Ingeniería Económica ILN-230 PROF. MSC. SIMÓN GÓMEZ M. [email protected] Contenidos 1. Matemáticas Financieras § §
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Ingeniería Económica ILN-230 PROF. MSC. SIMÓN GÓMEZ M. [email protected]
Contenidos 1.
Matemáticas Financieras
§ § § § § § § § § § § §
Valor del Dinero en el tiempo Interés Tasa de interés (simple, compuesto, nominal, efectivo, continua) Valor Futuro Pagos Periódicos (PAYMENT) Gradientes (decrecientes, crecientes, escalada) Interés interperiódico Bonos Inflación Amortización Depreciación. Tipos de Depreciación Flujos de Caja
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Contenidos 2.
Indicadores Económicos
§ § § § § §
3.
Valor Actual Neto (VAN) Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) Tasa Interna de Retorno (TIR) Costo Capitalizado Tasa de Rentabilidad (TIR Modificada) Razón Beneficio/Costo, IVAN, Payback (Tiempo de Pago)
Análisis Económicos
§ Reemplazo de Equipos § Leasing § Evaluación de Inversiones
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3
VAN TIR SIMÓN GÓMEZ M.
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Ingeniería Económica ØHerramientas matemáticas de decisión para comparar racionalmente alternativas económicas, de modo de seleccionar la más conveniente. ØDeterminación de factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas. ØColección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas. ØPermite evaluar aspectos económicos de diferentes alternativas que pueden cumplir un cierto objetivo.
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Enfoque de solución de problemas Para desarrollar y seleccionar alternativas se utiliza el enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones: 1.
Entender el problema y la meta
2.
Reunir información relevante
3.
Definir alternativas de solución
4.
Evaluar cada alternativa
5.
Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios
6.
Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados
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6
Caso para discutir Dos presidentes de empresas decidieron comprar un avión de propiedad conjunta de las dos empresas, debido a sus altos viajes alrededor de la región. ¿Qué preguntas de origen económico deberían responder a medida que evalúan las alternativas de 1) Poseer un avión conjuntamente 2) Continuar como están?
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Primera Parte
Matemáticas Financieras
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Valor del dinero en el tiempo Decidamos entre dos alternativas mutuamente excluyentes: §Recibir $100.000 hoy. §Recibir $100.000 en un año más. ¿Qué alternativa prefiere usted?
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Valor del dinero en el tiempo Respuesta: Es mejor recibir el dinero hoy. Los motivos son: §Pérdida del poder adquisitivo: Debido a inflación, ese dinero se desvalorizará. §Riesgo: Es más cierto tener $100.000 hoy que una promesa de recibir en un año más. §Uso alternativo del dinero: Oportunidad de invertirlo en alguna actividad que, además de proteger de inflación, genere una utilidad adicional.
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Definiciones Dinero: Bien o recurso económico circulable y, por lo tanto, su uso o posesión ocasiona un costo o un beneficio, cuya magnitud depende tanto de la valoración que se le dé, como del tiempo de usufructo de dicho bien.
Interés: “Valor del dinero en el tiempo” “Valor recibido o entregado por el uso del dinero a través del tiempo” “Rendimiento de una inversión” Precio que se paga por el uso del dinero que se tiene en préstamo durante un tiempo determinado o por renunciar al uso de éste.
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Interés De esta manera …
Interés = Monto Final – Monto Inicial Ejemplo: Pido prestado $100.000 y tengo que devolver $105.000. El interés pagado es de $5.000
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Tasa de Interés Porcentaje del monto inicial en un instante de tiempo determinado. Por ejemplo, §Monto Inicial = $100.000 §Interés = $5.000 Por lo tanto,
Interés Tasa de Interés (%) = ×100 Monto Inicial
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Interés - Nomenclatura o VP, Valor presente o actual de la suma de dinero o capital (Principal) o VF, Valor futuro, valor en el cual se convierte una suma de dinero durante un tiempo determinado. o PMT, Payment, serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de inicio a fin de periodo. o n, número de periodos de interés. o I, valor de un interés devengado por una suma prestada durante un cierto periodo. o i, tasa de interés por periodo.
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Diagramas Económicos Representación gráfica de los flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo. Permite visualizar un problema, facilitando así su definición y análisis. Consta de una línea horizontal, dividida en intervalos de tiempo, y de flechas verticales que representan los ingresos y egresos.
