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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA DE SUSPENSIÓN DE UN VEHÍCULO DE ACUERDO AL ESTADO DE LA CARRETERA

PROYECTO DE DINÁMICA DE SISTEMAS

ALUISA GOMEZ RICARDO DAVID LORA LEÓN KEVIN MARCELO PINEDA GUEVARA GUILLERMO EDUARDO

Ing. JOSE LUIS PALACIOS, Msc.

Quito, Febrero de 2015

1. TÍTULO DEL PROYECTO Análisis del comportamiento del sistema de suspensión de un vehículo de acuerdo al estado de la carretera.

2. OBJETIVO GENERAL Analizar el comportamiento del sistema de suspensión de un vehículo de acuerdo al estado de la carretera.

3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de dinámica de sistemas



a problemas reales de ingeniería. Realizar una introducción de la respuesta observada en un sistema frente a una entrada senoidal.

4. INTRODUCCIÓN El sistema de suspensión es una de las partes más importantes de un vehículo ya que mediante este se pueden absorben las irregularidades del terreno para aumentar la comodidad y control del vehículo. El sistema de suspensión se compone generalmente de un amortiguador y de un resorte que actúan en paralelo; la disposición de estos en un vehículo se muestra a continuación:

Por otro lado, el comportamiento del sistema de suspensión se ve fuertemente influenciado por el estado de la carretera; así, las carreteras se pueden clasificar en:



Carreteras en perfecto estado



Carreteras con baches aislados



Carreteras con baches continuos



Carreteras empedradas

La función de entrada para el sistema de suspensión de acuerdo al estado de la carretera se puede modelar de la siguiente manera: ESTADO DE CARRETERA Carretera en perfecto estado Carretera con baches aislados Carretera con baches continuos Carretera empedrada

FUNCIÓN DE ENTRADA Escalón unitario Impulso Función senoidal Función senoidal

El presente estudio se lo realizará para tres tipos diferentes de vehículos: un automóvil pequeño, una camioneta y una moto.

5. ESQUEMA Para poder realizar el esquema en primer lugar se deben tener en cuenta las siguientes suposiciones: 

Se puede considerar representativo 1/4 del vehículo (1/2 en la moto), es decir, se presenta idéntico comportamiento en los cuatro neumáticos del

 

vehículo (dos en el caso de la moto). El coeficiente de amortiguamiento del neumático es despreciable. El comportamiento del amortiguador de la suspensión es lineal.

Así, aplicadas las suposiciones anteriores, el esquema representativo del sistema de suspensión es:

Dónde: 

Mc: masa del chasis.

      

Mr: masa del neumático. Kc: rigidez del resorte de la suspensión. Kr: Rigidez del neumático. Bc: Coeficiente de amortiguamiento de la suspensión X2: desplazamiento del chasis. X1: desplazamiento del neumático. U: Función de entrada (desplazamiento).

Los valores Mc, Mr, Kc, Kr y Bc dependen de las características inherentes del vehículo, consultando en la bibliografía se tiene que estos valores para cada uno

UNIDADES

de los vehículos analizados (automóvil pequeño, camioneta, moto) son:

PARÁMETRO

Masa del chasis (1/4) Masa del neumático Rigidez del resorte de la suspensión Rigidez del neumático Amortiguamiento de la suspensión

Automóvil pequeño

Camioneta

(Peugeot 207)

(Ford F150)

Moto (Yamaha Trail 125 cc)

Mc Mr

[N] [N]

2940 735

7556 1050

600 115

Kc

[N/m]

58530

146325

11706

Kr

[N/m] [N.s/m

228600

228600

228600

3000

7500

600

Bc

]

6. PLANTEAMIENTO MATEMÁTICO Obtenido el esquema se pueden plantear las ecuaciones matemáticas correspondientes mediante los diagrama de cuerpo libre, cabe mencionar que se obtendrán dos ecuaciones diferenciales debido a la presencia de dos variables independientes: Primera ecuación:

x1 y x 2

−F Kc −F Bc −F Kr =Mr . x´1 Mr . x´1+ F Bc + F Kc + F Kr =0 Mr . x´1+Bc . ( x´1− x´2 )+ Kc . ( x 1−x 2 ) + Kr .( x 1−U)=0 Mr .(D2 x 1)+ Bc . ( Dx 1−Dx 2 ) + Kc . ( x 1−x 2 ) + Kr . ( x 1−U )=0

