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Pruebas de evaluación* – Aritmética – Álgebra – Funciones – Geometría – Estadística y probabilidad – Soluciones de las evaluaciones –A  utoevaluación y coevaluación de las pruebas de evaluación

*

Este material forma parte de las herramientas de evaluación que Anaya Educación pone a disposición del profesorado, donde pueden encontrarse:

www.anayaeducacion.es – Portfolio – Generador de pruebas escritas de una evaluación inicial, de evaluaciones de los contenidos de cada unidad o de un conjunto de unidades y una evaluación final. – Anexos de evaluación. – Otros recursos (rúbricas, dianas, etc.).

Prueba de evaluación. Aritmética Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................................... Curso: .................................................................................................................................................................................. Fecha: .............................................................................................

1. Reduce a una sola fracción: 3 3 a) e 2 – 1 o · – 3 4 2 6 2

3 b) 3 – 2 c1 – 1 m + · (–2) 4 3 8 2. Expresa en forma de potencia: –1

2

2 2 8 2 · (–2) 3 3 a) f 2 2 p · >e o H b) 2 3 (–2) 4 · 4 3

3. De un depósito de agua, se saca la cuarta parte y, después, la sexta parte del resto, quedando aún 40 litros. ¿Cuál es su capacidad?

4. En el año 2013 la Unión Europea destinó el 0,45 % de su PIB (producto interior bruto) como ayuda al desarrollo. Ese 0,45 % equivale, aproximadamente, a 5,7 · 1010 €. a) ¿Cuál fue el PIB de la UE en 2013?

b) Si se donara el 0,7 % que reclaman las ONG, ¿cuánto dinero supondría?

c) ¿Cuántos miles de millones más supondría?

6. ¿Cuál será el precio de un videojuego que costaba 65 €, si primero se subió un 35 % y después lo rebajaron un 20 %?

7. Se mezclan 10 sacos de 40 kg de azúcar cada uno, cuyo precio es de 1,20 €/kg, con 100 kg de otra clase de azúcar, de 1,80 €/kg. ¿A cuánto sale el kilo de mezcla?

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5. ¿Cuál es el porcentaje de rebaja en un artículo que costaba 14,20 € y ahora cuesta 12,50 €?

6

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EVALUACIÓN

Nombre y apellidos: ....................................................................................................................................................................................................................................................................

8. Depositamos en un banco un capital de 3 000 € al 3,5 % de interés compuesto durante 5 años. ¿En cuánto se transformará?

9. Escribe los términos a1, a10 y a50 de las siguientes sucesiones: a) an =

(–1) n 3–n b) an = + 2 n n +1

10. Comprueba si las siguientes sucesiones son o no progresiones aritméticas o geométricas y, en caso afirmativo, halla su término general: a) 3,4; 4,6; 5,8; 7; … b)

10 4 8 16 ; ; ; ; … 3 3 15 75

3 5 c) 2 ; ; 4 ; ; … 3 4 5 6 d) 3, – 6, 12, –24, …

11. Calcula la suma de los 20 primeros términos de una progresión aritmética en la que conocemos a3 = 17 y a10 = 34,5.

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12. Observa cómo se construyen estas estructuras y cuenta cuántos palos y cuántas bolas tiene cada una: PALOS

BOLAS

4

4

7

6

……

……

a) ¿Cuántos palos y cuántas bolas son necesarios para hacer una fila de 10 cuadrados?

b) ¿Y para hacer una fila de n cuadrados?

7

EVALUACIÓN

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Prueba de evaluación. Álgebra Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................................... Curso: .................................................................................................................................................................................. Fecha: .............................................................................................

1. Opera y reduce: a) (x – 3)2 – x (x – 6)

b) (2x  2 – 3x + 4)(x  2 – 3)

2. Descompón en factores estas expresiones: a) x  2 – 8x + 16

b) x  2 – 9

c) 2x  3 – 3x  2 + x

3. Opera y simplifica: a) 1 – x + 2 + 1 x 2x

b) cx – 1 m · c x m x x +1

2 2 c) x – 4 : x – 2x 6 3

a) 3(x – 5) – 2x = 4x – (x + 6) – 1

b) x – 2

2x – 3 x–3 =x – 4 3

5. Resuelve por tanteo, con ayuda de la calculadora, la ecuación x  3 – x = 30.

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4. Resuelve las siguientes ecuaciones:

8

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EVALUACIÓN

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6. Resuelve las ecuaciones siguientes: a) x  2 + 3x – 4 = 0 b) 4(x  2 – 3) + x (x – 2) = x  2 – 15

2 2 c) x + 1 – x = x – 4 + 1 6 3

7. ¿Cuál de los siguientes sistemas no tiene solución y cuál tiene infinitas soluciones? a) *

15x – 3y = 2 15x – 9y = 10

b) *

23x + 24y = 5 21x + 28y = 35

8. Expresa algebraicamente el perímetro y el área de un rectángulo en el que la base mide 7 cm más que la altura.

9. Un agricultor planta 2/5 de su huerta de alubias y 3/10 de tomates. Si aún tiene 240 m2 sin plantar, ¿cuál es la extensión de la huerta?