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Diagramas Económicos Ingresos
0
2
1
3
…
N
tiempo
Egresos Presente
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Tipos de Interés
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Tipos de Interés Interés Simple §Se aplica tomando sólo el Monto Inicial. §Se ignora cualquier interés que pueda acumularse en los periodos procedentes.
Interés Compuesto §Se aplica sobre el Monto Inicial más la cantidad acumulada de intereses en periodos anteriores, es decir, se cobra interés sobre el monto inicial más el “interés sobre los intereses”. §Este interés es el que mejor representa el valor del dinero en el tiempo.
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Cálculo del Valor Futuro (VF) El valor futuro a interés simple sigue la siguiente secuencia: i VF
0
1
2
……………..
tiempo n-2
n-1
n
VP
Interés en 1ª unidad de tiempo: !" # $ Interés en 2ª unidad de tiempo: !" # $ Interés en nª unidad de tiempo: !" # $ SIMÓN GÓMEZ M.
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Cálculo del Valor Futuro (VF) Interés simple acumulado a una tasa de interés fija sobre el Monto Inicial es: !"#$%$&$& = " ( )* ( + Luego, el valor futuro es:
), = )* + !"#$%$&$&
Por lo tanto, el cálculo del valor futuro con este tipo de interés se realiza por medio de la siguiente fórmula: ), = )* + (" ( )* ( +) 01 = 02 ( (3 + 4 ( 5)
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Ejemplo: Interés Simple Se ha obtenido un préstamo de $1.000 a interés simple con una tasa del 6% anual. ¿Cuánto debería pagar en dos años más? ¿Cuánto estoy pagando en intereses?
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Ejemplo: Interés Simple Se ha obtenido un préstamo de $1.000 a interés simple con una tasa del 6% anual. ¿Cuánto debería pagar en dos años más? ¿Cuánto estoy pagando en intereses? Solución: !" = !$(1 + ( ⋅ *) !" = 1.000(1 + 0,06 ⋅ 2) = 1.000 ⋅ 1,12 = 1.120 Al cabo de dos años, debo pagar $1.120 1*234é6 = 78*28 "(*9: – 78*28 1*( 0 Alternativa Recomendable VAN
= 0 Alternativa No Recomendable < 0 Alternativa No Recomendable
Mientras mayor sea el VAN de una alternativa, mejor es desde el punto de vista económico
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Ejemplo Sean los flujos netos de caja que me entregará un proyecto de inversión. Mi alternativa es una cuenta de ahorro que me da un 7% anual efectivo.
85 100 150 200 0 500
1
2
3
Tasa de descuento = 7%
4
VAN = -500 +
85 100 150 200 + + + (1,07 )1 (1,07 )2 (1,07 )3 (1,07 )4
VAN =- 500 + 79,4 + 87,3 + 122,6 + 152,6 = -58,2
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196
Observaciones sobre el VAN Si lo uso para comparar dos alternativas: ◦ A ambas se les debe aplicar la misma tasa de descuento. ◦ Ambas evaluadas con el mismo número de periodos.
¿Qué pasa con proyectos de distinta duración? ¿Cómo los comparo vía VAN?
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VAN para alternativas con diferente duración Flujos Alternativa 1 FN0 FN1 FN2 FN3 -525 110 300 400
Flujos Alternativa 2 FN0 FN1 FN2 -200 50 200
Se calculan los VAN prolongando la vida de los proyectos al Mínimo Común Múltiplo de sus duraciones. MCM 2 y 3=6 Es equivalente a repetir el mismo proyecto una y otra vez SIMÓN GÓMEZ M.
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VAN para alternativas con diferente duración -525 110 300 400 -525 110 300 400
Alternativa 1 (Se hace 2 veces)
-525 110 300 -125 110 300 400 0
1
-200 50
2
3
200
4
5
6
-200 50 200
-200 50 200 -200 50
0
50
0
50 SIMÓN GÓMEZ M.
200
Suma año a año
7
8
9
10
Alternativa 2 (Se hace 3 veces) Suma año a año 199
VAN para alternativas con diferente duración Ocupando una tasa de descuento del 10% VAN 1 = -525 +
110
+
(1,1)
VAN 2 = -200 +
1
50
(1,1)
1
300
(1,1)
+
2
0
(1,1)
2
-
125
+
(1,1)
+
3
50
(1,1)
3
110
(1,1)
+
+
4
0
(1,1)
4
300
+
(1,1)
+
5
50
(1,1)
5
400
= 216,2
(1,1)
+
6
200
(1,1)
6
= 27
Por lo tanto la alternativa 1 es la mejor
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200
Tasa Interna de Retorno (TIR) §La TIR es la tasa que “entrega” un proyecto suponiendo que todos los flujos son reinvertidos a esta tasa. §Se calcula buscando la tasa que hace que el VAN sea igual a cero. Ejemplo: Si se invierten $5.000 ahora en acciones comunes que se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $7.000 al final de estos 10 años. ¿Cuál es la tasa de retorno?
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201
Tasa Interna de Retorno (TIR) 0 = -5000 + 100 (1+i)10 – 1 + 7.000 i (1+i)10 (1+i)10 5.000 = 100 (1+i)10 – 1 + 7.000 i (1+i)10 (1+i)10 i = 5,15%
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202
TIR Modificada Es la tasa que “entrega” un proyecto suponiendo que todos los flujos son reinvertidos a la tasa costo capital, la cual generalmente es la tasa atractiva de retorno (TMAR). Cálculo de la TIR Modificada 1.
Hallar el Valor Presente de las inversiones (!" ) y flujos negativos (en valor absoluto).
2.
Calcular #$% de los flujos positivos (usando la tasa del costo capital, generalmente TMAR)
3.
Calcular la TIR Modificada, despejando la &’ de la fórmula:
VF = I 0 × (1 + t ' ) SIMÓN GÓMEZ M.
n
203
TIR Modificada Como para calcular el VAN de un proyecto se incluyen las inversiones, si queremos calcular la TIR Modificada cuando tenemos el VAN tendremos:
(VAN + I 0 ) × (1 + i) n = I 0 × (1 + t ' ) n Despejando:
VAN t' = n + 1 * (1 + i ) - 1 I0 SIMÓN GÓMEZ M.
Donde i es la tasa costo capital, generalmente TMAR
204
TIRM: Ejercicio Una inversión requiere un desembolso inicial de 100 mil euros, generando unos flujos de caja anuales (también en miles de euros) de 40; 80; -30; -40 y 80. Si la rentabilidad exigida es del 5%, determinar mediante la tasa interna de retorno modificada, si la inversión es o no efectuable.
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207
IVAN Es la relación entre el Valor Actual Neto de un proyecto y su inversión:
VAN IVAN = I Un proyecto se descartará si su IVAN es menor que 1.
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208
Relación Beneficio/Costo Tal como su nombre lo sugiere, el método B/C se basa en la relación de los beneficios a los costos asociados con un proyecto particular:
B å Beneficios = C å Costos Para que el proyecto sea económicamente ventajoso B/C debe ser mayor o igual a 1. ◦ B/C >1: Beneficios superan costos, proyecto debe ser considerado ◦ B/C=1: Aquí no hay ganancias ya que beneficios son iguales a costos ◦ B/C 0 Þ Payback A = 3 años 1,15 1,15 2 1,153
500 FN = 1200 + = -765 å i 1,15 i =0 3
2
2
å FN i =0
i
= -349
500 550 850 + + = 210 > 0 Þ Payback B = 3 años 2 3 1,15 1,15 1,15 SIMÓN GÓMEZ M.
213
Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) §Es otro método que se utiliza comúnmente en la comparación de dos alternativas. §Criterio muy utilizado cuando se tienen proyectos que sólo involucran costos. §A diferencia del VAN, el CAUE no requiere que la comparación se realice sobre el mínimo común múltiplo de los años cuando las alternativas tienen diferentes vidas útiles, sólo se necesita que las tasas sean iguales. §El CAUE nos indica cuál alternativa es mejor, sin embargo, no nos indica cuánto es una mejor a la otra. §El CAUE significa que todos los ingresos y desembolsos deben convertirse en una cantidad anual uniforme equivalente que es la misma cada periodo.
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214
Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) La alternativa seleccionada será aquella que presente el menor CAUE. Sabemos que el CAUE es la “transformación” de los ingresos y desembolsos en una cantidad anual uniforme equivalente. Por ejemplo, el siguiente flujo: 500 0
1
8000 900
2
900
3
8
900
900
Si se considera una tasa de interés del 20% anual, el CAUE será: 0
1
2
3
2955
2955
2955
SIMÓN GÓMEZ M.
8
2955 215
Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) Existen varios métodos para calcular el CAUE, sin embargo, el procedimiento general consiste en calcular el VAN y luego llevar éste a un PAYMENT. Analicemos el ejemplo anterior: 500 0
1
8000 900
VAN = -8000 -
2
900
3
8
900
900
900 900 900 400 • • • = -11337 1 2 7 8 (1,2) (1,2) (1,2) (1,2)
SIMÓN GÓMEZ M.
216
Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) Ahora sólo se lleva el VAN a un PAYMENT:
æ (1,2 )8 × 0,2 ö ÷ = 2955 CAUE = 11337 × çç 8 ÷ ( ) 1 , 2 1 è ø El diagrama de flujo será: 0
1
2
3
2955
2955
2955
SIMÓN GÓMEZ M.
8
2955
217
CAUE de gastos recurrentes Algunos proyectos de vida indefinida poseen gastos recurrentes. Para calcular el CAUE de ellos podemos seguir el siguiente procedimiento: 1.
Los flujos deben ser convertidos a cantidades anuales uniformes.
2.
Se debe modificar el flujo, de tal manera que el PMT empiece del periodo n°1.
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218
CAUE de gastos recurrentes (ejemplo) Calculemos el CAUE del siguiente flujo (de vida indefinida), asumiendo un interés del 10% anual. 0
1
2
500
3
4
5
500
6
7
500
Según el procedimiento señalado, necesitamos convertir el flujo a cantidades anuales uniformes: Podemos considerar que desde el año 2 el flujo está compuesto por infinitos sub-flujos de 2 años cada uno. Siguiendo…
æ (1,1)2 × 0,1 ö ÷ = -288 PMT = -500 × çç 2 ÷ ( ) 1 , 1 1 è ø SIMÓN GÓMEZ M.
219
CAUE de gastos recurrentes (ejemplo) Luego, nuestro flujo será: 0
1
2
3
288
4
288
n
5
288
288
Finalmente, se modifica el flujo de tal manera que el PMT empiece en el año n°1: V1 =
0
V3 - 288 = = -238 2 n (1 + i ) (1,1) 1
238
2
238
3
238
V2 =
4
238
V4 - 288 = = -238 2 n (1 + i ) (1,1) ...
238
CAUE=238
Notar que sólo se necesita calcular el monto del año n°1 y luego éste se repetirá indefinidamente cada año. SIMÓN GÓMEZ M.
220
CAUE de una inversión perpetua ¿Cómo calculo el CAUE de un proyecto de vida indefinida que además de tener gastos recurrentes tiene algunos gastos no recurrentes? Para estos proyectos, el cálculo del CAUE se debe realizar de la siguiente manera: 1.
Los gastos no recurrentes deben convertirse a valor presente y luego multiplicarse por la tasa de interés:
CAUE1 = VP * i 2.
Luego, se calcula el CAUE de los gastos recurrentes. !"#
%$3. !"#$ = !"#$) + !"#
%$SIMÓN GÓMEZ M.
221
CAUE de una inversión perpetua (Ejemplo) Un proyecto posee el siguiente diagrama de flujo: (Asumir interés del 10% anual) 0
1
7000 300
2
3
4
5
300
6
300 300+800
7
8
300
300
300+800
9
300+800
300+4000
¿Cuál será el CAUE del proyecto? Primero se calcula el CAUE de los gastos no recurrentes…
SIMÓN GÓMEZ M.
222
CAUE de una inversión perpetua (Ejemplo) 4000 ö æ CAUE1 = ç 7000 + ÷ × 0,1 = 973 4 1,1 ø è Luego se necesita encontrar el CAUE de los gastos recurrentes: ◦ Existe un gasto periódico anual de 300, luego !"#$% = 300 ◦ Además, cada 3 años se gastan 800 adicionales. Entonces, se debe calcular el !"#$) .
SIMÓN GÓMEZ M.
223
CAUE de una inversión perpetua (Ejemplo) Se puede hacer un diagrama con $800 que se gastan cada 3 años: 0
1
2
3
4
5
6
800
7
8
800
9
800
Se calcula el !"#$% de gastos recurrentes de este flujo: 0
1
242
2
242
3
242
...
4
242
242
Finalmente: !"#$ = 973 + 300 + 242 = 1.515
SIMÓN GÓMEZ M.
