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• Nathalia Cruz Mejia

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DINÁMICA DE POBLACIONES “MUERTE E INMIGRACIÓN M&Ms” SIMIODE Group. M&M – Death and Inmigration (Student Version). Simiode Group(2014). https://www.simiode.org/about

EXPERIMENTO Realizar un experimento de Dinámica de Poblaciones con los dulces M&Ms, el cual consiste en colocar 50 de estos en un vaso, agitarlos y vaciarlos encima de un papel, luego retirar los que en la parte superior está la “M” (Muertos), después poner nuevamente los sobrevivientes en el vaso y añadir 10 inmigrantes en cada generación, de los cuales pueden usarse los mismos muertos. Hacer esto una y otra vez y registrar los resultados.

PREGUNTAS A RESPONDER Antes de empezar a responder las preguntas, se debe realizar físicamente el experimento con los dulces M&Ms.

1. Reúna los datos obtenidos experimentalmente en la siguiente tabla:

No. de iteraciones (n) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

b(n)

2. Grafique estos datos. 3. ¿Qué relación matemática, cree usted que describe la relación entre 𝑏(𝑛 + 1) y 𝑏(𝑛)?

EN BUSCA DE UN MODELO MATEMÁTICO Si teóricamente se asume que muere la mitad (50%) en cada generación, entonces, la ecuación que relaciona 𝑏(𝑛 + 1) 𝑦 𝑏(𝑛) será? 𝑏(𝑛 + 1) = (0.5)10𝑏(𝑛)

(1)

𝑏(𝑛 + 1) = 10𝑏(𝑛) + 0.5

(2)

𝑏(𝑛 + 1) = (0.5)𝑏(𝑛) + 10

(3)

𝑏(𝑛 + 1) = −0.5𝑏(𝑛) + 10

(4)

𝑏(𝑛 + 1) = 0.5𝑏(𝑛 + 1)𝑛 +10

(5)

Si se selecciona la ecuación (3), puede reescribirse así: 1

𝑏(𝑛 + 1) = (2) 𝑏(𝑛) + 10

(6)

Ahora, al evaluar 𝑛 = 0 𝑦 𝑛 = 1 en la ecuación (6) , se obtiene: 1

𝑏(1) = (2) 𝑏(0) + 10 y

(7)

1

𝑏(2) = (2) 𝑏(1) + 10

2

(8)

4. Sustituya la ecuación (7) en la ecuación (8) en el cuadro que se muestra a continuación, ¿qué obtiene?

Ahora, si:

1

𝑏(3) = (2) 𝑏(2) + 10

(9)

5. Sustituya en la ecuación (9), la ecuación que obtuvo en la pregunta 4, ¿qué obtiene?

6. Escriba una expresión similar para: 𝑏(4) = 𝑏(5) = 𝑏(10) = 𝑏(20) =

𝑏(100) = 7. Ahora, a partir de lo anterior producir una fórmula razonable para 𝒃(𝒏), es decir, encontrar una función discreta en la variable 𝒏, para 𝒏 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, … 8. Analizar, lo adecuado a los datos del modelo encontrado. 9. ¿En qué valor cree usted que la población tiende a estabilizarse?

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