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Propiedades térmicas de los alimentos

12.1.

12

Conductividad térmica

En los procesos de transmisión .de calor por conducción, en estado estacionario, el caudal de calor transmitido (Q) a través de un sólido es directamente proporcional al área de transmisión (A) y al incremento de temperaturas (∆T), e inversamente proporcional al espesor del sólido (e). La constante de proporcionalidad recibe el nombre de conductividad térmica:

. A ∆T Q=k
e La conducción de calor en estado estacionario ha sido utilizada en distintos experimentos para calcular la conductividad térmica de alimentos. Aunque también pueden utilizarse experimentos en estado no estacionario para determinarla. De cualquier modo, lo que interesa obtener son relaciones matemáticas que permitan calcular la conductividad térmica de un determinado alimento en función de la temperatura y composición. Para soluciones azucaradas, zumos de frutas y leche, una ecuación que permite el cálculo de la conductividad térmica es (Riedel, 1949): k = (326,8 + 1,0412 T – 0,00337 T2) (0,44 + 0,54 XmAGUA) 1,73 · 10–3

[12.1]

en la que k se expresa en J/(s·m·°C); T en °C y XmAGUA es la fracción másica de agua. Esta ecuación es válida en el intervalo de temperaturas de 0 a 180 °C. Para diferentes frutas y vegetales Sweat (1974) da la ecuación: k = 0,148 + 0,493 X mAGUA

[12.2]

válida para contenidos de agua superiores al 60%, aunque no se puede utilizar con alimentos de baja densidad y en aquéllos que poseen huecos (como es el caso de manzanas). En el caso de leches (Fernández-Martín, 1982) da una expresión polinómica de segundo grado con respecto a la temperatura: k = A + B T + C T2

[12.3]

340

Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos

en la que los parámetros A, B y C son función del contenido graso y no graso de la leche. Para natas una ecuación que permite obtener su conductividad térmica es (Gromov, 1974): [411,6 – 4,26 (f – 10)] · 10–6 k =


ρ 1 – 0,0041 (T – 30)

[12.4]

en la que la conductividad térmica se expresa en kcal/(h·m·°C), siendo f el porcentaje en grasa, entre 10 y 60; ρ es la densidad de la muestra a la temperatura y composición correspondiente, expresada en kg/m3; mientras que T es la temperatura en °C, en el intervalo de 30 a 70 °C. También para natas, Fernández-Martín y Montes (1977), dan la expresión: k = [12,63 + 0,051 T – 0,000175 T2] [1 – (0,843 + 0,0019 T) X GV ] · 10–4 [12.5] expresándose la conductividad térmica en cal/(s·cm·°C), la temperatura T en °C, en el intervalo de 0 a 80°C. Además, f es el porcentaje en grasa entre 0,1 y 40%; mientras que X GV es la fracción volumétrica de la fase grasa, para valores inferiores a 0,52. Si se conoce la composición del alimento, es posible encontrar su conductividad térmica a partir de la ecuación: i

k =  (ki X iV)

[12.6]

i

en la que ki es la conductividad térmica del componente i, y X iV es la fracción volumétrica de dicho componente. La fracción volumétrica del componente i viene dada por la expresión: X im

ρi X iV =

i X im

ρi i




[12.7)

en la que X mi es la fracción másica del componente i, y ρi su densidad. En la tabla 12.1 se hallan recogidos los valores de la conductividad térmica de algunos alimentos. En la tabla 12.3 se dan las conductividades térmicas de los componentes puros mayoritarios en los alimentos, mientras que en la tabla 12.4 se da la conductividad del agua y el hielo en función de la temperatura.

12.2.

Calor específico

El calor específico se define como la energía necesaria para elevar un grado la temperatura de la unidad de masa.

Propiedades térmicas de los alimentos 341 Tabla 12.1. Conductividad térmica de algunos alimentos Producto

Contenido en agua(%)

Temperatura (°C)

— 13,2 — — 83

15 100 7 a 10 4 a 187 29 a 62 2,8

Aceite Oliva Soja Vegetal y animal Azúcares Bacalao Carnes Cerdo Perpendicular a las fibras Paralelas a las fibras Carne grasa Cordero Perpendicular a las fibras Paralela a las fibras Ternera Perpendicular a las fibras Paralela a las fibras Vaca Deshidratada por congelación 1.000 mm Hg 0,001 mm Hg Magra Perpendicular a las fibras Paralela a las fibras Grasa Fresas Guisantes Harina (trigo) Huevo Entero congelado Clara Yema Leche Condensada

75,1

Conductividad térmica (J/s·m·°C)

0,189 0,163 0,069 0,169 0,087 a 0,22 0,544

6 60 4 61 25

0,488 0,54 0,443 0,489 0,152

5 61 5 61

0,45 0,478 0,415 0,422

6 62 5 60

0,476 0,489 0,441 0,452

0 0

0,065 0,035

78,9 78,9 78,7 78,7 — — — 8,8

7 62 8 61 24 a 38 –14 a 25 3 a 17 43 65,5 1,7

0,476 0,485 0,431 0,447 0,19 0,675 0,312 0,45 0,689 0,542

— — — — 90 — 50 —

–10 a –6 36 33 37 24 78 26 78

0,97 0,577 0,45 0,530 0,571 0,641 0,329 0,364

75,9 — 71,8 71,0 75 75

— —

342

Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos Tabla 12.1. Conductividad térmica de algunos alimentos (continuación)

Producto

Leche Desnatada Secada sin grasa Mantequilla Manzana Salsa Zumo

Miel

Naranja Patata Pulpa cruda Almidón gel Pavo (pechuga) Perpendicular Pescado (músculo) Pollo (músculo) Pomelo (entero) Sal Salchicha Salmón Perpendicular a las fibras Suero

Contenido en agua(%)

Temperatura (°C)

Conductividad térmica (J/s·m·°C)

— — 4,2 15 85,6 78,8 87,4 87,4 36,0 36,0 12,6 80 14,8 80 —

1,5 80 39 46 2 a 36 2 a 36 20 80 20 80 2 2 69 69 30

0,538 0,635 0,419 0,197 0,393 0,516 0,559 0,632 0,389 0,436 0,502 0,344 0,623 0,415 0,431

81,5 —

1 a 32 1 a 67

0,554 0,04

74 74 — 69,1 a 74,9 — — 64,72

3 3 0 a 10 4 a 27 30 87 24

0,502 0,523 0,557 0,412 0,45 0,247 0,407

4 80

0,502 0,641

73

Fuente: Reidy (1968).

Para alimentos con un alto contenido en agua, por encima del punto de congelación, puede utilizarse la ecuación (Siebel, 1982): CˆP = 0,837 + 3,349 X mAGUA

[12.8]

en la que CˆP se expresa en kJ/(kg·°C), y X mAGUA es la fracción másica de agua del alimento. Una ecuación dada por Charm (1971) es: CˆP = 2,309 XGm + 1,256 X mS + 4,187 X mAGUA

[12.9]

en la que XGm y X mS son las fracciones másicas de grasa y sólidos, respectivamente.

Propiedades térmicas de los alimentos 343

Para leche, a temperaturas superiores al punto final de fusión de la grasa de leche, puede utilizarse la siguiente expresión (Fernández-Martín, 1972): CˆP = X mAGUA + (0,238 + 0,0027 T) X mST

[12.10]

en la que el calor específico se expresa en kcal/(kg·°C), la temperatura T en °C, en el intervalo de 40 a 80 °C, y en la que X mAGUA y X mST son las fracciones másicas de agua y sólidos totales, respectivamente. Para natas, Gromov (1979), da la ecuación: CˆP = 4,187 X mAGUA + (16,8 T – 3,242) (1 – X mAGUA)

[12.11]

expresando el calor específico en J/(kg·K), la temperatura T en Kelvin, para el intervalo de 273 a 353 K, y contenido en grasa entre 9 y 40%. Para zumos de tamarindo, Manohar et al. (1991) han dado la siguiente expresión: [12.12] Cˆ = 4,18 + (6,839 · 10–5 T – 0,0503) C P

en la que el calor específico se expresa en kJ/(kg·K) si la temperatura se da en Kelvin y C es el contenido en sólidos solubles expresados en °Brix Conociendo las composiciones de los distintos componentes del producto, Choi y Okos (1986b) proponen la ecuación: i

CˆP =  (CˆPi X mi)

[12.13]

i

en la que CˆPi es el calor específico del componente i, mientras que X mi es la fracción másica del componente i. En la tabla 12.2, se hallan expuestos los valores del calor específico para diferentes alimentos. En la tabla 12.3 se dan expresiones para el cálculo del calor específico de componentes puros en función de la temperatura, mientras que en la tabla 12.4 se exponen ecuaciones que permiten calcular el calor específico del agua e hielo, también en función de la temperatura.

12.3.

Densidad

Se define la densidad como la relación entre la masa de una muestra dada y su volumen. En la bibliografía pueden encontrarse diferentes expresiones para el cálculo de la densidad de alimentos. Así, para zumos de frutas, la densidad se puede expresar en función del índice de refracción según la expresión (Riedel, 1949): s2 – 1 64,2 ρ =

16,0185 s + 2 0,206 siendo ρ la densidad expresada en kg/m3 y s el índice de refracción.

[12.14]

344

Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos Tabla 12.2. Calor específico de ciertos alimentos

Producto

Carne Tocino Vaca Carne magra Carne asada Hamburguesa Ternera Gamba Huevo Yema Leche Entera pasteurizada Desnatada Mantequilla Manzana (cruda) Pepino Patata Pescado Fresco Queso (fresco) Sardinas Zanahoria (fresca)

Agua (%)

Calor específico (kJ/kg·K)

49,9

2,010

71,7 60,0 68,3 68,0 66,2

3,433 3,056 3,520 3,223 3,014

49,0

2,810

87,0 90,5 15,5 84,4 96,1 79,8 75,0 80,0 76,0 65,0 57,4 88,2

3,852 3,977 a 4,019 2,051 a 2,135 3,726 a 4,019 4,103 3,517 3,517 3,600 3,600 3,265 3,014 3,810 a 3,935

Fuente: Reidy (1968).

Existen ecuaciones en las que la densidad se expresa en función de la temperatura y del contenido en sólidos solubles. Para zumos clarificados de manzana, Constenla et al. (1989) dan la siguiente expresión: [12.15] ρ = 0,82780 + 0,34708 exp (0,01 X) – 5,479 · 10–4 T en la que la densidad se expresa en g/cm3, X es la concentración en °Brix y T la temperatura absoluta. Esta expresión es aplicable en el intervalo de temperaturas de 20 a 80°C y en el intervalo de concentraciones de 12 a 68,5 °Brix. Estos mismos autores expresan la densidad de estos zumos en función de °Brix y de la densidad del agua: ρAGUA ρ =


[12.16] 0,99247 – 3,7391 · 10–3 X Sin embargo, Aguado e Ibarz (1988), para zumos clarificados de manzana, en el intervalo de temperaturas 5 a 70 °C, en el intervalo de concentraciones 10 a 71°Brix dan diferentes expresiones, una de las cuales es: ρ = 0,98998 – 5,050 · 10–4 T + 5,1709 · 10–3 C + 0,0308 · 10–5 C2 en la que la densidad se expresa en g/cm3, C en °Brix y T en °C.

[12.17]

Propiedades térmicas de los alimentos 345 Tabla 12.3. Ecuaciones para el cálculo de propiedades térmicas Propiedad térmica

Componente

Ecuación en función de la temperatura

k (W/m·°C)