224
Para tomar en cuenta… §El análisis anterior (CAUE) también se puede utilizar cuando en vez de estudiar COSTOS se estudia flujos positivos, en cuyo caso el análisis suele llamarse VAE (Valor Anual Equivalente), aunque en ocasiones se sigue utilizando el término CAUE. §Lógicamente, la alternativa seleccionada será la de mayor VAE.
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225
VAE: Ejemplo Se tienen dos proyectos con sus respectivos flujos. Si la tasa del inversionista es del 10%, ¿Cuál será la mejor alternativa utilizando el método del VAE (CAUE)? Pr oyect o A B
Año 0 - 1000 - 2000
Año 1 600 700
Año 2 700 800
Año 3 850 900
Año 4
Año 5
950
1000
Primero se calcula el VAN de cada proyecto: !"#$ = 763 !"#) = 1.243
SIMÓN GÓMEZ M.
226
VAE: Ejemplo Ahora se lleva cada VAN al PAYMENT correspondiente:
æ (1,1)3 × 0,1 ö ÷ = 307 VAEA = 763 × çç 3 ÷ ( ) 1 , 1 1 è ø
æ (1,1)5 × 0,1 ö ÷ = 328 VAEB = 1243 × çç 5 ÷ ( ) 1 , 1 1 è ø Como !"#$ > !"#& , este método nos indica que se debe escoger el proyecto B.
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227
Comentarios del ejemplo anterior… Notar que para el análisis del VAE no se necesitó usar el mismo período de tiempo de vida de los proyectos (M.C.M. de los períodos) ¿Cuál sería el resultado si se analizara por el método del VAN? Usando el método del VAN… El M.C.M. de los períodos de ambos proyectos es 15, luego debemos prolongar la vida de los proyectos a 15 años: El flujo del proyecto A será:
0
-1000
600
700
850
600
700
850
1
2
3
4
5
6
850 15
-1000
-1000
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228
Modificando los flujos… Pero como ya calculamos el VAN individual de cada proyecto, se puede aprovechar esto y así modificar los flujos para ahorrar cálculos: Proyecto A:
763
763
763
763
0
3
6
9
VAN A = 763 +
763 12
15
763 763 763 763 + + + = 2332 3 6 9 12 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
SIMÓN GÓMEZ M.
229
Finalmente… Proyecto B:
1243 0
1243 5
VAN B = 1243 +
1243 10
15
1243 1243 + = 2495 5 10 (1,1) (1,1)
Por lo tanto, la elección por el método del VAN también favorece al Proyecto B.
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230
Ejercicio: CAUE Los datos de las máquinas X e Y se muestran a continuación. Si la tasa de interés es del 12% anual capitalizada trimestralmente, ¿qué máquina se debe seleccionar con base en un análisis del costo anual uniforme equivalente? Máquina X
Máquina Y
Costo Inicial
25.000
55.000
Costo anual de operación
8.000
6.000
5%
3%
12.000
9.000
5
10
Incremento anual en el costo de operación Valor de salvamento Vida útil (años)
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231
Ejercicio: CAUE (Solución) Primero, se calcula la tasa anual efectiva
iA = 12%
iA = itrim * 4
Capit. Trim.
iA = (itrim + 1) - 1 4
itrim = 3%
iA = 0,12550881
(Tasa anual efectiva)
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232
Ejercicio: CAUE (Solución) Cálculo del CAUE por máquina: Máquina X
é (1 + E ) 5 ù D VPGE = *ê - 1ú 5 E - i ë (1 + i ) û
8.000 é 1,055 ù VPGE = *ê - 1ú 5 0,05 - 0,12550881 ë1,12550881 û
= -105.947,9 * [- 0,29335384] = 31.080,22
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233
Ejercicio: CAUE (Solución) 12.000 VPX = -25.000 - 31.080,22 + = -49.436,11 5 1,12550881
(1,12550881) 5 * 0,12550881 CAUE X = -49.436,11 * (1,12550881) 5 - 1
CAUE X = -13.901.7
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234
Ejercicio: CAUE (Solución) Máquina Y:
6.000 é 1,343916 ù VPGE = *ê - 1ú 0,03 - 0,12550881 ë 3,26203779 û
= -62.821,43* [0,4119866 -1] = 36.939,84 VPY = -55.000 - 36.939,84 + 2.579,0116 = -89.180,988
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235
Ejercicio: CAUE (Solución) CAUEY = -89.180,988 *
3,26203779 * 0,12550881 = -16.141,193 2,26203779
CAUEY = -16.141,193 Entonces, como el !"#$% es menor que el !"#$& , la máquina a elegir será la X.
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236
Costo Capitalizado §Se refiere al valor presente de un proyecto que se supone tendrá vida indefinida. §Representa el costo total presente de financiar y mantener una alternativa dada para siempre. §Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categoría. §También es aplicable a proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente. §La alternativa con menor costo capitalizado representará la más económica.
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237
Costo Capitalizado Cálculo del Costo Capitalizado: 1.- Dibujar un diagrama de flujo que muestre todos los gastos (o ingresos) no recurrentes y al menos dos ciclos de todos los gastos o ingresos recurrentes. 2.- Hallar el VP (al año cero) de los gastos (o ingresos) no recurrentes. 3.- Hallar el CAUE de los gastos recurrentes (desde el año 1 hasta el infinito) 4.- Calcular costo capitalizado:
Paso (3) Costo capitalizado = Paso (2) + i
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238
Costo Capitalizado (Ejemplo) Se planea construir una carretera en dos etapas, la primera tendrá una inversión de $100.000, 5 años después se ampliará y el costo de inversión será $70.000. Si se espera que el costo anual de mantención sea de $4.000 durante los primeros 7 años, y luego ascienda a $6.000 anuales de allí en adelante, calcule el costo capitalizado. Asuma i=10%.
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239
Costo Capitalizado (Ejemplo) Se planea construir una carretera en dos etapas, la primera tendrá una inversión de $100.000, 5 años después se ampliará y el costo de inversión será $70.000. Si se espera que el costo anual de mantención sea de $4.000 durante los primeros 7 años, y luego ascienda a $6.000 anuales de allí en adelante, calcule el costo capitalizado. Asuma i=10%. Solución: Siguiendo los pasos descritos anteriormente, se dibuja primero el diagrama de flujos. 0
1
2
5
6
4000 4000
7
8
9
6000
6000
n
6000
70.000 100.000 SIMÓN GÓMEZ M.
240
Costo Capitalizado (Ejemplo) Se halla el VP (al año cero) de los gastos no recurrentes:
70.000 VP = 100.000 + = 143.464 5 1,1
Para calcular el CAUE desde el año 1 hasta infinito, se pueden dividir los flujos recurrentes en 2 flujos: 0
1
2
4000 4000 0
1
2
CAUE = 4000 +
5
4000 5
6
4000
7
4000
6
2000 = 5026 7 1,1 SIMÓN GÓMEZ M.
7
8
9
4000
4000
8
9
2000
2000
n
4000 n
2000 241
Costo Capitalizado (Ejemplo) Luego,
5026 Costo capitalizado = 143464 + = 193728 0,1
Notar que al calcular el VP de los gastos no recurrentes se pueden incluir los gastos anuales hasta el séptimo período y del octavo en adelante considerar como único gasto recurrente los 6.000 anuales. Veamos que sucede si se usa este procedimiento…
SIMÓN GÓMEZ M.
242
Costo Capitalizado (Ejemplo) Se halla el VP (al año cero) de los gastos no recurrentes: VP = 100.000 +
70.000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 + + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 162938 1,15 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
El CAUE de los flujos recurrentes serán: 0
1
2
5
6
6000 CAUE = = 3079 7 1,1
Costo capitalizado = 162938 +
7
8
9
6000
6000
n
6000
3079 = 193728 0,1 SIMÓN GÓMEZ M.
243
Análisis Incremental Estudio de alternativas similares cuya diferencia está marcada por la inversión. Cuando se realiza un proyecto, lógicamente se busca que su inversión sea la menor posible. Pero si un proyecto de mayor inversión se presenta, éste deberá justificar el incremento de capital. De esta manera, si la tasa de retorno sobre la inversión adicional no iguala o supera nuestra TMAR, el proyecto de mayor inversión (Proyecto Retador) debe desecharse. En caso contrario, debe aceptar este último y desechar el proyecto de menor inversión. Este método se conoce como Análisis Incremental. A continuación se muestra el proceso de análisis…
SIMÓN GÓMEZ M.
244
Análisis Incremental El procedimiento para realizar el análisis incremental es el siguiente: 1.
Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión
2.
Calcular la TIR del proyecto con más baja inversión. Si TIR