Proyecto Billar 2

ANÁLISIS DE FRICCIÓN APLICADA AL BILLAR Proyecto Física, Calor y Ondas FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA INGEN

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ANÁLISIS DE FRICCIÓN APLICADA AL BILLAR Proyecto Física, Calor y Ondas FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL – FÍSICA, CALOR Y ONDAS Giraldo Rivas Juan Sebastián (8010111 ), Martínez Patiño Jeinsleny (8032111), Moreno Carabalí Yonan Anderson (8003111), Ramírez Bermúdez Rubén Darío (8005111), Rodríguez Rico Jessica Viviana (8006111) BOGOTA D.C. Febrero 2013

RESUMEN El billar es un juego nacido en Europa, se basa en los choques de las bolas entre sí y con las bandas. La jugada comienza impulsando una de las bolas con el taco, el cual lleva adosada en su extremo anterior una suela de cuero que es cubierta con tiza para conseguir un mejor resultado en el impacto de la bola. La idea principal del proyecto es registrar el papel de la fricción en la ley de conservación de energía y en el momento lineal; para ello se utilizaran distintos materiales, en lugar del paño generalmente utilizado, teniendo en cuenta su coeficiente de rozamiento y los cambios que se presentan en los movimientos de las bolas. Palabras Claves: billar, fricción, momento lineal, energía cinética.

SUMMARY Billiards is a game born in Europe, is based on being hit by the ball to each other and with the bands. The play begins pushing one ball with the cue, which carries at its front end attached a leather sole is covered with chalk to get a better result on the impact of the ball. The main idea of the project is to record the role of friction in the law of conservation of energy and momentum, for this it will use different materials in place of cloth usually used, taking into account the coefficient of friction and changes in the movements of the balls. Keywords: billiards, friction, momentum, kinetic energy.

OBJETIVOS  Demostrar a través de jugadas básicas del billar los conceptos de

fricción, movimiento lineal y conservación de energía.  Aplicar técnicas y programas informáticos que permitan un

análisis más preciso de los datos, con el fin de desarrollar habilidades interpretativas sobre los diferentes aspectos tratados en el proyecto.  Realizar un análisis comparativo entre los resultados obtenidos con la metodología práctica y la metodología teórica.  Calcular las correcciones y los errores experimentales.

Reordenando esta última ecuación e introduciendo un término Q:

Cuando Q = 0, la energía cinética permanece constante (caso ideal) y la colisión es perfectamente elástica. En este caso no se pierde energía por calor o deformación durante la colisión. Choque de dos masas iguales.

MARCO TEORICO: Colisión elástica. Una colisión ocurre cuando dos cuerpos se aproximan entre sí y su interacción mutua altera el movimiento, produciendo un intercambio de cantidad de movimiento (momentum) y energía en un intervalo de tiempo relativamente pequeño. Como solamente entran en acción fuerzas internas durante una colisión, tanto el momentum como la energía son conservadas; siendo esta última la suma de la energía cinética (Ek) más la energía potencial interna (Ep12) que, por reagrupaciones internas, puede variar después de la interacción. Conservación del momentum:

Conservación de la energía:

Un caso particular importante es aquel en que las dos partículas que colisionan tienen la misma masa. En este caso

Las dos partículas intercambian sus velocidades. En particular si se trata de una partícula que choca contra una que está en reposo, la primera se queda “clavada”, mientras que la segunda sale con la velocidad que llevaba la primera. Conservación de la energía cinética en interacciones elásticas En la colisión, la transmisión de la energía elástica cinética de una masa a otra se realiza sin perdidas. Este resultado no depende del valor de d ni del modulo F esto quiere decir que la energía cinética total al final de un choque es la misma que al principio siempre que la fuerza de la interacción dependa solo de la distancia de separación de las dos masa. Las fuerzas iguales y opuestas, F, que actúan sobre las masas pueden ser una función cualquiera de su separación con tal de que sean nulas a partir de cierto valor, de modo que sea posible definir una interacción completa

