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• Maria Jose Delgado Arce

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Escuela Profesional de Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica

4E05216 - Resistencia de Materiales I Impar 2020

6. Propiedades Mecánicas de los Materiales Temas del texto “Mecánica de Materiales”, R.C. Hibbeler, 9na.Ed.: 3.1 - 3.6

Ing. Marco Carpio Rivera, MSc Ing. Hermann Alcázar Rojas. PhD

3.1 Ensayos de Tensión y Compresión La resistencia de un material depende de su capacidad para soportar una carga sin presentar deformación o falla.

Esta propiedad es inherente al material y debe determinarse mediante experimentación.

Probeta normalizada

Máquina universal de ensayo 4E05216 – Resistencia de Materiales I / Impar 2020

Probeta típica con strain-gage 6. Propiedades mecánicas de los materiales

3.2 Diagramas de esfuerzodeformación

Diagrama de esfuerzo-deformación convencional A partir de la información obtenida del ensayo de tensión (tensión P y deformación  ), se puede graficar el diagrama de esfuerzodeformación considerando:

𝑃 𝜎= 𝐴0 Esfuerzo nominal o de ingeniería

𝛿 𝜖= 𝐿0 Diagrama de esfuerzo deformación para material ductil (p.e. acero) (no esta a escala) 4E05216 – Resistencia de Materiales I / Impar 2020

Deformación nominal o de ingeniería

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3.2 Diagramas de esfuerzodeformación

Comportamiento elástico La región inicial presenta un comportamiento LINEAL y ELÁSTICO.

𝜎 = 𝐸𝜖 Ley de Hooke (Robert Hooke, 1676) Al valor de E se le llama: – Módulo de elasticidad – Módulo de Young (Thomas Young, 1807)

Está limitado hasta alcanzar un esfuerzo (resistencia) de FLUENCIA, CEDENCIA o YIELDING. Diagrama de esfuerzo deformación para material ductil (p.e. acero) (no esta a escala) 4E05216 – Resistencia de Materiales I / Impar 2020

𝜎𝐹 = 𝜎𝑌 6. Propiedades mecánicas de los materiales

3.2 Diagramas de esfuerzodeformación

Comportamiento plástico

La región última presenta un comportamiento NOLINEAL y PLÁSTICO. Está limitado hasta alcanzar un esfuerzo (resistencia) ULTIMO.

𝜎𝑈

Luego de alcanzar y sobrepasar la resistencia última, se produce estricción hasta la rotura. Diagrama de esfuerzo deformación para material ductil (p.e. acero) (no esta a escala) 4E05216 – Resistencia de Materiales I / Impar 2020

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3.2 Diagramas de esfuerzodeformación

Diagrama de esfuerzo-deformación verdadero

En lugar de emplear el área y longitud original de la probeta, se puede evaluar el esfuerzo y deformación con los valores de área transversal y longitud reales (o finales)

Diagrama de esfuerzo deformación para material ductil (p.e. acero) (no esta a escala) 4E05216 – Resistencia de Materiales I / Impar 2020

𝑃 𝜎= 𝐴 6. Propiedades mecánicas de los materiales

𝛿 𝜖= 𝐿

3.3 Comportamiento de materiales

Ductiles

Se expresa un material dúctil es cuando su elongación porcentual es menor al 0.2 % 𝐿𝑓 − 𝐿0 𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = × 100% 𝐿0

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𝐴𝑓 − 𝐴0 𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = × 100% 𝐴0

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3.3 Comportamiento de materiales

Frágiles

No presentan una zona de fluencia clara, presentan una falla por fractura.

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3.3 Comportamiento de materiales

Ley de Hooke

Luego de pasar el límite elástico, la curva de esfuerzo deformación se desplaza superponiendo a la inicial.

Los aceros presentan el mismo módulo de elasticidad. 4E05216 – Resistencia de Materiales I / Impar 2020

𝜎 = 𝐸𝜖 6. Propiedades mecánicas de los materiales

3.3 Comportamiento de materiales

Ejercicio 3-8

La viga rígida se sostiene por un pasador en C y un cable retenedor AB de acero A-36. si el alambre tiene un diámetro de 0.2 in, determine la carga distribuida w si el extremo B se desplaza 0.75 in hacia abajo. A

Cy

5.7735 ft

α° C

30°

B

θ

FAB = 2.462 kip

30°

Cx

0.0625 ft 10 W B’

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B

3.4 Energía de deformación En el caso de un resorte, su energía interna se define como F/2 (un análisis más en detalle se hará en la sección de energía).

Por analogía, un EVR tendrá una energía interna definida como:

𝑢=

𝜎𝜀 2

La energía interna o energía de deformación de un ERV sometido a tensión, se obtiene del área bajo la curva del diagrama de esfuerzo deformación, en la zona elásticalineal. 4E05216 – Resistencia de Materiales I / Impar 2020

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3.5 Relación de Poisson

Cuando un cuerpo deformable es sometido a una fuerza de tensión, producirá una elongación longitudinal y una contracción lateral. La relación de estas deformaciones es constante y se les conoce como la relación de Poisson (S. D. Poisson, 1800s)

𝜖𝑙𝑎𝑡 =− 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔

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3.5 Relación de Poisson

Ejercicio 3-25

La barra de plástico acrílico tiene 200 mm de largo y 15 mm de diámetro. Si se le aplica una carga axial de 300 N, determine el cambio en su longitud y el cambio en su diámetro.

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3.6 Diagrama de esfuerzo deformación cortante Al someter a un EVR a cortante puro, se desarrollan 4 esfuerzos cortantes iguales, generando una deformación cortante, obteniendo el diagrama de esfuerzo-deformación cortante.

En la zona elástica, la ley de Hooke puede reescribirse como:

𝜏=𝐺𝛾

G: módulo de elasticidad cortante o módulo de rigidez cortante

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𝐺=

𝐸 2 (1 + )

E, G y  se relacionan, luego conocidas dos constantes, se puede obtener la tercera.

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3.6 Diagrama de esfuerzo deformación cortante

Ejercicio 3-33

En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo deformación cortante para una aleación. Si un perno que tiene un diámetro de 0.25 in está hecho de este material y se utiliza en la junta de empalme, determine el módulo de elasticidad E y la fuerza P necesarios para ocasionar que el material experimente fluencia. Considere =0.3.

𝑉 𝜏𝐹 𝜏 = ≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 𝐴 𝐹𝑆

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Problema R3-2 En la figura se muestra la porción elástica del diagrama de esfuerzo deformación a tensión para una aleación de aluminio. La probeta usada para el ensayo tiene una longitud calibrada de 2 in y un diámetro de 0.5 in. Si la carga aplicada es de 10 kip, determine el nuevo diámetro de la probeta. El modulo cortante es Gal =3.8x103 ksi.

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Problema R3-8 El tubo con dos tapas rígidas unidas a sus extremos se somete a una fuerza axial P. si e tubo esta hecho de un material que tiene un modulo de elasticidad E y una relación de Poisson , determine el cambio en el volumen del material.

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