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10. Un bodeguero ha embotellado 210 litros de vino en botellas de 3/4 de litro y de litro y medio. En total ha utilizado 165 botellas. ¿Cuántas empleó de cada clase?

11. Un comerciante vende café de dos clases. Mezclando 3 kg de la primera con 2 kg de la segunda, se obtiene un café de calidad intermedia que sale a 7,20 €/kg. Pero si se mezclan 4 kg de la primera clase con 1 kg de la segunda, entonces sale a 6,60 €/kg. ¿Cuál es el precio del kilo de cada clase de café?

12. Un ciclista avanza a 36 km/h en persecución de otro ciclista que le lleva 15 km de ventaja. Si le alcanza en tres cuartos de hora, ¿cuál era la velocidad del que iba delante?

9

EVALUACIÓN

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Prueba de evaluación. Funciones Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................................... Curso: .................................................................................................................................................................................. Fecha: .............................................................................................

1. Esta gráfica muestra la temperatura a la que sale el agua de un grifo mientras está abierto. TEMPERATURA

a) ¿Cuáles son las variables dependiente e independiente? ¿Qué escalas se utilizan?

(°C)

40

b) ¿Cuál es el dominio de definición? Es decir, ¿durante cuánto tiempo se hizo la observación?

30

c) Di cuál es la temperatura del agua cuando se abre el grifo y cuál es al cabo de 1 minuto.

20 10 TIEMPO

1

2

(min)

3

4

d) ¿Qué temperaturas máxima y mínima alcanza el agua? ¿En qué momentos las alcanza?

2. Carmen tarda media hora en ir en bicicleta a casa de su amiga Maite, que está a 6 km de distancia de su casa. Se queda allí dos horas y regresa andando. El camino de vuelta lo hace en una hora y cuarto. a) Representa la función tiempo-distancia a su casa en el recorrido que hace Carmen. b) Calcula la velocidad de ida y la velocidad de vuelta, en km/h.

3. Esta es la gráfica de la función que nos indica la cantidad de agua que hay en un depósito que se llena y se vacía automáticamente. CANTIDAD DE AGUA

a) ¿Cuál es la capacidad del depósito?

(l)

b) ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse? ¿Cuánto tarda en vaciarse?

20 10

c) Indica cuándo está lleno y cuándo está vacío. 20

40

60

80

100

120

140 TIEMPO (min)

d) ¿Es una función periódica? Explica por qué. e) Indica cómo estará el depósito a las 3 h y 40 min.

TEMPERATURA

(°C)

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

a) Indica, de esta gráfica, los tramos crecientes y los decrecientes. b) ¿A qué tiende la temperatura del agua cuando aumenta el tiempo? ¿Cuánto tarda en empezar a hervir el agua?

20

40

60

80

100

120

TIEMPO

(min)

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4. La siguiente gráfica muestra la temperatura del agua que hay en una cazuela. Empieza con la temperatura a la que sale del grifo, después sube hasta hervir y, en ese momento, se apaga el fuego (se añade la infusión) y se espera a que se enfríe hasta la temperatura ambiente.

10

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EVALUACIÓN

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5. Asocia una de las siguientes gráficas a cada una de estas situaciones:

I) Tarifa por el tiempo de aparcamiento en cierta ciudad.



II) Tiempo dedicado a cada estudiante en función del número de estudiantes.



III) Altura de un funicular a lo largo de un día. A

B

C

¿Cuáles de estas funciones son discontinuas? De ellas, explica por qué se producen discontinuidades; es decir, por qué no se pueden unir los puntos o los tramos. 6. Escribe la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas: a) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto (–5, 3). b) Pasa por (0, 2) y su pendiente es

–3 . 4

c) Pasa por (–3, 1) y (5, 2).

7. Sabemos que una pulgada equivale a 2,54 cm.

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a) Escribe la ecuación de la función pulgadas-centímetros (pulgadas en el eje X y centímetros en el eje Y    ). Represéntala.

b) Calcula cuántos centímetros son 27, 35 y 42 pulgadas. Halla también cuántas pulgadas corresponden a 30 cm, 80 cm y 1 m.

11

EVALUACIÓN

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8. Un taller de lavado de coches ofrece dos tipos de tarifa:

I) 12 € por hacerse socio y 6 € por cada lavado durante un año.



II) Sin hacerse socio, 8 € por cada lavado. a) Escribe la ecuación de la función número de lavados-precio de cada tipo de tarifa. b) Haz un estudio para saber cuál de las tarifas es más conveniente según el número de lavados que hagamos al año.

9. Asocia una parábola a cada expresión: a

Y 6 4

I) y =

x 2

– 2x + 3

2

II) y = –x 2 – 4x – 5 III) y = 1 x 2 – x + 2 4 IV) y = –3x 2 + 12x – 13

–4

–2 d

b

2 –2

c

4

6

X

–4 –6

10. Representa estas parábolas en unos ejes de coordenadas: a) y = x 2 – 6x + 10 b) y = –2x 2 + 4x – 3



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3 c) y = 1 x 2 + x + 2 2

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EVALUACIÓN

Prueba de evaluación. Geometría Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................................... Curso: .................................................................................................................................................................................. Fecha: .............................................................................................

1. Comprueba si son rectángulos, acutángulos u obtusángulos los triángulos cuyos lados miden: a) 7 m, 8 m y 9 m

b) 7 m, 8 m y 5 m

c) 12 m, 16 m y 20 m

d) 12 m, 35 m y 37 m

2. Calcula el área de la parte sombreada en las siguientes figuras: B

d)

c) m

A

m

6 cm

— AB = 8√2 cm

b

6c

b)

6c

a)

h 45°

l = 10 cm

45°

h=b=7m

3. Calcula el área de un triángulo cuyos lados miden 7, 8 y 5 m.

4. El segmento de tangente común externa a dos circunferencias de radios 8 cm y 12 cm mide 25 cm. ¿Cuál es la distancia entre los centros de las dos circunferencias? 25 cm

T

T' 12 cm

8 cm

O'

O

5. Si el área del sector AOB es

πr 2 % , ¿cuál es la amplitud del ángulo AOB ? 5

O r

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A

B

6. Calcula el área total y el volumen de este octaedro regular, cuya arista mide 10 cm. ¿Cuántos planos de simetría tiene? ¿Cuántos ejes de giro? ¿De qué orden son?

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EVALUACIÓN

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Nombre y apellidos: ....................................................................................................................................................................................................................................................................

7. Halla el área y el volumen del cuerpo de revolución que engendra esta figura al girar alrededor del eje indicado. 3 cm 3 cm 4 cm

8. Calcula la cantidad de cartulina que se necesita para hacer un sombrero como este, en el que R = 20 cm, r = 9 cm y h = 30 cm.

h r

R

9. Cortamos una esfera de 30 cm de radio obteniendo, en la sección, un círculo de 18 cm de radio. ¿Cuál es el área del casquete esférico que hemos separado de la esfera?

10. Con una hoja de 20 cm × 30 cm, rectangular, queremos hacer una figura geométrica sin tapas. Calcula el volumen en los siguientes casos: a) Cilindro de altura 30 cm y longitud de la base 20 cm. b) Cilindro de altura 20 cm y longitud de la base 30 cm. c) Prisma cuadrangular regular de altura 20 cm y perímetro de la base 30 cm.

12. Indica si las rectas r y s son ejes de simetría en las siguientes figuras: A

r

B s

C

s r

r

s

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11. ¿Qué movimientos hay que hacer para obtener los triángulos de la parte inferior a partir de los de la parte superior?

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EVALUACIÓN

Prueba de evaluación. Estadística y probabilidad Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................................... Curso: .................................................................................................................................................................................. Fecha: .............................................................................................

1. a) Representa, mediante el gráfico adecuado, las sumas de puntos obtenidos al lanzar dos dados 100 veces.



suma de puntos

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

n.º de veces

3

6

8

11

14

17

13

10

9

7

2

b) ¿Cuál es la variable? ¿De qué tipo es? c) Calcula x– y σ. d) Calcula la mediana y los cuartiles y traza el correspondiente diagrama de caja y bigotes.

2. Este es el número de personas que ha visitado cierto museo durante 60 días:   63

  69

  83

  85

  93

116

119

102

107

106

139

105

114

123

121

116

117

133

155

143

125

103

133

138

143   73

  80

  94

104

125

  72

104

  97

  84

  94

128

  90

  75

137

131

110

  60

  91

  87

156

111

119

107

100

109

  78

  71

113

  63

  69   73

  62

100

109

117

a) Reparte los datos en los intervalos

60-76, 76-92, 92-108, 108-124, 124-140 y 140-156

y dibuja el histograma correspondiente. b) Calcula el número medio de visitantes por día y su desviación típica.

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3. ¿Cuál de los pares de valores indicados en cada caso representan mejor x– y σ de estas distribuciones? a

b

0

5

10 15 20

x– = 11, σ = 4 x– = 12, σ = 2 x– = 10, σ = 7

145 150 155 160 165 170 175 x– = 157, σ = 10 x– = 167, σ = 2 x– = 162, σ = 6 15

EVALUACIÓN

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Nombre y apellidos: ....................................................................................................................................................................................................................................................................

4. La siguiente tabla muestra las edades de los estudiantes de una clase de inglés: xi

13

14

15

16

fi

5

13

10

2

Calcula la media, la moda, el recorrido y la desviación media.

5. Los beneficios, en millones de euros, de dos empresas en seis años consecutivos han sido los siguientes: A

5,9

2,5

7,4

8,1

4,8

3,7

B

4,5

3,8

5,7

3,5

5,5

4,6

¿Cuál de las dos empresas tiene mayor variación?

6. Halla la mediana y los cuartiles de la siguiente distribución:

12 2 6 8 5

4 5 24 8 7



24 12 14 7 4

5 4 21 17 15



13 10 6 5 8

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7. Representa los datos de la distribución del ejercicio 6 en un diagrama de caja y bigotes.

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EVALUACIÓN

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8. Un juego parecido al dominó está formado por las piezas de abajo. Las echamos en una bolsa y sacamos una de ellas al azar.

a) ¿Es una experiencia aleatoria? ¿Por qué?

b) Escribe el espacio muestral.

c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener la ficha luna/estrella?

d) Dos fichas pueden encadenarse cuando alguna de sus dos figuras coincide. Ponemos sobre la mesa la ficha círculo/luna y las demás quedan en la bolsa. Extraemos otra ficha al azar. Describe, dando todos sus casos, el suceso la nueva ficha puede encadenarse con la que hay sobre la mesa. ¿Cuál es la probabilidad de ese suceso?

9. Lanzamos dos dados y sumamos los puntos obtenidos. I. Con ayuda de una tabla, calcula la probabilidad de que la suma sea: a) Igual a 9.

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b) Igual a 7.

c) Menor que 10. d) 5 o 6.

II. ¿Cuál es la suma con mayor probabilidad?

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EVALUACIÓN

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Soluciones de las pruebas de evaluación Aritmética

Álgebra

1. a) 9

1. a) 1 8

b) 2x  4 – 3x  3 – 2x  2 + 9x – 12

15 b) 8

2. a) (x – 4)2 b) (x – 3)(x + 3)

6

3 2. a) e o 2

c) x (x – 1)(2x – 1) 3. a) 1/2

b) –  1 2

b) x – 1

3. Su capacidad es de 64 litros. 4. a) 1,3 · 1013

c) x + 2 2x 4. a) x = – 4

b) 9,1 · 1010 c) 3,4 · 1010, que son 34 000 millones de euros. 5. El 12 %.

b) x =

3 4

5. x = 3,2

6. 70,20 €

6. a) x1 = 1, x2 = –4

7. 1,20 €/kg

b) No tiene solución.

8. Se transformará en 3 563,06 €.

c) x1 = 0, x2 = 6

9. a) a1 = 1, a10 = –  7 , a50 = –  47 11 51 101 b) a1 = 1, a10 = 21 = 2,1, a50 = = 2,02 10 50 10. a) an = 1,2n + 2,2

7. a) No tiene solución. b) Tiene infinitas soluciones. 8. Perímetro = 4x +14 Área = x  2 + 7x 9. 800 m2

n–1

b) an =

10 e 2 o · 5 3

c) an = n + 1 n+2 d) an = 3 ·

(–2)n – 1

10. Ha empleado 50 botellas de 3/4 de litro y 115 botellas de litro y medio. 11. 6 €/kg la primera y 9 €/kg la segunda. 12. v = 16 km/h

11. S20 = 715

b) Número de palos → an = 3n + 1 Número de bolas → bn = 2n + 2

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12. a) 31 palos y 22 bolas.

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EVALUACIÓN

Soluciones de las pruebas de evaluación Funciones

1. a) La variable independiente es el tiempo, y la dependiente, la temperatura.

7. a) y = 2,54x (x es el número de pulgadas e y, el de centímetros). CENTÍMETROS

25

Para la variable independiente se utiliza la escala 4 cuadraditos → un minuto (o 1 cuadradito → 15 segundos). Para la variable dependiente, dos cuadraditos → 10 °C (o un cuadradito → 5 °C).

20 15 10 5

b) El dominio de definición es el tramo 0 - 4. c) Al abrir el grifo, la temperatura es de 25 °C. Al cabo de un minuto, es de 30 °C. d) La máxima temperatura que se alcanza es de 40 °C después de 1,5 minutos. La temperatura mínima es de 15 °C, y se alcanza después de medio minuto. 2. a)

DISTANCIA A CASA DE CARMEN

2



4

6

8

PULGADAS

b) 27 pulg. = 68,58 cm; 35 pulg. = 88,9 cm; 42 pulg. = 106,68 cm. 30 cm = 11,81 pulg.; 80 cm = 31,50 pulg.; 1 m = 100 cm = 39,37 pulg. 8. a) I → y = 12 + 6x

(km)

6

10

II → y = 8x

b) Buscamos el punto de corte de las dos funciones, que es x = 6.

4

COSTE (€)

2

II

80 4 (h)

60

b) La velocidad de ida es de 12 km/h.

40

La velocidad de vuelta es de 25/4 km/h.

20



1

2

3

TIEMPO

LAVADOS

3. a) La capacidad del depósito es de 20 litros. b) Tarda 10 minutos en llenarse y 60 minutos (una hora), en vaciarse. c) Está lleno a los 10 minutos, a los 80 minutos, a los 150 minutos… Está vacío a los 70 minutos, a los 140 minutos… d) Es una función periódica porque su comportamiento se repite cada vez que la variable independiente recorre un cierto intervalo, 70 min. e) A las 3 horas y 40 minutos (220 minutos), el depósito estará lleno.

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I

4. a) Tramo creciente: 0 - 20 minutos. Tramo decreciente: 20 - 170 minutos. b) La temperatura del agua tiende a 20 ºC. El agua hierve a los 20 minutos.

2



9. I - b; II - d; III - a; IV - c x

1

2

3

4

5

V   (3, 1)

y

5

2

1

2

5

b) y = –2x 2 + 4x – 3

x

–1

0

1

2

3

V   (1, –1)

y

–9

–3

–1

–3

–9

x

–3

–2

–1

0

1

y

3

3/2

1

3/2

3

10. a) y = x 2 – 6x + 10

3 c) y = 1 x 2 + x + 2 2 V   (–1, 1) Y a 6

Son discontinuas B y C. En ambos casos, la variable independiente toma los valores 1, 2, 3… pero no los intermedios; se mueve a saltos.



b)

4 2

4 Y

–4

2

–2

4

6

X

–2

c)

2

10

Para menos de 6 lavados es mejor la tarifa II y para más de 6 lavados es mejor la I.

c

a)

8

6

Si hacemos 6 lavados, pagamos lo mismo con las dos tarifas.

5. I - B; II - C; III - A

3 6. a) y = –  x 5 3 b) y = –  x + 2 4 1 c) y = x + 11 8 8

4

–4 –4

–2

2 –2 –4

4

X

–6



b

19

EVALUACIÓN

Área fotocopiable

Soluciones de las pruebas de evaluación

c) x– = 6,99; σ = 2,44

Geometría

d) Q1 = 5, Me = 7, Q3 = 9.

1. a) Acutángulo b) Acutángulo

2

c) Rectángulo

3

5

6

7

8

9

10

11

12



d) Rectángulo

2.

2. a) 13,76 cm2

a)

intervalo frecuencia

60-76 76-92 92-108 108-124 124-140 140-156

b) 50 cm2 c) 22,09 cm2 d) 25,5 m2

FRECUENCIA

11 8 14 14 9 4

3. Altura = 4,33 m

14 12 10 8 6 4 2 60

76

92

108

124

140

60

m2

156

INTERVALO

b) x– = 103,73 (unos 104 visitantes diarios por término medio)

4. 24,68 cm

σ = 23,98

5. 72° 6. Área total ≈ 346,41 cm2 Volumen ≈ 471,4 cm3 Tiene 9 planos de simetría. Tiene 3 ejes de giro de orden 4, 6 ejes de giro de orden 2 y 4 ejes de giro de orden 3.

3. a) x– = 11; σ = 4

b) x– = 162; σ = 6

4 . x– = 14,3

Moda = 14

Recorrido = 3

Desviación media = 0,69

5. CV(A) = 36,5 %

CV(B) = 17,4 %

La empresa A tiene mayor variación.

7. Área total ≈ 103,67 cm2 Volumen ≈ 94,25 cm3

6. Me = 8, Q1 = 5, Q3 = 13,5.

8. Área total = 1 886,76 cm2

7. 0

9. Área del casquete = 360 π cm2 = 1 131 cm2

5

10

Q1 Me

10. a) 952,59 cm3 b) 1 434,88 cm3

15

20

25

Q3

8. a) Depende del azar.

c) 1 125 cm3 11. Trasladamos los triángulos de arriba 1 unidad a la derecha (traslación de vector t 1(1, 0)). Hacemos, sobre ellos, una simetría de eje e.

b) L = luna, C = círculo, E = estrella, T = triángulo. E = {(L/C), (E/E), (L/T), (C/C), (L/E), (T/T), (L/L), (C/T), (C/E), (T/E)} c) P [L/E] = 1/10 = 0,1

e

d) S = la nueva ficha puede encadenarse S = {(L/T), (L/E), (L/L), (C/C), (C/T), (C/E)}

12. En la figura A es r, en la B es s, y en la C, ni r ni s.

Estadística y probabilidad

1. a) Se representan los datos en un diagrama de barras. b) Variable: suma de puntos. Es cuantitativa discreta.

P [S] = 6/9 = 2/3 9. X = suma de puntuaciones de los dos dados I. a)   P [X = 9] = 4/36 = 1/9 b) P [X = 7] = 6/36 = 1/6 c) P [X < 10] = 30/36 = 5/6 d) P [X = 5 o 6] = 9/36 = 1/4 II. La suma con mayor probabilidad es X = 7.

© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autorizado.

Área = 17,32

4

20

Área fotocopiable

EVALUACIÓN

Autoevaluación y coevaluación de las pruebas de evaluación Puede utilizar las pruebas de evaluación para llevar a cabo tareas de autoevaluación y de coevaluación; para lo cual, le proporcionamos las fichas que se presentan a continuación. La metodología de trabajo propuesta para las siguientes fichas permite que la realización de las pruebas se haga individualmente, en grupo o de forma cooperativa. En la corrección de la prueba pueden intervenir una o varias personas (el propio alumno o alumna, los compañeros y las compañeras, las familias, etc.). Con la realización de estas pruebas y su posterior corrección, se pretende la autoevaluación y la coevaluación de los contenidos señalados en el currículo, y posibilita que el alumnado participe activamente en el proceso de aprendizaje, conociendo sus aciertos y errores, aceptándolos y tomando decisiones, en función de los resultados, orientadas al logro de los objetivos marcados. Funciones

ba de evaluación.

aluación de la prue

evaluación y la coev

Ficha para la auto

Prueba realizada por:

.................................

......

.................................

.................................

...................... .................................

.................................

.................................

.................................

................................. Prueba corregida por:

.......

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

...................... .................................

EVALUACIÓN SOLUCIONES

EJERCICIOS

Ficha pa to. ra utiliz cuadraditos → 1 minu a4 auto evaluac nte: tiempo; la os → 10 °C. ión radit a) Variable independie Prueba rea y la co ra; utiliza 2 cuad evaluac lizada te: temperatu por: ...... ión de Variable dependien Prueba

b) 0 - 4 minutos.

1

c) Al abrir

..................

a por: ......

..................

..................

la prueba

..................

..................

EJER

¡PONTE A PRUEBA!

ación. Fu

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..................

mpo; uti liza 4 te: tempe b) 0 - 4 ratura; uti cuadraditos → 1 minutos 1 liza 2 cu . adradito minuto. c) Al ab s → 10 rir el gri °C. fo, la tem peratura d) La má es de 25 xima es °C de . Al 40 °C de cabo de 4 La mínima 3 2 spués de un minu es (h) de TIEMPO to, es de 15 °C de 1,5 minu a) DISTANC spués de 30 °C. tos IA A CAS medio mi . A DE CAR 6 nuto. MEN (km ) 4 b) Veloc 2 idad de rse. ida vacia 2 en → Ve tos 12 km/h. locidad de vua minutos… en llenarse y 60 minu eltlos a →140 minutos, 24/5 km Está vacío a los 70 /h. 1 minutos… los 80

..................

2 1

a) 20 litros. b) 10 minutos

..................

.

EVALUA CIÓ

N

minutos, a 2 3 nte recorre 70 min. 4 la variable independie vez PO que (h) a) 20 litr se repite cada TIEM os. ortamiento d) Sí, porque su comp b) 10 mi 20 - 170 minutos. te: 3 minutos. nuecien Decr tos en llena rse y 60 a) Creciente: 0 - 20 c) Está lle minutos minutos. 20 en no a agua hierve a los vaciarse. 10 minu tiended)aSí,20 °C. El los tos, a los b) La temperatura porqu 80

3

c) Está lleno a los 10

minutos e su comp … Está ortamien vacío a to se rep lose a saltos. te: 0 - 20 ite endie cada vente se muev 70 minutos, a mi indep varia z que la los 140 latos s, nu . Deble creciente minutos variable … : 20 - 17 indepen tiende a 0 diente rec mi nutos. I - B; II 20 °C. El orre 70 C; III - A agua hie min. rve a los b) 4 Y 20 minu Son disco tos. ntinuas a) c) 2 B y C. En am bos cas a) y = – 3 os, la var 4 x iable ind X ependie 5 nte se mu –4 –2 a) b) 4 Y eve a sal b) y = – 3 –2 tos. x +2 2 c) 4 –4

I - B; II - C; III -4A

a) Crecien

s caso La tem ambo y C.b)En peratura

CENTÍM

ETROS

25

25 20

20

7

15

7

15

2

2 4 AS 6 8 10 PULGAD

6 COS8 10

4

TE

80 COSTE 8

II

I 2

4

I - b; II - d; III a; c

6

6 IV - c 8

4

2

9

a) I → y = 12 + 6x

20

60 40 920

AS

II

40

80

PULGAD

(€)

60

(€)

X

27 pulg. = 68,58 30 cm = cm; 35 11,81 pu pu lg.; 80 cm lg. = 88,9 cm ; 42 pu = 31,50 lg. = 10 pulg.; 1 6,6 m = 100 cm = 39 8 cm. ,37 pulg.

5

5

4

= 2,54x –4 8 cm. cm; 42 pulg. = 106,6 cm; 35 pulg. = 88,9 100 cm = 39,37 pulg. b) 27 pulg. a)=y 68,58 = 2,54x ; 80 cm = 31,50 pulg.; 1 m = 11,81 pulg. 30 cm = b)

10

10

8

–4 –2 –2

c) y = 1 x + 11 8 a)8y

CENTÍMETROS

I

LAVADO S

8 S 10 LAVADO

10

II → y = 8x

mismo con las a) → y mos 6 lavados, pagamos lo = 12 + 6x la b) Si Ihace 6 lavados es mejor II →sy de s. Para meno b) tarifa = 8x Si ha dos cemos 6 mejor la I. es os lavad 6 ados,de dos tar y s.paralavmás IIifa pagamo tarifa Para s lo tarifa II

le autorizado.

3 x +2 4 6

11 1 c) y = x + 8 8

mi me y para má nos de 6 lavad smo con las os es me s de 6 lav jor la ados es mejor la I.

Y a 6

IV - c I - b; II - d; III4 - a; 2

10 c

–4Y –2a 6 –2

2

4

6 X

4 –4

–4 –2 –2

A. Mater

10

b

4

2

6 X

Anaya, S.

2

–6

–4

© Grupo

–6

A. Material fotocopiab

b) y = –

6

5

3x 5

© Grupo Anaya, S.

a) y = –

orizado.

Son discontinuas B

piable aut

5

ial fotoco

4

12

..............

..................

pendien

4

2

de evalu

...... 30 °C. ............ .................. un minuto, es......de .................. de Al cabo .................. ..................

..................

CICIO 1,5 minutos. 40 °C despSués de d) La máxima es de o minuto. °C después de medi La mínima es de 15 km/h. a) Variable Velocidad de ida → 12 SO LUCIONE b) indepen .S N (km) diente: de vuelta → 24/5 km/h Variable tie a) DISTANCIA A CASA DE CARME de Velocidad

6

© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autorizado.

..................

corregid

ra es de 25 °C. el grifo, la temperatu

b

fotocopiÁrea able 12

EVALU Área fotocopiable

EVALUACIÓN

ÓN ACIÓ EV NALUACI

21

Área fotocopiable

Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Aritmética Prueba realizada por: ................................................................................................................................................................................................................................................................. Prueba corregida por: ................................................................................................................................................................................................................................................................

EJERCICIOS

SOLUCIONES

1

15 a) 1 b) 8 8

2

a) e 3 o 2

3

Su capacidad es de 64 litros.

6

EVALUACIÓN

b) –  1 2

a) 1,3 · 1013

4

b) 9,1 · 1010 c) 3,4 · 1010, que son 34 000 millones de euros.

5

El 12 %

6

70,20 €

7

1,20 €/kg

8

Se transformará en 3 563,06 €.

9

a) a1 = 1, a10 = –  7 , a50 = –  47 11 51 101 b) a1 = 1, a10 = 21 = 2,1, a50 = = 2,02 10 50 a) an = 1,2n + 2,2 n –1

10

b) an = 10 · e 2 o 5 3 c) an = n + 1 n+2

d) an = 3 · (–2)n – 1

11

S20 = 715

12

b) Número de palos → an = 3n + 1 Número de bolas → bn = 2n + 2

© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autorizado.

a) 31 palos y 22 bolas.

22

Área fotocopiable

EVALUACIÓN

Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Álgebra Prueba realizada por: ................................................................................................................................................................................................................................................................. Prueba corregida por: ................................................................................................................................................................................................................................................................

EJERCICIOS

1

SOLUCIONES

EVALUACIÓN

a) 9 b) 2x  4 – 3x  3 – 2x  2 + 9x – 12 a) (x – 4)2

2

b) (x – 3)(x + 3) c) x (x – 1)(2x – 1) a) 1/2

3

b) x – 1 c) x + 2 2x a) x = – 4

4

5

b) x =

3 4

x = 3,2 a) x1 = 1, x2 = –4

6

b) No tiene solución. c) x1 = 0, x2 = 6

7

8

a) No tiene solución. b) Tiene infinitas soluciones. Perímetro = 4x +14 Área = x  2 + 7x 800 m2

10

Ha empleado 50 botellas de 3/4 de litro y 115 botellas de litro y medio.

11

6 €/kg la primera y 9 €/kg la segunda.

12

v = 16 km/h

© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autorizado.

9

23

EVALUACIÓN

Área fotocopiable

Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Funciones Prueba realizada por: ................................................................................................................................................................................................................................................................. Prueba corregida por: ................................................................................................................................................................................................................................................................

EJERCICIOS

SOLUCIONES

EVALUACIÓN

a) Variable independiente: tiempo; utiliza 4 cuadraditos → 1 minuto. Variable dependiente: temperatura; utiliza 2 cuadraditos → 10 °C.

1

b) 0-4 minutos. c) Al abrir el grifo, la temperatura es de 25 °C. Al cabo de un minuto, es de 30 °C. d) La máxima es de 40 °C después de 1,5 minutos. La mínima es de 15 °C después de medio minuto. a)

DISTANCIA A CASA DE CARMEN

b) Velocidad de ida → 12 km/h.

(km)

6

Velocidad de vuelta → 24/5 km/h.

4

2

2 1



2

3

4 (h)

TIEMPO

a) 20 litros.

3

b) 10 minutos en llenarse y 60 minutos en vaciarse. c) Está lleno a los 10 minutos, a los 80 minutos… Está vacío a los 70 minutos, a los 140 minutos… d) Sí, porque su comportamiento se repite cada vez que la variable independiente recorre 70 min.

4 5

a) Creciente: 0 - 20 minutos. Decreciente: 20 - 170 minutos. b) La temperatura tiende a 20 °C. El agua hierve a los 20 minutos. I - B; II - C; III - A Son discontinuas B y C. En ambos casos, la variable independiente se mueve a saltos. a) y = –  3 x 5

6

a)

b)

4 Y c)

2

b) y = –  3 x + 2 4

–4

–2

2

4

X

–2

c) y = 1 x + 11 8 8

–4

CENTÍMETROS

7

25

a) y = 2,54x

20

b) 27 pulg. = 68,58 cm; 35 pulg. = 88,9 cm; 42 pulg. = 106,68 cm.

15

30 cm = 11,81 pulg.; 80 cm = 31,50 pulg.; 1 m = 100 cm = = 39,37 pulg.

10 5 4

6

8

PULGADAS

10

COSTE (€)

II

80

I

60

8

40 20 LAVADOS

2

9

4

6

I - b; II - d; III - a; IV - c Y a

c

6 4 2

10

–4

2

–2

4

–2 –4 –6 b

6

X

8

10

a) I → y = 12 + 6x

II → y = 8x

b) Si hacemos 6 lavados, pagamos lo mismo con las dos tarifas. Para menos de 6 lavados es mejor la tarifa II y para más de 6 lavados es mejor la I.

© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autorizado.

2

24

Área fotocopiable

EVALUACIÓN

Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Geometría Prueba realizada por: ................................................................................................................................................................................................................................................................. Prueba corregida por: ................................................................................................................................................................................................................................................................

EJERCICIOS

SOLUCIONES

EVALUACIÓN

a) Acutángulo

1

b) Acutángulo c) Rectángulo d) Rectángulo a) 13,76 cm2

2

b) 50 cm2 c) 22,09 cm2 d) 25,5 m2

3

Altura = 4,33 m Área = 17,32 m2

4

24,68 cm

5

72° Área total ≈ 346,41 cm2

6

7

Volumen ≈ 471,4 cm3 Tiene 9 planos de simetría. Tiene 3 ejes de giro de orden 4, 6 ejes de giro de orden 2 y 4 ejes de giro de orden 3. Área total ≈ 103,67 cm2 Volumen ≈ 94,25 cm3

8

Área total = 1 886,76 cm2

9

Área del casquete = 360 π cm2 = 1 131 cm2 a) 952,59 cm3

10

b) 1 434,88 cm3

© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autorizado.

c) 1 125 cm3 Trasladamos los triángulos de arriba 1 unidad a la derecha (traslación de vector t 1 (1, 0)). Hacemos, sobre ellos, una simetría de eje e.

11 e

12

En la figura A es r, en la B es s, y en la C, ni r ni s.

25

EVALUACIÓN

Área fotocopiable

Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Estadística y probabilidad Prueba realizada por: ................................................................................................................................................................................................................................................................. Prueba corregida por: ................................................................................................................................................................................................................................................................

EJERCICIOS

SOLUCIONES

EVALUACIÓN

a) Se representan los datos en un diagrama de barras. b) Variable: suma de puntos. Es cuantitativa directa. – c) x = 6,99; σ = 2,44

1

d) Q1 = 5, Me = 7, Q3 = 9. 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a)

intervalo frecuencia

2

60-76 76-92 92-108 108-124 124-140 140-156

FRECUENCIA

14 12 10 8 6 4 2

11 8 14 14 9 4

60

76

92

108

124

140

156

INTERVALO

60 – b) x = 103,73 (unos 104 visitantes diarios por término medio) σ = 23,98

3

– a) x = 11; σ = 4

4

– x = 14,3

5 6

– b) x = 162; σ = 6 Moda = 14

CV(A) = 36,5 %

Recorrido = 3

Desviación media = 0,69

CV(B) = 17,4 %

La empresa A tiene mayor variación. Me = 8, Q1 = 5, Q3 = 13,5.

0

5

10

15

20

25

7 Q1 Me

Q3

a) Depende del azar. E = {(L/C), (E/E), (L/T), (C/C), (L/E), (T/T), (L/L), (C/T), (C/E), (T/E)}

8

c) P [L/E] = 1/10 = 0,1 d) S = la nueva ficha puede encadenarse S = {(L/T), (L/E), (L/L), (C/C), (C/T), (C/E)} P [S] = 6/9 = 2/3 X = suma de puntuaciones de los dos dados I. a) P [X = 9] = 4/36 = 1/9

9

b) P [X = 7] = 6/36 = 1/6 c) P [X < 10] = 30/36 = 5/6 d) P [X = 5 o 6] = 9/36 = 1/4 II. La suma con mayor probabilidad es X = 7.

© Grupo Anaya, S. A. Material fotocopiable autorizado.

b) L = luna, C = círculo, E = estrella, T = triángulo.

26

Área fotocopiable

EVALUACIÓN