( Mr . D2+ Bc . D+ Kc+ Kr ) x 1− ( Bc . D+ Kc ) x 2−Kr . U=0

Segunda ecuación:

−F Kc −F Bc =Mr . x´2

Mr . x´2+ F Bc + F Kc =0 Mc . x´2+ Bc . ( x´2− x´1 ) + Kc . ( x 2−x 1 )=0 2

Mc . D x 2+ Bc . ( Dx 2−Dx 1 )+ Kc . ( x 2−x 1 )=0

( Mc . D2 + Bc . D+ Kc ) x 2−( Bc . D+ Kc) x 1=0

7. DIAGRAMA DE BLOQUES

8 . FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Suponiendo cuando

t =0 s ; x 1=0 ; x 2=0 ; x´1=0 ; x´2=0

Primera ecuación:

( Mr . s 2+ Bc . s+ Kc+ Kr ) x 1(s)− ( Bc . s+ Kc ) x 2(s) =Kr . U (s) Segunda ecuación:

( Mc . s2 + Bc . s + Kc ) x 2(s) =( Bc . s + Kc) x 1(s)

Como se sabe, la variable más importante es

x 2(s) ya que esta afecta

directamente a los pasajeros del vehículo. Despejando para

x 2(s) :

( Mr . s2 + Bc . s + Kc+ Kr ) ( Mc. s2 + Bc . s+ Kc ) (Bc . s+ Kc)

x 2(s )−( Bc . s+ Kc ) x 2(s )−Kr .U (s) =0

( Mr . s 2+ Bc . s+ Kc+ Kr ) ( Mc . s 2+ Bc . s + Kc ) x 2(s) −( Bc . s+ Kc )2 x 2(s) =Kr(Bc . s+ Kc).U (s )

[ ( Mr . s 2 +Bc . s+ Kc+ Kr ) ( Mc . s 2+ Bc . s+ Kc )−( Bc . s+ Kc )2 ] x 2(s)=Kr (Bc . s+ Kc). U (s)

x 2(s)=

G(s )=

G(s )=

{[

Kr (Bc . s+ Kc)

( Mr . s + Bc . s+ Kc+ Kr ) ( Mc . s 2+ Bc . s+ Kc ) −( Bc . s+ Kc )2 ] 2

}

.U (s )

x 2(s) Kr (Bc . s+ Kc) = U (s) [ ( Mr . s 2+ Bc . s + Kc+ Kr ) ( Mc . s2 + Bc . s + Kc ) −( Bc . s+ Kc )2 ]

Kr (Bc . s+ Kc)

[ ( Mr . s + Bc . s+ Kc+ Kr ) ( Mc . s 2+ Bc . s + Kc ) −( Bc2 . s 2+2 Bc . Kc . s+ Kc 2) ] 2

9. PROGRAMACIÓN EN VENSIM

10. PROGRAMACIÓN EN MATLAB Para la resolución de la Ecuación Diferencial se utilizó el método numérico de Euler, mediante una función que resuelve EDs de 4to orden, mediante iteraciones. El código de programación de la función es el siguiente: function [x,y,u,v,w] = euler4(f,xo,xf,yo,uo,vo,wo,n) h=(xf-xo)/n; x(1)=xo; y(1)=yo; u(1)=uo; v(1)=vo;

w(1)=wo; for i=1:n x(i+1)=xo+i*h; y(i+1)=y(i)+h*u(i); u(i+1)=u(i)+h*v(i); v(i+1)=v(i)+h*w(i); w(i+1)=w(i)+h*f(x(i),y(i),u(i),v(i),w(i)); end

Para cada caso de simulación se realizó un archivo script con los datos constantes de cada auto, los cuales muestran la gráfica respectiva del comportamiento del sistema.

