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Quality Associates, Inc. (Tomado de: “Estadística para negocios y economía” Anderson , Sweeney, Williams, 2011) Quality Associate Inc. una firma de consultoría, asesora a sus clientes sobre procedimientos estadísticos y de muestreo para el control de sus procesos de manufactura. En una determinada asesoría, el cliente le entregó una muestra de 800 observaciones mientras su proceso operaba satisfactoriamente. La desviación estándar de estos datos fue de 0.21; al ser tantos los datos, se consideró que la desviación estándar poblacional era 0.21. Quality Associates recomendó que, para monitorear el proceso, se tomaran de manera periódica muestras aleatorias de tamaño 30. Al analizar las nuevas muestras, el cliente sabrá pronto si el proceso operaba de manera satisfactoria. Si el proceso no operaba adecuadamente, se podían emprender las acciones correctivas para eliminar las causas de la mala operación. Las especificaciones de diseño indican que la media del proceso debe ser 12. Quality Associates sugirió efectuar una prueba de hipótesis donde: H0: µ =12 H1: µ ≠ 12 Estableció además que como lineamiento de decisión que si H 0 fuera rechazada, deberían tomarse acciones correctivas. Durante el primer día que se llevó a cabo el nuevo procedimiento de control estadístico de calidad del proceso, se tomaron muestras a intervalos de una hora, cuyos datos se presentan en el cuadro nro. 1 1. Calcule la desviación estándar de cada una de las cuatro muestras. ¿Es razonable el supuesto de 0.21 para la desviación estándar poblacional? 2. Con cada una de las muestras lleve a cabo una prueba de hipótesis, teniendo en cuenta que desea cometer un error tipo I de solo 0.01. Establezca las acciones a llevar acabo si estas fuesen necesarias. ¿Cuál es el estadístico de prueba y cuál sería el valor-p de cada muestra?. 3. Calcule límites alrededor de µ = 12 para la media muestral

´x

de forma que, en

tanto las medias se encuentren dentro de estos límites, puede decirse que el

1

proceso opera de manera satisfactoria. Pero si

´x

excede el límite superior, o es

menor al límite inferior, será necesario efectuar acciones correctivas. 4. Analice las consecuencias de modificar el nivel de significancia por un valor mayor, ¿qué falla o error crece si se aumenta este valor?

Cuadro nro. 1 Datos de las Muestras Observ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Muestra 1 11.55 11.62 11.52 11.75 11.90 11.64 11.80 12.03 11.94 11.92 12.13 12.09 11.93 12.21 12.32 11.93 11.85 11.76 12.16 11.77 12.00 12.04 11.98 12.30 12.18 11.97 12.17 11.85 12.30 12.15

Muestra 2 11.62 11.69 11.59 11.82 11.97 11.71 11.87 12.10 12.01 11.99 12.20 12.16 12.00 12.28 12.39 12.00 11.92 11.83 12.23 11.84 12.07 12.11 12.05 12.37 12.25 12.04 12.24 11.92 12.37 12.22

2

Muestra 3 Muestra 4 11.91 12.02 11.36 12.02 11.75 12.05 11.95 12.18 12.14 12.11 11.72 12.07 11.61 12.05 11.85 11.64 12.16 12.39 11.91 11.65 12.12 12.11 11.61 11.90 12.21 12.22 11.56 11.88 11.95 12.03 12.01 12.35 12.06 12.09 11.76 11.77 11.82 12.20 12.12 11.79 11.60 12.30 11.95 12.27 11.96 12.29 12.22 12.47 11.75 12.03 11.96 12.17 11.95 11.94 11.89 11.97 11.88 12.23 11.93 12.25