vo son 2 semiondas senoidales positivas . Señal Vo Rectificada Pulsante Onda completa

Vo

V1

Nótese que el secundario inferior voltea la parte negativa haciéndola positiva sobre la carga RL

Si hacemos un análisis de Fourier de esta señal, se obtiene: w = 2 π (60 Hz) = 377 rad/seg

V1 = 20 sen ( w t ) Vo = (20 x 2 / π) + [(4x20)/π] Vo = VoDC +

Σ(cos k w t) /(k+1)(k-1)

[k=1 , 2 , 3 , 4 . . . .]

VoAC

Donde el pico Vm = 20 v. y: Vo DC = 20 x (2 /π) = (0.636)Vm = Componente DC de Vo Vo AC = [(4Vm)/π ]

Σ [(cos k w t) /(k+1)(k-1)] …….

Componentes en AC de Vo

[k=1 , 2 , 3 , 4 . . . .]

Vo DC = 0.636Vm

Valor Instantáneo de V1: w = 2 π (60 Hz) = 377 rad/seg

V1(t) = 20 sen ( w t ) Valor medio (promedio) de Vo = VoDC

T π VoDC = ( 2 / T ) Vo(t) dt = 2 x (1/2π) 20 sen φ dφ 0 0

∫

∫

( 2 ondas iguales )

VoDC = (Vm/π) [- cos φ ]π0 = (Vm/π) [1 + 1] = (2Vm/π) = 0.636 Vm Valor eficaz (rms) de Vo = Vo(ef) = Vorms Vo rms =

√

(1 / T)

∫[Vo(t)]

2

dt π

Vo rms =

= (rms = raíz media cuadrática de Vo)

√ 2 x (Vm2 / 2π) ∫[sen2 φ ] dφ 0

Usando la función del arco doble:

Vo rms =

√

(Vm2

/ π) [π/2 – ½ cos 2 φ ]

π

= Vm/ √2 = 0.707 Vm

0

Utilizando las ecuaciones anteriores:

Vo ACms =

√ Vorms2

- VoDC2

Factor de rizado para rectificador de onda completa ( r ) = FR

√ Vorms2

r = FR = VoACrms / VoDC

- VoDC2 = -----------------------VoDC

r =FR=√(Vorms2 / VoDC2 ) - 1 = √ (1/√2 )2 /(2/π)2 - 1 = 0.48 r % = FR % = 48 % Que nos dice que ha mejorado la rectificación

Circuito típico rectificador de onda completa: b) Rectificador de Onda Completa con diodos colocados en puente

Se puede estudiar este caso con dos alternativas, cuando V1 es positivo y conducen los diodos D1 y D2:

Y cuando V1 es negativo, conducen los diodos D3 y D4:

- VIP +

En este caso el transformador es mas pequeño y barato. VIP = Vm

Y cuando V1 es negativo, conducen los diodos D3 y D4:

- VIP +

- VIP +

En este caso el transformador es mas pequeño y barato. VIP = Vm * En el caso anterior, el secundario del transformador es el doble, en tamaño, peso y costo. Además el VIP es 2(VM)

Valores medios y eficaces (O.C.): Vo DC = 2Vm/ = 0.636 Vm Vo(rms) = Vo(rms) = Vm /

2 = 0.707 Vm

FF = Vo(rms) / VoDC = 1.1116= factor de forma FC = Is(pico) / Is(ef) =

2 = 1.4142 =

FC = factor de cresta FR = Vo(rms) / VoDC = (FF)2 – 1 = 0.4855 FR = r = factor de rizado (ripple)

Rectificador trifásico de M.O.

VR

VS

VO

VT

VO

VR

Rectificador Hexafásico de M.O.

Fórmulas para rectificadores polifásicos de media onda: Vdc = Vm (q/ ) sen( /q) Vrms =

(q/2 ) [ /q + (1/2) sen(2 /q)]

Para q = 3 (trifásico de M.O.) Vdc = 0.827 Vm Vrms = 0.84 Vm FR = 0.1824

Series de Fourier para q = 6 V2(t)=Vm (q/ ) sen( /q) { 1 + (2 / 35)cos6wt– (2/143)cos12wt+ ............ }

Para q = 6 Vdc = 0.9549Vm Vrms = 0.9557 Vm FR = 0.0409 = FF = Vrms/Vdc

(FF2 – 1)

q (# fases) 1 2 3 4 5 6 VDC/Vm 0,318 0,636 0,827 0,903 0,9354 0,9549 Vrms/Vm 0,5 0,707 0,84 0,9046 0,9372 0,9557 FR = r 1,2173 0,4873 0,1824 0,09785 0,0603 0,0409 %FR = r % 121,73 48,73 18,24 9,785 6,03 4,09

q (# fases) 7 8 9 10 11 12 VDC/Vm 0,9667 0,9745 0,9798 0,9836 0,9864 0,9886 Vrms/Vm 0,9672 0,9747 0,9799 0,9837 0,9865 0,9887 FR = r 0,0322 0,02026 0,01442 0,01425 0,014239 0,01035 %FR = r % 3,21 2,026 1,442 1,425 1,4239 1,035

Rectificador trifásico de O.C.

Rectificador Polifásico de O.C.