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• Segundo Ignacio Ponte Valverde

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SESIÓN 27

ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS

SUMARIO 1. Distribución Chi-Cuadrado 2. Prueba de homogeneidad(proporciones)

LOGRO

Al finalizar la clase los alumnos aplican la prueba chi-cuadrado en diferentes situaciones como las pruebas de homogeneidad

APLICACIÓN CHI-CUADRADO Prueba Chi Cuadrado

Dos Variables Prueba de Independencia

Prueba de Homogeneidad (proporciones)

APLICACIÓN CHI-CUADRADO Usos de la Ji-Cuadrado

• Para hacer inferencias acerca de la varianza poblacional. Es decir, para calcular Intervalos de Confianza y Prueba de hipótesis para la varianza poblacional. • Para hacer pruebas de Bondad de Ajuste. O sea, para probar si un conjunto de

datos sigue una distribución pre-determinada. • Para hacer análisis de tablas de contingencia.

CHI-CUADRADO Distribución Ji-cuadrado

Asimetría Positiva

Enlace: Distribución ji-cuadrado http://www.lock5stat.com/StatKey/theoretical_distribution/theoretical_distribution.html#chi

CHI-CUADRADO Usos de la Tabla Chi-Cuadrado

Si n=8 y 𝛼=0,025 → 𝑋 2 (𝛼;𝑛−1) =𝑋 2 (0,025;7) = 1.690

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PRUEBA DE INDEPENDENCIA Se usa para analizar la frecuencia de dos variables con categorías múltiples para determinar si las dos variables son independientes o no. Por ejemplo: ¿El tipo de refresco preferido por un consumidor es independiente de su grupo etáreo? ¿El estado nutricional esta asociado con el desempeño académico?

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Supongamos que deseamos establecer si hay homogeneidad entre la proporción de aprobados en la misma clase de matemáticas es igual tanto para estudiantes que provienen de escuelas públicas como de escuela privada si hay relación entre las variables tipo de escuela superior y la aprobación de la primera clase de matemáticas que toma el estudiante en la universidad, usando los datos de 20 estudiantes que se muestran abajo

Construir una tabla de contigencia

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Tabla de contingencia Escuela

Condición alumno

Privada Si

no total

pública

total

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Prueba de Independencia Paso1: Plantear Hipótesis:

H0: No existe relación entre las variables (Independencia). H1: Existe relación entre las variables (No independencia). Paso2: Establecer el nivel de significación: 𝛼 = 1%, 5%, 10%, 𝑒𝑡𝑐 … Paso3: Estadístico de Prueba: 2

𝑋𝐶 =

෌ 𝑂𝑖 − 𝐸𝑖 𝐸𝑖

2

Donde:

O: frecuencia observada  Generalmente dato del problema E: frecuencia esperada  Se tiene que estimar en la tabla de

𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐸 =

contingencia

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹𝑖𝑙𝑎 ∗ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Paso4: Region Crítica:

𝑵𝑹𝒉𝟎 𝑹𝒉𝟎 1-𝛼

𝛼 𝑋2

1−𝛼;𝑔𝑙

Paso 5: Decisión Estadística y conclusiones

𝑔𝑙 = #𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 − 1 #𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 − 1

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Ejercicio

Se estudia a 1040 estudiantes de los niveles de educación primaria y secundaria y a los cuales se aplica un instrumento que mide el aprendizaje de la matemática, en las dimensiones de aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal. TABLA DE CONTINGENCIA

Nivel de educación Primaria

Aprendizaje

Secundaria

Conceptual Procedimental

180

100

190

280

Actitudinal

170

120

Existe relación entre el tipo de aprendizaje y el nivel educativo de los niños?. Use alfa 5%

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Paso1: Plantear Hipótesis: H0: No existe relación entre el aprendizaje y los niveles de educación(Independencia). H1: Existe relación entre el aprendizaje y niveles de educación (No independencia).

Paso2: Nivel de significación: 𝛼 = 0.05 APRENDIZAJE: categorías: Conceptual, Procedimental, Actitudinal.

Paso3: Estadístico de Prueba: 𝑋𝐶 2 =

෌ 𝑂𝑖 − 𝐸𝑖 𝐸𝑖

NIVEL DE EDUCACIÓN: categorías: Primaria, Secundaria.

2

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹𝑖𝑙𝑎 ∗ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐸 = 𝐺𝑟𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

Calculemos la frecuencia esperada

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Prueba de Independencia

Frecuencia observada y Frecuencia esperada::

Nivel de educación Primaria Aprendizaje

Conceptual Procedimental Actitudinal TOTAL

540(280) = 145.4 1040 = 500(470) = 226.0 1040

𝐸11 = 𝐸22

𝑋𝐶

2

180 − 145.4 = 145.4

2

180 (145.4) 190 (244.0) 170 (150.6)

100 (134.6) 280 (226.0) 120 (139.4)

540

2

170 − 150.6 +. . + 150.6

280 470 290

500

540(470) 𝐸21 = = 244.0 1040 540(290) 𝐸31 = = 150.6 1040

100 − 134.6 + 134.6

TOTAL

Secundaria

2

1040

500(280) = 134.6 1040 500(290) = = 139.4 1040

𝐸12 = 𝐸32

120 − 139,4 + 139.4

2

= 47.33

PRUEBA DE INDEPENDENCIA Prueba de Independencia

𝑋𝐶 2 = 47.33

Paso 4: Región crítica: 𝑔𝑙 = #𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 − 1 #𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 − 1 𝑔𝑙 = (3−1)(2−1)=2

𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 ℎ0

1−𝛼

𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 ℎ0

𝛼

𝑋2

1−𝛼;𝑔𝑙

= 𝑋2

Paso 5: conclusión: A un nivel de significancia del 5%, Existe evidencia estadística para Rho. Existe relación entre el aprendizaje y niveles de educación

0,95;2

= 5.99

TALLER GRUPAL Grupos de 5 Estudiantes

Vamos a los ejercicios propuestos de la separata!!

CIERRE ¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?

1. ¿Por qué es importante las pruebas de chi-cuadrado? 2. ¿Qué significa realizar una prueba de independencia?