Energía cinética movimiento

y

cantidad

de

Cuando dos cuerpos realizan una interacción elástica, sus energías cinéticas Ec1 y Ec2 experimentan variaciones iguales y opuestas, considerando el choque; esto quiere decir -ΔEc1=ΔEc2 Esta expresión debe cumplirse desde el momento en que no hay cambio alguno en la energía cinética total, Ec1+Ec2. Las variaciones de cantidad de movimiento de los dos cuerpos son iguales y opuestas: -Δ→1= Δ→2 Esta relación vectorial es siempre cierta para dos cuerpos que forman un sistema aislado, por lo general se cumplirá en las colisiones elásticas. Podemos aprender mucho sobre el movimiento final de dos masas que interaccionen considerando que no se pierde cantidad de movimiento ni energía cinética en estas dos transferencias. Las dos ecuaciones contienen una gran parte en particular, si el movimiento se verifica a lo alrgo de una línea recta, se vera de la siguiente forma

y que:

Para un choque frontal en el que los movimientos tengan lugar a lo largo de una recta, podemos determinar las

velocidades finales las ecuaciones.

y

a partir de

-ΔEc1= ΔEc2 y -Δ→1= Δ→2 Cuando son vectores en una recta, se discriminan las flechas y se utiliza únicamente los signos + o – para indicar los sentidos; poniendo ΔEc como la diferencia entre las energías cineticas final e inicial, la ecuación será: ( ⁄



)

⁄ Estas ecuaciones se pueden descomponer en factores para obtener: (

)

Cantidad de movimiento o momentum. Esta propiedad está asociada a la cantidad de masa que tiene un objeto y a la velocidad con que este se mueve; es transferible, es decir, una persona o un objeto pueden transferir momentum a un cuerpo. Para esto debemos interactuar con él; dicho de otro modo, debemos ejercerle una fuerza. Ahora bien, si todas las fuerzas sobre un sistema, sea este un cuerpo o un conjunto de cuerpos, se anulan entre sí, es decir, la fuerza neta sobre el sistema es igual a cero, entonces el momentum del sistema se conserva, lo que significa que su cantidad de movimiento no cambia, es constante.

Perdida de energía cinética procesos de rozamiento

en

Esta habla de que si sobre un cuerpo actúa una fuerza de rozamiento, la energía se transforma aparentemente en alguna otra forma. La energía cinética del movimiento completo de los cuerpos que interaccionan disminuye y finalmente se reduce a cero. Consideremos un ejemplo de interacción con rozamiento o fricción, si dejamos caer al suelo una pelota de trapo, la interacción entre la pelota y el suelo comienza tan pronto como se establece el contacto. Las fuerzas que actúan sobre la pelota frenan su movimiento. También cambia la forma de la pelota y en el rebote la interacción cesa. En consecuencia la energía cinética total es menor después de la colisión, la pelota parece perder energía cinética de un modo permanente, pero se descubre que su temperatura, así como la del suelo se han incrementado Mínimos Cuadrados

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de

funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático. MARCO PROCEDIMENTAL  Para la elaboración de este proyecto se realiza un montaje sencillo de la jugada del stop en una mesa profesional de Billar, con la ayuda de un jugador se logra afianzar la jugada, se toma la distancia de la bola de golpe a la bola de choque (40cm), y con ayuda de una cámara se grava un video en el quedará la jugada a realizar.  Realizar este procedimiento con la base original de la mesa (tela de lana), plástico y tapete (Fibra Poliesterico).  Después de esto se realiza el análisis de los videos en “Video Point”, programa diseñado para la extracción de resultados dependiendo los puntos sobre un video.  Posteriormente se hace el análisis correspondiente de los datos numéricos, sacando los mínimos cuadrados y presentando los resultados.

RESULTADOS Y ANALIS Tablas: ENERGIA CINETICA MASA 0,16 1 2 0,9113 0,0000 0,0718 0,9489 1,931956618

1 2 0,6576 0,0002 0,1590 0,2605 1,077225137

1 2 0,3204 0,0000 0,1600 0,2478 0,728272157

Tabla 1. Ek Resultados Prácticos

ENERGIA CINETICA (minimos cuadrados) PAÑO PLASTICO TAPETE 1 2 1 2 1 2 0,00336847 0,14173186 0,02771593 0,00095548 1,68893E-15 0,00173666 0,145100335 0,028671417 0,001736663 1 2 1 2 1 2 0,00338142 0,14693032 0,03618933 0,00235176 1,45255E-12 0,00239578 0,150311745 0,038541086 0,002395776 0,29541208

0,067212503

0,004132438

Tabla 2. Ek Resultados Teóricos

VELOCIDADES en Paño Plastico Tapete Bola 1 Bola 2 Bola 1 Bola 2 Bola 1 Bola 2 t: 0,12 0,205 0,255 1,113 1,331 0,589 0,485 0,146 0,109 1,45E-07 1,61E-06 0,111 0,147 t: 0,16 0,255 0,206 1,355 1,168 0,572 0,673 0,135 0,171 4,26E-06 5,72E-07 0,173 0,136 Tabla 3. Velocidades (Mínimos cuadrados)

Análisis: Debido a las deficiencias en las imágenes arrojadas por Video Point, en parte por ser video con duraciones realmente cortas, y porque los cuadros no tenían una secuencia uniforme; fue imposible realizar la comprobación del teorema de conservación de energía, ya

que los datos arrojados a nivel práctico diferían bastante de aquellos obtenidos mediante el proceso teórico de Mínimos Cuadrados; sin embargo esto permite demostrar que la teoría no siempre es la solución dentro de un problema de análisis practico.

Para la bola 1 en los tres escenarios, los resultados no fueron exactos, posiblemente por la depreciación de la fuerza ejercida sobre la bola por el taco, o porque no fue posible dar un golpe seco sobre la bola. Para la bola 2, los resultados fueron poco más exactos, pero aun así, no permitieron la demostración del teorema de conservación de energía, tal vez por la inexactitud de la fuerza ejercida sobre las bolas, y los momentos de fricción de estas sobre el paño. Al desarrollar las formulas de Energía Cinética a partir de los datos obtenidos por Video Point, se decidió omitir los coeficientes de fricción ya que, como se menciono anteriormente, la fricción hace que algo de la energía potencial gravitacional se transforme en energía cinética de rotación, provocando así una disminución de la velocidad, que conlleva a una disminución en la energía cinética de traslación; donde en la bola 1 se convierte en 0 al chocar con la bola 2. Finalmente, a nivel teórico- práctico, se pudo evidenciar como el material del paño afecta la velocidad de rotación de la bola a partir de la fricción que ocurre entre ambos elementos; en donde a medida que la velocidad disminuye, la energía cinética disminuye (en el caso del tapete) y viceversa; donde se evidencia, por una parte, que la velocidad es directamente proporcional a la energía cinética y al coeficiente de fricción entre dos elementos; y que fuerza ejercida sobre una masa 1 no necesariamente permanece constante en el momento de choque de esta con una masa 2, es decir, que para comprobar la

conservación de energía en un momento lineal, es necesario tener una referencia de la fuerza ejercida inicialmente sobre el sistema. CONCLUSION:  La energía cinética total generalmente no se conserva en una colisión, porque parte de la energía cinética se convierte en energía interna (calor) y en el trabajo necesario para deformar las bolas.  Las colisiones entre las bolas, son casi elásticas, porque tiene lugar a cierta deformación permanente y, por lo tanto, hay cierta pérdida de energía cinética.  A nivel práctico el momento lineal no se conserva debido a que los puntos obtenidos de la bola 1 no son coherentes con respecto a los de la bola 2 ni tampoco la energía cinética. RECOMENDACIONES Se sugiere que los videos tengan mayor duración para lograr mayor visibilidad de los puntos en los diferentes cuadros, así mismo como buscar una optima resolución de la imagen. Tomar diferentes distancias entre bolas para evaluar cómo actúa la energía. Una cámara con mayor resolución para que los puntos sean más visibles con el numero de pixeles por segundo. REFERENCIAS



Giancoli, DC. GIANCOLLI:FISICA, principios y aplicaciones, Cuarta Edicion. Pearson Educacion

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tX0NvbGlzaW9uZXMucGRm&cidRese t=true&cidReq=GUNIFDF  http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/A ntologiadeFisica/leyesmovimiento.ht m