Carbohidrato Ceniza Fibra Grasa Proteína Carbohidrato Ceniza Fibra Grasa Proteína Carbohidrato Ceniza Fibra Grasa Proteína Carbohidrato Ceniza Fibra Grasa Proteína

k = 0,20141 + 1,3874·10–3 T – 4,3312·10–6 T2 k = 0,32962 + 1,4011·10–3 T – 2,9069·10–6 T2 k = 0,18331 + 1,2497·10–3 T – 3,1683·10–6 T2 k = 0,18071 + 2,7604·10–3 T – 1,7749·10–7 T2 k = 0,17881 + 1,1958·10–3 T – 2,7178·10–6 T2 α = 8,0842·10–2 + 5,3052·10–4 T – 2,3218·10–6 T2 α = 1,2461·10–1 + 3,7321·10–4 T – 1,2244·10–6 T2 α = 7,3976·10–2 + 5,1902·10–4 T – 2,2202·10–6 T2 α = 9,8777·10–2 + 1,2569·10–4 T – 3,8286·10–8 T2 α = 6,8714·10–2 + 4,7578·10–4 T – 1,4646·10–6 T2 ρ = 1,5991·103 – 0,31046 T ρ = 2,4238·103 – 0,28063 T ρ = 1,3115·103 – 0,36589 T ρ = 9,2559·102 – 0,41757 T ρ = 1,3299·103 – 0,51840 T CˆP = 1,5488 + 1,9625·10–3 T – 5,9399·10–6 T2 CˆP = 1,0926 + 1,8896·10–3 T – 3,6817·10–6 T2 CˆP = 1,8459 + 1,8306·10–3 T – 4,6509·10–6 T2 CˆP = 1,9842 + 1,4733·10–3 T – 4,8008·10–6 T2 CˆP = 2,0082 + 1,2089·10–3 T – 1,3129·10–6 T2

α ·106 (m2/s)

ρ (kg/m3)

CˆP (kJ/kg·°C)

Fuente: Choi y Okos (1986b).

Tabla 12.4. Ecuaciones para el cálculo de propiedades térmicas para agua y hielo Funciones de temperatura (a)

Agua

kA = 0,57109 + 1,7625·10–3 T – 6,7036·10–6 T2 αA = [0,13168 + 6,2477·10–4 T – 2,4022·10–6 T2]·10–6 ρA = 997,18 + 3,1439·10–3 T – 3,7574·10–3 T2 CˆPA1 = 4,0817 – 5,3062·10–3 T + 9,9516·10–4 T2 CˆPA2 = 4,1762 – 9,0864·10–5 T + 5,4731·10–6 T2

(W/m·°C) (m2/s) (kg/m3) (kJ/kg·°C) (kJ/kg·°C)

Hielo

kH = 2,2196 – 6,2489·10–3 T + 1,0154·10–4 T2 αH = [1,1756 – 6,0833·10–3 T + 9,5037·10–5 T2]·10––6 ρH = 916,89 – 0,13071 T CˆPH = 2,0623 + 6,0769·10–3 T

(W/m·°C) (m2/s) (kg/m3) (kJ/kg·°C)

CˆPA1 = Para el intervalo de temperaturas –40 a 0°C. CˆPA2 = Para el intervalo de temperaturas de 0 a 150°C. Fuente: Choi y Okos (1986b).

(a)

346

Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos

Para zumos clarificados de pera, en el intervalo de temperaturas 5 a 70°C, y en el de concentraciones 10 a 71 °Brix, Ibarz y Miguelsanz (1989), dan una expresión análoga a la anterior: ρ = 1,0113 – 5,4764 · 10–4 T + 3,713 · 10–3 C + 1,744 · 10–5 C2

[12.18]

Para diferentes zumos, en el intervalo de temperaturas 20 a 40°C y en el intervalo de concentraciones 5 a 30 °Brix, Alvarado y Romero (1989) dan la siguiente expresión: ρ = 1.002 + 4,61 C – 0,460 T + 7,001 · 10–3 T2 + 9,175 · 10–5 T3

[12.19]

en la que la densidad se expresa en kg/m3, C en °Brix y T en °C. Para soluciones de sacarosa, de concentraciones comprendidas entre 6 y 65 °Brix, para una temperatura de 20 °C, Kimball (1986) da la ecuación:





(C + 330,872)2 ρ = 0,524484 exp

170.435

[12.20]

en la que la densidad se expresa en g/cm3 y C en °Brix. Para zumos de tamarindo a 25 °C, Manohar et al. (1991) presentan una ecuación polinómica de segundo grado en función del contenido en sólidos solubles totales: ρ = 1.000 + 4,092 C + 0,03136 C2

[12.21]

en la que la densidad se obtiene en kg/m3 si la concentración C se expresa en °Brix. Para leches, Rambke y Konrad (1970) dan ecuaciones del tipo polinómico de segundo grado en función del porcentaje en materia seca: ρ = a + b XS + c XS2

[12.22]

en las que ρ se expresa en g/cm3; XS es el porcentaje en materia seca. Los coeficientes de esta ecuación para distintas temperaturas se dan en la tabla 12.5. Tabla 12.5. Valores de las parámetros de la ecuación 12.22 T (°C)

5 20 35 50 60

Leche desnatada 3

a

b · 10

1,0000 0,9982 0,9941 0,9881 0,9806

3,616 3,519 3,504 3,568 3,601

Leche entera (c = 0) c · 10

5

1,827 1,782 1,664 1,366 1,308

a

b · 103

1,0010 1,0080 1,0137 0,9953

2,55 2,09 1,66 2,11

A temperaturas superiores al punto de ebullición se puede utilizar la ecuación (Bertsch et al., 1982): ρ = 1.040,51 – 0,2655 T – 0,01 T 2 – (0,967 + 0,969 · 10–2 T – 0,478 · 10–4 T2) f

[12.23]

Propiedades térmicas de los alimentos 347

donde ρ se expresa en kg/m3; T es la temperatura en °C, para el intervalo de 65 a 140 °C; mientras que f es el contenido en grasa para valores comprendidos entre 0,02 y 15,5%. En natas, para el intervalo de 40 a 80°C, y contenido graso entre 30 y 83%, Andrianov et al. (1968) dan la ecuación: ρ = 1,0435 – 1,17 · 10–5 XG – (0,52 · 10–3 + 1,6 · 10–8 XG) T

[12.24]

en la que la densidad se expresa en g/cm3, la temperatura T en °C y el contenido graso XG en fracción másica. Choi y Okos (1986b) sugieren una expresión en función de las densidades de los componentes del producto: 1 ρ =

i X im

ρi i




[12.25]

en la Xim que es la fracción másica del componente i, y ρi su densidad. En las tablas 12.3 y 12.4 se recogen las expresiones que permiten el cálculo de las densidades de los componentes puros en función de la temperatura.

12.4.

Difusividad térmica

Una propiedad muy utilizada en los cálculos de transmisión de calor por conducción es la difusividad térmica, que se define según la expresión: k α=
ρ CˆP

[12.26]

El valor de la difusividad térmica de un alimento dado puede calcularse si se conocen su conductividad térmica, densidad y calor específico. Sin embargo, existen expresiones matemáticas que permiten calcular la difusividad térmica según su contenido en agua. Así, Martens (1980) da la siguiente ecuación: α = 5,7363 · 10–8 X mAGUA + 2,8 · 10–10 T

[12.27]

en la que α es la difusividad térmica en m2/s, X mAGUA la fracción másica de agua y T la temperatura en Kelvin. Por otra parte, Dickerson (1969) da una expresión en que la difusividad térmica del alimento sólo es función del contenido de agua y de la difusividad térmica de la misma: α = 8,8 · 10–8 (1 – X mAGUA) + αAGUA X mAGUA

[12.28]

348

Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos Tabla 12.6. Difusividad térmica de ciertos alimentos

Producto

Frutas, hortalizas Aguacate (pulpa) Semilla Entero Boniato Cerezas (pulpa) Calabaza Fresa (pulpa) Frijol media luna (puré) Guisante (puré) Judías (cocidas) Limón Manzana Salsa Manzana

Melocotón Nabo Patata Pulpa Puré cocinado Plátano (pulpa) Pomelo (pulpa) (albedo) Remolacha Tomate (pulpa) Pescados y carnes Bacalao Hipogloso Cecina Jamón (ahumado) Vaca Lomo (b) Redondo Lengua Agua Hielo (a)

Agua (%)

Temperatura (a) (°C)

Difusividad térmica  105 (m2/s)

