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Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel “Vallejo” Física II Roberto Laguna Luna González González Andrea Jacqueline 430B

Dedicatoria

Este trabajo es de la materia de física II; en donde podrás encontrar información acerca de las propiedades térmicas de la materia. Puedes encontrar conceptos que te ayudaran a comprender mejor los temas de masa molecular y mol, la ley del gas ideal, licuefacción de un gas, vaporización, presión del vapor, punto triple y humedad, así como también habrá algunos problemas y preguntas que servirán para reforzar lo aprendido. Este trabajo fue hecho con la intención para ayudar a mis compañeros de cuarto semestre en las dudas que tengan. Al igual este trabajo esta dedicado a mi profesor de física Roberto Laguna Luna quién me ayudo a la elaboración de este trabajo y a mis compañeros ya que espero y les sea muy útil para aclaras sus dudas. Este trabajo fue elaborado con información de fuentes seguras y confiables. Y al igual fue hecho con mucha dedicación.

Índice Propiedades Térmicas de la Materia

•

Masa Molecular y Mol

1

•

La Ley del Gas Ideal

3

•

Licuefacción de un Gas

5

•

Vaporización

7

•

Presión del Vapor

8

•

Punto Triple

11

•

Humedad

12

•

Cuestionario

15

•

Problemas

16

•

Bibliografía

17

•

Tabla de información relevante,

18

formulas y parámetros

Propiedades térmicas de la materia Masa Molecular y Mol Aun cuando es difícil determinar la masa de los átomos individuales a causa de su tamaño, por medio de métodos experimentales se ha logrado medir la masa atómica. Por ejemplo, ahora sabemos que un átomo de helio tiene una masa de 6.65x10-24 g. Cuando se trabaja

con cantidades macroscópicas como el volumen, la presión y la temperatura, es mucho mas adecuado comparar las masas relativas de los aromos individuales. Las masas atómicas relativas se basan en la masa de un átomo de referencia que se conoce como carbono 12. La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo de dicho elemento comparada con la masa de un átomo de carbono tomado como 12 unidades de masa atómica. Sobre esta base, la masa atómica del hidrogeno es aproximadamente 1u y la masa atómica del oxigeno es 16u. Una molécula consiste en una combinación química de dos o más aromos. La definición de masa molecular surge de la definición de masa atómica. La masa molecular M

es la suma de las masa atómicas de todos los átomos que

componen la molécula. Por ejemplo, una molécula de oxigeno (O2) contiene dos átomos de oxigeno. Su masa molecular es de 16u*2=32u. Una molécula de dióxido de carbono (CO 2) contiene un átomo de carbono y dos átomos de oxigeno. Por lo tanto, la masa molecular de CO2 es de 44u: 1C = 1x12=12u 2O=2x16=32u CO2=44u Al trabajar con gases, tiene mas sentido considerar la cantidad de sustancia en términos del número de moléculas presentes. Esto lleva implícita la creación de una nueva unidad de medida llamada mol. Un mol es la cantidad de una sustancia que contiene el mismo número de partículas que el número de átomos que hay en 12g de C 12. Como base esta definición, 1 mol de carbono debe ser igual a 12g. Puesto que la amasa molecular de cualquier sustancia se basa en el carbono 12, como patrón, entonces: 1

Un mol es la masa en gramos numéricamente igual a la masa molécula de una sustancia. 2g de H2, 32g de O2 y 44g de CO2, tienen el mismo número de moléculas. A este número NA se conoce como número de Avogadro. La razón del número de moléculas N al número de moles n debe ser igual al número de Avogadro NA.

NA=N n Moléculas por Mol. Hay varios métodos aceptados para determinar el número de Avogadro. El valor aceptado para NA es: 6.023x1023 moléculas por mol. La forma más sencilla de determinar el número de moles n contenidas en una gas es dividiendo su masa m n gramos entre su masa molecular M. Por lo tanto, n=m M Número de moles. Ejemplo: a) ¿Cuántas moles de gas hay en 200g de CO2? b) ¿Cuántas moléculas hay?

Solución a) La masa molecular delCO2 es de 44u o 44g/mol. Por lo tanto, N= m= 200g

= 4.55mol

M 44g/mol Solución b) n= N= 4.55 mol NA N= (6.023x1023 moléculas/mol) (4.55mol) = 2.74x1024 moléculas

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La masa molar de una sustancia es numéricamente igual a la masa molecular, pero expresada en unidades de masa por mol, usualmente como g/mol (gramos por mol).

La Ley del Gas Ideal. Con la búsqueda de una ley más general de los gases. Si se sustituye el número de moles n para la masa m, podemos escribir: P1V1 = P2V2 n1 T1

n2 T2

Esta ecuación representa la forma más útil de una ley general de los gases cuando se conocen todos los parámetros de los estados inicial y final, excepto una sola cantidad. Una expresión alternativa de la ecuación: PV = R nT Donde R se conoce como constante universal de los gases. El valor numérico para R, por supuesto, depende de las unidades elegidas para P, V, n y T. En unidades del SI, el valor es: R= 8.314J/mol*K La elección de otras unidades conduce a los siguientes valores equivalentes: R= 0.0821L*atm/mol*K =1.99 cal/mol*K Si la presión se mide en Pascales y el volumen en metros cúbicos, se puede usar para la constante R= 8.314J/mol*K. Sin embargo, con frecuencia la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros. En lugar de efectuar las conversiones apropiadas, probablemente sea más sencillo usar la expresión R= 0.0821L*atm*K. La Ley de los Gases Ideales generalmente se escribe en la siguiente forma: PV=nRT Otra forma útil de la ley de los gases ideales se basa en el hecho de que n= m/M, por lo que, PV=mRT M Ejemplo: Determine usted el volumen de una mol de cualquier gas ideal en condiciones normales de temperatura (0ºC =273 K) y de presión (1atm = 101.3 kPa). Solución

3

Despejando V en la ecuación, obtenemos: V= nRT = (1 mol) (0.0821 L*atm/mol*K) (273 K) = 22.4 L o 0.0224m3 P

1atm

Ejemplo: ¿Cuántos gramos de oxigeno ocuparan un volumen de 1.6m3 a una presión de 200kPas y a una temperatura de 27ºC?

Solución Despejando m en la ecuación obtenemos: m= MPV= (32g/mol) (200 000 Pa) (1.6 m3) RT

= 4110g o 4.11 kg.

(8.314 J/mol*K) (300K)

4

Gas ideal confinado a un cilindro cuyo volumen puede variar

Licuefacción de un Gas.

Hemos definido un gas ideal como aquel cuyo comportamiento térmico no se ve afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesión o por el volumen molecular. Si ese gas se comprime a temperatura constante, permanecerá como gas sin importar la presión a la cual se someta. Obedecerá la ley de Boyle a cualquier temperatura. Las fuerzas de enlace necesarias para la

licuefacción no están presentes jamás. Todos los gases reales están sometidos a fuerzas intermoleculares. Sin embargo, a bajas presiones y altas temperaturas, los gases reales se comportan en forma muy similar a un gas ideal. Se les aplica entonces la ley de Boyle porque las fuerzas intermoleculares en estas condiciones son prácticamente despreciables. Un gas real a altas temperaturas se puede comprimir dentro de un cilindro, aplicando presiones relativamente altas, sin que se produzca la licuefacción. Si se traza una grafica del incremento de presión expresado como una función del volumen, se obtiene la curva A1B1. Si el mismo gas se comprime a una temperatura mucho mas baja, empezara a condensarse a una presión y un volumen determinados. Si se le comprime aún más, continuará la licuefacción del gas a una presión esencialmente constante, hasta el momento en que todo el gas se haya condensado. Al llegar a ese punto, una brusca elevación de la presión da como resultado una disminución ligera del volumen. El proceso completo se muestra gráficamente como la curva A2B2.

5

Empecemos a realizar la comprensión a alta temperatura y diseñamos el experimento para temperaturas cada vez mas bajas. Al final se alcanzará una temperatura en la cual el gas se empezara a licuar bajo compresión. A la temperatura más alta a la que se puede producir la licuefacción se le ha dado el nombre de temperatura crítica. La temperatura crítica de un gas es la temperatura por arriba de la cual el gas no se licuará, independientemente de la presión que se le aplique. P

B1

a)

A1 V

A1

B1

P

B2

b)

A2 V (a) Comprensión de un gas ideal a cualquier temperatura o de un gas real a alta temperatura. (b) A2 V cuando se comprime a bajas temperaturas. Licuefacción de un gas real

B2

Si se desea licuar un gas cualquiera, primero debe enfriarse por debajo de su temperatura crítica.

