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• Vales De Ponte

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FORMULARIO DE INTEGRALES INDEFINIDAS

x k dx =

∫

2.

∫x

3.

-1

x

k +1

k +1

+ C si k ≠ -1

Fórmulas básicas

1.

dx = Ln x + C

∫

dx = x + C

4.

∫

k ⋅ F(x) dx = k F(x) dx

5.

∫ [F(x) ± G(x)]dx = ∫ F(x) dx ± ∫ G(x) dx

10.

∫ Sen(x) dx = −Cos(x) + C ∫ Cos(x) dx = Sen(x) + C ∫ Tan(x) dx = −Ln Cos(x) + C ∫ Sec(x) dx = Ln Sec(x) + Tan(x) + C

11.

∫ Csc(x) dx = Ln Csc(x) − Cot(x) + C ∫ Cot(x) dx = Ln Sen(x) + C

19.

22.

∫ Sec(x) ⋅ Tan(x) dx = Sec(x) + C

23.

24.

∫ Csc(x) ⋅ Cot(x) dx = −Csc(x) + C ∫ Sec2 (x) dx = Tan(x) + C ∫ Csc2 (x) dx = −Cot(x) + C

14. 16.

18. 20.

28.

32.

∫

∫x

1

dx = arcsen (x) + C

2

dx = arctan (x) + C

8.

9.

1

ax +C Ln(a)

∫

a x dx =

∫

akx dx =

akx +C k ⋅ Ln(a)

Exponenciales

13. 15. 17.

21.

1

∫ Sen(kx) dx = − k Cos(kx) + C 1 ∫ Cos(kx) dx = k Sen(kx) + C 1 ∫ Tan(kx) dx = − k LnCos(kx) + C 1 ∫ Sec(kx) dx = k Ln Sec(kx) + Tan(kx) + C 1

∫ Csc(kx) dx = k LnCsc(kx) − Cot(kx) + C 1 ∫ Cot(kx) dx = k Ln Sen(kx) + C 1

∫ Sec(kx) ⋅ Tan(kx) dx = k Sec(kx) + C 1 25. Csc(kx) ⋅ Cot(kx) dx = − Csc(kx) + C ∫ k 1 27. Sec 2 (kx) dx = Tan(kx) + C ∫ k 1 29. Csc 2 (kx) dx = − Cot(kx) + C ∫ k 31.

1− x2

1

∫ ekx dx = k ekx + C

33.

+1

∫

∫x

1 k2 − x2

1 2

+ k2

⎛x⎞+C ⎟ ⎝k⎠

dx = arcsen ⎜

dx =

1 ⎛x⎞ arctan ⎜ ⎟ + C k ⎝k ⎠

INVERSAS TRIGONOMÉ TRICAS

30.

7.

OTRAS TRIGONOMÉTRICAS

26.

∫

∫ ex dx = ex + C

TRIGONOMÉTRICAS

12.

(k = 0)

6.

2 Cálculo II (Ing.)

UNIMET

Profe: Héctor Vera

FORMULARIO DE INTEGRALES INDEFINIDAS

34.

∫x

1

dx = arcsec (x) + C

35.

x2 − 1

∫ (Senx )

n

37.

∫ (Cosx)

n

38.

∫ (Tanx )

n

39.

n ∫ (Secx ) dx

dx = −

1 n

dx =

x2 − k2

1 ⎛x⎞ arcsec ⎜ ⎟ + C k ⎝k ⎠

(Senx )n-1 ⋅ Cosx + n − 1 ∫ (Senx ) n - 2 dx n

(Cosx) n-1 ⋅ Senx + n − 1 ∫ (Cosx ) n - 2 dx

dx =

1 n

dx =

1 (Tanx ) n-1 − n -1

=

1

RECURSIVAS TRIGONOMÉTRICAS

36.

∫x

1 n -1

n

∫ (Tanx )

n-2

dx

para n ≥ 2

(Secx ) n-2 ⋅ Tanx + n − 2 ∫ (Secx ) n - 2 dx n -1

para n ≥ 2

NOTA: En todos los casos • “k” representa un número real. Además, cuando “k” aparece como denominador, k ≠ 0 • “a” representa un número real con a > 0 y a ≠ 1. • “n” representa un número entero positivo.

3 Cálculo II (Ing.)

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