— — — — — — — — 92 — — — — 85 37 37 80 80 — — —

24 (0) 24 (0) 41 (0) 35 55 70 30 (0) 47 (0) 5 26 - 122 26 - 128 4 - 122 40 (0) 0 - 30 5 65 5 65 26 - 129 27 (4) 48 (0)

1,24 1,29 1,54 1,06 1,39 1,91 1,32 1,71 1,27 1,80 1,82 1,68 1,07 1,37 1,05 1,12 1,22 1,40 1,67 1,39 1,34

— 78 76 76 88,8 72,2 — —

25 5 5 65 — — 14 (60) 4,26

1,70 1,23 1,18 1,42 1,27 1,09 1,26 1,48

81 81 76 65 65 64 64

5 65 40 - 65 5 65 5 40 - 65

1,22 1,42 1,47 1,32 1,18 1,18 1,38

66 71 68 — — —

40 - 65 40 - 65 40 - 65 30 65 0

1,23 1,33 1,32 1,48 1,60 11,820

La primera temperatura es la inicial, y entre paréntesis la de los alrededores. Los datos sólo son aplicables si los jugos que exudan durante el calentamiento permanecen en los alimentos. Fuente: Singh (1982).

(b)

Propiedades térmicas de los alimentos 349

Al igual que otras propiedades térmicas, Choi y Okos (1986b) expresan la difusividad térmica en función de los componentes: i

α =  (αi XiV)

[12.29]

i

siendo αi la difusividad térmica del componente i y XiV la fracción volumétrica de dicho componente. En la tabla 12.6 se dan valores de la difusividad térmica de determinados alimentos. En las tablas 12.3 y 12.4 se dan las expresiones que permiten calcular las difusividades térmicas de componentes puros.

350

Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos

PROBLEMAS Problema 12.1 Determinar la densidad, conductividad térmica, calor específico y difusividad térmica, a 25 °C, de un producto alimentario, que ha sido analizado químicamente, y se ha obtenido que su composición en peso es: 77% de agua, 19% de hidratos de carbono, 3% de proteínas, 0,2% de grasa y 0,8% de cenizas. Se utilizará el método de Choi y Okos, para ello se calculan previamente las propiedades térmicas de cada componente a la temperatura de 25°C. En la tabla siguiente se recogen los resultados obtenidos: Componente

i (kg/m3)

ki (W/m·°C)

CˆP (kJ/kg·°C)

i · 107 (m2/s)

Agua Carbohidrato Proteína Grasa Ceniza

994,91 1.591,34 1.316,94 915,15 2.416,78

0,6110 0,2334 0,2070 0,2496 0,3628

4,1773 1,5942 2,0376 2,0180 1,1375

1,458 0,927 0,797 1,019 1,332

Se calcula la fracción volumétrica de cada componente mediante la ecuación 12.7. Las fracciones másicas y volumétricas de cada componente se dan en la siguiente tabla: Componente

Xim

Xiv

Agua Carbohidrato Proteína Grasa Ceniza

0,770 0,190 0,030 0,002 0,008

0,8398 0,1296 0,0247 0,0024 0,0036

Conductividad térmica: Se obtiene a partir de la ecuación 12.6: k = Σ (ki XiV) = 0,55 W/(m°C) = 5,5 · 10–4 kJ/(s·m·°C) Densidad: Se obtiene a partir de la ecuación 12.25: 1 ρ =

= 1.085 kg/m3 i X im

ρi i




Calor específico: Se obtiene a partir de la ecuación 12.13: i

CˆP =  (CˆPi Xim) = 3,594 kJ/(kg·°C) i

Propiedades térmicas de los alimentos 351

Difusividad térmica: Se obtiene a partir de la ecuación 12.29: i

α =  (αi XiV) = 1,37 · 10–7 m2/s i

También podría calcularse mediante la ecuación 12.26: k α=
= 1,41 · 10–7 m2/s ρ CˆP Resultado: ρ k CˆP α

= 1.085 kg/m3 = 0,550 W/(m·°C) = 3,594 kJ/(kg·°C) = 1,37 · 10–7 m2/s