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Vaporización. El proceso de vaporización en el cual se requiere una cantidad definida de calor para pasar de la fase liquida a la fase de vapor. Hay tres formas por las que puede

ocurrir

este

cambio:

1)

evaporización,

2)

ebullición

y

3)

sublimación. Durante la evaporación, se presenta la vaporización en la superficie de un líquido mientras las moléculas con más energía abandonan la superficie. En el proceso de ebullición, el proceso de vaporización se presenta en el seno del líquido. La sublimación tiene lugar cuando un sólido se evapora sin pasar por la fase liquida. En cada uno de esos casos, el líquido o el sólido deben perder una cantidad de energía igual al calor latente de evaporación o sublimación. La teoría molecular de la materia supone que un liquido esta formado por moléculas agrupadas muy cercas unas de otras. Estas moléculas tienen una energía cinética media

que esta relacionada con la temperatura del líquido

debido a las colisiones que se producen al azar o al movimiento vibratorio, no todas las moléculas se mueven con la misma rapidez; algunas se mueven más rápidamente que otras.

Por el hecho de que las moléculas están muy cercanas entre si, las fuerzas entre ellas son relativamente grandes. A medida que una molécula se aproxima a la superficie del líquido experimenta una fuerza resultante que la empuja hacia abajo.

La fuerza neta surge del hecho de que no existen

moléculas del líquido encima de la superficie, que equilibren la atracción hacia abajo de las moléculas que se encuentran debajo de la superficie. Únicamente las partículas que se mueven con mayor rapidez pueden llegar a la superficie con la energía suficiente para sobrepasar las fuerzas de oposición. Se dice que estas moléculas se evaporan debido a que, al abandonar el líquido, se convierten en partículas de gas típicas. La única diferencia entre un líquido y su propio vapor es la distancia que separa las moléculas. En vista de que solo las moléculas con mayor energía son capaces de separarse de la superficie, la energía cinética media de las partículas que permanecen en el líquido se reduce. La evaporación es un proceso de enfriamiento. La rapidez de evaporación es afectada por la temperatura del líquido, el número de moléculas por encima del líquido (la presión), el área de la superficie expuesta y el grado de ventilación presente.

7

Una molécula cercana a la superficie de un líquido experimenta una fuerza neta hacia abajo. Únicamente las moléculas con más energía son capaces de superar esta fuerza y abandonar el líquido.

Presión del Vapor Se llena parcialmente un recipiente de agua. La presión que ejercen las moléculas por arriba de la superficie del agua se mide por medio de un manómetro de mercurio de tubo abierto.

Hay tantas moléculas de aire en el interior del recipiente como las que existen en un volumen de aire igual fuera del recipiente. Es decir, la presión dentro del recipiente es igual a 1atm, como lo indican los niveles iguales de mercurio en el manómetro Cuando una molécula del líquido

con alta energía se desprende de la superficie, se

transforma en una molécula de vapor y se mezcla con las moléculas de aire que se encuentran encima del líquido. Estas moléculas de vapor chocan con las moléculas de aire, con otras moléculas de vapor y contra las paredes del recipiente. Las moléculas adicionales de vapor son la causa de que se eleve la presión dentro del recipiente. Las moléculas de vapor también pueden rebotar contra el líquido, y allí son retenidas con moléculas en estado líquido. Este proceso recibe el nombre de condensación. Al cabo de cierto tiempo, la rapidez de evaporación llega a ser igual a la rapidez de condensación y se produce una condición de equilibrio. En estas condiciones se dice que el espacio situado arriba del líquido esta saturado. A la presión ejercida por el vapor saturado contra las paredes del recipiente, además de la que ejercen las moléculas de aire, se le conoce como presión de vapor saturado. Esta presión es característica de cada sustancia y depende de la temperatura, pero es independiente del volumen del vapor.

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(a)(a)

(b)

(c) Medición de la presión de vapor de un líquido (a) sólo la presión del aire, (b) presión de vapor parcial, (c) presión de vapor saturado.

