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• Ruth Velasquez Quiroz

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

CURSO

: MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS

TRABAJO : CARACTERÍSTICA DE VACIO DELOS DINAMOS DE C.C CICLO

: 2018 B

PROFESOR: ING. HUGO FLORENCIO LLACZA ROBLES ALUMNOS:  MORAN CHIQUIHUANCA,JUAN CARLOS

1513120426

 VELAZQUES QUIROZ, RUTH MERLY

1513120075

Bellavista – Callao

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Contenido I.

RESUMEN................................................................................................... 5

II. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................ 6 III. 1.

FUNDAMENTO TEÓRICO. ......................................................................... 7 esquemas basico ..................................................................................... 7 1.1

Esquema básico de rotación – Generador ............................................ 7

1.1.1 1.2

Esquema básico de rotación – Motor ................................................... 8

1.1.2 2.

Especificaciones de los bornes. ..................................................... 7 Especificaciones de los bornes ...................................................... 8

CURVA CARACTERÍSTICA DEL GENERADOR DE C.C. ................................. 9 2.1 Tipos de curvas de características esenciales en el generador de C.C. .... 10 2.1.1

Característica en vacío................................................................ 10

2.1.2

Características en carga. ............................................................ 10

2.1.3

Característica de excitación o regulación...................................... 10

2.1.4

Característica exterior. ............................................................... 10

2.2 Interpretación de las curvas de características de los generadores. ........ 11 2.2 .............................................................................................................. 11 2.2.1 Interpretación de las curvas de características de los generadores de excitación independiente........................................................................ 11 2.2.2 Interpretación de las curvas de características de los generadores autoexcitado. ........................................................................................ 15

3.

2.2.2.1

Generador shunt. .................................................................... 15

2.2.2.2

Generador serie. ..................................................................... 18

2.2.2.3

Generador compund. .............................................................. 20

pruebas según la norma ieee ................................................................. 22 3.1 CONDICIONES INICIALES ................................................................... 22 3.2

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LA MÁQUINA DC ............ 22

3.1 .............................................................................................................. 22 3.2 .............................................................................................................. 22 3.2.1

Resistencia del campo ................................................................ 22

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3.2.2

Resistencia del inducido ............................................................. 23

3.2.3

Medición de la inductancia mutua de los devanados ..................... 24

4.

MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA DE AISLAMIENTO .................................. 26

5.

MODELAMIENTO ................................................................................... 28

6.

AJUSTE DEL EJE NEUTRO ...................................................................... 29

7.

CURVA DE EXITACIÓN ........................................................................... 30

8.

PRUEBA EN CARGA ............................................................................... 31

9.

PRUEBA DE REGULACION ...................................................................... 33

IV.

Condiciones previas ............................................................................... 33 8.1 Procedimiento para encontrar la regulación del voltaje ......................... 34

10.

9.1.1

Método A................................................................................... 34

9.1.2

Método B ................................................................................... 35

eficiencia ............................................................................................ 36

9.2 Condiciones previas............................................................................. 36 9.3 Métodos de separación. ....................................................................... 36

V.

9.3.1

Pérdidas en la armadura ............................................................. 36

9.3.2

Pérdidas en el circuito excitado ................................................... 38

ANALISIS DE DATOS. ............................................................................... 40 1.

Características de la máquina. ................................................................ 42

2.

Prueba de aislamiento. .......................................................................... 43

3.

Modelamiento. ...................................................................................... 43

4.

Ajuste de eje neutro. ............................................................................. 44

5.

Curva de excitación. .............................................................................. 44

6.

Con carga. ............................................................................................ 45

7.

Prueba de regulación. ............................................................................ 46

8.

Cálculo de la eficiencia. .......................................................................... 46

VI.

CONCLUSIONES. ................................................................................... 47

VII.

RECOMENDACIONES. ............................................................................ 48

VIII. BIBLIOGRAFIA. ..................................................................................... 50

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Nomenclatura        

Tensión en bornes de la carga ( V ) Corriente de excitación ( i ) Corriente suministrada por el inducido ( i ) Velocidad de giro ( n ) Reóstato (Rr) A1 amperímetro del circuitos de excitación A2 amperímetro del circuito de carga. Y todas las nomenclaturas del profesor lo aplican.

 Corriente de plena carga

a

f

a

in

 Para prueba de vacío E0=

Eaf

 Tensión en los bornes sin carga  Tensión en los bornes con carga

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Vb0

Vb

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I.

RESUMEN.

EL siguiente trabajo recoge las normas IEEE para realizar los procedimientos de pruebas de máquinas de corriente continua, dado que la norma IEEE es la norma más completa para este tipo de pruebas para estas máquinas. Las pruebas realizadas en laboratorio de Máquinas Eléctrica, se efectúa según lo establecido en la norma IEEE. Ya que el fin es presentar las distintas pruebas de máquinas de corriente continua procuraremos que el siguiente trabajo se centre en mostrar de manera teórica pero no tediosa y práctica pero detallada para las distintas pruebas. Los resultados de cada prueba que se presenten se analizaran y a su vez se hace necesario mostrar una interpretación de las mismas. Es importante identificar las características mediante las pruebas que mostramos en el siguiente trabajo ya que de estas dependen muchos procedimientos que a futuro se pueden implementar para mejorar o mantener en buen estado los distintos motores. Para terminar se recomiendan las pruebas que pueden aplicarse en las máquinas de corriente continua situadas en el laboratorio de Máquinas Eléctricas acorde a las limitaciones del mismo.

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II.

INTRODUCCIÓN.

Las máquinas de corriente continua se comportan de forma diferente según desde donde se tome la corriente que ha de alimentar las bobinas inductoras, pero de todas ellas autoexcitadas o no, se producen pérdidas durante su funcionamiento de tipo mecánico y eléctrico, que es necesario determinar, para ello hemos de someter a diferentes ensayos acorde a lo establecido por las normas IEEE Se consideraran únicamente los aspectos importantes la ejecución de las pruebas, analizaremos las prueba según lo establecido de acuerdo a los distintos procedimientos encontrados en otros textos basados en la norma STD IEEE-1131985.

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III.

FUNDAMENTO TEÓRICO.

Se tomará más énfasis en las pruebas que se refieran a generadores sin perder de vista las pruebas que compartan los generadores y motores. 1. ESQUEMAS BASICO

  

1.1 Esquema básico de rotación – Generador En los arrollamientos de excitación la corriente fluye del número de característico 2 hacia el 1. El en el esquema F1 está conectado al (+) y F2 está conectado al (-). El sentido de rotación es directa (horaria) donde siempre A1 será positivo (+).

FIG XXX Especificaciones de los bornes. Durante la operación del generador la corriente del circuito de armadura fluye de A2 (-) hacia A1 (+). Descripción del circuito Arrollamiento de armadura Arrollamiento de conmutación Arrollamiento de compensación Arrollamiento excitación derivada Arrollamiento excitación independiente

A1 A2 B1 B2 D1 D2 E1 E2 F1 F2

(+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-)

Bornes INICIO FIN INICIO FIN INICIO FIN INICIO FIN INICIO FIN

Tabla 1. Especificaciones de los bornes de un generador.

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1.2   

Esquema básico de rotación – Motor

En los arrollamientos de excitación la corriente fluye del número de característico 1 hacia el 2. El en el esquema F1 está conectado al (+) y F2 está conectado al (-). El sentido de rotación es directa (horaria) donde siempre A1 será positivo (+).

FIG XXX Especificaciones de los bornes Durante la operación del generador la corriente del circuito de armadura fluye de A1 (+) hacia A2 (-). Descripción del circuito Arrollamiento de armadura Arrollamiento de conmutación Arrollamiento de compensación Arrollamiento excitación derivada Arrollamiento excitación independiente

Tabla 2.

A1 A2 B1 B2 D1 D2 E1 E2 F1 F2

(+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-)

Bornes INICIO FIN INICIO FIN INICIO FIN INICIO FIN INICIO FIN

Especificaciones de los bornes de un motor

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2. CURVA CARACTERÍSTICA DEL GENERADOR DE C.C. Para establecer relaciones entre las magnitudes de una máquina de CC se ha recurrido a los ensayos de las máquinas, y a partir de los resultados obtenidos, se determinan representaciones gráficas o curvas características, que nos permiten analizar y predecir el comportamiento de la máquina en sus diferentes estados de funcionamiento. Las curvas características nos permiten conocer la variación de una magnitud con respecto a otra cuando las magnitudes restantes permanecen constantes. Las magnitudes que intervienen en el funcionamiento de un generador son: 

Tensión en bornes de la carga ( V )



Corriente de excitación ( i f )



Corriente suministrada por el inducido ( ia )



Velocidad de giro ( n )

Relación entre las magnitudes citadas nos llevan a la necesidad de representar una función en las que intervengan las cuatro magnitudes.

f (V , i f , ia , n)  0 Como es complejo relacionar cuatro variables, se recurre a la representación de una variable en función de otra, mientras que las demás permanecen constantes, pudiendo así determinar las diferentes curvas de características. A continuación trataremos las curvas de características más representativas que se pueden determinar en función de las magnitudes estudiadas.

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2.1 Tipos de curvas de características esenciales en el generador de C.C. Las distintas curvas permiten conocer sus características más funcionales. Característica en vacío. Es la curva que representa la tensión en bornes en vacío, para una velocidad de rotación determinada, en función de la corriente de excitación. La característica en vacío se expresa:

V0  f (i f )

ia  0  n  constante

Siendo: Características en carga.

Es la curva que representa la tensión en los bornes en función de la corriente de excitación, para una velocidad de rotación y una intensidad de en el circuito exterior constantes. La característica en carga se expresa:

V  f (i f )

ia  constante > 0  n  constante

Siendo:

Característica de excitación o regulación. Es la curva que representa la corriente de excitación en función de la corriente suministrada por la máquina, para una velocidad de rotación y una tensión en bornes constantes. La característica en carga se representa:

i f  f (ia ) Siendo:

V  constante > 0  n  constante

Característica exterior. es la de mayor interés, ya que es la curva de representa la tensión en bornes de la carga del generador, manteniendo constante los valores de la intensidad de excitación y la velocidad de rotación. La característica exterior se representa: V  f (i )

Siendo:

i f  constante > 0  n  constante

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2.2 Interpretación de las curvas de características de los generadores. 2.2.1 Interpretación de las curvas de características de los generadores de excitación ndependiente 2.2.2 Las propiedades del generador con excitación independiente se determinan en función de los aspectos derivativos del estudio de la curva de características. Las ventajas para la determinación de las curvas ce características del generador de excitación independiente pasa por no condicionar el inductor al inducido, y viceversa. Curva característica de vacío Al funcionar la dinamo de excitación independiente en vacío, la fem coincide con la tensión en bornes; por ello esta curva se representa por:

V0  f (i f ) En la curva se distinguen tres partes. La parte inferior es recta; al producirse una corriente de excitación muy pequeña los amperios vueltas generados son absorbidos por el entrehierro. Esta parte es muy inestable por su elevado inclinación, ya que una pequeña variación de la corriente de excitación produce una gran variación de tensión en bornes ( V 0 ). En la parte intermedia, conocida también como codo, se pierde la proporción entre la corriente de excitación y la tensión en bornes, lo que produce el inicio de la saturación del circuito magnético; esta parte de la curva, al ser más estable, es la recomendada como zona de funcionamiento. En la parte final de la curva, se llega al punto de saturación de la chapa magnética, y se produce una recta; aunque varié bastante la corriente de excitación, la tensión en los bornes no sufre apenas variación. En la FIG XXX, se representa cada una de las partes de la curva características en vacío del generador de excitación independiente.

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FIG XXX.

Partes de la curva en vacío de un generador de CC de excitación independiente.

Curva característica en carga Al funcionar el generador de excitación independiente en carga, se produce en el inducido una caída de tensión por dos motivos: por propia resistencia del bobinado inducido, además de lo producido en las escobillas, y por la caída de tensión como consecuencia del inducido:

V  f (i f ) La característica en carga se deberá hacer un valor constante en la corriente de carga. En la FIG XXX, se obtiene la curva de característica en función de la carga; se representa cuatro curvas para los diferentes valores de la carga o intensidad nominal.

FIG XXX. Curva característica en carga de un generador con excitación independiente.

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Curva de característica de regulación. La característica de excitación determinan las variaciones de corriente de excitación en diferentes regímenes de cargas, comprendido entre el vacío y la plena carga: ( i f )= f ( I ) La curva de regulación permite conocer la fuerza magnetomotriz del circuito inductor necesario para cualquier valor de la intensidad de carga. Si nos atenemos a la curva de características de regulación de la FIG 7.9, podemos ver como la curva corta al eje de ordenadas en un punto, que corresponde con el valor de la corriente de excitación necesaria para suministrar una determinada tensión en bornes en el momento de arranque. En el punto B de la curva corresponde a la corriente de excitación necesaria para suministrar la tensión en bornes, cuando el generador suministra corriente a plena carga ( I n ).

FIG 7.9.

Curva de características de regulación de un generador con excitación independiente.

Curva de característica exterior Como se ha estudiado anteriormente, Va  f ( I ) . Con las características externas del generador que estamos estudiando se puede comprobar cómo cae la tensión en bornes de la carga a medida que se va aumentando la intensidad adsorbida de los receptores, mientras permanecen contantes la corriente de excitación y la velocidad del inducido. La curva se representa tomando el eje de abscisas para los valores de la intensidad de carga, y el eje de ordenadas para los valores de la tensión en bornes.

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La línea horizontal ( V0 ) representa la tensión en vació que este generador produce ( I  0 , permite comprobar, para cualquier valor de la carga, la caída total de tensión del generador. En el funcionamiento a plena carga indicado por el punto A en la curva, la caída de tensión será:

A0 A  A0 B  AB Cuando la carga alcanza valores elevados, aumenta tanto la caída de tensión interna, principalmente por la reacción del inducido, que la tensión es cercana a cero. Si la intensidad siguiera aumentando llegaría al punto de cortocircuito. En la FIG 7.10, se puede observar la curva de características exterior del generador en cuestión.

FIG 7.10.

Curva característica exterior de un generador de CC de excitación independiente.

Si el generador dispone de polos auxiliares y bobinados d compensación, se contrarrestará la reacción del inducido y la caída de tensión se reducirá, dando lugar a una nueva característica, Va  f ( I ) , con menos inclinación. Esta nueva característica la podemos ver en la FIG 7.11

FIG 7.11.

Curva característica exterior con la reacción del inducido corregido

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Interpretación de las curvas de características de los generadores autoexcitado. Las propiedades del generador autoexcitado se determinan en función de los derivativos del estudio de las curvas de características. Las características en vacío, en carga, de regulación y la del exterior son las curvas que se van a estudiar en los generadores de CC autoexcitadas. Generador shunt. A. Curva característica de vacío Al circular por el inducido una corriente de excitación cuando funciona en vació, hace que se cumpla la condición de que la corriente de carga sea nula. Al ser la corriente de excitación muy pequeña, si la comparamos con la corriente de carga, se puede afirmar que la curva se obtiene prácticamente en vacío.

I  corriente de carga   0 La curva de característica en vacío del generador shunt vendrá dada por la función Va0  f (i f ) ; si la comparamos con la curva de vacío del generador independiente, se puede comprobar que existen las tres partes indicadas en la curva de vacío: la recta inicial (1), el codo (2) y la zona de saturación (3). La curva de vacío se puede ver cómo la curva comienza en el eje de ordenados, y cuenta con una pequeña tensión en bornes, producida por el magnetismo remanente.

FIG 7.12. Curva característica de vacío shunt

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FIG 7.13.

Esquema de conexión de un generador shunt

B. Curva de característica en carga del generador shunt La curva de característica en carga del generador shunt, dada por la función Va  f (i f ) siendo i>0 y n= constante, es muy parecida a la característica en carga del generador de excitación independiente, aunque con una pequeña variación. En el generador de excitación independiente, la corriente exterior ( i1 ) y la del inducido ( ia ) coinciden; en el geneador shunt no coinciden, y se cumple la función:

ia  i1  i f

…fórmula 7.7

En la FIG 7.14, se representa la curva para los valores de carga, muy parecida en a la curva en carga del generador de excitación independiente.

FIG 7.14.

Característica para dos valores de carga

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C. Curva de característica de regulación del generador shunt La curva de característica de regulación del generador shunt i f  f (ia ) es prácticamente igual, y permite averiguar la excitación necesaria para cualquier carga.

FIG 7.15.

Curva de característica de regulación en un generador shunt.

D. Curva de característica exterior del generador shunt La curva de característica exterior del generador shunt, Va  f ( I ) , no mantiene constante la corriente de excitación por variar esta en función de la tensión en bornes. Para ellos se toma como variable constante la resistencia del circuito de excitación, es decir, del inductor shunt. Como se puede comprobar, la característica exterior de un generador shunt tiene algunas diferencias con respecto al generador de excitación independiente, como:   

Bajada de tensión al pasar de vacío a carga. Aumento limitado de la corriente de carga. Se obtiene dos valores de tensión V1  V2  para una misma corriente de carga.

I OC  Corriente debida al magnetismo remanente. I OB  Corriente de carga para la que se obtiene dos tensiones : V1  V2 I max  Corriente exterior máxima, que es  2 a 2.5  I n

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FIG 7.16.

Curva de característica exterior de un generador shunt.

Generador serie. A. Curva característica en vacío del generador serie El generador serie presenta el inconveniente de su inestabilidad en el suministro de la tensión. Para el normal funcionamiento de este generador, es necesario una carga exterior. Este generador presenta una corriente de excitación igual a la corriente exterior, por lo que no es posible determinar la curva de característico de vacío, salvo el punto inicial, que corresponde al magnetismo de remanente del circuito inductor, donde la corriente de excitación será cero. Se puede determinar la característica en vacío separando el circuito serie del inducido y aplicando una tensión de una fuente exterior.

FIG 7.17.

Curva de característica de vacío de un generador serie

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FIG XXX.

Esquema de conexión de un generador serie

B. Característica de carga del generador serie El funcionamiento normal de este generador, como se ha expuesto en el apartado anterior, es el funcionamiento en carga, por ser necesaria la circulación de una corriente de excitación por el inductor. El circuito de excitación es atravesado por la corriente de carga. Para evitar pérdidas de tensión y potencia, se construye el bobinado con copas espiras de gran sección. C. Curva característica exterior de un generador serie La característica exterior del generador serie, Va  f ( I ) , no cumple la condición de mantener la corriente de excitación constante al variar con la carga, aun manteniendo la velocidad constante. Como se puede observar en la FIG 7.18, al principio la curva presenta una inclinación considerable, lo que la hace inestable, ya que una pequeña variación en la carga provocará una variación considerable en la tensión en bornes. Al disminuir la resistencia de carga, aumenta la corriente de carga y la tensión en bornes, y se alcanza al valor máximo en el punto C de la FIG 7.18 Si la resistencia de la carga siguiera bajando, la tensión en bornes llegaría anularse, lo que provocaría una elevación en la corriente de carga que llegaría hasta el punto A, y el generador funcionaría en cortocircuito.

FIG 7.18. Curva de característica exterior de un generador serie.

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Generador compund. La excitación del generador compund está producida por el bobinado shunt y el bobinado serie. Cuando los dos bobinados producen el campo magnético en la misma dirección, hablamos de compund aditivo, y cuando producen campos magnéticos opuestos, recibe el nombre de compund diferencial. Las características de funcionamiento del generador compund están comprendidas entre el generador serie y shunt. Las características que responden al funcionamiento del generador compund son las de vacío y las de exterior. A. Curva característica de vacío de un generador compund El funcionamiento de un generador compund es similar a la de un generador shunt, ya que la corriente que recorre el bobinado serie es insignificante. Por lo tanto, la curva característica del generador compund en vacío será idéntica a la del generador shunt en vacío.

FIG 7.19

Curva característica de vacío de un generador compund

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FIG xxx.

Esquema de conexión de un generador compund

B. Curva característica exterior de un generador compund. Es los generadores compund se relacionan las características del generador shunt y serie, originando las combinaciones siguientes.  

 

Generador compund: proporciona una tensión en bornes para cualquier carga (FIG 7.20). Generador hipocompund: proporciona un tensión en bornes decreciente con el aumento de la carga. En esta curva predomina shunt con respecto a la serie. (FIG 7.20). Generador hipercompund: proporciona una tensión en bornes muy decreciente con el aumento de la carga (FIG 7.20). Generador hipercompund: proporciona un ligero aumento de la tensión en bornes al aumentar la corriente de carga. En este tipo predomina la excitación serie con respecto la excitación shunt (FIG 7.20).

FIG 7.20.

Característica exterior de un generador compund y un generador shunt.

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3. PRUEBAS SEGÚN LA NORMA IEEE 3.1 CONDICIONES INICIALES Dentro de las indicaciones generales que da la norma, establece que la resistencia de los arrollamientos debe corregirse para una temperatura de 25°C, el procedimiento de cálculo respectivo se da a conocer en el anexo A. Otro punto que es necesario destacar, es lo que se refiere a los rangos de temperatura y de altitud en que deben efectuarse las pruebas; el rango de temperatura está entre 10°C y 40°C y Ja altitud en el orden de los 1000 metros sobre el nivel del mar. En el presente caso la altura de instalación de equipos y sistemas es superior a los 1000 m, con promedio de 12°C de temperatura, por lo cual será necesario aplicar los factores de corrección determinados en las respectivas normas. Las formas de onda de corriente y de voltaje usadas como entradas a la fuente que alimentará el campo con corriente directa, deben ser equilibradas y libres de perturbaciones e inestabilidades. Los parámetros que influyen en la forma de onda de corriente de salida de la fuente son: número de fases, circuitería, voltaje de entrada de CA, frecuencia, la inductancia y la resistencia del circuito de armadura (para el caso en que sea proporcionado por un generador de corriente continua) 3.2

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LA MÁQUINA DC El objetivo principal que conlleva a la realización de las pruebas de una maquina en general, es poder conocer las características de funcionamiento de dicha máquina y poder constatar con los valores establecidos en libro, manuales o norma. La aceptación o no de las características de funcionamiento de una máquina depende si están dentro de los límites establecidos o cercanos a los valores recomendados. Si los valores de las características estuvieran disparejas con respecto a lo recomendado, evidentemente la utilización de la máquina estaría bastante limitada. Resistencia del campo Para determina la resistencia de los bobinados tanto de la armadura como del campo se emplea el método del puente. Dicho procedimiento se explica en el anexo C, para realizar una validación de los valores de la resistencia encontrado por el método anterior se procede aplicar el método voltímetro amperímetro, los detalles se encuentran en el anexo D. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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La temperatura considerada para los cálculos respectivos es de xxx e vista que fue la temperatura promedio durante la práctica. Para el caso de la máquina de corriente continua en estudio, se cuenta con dos arrollamientos que son las siguientes: 

Arrollamiento de campo (Entre los terminales E1  E2 )



Arrollamiento de armadura (Entre los terminales A1  A2 )

Considerando el valor medido como el valor obtenido aplicando el método voltímetro – amperímetro y la medición y el valor real como el valor obtenido aplicando el método de puente. Se considera de esta manera por cuanto al método del puente debido a que es el más preciso y el error relativo se presenta con la fórmula: valor real  valor medido %relativo  x100 valor real Resistencia del inducido Para la determinación de la inductancia propia, se requiere de un elemento patrón, el cual puede ser una inductancia o resistencia calibrada (de valor conocido). El método consiste en hacer circular la misma intensidad de corriente por el elemento patrón y por el devanado bajo estudio estando ambos conectados en serie. La alimentación del circuito es proporcionada por una fuente de corriente alterna de frecuencia constante. La intensidad de corriente produce caída de tensión en la resistencia patrón y en el devanado examinado, las cuales se miden mediante un voltímetro. Por otra parte se realiza varias mediciones con diferentes valores de tensión aplicada y se calcula la inductancia propia mediante la ecuación 4.1. Posteriormente se determina el valor promedio de la inductancia propio y este es el valor que se considerará para el devanado bajo ensayo.

FIG XXX.

Esquema de conexión para el cálculo de la inductancia propio.

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i

Vp Rp

Vx



Rx 2  X x 2 2

Rx  X x

2

 2 fLx 

2

2

Lx 

1 2 f

2  Vx  1   x V  R p  p 2 V  x 2 Rr 2  Rx 2 Vr

Vx 2 2 Rr  Rx 2 Vr 2 Ecuación 4.1

Medición de la inductancia mutua de los devanados Para la determinación de la inductancia mutua, se requiere utilizar el método del acoplamiento magnético. Para determinar la polaridad del devanado se impleta el circuito de la FIG 47 El cual se procede cerrando el interruptor ( s1 ) por donde circula la corriente instantáneo en el segundo devanado L2 . El terminal por el cual sale la corriente en el segundo devanado es el que se corresponde a la polaridad magnética con el terminal por donde entra la corriente en el primer devanado L1 . Si el amperímetro deflecta hacia la derecha significa que la corriente está saliendo por el terminal 2 del segundo devanado, con la cual se identifica el terminal que tiene igual polaridad que el terminal 1 del primer devanado. El caso contrario será el terminal 2´ que tiene la misma polaridad que el terminal 1 del devanado alimentado.

FIG 47.

Circuito para la determinación de la polaridad

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Al tener un devanados acoplados magnético se puede conectar de dos formas posibles dependiendo de la polaridad (Aditiva y sustractiva), los puntos señalan los terminales que se corresponde en polaridad magnético. El caso de la FIG 47a, se tiene polaridad aditiva y por tanto:

LAB  L1  L2  2M Por otro lado en el caso de la FIG 47b, polaridad sustractiva, resulta:

LA´B´  L1  L2  2M Por tanto:

LAB  LA´B´  4M De lo expuesto antes se concluye que la inductancia mutua se puede calcular. LAB  LA´B´ 4 Por ello se implementa la FIG 47, verificando previamente la polaridad de los devanados utilizados. M

FIG 47.

Circuito para la medición de la inductancia mutua por acoplamiento magnético.

Calculo de la inductancia mutua: E I RA´B´  RA´  RB´

E I  RA  RB

Z A´B´ 

Z AB  RAB

Z AB  X AB  RAB

Z A´B´  X A´B´  RA´B´

X AB  Z AB 2  RAB 2  2 fLAB

X A´B´  Z A´B´2  RA´B´2  2 fLA´B´

LAB

Z AB 2  RAB 2  2 f

LAB

M

Z A´B´2  RA´B´2  2 f

LAB  LA´B´ 4

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4. MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA DE AISLAMIENTO Esta prueba consiste en aplicar una tensión continúa entre todos los arrollamientos y la carcasa (tierra), según las normas IRAM(ref.1) y AIEE(Ref.2),los dos métodos clásicos para su realización son los siguientes: 1. La utilización de un ohmímetro o megger, que permite determinar directamente la resistencia de aislamiento. 2. El método del voltímetro en el que se utiliza una fuente de tensión, de 500 voltios si es posible, juntamente con un voltímetro de corriente continua de resistencia interna conocida r. se aplica una tensión V entre los arrollamientos y la carcasa con el voltímetro en serie y se toma la lectura del voltímetro E. la reactancia de aislamiento R, en ohms, será: (V  E )r R E La prueba es útil para encontrar contaminación, en especial humedad. Tabla1. Selección del voltaje de prueba. Fuente:IEEE 43-2013 Voltaje del devanado 12.000

Voltaje de prueba 500 500-1.000 1.000-2.500 2.500-5.000 5.000-10.000

El voltaje de prueba dependerá del voltaje del motor (vea tabla 1). Nótese que los voltajes de prueba son cercanos a los valores nominales, por lo que se descarta que esta sea una prueba destructiva. Una vez realizada, se deberá considerar lo recomendado en la norma (vea tabla 2). R mínima (MΩ) KV+1

Tipo de equipo en prueba Mayoría devanados hechos de 1970, y no descritos abajo.

100

Mayoría devanados preformados construidos después de 1970.

5

Mayoría devanados aleatorios y preformados menores a 1KV y armaduras de CC.

Tabla 2: Valores mínimos recomendados a 40°C. Fuente: Norma IEEE 43-2013. El término “devanado preformado” se refiere a aquellos construidos con alambre rectangular o cuadrado, colocados de manera ordenada. Por el contrario, el “devanado aleatorio” se construye con alambres redondos, y su ubicación es aleatoria.

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5. TENSIÓN APLICADA El ensayo consiste en la aplicación de una sobre tensión al estator, partiendo desde un voltaje base hasta llegar a la tensión de prueba, la cual varía entre 1,25 a 1,5 veces el voltaje equivalente en continua de la máquina, correspondiente a 1,7 veces la tensión nominal. De acuerdo a Norma IEEE - 95, es recomendable realizar durante los 10 primeros minutos el ensayo de polarización, utilizando para ello un escalón de magnitud correspondiente a la tercera parte de la tensión de prueba. Una vez realizado este test y en caso de ser aprobado, se prosigue con el ensayo, aumentando el voltaje aplicado al estator. Este procedimiento puede ser realizado de dos maneras:  Se aumenta el voltaje en forma pareja y a una tasa no mayor a un 3 % del voltaje de prueba por minuto.  En caso de que lo anterior no sea posible, se aplican escalones idénticos de duración de un minuto cada uno, teniendo en consideración que mientras más pequeños sean los saltos, es más probable que se identifique cuando el aislante está cercano a la ruptura. En ambos casos, se debe registrar las corrientes que circulan por el aislante al cabo de cada minuto y antes de realizar los cambios de tensión para el segundo caso señalado.

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6. MODELAMIENTO El principio fundamental de la operación de las máquinas de corriente continua es simple y permite tener una idea clara de su estructura y funcionamiento básico, debido a la clara separación que presenta entre el eje directo y el eje en cuadratura. Como también es fundamental el recoger el modelo matemático que mejor representa las ecuaciones diferenciales que determina el funcionamiento de la máquina, de aquí la importancia que tiene para el estudio dinámico de la máquinas CC, por lo cual se definirá de la manera más clara y precisa.

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7. AJUSTE DEL EJE NEUTRO

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8. CURVA DE EXITACIÓN Para obtener la curva de magnetización de un generador de corriente continua la norma establece el siguiente procedimiento: 1) Aplicar la fuerza motriz desarrollada por un motor. Para este caso se utilizará la fuerza motriz desarrollada por un motor de corriente directa,en conexión shunt. 2) Tomar el valor que tiene el voltaje residual, esto se lo hace aplicando directamente un voltímetro de corriente continua en los terminales de salida (terminales A-B). 3) Conectar la respectiva fuente de alimentación al campo. 4) En todo el tiempo que tome realizar la prueba, debe revisarse continuamente el valor de la velocidad de la máquina motriz, ya que ésta debe proporcionar el valor nominal de giro del generador de corriente continua. 5) Una vez que se han realizado las conexiones respectivas, se debe tomar en forma simultánea los datos de corriente de campo y de voltaje de la armadura. Debe empezarse cuando la corriente de campo es cero hasta obtener un voltaje de 125 % del voltaje nominal. Se tomará énfasis en las lecturas que bordeen el 90, 100 y 110 % del voltaje nominal. 6) Para realizar un gráfico con los datos obtenidos, se colocará en el eje de las abscisas los valores correspondientes a la corriente de campo, y en el eje de las ordenadas se colocará los valores del voltaje de armadura. El procedimiento anterior corresponde a la determinación de la curva de magnetización en forma ascendente, pero existe ía posibilidad de determinar la curva de saturación magnética en forma descendente. Para este caso se empieza con el máximo valor de voltaje en la armadura y decreciendo la corriente de campo hasta llegar hasta cero

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9. PRUEBA EN CARGA 1 .Un poco de teoría sobe la prueba Según la norma americana AIEE la prueba en carga se realiza en el propósito de determinar eficiencia, factor de potencia, velocidad y los límites de elevación de temperatura alcanzado por el motor. Para la determinación de las lecturas durante la prueba, la elevación de la temperatura debe mantenerse entre el 50% y 100% de la elevación de temperatura nominal. Como ya se mencionó, las características en carga se representa por:

Va  f (i f ) Cuando:

ia  constante > 0  n  constante

2. Realizar el esquema respectivo En la fig xxx se indica el esquema de montaje de un generador de excitación independiente; la diferencia con el ensayo en vacío es que se le incorporará una carga mediante una resistencia R Fig xxx Fig xxx Fig xxx 3. realizar el procedimiento de la prueba Una vez armado el circuito se seguirá el siguiente procedimiento: 1) Puesto en marcha el grupo, se ajustará a la velocidad nominal y se mantendrá la velocidad constante en todo el desarrollo del ensayo. Se medirá en determinados momentos la velocidad de giro mediante un tacómetro, para comprobar la estabilidad de la velocidad. 2) Al conectarse el circuito de excitación, el reóstato deberá estar a la máxima resistencia (Rr), cerrándose el circuito de carga con el valor máximo de resistencia también. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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3) El amperímetro del circuito de carga A2 indicará el paso de una corriente y se comprobará que la corriente de carga coincida con la del ensayo, que normalmente es la corriente de plana carga ( I n ). 4) Para que la corriente de carga circule se tendrá que actuar sobre el reóstato de excitación (Rr). 5) Una vez determinada la corriente de carga, se toman los valores indicados en el voltímetro ( V1 ) del circuito de carga y el amperímetro ( A1 ) del circuito inductor, y se anotan en el casillero correspondiente. 6) Se disminuirá la resistencia de

( Rr ) e irá aumentando la corriente de

excitación, por lo que también aumentará intensidad de carga ( i f ). Para que la intensidad de carga se mantenga constante, se actuará simultáneamente sobre la resistencia de carga ( R ), con los que se formarán los valores ia y Va que compondrán la curva prevista. 4. realizar su respectiva tabla de valores y pegarla en ANALISIS DE DATOS

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10.

PRUEBA DE REGULACION

La regulación de voltaje se efectuará para la conexión de la máquina de corriente continua como generador autoexcitado shunt. En esta prueba se tomarán datos de voltaje generado cuando se encuentra conectada su carga respectiva y cuando está en vacío, para luego compararlas. El propósito de esta prueba es el de determinar la variación de voltaje generado en los terminales de la armadura con motivo del incremento de la corriente de armadura. La expresión matemática que establece la forma de encontrar la regulación de voltaje es la ecuación xxx: Regulación de voltaje en %= voltaje en vacío voltaje con carga

 voltaje en vacío  voltaje con carga  Regulación de voltaje en %    ecuación 2.1 voltaje con carga   IV.

Condiciones previas

En caso de que se tenga una configuración autoexcitada, y si se tienen reóstatos conectados, éstos no deben ser manipulados durante los cambios que se produzcan en la carga. Para el desarrollo de esta parte se utilizará la configuración de generador autoexcitado shunt. El gráfico a emplearse se puede observar en la figura xxx

figura xxx Para el caso en que el campo esté conectado independientemente de la armadura, la corriente de campo debe mantenerse en su valor nominal durante la prueba. La velocidad que se ie aplique al generador debe ser la nominal de éste. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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Esta prueba debe realizarse cuando el generador haya alcanzado un grado de temperatura estable, que es el resultado de un funcionamiento continuo a una velocidad y una carga. 8.1 Procedimiento para encontrar la regulación del voltaje Para determinar la regulación de voltaje de la máquina de corriente continúa trabajando como generador se debe seguir el siguiente procedimiento; 1) Se conecta la máquina motriz, para lo cual se usa el motor de corriente continúa, tomando todas las seguridades que el caso lo amerite para colocar al generador en la velocidad nominal. 2) Debe procurarse de que la conexión del campo con el bobinado de armadura sea capaz de generar voltaje a partir de su voltaje remanente, si esto no sucede una opción es e! de intercambiar la polaridad del bobinado de campo. Cuando se recojan los datos que se menciona en los próximos párrafos, es necesario hacerlo de forma rápida, ya que pudiera existir algún cambio significativo en la temperatura de los bobinados y posiblemente alteren los valores leídos. Si los datos obtenidos no son consistentes, debe eliminarse carga y luego conectarla, hasta que el problema haya sido solucionado y evidentemente los resultados sean coherentes. De acuerdo como se varía la corriente de carga existen dos métodos que permiten continuar con la prueba. Método A 3) (A). Debe empezarse con cierto valor de carga. Luego la corriente de la armadura debe disminuirse hasta que se tenga un valor mínimo de corriente, lo que se consigue incrementando la carga hasta un valor alto 4) (A). Después hay que aumentar la corriente en pasos de 25% hasta una sobrecarga prudente, para luego regresar al valor de la corriente que inicialmente se tenía. 5) (A). En cada paso se debe obtener los valores de voltaje. Si al terminar la prueba el voltaje a la carga que se tenía al principio, coincide con el valor de voltaje que inicialmente se tuvo, se debe entonces repetir la prueba

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Método B

3) (B). Como en el caso anterior, se parte de un valor de carga que debe estar conectada a la máquina, gradualmente se disminuye la corriente de la armadura en pasos de 25 % hasta que ésta sea cero. 4) (B). Luego se regresa la corriente de la armadura hasta el valor inicial, para luego continuar en pasos de 25 % hasta una sobrecarga prudente, posteriormente se regresa a los valores de carga que se tenía inicialmente. 5) (B). En este caso también se debe obtener datos del voltaje en cada paso. Si el voltaje y el valor de la carga no retornan a su valor inicial, la prueba debe repetirse. Esta es la diferencia con relación al método A. Para los métodos A y B, los gráficos respectivos se obtiene colocando los valores de la corriente de carga en el eje de las abscisas y el voltaje terminal en el eje ordenado. La curva que se espera encontrar es una curva suave, colocando una escala adecuada para los valores tanto del voltaje en terminales como corriente de carga.

