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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ESTÁTICA TEMA: CONSTRUCCIÓN DE PUENTE DE TALLARINES

DOCENTE: ING. JAVIER HORNA QUINTO “B” ESTUDIANTES:

ABRIL 2016 – AGOSTO 2016

Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Ingeniería Mecánica

1. Objetivos 1.1.

Objetivo General

Mediante el uso de cálculos matemáticos realizar un puente hecho de espagueti aplicando los conocimientos de estática, específicamente armaduras.

1.2.

Objetivos Específicos

•

Utilizar un modelo de puente acorde a las restricciones dadas.

•

Calcular teóricamente el peso máximo que el puente puede soportar.

•

Mediante los cálculos realizados adecuarlos para que el puente pueda llegar a su máxima capacidad.

•

Realizar pruebas al puente para una mayor eficacia.

2. Marco Teórico Una armadura es un sistema estructural reticular de barras rectas interconectadas en nudos articulados formando triángulos. Los elementos conforman, comúnmente, uno o varios triángulos en un solo plano y se disponen de forma tal que las cargas externas se aplican a los nudos, por lo que en teoría, sólo causan efectos de tensión o de compresión. Una armadura se puede considerar como la sumatoria de una o varias veces el sistema estructural cinemáticamente invariable (estable) más sencillo: el triángulo. Este es el criterio usado como método analítico para hacer el análisis cinemático de sistemas

reticulares: a

partir

del

primer

triángulo

se

obtiene

un

sistema

cinemáticamente invariable por la adición de dos barras en un nudo. Las armaduras (también llamadas celosías o cerchas) están compuestas por:  Cuerda Superior: formada por los elementos unidos en toda la parte superior

de la armadura, y que generalmente soportan las cargas de la cubierta del techo, que para un trabajo eficiente deben estar concentradas en los nudos  Cuerda Inferior: formada por los elementos unidos en toda la parte inferior de

la armadura, y que generalmente soportan las cargas de las instalaciones eléctricas, hidrosanitarias, aire acondicionado, o de los vehículos en el caso de los puentes

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Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Ingeniería Mecánica  Elementos Secundarios: formada por los elementos unidos en toda la parte

interior de la armadura, y que generalmente ayudan a soportan las cargas de la cuerda superior e inferior, e inclusive muchas veces algunos elementos tienen fuerza interna axial de valor cero, que se colocan, por simetría, rigidez, estética y construcción. ALGUNOS DE LOS TIPOS DE ARMADURA MÁS USADOS La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas, puentes, han sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, por ejemplo, la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe,

la

armadura Warren,

fue

patentada

por

los

ingleses James

Warren y Willboughby Monzoni en 1848.

Armadura Howe La armadura Howe, patentada en 1840 aunque ya había sido usada con anterioridad, se utilizó mucho en el diseño de armaduras de madera. Está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior. Con esa disposición se lograba que los elementos verticales, que eran metálicos y más cortos estuviera tensionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud. Las armaduras de dos aguas Howe son los tipos más comunes de armaduras de peralto medio, y tienen luces máximas de 27 ó 30m.

Armaduras Warren Este tipo de armadura, en la forma utilizada para viguetas ligeras de alma abierta, se usan elementos de barras de acero redondas con múltiples dobleces. Para el caso de elemento principal de cubierta y entrepisos se utilizan perfiles clásicos L, C y hasta W. Cuando se utiliza en gran escala, la Warren ofrece la ventaja de que proporciona un máximo de espacio abierto libre para la inclusión de los elementos de servicio del edificio que deben pasar a través de las armaduras (ductos, tuberías. Etc.)

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Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Ingeniería Mecánica El rasgo característico de este tipo de armadura es que forman una serie de triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Típicamente en una armadura de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tensión. Se pueden usas armaduras Warren para cubrir luces de hasta 90 metros y más.

Armadura Prat plana Representa la adaptación de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una armadura Howe, las barras están inclinadas en sentido contrario, de manera que las diagonales están sometidas a tensión, mientras que las barras verticales están comprimidas. En esencia tiene una tipología y uso muy parecidos a la Warren. Para la armadura de cuerdas paralelas, la Pratt ofrece la ventaja de tener los miembros más largos del alma a tracción y los miembros verticales más cortos a compresión (menos efecto de pandeo). Se usan en techos de luces moderadas entre 18 y 30 metros. Si se requiere de mayor luz serían más recomendables las armaduras de abanico o las armaduras Fink.

Armaduras Fink Para techos de pendientes mayores (más de 15º) la armadura Fink es muy usada, las Howe y Pratt también pueden usarse pero no son tan económicas, la armadura Fink ha sido utilizada para claros del orden de los 37m. Un hecho que la hace más económica es que la mayoría de los miembros están en tensión, mientras que los sujetos a compresión son bastante corto, además es importante saber que la triangulación de una armadura se proyecta tomando en cuenta el espaciamiento de los largueros. Ya que usualmente es conveniente localizar los largueros sólo en los vértices de los triángulos, la triangulación principal puede subdividirse. La armadura Fink puede ser dividida en un gran número de triángulos y coincidir casi con cualquier espaciamiento de largueros.

Armadura Delta

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Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Ingeniería Mecánica Otra forma popular de armadura es el arreglo tridimensional conocido como armadura delta. Esta armadura deriva su nombre de la forma de su configuración, un triángulo equilátero que se asemeja a la letra griega delta. Donde no es posible el arrostramiento lateral, o no es deseado, en armaduras planas comunes, puede utilizarse la armadura delta, la cual ofrece resistencia tanto a cargas verticales como horizontales. La forma delta también se utiliza para columnas de celosía.

Armadura de estructura triarticulada: Cuando se necesita cubrir luces de más de 30m, debe tomarse en consideración el uso de la estructura triarticulada de acero, ya que pueden proporcionar soluciones más económicas, en comparación con el biarticulado y el empotrado. Este tipo de estructura tiene las siguientes ventajas: 1. Su análisis es más fácil, ya que es estáticamente determinado 2. Los asentamientos diferenciales de las cimentaciones deficientes no son de importancia capital como podrían serlo para un arco hiperestático. 3. El montaje se simplifica, ya que las dos mitades de un arco pueden montarse por separado conectándolos posteriormente con el perno de la articulación central.

Armaduras tipo diente de sierra Estas armaduras pueden utilizarse cuando la separación entre columnas no es objetable y se desea una iluminación natural adecuada por medio de ventanales en construcciones anchas. Sus caras más inclinadas llevan los ventanales y están generalmente orientadas al norte para una iluminación difusa más pareja. Estructuralmente es una estructura aporticada muy eficiente y se usa mucho es fábricas textiles. Otros criterios y recomendaciones sobre estos tipos de armaduras: Las armaduras más usadas para la construcción de puentes de carretera o ferrocarril son las del tipo Pratt, Warren, Tipo K, Pettit, viga y/o columna Vierendeel, la cual a menudo no es considerada como una armadura, debido a su configuración, la cual no está formada por triángulos, sin embargo es un tipo de alma abierta cuya capacidad de carga viene dada por la resistencia de sus miembros a flexo compresión.

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Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Ingeniería Mecánica Las armaduras más usadas para la construcción de cubiertas de techos son la Pratt, Fink, Howe y Warren. Para la selección del tipo de armadura que ha de usarse, es una cuestión de llenar los requisitos de las condiciones de trabajo y de usar materiales y procedimientos en una forma económica. El tipo de triangulación seleccionado puede depender hasta cierto punto de las preferencias del proyectista, pero un factor importante que debe considerarse es el ángulo entre miembros que se intersecan. Además, el peralte de la armadura puede estar determinado por la pendiente deseada en un techo ó por una relación económica luz peralte en un puente. Puede estar determinado por la altura libre deseada o por la necesidad del contraventeo.

Fig 1. Tipos de Armaduras

SOBRE LA SELECCION DEL TIPO DE ARMADURA La elección del tipo de armadura depende de varios factores como son: Luz a salvar, carga a soportar, tipo de cubierta desde el punto de vista arquitectónico, necesidades de iluminación, aislamiento y ventilación. Algunos tipos de armaduras, por su eficiencia en la configuración, pueden cubrir grandes luces, como las de forma de arco en la cuerda superior, sin embargo, constructivamente son más difíciles y se convierten en soluciones no usuales o Estática

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Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Ingeniería Mecánica especiales. Sin embargo, en los últimos años los techos curvos auto soportantes, pueden ofrecer soluciones prácticas para cubiertas de hangares, bodegas, fábricas, talleres, y otros usos.