La presión de vapor saturado de una sustancia es la presión adicional ejercida por las moléculas de vapor sobre la sustancia y sus alrededores en condiciones de saturación. La condición de saturación para una sustancia y su vapor a una temperatura determinada, la presión de vapor permanece esencialmente constante. Si la temperatura se incrementa, las moléculas del líquido adquieren mas energía y la evaporación se produce con mayor

rapidez. La condición de equilibrio persiste hasta que la rapidez de condensación se equilibra de nuevo con la rapidez de evaporación. Por lo tanto, la presión de vapor saturado de una sustancia aumenta al elevarse la temperatura. La curva de la presión de vapor saturado correspondiente al agua parece en la siguiente grafica. Observe que la presión de vapor aumenta rápidamente con la temperatura. A la temperatura ambiente (20ºC), es de 17.5mm de mercurio aproximadamente; a 50ºC, aumenta a 92.5mm; y a los 100ªC es igual a 760mm, o 1atm. Este último punto es importante para establecer la diferencia entre evaporación y ebullición.

P

Punto critico

218 atm

Agua

9 Gas

1 atm

Vapor de Agua

100ºC 374ºC

Curva de vaporización del agua. Cualquier punto de la curva representa condiciones de presión y de temperatura en las que el agua puede hervir. La curva termina abruptamente en la temperatura crítica, debido a que el agua solo puede existir en forma de gas más allá de ese punto.

Cuando un líquido hierve, se puede ver como se elevan las burbujas de su vapor desde el interior del líquido hacia la superficie. El hecho de que dichas burbujas sean estables y no se desintegren indica que la presión del interior de la burbuja es igual a la presión que existe fuera de ella. La presión del interior de la burbuja es presión de vapor a esa temperatura; la presión de afuera es la presión que existe a esa profundidad del líquido: en esta condición de equilibrio, la vaporización se realiza libremente en todo el líquido, dando lugar a una agitación del líquido.

La ebullición se define como la vaporización dentro de un líquido cuando su presión de vapor es igual a la presión en el líquido. Si la presión en la superficie del líquido es de 1atm, como lo seria en un recipiente abierto, la temperatura a la cual ocurre la ebullición se conoce como punto de ebullición normal para ese líquido. El punto de ebullición normal del agua es 100ºC por el hecho de que esa es la temperatura a la cual la presión de vapor del agua es 1atm (760mm de mercurio). Si la presión sobre la superficie de cualquier liquido es menor que 1atm, se alcanzara la ebullición a una temperatura inferior al punto de ebullición normal. Si la presión externa es mayor que 1atm, la ebullición se iniciara a una temperatura mas alta. Punto Triple. Se trazo una curva de vaporización para el agua. Esta curva se represento por la línea AB en el diagrama general de la fase. Cualquier punto de esta curva representa una temperatura y una presión a las cuales el agua y su vapor puedan coexistir en equilibrio. Se puede trazar una curva similar para las temperaturas y presiones a las cuales una sustancia en la fase sólida puede coexistir con su propia fase líquida. Una curva de este tipo se llama curva de fusión. La curva de fusión para el agua esta representada por la línea AC en el diagrama de fase. En cualquier punto de esta curva, la rapidez con la cual se funde el hielo es igual a la rapidez con la cual se congela el agua, a medida que aumenta la presión, la temperatura de fusión (o temperatura de congelación) disminuye. Se puede trazar una tercera grafica, llamada curva de sublimación, a fin de mostrar las temperaturas y presiones a las cuales un sólido puede coexistir con su propio vapor. LA curva de sublimación del agua esta representada por la curva AD. Las coordenadas de cualquier punto de la gráfica representan una presión particular P y una temperatura particular T. El volumen debe considerarse constante para cualquier cambio térmico indicado en la grafica. Para cualquier punto que queda dentro de la horquilla, entre las curvas de vaporización y fusión, el agua existirá en su fase líquida. Las regiones correspondientes a sólido y vapor se indican también en el diagrama .El punto A, en el cual las tres curvas se intersecan, se llama punto triple para el agua. Este punto es la temperatura y la presión a la cual el hielo, el agua líquida y el vapor de agua coexisten en equilibrio. El punto triple para el agua es 0.01ºC y 4.62 mm de mercurio (Hg).

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C P

REGION SÓLIDA

REGION LÍQUIDA

B

Punto critico

Curva de fusión Curva de Vaporización

A REGION DE VAPOR Curva de sublimación D

T

Diagrama de fases del punto triple para el agua o cualquier otra sustancia que se dilate al congelarse

Humedad La humedad absoluta se define como la masa de agua por unidad de volumen de aire. Por ejemplo, si cada metro cúbico de aire contiene 7g de vapor de agua, la humedad absoluta es 7g/m3. Otras unidades que se usan para la humedad absoluta son libras por pie cúbico y granos por pie cúbico (7000 granos = 1lb). Un método más útil para expresar el contenido de vapor de agua en el aire consiste en comparar la presión de vapor real a una determinada temperatura, con la presión de vapor saturado a esa misma temperatura. La atmósfera esta saturada cuando contiene toda el agua que le es posible contener a una cierta temperatura. La adición de más moléculas de vapor tan solo da por resultado una cantidad igual de condensación. La humedad relativa se define como la razón de la presión real de vapor del aire con respecto a la presión de vapor saturada a esa temperatura.

Humedad relativa = presión real de vapor presión de vapor saturado La humedad relativa se expresa generalmente como un porcentaje.

Si el aire de una habitación aun no esta saturado, puede estarlo ya sea añadiendo más vapor de agua al aire o reduciendo la temperatura de la habitación hasta que sea suficiente con el vapor ya presente. La temperatura a la cual el aire debe enfriarse a presión constante para producir la saturación la saturación se llama punto de rocío. Así, si se coloca hielo en un vaso de agua, las paredes exteriores del vaso se humedecerán cuando su temperatura llegue al punto de rocío. Para una temperatura y un punto de rocío determinados, la humedad relativa puede calcularse a partir de tablas de presión de vapor saturado. Ejemplo: En un día claro, la temperatura del aire es 86ºF, y el punto de rocío es 50ºF. ¿Cuál es la humedad relativa? Solución: La presión del vapor saturado a 50ºF es 9.2 mm, según la tabla Presión de vapor saturado en el caso del agua. La presión del vapor saturado a 86ºF es 31.8 mm. Partiendo de la ecuación: Humedad relativa = 9.2 = 0.29 31.8 Por lo tanto la humedad relativa es 29%.

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13

Presión de vapor saturado en el caso del agua. Temperatura ºC 0 5 10 15 17 19 20 22 24 26 28 30 35 40 50 60 70 80 85 90 95 98 100 103 105 110 120 150

ºF 32 41 50 59 62.6 66.2 68 71.6 75.2 78.8 82.4 86 95 104 122 140 158 176 185 194 203 208.4 212 217.4 221 230 248 302

Presión mmHg 4.62 6.5 9.2 12.8 14.5 16.5 17.5 19.8 22.4 25.2 28.3 31.8 42.2 55.3 92.5 149.4 233.7 355.1 433.6 525.8 633.9 707.3 760 845.1 906.1 1074.6 1489.1 3570.5

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CUESTIONARIO

1.

¿Qué es la masa molecular?

2.

¿Qué es el número de avogadro y qué valor tiene?

3.

¿Qué es un gas ideal?

4.

Un tanque de acero cerrado se llena con un gas ideal y se calienta. ¿Qué sucede con a)

la masa, b) el volumen, c) la densidad y d) la presión del gas? 5.

Señala la diferencia entre evaporación, ebullición y sublimación

6.

Si la evaporación es un proceso de enfriamiento ¿la condensaciones entonces un

proceso de calentamiento? Explica tu respuesta. 7.

Señala la diferencia entre un vapor y un gas, a partir del concepto de temperatura

crítica. 8.

¿Qué es el punto triple?

9.

¿Por qué es tan importante el punto de rocío y qué es?

10. ¿Qué es la humedad absoluta? 11. ¿Qué es la humedad relativa?

15

PROBLEMAS

1. ¿Cuántos moles de gas hay en 400g de nitrógeno gaseoso? (M=28g/mol) ¿Cuántas

moléculas hay en esta muestra?

2. Determina el volumen de un mol de cualquier gas ideal a una temperatura de 140 K y de presión (1atm = 101.3kPa)

3. ¿Cuántos gramos de carbono ocuparan un volumen de 1.9m 3 a una presión de 90kPa

y a una temperatura de 15ºC?

4. En un día claro, la temperatura del aire es 30ºF y el punto de roció es 15ºF, ¿Cuál es la humedad relativa?

5. La temperatura del aire es 90ºC y el punto de rocío es 30ºC, ¿Cuál es la humedad

relativa?

16

BIBLIOGRAFIA TIPPENS Paul E. Titulo: Física conceptos y aplicaciones Editorial: traducción por Ángel Carlos González Ruiz UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MEXICO KANE Joseph W STERNHEIM Morton M. Titulo: Física. Editorial: Reverté S.A

17

Propiedades térmicas de la materia. Información Relevante

La masa atómica de un

Parámetros

1. NA=

Numero Avogadro

Fórmulas

de

elemento es la masa de un átomo de dicho elemento comparada con la masa de un

átomo

de

1. NA=N

2. N= número moléculas

de

carbono

tomado como 12 unidades de masa atómica. La masa

2. N=NA * n

3. n= número de moles 3. n= N

molecular M es la suma de las masa atómicas de todos

n

4. m= masa en gramos

NA

5. M= masa molecular

4. n=m

los átomos que componen la molécula. Al trabajar con gases, tiene mas sentido considerar la cantidad de sustancia en

M 6. P= presión

5. M= m

términos del número de moléculas presentes. Esto

n 7. V= volumen

lleva implícita la creación de

6. m= n*M

una nueva unidad de medida llamada mol. Un mol es la cantidad de una sustancia que

contiene

el

número de átomos que hay en 12g de C 12. Un mol es masa

en

gramos

7. P1V1 = P2V2

n1 T1

mismo

número de partículas que el

la

8. T= temperatura absoluta

9. R= universal gases

n2 T2

constante de los 8. PV = R

numéricamente igual a la masa

molécula

de

nT

una

sustancia. A este número NA se conoce como número de Avogadro.

9. PV=nRT

10. V= nRT P 11. P=nRT V

La razón del número de moléculas N al número de moles n debe ser igual al

12. n=PV 17

número de Avogadro NA. El

RT

valor aceptado para NA es: 6.023x1023 moléculas por mol.

13. R=PV nT

La forma más sencilla de determinar el número de moles n contenidas en una

14. T= PV

gas es dividiendo su masa m

nR

n gramos entre su masa molecular M. El valor numérico para R, por supuesto, depende de las unidades elegidas para P, V, n y T. En unidades del SI, el valor es: R= 8.314J/mol*K Un gas ideal como aquel cuyo

comportamiento

18

térmico no se ve afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesión o por el volumen molecular. Si ese gas se comprime constante,

a

temperatura permanecerá

como gas sin importar la presión a la cual se someta.

15. PV=mRT

M 16. m= MPV RT

La temperatura crítica de un gas es la temperatura por arriba de la cual el gas no se

17. M=mRT

licuará, independientemente

PV

de la presión que se le 18. V=mRT

aplique.

PM 19. P=mRT El

proceso

de

VM

vaporización en el cual se requiere una cantidad definida de calor para pasar de la fase liquida a

20. R=PVM mT 21. T=PVM

la fase de vapor. Hay tres formas por las que puede

ocurrir

este

cambio:

1)

evaporización,

2)

ebullición

y

3)

sublimación.

La

presión la

presión

de

vapor

presión de vapor saturado

adicional

ejercida por las moléculas de vapor sobre la sustancia y sus

22. Humedad relativa = presión real de vapor

saturado de una sustancia es

mR

alrededores

en

condiciones de saturación. La ebullición se define

23. presión de vapor saturado= Presión real de vapor Humedad relativa

como la vaporización dentro de un líquido cuando su presión de vapor es igual a la presión en el líquido. El punto A, en el cual las tres curvas se intersecan, se

24. Presión real de vapor= Humedad relativa*presión de vapor saturado

llama punto triple para el agua. La humedad absoluta se define como la masa de agua por unidad de volumen de

aire.

La

humedad

relativa se define como la razón de la presión real de vapor del aire con respecto a la presión de vapor saturada

19

a esa temperatura.

20