RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONA M. MATEMA T. III BIM. TRILCE PRIMARIA RAZ. MATEMATICO Índice Pág . å Ecuaciones I...........................

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RAZONA M. MATEMA T. III BIM. TRILCE PRIMARIA

RAZ. MATEMATICO

Índice Pág .

å

Ecuaciones I...................................................109

å

Ecuaciones II..................................................113

å

Planteo de ecuaciones I.................................117

å

Planteo de ecuaciones II................................127

å

Complemento de ecuaciones.........................135

å

Edades I.........................................................139

å

Edades II........................................................143

å

Repaso bimestral......................................149

COLEGIO TRILCE

Página 2

RAZ. MATEMATICO

Una ecuación es:__________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ •

Ejemplo:

2 x m

+

5

1 e r i e m

=

2 d o b mr o i e m

x

+

1

3

b r o

Resolver una ecuación consiste en:___________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ •

Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación: 3x + 12 = 20 + 2x

Por lo tanto la solución de esta ecuación es: _____________

A

m

i g

l o

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COLEGIO TRILCE

Página 3

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e j e r c i c io

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RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS PARA LA CASA Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones: BLOQUE I

1.

x + 5 = 13

6.

2x + 8 = 3x

2.

3x - 2 = 2x + 6

7.

7 - 4 = 9x - 10

3.

5x + 8 = 4x + 15

8.

x + 5 + 3x + 7 = 2x + 18

4.

7x + 13 = 4x + 28

9.

4x - 9 + x = 2x + 8 -x + 3

5.

x + 2x = x + 8

10.

COLEGIO TRILCE

Página 4

15 - 2x + 1 = 8 - 2 + 3x

RAZ. MATEMATICO 1.

2 ( x

+

3 )

2.

5

( x

+

8

3.

3

( 2

4.

8 ( 5

5.

2 ( x

x

-

+

=

)

5

x

-

=

)

)

9 )

COLEGIO TRILCE

1 0

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0

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+

9

6 x

+

5 2

4

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3

Página 5

0

6.

4

( x

+

1

7.

2 ( x

-

3 )

8.

2 ( x

9.

4 ( 2

x

+

10. 3 ( 4

x

-

-

5

)

-

2

=

)

=

3 ( x

+

2

-

3 ( x

3 )

7 )

0

+

-

5

4 )

+

5

( 3 x

2 ( x

8

-

-

4

6

)

)

)

=

=

2

=

5

3

7

0

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno o folder. 1.

3x + 2 = 2x + 8

2.

4x + 2 = 5x - 11

3.

x + 3x + 5 = x + 3 + 2x + 6

4.

5x - 14 = 3x + 8 - (x - 8)

5.

3x + 6 + 4x - 2 + 5x - 4 + 6x = 36

6.

2 ( x

7.

2 x

8.

x + 3(x - 2) = 2x - 4

9.

3(4x - 7) - 2(x - 9) = 31

+

-

5

3 )

=

=

5

3 x

( x

-

-

8

4 )

10. 2(x + 6) +3(2x - 9) = 10

COLEGIO TRILCE

Página 6

RAZ. MATEMATICO

BLOQUE I Hallar el valor de "x" en cada una de las ecuaciones dadas a continuación:

1.

x = 15 3

2.

2x = 10 5

3.

4.

3x =5 4

3 ( x 5

=

8

)

6.

4x + 2 =7 6

7.

x = x−8 3

8.

x+2 = x −3 2

9.

4 x + 12 =x+4 3

2 1

10.

2x + 2 =x 3 5.

COLEGIO TRILCE

Página 7

2

x

-

3 ( x 4 = 2

+

5 )

RAZ. MATEMATICO BLOQUE II Determina el valor de "x" que satisfaga las condiciones de cada ecuación:

1.

x x + = 10 3 2

2.

x x + = 14 3 4

3.

x x + = 11 5 6

4.

5.

6.

7.

x x − =6 2 4

3x +

2x = 77 3

8.

x + 12 x+4 = 3 2

9.

x +1 x + 5 = 2 2

2 x − 8 3x − 10 = 3 4 10.

x x − =8 4 6

COLEGIO TRILCE

2x x − =9 5 4

Página 8

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno o folder.

1.

x =5 2

2.

2x = 18 3

3.

5x + 1 = 17 8

4.

3x + 2 =7 2

5.

x + 27 = x+3 4

COLEGIO TRILCE

6.

x x + = 20 2 3

7.

x x + = 11 4 7

8.

x x − = 15 5 6

9.

x x−2 = 4 3

10.

Página 9

2x + 3 7 = 3x − 4 10

RAZ. MATEMATICO

R p s u v a s c

e s o lv u n p r o p i e s t r a c r i a b le o b r e o s a q

e r u n a e r o c e s o l ó d a d e s d c ió n , d iv a n t e s d m a n e r a u e t r a d u a s u f o

c u a g ic e l a is ió e r s a b c ir r m

c i ó n n o , b a s s o p e n , e t c e s o l v e e r f o r u n e n a s i m

o a r a . r m u b

e s a d i v i n a r u n r e o f u n d a m e n t a l m c io n e s d e a d ic i ó n P a r a h a ll a r e l v a l o u n a e c u a c i ó n c u a a r d ic h a e c u a c ió n n c i a d o a b i e r t o d e ó l i c a . d

s u l t a d e n t e , m u lt r d e l lq u i e r , q u e s u f o

¿CÓMO ADIVINAR NÚMEROS PENSADOS POR ALGUIEN? P i e n s a u n n ú m e r o , m u l t i p l íc a lo p o r 6 , s ú m a l e 7 , r é s t a l e e l Md oe b d l ei o d e l n ú m e r o q u e p e n s a s t e y d i m e 3 e9 l . r e s u l t a d o . . .

S i , e f e c t iv a m e n t e p e n s é e l . . . e n t o n nc eú s m p e e r no s 8a .s t¿ e C ó m o h a c e s p a r a e l n ú m e r o 8 h. a l l a r e l n ú m e r o p e n s a d o ?

¡ A h !

¡ V e r á s ! , ¡ e s

f Dá ce i la ! c tu e á t di c e a r m, y e f a l l a r á s , p a mr a i e e n s tt oo

h a c e r l o n u n c a

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COLEGIO TRILCE

n

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Página 10

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d i c Rt ae dp or es s p e o n r t ae c l i aó dn i vs i i nm a b d ó o l ri c a

?

d o . n ú m e r o p e n s a d o . R E S P U E S T A : 3 9 . s a s t e e s 8 . l

RAZ. MATEMATICO ¿ Y

¡Ahora debes conocer el ( + A G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

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Página 11

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muy comunes! ( - ) Q U I T A R _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

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equivalente matemático de frases ) R E G A R _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ __ __

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COLEGIO TRILCE

B

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E

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A L _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A _ _ _ _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS PARA LA CLASE I.

Traducir

los

siguientes

enunciados

verbales

al

lenguaje matemático o

simbólico:

F O

R

M

A

U

n

n

ú

m

e r o

d

U

n

n

ú

m

e r o

a u

U

n

n

ú

m

e r o

d

5

0

d

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o

d

e

T

L a

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e

L u

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d

E

l

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A

le

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o b

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l e

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u

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d

e

S

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L a

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l a

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m

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d

la

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e

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d

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m

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d

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n

n

ú

p i t o

m

e r o t i e n

COLEGIO TRILCE

a u e

S

o s

n

e

u

e s

Página 12

m

u

n

n

t a n

t o

n

n

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u

n

o s

q

o

q

u

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m

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ú

e r o .

E

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e

e r o

o

6 .

.

7 .

m

m

1

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t i e n

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n

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e

u

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e

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m

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1

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A

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M

0 .

2

m

8

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m

m

e n e n

n

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m

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E

V

e r t o .

n

t r i p

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ú

.

a . 8 .

l e

d

RAZ. MATEMATICO

II.

Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones:

L e n

g

u

x

a j e -

+

4 ( n

5

E n

u

n

c i a d

o

v e r b a l

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-

7

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( B

)

-

2 ( m x

b ó l i c o

5

3 ( x )

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+ -

8 )

5

2

x 2

5

6 ( x ) x 6

-

-

1 0

1 0

III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el enunciado paso a paso y luego, resolvemos la ecuación planteada. 1.

Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número, disminuido

en 18.

U

n

q

u

n e

r e s u e l d

d

is m

ú

m

e r o

a u

m

e n

t a d o

e n

3 6

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l e u

d i d

e l o

n e n

ú

m 1

Ahora resolvamos la ecuación:

COLEGIO TRILCE

Página 13

e r o , 8 .

RAZ. MATEMATICO

2.

Hallar la edad de Flavio, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56.

L a e d a d d e F la v i o s i a l d u p li c a r l a y a g r e g a r l e 2 4 n

o s

d

a

5 6

Ahora resolvamos la ecuación:

3.

¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos, disminuido

en 20 resulta 80 más su triple?

E

l

#

d

e

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o s

d

e l

a u

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e l q u í n t u p l e d e e ll o s , d is m i n u id o e n 2 0 r e s u m

á s

l t a s u

8

0 t r i p

le

Resolviendo la ecuación tendremos:

4.

Hallar la edad de Fernando, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36.

Resolución:

COLEGIO TRILCE

Página 14

RAZ. MATEMATICO

5.

Hallar la estatura de Nancy si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60 cm para

luego dividirla por 5 obtendremos 40 cm menos que su talla.

L a

e s t a t u

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a r a

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m

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4 0

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e

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li c a r la

c m

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o

e n

N

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p

o

r

5

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q

u

e

s u

t a

ll a

Resolución:

6.

¿Cuántos amigos tiene Rebeca, tal que si al doble de ellos, le quitamos 80 y al

resultado lo triplicamos, para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que tiene?

E

l

n

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l

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5 0

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e

R

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o s ,

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0

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o s o s

m

e n

o s

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e

l o s

q

u

e

t i e n

e

Resolución:

7.

¿Cuál es la edad de Ricardo tal que, si sumamos los años que tiene con los que

tendrá dentro de 20 años, resultaría el cuádruple de su edad actual, disminuido en 12?

L a s i

e d s u

a d m

d

a m

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lo s

r e s u

l t a r í a

e l d

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o s

l o s

e

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u p

l e o

d e n

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e

s u 1

Resolución:

COLEGIO TRILCE

r á

Página 15

2

o s d e d

q

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e n a d

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t i e n

e

d e

2

a c t u

a l ,

0

a ñ

o s

RAZ. MATEMATICO

8.

Hallar el número de "stickers" que tiene Andrea tal que si lo multiplicamos por 6

para luego restarle 12, y después extraerle la raíz cuadrada obtendremos 6. E

l

n

ú

t a l p

q

m u

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y

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" s t ic k e r s "

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e

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p o

r

r a í z

c u

a d r a d

A

n

d r e a

6

1 2 la

a

6

Resolución:

9.

¿Qué edad tiene Jorge si sabemos que al cuadriplicarla y agregarle 44 años

obtendremos su séxtuplo, disminuido en 4 años? ¿ Q s i

a g

o b d

é

s a b

y s u

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lo , o

e n

4

a ñ

Resolución:

COLEGIO TRILCE

r g e ?

Página 16

o

s .

r i p

l i c a r la

RAZ. MATEMATICO

10. Hallar la edad de Manuel, si sabemos que al multiplicarla por 4 y añadirle 18, para luego a dicha suma dividirla entre 19 obtenemos finalmente dos años. H a l l a r la e d a d d e M a n u e l s i

a l

y

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a

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u

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iv i d

f i n a

lm

ir l a e n

e n

t e

d

t r e o s

1 a ñ

9 o s

Resolución:

TAREA DOMICILIARIA 1. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad, disminuida en 62 años. H s i

a l la r a l

l a

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r e s t a r le

o b t e n e m e l

a d 1 2

P a t t y H

a ñ o s

s i

o s

t r i p l e

d i s m

d e

3. Hallar la longitud de un túnel si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud, disminuido en 300 m es equivalente al triple de la longitud inicial, disminuido en 60 m.

d e

d ic h

i n u i d a

e n

a 6 2

e d a d a ñ

o s

a l la r

s a b e m

d i s m

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a o

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e n t a d o

COLEGIO TRILCE

m e n

e r o 2 0 0 .

Página 17

l o n g it u d o s

q u e

i n u i d o

e n

e s

e q u

iv a l e n

a l

t r i p le

d e

d i s m

2. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado en 200?

l a

i n u i d o

d e e l

u n

t ú n e l

s é x t u p lo

3 0 0

m

t e

d i c h a e n

6 0

l o n

g it u d

m

4. El cuádruple de la suma de un número con 15 es 84. Hallar dicho número.

d e

e

RAZ. MATEMATICO

5. El triple de la diferencia de un número con 7 es 39. Hallar el número mencionado por el problema. U

n

n ú m

e r o

8. El doble de la suma de un número con 3 es tanto como el triple de la diferencia del mismo número con 5. Hallar dicho número. U

e s

n

n ú m

e s

t a n

e r o

t o

c o m

o

3 9

6. El doble de la suma de un número con 5 es 20. Hallar dicho número. U

n

n ú m

e r o

e s

9. El séxtuple de la diferencia de un número con 10 es tanto como el cuádruple de la suma del mismo número con 24. Hallar dicho número. U

n

n ú m

e r o

2 0

e s

7. El quíntuple de la diferencia de un número con 20 es 100. Hallar el mencionado número. U

n

n ú m

e r o

t a n t o

E l

d in

1 0 0

e l

t r i p l e

e l

d

8 0

Página 18

o

10. Evelyn tiene el triple del dinero que tiene Carla. Si el dinero de ambas suman S/.80, ¿cuánto dinero tiene Carla?

e s

COLEGIO TRILCE

c o m

e r o

in e r o

d e d

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C

a r l a

d i n e r o a m

b a s

e s d e

E

s u m

v e l y n a n

RAZ. MATEMATICO

CAPERUCITA ROJA y EL LOBO FEROZ Cuando Caperucita iba a visitar a su abuelita llevándole manzanas, se encuentra con el lobo y éste le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Y ella responde: "el número de decenas que llevo excede al número de docenas en uno". ¿Cuántas manzanas lleva caperucita? PLANTEO DE ECUACIONES El presente capítulo consiste en plantear ecuaciones con números consecutivos y entender lo que significa la palabra exceso.

COLEGIO TRILCE

Página 19

RAZ. MATEMATICO N

E

j e m

S C

i m p le m o n s e c u

+

1+

F o r m G

e n

e r a l : x

8 ,

x

a

-

M

+

9 ,

1 ,

E R

O

.

x

+

+

2 +

C

O

. 1 .8

,

N

+

2

x 2, , x . + .

S E C

0

,

. 2 ,

U

T I V

O

S

I m p a r e s t i v o Cs o n s e c u t i v o

2

2 +

2

2 2 4, 5 . , .

x

+

x4, , x.

x

+

x 2 -,

.4

7 ,

4

+. . 2 ,

x

9 ,

+

4 ,

1 ,

x ,

x

+

x1 , - . 2 . , . x , e s

p a r )

.2 ,.

( x

e s

x. ,

x

+

2 ,

im

p a r )

Ejemplo: La suma de tres números consecutivos es 33. ¿Cuál es el menor? Resolución: Sean los números consecutivos: x - 1, x, x + 1 su suma: x - 1 + x + x + 1 = 33 3x = 33 x = 11 ∴ El menor es: x - 1 → 10 A

h

o r a

v a m

e x c e s o

y

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E

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v a r i a n

X

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l a

e x c e d

p a l a b id

o .

O E

X

C

E

D

I D

O

Exceso: Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo demás. Excede: Es la cantidad mayor.

COLEGIO TRILCE

s

.

.

.

ó

( x



S

e n t e P a r e s t i v o Cs o n s e c u

1

p l o7 :,

x ,

Ú

Página 20

r a

.

RAZ. MATEMATICO Excedido: Es la cantidad menor. Ejemplo 1:

J u

a n

M

i g u

¿Cuál es el exceso de la estatura de Juan Miguel respecto a la estatura de Max?

e l

Resolución:

M 1 , 7

a x

0 m 1 , 2

0 m

Ejemplo 2: " L a s

A

m

é

r ic a s " " S

3

0

0

h

e r a t o n

¿En cuánto excede la altura del hotel "Las Américas" a la del hotel "Sheraton"?

"

Resolución:

m 2

Ejemplo 3:

COLEGIO TRILCE

Página 21

4

0

m

RAZ. MATEMATICO P

i n

o

M 3 6

a n

z a n

La altura del manzano ha sido excedido por la altura del pino en ______________ _____________.

o

m 2 4

¿ P o d q

u

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m

r ía s e s

e l

p o q u

n

e r e

u

n

e j e m

e x c e d

e

y

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u



c u

a lq

u

n

e s

e l

EJERCICIOS PARA LA CLASE 1.

Halla dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47.

H

a l l a r

t a l

q

u

o b

t e n

d e

o s

n

a l

s u

e m

ú

m m

e r o

s

c o n

s e

c u

a r l o s

o s

4 7 Ahora resuelve la ecuación:

2.

Halla tres números consecutivos cuya suma es igual a 105.

COLEGIO TRILCE

Página 22

t i v o s

ie q

RAZ. MATEMATICO

H

a l l a r

c u

y a

e s

t r e s u

i g u

1 0

s

m

a l

n

ú

m

e r o s

c o n

s e c u

t i v o

s

a a

5 Ahora resuelve la ecuación:

3.

La suma de cinco números consecutivos es 145. Da como respuesta el menor de

ellos.

C

i n

la

c o s u

n m

ú a

m

e r o s

d

e

c o

e l lo

n s e c u

t iv o s

s

e s 1 4

5

Resolviendo la ecuación:

4.

Halla cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174.

H

a l la r

s a b

c u

i e n

n

o s

1

7

d

d

o

a t r o q

u

n e

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a

4

Resolviendo la ecuación:

COLEGIO TRILCE

Página 23

m

e s u

r o

s

m

a

c o n

s e c u

t i v o s

RAZ. MATEMATICO 5.

Halla dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el

triple del mayor, obtendremos 58.

H

a l la r

t a l

q

d

u

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e

n

s i

ú

a l

le

a g r e g

a m

e l

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s e

c u

e n

t i v o s

o

r

s

l

d r e m

e r o s

m

a y o r

o s

5 8 Resolución:

6.

Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble

del menor obtendríamos 59, halla el número mayor.

D

o s

n l

ú

s i

a

l e

d

is m

e l

d

o b

o b

t e n

m

t r i p

c o

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d

e l

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o

e l

m

r í a m

o

s e

c u

t i v o

s

s e n

o

r

s

5 9 Resolución:

7.

¿Cuál es el número que excede a 50 en la misma medida en que 180 excede a

40?

¿ C

u

q

e

u

á l

e s

e l

n

e x c e d e

e n

la

e n

q

m

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u e

1

8 0

ú m a

a

e r o ?

5 0 m

e d

e x c e d

Resolución:

COLEGIO TRILCE

Página 24

id e

a a

4 0 .

RAZ. MATEMATICO 8.

¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87?

¿ C

u

q

e

u

t a n

á l

e l

n

ú m

e x c e d e t o

e s

e s c o m

e x c e d

a

e r o ?

4 9

o id

o

p

o r

8

7 .

Resolución:

9.

Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96.

H

a l la r

t a l

q

u

t a n

t o

s u

t r i p

u e

n

n

ú

s u

d

e

r o

o b

le

e x c e d

e

c o m le

m

e

x c e d

e

a

6 0

o a

9 6

Resolución:

10. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el número?

E

l

e x c e s o

e q

u

iv a l e

a l

e

x c e s o

d

e l

d

e

t r ip 2 4

Resolución:

COLEGIO TRILCE

Página 25

0

l e

d e

s o b

u r e

n

n ú

e l

n

m ú

m

e

r o e r o

s o b r e

5

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA NIVEL I 1. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos. T r e s l a

n ú m

s u m

e r o s

a

d e

c o n

¿ C

q u e e n

s e c u

e l lo s

2 6 1

2. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor. n ú m

s i

a l

l e

s u m

e l

t r i p l e

e r o s

d a r ía

d e l

m

o s d e l

c o m

o

m

n ú m

l a

m

is m

a a

1 3 6

e r o ?

7 2 m

e d id a

e x c e d e

a l

u á l

c u y o t a n t o s u

e s

e l

n ú m

c u á d r u p l e c o m

d o b le

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a

4 6

o e x c e d

e

a

1 8 .

e n o r

r e s u

lt a d o

E l e s e l

e x c e s o t a n

t o

e x c e s o

d e l c o m d e

d o b le

d e

u n

8 0

s o b r e

e l

Ahora tu puedes plantear y resolver las siguientes ecuaciones sin la necesidad del cuadro. No te olvides anota tus datos. Tu edad y la mía suman 32, y yo tengo 6 años más que tú. ¿Cuales son nuestras edades? El doble de la edad de Andrea, disminuida en 15 es igual a 55. ¿Cuál será la edad de Andrea dentro de 3 años? Página 26

n ú m

e

t r i p le

d

o

NIVEL II

COLEGIO TRILCE

e

e r o ?

3. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136

2.

ú m

5. El exceso del doble de un número sobre 10 es tanto como el a y o rexceso de 80 sobre el triple del número. ¿Cuál es el número?

2 1 4

1.

n

c o n s e c u t i v o s

c u á d r u p l e a m

e l

e x c e d e

t i ve on s q u e

¿ C

o s

e s

4. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18?

e s

D

u á l

RAZ. MATEMATICO

3.

Con S/.36 compre un pastel y un helado. El helado costó S/.10 más que el pastel, ¿cuánto costó cada cosa?

4.

La suma de tres pares consecutivos restados en 12 es 36. Hallar el número intermedio.

5.

Si el quintuplo de la suma de un número y 5 da como resultado la mitad de la

diferencia de 120 y 10. ¿Cuál es dicho número?

COLEGIO TRILCE

Página 27

RAZ. MATEMATICO H S

o y

h

t e m

a s

n

h

i lo

o h

a r á

a c e m q a s s

u

o s

e c o m

e n

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n

r e p a s o o s

r e n

e s t e

v i s t o d i d o

r e p

EJERCICIOS PARA LA CLASE I.

Hallar el valor de "x" en cada ecuación: a.

3x - 1 = x + 6

f.

b.

7x - 12 = 3x + 4

g.

c.

2(x - 5) = x - 4

h.

d.

3(x - 1) + x = 13

i.

e.

x - 2(x + 1) = 7 - 4x

j.

II. Plantea y resuelve cada una de las siguientes ecuaciones: a.

¿Cuál es el número que disminuido en 40 es igual a 20?

COLEGIO TRILCE

Página 28

a

a s o .

d e h lg

l o s

a s t a u ¡ A

n o p

c u a h

s

a t r o o r a .

p r o b

r o v é c h

le m a l o !

a

RAZ. MATEMATICO D S

e a

b.

a t o s : e l

m

e r o

e s o lu

c i ó n

:

=

¿Cuál es el número que multiplicado por 10 es igual a 50? D

S

n ú

R

e a

c.

a t o s :

e l

n ú

m

R e r o

e s o lu

c i ó n

:

=

El triple de un número aumentado en su duplo, es igual a 100. ¿Cuál es el

número? D S

e a

d.

a t o s :

e l

n ú

m

R e r o

e s o lu

c i ó n :

=

Mi papá tiene 5 veces mi edad, y entre los dos sumamos 60 años. ¿Cuántos

años tenemos?

D P a H

a t o s :

p á i j o

R

= =

COLEGIO TRILCE

Página 29

e s o lu

c i ó n

:

RAZ. MATEMATICO e.

120 personas asistieron a una fiesta familiar. Si el número de mujeres es el

doble del número de hombres, ¿cuál es la diferencia entre el número de mujeres y el número de hombres? D

a t o

H

o

m

b

M

u j e r e s

f.

s :

R

r e s

e s o

lu

c i ó n

:

= =

En el corral de mi vecino hay 140 aves entre patos y gallinas. El número de

gallinas es el triple de patos aumentado en 20. ¿Cuántas gallinas y patos hay? D

a t o s : s

R

e s o

lu

c i ó n

:

N

º

p a t o

=

N

º

g a ll i n

g.

Se desea repartir S/.342 entre tres personas, de tal modo que a la segunda le

a s

=

toque el doble que a la primera y a la tercera el triple de la primera. ¿Cuánto le tocaría a la tercera persona?

D P

r im

S

e g

u

s :

e r a

=

n

T e r c e

h.

a t o d a r a

R

e s o lu

c i ó n

:

= =

Se tiene 3 números enteros consecutivos, el doble del menor más el triple del

mediano, más el cuádruplo del mayor suman en total 74. Hallar el número mayor.

D M I n M

e n

a t o s : o r

t e r m a y o r

R

e s o lu

= e d i o

=

=

COLEGIO TRILCE

Página 30

c i ó n

:

RAZ. MATEMATICO

i.

La suma de tres números consecutivos restado en 18 da como resultado 12.

¿Cuál es el mayor de dichos números?

D

a t o s : e

n o

e s o lu

c i ó

n

:

N

º

M

N

º

I n

N

º

M

j.

La suma de tres números pares consecutivos restado de 20 es igual a 16. Si al

t e r m a y o r

r

R = e d

io

=

=

número que no es el mayor ni el menor le sumamos 7 resulta.

D

a t o s :

COLEGIO TRILCE

R

e s o lu

Página 31

c i ó n

:

RAZ. MATEMATICO

¡ A

m

ig o s ! , t r a s e g u i r p l S i , a s í e s a m i g a t r a b a j a r e s d e u n a p e r s o p a r t e s o t P R E S E N T

b a j a n t u i t p e c n a , i e m E ,

a r c o e a n d o s , c íf i c a a n i m p o s P A S A

n o

e d a d e s e c u a c i o o n l a ú n i c m e n t e c o n a l o c o s a m u y i m p o D O y F U T

n

n a

o e s o t r a e s . d i f e r e n c e l t i e m p o d i v i d i é n d o r t a n t e s : U R O .

Es muy importante aclarar algunas nuevas ideas: •

¿Cómo traducir las frases más conocidas en problemas de edades al lenguaje matemático de las ecuaciones?



Es igual a como ya lo has venido haciendo, para eso te proporcionamos una lista con las principales frases y sus traducciones.

Completa con ayuda del profesor. a.

Tu edad actual.

_________________________

b.

El doble de mi edad actual.

_________________________

c.

Tu edad hace tres años.

_________________________

d.

La edad que tendré dentro de 25 años.

_________________________

e.

La edad que tuve hace 15 años.

_________________________

f.

La edad que tendrás dentro de "M" años.

_________________________

g.

La edad que tuve hace "k" años.

_________________________

h.

El doble de tu edad hace 5 años.

_________________________

COLEGIO TRILCE

Página 32

RAZ. MATEMATICO

i.

Si hace tres años Pepito tenía 8 años, ¿cuántos años tendrá Pepito dentro de ocho años? P a

j.

s a d

o

P

r e

s e n

t e

F u

t u

r o

Si dentro de 35 años tendré 65, ¿qué edad tuve hace 12 años? P a

s a d

o

P

r e

s e n

t e

F u

t u

r o

k. La suma de las edades de dos amigos es 100 años. Si el mayor tiene 20 años más que el menor, ¿cuál es la edad del menor? D

a t o s :

M

a y o r

=

M

e n

=

o r

R

e s o

lu

c i ó

n

:

l. La edad de Andrea aumentada en 7 es igual a 41. ¿Cuál fue la edad de Andrea hace 15 años?

D L a

e d

a t o

s :

a d

d

COLEGIO TRILCE

R e

A

n

Página 33

e s o l u

d r e a

c i ó n

:

RAZ. MATEMATICO

m. Si las edades de Paola y Camila suman 54 años, pero Paola tiene el doble de Camila. ¿Cuáles son sus edades? D C

a m

a t o s : i la

P a o la

R

e s o lu

c i ó n

:

= =

n. La edad de Julio es 3 veces la edad de Harold, y entre los dos suman 60 años. ¿Cuáles son sus edades? D H

a t o s :

a r o

ld

l i o

=

J u

R

e s o

lu

c i ó n

:

=

ñ. ¿Cuál es la edad actual de tu profesora de inglés, sabiendo que dentro de 20 años tendrá el triple de su edad actual, disminuido en 50 años? D E

d

a d

a t o s : d

e

l a

R p

r o

e s o lu

f e s o

r a

c i ó n

:

=

o. ¿Qué edad tiene Diego?, si se sabe que el triple de lo que le faltaba para llegar a 30 años era igual a la edad que tenía hace 10 años. D E

d

a d

a t o s : d

COLEGIO TRILCE

e

D

R i e g

o

Página 34

e s o lu =

c i ó n

:

RAZ. MATEMATICO

p. A Fernando le preguntaron su edad y éste respondió: "tomen 3 veces la edad que tendré dentro de 3 años, réstenle 3 veces los años que tenía hace 3 años y resultará la edad que tengo". ¿Qué edad tiene Fernando?

E

d

D

a t o

a d

d

s : e

R

F e r n

a n

e s o lu d

o

c i ó

n

:

=

TAREA DOMICILIARIA Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. 1.

Si al doble de mi edad le quitan 13 años, resultaría lo que me falta para cumplir 50 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 5 años?

2.

Si hace 10 años yo tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años, además tú eres mayor que yo en 12 años. ¿Cuántos años tendrás tú cuando yo tenga el doble de mi edad actual?

3.

Hace 10 años yo tenía la cuarta parte de la edad que tendré dentro de 35 años. ¿Qué edad tengo?

4.

Rosita nació 10 años después que Camila. Si dentro de 4 años sus edades sumarán 48 años. ¿Qué edad tiene Rosita? 5. Marielita tiene 20 años más que Adrianita y hace 3 años la edad de la primera era tres veces la edad de la segunda. Hallar la edad actual de Adrianita.

COLEGIO TRILCE

Página 35

RAZ. MATEMATICO

El nivel de los ejercicios aumenta de manera que se nos hace aún más emocionante todo lo nuevo que aprenderemos, sigue las indicaciones de tu profesor y toma muy en cuenta sus recomendaciones. En algunos casos será más fácil usar una "tabla de doble entrada" igual a la que usamos en Orden de Información II (¿Recuerdas?), sólo que esta vez será de la siguiente forma: P a S

u

j e t o

1

S

u

j e t o

2

s a d

P

o

r e

s e n

t e

F u

t u

r o

Veamos un ejemplo: a.

Manuel tiene 40 años y su edad es el doble de la edad que tenía Juan cuando Manuel tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan actualmente. Hallar la edad de Juan. Solución: Edad de Manuel hoy : 40 años Edad de Juan hoy : 3x años (mejor que ponerle solo "x" porque más adelante el problema me habla de la tercera parte de esta edad) . . . y su edad es el doble de la edad que tenía Juan . . .

P a M

a n J u

u

a n

e l

s a d

x 2

o

P

r e

s e n

t e

F u

t u

r o

4 0 0

3 x

. . . cuando Manuel tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan . . . En este caso ya que no nos hablan de futuro dejaremos ese espacio en blanco. Y como los años pasan igual para todas las personas, haremos la diferencia PRESENTE - PASADO para ambos personajes: 40 - x = 3x - 20 COLEGIO TRILCE

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RAZ. MATEMATICO Resolviendo: x = 15; es decir, Juan tiene actualmente: 3(15) = 45 años ¿Fácil verdad? ¡Sigue intentando!

EJERCICIOS PARA LA CLASE

1.

La edad de Christian es el quíntuple de la edad que tuvo hace 20 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 15 años? P a s a d C

h

o

P

r e s e n

t e

F u

t u

r o

r i s t i a n

Rpta.: ________ 2.

Jhon tiene el doble de la edad que tenía hace 22 años. Hallar la edad que tendrá Roberto dentro de 5 años. P a J h

s a d

o

P

r e

s e n

t e

F u

t u

r o

o n

Rpta.: ________ 3.

Hace 10 años Raúl tenía la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 20 años. ¿Cuál es la edad de Raúl? P a R

a ú

COLEGIO TRILCE

s a d

l

Página 37

o

P

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F u

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r o

RAZ. MATEMATICO Rpta.: ________

4.

La suma de las edades de Gaby y Melany es igual a 56, y Melany tiene 8 años más que Gaby. ¿Cuál será la edad de Melany dentro de 15 años? P a G

s a d

o

P

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F u

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r o

a b y

M

e l a n y

Rpta.: ________ 5.

Whiny le dice a Katiuska: "Mi edad es el doble de la tuya y hace 8 años la diferencia de nuestras edades era 10 años". ¿Qué edad tiene Katiuska? P a W K

h a

in

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o

P

r e s e n

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F u

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r o

y s k a

Rpta.: ________ 6.

Jorge le dice a Eder: "Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11 años ambas edades sumaran 46". ¿Cuál es la edad de Eder? P a J o E

s a d

o

P

r e s e n

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r g e d

e r

Rpta.: ________

COLEGIO TRILCE

Página 38

RAZ. MATEMATICO

7.

Gabriel dice: "Si al triple de mi edad le aumento 4, obtendré lo que me falta para tener 100 años". D E

d

a t o s :

a d

d

e

G

R a b

r i e l

e s o lu

c i ó

n

:

=

Rpta.: _______ 8.

Nuestras edades suman 45 años, pero yo nací 5 años antes que tú. ¿Qué edad tengo?

P a

s a d

o

P

r e s e n

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F u

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Y o T

ú

Rpta.: ________ 9.

Mónica tenía 32 años cuando dio a luz a su hija Carolina y actualmente tiene el triple de la edad de su hija. ¿Cuántos años tendrá Carolina dentro de 15 años? P a s a d M C

ó

n

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o

P

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F u

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i c a l i n

a

Rpta.: ________

COLEGIO TRILCE

Página 39

RAZ. MATEMATICO

10. La edad de Sergio es el triple de Luciano y dentro de 5 años ambas edades sumarán 46 años. ¿Cuántos años tiene en la actualidad Luciano? P a s a d S

e r g

L u

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P

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F u

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c i a n o

Rpta.: ________

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Resuelve los siguientes problemas de edades en tu cuaderno. Ten presente hacer tu tabla de tiempos. 1.

Hallar la edad de Patty; si sabemos que al agregarle 40 años obtendremos el triple de dicha edad, aumentada en 10 años.

2.

Hallar la edad de Luis, si sabemos que al agregarle 20 años obtenemos el doble de dicha edad, aumentada en 13.

3.

Dentro de 15 años tendre el triple de la edad que tuve hace 9 años. ¿Cuántos años tengo?

4.

Hace 6 años tenía la tercera parte de la edad que tendré dentro de 10 años. ¿Cuál es mi edad actual?

5.

La edad de Daniela es el doble de la edad de Fernanda y hace 12 años la suma de sus edades era 30 años. Entonces Fernanda tiene actualmente.

COLEGIO TRILCE

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RAZ. MATEMATICO

6.

La edad de Rodrigo es el triple de la edad de Juan y dentro de 5 años ambas edades sumaran 46 años. ¿Cuál es la edad de Rodrigo?

7.

Andrea nació cuando Marlene tenía 18 años. Si actualmente la suma de sus edades es 64 años, ¿cuántos años tiene Marlene?

8.

Eymi tuvo a su hija a los 30 años. Si actualmente la suma de sus edades es 70 años, ¿cuántos años tiene actualmente su hija?

9.

Dentro de 15 años la suma de nuestras edades será de 80 años. Si tienes 12 años más que yo, ¿cuál será tu edad dentro de 5 años? 10. Allison tuvo a los 24 años dos hijos gemelos, hoy las edades de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los gemelos?

COLEGIO TRILCE

Página 41

RAZ. MATEMATICO

BLOQUE I Halla el valor de "x" en cada ecuación

a.

b.

c.

d.

3x + 1 = x + 17

5x + 12 = 4x + 20

x - 72 = 136 - x

3(x - 6) = 2(x - 8)

e.

3(x + 1) + 4(x + 3) = 50

COLEGIO TRILCE

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f.

2x − 8 = 12 5

g.

7x = x+3 6

h.

x x − = 16 3 7

i.

x − 1 2x + 3 + = 2x 2 3

2 3 x+3= x−4 4 j. 5

RAZ. MATEMATICO BLOQUE II Plantea y resuelve las siguientes ecuaciones: a.

Hallar la edad de Daphne, si al cuadriplicarla y restarle 12 obtenemos 32. D L a

b.

a t o s :

e d

a d

D

a p

a t o s :

L i l ia n I r i n

h

n e

c i ó n

:

=

R

e s o lu

c i ó n

:

a :

a :

Entre los dos hemos resuelto 36 problemas, pero yo he resuelto el doble que tú. ¿Cuántos problemas resolvió cada uno? D

d.

e

e s o lu

Liliana tiene el triple del dinero que tiene Irina. Si entre las dos tienen S/.60, ¿cuánto tiene cada una? D

c.

d

R

Y o

=

T

=

ú

a t o s :

R

e s o lu

c i ó n

:

Entre dos equipos han hecho 235 puntos. El equipo "A" hizo el doble que el equipo "B", menos 25 puntos. ¿Cuántos puntos hizo cada equipo? D

a t o s :

" A

"

=

" B

"

=

COLEGIO TRILCE

R

Página 43

e s o l u

c i ó n

:

RAZ. MATEMATICO e.

¿Cuánto dinero tiene Jany, si sabemos que al cuadriplicarlo y agregarle 44 obtenemos su séxtuplo, disminuido en 4? D T

f.

a t o

i e n

e s o

lu

c i ó n

:

Hallar la longitud de un puente si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud disminuido en 300 m es equivalente al triple de dicha longitud disminuido en 600 m. a t o

s :

R

e s o

lu

c i ó n

:

Calcular el menor de dos números consecutivos, si al quíntuple del mayor le restamos 22 obtenemos el doble de la suma del menor y cuatro. D M I n M

h.

R

e :

D

g.

s :

e n

a t o s :

R

e s o l u

c i ó n

:

o =r

t e r m=

e

d i o

a y o r=

Cinthya nació cuando Margaret tenía 15 años. Si actualmente la suma de sus edades es 35 años, ¿cuántos años tiene Margaret?

P a M

s a d

a r g a r e t C

i n

t h

ia

COLEGIO TRILCE

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o

P

r e s e n

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F u

t u

r o

RAZ. MATEMATICO

i.

Sherezada tuvo a su hija a los 28 años. Si actualmente la suma de sus edades es 52 años, ¿cuántos años tiene actualmente su hija? P a s a d S

h

e r e z a

H

j.

o

P

r e

s e n

t e

F u

t u

r o

d a

i j a

Una señora tuvo a los 24 años dos hijos mellizos. Hoy las edades de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tiene los mellizos?

P a S

e ñ

s a d

o r a

M

e ll i z o

( 1

)

M

e ll i z o

( 2

)

COLEGIO TRILCE

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