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• Roger Ccasa

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7.- Si P = 20 kN, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los pasadores A y C. los pasadores están sometidos a cortante doble como se muestra en la figura, y cada uno tiene un diámetro de 18 mm.

  

Del DCL: (CORTE 1) Hallamos reacciones. P = 120 KN Diámetro = 18mm.

DCL

𝐹𝑦 = 0 𝑠𝑒𝑛(30)𝑇𝐵𝐶 − 2𝑃 = 0 𝑇𝐵𝐶 = 480 𝐾𝑁 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑥 = 0 − cos 30 𝑇𝐵𝐶 − 𝑇𝐴𝐵 = 0 

𝑇𝐴𝐵 = 415.69 𝐾𝑁 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) Hallamos esfuerzo cortante

𝑃 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝜏 = 𝐴 480 𝐾𝑁 𝜏𝐶 = 2 18 𝜋 2∗ 4 𝜏𝐶

= 943.14 𝑀𝑃𝑎

𝜏𝐴 =

𝜏𝐴

415.69 𝐾𝑁 2 18 𝜋 2∗ 4

= 816.779 𝑀𝑃𝑎

CORTE 1

Para los elementos y pasadores de la armadura mostrada los esfuerzos de halla son σ tracción = 4000kg/cm2,

σ compresión = 3000kg/cm2, σ aplastamiento = 5000kg/cm2, ꚍ= 2000kg/cm2. Determinar el máximo valor de la carga P que se puede aplicar. (los datos de las distancias están en cm) El diámetro de los pasadores y los agujeros es 2.5 cm y 3.0 cm respectivamente.

NODO A

DATOS:

NODO B

Corte en la estructura

σ tracción = 4000kg/cm2, σ compresión = 3000kg/cm2, σ aplastamiento = 5000kg/cm2, En DCL sección 1 𝐹𝑦 = 0 →

90 𝑇𝐵𝐶 − 𝑃 = 0 150

𝑇𝐵𝐶 = 1.67 ∗ 𝑃 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 120 𝐹𝑥 = 0 → − 𝑇𝐴𝐶 − 𝑃 = 0 150 𝑇𝐴𝐶 = −1.336 ∗ 𝑃 Usamos:

DCL sección 1

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

σ = 𝐴𝑃

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛:

4000𝑘𝑔 1.67𝑃 = 2 𝑐𝑚 0.5 ∗ 8

→ 𝑃 = 19161.677𝑘𝑔

𝑃 = 187.976 𝐾𝑁

3000𝑘𝑔 1.336𝑃 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛: = 2 𝑐𝑚 2∗8

→ 𝑃 = 35928.144𝑘𝑔

𝑃 = 352.455𝐾𝑁 Hallamos reacciones en DCL sección 2 𝐴𝑥 = 𝑇𝐴𝐶 → 𝐴𝑥 = 1.336𝑃 90 𝐴𝑦 = 𝑃 − 𝑇𝐵𝐶 → 𝐴𝑦 = −0.002𝑃 150 𝑅 = √−0.002𝑃2 + 1.336𝑃2 → 𝑹 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟔𝑷 90 𝐵𝑦 = 𝑇𝐵𝐶 → 𝐵𝑦 = 1.002𝑃 150 120 𝐵𝑥 = 𝑇𝐵𝐶 → 𝐵𝑥 = −1.336𝑃 150 𝑅 = √1.002𝑃2 + −1.336𝑃2 → 𝑹 = 𝟏. 𝟔𝟕𝑷

DCL Sección 2

Aplastamiento e NODO A

𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝜎𝑏 = 1°

2°

𝑃=

𝑃 𝐴

5000 ∗ 2.5 ∗ 2 → 𝑃 = 18712.575 𝐾𝑔 1.336

𝑃 = 183.57 𝐾𝑁 5000 ∗ 2.5 ∗ 2.4 ∗ 2 𝑃= → 𝑃 = 44910.18 𝐾𝑔 1.336 𝑃 = 440.569 𝐾𝑁

Aplastamiento e NODO B

1°

2°

𝑃=

5000 ∗ 2.5 ∗ 1 ∗ 2 → 𝑃 = 14970.0599 𝐾𝑔 1.67

𝑃 = 146.856 𝐾𝑁 5000 ∗ 2.5 ∗ 1.5 𝑃= → 𝑃 = 11227.545 𝐾𝑔 1.67 𝑃 = 110.142 𝐾𝑁