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11.

EFICIENCIA

La eficiencia de una maquina indica cuantitativamente la capacidad de convertir la energía aplicada a la entrada de la maquina en energía útil entregada en la salida de la misma. Matemáticamente la eficiencia es la relación existente entre la potencia de salida y la potencia de entrada. En vista de que involuntariamente existen perdidas en el proceso de la conversión de la energía, la potencia de salida es igual a la potencia de entrada menos la potencia debido a las perdidas. En conclusión, si se cuenta con dos de las tres cantidades involucradas (entrada, salida, perdidas) la tercera queda tácitamente conocida. A continuación las tres forma que se puede expresar la eficiencia Potencia de salida y entrada: EFICIENCIA 

POTENCIA DE SALIDA POTENCIA DE ENTRADA

Potencia de salida y las pérdidas: EFICIENCIA 

POTENCIA DE SALIDA POTENCIA DE SALIDA  PERDIDADAS

Potencia de entrada y pérdidas: EFICIENCIA 

POTENCIA ENTRADA  PERDIDAS POTENCIA DE ENTRADA

9.2 Condiciones previas La norma recomienda como una forma de determinar la eficiencia de una máquina de corriente continua, sea utilizado el método de separación de pérdidas. 9.3 Métodos de separación. Cuando la eficiencia de un motor se determina por el método de separación de perdidas, deben calcularse las siguientes perdidas: Pérdidas en la armadura Está perdida se da por causa del efecto joule que tiene lugar en el bobinado de la armadura (inducida). a) Perdidas por efecto joule en los arrollamientos en serie:

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Los bobinados conectados en serie se refieren a los bobinados de los interpolo o bobinados de compensación si los tuviera. b) Perdidas por contacto en las escobillas: Se produce está perdida porque en un funcionamiento de motor se produce chispas en cualquier prueba que se efectúe, por defecto mecánico. c) Perdidas de carga: Son las perdidas adicionales en la maquina cuando se conecta carga que no son incluidas en ninguna de las otras perdidas. En la norma se encuentra que el valor se debe tomar por perdidas de carga sea el 1% de la potencia de salida. d) Perdidas por efecto joule en el campo paralelo: La corriente del campo es la corriente requerida por el campo para la carga en la cual son analizadas las perdidas. e) Perdidas en la resistencia de campo: Son perdidas debido a la resistencia de campo. La norma deja la posibilidad d que estas pérdidas sean incluidas en el cálculo total de las pérdidas de la maquinas. f) Perdida de la excitatriz: Las pérdidas de la excitatriz serán consideradas a la planta de la cual la maquina es parte y no se adicionara a las pérdidas de la maquinas. g) Perdida por fricción de las escobillas: Esta pérdidas son algo relativa, ya que cuando se hacen las pruebas en la fábrica, los valores encontrados difieren de aquellos que se pueden obtener en las maquinas que han trabajado continuamente durante un largo tiempo. h) Perdidas por fricción y resistencia al viento: Es la potencia requerida para manejar a la maquina no excitada a la velocidad nominal con sus escobillas alzadas. i) Perdidas por ventilación: Se refiere a la potencia requerida para hacer circular aire por la máquina y por el sistema de ventilación, ya sea en forma natural o por un sistema de ventilación externa. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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Pérdidas en el circuito excitado a) Pérdidas por efecto Joule de excitación. Se toma en cuenta únicamente las pérdidas cuando la excitación está en derivación o en forma independiente y las pérdidas en los reóstatos de excitación. El valor de R corresponde a la resistencia del arrollamiento de campo tanto en derivación como independiente y la I se refiere a la corriente de excitación a velocidad nominal. Puede darse el caso de que no sea posible medir la corriente de excitación para /o cual se considerará el caso de excitación separado con o sin polos de conmutación, la corriente de excitación en carga será el 110% de la corriente de excitación en vacío. Con respecto a los reóstatos de excitación la pérdida Rl2 se calcula con el valor R del reóstato intercalado en la excitación y la corriente de excitación. Este valor también corresponde al obtenido con la expresión IU, donde I es la corriente de excitación a velocidad nominal y U corresponde a la caída de voltaje en el reóstato de excitación. b) Pérdidas en la excitatriz. Sólo se toma en cuenta si la excitatriz está accionada por el eje principal y se utiliza exclusivamente para la máquina prevista a prueba. Se puede encontrar por diferencia entre la potencia absorbida en el eje por la excitatriz y la potencia útil que esta suministra en sus bornes. c) Pérdidas constantes. Corresponde a; Pérdidas en el hierro y pérdidas suplementarias en vacío en el resto de las partes metálicas, pérdidas debido al rozamiento (en cojinetes y escobillas) y pérdidas totales de ventilación. Las pérdidas constantes son las pérdidas que ocurren cuando no hay intensidad de carga en el caso de un generador, y se puede determinar si al generador se arrastra con motor calibrado (máquina de la cual se conocen los parámetros), el generador se excita independientemente y debe estar en vacío con la tensión en los bornes igual a la nominal. La potencia que absorbe en su eje y que se obtiene por la potencia eléctrica absorbida por el motor calibrado, da la suma de las pérdidas independientes de la intensidad. Suprimiendo la excitación, se obtiene de la misma forma la suma de las pérdidas por rozamiento y ventilación.

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Las pérdidas en el hierro pueden determinarse separadamente restando de las pérdidas medidas durante este ensayo de las medidas durante el ensayo en vacío precedente. Si se alza las escobillas se puede determinar separadamente las pérdidas por rozamiento en las escobillas restando las pérdidas medidas durante este ensayo de las que se midieron durante el ensayo precedente sin excitación.

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V.

ANALISIS DE DATOS.

Equipos utilizados    

Motor de corriente continua Reóstato Voltímetro Amperímetro DESCRIPCIÓN Marca Corriente nominal (A) Tensión nominal (V) Potencia nominal (W) Velocidad (R.P.M)

TABLA XXX.

DATOS

Datos de la placa del motor de corriente continua.

Instrumento Multímetro digital Amperímetro analógico Tacómetro Voltímetro analógico(1) Voltímetro analógico(2) Reóstato (1) Reóstato (1)

Características Marca: Modelo: Clase: Marca: Modelo: Clase: Marca: Modelo: Clase: Marca: Modelo: Clase: Marca: Modelo: Clase: Marca: Modelo: Clase: Marca: Modelo: Clase:

TABLAXXX. Características de los instrumentos de medición.

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FIG XXX. Instrumentos de medición utilizados.

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1. CARACTERÍSTICAS DE LA MÁQUINA.

Resistencia del bobinado Arrollamiento de campo Arrollamiento de la armadura Ω Ω Error% Error%

Método Puente VoltímetroAmperímetro

TABLA XXX. Resistencia del bobinado de campo y armadura. Inductancia propia Parámetros conocidos R

R

p

Inductancia propia calculada Lx L promedio (H) (H)

Tensión medida V (v)

x

Vp (v)

Vx (v)

Campo

Armadura TABLA XXX. Inductancia propia. Valores medidos CIRCUITO

V (v)

I (A)

Inductancia mutua Parámetros calculados

RAB

Z AB

X AB

Ω

Ω

Ω

Polaridad aditiva TABLA XXX. Inductancia mutua del circuito aditivo. Valores medidos CIRCUITO

V (v)

I (A)

Inductancia mutua Parámetros calculados

RA´B´

Z A´B´

LA´B´

Ω

Ω

Ω

Polaridad sustractiva TABLA XXX. Inductancia mutua del circuito sustractivo.

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2. PRUEBA DE AISLAMIENTO. a. Primero tenemos que verificar la si hay continuidad entre los terminales de las bobinas. Para este caso hemos observado:  Cuando la resistencia es muy grande, no se puede escuchar el sonido del pito del multitester, lo cual sucede lo contrario cuando se tiene una resistencia baja. b. Luego se realiza las conexiones. Para este caso hemos empleado el megometro el cual es más recomendable para la medición óhmica por ser un aparato de laboratorio.

c.

las cuales se puede observar en la tabla 4

Medición Armadura-Tierra Serie-Tierra Shunt-Tierra Armadura -Serie Shunt-Serie

Nomenclatura A1− D1− E1− A1−D1 E1−D1

Resistencia de aislamiento 30MΩ >100 MΩ >100 MΩ >100 MΩ >100 MΩ

Tabla4: Medición de la resistencia de aislamiento

3. MODELAMIENTO.

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4. AJUSTE DE EJE NEUTRO. 5. CURVA DE EXCITACIÓN.

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6. CON CARGA.

Eaf (REAL)

MAGNITUDES

PUNTO DE LA CURVA

i f (A)

Eaf (V)

n (RPM)

ia (A)

Eaf (V)

1° 2° 3° 4°

Medidas ascendentes

5° 5° 4° 3°

Medidas descendentes

2° 1°

Tabla XXX tabla de valores del ensayo en carga de un generador de C.C.

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7. PRUEBA DE REGULACIÓN. 8. CÁLCULO DE LA EFICIENCIA.

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VI.

CONCLUSIONES.

 Los motores y los generadores de la corriente continua juegan un papel importante en la industria actual de determinadas áreas y en el hogar, así como un elemento para producir el trabajo mecánico o eléctrico, aunque también es cierto que a comparación de las máquinas de corriente alterna tienen menor demanda en el mercado pero aún persisten ya que e ciertos rubros son irremplazables. Mantenimiento  Debido a las características inherentes a los materiales de aislamiento, las temperaturas anormalmente altas se acortarán a la vida útil del funcionamiento de los motores y generadores, la razón por el cual se debe programar un control periódico de ellos con el fin de optimizar su funcionamiento y economizar recursos. 

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VII.

RECOMENDACIONES.

 voltaje en vacío  voltaje con carga  Regulación de voltaje en %    voltaje con carga   U b  tensión en los bornes la c arga   V I  corriente de carga iexc  exitación   i f ii  indución   ia n E0  tensión en vació que este generador produce   V0 in

V

Rr

A1

A2

if

ia

Eaf

f (V , i f , ia , n)  0 I  corriente de carga   0 V  f (i f ) ia  0  n  constante i f  f (ia ) ia  constante > 0  n  constante V  f (i ) i f  constante > 0  n  constant en vacio : V0  f (i f ) con c arg a : V  f (i f )  f (I ) In V  f (I ) I  0

A0 A  A0 B  AB i1 ia

ia  i1  i f

V1  V2 

I OC  Corriente debida al magnetismo remanente. I OB  Corriente de carga para la que se obtiene dos tensiones : V1  V2 I max  Corriente exterior máxima, que es  2 a 2.5  I n E1  E2

A1  A2

%relativo 

valor real  valor medido x100 valor real

donde : R p : resitencia patrón. Rx : resitencia interna del devanado. V1 : voltímetro 1 V2 : voltímetro 2 Lx 

1 2 f

Vx 2 2 Rr  Rx 2 2 Vr

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i

Vp Rp

Vx



Rx  X x 2 2

2

Rx  X x

2

 2 fLx 

2

2

2  Vx  1   x V  R p  p 2 V  x 2 Rr 2  Rx 2 Vr

s1 L2 L1 2´ LAB  L1  L2  2M LA´B´  L1  L2  2 M LAB  LA´B´  4 M M

LAB  LA´B´ 4

************** E Z AB  I RAB  RA  RB Z AB  X AB  RAB X AB  Z AB 2  RAB 2  2 fLAB Z AB 2  RAB 2 2 f **** ******** ******** E Z A´B´  I RA´B´  RA´  RB´ LAB 

Z A´B´  X A´B´  RA´B´ X A´ B´  Z A´ B´2  RA´ B´2  2 fLA´B´ Z A´B´2  RA´B´2 LA´B´  2 f POTENCIA DE SALIDA EFICIENCIA  POTENCIA DE ENTRADA POTENCIA DE SALIDA EFICIENCIA  POTENCIA DE SALIDA  PERDIDADAS POTENCIA ENTRADA  PERDIDAS EFICIENCIA  POTENCIA DE ENTRADA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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VIII.

BIBLIOGRAFIA.

En el anexo colocar el inversor de generador y motor

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