3. Selección del Tipo de Puente Hemos escogido dos tipos de puentes: 

El puente circular



Puente Camelback

Ambos puentes por su disposición de las diagonales permiten que estas estén sometidas a tensión, mientras que los elementos verticales y aquellos que forman la cercha superior están sometidos a compresión por lo que son los elementos críticos de nuestras estructuras. Además, con esta disposición y tipo de estructura logramos que los elementos que están expuestos a compresión sean más cortos con respecto a las diagonales, así podemos hacerlos más robustos sin llegar a tener un mayor aumento en el peso total de la estructura. La cercha circular permite una mejor distribución de la fuerza en el techo superior, y todas sus diagonales se encuentran en tensión, pero tiene el inconveniente que sus elementos son más grandes y por ende su resistencia disminuye.

Fig2. Cercha Circular

La cercha Camelback, distribuye la mayor parte de fuerza en el techo superior, y sus diagonales están sometidas a tensión, es mucho más compacto y por Estática

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ende ocupa menos volumen. Además, sus elementos al ser más cortos tienen una mejor resistencia. Una desventaja en estos puentes es que sus elementos verticales también están sometidos a compresión por lo que estos también deben estar reforzados, teniendo en el puente Camelback mayor número de elementos críticos que en el circular.

Fig3. Cercha Camelback

4. Modelado del Puente

Puente Circular

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Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Ingeniería Mecánica Fig4. Modelado Puente Circular

Puente Camelback

Fig5. Modelado Puente Camelback

5. Análisis Estructural Para el análisis estructural utilizaremos el método de nodos, y corroboraremos nuestros resultados con ayuda del programa mssolid. Como sabemos el método de nodos nos permite analizar las fuerzas internas de nuestra estructura, aplicando las ecuaciones de equilibrio para puntos específicos (nodos) que se los analiza de forma separada, obteniendo así la fuerzas a las que estará sometidos los elementos ya sean de tensión o compresión, y de darse elementos de fuerza nula. Estática

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Corroboramos los cálculos con la ayuda del programa ms solid.

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De igual manera para el puente circular.

Podemos comprobar como los elementos que se encuentran en el techo son los que van a soportar compresión, mientras que las diagonales son aquellos que estarán bajo tensión. Además, en el puente Camelback, debido a que la carga estará aplicada en el centro, aparecen 3 miembros de fuerza nula (color morado) los cuales solo experimentaran fuerzas si existen cargas aplicadas en sus nodos.

Eficiencia estructural Para le cálculo de la eficiencia estructural utilizaremos la siguiente fórmula:

𝐸=

𝑃𝑢 𝑊

En donde E es el puntaje por Eficiencia Estructural, Pu es la carga de falla del puente y W es el peso del mismo.

Aproximaremos un valor de fallo (predicción de la carga de falla) con el cual hemos diseñado nuestros puentes Puente Circular 𝐸= Puente Camelback 𝐸= Estática

35 𝑘𝑔 = 100 0.35 𝑘𝑔 Página 11

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6. Proceso de Construcción Para el proceso de construcción primero nos guiamos en el modelo creado por computador, además, identificamos cuales son los elementos críticos para reforzarlos más añadiendo mayor número de tallarines. Cortamos los tallarines de acuerdo a las medidas necesarias y los vamos uniendo formando la cercha del puente. Buscamos que los elementos sean compactos y presenten una forma cilíndrica ya que de esa manera podrán distribuir mejor la carga que se aplicará en ellos.

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Para la construcción del piso se lo realiza de la misma forma uniendo cada elemento buscando que todo se encuentre nivelado para no tener ningún problema en la distribución de peso.

Usamos resina y pegamento epóxy el cual aplicamos en cada nodo, reforzando las uniones y permitiendo que los elementos se fijen de una manera más compacta. Al final se deja secar el pegamento y se comprueba que todas las medidas estén en orden y que los apoyos del puente se encuentren a nivel teniendo así el puente terminado y listo para ser probado.

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7. Pruebas Para las pruebas de carga adaptamos al puente una tabla contrachapada de 7mm de grosor en el cual colocamos un U-bolt que será donde engancharemos la carga. Para ir añadiendo peso poco a poco utilizamos agua con la cual produciremos la carga sobre nuestro puente.

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8. Mejoras en el diseño Para las mejoras en el diseño se añadieron nervios que se unen los elementos en tensión lo cual no se permitirá transmitir y distribuir de una mejor manera la carga sin tener que aumentar de manera considerable el peso de nuestro puente.

Además de esas modificaciones, se realizaron ensayos de compresión, con el fin de determinar la resistencia del material y cuál sería el número de tallarines ideales para la elaboración de los elementos críticos y así poder mejorar el diseño y la eficiencia de la estructura. |

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Longitud (mm) 110 110 110 110 110

# de tallarines 30 20 10 15 17

141,5 141,5 141,5

24 20 22

77 77 77 Cantidad 77

24 28 18 Dimensión (mm) 20

Pruebas de Compresión Volumen Densidad Masa (cm3) (g/cm3) (g) 8,3975 1,618 13,59 5,5983 1,618 9,06 2,7992 1,618 4,53 4,1987 1,618 6,79 4,7586 1,618 7,70 8,6418 7,2015 7,9216

1,618 1,618 1,618

13,98 11,65 12,82

Masa Total (g) 54,35 36,23 18,12 27,17 30,80

22 13 16

55,93 46,61 51,27

4,7026 1,618 7,61 26 5,4864 1,618 8,88 29 Compresión 3,5269 1,618 5,71 15 Resistencia Resistencia # de tallarines Masa 3,9188 1,618 6,34 22 total (g) (P) (kg)

4 75 0,38 13,30 14 117 22 6,5500 1,618 10,60 4 85 0,42 14,70 16 5,9546 1,618 9,63 4 117 99,5 20 0,66 23,10 22 4 66 0,77 26,95 20 4 65,5 1,09 38,15 24 4 65 1,44 50,40 35 Con estas consideraciones generamos una lista de piezas:

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Resistencia (kg) >40 16 7 8 13

17,31 2622,43 1636,10 21,77 25,92 37,51

30,44 35,51 22,83 25,36 42,39 38,54

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Cantidad 4 2

Cantidad 16

Fuerza Nula Dimensión # de (mm) tallarines 75 3 90 3

Dimensión (mm) 60

Masa Total (g) 3,48 2,09

Travesaños # de tallarines 5

Masa Total (g) 18,57

Piso Cantidad 16

Cantidad 8 4 4 4 4 4

Dimensión (mm) 520

Dimensión (mm) 65 65 65 99,5 107 111

Resistencia (P) 0,43 0,76 1,08 0,51 0,52 0,62

# de tallarines 1

Tensión Resistencia (kg) 15,05 26,60 37,80 17,85 18,20 21,70

Masa Total (g) 25,43

# de tallarines Masa total (g) 3 5 5 4 4 5

6,43 5,36 5,36 6,56 7,06 9,15

9. C oncl usio nes y Reco

mendaciones Estática

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9.1. 

Conclusiones

En el proceso de la fabricación del puente se obtuvo resultados buenos ya que en comparación al peso del puente la carga soportaba un peso aceptable.



Se llegó a concluir que si la estructura no está correctamente armada el peso no se distribuirá correctamente y la armadura podría ceder.



La carga calculada teóricamente no necesariamente vas a ser la misma que la obtenida prácticamente ya que esta puede variar dependiendo de diferentes parámetros.

9.2. 

Recomendaciones

Para construir el puente conseguir los materiales más eficiente que se pueda para que se obtenga mayor efectividad en la práctica.



Seguir las reglas que se dan al inicio para evitar una descalificación prematura.



Al momento de colocar los pesos en los puentes procurar colocarlos en el centro para que la carga se distribuya uniformemente.



Para realizar las pruebas de los puentes utilizar la debida cautela ya que los instrumentos que se van a colocar como peso podrían causar accidentes

10. Bibliografía 1. Cowan H.J. (1983). Esquema histórico de las ciencias de la construcción, Facultad de Arquitectura, ISPJAE, Habana, Cuba. (Traducido de "An historical outline of architectural science", Elsevier Publishing Co., Amsterdam, 1966). 2. http://es.wikipedia.org/wiki/Celos%C3%ADa_(estructura) 3. McCormac J. y Elling R.(1994) Análisis de estructuras. Métodos clásico y matricial•, Ediciones

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