11. RESPUESTA PARA FUNCIÓN DE UNITARIO 11.1. SIMULACIÓN EN VENSIM 11.1.1. Vehículo liviano

11.1.2. Camioneta

ENTRADA ESCALÓN

11.1.3. Moto

11.2. SIMULACIÓN EN MATLAB 11.2.1. Vehículo liviano

11.2.2. Camioneta

11.2.3. Moto

12. RESPUESTA PARA FUNCIÓN DE ENTRADA SENOIDAL 12.1. SIMULACIÓN EN VENSIM 12.1.1. Vehículo liviano

12.1.2. Camioneta

12.1.3. Moto

12.2. SIMULACIÓN EN MATLAB 12.2.1. Vehículo liviano

12.2.2. Camioneta

12.2.3. Moto

13. ANÁLISIS DE RESULTADOS Al observar los resultados obtenidos como gráficas, se deduce las diferencias, aunque significativas entre el modelo planteado en Vensim y el modelo plantado en Matlab, esto puede ser producto de los métodos utilizados en cada uno de los software, además de las suposiciones empleadas para la solución del problema. Estas graficas muestran el comportamiento que tiene la masa del chasis, siendo esta el más importante de las situaciones estudiadas debido a que está directamente influenciada con el comportamiento que tienen los pasajeros o en el caso de vehículos pesados, influye en el traslado de las diferentes mercancías transportadas en los vehículos. En la gráfica del automóvil liviano, se presenta a una entrada tipo escalón, esto quiere decir una carreta con una irregularidad, lo que produce que el sistema inicie una oscilación debido al movimiento instantáneo al que fue inducido, a cierto intervalo de tiempo existe una estabilidad debido a que el sistema no tuvo otra perturbación, por lo que, nuestra entrada fue una simple entrada de escalo.

Mientras los valores de las constantes de rigidez y de amortiguamiento cambien el tiempo en el que se estabiliza el sistema será mayor o menor, esto se puede notar si se observan las tres graficas del desplazamiento del chasis (Auto Liviano, Camioneta, Motocicleta), donde la estabilidad en un tiempo menor es el de la moto, esto debido a sus propiedades de cada uno de los artefactos mecánicos utilizados. Si en cambio se considera una carretera empedrada o llena de agujeros, entonces las reacciones que tienen los diferentes componentes mecánicos ante la interaccion con este tipo de carretera será una de desgaste severo, esto se debe a que según las configuraciones de los componentes, el sistema puede estabilizarse o no, en la mayoría de veces no logra una total estabilidad puesto a que el amortiguador y los resortes no logran en su totalidad el objetivo que se les entrega. Sin embargo, existe una vibración constante en el orden de los milímetros que afectan en gran medida no solo a los amortiguadores sino a todo el sistema.

14. CONCLUSIONES Según la explicación anterior, existieron pequeñas diferencias entre el software utilizado. Estas diferencias pueden ser debido a: 

La suposición del comportamiento lineal del amortiguador, dado que su



comportamiento es diferente a tracción y compresión. La suposición de que el coeficiente de amortiguamiento del neumático es

 

despreciable. No haber tenido en cuenta el amortiguamiento del neumático en el sistema. Errores de precisión en el seudocódigo o el Vensim, no se utilizaron los decimales correspondientes para un estudio detallado de lo que sucede en todo el transcurso de la barra.

Aunque los componentes del sistema funcionen, existen graves vibraciones a lo largo de dicho sistema, esto se debe a que las constantes de cada objeto no llegan a satisfacer las necesidades que se tiene para estabilizar el sistema de forma que no dañe ningún elemento interno o externo en el sistema de amortiguamiento.

El análisis empleado en este proyecto puede ser utilizado por instituciones donde se realice el control de sistemas de amortiguamiento, con esto se puede observar el estado en el que se encuentra todo el sistema sin necesidad de estar desarmándolo todo. Cambia un poco el trabajo de campo por el trabajo de escritorio. Dado que pequeñas variaciones en el amortiguador conllevan diferencias significativas en cuanto al desfase en gráficas, no se podrá despreciar el amortiguamiento del neumático, a la vez que se completará el modelo con las curvas correspondientes al comportamiento de un amortiguador real.

15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS