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• Matemática

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06/08/13

Rectas en el espacio

In i c i o

Ve c to r e s

Po s i c i o n e s E c u a c i ó n d e l a r e c ta

Pu n to m e d i o

E . r e c ta

Tr iá ngulo

Di s ta n c i a s Ec ua c ión de l pla no

Có n i c a s

Ve c to r 3 D

Pl a n o

Ve c to r n o r m a l

Ba r i c e n tr o

Pu n to s a l i n e a d o s

Co p l a n a r i o s

E j e r c i c i o s r e c ta

Ej e r c ic ios de l pla no

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Ecuaciones de la recta en el espacio Ecuación v ectorial de la recta

D e f inim o s c o n j u n to

una

de

r e c ta los

e spa c io, a line a dos

r

c o n un

y c o n una d i r e c c i ó n d a d a

Si r e c ta

P (x 1 , r,

el

d ir e c c ió n q ue

y1 )

es

como

p u n to s

un

el del

p u n to

P

.

p unto

v e c to r

tie ne

de

la

ig ua l

, lue g o e s ig ua l a

m ultip lic a d o p o r un e s c a la r : www.geoan.com/analitica/recta/recta_espacio.html

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Rectas en el espacio

Ecuaciones paramétricas de la recta S i o p e r a m o s e n la e c u a c i ó n v e c to r i a l d e la r e c ta lle g a m o s a la ig ua ld a d :

P a r a q ue s e v e r if iq ue e s ta ig ua ld a d , s e d e b e n c um p lir :

Ecuaciones continuas de la recta D e s p e j a nd o

e

ig ua la nd o

λ

en

la s

e c ua c ione s

p a r a m é tr i c a s

se

tie ne :

Ecuaciones implícitas de la recta Una r e c ta p ue d e

v e nir d e te r m ina d a p o r

la i n te r s e c c i ó n

de los

pla nos.

Si

en

la s

e c ua c ione s

c o n ti n u a s

de

la

r e c ta

q uita m o s

d e no m ina d o r e s y p a s a m o s to d o a l p r im e r m ie m b r o , o b te ne m o s ta m b ié n www.geoan.com/analitica/recta/recta_espacio.html

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Rectas en el espacio

la s e c u a c i o n e s i m p l í c i ta s .

Ejercicios

1.

Ha lla r la s

e c u a c i o n e s p a r a m é tr i c a s , e n

forma

c o n ti n u a

e

i m p l í c i ta s d e la r e c ta q ue p a s a p o r e l p unto A = (1, 2, 1) y c uy o v e c to r d ir e c to r e s

.

Ecuaciones paramétricas

Ecuaciones en forma continua

Ecuaciones implícitas

2.

Ha lla r la s

e c u a c i o n e s p a r a m é tr i c a s , e n

forma

c o n ti n u a

e

i m p l í c i ta d e la r e c ta q ue p a s a p o r lo s p unto s A (1, 0, 1) y B (0, 1, 1).

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Rectas en el espacio

3.

D a d a la r e c ta r :

Ha lla r la s e c u a c i o n e s e n f o r m a c o n ti n u a y p a r a m é tr i c a .

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Rectas en el espacio

4.

S e a r la r e c ta d e e c ua c ió n:

¿P e r te ne c e n a r lo s p unto s A (0, −2, −2) y B (3, 2, 6)?

5.

O b te ne r la e c ua c ió n d e la r e c ta q ue , s ie nd o p a r a le la la r e c ta

d a d a p o r x = 3λ , y = λ , z = 2λ + 2, c o ntie ne a l p unto P (0, 1, −1).

6.

Una r e c ta e s p a r a le la a lo s p la no s x + y = 0, x + z = 0 y

p a s a p o r p o r e l p unto (2, 0, 0). Ha lla r s us e c ua c io ne s . El v e c to r d ir e c to r

d e la

r e c ta e s

p e r p e nd ic ula r a

a lo s

v e c to r e s

no r m a le s d e c a d a p la no .

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Ele m e n t o s t r ián g u lo Có n icas V e ct o r e s 3D L a r e ct a y e l p lan o Po s icio n e s r e lat ivas Pr o b le m as m é t r ico s

Te m a Ecu ació n d e la r e ct a Ecu ació n d e l p lan o V e ct o r n o r m al Pu n t o m e d io Bar ice n t r o Pu n t o s alin e ad o s Pu n t o s co p lan ar io s Eje r cicio s r e ct a Eje r cicio s d e l p lan o P o lít ic a d e p r iv a c id a d

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