• Author / Uploaded
• kate

Citation preview

CAPÍTULO 8 1. NEWMAN KEULS 8.1 Definición Es un procedimiento de comparaciones múltiples que ordena las medias de los grupos de menor a mayor y establece el rango a utilizar para comprobar la hipótesis de que no hay diferencias significativas entre las medias, en función del nº de pasos que hay entre 2 medias a contrastar. 8.2 Generalidades 

Esta prueba se basa en la separación de un par específico de medias que se prueban del conjunto completo de medias ordenadas.



Fue desarrollada por Newman (1939) y Keuls (1952) en donde utilizaron intervalos múltiples entre medias como criterio de conclusión. 8.3 Pasos

 Verificar si el análisis de varianza es significativo mediante el ANDEVA  Calcular y Ordenar en forma ascendente o descendente las medias.  Elaborar el cuadro de Rangos Múltiples  Plantear las Hipótesis y las reglas de decisión respectivas  Calcular el error estándar  Calcular los comparadores Newman-Keuls  Comparar los valores obtenidos en la diferencia de medias según su posición, con los correspondientes valores obtenidos para los comparadores Newman-Keuls  Establecer que par de valores son significativos (mediante un asterisco) y cuales no son significativos (mediante las letras n.s.)

 Concluir

8.3.1 Verificar si el análisis de varianza es significativo mediante el andeva. Fc>Fα 8.3.2 Calcular y ordenar en forma ascendente o descendente las medias 8.3.3 Elaborar el cuadro de rangos múltiples Se hace una matriz donde se colocan las medias de cada nivel en forma ascendente en la parte superior y en el margen izquierdo se colocan las medias de cada nivel en forma descendente, o viceversa. En el interior de la matriz se calculan las diferencias de medias para cada posible comparación.

8.3.4 Plantear las hipótesis y las reglas de decisión respectivas Ho: u1= u4 Ho: u5=u4 H1: u1=u4 H1: u5=u4

Ho: u2=u4

Ho: u5=u3 H1: u5=u3

Ho: u1=u2 H1: u1=u2

Ho: u2=u3 H1: u2=u3

H1: u2=u4

Ho: u3=u4 H1:u3=u4

Ho:u1=u3

Ho: u5=u2

Ho: u1=u5 H1: u1=u5

H1: u5=u2

H1:u1=u3

Regla de decisión Descartar ho, si l

l ≥nk (respectivo)

8.3.5 Calcular el error estándar

s y =√

Para un D. C. A (balanceado)

sy 

CMEE n

DCL

sy 

CMEE t

DCGL

sy 

CMEE t

DBA

CMEE n

Para un D. C. A (desbalanceado)

1 1 1 1    ... n n n n i 1 2 k

8.3.6 Calcular los comparadores newman-keuls

Donde: p= número de medias (p= 2,3…k)

sy 

CMEE k

glee= grados de libertad del error q = valor de la tabla correspondiente 8.3.7 Comparar los valores obtenidos en la diferencia de medias según su posición,

con

los

correspondientes

valores

obtenidos

para

los

comparadores newman-keuls. 8.3.8

Establecer que par de valores son significativos (mediante un

asterisco) y cuales no son significativos (mediante las letras n.s.) 8.3.9 Concluir

8.4 EJEMPLO. RESISTENCIA A LA TENSIÓN DEL CEMENTO Se está estudiando la resistencia a la tensión de cemento Pórtland. Cuatro técnicas de mezclado pueden ser usadas económicamente. Se han recolectado los siguientes datos:

Para la solución de este problema debemos seguir los pasos antes descritos. 8.4.1 Se procede con la verificación de la significancia del ANDEVA, es decir cuando Fc>Fα. En este caso obtuvimos la siguiente tabla del Análisis de Varianza:

De aquí podemos observar que F calculada es mayor que la F crítica, por ende se dice que si es significativo el ANDEVA. 8.4.2 Calcular y Ordenar en forma ascendente o descendente las medias.

Y 1 =2971 Y 2 =3156 .25 Y 3 =2933 . 75 Y 4 =2666 . 25

Ordenadas Ascendente

Y 4 =2666 . 25 Y 3 =2933 .75 Y 1 =2971 Y 2 =3156 .25

8.4.3 Elaborar el cuadro de Rangos Múltiples, de la forma descrita al principio de este capítulo. Para este ejemplo queda de la siguiente forma:

Luego de esto se debe plantear las Hipótesis. En este caso de la siguiente forma:

Ho: μ2 =μ 4 Ho: μ2 =μ3 Ho: μ2 =μ1 Ho: μ1 =μ4 Ho: μ1 =μ3 Ho: μ3 =μ 4

H 1 : μ2 ≠μ 4 H 1 : μ2 ≠μ 3 H 1 : μ2 ≠μ 1 H 1 : μ1 ≠μ 4 H 1 : μ1 ≠μ 3 H 1 : μ3 ≠μ4

8.4.4 Plantar la regla de decisión, para este caso: Descartar Ho si:

|Y i −Y j|≥NK

|3156 .25−2666.25|≥NK 4 |3156 .25−2933.75|≥NK 3 |3156 .25−2971|≥NK 2

|2971−2666.25|≥NK 3 |2971−2933.75|≥NK 2 |2933 .75−2666 .25|≥NK 2

8.4.5 Calcular el error estándar

s y =√

S ¯y =

CMEE n

√

12825 .68 = 56.62 4

8.4.6 Se deben calcular los comparadores Newman-Keuls

NK=q α , p , glee S ¯y Donde:

i

p= número de medias ( p= 2,3…k)

glee= grados de libertad del error q = valor de la tabla VIII (Montgomery) Del cuadro del ANDEVA el CMEE = 12825.68, gl del error = 12

Se debe calcular el comparador:

Comparar este cuadro con el de la diferencia de medias

8.4.7 De esta comparación obtenemos lo siguiente:

|490|≥NK 4 |222 .5|≥NK 3 |185 .25|≥NK 2 |304 . 75|≥NK 3 |37 . 25|≥NK 2 |267 . 5|≥NK 2

490 vs237 .804 222.5vs 13.4574 185.25 vs174 .3896 304.75 vs213 .4574 37.25 vs174 .3896 267.5 vs174 .3896

8.4.8 Establecer que par de valores son significativos (mediante un asterisco) y cuales no son significativos (mediante las letras n.s.)

n.s.

8.4.9 Concluimos para este ejemplo lo siguiente: