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ANALISIS DE RESERVORIO

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. INTRODUCCION El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizar la capacidad de producción. El análisis de las características y factores que afectan al flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tuberías, es el de incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la selección de métodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el sistema. (Analizando como una sola unidad la relación que existe entre todos los componentes del sistema de producción). 4.2 Ecuación de Flujo (Ley de Darcy) En 1856, mientras se realizan los experimentos para los diseños hechos con filtro de arena para la purificación de agua, Henry Darcy propuso una ecuación que relaciona la velocidad del fluido aparente con las caídas de presión a través del lecho de arena o filtro. Aunque Darcy realizó los experimentos sólo con flujo en la dirección inclinada, o vertical, su expresión es también válida para flujo horizontal, haciéndolas más interesante para la industria petrolera. Se debe tomar nota que los experimentos de Darcy son hechos tomando como base el agua como fluido. El filtro de arena fue saturado completamente con el agua, por lo tanto ningún efecto de las propiedades de fluido fueron involucradas. Ya que los filtros de arena de Darcy son de área constante, así la ecuación no calcula los cambios de velocidad con respecto la posición, siendo escrita la ley de Darcy en forma diferencial de la siguiente manera:

V 

Kdp dx

(Ec. 4.1)

O en términos de caudal de flujo volumétrico quedando expresada de la forma:

q  VA  

KAdp

(Ec. 4.2)

dx

Donde: K = Permeabilidad del medio poroso V = Velocidad aparente de fluido Q = Caudal volumétrico de flujo A = Área abierta al flujo U = Viscosidad del fluido y dp / dx = Gradiente de presión en la dirección del flujo (negativo). 4.2.1.-

Flujo de lineal

Para flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de Darcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud dada L: L P2



P1

Kdp /   q / A dx

(Ec. 4.3)

0

Si se supone que K, µ, y q son independientes de la presión o que pueden ser evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación se vuelve: P2



P1

Integrando da:

L

dp  q / KA dx 0

(Ec. 4.4)

ANALISIS DE RESERVORIO

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P2 P1 (q / KA) * L q  CKA(P1  P2 ) / L

(Ec. 4.5) (Ec. 4.6)

Donde C es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es 1.0 para las unidades de Darcy y 1.127 x 10-3 para las unidades de campo práctica o aplicaciones. Tabla 4.1 Unidades de la ley de Darcy’s Variable

Símbolo

Caudal de Flujo Permeabilidad Área Presión Viscosidad Longitud

Unidades q k A P µ L

Campo cc/seg. Darcy cm2 Atm cp cm.

Bbl/d md ft2 psi cp ft

La geometría del sistema de flujo es mostrado en la figura 4.1.

Fig. 4.1 Observando la ecuación 4.5 en un grafico de coordenadas cartesianas de P vs. L se produce una línea recta de pendiente constante, - qµ / KA. Que es la variación de la presión con la longitud, siendo esta lineal. Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa δq debe ser constante, y expresa la densidad en términos de presión, temperatura y gravedad específica del gas entonces la ecuación 4.5 se volverá: P2  P2  (8.93ZTL / KA) * q (Ec. 4.7) 1

Donde: P = psia K = md T = °R

L A µ

2

= ft = ft2 = cp

sc

qsc

= scf/d

Para flujo de alta velocidad en la cual la turbulencia puede existir se debe modificar la ley de Darcy para calcular la caída de presión adicional causada por la turbulencia. Aplicando la corrección por turbulencia a la ecuación 4.5 y 4.7 se convertirá en la forma de la ecuación 4.8.

P2  P1  (ooL /1.12x103 KoA)qo  (9.08x1013 ooL / A2 ) * qo2

(Ec. 4.8)

Donde: P1 P2 µo βo L

= Presión aguas arriba, psia = Presión aguas abajo, psia = Viscosidad del petróleo, cp = Factor volumétrico del petróleo, bbl/stb = Longitud del curso de flujo, ft

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ANALISIS DE RESERVORIO

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Ko = Permeabilidad para el petróleo, md A = Area de flujo, ft2 δo = Densidad del petróleo, lbm/ft-1 qo = Caudal de flujo de petróleo, BPD Se puede obtener una aproximación para el coeficiente de velocidad β a través de:

  aK b

(Ec. 4.8A)

Donde: β = ft-1 K = md a y b son aproximaciones: Tipos de aproximaciones

a

b

Consolidadas In consolidadas

2.329x10¨10 1.47x10¨7

1.2 0.55

4.2.2.- Flujo radial Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos estas ecuaciones después para calcular la caída de presión a través de la formación siendo esta:

P  Pwfs  Pwf

(Ec. 4.9)

Para flujo radial también se puede usar la ley de Darcy para calcular el flujo dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un pozo relativamente pequeño. En este caso el área abierta al flujo no es constante y por lo tanto debe incluir en la integración de la ecuación 4.2 la geometría de flujo de la figura 4.2, se puede ver que la sección del área abierta al flujo en cualquier radio es: (Ec. 4.10) A  2rh Definiendo el cambio de presión con la ubicación como negativa con respecto a la dirección de flujo dp/dx se vuelve –dp/dr haciendo estas sustituciones en la ecuación 4.11 ésta queda de la forma: (Ec. 4.11) q  2rhKdP / dr

Fig. 4.2 Flujo Radial 4.2.3.-

Flujo de petróleo

Cuando se aplica la ecuación de Darcy´s a flujo de petróleo en el reservorio, se supone que el petróleo es ligeramente compresible. Produciendo un pequeño cambio en el caudal (q) por efecto de la presión, es notado con el factor volumétrico de petróleo βo, de manera que el caudal de flujo pueda ser expresado en la superficie o a volumen de tanque. Para flujo de petróleo tenemos la ecuación 4.11 que se escribe de la siguiente forma: o, en forma de qoo  2rhKo / odp / dr integral se la expresa de la

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siguiente forma: (Ec. 4.12)

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Pe

re

2hPwf Ko / oodp  qo rw dr / r

(Ec. 4.13)

Pero cuando integramos esta ecuación, se asume que la función de presión: f(p)=Ko/µoβo es independiente de la presión, ya que esta puede ser evaluada a la presión promedio en el área de drenaje del pozo. Necesita hacer esta hipótesis porque no hay ecuación analítica simple para término como una función de presión usando este cálculo e integrando la ecuación 4.13 sobre el radio de drenaje del pozo, siendo esta expresada de la forma:

qo  2Koh(Pe  Pwf ) / oo ln(re / rw)

(Ec. 4.14)

Para unidades de campo, la ecuación 4.14 se vuelve:

qo  0.00708Koh(Pe  Pwf ) / oo ln(re / rw)

(Ec. 4.15)

Donde: qo Ko h Pe Pwf re rw µo βo

= Caudal de petróleo, BPD = Permeabilidad efectiva de petróleo, md = Espesor de reservorio, ft = Presión estática r = re, psia = Presión de flujo en el borde del pozo a r = rw, psia = Radio de drenaje del pozo, ft = Radio en el borde del pozo, ft = Viscosidad del petróleo, cp = Factor volumétrico de formación, Bbl/stb

Ejemplo no 1 mediante el método de Darcy construir el Índice de Productividad (IPR) con los siguientes Datos: -Kro = 0.25 Tr=200 oF Esp.= 60 Acres Pr=3000psi -K = 30 md SGg=0.7 Cañeria 7 pulg - h  40 ft GOR=300 pc/bbl API=30 Paso 1. Determinación de la Pb, SGo y Rd (Radio de Drene)  Rs 0  10 0 .00091 *( Tr  460 ) .83  Pb  18 .2 * 



    SGg 

 0.83 300

 1 .4  Pb 18.2*

*

 *

0.7 



10 0 .0125 * API

100.00091*(660460) 0.0125*30

 1.4 1760psi 

10

Paso 2.- Calculamos la gravedad especifica y el radio de drene

SGO 

re 

141 .5 131 .5   API

espaciamiento * 43560

SGO 



141 .5  0.876 131 .5  30

60 * 43560

 912 ft

Paso 3.- Adecuación de la Ley de Darcy para las regiones Monofásica y Bifásica: Región Monofásica: qo 

7 .08 * 10  3 * k * h * (Pr  Pwf )  Ln  rw   0 .75  S 

qo 

7.08 *10 3 * 30 * 40 * (3000  Pwf )

o *  o *  Ln 

0.35



1.19 * (3000  Pwf )

  0.75  0 

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 o *  o *   re  ANALISIS DE RESERVORIO   





 912 













o *  o

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Región Bifásica: 7.08*103 *k *kro*h*(Pr Pwf ) qo 

  re 

o* o* Ln 



 rw

 0.75 S

  

7 .08 * 10  3 * 30 * 0 .25 * 40 * ( 3000 qo 





 o *  o * Ln  912  

0 .35



Pwf )



0 .299 * (3000 

Pwf )

o*o

  0 .75   



Paso 4.- Calculo de las propiedades de los fluidos para los distintos datos de presión

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ANALISIS DE RESERVORIO

Región Bifásica: Calculo de la Rs:

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  Pr

Rs  SGg * 





1 .2048

 1 .4  * 10 0 .0125 *  API  0 .00091 *( Tr  460 

  18 .2





Calculo de la µod, correlación de Beal’s:



1.8 *107   * od   0.32 

8.33   0.43    API 

a  10

 



360

a



API 4.53   Tr  260 

Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

a  5.44 * (Rs  150)0.338 b  10.715 * (Rs  100)0.515

ob  a * (od )b Calculo o Saturado (2 fases):



0.5

 SGg 

o  0.9759  0.00012 * Rs *  

Región Monofásica:



1.2

  1.25 *(Tr  460)   SGo  

Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

o  ob  0.001* (P  Pb) *(0.024 * ob1.6  0.038 * ob0.56 )

Calculo de o Bajo Saturado (1 fase):

A  105 *  1433  17.2 *(Tr  460  1180 * SGg  12.61* API )   5 * RS  Pr  ob  ob * EXP  A * Ln    Pb 





Con estas ecuaciones calculamos las propiedades de los fluidos como podemos observar en la siguiente tabla. Asumida Pwf (psi) 3000 2500 1760 Pb 1000 500 14.7

µo (cp) 0.945 0.918 0.877 1.205 1.61 2.28

o (Bbl/Bf) 1.17 1.18 1.193 1.129 1.094 1.068

Rs (Pc/Bbl) 300 300 300 154 68 3

Calculado Qo (BPD) 0 551 1415 1854 2278 2644

Qb

Paso 5 con los datos de los fluidos y con la ecuación de Darcy monofasica y Bifásica, calculamos el caudal para cada dato de presión: 1.19 * (3000  Pwf ) 1.19 * 3000  2500  qo   551 BPD  o * o 0.918 *1.18 1.19 * (3000  Pwf ) 1.19 * 3000  1760  qo   1415 BPD  o * o 0.877 *1.193

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ANALISIS DE RESERVORIO qo 

o * o



o * o

1 .205 * 1 .129

 439 .5  qb  439 .5  1415

 1854 BPD

0 .299 * 3000  500 

0 .299 * ( 3000  Pwf ) qo 

60

0 .299 * 3000  1000 

0 .299 * ( 3000  Pwf )

 1 .61 * 1 .094

 424  q ant .  424  1854  2278 BPD

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ANALISIS DE RESERVORIO

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IPR Presion Psi

Polinómica (IPR )

y = -0.0001x2 - 0 .7451x + 2993.1 R2 = 0.996

4.2.4.-

Flujo pseudo estático

La ecuación 4.15 es aplicada para estados constantes Pe = ctte, flujo laminar de un pozo en el centro de un área circular de drenaje. Esta ecuación es más conveniente si se expresa en términos de presión promedio de reservorio, Pr. y para condiciones pseudo estáticas, o flujo estabilizado Pr - Pwf = ctte. Como:

qo  0.00708Koh(Pr Pwf ) / oo ln0.472(re / rw)

Ec. 4.16

Donde: Pr = Presión promedio en el volumen de drenaje del pozo Los otros términos de la ecuación son los mismos que para la ecuación 4.15. 4.3.-

Comportamiento de la presión en el reservorio

El comportamiento de presión en el reservorio como una función de radio puede ser analizado por un gráfico de presión vs. Radio como una predicción de la ecuación 3.16 asumiendo una presión promedio de reservorio Pr a r = 0.472 re y desarrollando para la presión, la ecuación 4.16 queda de la siguiente forma:

P  Pr 141.2qooo / Koh ln(0.472re)  141.2qooo / Koh ln r

Ec. 4.17

Un grafico de presión vs. Radio para condiciones típicas de pozo, figura 4.2 muestra el gran incremento en el gradiente de presión como el incremento en la velocidad del flujo cerca el borde del pozo. Aproximadamente una mitad del total de la caída de presión ocurre a unos 15 pies de radio del pozo. Analizando la ecuación 4.17 publicado con un grafico de P vs. Ln r puede resultar en una línea recta de pendiente constante m. Donde:

m  141.2qooo / Koh

Ec. 4.18

Este tipo de grafico es mostrado en la figura 4.3, siendo que la pendiente solamente permanezca constante. A diferente pendiente y por lo tanto a diferentes valores de Pwf, puede ser obtenido para cada caudal de flujo.

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ANALISIS DE RESERVORIO

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Fig. 4.3 Perfil de la Presión de Reservorio

Fig. 4.4 Grafica semilorítmica de Pvs Qo 4.3.1.-

ALTERACION DE LA PERMEABILIDAD K Y LA TURBULENCIA D

La ley de Darcy´s fue basada en la hipótesis que:  

La permeabilidad para el flujo de fluido era constante en el área de drenaje íntegra del pozo. Existiendo solamente flujo laminar.

La permeabilidad efectiva para el petróleo es el producto de la permeabilidad relativa para petróleo por la permeabilidad absoluta del reservorio.

Ko  K  Kro

La permeabilidad absoluta K puede ser incrementada alrededor del borde del pozo por la estimulación, o disminuida por el daño de formación semejante a la hinchazón de la arcilla o caladura de pozo. Esto cambiaría la inclinación del perfil de presión hacia fuera del radio en las cuales la permeabilidad fue alterada; esto se muestra en la figura 4.5.

Fig.4.5 Grafica semilogaritmica de la presión vs Ln radio de drene

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ANALISIS DE RESERVORIO

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Analizando esta figura podemos observar que para un caudal de flujo constante se requiere menor decremento de presión si el pozo ha sido estimulado, y más decremento de presión si el pozo ha sido dañado. La presión de flujo de fondo requerida por no cambiar la permeabilidad es marcada con Pwf. A menudo esto es imposible determinar tanto el radio alterado ra como así, la permeabilidad alterada Ka. En este caso suponemos que el cambio de presión debido a la permeabilidad alterada, ocurre en el borde del pozo en la forma de efecto Skin. El efecto Skin es definido como una cantidad sin dimensión y que puede ser incluida en la ecuación 4.16, quedando esta de la forma siguiente:

qo  0.00708Koh(Pr Pwf ) / ooln(0.472re / rw)  S 

Ec. 4.19

El factor de Skin está incluyendo los efectos de turbulencia y daño real de formación como:

S ' S  Dq

Donde: S Dq

= Factor de Skin ocasionado por el cambio de permeabilidad = Coeficiente de turbulencia

El termino S puede ser positivo para daño, negativo para mejoramiento, o cero para ningún cambio de permeabilidad. El coeficiente de turbulencia D puede ser, ya sea positivo o cero. Los efectos de S´ sobre el perfil de presión para reservorio de petróleo se muestran en la figura 4.6. 4.3.2. FACTORES QUE CONTROLAN EL PASO DE LOS FLUIDOS DESDE EL RESERVORIO HASTA EL POZO. En el pozo a través del medio poroso son muchos los factores que afectan al movimiento de los fluidos en su recorrido por el reservorio hasta el pozo y estos pueden ser naturales o producidos durante la etapa de perforación o terminación como así tenemos:        

Propiedades de las rocas Propiedades del fluido Régimen de flujo Saturación de los fluidos en la roca Compresibilidad de los fluidos Daño de formación Factor de turbulencia Mecanismo de empuje y otros

Fig. 4.6 Grafica semilogaritmica de la presión vs el Daño

4.4.-

INDICE DE PRODUCTIVIDAD

La relación entre el caudal de entrada de flujo al pozo y la caída de presión en el medio poroso se la expresa en la forma de índice de productividad J.

J  0.00708Koh / oo ln(0.472re / rw)

Ec. 4.20

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ANALISIS DE RESERVORIO

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La ecuación para entrada de flujo de petróleo puede entonces ser escrita de la forma:

o

qo  J (Pr Pwf )

Ec. 4.21

J  qo /(Pr Pwf )

Ec. 4.22

Desarrollando para Pwf en términos de qo se observa que un grafico de Pwf vs., qo sobre coordenadas cartesianas resulta en una línea que tiene pendiente de -1/J y una intersección de Pr para qo = 0. Ec. 4.23 Pwf  Pr qo / J

Si las condiciones son que J es constante con el decremento, el valor de J es obtenido por una prueba de producción o ser calculado usando la ecuación 4.20 y puede ser usado para predecir entrada de flujo para otras condiciones. El índice de productividad también puede ser expresado como: Pr

J  0.00708h /(Pr Pwf ) ln(0.472re / rw)  Ko / oodp

Ec. 4.24

Pwf

4.5 MECANISMO DE EMPUJE Los principales agentes de desplazamiento en los yacimientos de petróleo son el agua y el gas. Cada uno aporta con su energía para la expulsión del petróleo hacia los pozos productores. Estos agentes pueden actuar solos o en combinación. El objetivo de este capítulo es determinar como y cuando actúan los diferentes tipos de mecanismos de desplazamiento, comparar la eficiencia de los mismos, y en caso de que actúen combinadamente, determinar cual de ellos es el que predomina con su energía. 4.5.1 Procesos de desplazamiento 33 La recuperación del petróleo se obtiene mediante un proceso de desplazamiento. El gradiente de presión obliga al petróleo a fluir hacia los pozos, pero este movimiento se verifica solamente si otro material llena el espacio desocupado por el petróleo y mantiene, en dicho espacio, la presión requerida para continuar el movimiento de los fluidos. En cierto modo el petróleo no fluye del yacimiento, sino que es expulsado mediante un proceso de desplazamiento, siendo los principales agentes el agua y el gas. Los procesos de desplazamiento son: Expansión de la roca y los líquidos Empuje de gas en solución o gas liberado Empuje por el gas del casquete Empuje por agua o hidráulico Empuje por segregación gravitacional Combinación de empujes 4.5.1.1 Expansión de la roca y los líquidos Este proceso de desplazamiento ocurre en los yacimientos subsaturados, hasta que se alcanza la presión de burbujeo. La expulsión del petróleo se debe a la expansión de sistema. El petróleo, el agua connata y la roca se expanden, desalojando hacia los pozos productores el petróleo contenido en el yacimiento. Dada la baja compresibilidad del sistema, el ritmo de declinación de la presión con respecto a la producción es pronunciado, como puede observarse en la fig.3.1, su caída de presión es prácticamente lineal, por lo tanto mientras actúe. Este mecanismo de desplazamiento el porcentaje de recuperación es bajo 3.2.1

Expansión de la roca y los líquidos

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ANALISIS DE RESERVORIO

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La liberación del gas disuelto en el petróleo ocurre en la tubería de producción, al nivel en que se obtiene la presión de saturación. La relación gas-petróleo producida permanece constante durante esta etapa de explotación e igual a la razón de la solubilidad inicial como lo muestra la gráfica de la fig.4.7.

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PRESION PSIA

ANALISIS DE RESERVORIO

Fig.4.7 Declinación de la presión en un yacimiento subsaturado.

RAZONGAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

La saturación de petróleo prácticamente no varía. La porosidad y la permeabilidad absoluta disminuyen ligeramente, así como la viscosidad del petróleo. El factor volumétrico del petróleo aumenta también en forma ligera, debido a estas circunstancias el índice de productividad permanece constante.

Fig.4.8 Comportamiento típico de RGP en yacimientos subsaturados 4.5.1.2 Empuje por gas liberado Una vez iniciada en el yacimiento la liberación del gas disuelto en el petróleo, al alcanzar la presión de saturación, el mecanismo de desplazamiento del petróleo se deberá, primordialmente, al empuje de gas disuelto liberado; ya que si viene cierto que tanto el agua connata y la roca continuarán expandiéndose, su efecto resulta despreciable, puesto que la compresibilidad (o expansionabilidad) del gas es mucho mayor que la de los otros componentes de la formación. El gas liberado no fluye inicialmente hacia los pozos, sino que se acumula en forma de pequeñas burbujas aisladas, las cuales por motivo de la declinación de la presión, llegan a formar posteriormente una fase continua, que permitirá el flujo de gas hacia los pozos. También puede ocurrir flujo de la fase gaseosa discontinua, por separación parcial del gas ocluido, cuando la presión del gas excede a la del petróleo que lo confina.

(33) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 717-736

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ANALISIS DE RESERVORIO

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La saturación de gas mínima para que ocurra flujo del mismo se denomina saturación de gas crítica. Durante esta etapa, en la que la saturación del gas es menor que la crítica, la relación gas-petróleo producida disminuye ligeramente, ya que el gas disuelto en el petróleo, que se liberará, queda atrapado en el yacimiento. El gas liberado llena totalmente el espacio desocupado por el petróleo producido. La saturación de petróleo disminuirá constantemente, a causa de su producción y encogimiento por la liberación del gas disuelto; por lo tanto, mientras que la permeabilidad al petróleo disminuye continuamente, la permeabilidad al gas aumentará. El gas fluirá más fácilmente que el petróleo, debido a que es más ligero, menos viscoso y a que en su trayectoria se desplaza por la parte central de los poros (bajo condiciones equivalentes, su movilidad es mucho mayor que la del petróleo). De esta manera la relación gas-petróleo que fluye en el yacimiento aumentará constantemente y la relación gas-petróleo producida en la superficie mostrará un progresivo incremento, como se muestra en la fig. 4.10, hasta que la presión decline substancialmente. Cuando esto ocurra, la relación medida en la superficie disminuirá, debido a que a presiones bajas, los volúmenes de gas en el yacimiento se aproximan a los volúmenes en la superficie. Debido a que este tipo de mecanismo se presenta generalmente en yacimientos cerrados, la producción de agua es muy pequeña o nula, las recuperaciones por empuje de gas disuelto son casi siempre bajas, variando generalmente entre 5 y 35 % del petróleo contenido a presión de saturación. Cuando este mecanismo de desplazamiento ocurre en yacimientos que No presentan condiciones favorables de segregación, la recuperación es totalmente independiente al ritmo de la producción.

PRESION PSIA

Se acostumbra representar gráficamente el comportamiento de los yacimientos indicando la variación de la presión contra la producción acumulativa de petróleo. La fig. 4.9 muestra la caída de presión rápida hasta llegar a la presión de burbujeo y luego la misma declina más lentamente debido a la expansión del gas al liberarse del petróleo. También se representa gráficamente las variaciones en la relación gas-petróleo contra la producción acumulativa de petróleo.

Fig.4.9 Comportamiento de la presión en yacimientos que tienen gas en solución. En la fig.4.10 se observa diversos puntos los cuales muestran un comportamiento de la razón gas en solución en función al petróleo acumulado durante la vida productiva del yacimiento. Del punto 1 al 2 se observa que la razón gas-petróleo es invariable, esto debido a que la presión del yacimiento es menor a la presión del burbujeo, motivo por el cual no existe liberación del gas en solución, entonces la razón gas-petróleo en este tramo es constante. Del punto 2 al 3 la presión declina hasta llegar a la presión de burbujeo y la razón gas-petróleo caerá, esto debido a que el gas se libera, pero este gas no se libera repentinamente y llega a la superficie, sino que se va acumulando en el yacimientos en forma de burbujas aisladas hasta llegar a una saturación crítica y de ahí recién comienza a fluir.

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RAZONGAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

ANALISIS DE RESERVORIO

Fig.4.10 Razón gas-petróleo de yacimientos de petróleo con gas en solución Este tramo a consecuencia de este fenómeno muestra una pequeña disminución en la razón gaspetróleo. Del punto 3 al 4 se ve un aumento considerable de la razón gas-petróleo, el gas alcanza la saturación crítica y comienza a fluir hacia los pozos alcanzando en el punto 4 la máxima razón gas-petróleo. Del punto 4 al 5 la razón gas-petróleo cae rápidamente debido al agotamiento de la gran cantidad de gas liberado. A partir del punto 5 al 6 se ve una rara declinación de la razón gas-petróleo, debido a que en este tramo la razón gaspetróleo no muestra una cantidad considerable de gas, entonces los pozos producen poca cantidad de gas y a un ritmo más lento que en el tramo anterior. 4.5.1.2.1.- Características en la producción Los yacimientos de petróleo que tienen como energía de empuje una liberación del gas tiene las siguientes características. Rápida declinación de la presión. Poca producción de agua. Mínima producción de agua durante la vida productiva del yacimiento. Rápido Incremento en la relacion gas-petróleo. En todos los pozos aumenta considerablemente la relación gas-petróleo. Siempre y cuando la presión del yacimiento se encuentre por debajo de la presión de burbujeo Baja recuperación de petróleo en la fase final de explotación del yacimiento. Este mecanismo generalmente es el menos eficiente. 4.5.1.3.- Empuje por el gas del casquete El empuje por capa de gas consiste en una invasión progresiva de la zona de petróleo por gas, al disminuir la presión debido a la producción, la capa de gas se expande, cambiando constantemente el contacto gas- petróleo, desplazando en petróleo en forma de empuje frontal o tipo pistón. El yacimiento puede considerarse como un tanque con una zona de petróleo que se agota continuamente y cuyo nivel baja a medida que se drena el fondo del tanque, al mismo tiempo que se expande la capa de gas. Los requerimientos básicos para este empuje son: Que la parte superior del yacimiento contenga una alta saturación de gas Que exista un continuo crecimiento o agrandamiento de la zona ocupada por el casquete de gas La producción de petróleo proviene de los pozos localizados en la zona de petróleo, pero el petróleo producido es remplazado por el que se mueve adelante del frente de gas, en esta forma el proceso obliga al petróleo a moverse hacia la parte inferior del yacimiento. La declinación de presión en los yacimientos que actúan bajo este mecanismo es lenta y continua, su declinación depende también del tamaño de la capa de gas.

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ANALISIS DE RESERVORIO

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PRESION PSIA

Como se muestra en la fig.4.11 mientras mayor tamaño tenga la capa de gas la declinación de la presión es más lenta y la recuperación de petróleo será mayor.

Fig.4.11 Declinación de la presión de acuerdo al tamaño de la capa de gas Las relaciones gas-petróleo en los yacimientos de petróleo que producen bajo este mecanismo en los primeros meses de producción presenta aumentos lentos y graduales, luego va aumentando considerablemente por la gran expansión del gas del casquete. Los yacimientos que tienen gran tamaño del casquete de gas, como se muestra en la fig.4.12, tienen altas relaciones gas-petróleo. Al inicio de la explotación del los yacimientos, cualquiera sea el tamaño de la capa de gas, no existe marcada diferencia entre las relaciones gas- petróleo. Como se puede ver en la fig. 3.6. Pero esta diferencia se acentúa a medida que se va explotando el yacimiento, la capa de gas se va expandiendo, y la capa de petróleo se va reduciendo.

RAZONGAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

La ventaja de este mecanismo consiste en que propicia, mediante una adecuada localización y terminación de pozos, la obtención de producciones de petróleo de la sección del yacimiento que no contiene gas libre, reteniéndose, en la parte superior del yacimiento, el gas libre que se utiliza para desplazar el petróleo. Las recuperaciones en yacimientos con capa de gas varían normalmente del 20 al 40% del petróleo contenido originalmente, según sea el tamaño de la capa o casquete.

Fig.4.12 Comportamiento de la RGP de acuerdo al tamaño de la capa de gas Los porcentaje más altos de recuperación se obtienen de capa de gas grandes, siempre que la altura de la zona de petróleo no sean muy delgadas (de menos de 4.25 metros). En las zonas de petróleo delgadas la capa de gas (más móvil que el aceite) tiende a ahusarse y a penetrar en los pozos productores, lo que puede reducir al 10% la recuperación total.

65

ANALISIS DE RESERVORIO

70

Cuando el ángulo de buzamiento es empinado (de 10 o más grados) y el aceite es de alta permeabilidad (de más de 50 milidarcis), la recuperación puede ser de más del 40 % ya que el drenaje por la gravedad ayuda a aumentar el porcentaje. 4.5.1.3.1.- Características en la producción Lenta declinación de la presión Muy Poca producción de agua. Mínima producción de agua durante la vida de producción del yacimiento. Incremento gradual en la relacion gas-petróleo. Se ve un aumento gradual de la relación gas- petróleo. Mientras más cerca estén ubicados los baleos de la zona de la capa de gas, su relación gas- petróleo será mucho mayor y a medida que avance la explotación esta aumentará considerablemente. La recuperación de petróleo esta en función del tamaño de la capa de gas mientras más grande sea, mayor será el porcentaje de recuperación. 4.5.1.4.- Empuje por agua o hidráulico El desplazamiento por invasión de agua es en muchos sentidos similar al del casquete de gas. El desplazamiento de los hidrocarburos tiene lugar en este caso atrás y en la interfase agua-petróleo móvil. En este proceso el agua invade y desplaza al petróleo, progresivamente, desde las fronteras exteriores del yacimiento hacia los pozos productores. Si la magnitud del empuje hidráulico es lo suficientemente fuerte para mantener la presión del yacimiento o permitir solo un ligero abatimiento de ella, entonces el petróleo será casi totalmente recuperado por desplazamiento con agua, puesto que no habrá liberación de gas en solución o dicha liberación será pequeña y así mismo el desplazamiento que ocasione. Los requerimientos básicos para este proceso son: En primer lugar: una fuente adecuada que suministre agua en forma accesible al yacimiento En segundo lugar: una presión diferencial entre la zona de petróleo (yacimiento) y la zona de agua (acuífero), que induzca y mantenga la invasión. El empuje hidráulico puede ser natural o artificial. Para que se presente en forma natural debe existir, junto a la zona productora un gran volumen de agua en la misma formación, sin barreras entre el petróleo y el agua, y la permeabilidad de la formación facilitar su filtración adecuada. La formación acuífera puede algunas veces alcanzar la superficie. En este caso la fuente del agua de invasión podrá disponerse a través de la entrada de agua superficial por el afloramiento. Esta condición no es muy común. Generalmente la invasión de agua tiene lugar por la expansión de la roca y el agua en el acuífero, como resultado de la declinación de presión transmitida desde el yacimiento. Debido a que las compresibilidades de la roca y el agua son muy pequeñas un empuje hidráulico regular requerirá de un acuífero extenso y grande, miles de veces mayor que el yacimiento. Tan pronto como el agua invade una sección de la zona de petróleo y desplaza algo de él, la saturación de agua aumenta, la formación adquiere e incrementa su permeabilidad al agua y ésta tiende a fluir junto con el petróleo. Como agente desplazante el agua tiene una ventaja sobre el gas, ya que debido a su menor movilidad (mayor viscosidad),un volumen dado de agua introducido en el espacio poroso desalojará más petróleo que el mismo volumen de gas y se acumulará también en mayor grado, mostrando menos tendencia que el gas a fluir a través del petróleo Después que la interfase o contacto agua-petróleo alcanza un pozo, su producción de agua aumenta progresivamente. El proceso se termina al abandonar el yacimiento cuando se invaden los pozos superiores y su producción disminuye a un nivel tal que la recuperación deja de ser rentable. En la mayoría de los yacimientos agotados por empuje de agua, la presión del yacimiento se conserva a un nivel relativamente alto cuando se abandona su explotación, como se observa en la fig. 4.13. La diferencial de presión del yacimiento es pequeña, pues la entrada de agua ayuda a que no se incremente

66

71

PRESION PSIA

ANALISIS DE RESERVORIO

Fig.4.13 Declinación de la presión en yacimientos con empuje hidráulico ligeramente, es decir la entrada de agua contrarresta el abatimiento rápido de la presión. La relación gas-petróleo producida en yacimientos con empuje hidráulico efectivo no sufre cambios substanciales. Como se muestra en la fig. 4.14. Esto debido a que al mantenerse alta la presión, se evita la liberación del gas disuelto y su disipación en la producción. Las recuperaciones varían normalmente entre el 35 y el 75% del volumen original de petróleo en el yacimiento. Las recuperaciones bajas corresponden a yacimientos heterogéneos o con petróleo viscoso. En yacimientos, con empuje hidráulico la recuperación es sensible al ritmo de explotación. Si los caudales son altos el depresionamiento propiciará la liberación de gas y el desplazamiento con agua se efectuará, en presencia de una fase gaseosa.

RAZONGAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

En estas condiciones la saturación de petróleo residual puede reducirse substancialmente. Esta reducción proporciona una recuperación de petróleo mayor que la obtenida con invasión de agua donde no existe una fase gaseosa.

Fig.4.14 Comportamiento de razón gas-petróleo en yacimientos con empuje hidráulico 4.5.1.4.1.- Características en la producción Presión del yacimiento es muy gradual. A lo largo de la vida productiva la presión del yacimiento declina muy poco debido al volumen de agua que llena los espacios vacíos dejados por el petróleo.

67

ANALISIS DE RESERVORIO

72

Aumento considerable en la producción de agua. La relación agua-petróleo aumenta, este aumento puede acentuarse en los pozos que presentan terminación en la parte inferior de la zona petrolífera. La relación gas-petróleo tiene muy poca variación. Esto debido a que el yacimiento tiene un bajo abatimiento en su presión. Alta recuperación de petróleo. Este es el mecanismo más eficiente, permite mayor recuperación de petróleo. 4.5.1.5.- Desplazamiento por segregación gravitacional La segregación gravitacional o drene por gravedad, puede clasificarse como un mecanismo de empuje; sin embargo, se considera más bien como una modificación de los demás. La segregación gravitacional es la tendencia del petróleo, gas y agua a distribuirse en el yacimiento de acuerdo a sus densidades. El drene por gravedad puede participar activamente en la recuperación del petróleo. Por ejemplo, en un yacimiento bajo condiciones favorables de segregación, gran parte del gas liberado fluirá a la parte superior del yacimiento, en vez de ser arrastrado hacia los pozos por la fuerza de presión, contribuyendo así a la formación o agrandamiento del casquete de gas y aumentando la eficiencia total del desplazamiento. Los yacimientos presentan condiciones propicias a la segregación de sus fluidos, cuando poseen espesores considerables o alto relieve estructural, alta permeabilidad y cuando los gradientes de presión aplicados, no gobiernan totalmente el movimiento de los fluidos.

PRESION PSIA

La declinación de la presión en yacimientos que actúa bajo este mecanismo como se ilustra en la fig. 4.15. Inicialmente tiene un ligero abatimiento de la presión pero con el tiempo de producción y mediante los controlados caudales de producción este abatimiento se vuelve más lento, esto por el proceso de segregación gravitacional.

Fig.4.15 Declinación de presión en yacimientos con empuje segregación gravitacional La relación gas-petróleo que presentan los yacimientos de petróleo impulsados por el mecanismo de segregación gravitacional varía según la etapa en que se encuentre el yacimiento. Como muestra la fig. 4.16 inicialmente la razón gas-petróleo se va incrementando. Esto por la liberación y producción de parte del gas disuelto en el petróleo, la otra parte del gas liberado asciende, a la parte superior de la estructura formando una capa artificial de gas que luego ayudará a desplazar al petróleo. Esto permite que el abatimiento de la presión no sea tan ligero como en la etapa inicial de explotación, y al mismo también permite que la relación gas-petróleo disminuya a un ritmo lento y permita recuperar mayor volumen de petróleo. La recuperación en yacimientos donde existe segregación de gas y/o de agua, es sensible al ritmo de producción. Mientras menores sean los caudales, menores serán los gradientes de presión y mayor la segregación.

68

73

RAZONGAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

ANALISIS DE RESERVORIO

Fig.4.16 Razón gas-petróleo en yacimientos con empuje segregación gravitacional Si se establece en un yacimiento contra flujo de petróleo y gas, se desarrollará una capa de gas y la relación gaspetróleo producida mostrará una disminución. 4.5.1.5.1.- Características de producción Declinación constante de la presión. La declinación de la presión también esta afectada por el ritmo de producción, un ritmo lento de producción permitirá una segregación más completa de los fluidos, y la formación de una capa de gas artificial o secundaria en la parte superior del yacimiento lo que haría que la presión no decline rápidamente. Baja relación gas-petróleo de la parte inferior de la estructura. Esto es por causado por la migración evolucionada del gas hacia la parte superior de la estructura debido a la segregación gravitacional de los fluidos. Incremento de la relación gas-petróleo, en pozos terminados en la parte superior de la estructura. Esto debido a la liberación del gas que tiene la tendencia a formar una capa de gas en la parte superior del yacimiento. Poca o insignificante producción de agua. La recuperación de petróleo depende de la segregación gravitacional de los fluidos, habrá mayor recuperación en aquellos yacimientos que tengan un bajo ritmo de producción y en yacimientos con altos ritmo de producción habrá menor cantidad de petróleo recuperado. 4.5.2.- Comparación de empujes 34 Es muy importante hacer una comparación general de la eficiencia de desplazamiento que poseen los yacimientos de petróleo que producen naturalmente, es decir que producen por su propia energía. Esto con el fin de aplicar programas de desarrollo, de mantenimiento de presión, de inyección de agua y/o gas. Para observar la eficiencia que poseen los empujes se puede hacer; comparaciones de presión contra producción acumulativa de petróleo, de la razones gas-petróleo contra producción acumulativa de petróleo y también de la razón agua-petróleo. En la comparación de la presión contra la producción acumulada de petróleo como se muestra en la fig.4.17. El empuje que tiene menor diferencial de caída de presión es el de empuje hidráulico, el motivo es por que el acuífero con su energía y la entrada de agua hacia los espacios vacíos dejados por el petróleo, ayudan a que el abatimiento de la presión sea lento y pequeño. El empuje por capa gas también trata de mantener la caída de presión, pero intervienen muchos factores como: el tamaño de la capa de gas, la expansión de la misma, el ritmo de producción, el ángulo de buzamiento, etc. que de una u otra manera afectan en el abatimiento de la presión.

69

ANALISIS DE RESERVORIO

74

El empuje por gas en solución tiene una caída de presión muy rápida. Esto por la liberación y producción del gas. En el empuje por segregación esto ocurre al principio pero como posterior a esto se dan las condiciones para que se forme una capa de gas artificial, la caída de presión se vuelve más lenta.

PRESION PSIA

Con respecto a la comparación de la razón gas-petróleo según sea el mecanismo de desplazamiento la figura 4.18 muestra que el empuje que permite menor producción de gas es el empuje hidráulico, debido a que este

RAZONGAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

Fig.4.17 Comparación de caída de presión de acuerdo a los empujes

Fig.4.18 Comparación de la razón gas-petróleo de acuerdo a los empujes Mecanismo no permite abatimientos bruscos de presión lo que hace que el gas no se libere desmesuradamente del petróleo, y no se produzcan altas razones gas-petróleo. Otro mecanismo que trata de mantener razones gaspetróleo bajas es el impulsado por capa de gas, pero esto sucede al principio porque al pasar del tiempo la capa se va expandiéndose cada ves más, la presión va disminuyendo y la liberación de gas va aumentando. En los yacimientos de petróleo que producen por empuje de gas en solución y por segregación, como no existe un mecanismo natural que contrarreste el abatimiento de la presión, la liberación del gas será cada vez más y más, esto se verá reflejado en la producción de gas.

(34) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 34-51

70

ANALISIS DE RESERVORIO

75

RAZONAGUA-PETRÓLEO

La razón agua-petróleo también es un parámetro importante en la comparación de eficiencia de mecanismos de desplazamiento. Como se muestra en las curvas de la Fig. 3.13, las razones agua-petróleo son variables de acuerdo al empuje predominante. Una alta y ascendente producción de agua denota la presencia del empuje por agua o hidráulico, esto a consecuencia de la entrada de agua al yacimiento por la producción de petróleo.

Fig.4.19 Comparación de la razón agua-petróleo de acuerdo a los empujes Cuando existe inicialmente empuje por gas del casquete la producción de agua es insignificante, pues la expansión de la capa de gas desplaza al petróleo y no permite, si hubiera un acuífero conectado, la elevada producción de agua. Posteriormente el gas de la capa va perdiendo energía para desplazar al petróleo, y es a partir de ese momento donde la producción de agua aumenta. Dependiendo de la presencia y energía del acuífero conectado al yacimiento. Cuando existe desplazamiento de petróleo por gas en solución o por segregación gravitacional las razones aguapetróleo son poco considerables y además no muestran cambios considerables en su comportamiento. Solo en el segundo empuje mencionado el tiempo de explotación del yacimiento puede permitir de alguna manera mantener las razones agua-petróleo, al formarse una capa de gas. Anteriormente se ha visto que cada empuje presenta un rango aproximado en su recuperación de petróleo con respecto al volumen original de petróleo. Estas valoraciones que se le asignan no son fijas, sino que dan pautas para entender y comparar la eficiencia de cada mecanismo. Por tal motivo, en la tabla 3.1, se presenta una comparación aproximada de recuperación de petróleo según sea el mecanismo que actúe en el yacimiento. Tipo de Mecanismo

Recuperación

Expansión de la roca y los líquidos

1-10 %

Empuje por gas liberado

10-25 %

Empuje por segregación gravitacional

25-35 %

Empuje por capa de gas

35-55 %

Empuje por agua

55-70 %

Tabla.4.2 Recuperación de petróleo según el tipo de empuje

71

ANALISIS DE RESERVORIO

76

4.5.3.- Combinación de empujes La mayoría de los yacimientos quedan sometidos durante su explotación a más de uno de los mecanismos de desplazamiento explicados. Por ejemplo un yacimiento grande puede comportarse inicialmente como productor por empuje de gas disuelto. Después de un corto periodo de producción, la capa de gas asociado actúa efectivamente y contribuye substancialmente a desplazar petróleo, posteriormente, después de una extensa extracción, la presión del yacimiento caerá lo suficiente como para establecer la entrada de agua del acuífero, de modo que el empuje por agua se presentará como parte importante del mecanismo de desplazamiento 4.5.4 Determinación del Índice de desplazamiento 35 En la ecuación general de balance de materiales varios autores consideran 3 empujes como son: empuje por gas en solución, empuje por capa de gas y empuje hidráulico. Pero no introducen el empuje por expansión del agua y la formación, esto porque consideran que es insignificante, pero esto solo se justifica parcialmente. Pues en yacimientos de petróleo con valores considerables de presión e intrusión de agua este empuje contribuye en gran magnitud con el desplazamiento de petróleo. Esta determinación de índices de desplazamiento propuesta por Pirson parte de la ecuación general de yacimientos para petróleo luego la separa en cuatro fracciones las que denomina índice de desplazamiento y según sus variables las clasifica en : (I.D.D): Índice de Desplazamiento de Depleción, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento el gas en solución. (I.D.S): Índice de Desplazamiento de Segregación, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento la capa de gas (I.D.E): Índice de Desplazamiento de Expansión, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento la expansión de la roca y el líquido. (I.D.H): Índice de Desplazamiento Hidrostático, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento el agua.









Np  Bo  R  R  Bg  Wp  Bw  We p s  Bg 

N

Bo - Boi  Rsi  Rs   Bg  m  Boi  

 S w C w  Cf 

 1 1 m   Boi  

Bg





i

(1- S ) 

w

  P 

Ec. 4.25 Separando cada una de las fracciones e igualando a la unidad se tiene

 Bg  N * m  Boi    1 Bg i

N * Bo - Boi R  R  Bg sis











Np  Bo  Rp  Rs  Bg N * 1 m  Boi  



 S wC w  Cf    (1- Sw ) p









  .......



Np  Bo  Rp  Rs  Bg  P 









We  Wp  Bw



 1 72

ANALISIS DE RESERVORIO

 Bg R



Np  Bo  R

s

Np  Bo  Rp

R Bg

77

s

Ec. 4.26 Mostrando las variables que pertenecen a cada índice de desplazamiento

N * Bo - Boi  R si  R s   Bg

IDD 

Np  Bo  R

p s

 RBg

Ec.4.27

72

ANALISIS DE RESERVORIO

IDS 

78

 Bg  N * m  Boi     1    Bgi   

Ec.4.28

Np  Bo  Rp  Rs  Bg

N * 1 m  Boi  IDE 

 S wCw  Cf  



 P 



(1- Sw )

Ec.4.29

p



Np  Bo  R  R  Bg IDH 

s

We  Wp  Bw

Np Bo  Rp

s

 RBg

Ec.4.30

En consecuencia la ecuación de índice de desplazamiento se expresa:

IDD  IDS  IDE  IDH  1

Ec.4.31

Índice de Desplazamiento

Para observar la tendencia de los empujes durante la producción del yacimiento se grafica los empujes presentes en el yacimiento, representados por índices, contra la producción acumulada de petróleo, como se muestra en la fig. 4.20. Este tipo de representación gráfica permite observar las tendencias y el cambio de predominio de los empujes que actúan combinadamente.

Fig.4.20 Comparación gráfica de los índices de desplazamiento 4.6.-FLUJO DE UNA SOLA FASE La ley de Darcy´s para flujo de una sola fase se la escribe de la siguiente forma:

qo 

0.00708x103 Koh(Pr Pwfs)

oo(ln

re rw

Ec.4.32

 0.75  S  Dq "

Donde:

73

ANALISIS DE RESERVORIO

Ko h Pr Pwfs qo

=Permeabilidad efectiva del petróleo (md) =Espesor efectivo de formación (ft) =Presión promedio del reservorio (psia) =Presión de fondo fluyente en la zona baleada (psia) =Caudal de flujo de petróleo (BPD)

79

73

ANALISIS DE RESERVORIO

re rw S´ Dq

o o 4.6.1.-

80

=Radio de drenaje (ft) =Radio del pozo (ft) =Daño de formación total =Término de flujo turbulento =Viscosidad (cp) =Factor volumétrico de formación a presión promedio

ESPESOR DE LA ZONA PRODUCTORA ( h. )

El valor de h puede ser obtenido de estadísticas de logging o de estadísticas de perforación y de núcleos convencionales donde la zona entera tiene que ser coroneada. La letra, h representada el espesor de la zona entera y no del intervalo perforado. Aplicando la ley de Darcy’s para flujo en el reservorio a esta no interesa cual es el espesor o intervalo perforado. Cualquier restricción causada por insuficiencia de perforación es calculada por el término Dq o también ser parte del factor total de skin medido por la prueba de presión build up. Sin embargo, h también representada el espesor vertical de la formación perforada con un cierto ángulo. Para zonas de petróleo con empuje de agua solamente se puede usar el espesor de la zona petrolífera. 4.6.2.- PRESION PROMEDIO DEL RESERVORIO ( Pr ) El valor de Pr es mejor obtenerlo de pruebas build-up. Sino estimarlo basado en la información de nivel de fluido estático o equilibrio del pozo. 4.6.3.- VISCOSIDAD PROMEDIO DEL POZO ( o .) Los datos del análisis PVT son muy necesarios para determinar la viscosidad del petróleo, o por el contrario se puede usar las correlaciones expuestas en el segundo capitulo, para obtener una aproximación de la viscosidad absoluta de gas libre. Con el valor de la presión promedio de reservorio Pr del gas en solución a viscosidad absoluta del gas y a temperatura de reservorio CP, 4.6.4.-FACTOR DE VOLUMEN DE FORMACION ( o .) Para obtener el factor de volumen de formación promedio, los datos PVT son más confiables. Si no se cuenta con esta información de laboratorio se usan algunas correlaciones recomendadas por Standing’s Lassarter’s, dadas en el capitulo II. 4.6.5.- RADIO DE DRENAJE El radio de drenaje puede ser dificultoso determinarlo pero cualquier error en esta determinación lo hace muy leve el logaritmo natural de re/rw El valor de re puede ser ajustado con mucho cuidado de diferente forma y posición en una área de drenaje del pozo. Odeh, basándose en el trabajo de Mattews Russel sugiere la siguiente:

qo 

0.00708x103 Kh(Pr Pwf ) oo(ln X  3 / 4  S )

Ec.4.33

Donde X es dado en la figura 4.10. Fig. 4.21

74

ANALISIS DE RESERVORIO

81

El error cometido en la determinación del radio de drene será leve con la aplicación del logaritmo como así también del In re/rw. Por lo tanto un error relativo en re tiene solo un menor efecto sobre In re/rw. 4.6.6.- RADIO DEL POZO (rw. ) Se tiene que tener en cuenta que no se debe usar el diámetro de la cañería como radio del pozo, el diámetro del pozo puede ser determinado por el registro del caliper. Si el registro no es confiable se puede usar el diámetro de la corona con que el pozo ha sido perforado. 4.6.7.-FACTOR SKIN O DAÑO Es la restricción al paso de fluido determinándose este mediante pruebas de presión. El factor S puede incluir muchos factores y de los cuales depende: a) daño por invasión de lodo. b) Daño debido al tiempo de producción. c) Restricciones a la entrada de fluido debido a la perforación o baleo. 4.6.8.-FLUJO TURBULENTO Dq. Este término es generalmente despreciable para caudales y permeabilidades bajas de los pozos. Tiene mucha incidencia en caudales de flujos altos. Una buena norma es el chequear el valor de Dq a el máximo caudal de flujo para pwfs = 0. Si el valor es bajo puede ser insignificante. Jones Blount y Glazze definen la siguiente ecuación para calcular el flujo turbulento.

Donde:

C

Pr Pwfs  Cq  Dq2

Ec.4.34

ooln(0.472re / rw)  S 

Ec.4.35

1.127x10 (2Kh) 9,08 *1013 * B 2 *  *  3

D  O 4 * 2 * h2 * r p

Ec.4.36

w

El valor de Dq puede ser obtenido de la siguiente ecuación Donde: Dq =Coeficiente de flujo turbulento  =Coeficiente de flujo de turbulencia que puede ser obtenido de la figura 4.11 o calcularlo por la ecuación:

 

2.33 *10 10 1 psi K 1,201

g 

1,47 *10 7 1 0,55 psi Kg

Donde: µ

= Viscosidad (cp)

K h hp

= Permeabilidad (md) = Espesor (ft) = Intervalo perforado (ft) = Factor de volumen de formación = Densidad del fluido (Ibm/ft3) = Factor Skin sin incluir turbulencia.

o

∫ S

75

ANALISIS DE RESERVORIO

82

Figura 4.22 La ecuación 4.34 es para flujo de líquido de una sola fase con turbulencia, y D q pequeño a bajos caudales siendo muy significativa a elevados caudales. El efecto de turbulencia D q esta en función de la permeabilidad y el número de pies perforados o baleado. La figura 4.22 y 4.23 muestra el efecto de la permeabilidad y el intervalo perforado como una fracción del espesor. Analizando las graficas 4.25 se observa: * Para cierta razón de presión pwf/pr el valor de Dq se incrementa cuando se incrementa la permeabilidad * El efecto de turbulencia Dq se incrementa cuando decrece el intervalo perforado * Para bajas permeabilidades, el efecto del intervalo perforado sobre D q es pequeño figura 4.24, 4-25. Pero suponiendo en supuesto problema, se asume a: S  0 Dq  0

y teniendo que para un cierto valor de:

re / rw 

0.571A1 / 2 Ec.4.37

rw Entonces la ecuación siguiente queda de la forma:

q

0.00708x103 Kh(Pr Pwf )

oo(ln re / rw  3 / 4)

Ec.4.38

Figura No 4.2 3 Efecto de Flujo Marciano Dq

76

ANALISIS DE RESERVORIO

83

Fig. 4.24 4.7.-FLUJO EN EL RESERVORIO DE DOS FASES Haciendo referencia en la ecuación general.

q

ctteKh

Ec.4.39

Pe

ln re / rwPwf Kro / oodp

Y asumiendo que conocemos la presión de reservorio, el daño S = 0, y el efecto de turbulencia D q siendo la ecuación válida para flujo bifásico la siguiente: 3

0.00708x10 Kh

qo 

Ec.4.40

Pr

ln re / rwPwf Kro / oodp Kro

Donde:

oo

Es una función de la presión, en cambio Kro es función de la saturación de petróleo. Un típico grafico de. Kro/ų0 B0 vs. Presión esta dado en la figura 4.26. Fig. 4.25

77

ANALISIS DE RESERVORIO

84

4.7.1- COMBINACION DE LA FASE LIQUIDA Y LAS DOS FASES En base a la ecuación general y al comportamiento de la relación de índice de productividad figura 4.27. Tenemos:

7.08x103 Kh

qo 

(Ec.4.41)

Pr

ln re / rw  3 / 4Pwf f ( p)dp qmax  qb  IPPb /1.8 qb  IP(Pr Pb )  q ) 1 0.2Pwf / P  0.8(Pwf / P )2



q  q  (q b

max

b

b



(Ec.4.42)

b

Fig. 4.26 IPR Compuesto En este caso ∫f (p), dp se encuentra dividido en dos partes como sigue:



Pr

Pwf

Pr

Pb

f ( p)dp  Pb1/oodp  PwfKro / oodp

(Ec.4.43)

Se debe tener cuidado en añadir cualquier significado físico a las integrales anteriores ya que el flujo de la presión de reservorio a presión de burbuja debe pasar por la región de Pb a Pwf pudiendo sin embargo usar el presente análisis para obtener un régimen de flujo total, el cual es qb a la presión de Pr a Pb, más q a Pb a Pwf. La curva completa de IPR puede ser construida si conocemos el índice de productividad en el punto de burbuja. Ejemplo N o 2 Determinar el comportamiento de un sistema combinado con los siguientes datos: Pr=2200 Psi IP= 1 Psi/BPD Pb= 1800 Psi

Tr=140 oF Psep=100 Psi GOR=400 Pc/Bbl

SGg=0.65 API=35 WOR=0 Pc/Bbl

Paso 1 Para construir nuestra IPR primeramente Tenemos que Determinar el caudal máximo AOF y el caudal de burbuja.

IP  qb

 q q

q max

b

c

q  IP(P  P )

(Pr  Pb)

b

r

b

q  (IP * P ) /1.8 c

b

El caudal qc esta definido en el punto siguiente 4.8.1.1 la cual es la diferencial de presión respecto al caudal del método de Vogel. Por lo tanto la ecuación del caudal total es la siguiente:

78

ANALISIS DE RESERVORIO

85

q max  IPPr  Pb   IP * PB 1.8  12200 1800  1*1800 .8  400  1000  1400BPD 1

Paso 2 Asumimos los caudales y determinamos las presiones fluyente tanto para el sistema monofasico como bifásico.

Calculamos la presion fluyente para el fluido monofasico Pwf

 Pr 

qo

IP  2200

 200

Pwf

 Pr 

qo

IP  2200

 400

1

 2000 Psi

1  1800 Psi

Fluido bifasico con la Ec. 4.64



Pwf  0.125(Pb)  1 



Pwf

 0 .125 (1800 )  1 

Pwf

 0 . 125 ( Pb )  1 



81  80(q asumida  qb ) /(qomax  qb )

81  80 ( 600  400 ) /(1400



 400 )  1589 psi



81  80 ( 800  400 ) /( 1400



81  80 (1000  400 ) /(1400  400 )  1067 psi

Pwf  0 .125 ( Pb )  1 



 400 )  1350

psi



79

ANALISIS DE RESERVORIO

80

4.8- PREDICCION DEL IPR PARA POZOS DE PETROLEO. Los factores que afectan el comportamiento en pozos de petróleo fueron discutidos cualitativamente en las secciones previas, si todas las variables en la ecuación de flujo podría ser calculadas la ecuación resultante de la integración de Darcy podrían ser usadas para determinar el IPR. Existen dos problemas diferentes para resolver el comportamiento de la curva IPR, primero es la forma de la curva de presión, vs. caudal en un momento determinado, segundo es la manera en que el IPR decrece a medida que continúa la producción. 4.8.1.- METODO DE VOGEL En base a resultados Vogel ha desarrollado una ecuación empírica para el cálculo de la IPR para pozos de petróleo con empuje de gas disuelto en el caudal, la presión media del yacimiento es menor que la presión en el punto de burbujeo. El método de Vogel fue desarrollado usando los modelos de reservorios propuestos por Weller para la construcción de la curva IPR mediante la siguiente ecuación.

qo / qmax  1  0.2(Pwf / Pr)  0.8(Pwf / Pr)2

(Ec.4.44)

Si el comportamiento del IPR fuera una línea recta medida a la producción máxima tendríamos:

qo / qmax  1  Pwf

(Ec.4.45)

Pr

Vogel puntualizo que la mayoría de las aplicaciones de este método el error en la predicción de flujo, el caudal podría estar debajo del 10 %, pero podría incrementarse al 20 % durante la etapa final de la producción por lo tanto se cometería un error al asumir al constante del índice de productividad, donde fueron encontrados errores en el orden del 70-80 % para valores bajos de pwf . Ejemplo No 3 mediante el metodo de vogel para la region bifasica calcular el maximo potencial absoluto (AOF) y el caudal para una presion fluyente a 800 psi. Para determinar el comportamiento IPR contamo con los siguientes datos: Pr= 2400 PSI, qo=100 BPD, Pwf= 1800 PSI. Despejando la ecuación 4.44 tenemos

qmax  qo /1  0.2(Pwf / Pr)  0.8(Pwf / Pr) 2

2 qmax  100 /1  0.2(1800 / 2400)  0.8(1800 / 2400)  250BPD

Determinar el caudal de petroleo para una presion de fondo fluyente de 800 psi   800   800  q

q O



(1  0.2( Pwf / Pr)  0.8( Pwf / Pr) 2 )  250 1  0.2 Maximo

2  

 2400 



   211 BPD

 2400  

La ecuación de Vogel puede ser resuelta directamente con la ecuación siguiente:



Pwf  0.125(Pb)  1 



81  80(q asumida  qb ) /(qomax  qb )

4.8.1.1.-RESERVORIO BAJO SATURADO ( Pr > Pb). La aplicación del método para reservorio de petróleo bajo saturado con la presión fluyente de fondo mayor que la presión de burbuja, la ecuación usada es derivada del IP constante para Pwf > Pb asumiendo que la ecuación de Vogel aplicada para Pwf < Pb complementando cuando Pwf = Pb, lo cual la ecuación de Vogel es aplicado para estas condiciones.

qo  qb / qomax  qb  1  0.2Pwf / Pb  0.8(Pwf / P )2 qo  q  (q



b

 q ) 1 0.2Pwf / P  0.8(Pwf / P )2



(Ec.4.46)

80

ANALISIS DE RESERVORIO b

max

b

b

80

b

La pendiente inversa esta definida como el cambio en el caudal con respecto al cambio en la Pwf.



dqo / dPwf  (qo max  qb)  0.2 / Pb  0.6Pwf / Pb2



(Ec.4.47)

80

ANALISIS DE RESERVORIO

81

La evaluación inversa de la pendiente

dqo / dPwf

dqo / dPwf

 qomax  qb / Pb (0.2  1.6)  1.8(qomax  qb ) / Pb

El índice de productividad evaluado para cualquier valor de (Pwf > Pb) tenemos:

IP  1.8(qomax  qb ) / Pb qomax  qb  IPqb /1.8

(Ec.4.48)

Esta ecuación también puede ser aplicado para reservorio saturado para Pb > Pr y qb = 0 en este caso:

qomax  IPpr /1.8



Sustituyendo ecuación 4.46 en 4.48



qo  qb  IPpb /1.8 1  0.2Pwf / p  0.8(Pwf / p ) 2 b

b

Pwf  Pb IP  qo / Pr Pb qb  IP(Pr Pb )

Si

Si el rango de presión esta (Pwf < Pb) el cálculo del IP es más complejo y viene expresado de la siguiente manera:



IP  qo / Pr P  P /1.8 1  0.2Pwf / P  0.8(Pwf / P )2 b

b

b



b

4.8.2- METODO DE VOGEL MODIFICADO POR STANDING (sin daño). La determinación del IPR presentada por Vogel no toma en cuenta el cambio de la permeabilidad absoluta en el reservorio, Standing propuso un procedimiento para modificar alteración de permeabilidad que puede ser expresado en término de una relación del índice de productividad o eficiencia de flujo donde:

FE  Pr Pwf , / Pr Pwf  q / IP, / q / IP  IP / IP, La relación en medio Pwf y Pwf´ es conocido en las figura 4.24 y 4.28 donde la eficiencia de flujo puede expresarse en términos de p skin y S´ como:

FE  Pr Pwf  pskin / Pr Pwf  ln(0.472re / rw) / ln(0.472re / rw  S´) Usando la definición previa para la eficiencia de flujo la ecuación de Vogel:

qo / qomax

FE 1

 1  0.2Pwf ´/ Pr 0.8(Pwf ´/ Pr) 2

(Ec.4.49)

Donde qmax puede ser obtenido si FE = 1, S = 0.

Pwf ´ Pr FE(Pr Pwf ) Pwf ´/ Pr  1  FE  FE(Pwf / Pr) Siguiendo el procedimiento usado por Standing para la construcción de la curva IPR se debe tomar en cuenta los siguientes parámetros: - Seleccionar el valor de FE - Asumir un rango de valores para Pwf/ Pr. - Para cada etapa asumida calcular los correspondientes valores de Pwf/Pr. - Calcular qo/qomax para cada valor de Pwf/Pr asumido en las etapas al figura 4.27 puede ser expresada en base a las combinaciones de las ecuaciones 4.41 y 4.42 dada por:

81

ANALISIS DE RESERVORIO

82 Fig. 4.27. Eficiencia de Flujo

qo / qomax FE 1  1  0.21  FE  FE(Pwf / Pr) 0.81  FE  FE(Pwf / Pr) 2 o

qo / qomax

FE 1

 1.8(FE)(1  Pwf / Pr)  (0.8FE)2(1  Pwf / Pr) 2

(Ec.4.50)

Si Pwf>0

qo  qomax FE 1

Pwf  Pr(1  1/ FE)

o

Estas restricciones podrían ser satisfechas si FE < 1

qomax  qomax FE 1 (0.624  0.376FE)

(Ec.4.51)

Reservorio bajo saturado con FE ≠ 1



qo  J (Pr P )  JP /1.8 1.8(1  Pwf / P )  0.8(FE)(1  Pwf / P )2 b

b

b



(Ec.4.52)

b

Pwf  Pb Siguiendo el procedimiento para generar las curvas IPR para algunos valores FE se debe: Calcular el IP de la ecuación IP = q0/ pr- Pwf, generar la curva IPR para valores Pwf < Pb conociendo los valores FE, la ecuación 3.50 el IPR para Pwf > Pb es lineal para valores FE durante la prueba el valor de IP puede ser modificado.

IP2  IP1 (FE2 ) /(FE1 ) 4.8.3.- METODO DE FETKOVICH Es un método que combina la aproximación de Vogel con la consideración log-log. Fetkovich tiene como punto de partida la ecuación de Everdinger y Muskat para un flujo bifásico con un único pozo de radio rw que esta drenando un reservorio horizontal y homogéneo de radio r e esta ecuación es: Pr

qo  0.007082Kh / ln(re / rw)Pwf f ( p)dp

(Ec.4.53)

Donde f(P) es una función de la presión, se pueden usar diferentes expresiones para f(P) según sean los casos por ejemplo flujo régimen permanente en una sola fase a presión constante Pe en la frontera externa. Flujo en dos fases con diferentes consideraciones de frontera. El caso más simple con dos fases es el de la presión constante en la frontera externa con Pe menor que la presión del punto de burbujeo para que así haya flujo bifásico a todo lo largo del reservorio, bajo estas circunstancias f(p) toma el valor Kro/µo Bo es una función lineal de  , en la que la línea recta pasa por el origen en cualquier caso. Si Pi es la presión inicial de la formación, en el caso de considerar el valor de Pi baja es bastante

82

ANALISIS DE RESERVORIO

83

aproximado al de Pe por lo que ambos valores se pueden intercambiar; entonces la consideración de la línea recta conduce a: (Ec.4.54) Kro / oo  (Kro / oo)i P / Pi

82

ANALISIS DE RESERVORIO

84

Al sustituirse la ecuación 4.54 en la 4.53 se obtiene:

qo  0.00708Kh / ln re / rw * Kro / oo1/ 2P (P2  Pwf 2 ) i

i

o

qo  J´ pet (Pi2  Pwf 2 )

(Ec.4.55)

Donde:

J pet  0.00708Kh / ln re / rw(Kro / oo)i1/ 2Pi

(Ec.4.56)

La ecuación 4.55 conduce a una grafica del IPR del tipo “esperado”, que se ilustra en la figura 4.28. Fig. 4.28

Se puede apreciar más claramente al derivar la ecuación 4.48 con respecto a Pwf obteniendo:

dqo / dPwf  2J pet Pwf

Que implica que la razón de cambio de qo con respecto a Pwf es negativa y el cambio en q g que acompaña un incremento particular en Pwf es menor para los valores bajos de la presión de entrada de flujo. Considerando como próximo punto la modificación de la ecuación 4.48 para tomar en cuenta el hecho de que, en la practica Pw y Pe no es constante, si no que decrece a medida que la producción acumulativa aumenta. La consideración hecha del reservorio “área de drenaje”. Cuando la presión estática es Ps < P, la ecuación del IP es:

qo  Jci´Ps / Pi(Ps2 Pwf 2)

(Ec.4.57)

qo  Jo (Ps 2 Pwf 2)

(Ec.4.58)

Jo  Joi´Ps / Pi

(Ec.4.59)

O alternativamente: Donde:

Estas ecuaciones pueden ser usadas para extrapolar el IP futuro. La forma de las ecuaciones 4.59 y así como la cercana analogía con la ecuación comparable para reservorios de gas, lleva en forma natural a considerar análisis de los resultados de dichas pruebas. Fetkovich ha analizado la aplicabilidad de que el flujo no sea tipo Darcy sea un factor importante en muchas situaciones de campo, al quedar este flujo comprendido analíticamente al modificar la ecuación 4.60

qo  Jo(Ps2  Pwf 2 )n

(Ec.4.60)

Donde el valor del exponente (n) puede ser diferente de la unidad, casi siempre es igual a la unidad o aproximada a ella. Para detalles posteriores sobre el análisis y resultados basados en la ecuación 4.60 se debe hacer referencia al trabajo original de Fetkovich. Para concluir con la forma del IPR y el problema de la saturación con la presión, es decir a medida que cambia la saturación del fluido, se debe subrayar que la predicción en esta área sigue siendo un arte incierto. Pudiera ser un método sencillo que no sea menos confiable que los procedimientos mas bien complejos sugeridos por el método log-log o por Vogel, Standing, Fetkovich. Por otra parte, un método

83

ANALISIS DE RESERVORIO

85

sencillo no proporciona la posibilidad de refinamiento lógico y el trabajo delineado anteriormente es muy importante para el desarrollo futuro de predicciones más sensibles de gran exactitud. Una vez se conoce el IPR actual, note los métodos más sencillos y que no muy sofisticado se puede

83

ANALISIS DE RESERVORIO

86

utilizar, para mover progresivamente la curva actual a la izquierda, eliminando la parte de la curva aplicable a presiones que exceden a la presión medida futura del reservorio. Fetkovich propuso que las pruebas de flujo tras flujo o isocronales usadas para pozos de gas como asi tambien para pozos de petroleo tienen el mismo comportamiento como puede observarse en la figura 4.29 donde se grafica la Kro/uoBo vs la presion la cual esta representada aproximadamentre por dos lineas o comportamientos

Fig. 4.29 Grafica de Kro/uoBo vs Presion Este comportamiento hace referencia a la ley de Darcy, como se muestra a continuación

qo



(Con tan te) * kh

lnrd rw  3 / 4  S 

pr

f ( p)dp

pwf

Ec.(4.61)

La Función f(p) puede estar dividida dentro de dos intergrales :

1

f ( p)   pr

dp 

pb

Kro

Ec.(4.62)

dp

uoBo1 dp 

P

pb

pr



uoBo P 

r

pb



1

pwf

uoBo

pb

pwf

b

uoBo

K ro dp  m1p  b1dp  uoBo

Asumimos que b1=0 nos da: f ( p ) 

m1

P

2

b

total

O

r

 b

J

o

P

2

b



Ec.(4.64)

P

2

P

ln re rw  3 / 4  S   uoBo

 J P  P

Q

2 1

Ckh



Q

Ec.(4.63)



Ec.(4.65)

wf

 P

r

  m1 P 2  P 2 

b



 P2  C P2 P2 f

r

2



n

b

f

Ec. (4.66)

 

Ec.(4.67)

f

Ejemplo No 4 Se realizo una prueba de flujo tras flujo de 4 puntos, su presión de reservorio es de 4453 psi , Tr=180 oF. Se desea determinar los siguientes puntos. 1. El máximo potencial AOF transiente y estabilizado 2. Determinar la constante C y la constante de turbulencia n 3. Construir la relación del Índice de Productividad para el estabilizado y transiente

84

ANALISIS DE RESERVORIO

Los datos de la prueba son:

87

84

ANALISIS DE RESERVORIO

88

Paso 1 graficamos el caudal vs la diferencial de presión al cuadrado, con la presión de reservorio al cuadrado determinamos los caudales máximo de la prueba transiente y estabilizada como puede observarse en la grafica AOF estabilizada = 9100 BPD, AOF transiente = 10200 BPD

Paso 2 Determinamos la constante de turbulencia y almacenaje n y C C¨ log q 4  log q 1 log 822 log 545 n   log 425184  log 230880  0 .673 log  p 4  log  p1 Si tomamos la ecuación 4.67 y tomamos la presion fluyente igual a cero obtenemos nuestra constante C con la C 

AOF transiente

10200



P 

2 n

4453 

2 0 .673

R

C ´

AOF estabiliza

P 

do

2 n R



9100

4453 

2 0 .673

 0 .125158 BPD

 0 .11166 BPD

PSI 2

PSI 2

Paso No 3 con estos datos determinamos nuestra relación de índice de productidad (IPR) n q  C P2 P2  0 .125158 P 2  P 2 0 .673



o TRANSIENTE

q



r



f

 C P 2  P 2 

n



r

f

 0 .11166 P 2  P 2 0 .673

85

ANALISIS DE RESERVORIO o ESTABILIZA

DA

r

f

r

f

89

85

ANALISIS DE RESERVORIO

90

4.8.4- METODO DE JONES BLOUNT Y GLAZZE Sugieren que el flujo radial para petróleo o gas podrían ser representado en otra forma lo cual se podría mostrar cerca del fondo de pozo donde se pueden observar las restricciones existente, las ecuación de flujo radial para petróleo es común escribirlo como la ecuación (Ec. 4.38) acepto por la inclusión del termino de turbulencia Dq mostrada en la siguiente3Ecuación 4.61

q

0.00708x10 Kh(Pr Pwf )

(Ec. 4.68)

oo(ln re / rw  3/ 4  S  Dq)

La cual puede Arreglarse como sigue:



 Bo lnrd P  P   rw R

wf





 3/ 4  S 

9.08 *103 * B 

 * q    o  * q2 7.08 *103 k h 



o



(Ec. 4.69)

4 * h * r



2

2

p

 w

Si existen datos suficientes de C y D el índice de productividad puede calcularse con la ecuación 4.69

Pr Pwf  C  Dq q

(Ec. 4.70)

Si tenemos una prueba de producción de tres o mas puntos podemos calcular las constante C y D , la cual esta mostrada en la siguiente en la Figura 4.30 de la grafica propuesta por Jones Bloun Glaze . Donde: La constante C puede obtenerse de la intercepción de la grafica de producción de la Pr-Pwf /Qo vs Qo de 3 o 4 puntos de la prueba, la constante D se obtiene de la pendiente de los puntos alineados

D

P / qo 1  P / qo 2 qo1  qo 2

(Ec.4.71)

La grafica de Jones Blount Glaze usando las ecuaciones para tres o cuatro puntos de la prueba, podemos distinguir la perdidas de presiones causada por el flujo no darciano Dq, de las perdidas de presión causada por el Daño Skin S. siendo este un importante factor en la selección de una estimulación apropiada, mejorando la productividad del pozo. Hay tres indicadores que se pueden usar en la interpretación de los gráficos los cuales son:

86

ANALISIS DE RESERVORIO

91

Fig. 4.30 Grafica típica de Jones Bloun Glaze La medida del valor de C se obtiene de la intercepción de los ejes en la grafica, el cual indica las condiciones de estimulación o daño de la formación. 2. El valor de D indica el grado de turbulencia en el pozo o formación 3. la relación C¨ a C es un buen indicador en la determinación de la perdida de presión causada por el flujo no darciano . El valor de C¨ es determinada usando la siguiente ecuación:   PR  D * AOF Ec. (4.72) C¨  1.

 

AOF 

La figura 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que pueden ser obtenidos de la grafica

Fig. 4.31. Interpretación de Comportamientos de Prueba La grafica 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que podrían ser obtenida de la grafica de comportamiento de prueba teniendo en cuenta algunos indicadores que fueron discutidos las cuales son: 1. Si el valor de C es bajo menor a 0.05 no existe daño en la formación en la cercanía del pozo. El grado de daño se incrementa cuando se incrementa el valor de C 2. Si el valor de C¨/C es bajo menor a 2 existe o no una pequeña turbulencia en el pozo o reservorio. 3. Si los valores de C y C¨/C son bajos, el pozo tiene buena completacion. 4. Si el valor de C es bajo y C¨/C es alto, no es recomendable una estimulación. La baja productividad en el pozo es causada por la insuficiencia de perforaciones. Se recomienda perforaciones adicionales. 5. Si el valor de C es alto y C¨/C es bajo es recomendable una estimulación. En el caso 4 se recomienda incrementar las perforaciones para bajar el efecto de turbulencia los cuales son calculados de la siguiente manera

87

ANALISIS DE RESERVORIO

D  D  hP1

2

1

92

Donde D2 es el nuevo coeficiente turbulento, hp es el espesor perforado antes y después

  p 2   h

Jones, Blount and Glaze Han estudiado el problema de pérdidas por efecto de flujo turbulento para la producción de pozos de petróleo, los cuales fueron presentados y analizado para una eficiente completación. Demostrado que para flujo homogéneo la caída de presión está expresada de la siguiente forma:

Pr Pwf  Aqo  Bqo2

(Ec.4.73)

Presentamos esta segunda formula para no confundir al lector debido a que otros libros toman el valor de C=A y el valor de B= D. Donde A es el coeficiente de flujo laminar y B es el coeficiente de turbulencia.



141.2oo ln rd rw  3 / 4  S A



Kh

B  2.3x10

Bo2o / h2rw

  2 .

x 10

14

Donde:

10

/ Ko

1 . 23

329 La contribución a la caída de presión durante el flujo laminar es expresada como AQo mientras que la contribución Pr turbulencia es expresada por BQ02 y dividiendo la ecuación por q nos da:

Pr Pwf / qo  A  Bqo

Graficando Pr- Pwf / qo en coordenadas cartesianas debería dar una línea recta de pendiente β y interceptar en A al caudal qo se aproxima a cero una vez que A y B son determinados se puede construir una curva IPR, la cual puede ser construida utilizando la ecuación 4.61 .Por lo menos dos pruebas estabilizadas son requeridas para determinar los efectos de error en el instrumento. Ejemplo No 5 Se realizo una prueba de flujo tras flujo de 4 puntos cuya zona perforada es de 30 pies, su presión de reservorio es de 4453 psi , Tr=180 oF. Se desea determinar los siguientes puntos. 1. Determinar la constante de Flujo Laminar y Flujo Turbulento C y D 2. Determinar el caudal Máximo de entrega AOF. 3. Analizar los Indicadores Propuestos C´/C 4. Determinar el máximo Potencial cuando de incrementa las perforaciones al doble. 5. Construir la Relación de Productividad IPR Solución primeramente procedemos a los cálculos para el método como se muestra en la tabla siguiente

1er Paso realizar la grafica del Qo vs Pr-Pwf/Qo como se muestra en la figura a continuación. 2do Paso con la grafica obtenida determinamos los valores de C y D los cuales son: C=0.0226 y el valor de D= 0.00004. 3er paso determinamos el caudal máximo de entrega AOF=10224 BPD, con la siguiente ecuación

Pr Pwf  0.0226 * qo  0.00004qo2

0.00004qo2  0.0226 * qo  (4453  Pwf )

Comparando con la solución cuadrática tenemos

Qo  b 

b2  4ac / 2a

Qo  0.0226  0.02262  4 * 0.00004 * 4453 / 2 * 0.00004  10224BPD

88

ANALISIS DE RESERVORIO

93

Determinación del C y D 4to paso determinamos el C´ y analizamos los indicadores P C ¨



R

 AOF 

¨

C C

´´



 

 D * AOF



 4453

 10224



 0 . 00004

* 10224

 0 . 0266



 ´1 Existe un pequeño daño por turbulencia con la cual se puede incrementar su producción

5to paso determinamos el incremento del potencial si incrementamos nuestra perforación al doble AOF= 14271 BPD lo cual es un incremento en nuestra producción. 6to paso con el mismo concepto del paso 2 se construyo el IPR con y sin incremento de las perforaciones las cuales se pueden observar en la tabla siguiente

89

ANALISIS DE RESERVORIO

90

Ejemplo No 6 mediante el método de Jones Blount Glaze construir el Índice de Productividad (IPR) con los siguientes Datos: -Kro = 0.25 Tr=200 oF Esp.= 60 Acres Pr=3000psi -K = 30 md SGg=0.7 Cañeria 7 pulg - h  40 ft GOR=300 pc/bbl API=30 Paso 1. Determinación de la Pb, SGo y Rd (Radio de Drene)  Rs 0  10 0 .00091 *( Tr  460 ) .83  

Pb  18 .2 * 

    SGg 

 0.83 300

 1 .4  Pb 18.2*

*

 *

0.7 



10 0 .0125 * API



100.00091*(660460) 0.0125*30

1.4 1760psi 

10

Paso 2.- Calculamos la gravedad especifica y el radio de drene

SGO 

re 

141 .5 131 .5   API

espaciamiento * 43560

SGO 



141 .5  0.876 131 .5  30

60 * 43560

 912 ft

Pasó 3.- Adecuación de la Ley de Jones Blount Glaze para las regiones Monofásica y Bifásica: Región Monofasica: o* o*Ln ( 0.472 * 912 ) re   

A 

 

o * o * Ln ( 0 .472 * rw ) S 7 .08 *10

2 . 329 * 10 k 1.2

10

3

*k*h

A

3

7.08*10

0.354

*30 *40

 0.8374

* o *  o

 393209482

90

ANALISIS DE RESERVORIO

B

 *  o 2 * o * 2.3 *10 14 B 

393209482 .8* 2 * O *2.3*10 14 40 2 *0.354

 1.61 * 10 8 *  o 2 * o

90

hp 2 * rw

Region Bifasica:

A 

re  o *  o * Ln ( 0 . 472 * rw )S

7 . 08 *10

3

*k *h

A 

 o *  o * Ln ( 0 . 472 3

7 . 08 * 10

*0

912 . 354

)

 3 .5*  o * o

* 30 * 40 * 0 . 25

90

ANALISIS DE RESERVORIO

  B 

91

2 .329 * 10 10  2707757933 kro * k 1 .2

 *  o 2 *  o * 2 .3 * 10 hp

2

 14

B 

2 14 2707757933 * 2 o *  o * 2.3 * 10  1.112 *10  7 *  o 2 *  o P

40 * 0.35

* rw

Paso 4 se determina las propiedades de los fluidos para las distintas presiones dependiendo de las correlaciones que podrían ser utilizadas, en nuestro caso estamos proponiendo lo siguiente: Región Bifásica:

 Pr

Rs  SGg *  

Calculo de la Rs:





 1.4 *100.0125* API 0.00091*(Tr 460  18.2





Calculo de la µod, correlación de Beal’s:



1.8 *107   * od   0.32 

 0.43 8.33      API 

a  10

 

1.2048

360



a



API 4.53   Tr  260 

Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

a  5.44 * (Rs  150)0.338 b  10.715 * (Rs  100)0.515

ob  a * (od )b Calculo o Saturado (2 fases): 0.5



 SGg 

o  0.9759  0.00012 * Rs *  



1.2

  1.25 * (Tr  460)   SGo  

Calculo de la ρo Saturado (2 fases):

62.4 * SGo  0.0136 * Rs * SGg

o 

0.5    SGg  1.175 0.972  0.000147 * (Rs *   1.25 * (Tr  460))    SGo   

Región Monofásica:

Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

o  ob  0.001* (P  Pb) *(0.024 * ob1.6  0.038 * ob0.56 )

Calculo de o Bajo Saturado (1 fase):

A  105 * (1433  5 * RS Pr17.2  * (Tr  460)  1180 * SGg  12.61*º API ob  ob * EXP  A * Ln     Pb 





Calculo de la ρo sub. Saturado (1 fase):

A  105 * (1433  5 * RS  17.2 * (Tr  460)  1180 * SGg  12.61*º API 91

ANALISIS DE RESERVORIO 

ob  ob * EXP  A * Ln

Pr 



 Pb 







92



Calculando las propiedades de los fluidos para cada Presión con estas ecuaciones.

Qo 

 A  A2  4 * (Pr Pwf ) * B 2* B

91

ANALISIS DE RESERVORIO

Pwf (psi) 3000 2500 1760 1000 500 14.7

µo (cp) 0.945 0.92 0.88 1.2 1.6 2.3

o (Bbl/Bf) 1.17 1.17 1.19 1.129 1.09 1.067

92 Rs (Pc/Bbl) 300 300 300 154 68.7 3

A 0.926 0.901 0.877 4.742 6.104 8.614

 393209482.8 393209482.8 393209482.8 2707757933 2707757933 2707757933

B -6

1.079*10 -6 1.07710 -6 1.09610 -6 7.01610 -6 6.66910 -6 6.50610

Ρo (Lb/Pc) 48.8 48.5 48 49.5 50.4 51.1

Qo (BPD) 0 539 1374 1797 2206 2578

Los caudales por debajo del caudal de burbuja son acumulativos los cuales son similar a los calculados en el método de Darcy 4.9.-CONSTRUCCION DEL IPR CUANDO LAS PRUEBAS NO SON ESTABILIZADAS Es frecuente estimar el comportamiento del flujo antes que el pozo sea completado y por lo tanto las pruebas no estabilizadas tendrían que estar disponibles. Todo el método anteriormente descrito requiere por lo menos una prueba estabilizada. La construcción de la curva IPR antes de la completación es requerida para determinar el tamaño de la tubería, el número de perforaciones, la necesidad para estimular y programar el equipo superficial, si todo los parámetros en la ecuación de Vogel puede ser determinado y el punto de burbuja Pb para el reservorio conocido, qb podría ser calculado y luego por el método de Vogel que podría construir la curva IPR. 4.10.- DETERMINACION DE LA CURVA IPR. La determinación de las curvas anteriormente discutidas, basadas en la suposición de que el pozo no produce agua. El siguiente método puede ser usado para determinar las curvas de IPR para combinación de la ecuación de flujo de petróleo y el índice de productividad constante para flujo de agua. La composición de la curva IPR es determinada geométricamente por las ecuaciones consideradas, también la fracción de agua y petróleo. La ecuación para determinar la composición de la curva IPR puede ser basada sobe dos suposiciones: 1.- El cálculo de la presión de fondo fluyente a un cierto caudal de flujo. 2.- El cálculo del caudal de flujo a cierta presión de fondo fluyente. 4.10.1.-CALCULO DE LA PRESION DE FONDO FLUYENTE PARA UN CIERTO CAUDAL DE FLUJO PARA CONSTRUIR CURVAS DE IPR La figura 4.29 es usada para derivar la ecuación, para calcular la presión de flujo a un cierto caudal de flujo para reservorios sobre el punto de saturación. Para la figura 4.29 la composición de la curva IPR puede ser dividida en tres intervalos; que es: 1.- El intervalo entre 0 y el caudal de flujo a la presión de saturación o < qt < qb. en este intervalo una relación lineal entre caudal de flujo y la presión fluyente ocurre. Tal es que, a la presión de fondo fluyente a un caudal máximo puede ser determinado como sigue: Pwf  Pr qt / J (Ec.4.74) 2.- El intervalo entre el caudal de flujo de saturación y el punto máximo de caudal de petróleo (qb < qt < qomax) a un caudal de flujo a la presión de fondo fluyente está definida por: Pwf  Fo(Pwfoi)  Fw(Pwfagua ) (Ec.4.75) Donde: Fo

Pwf Fw

=Fracción de petróleo. pet = Pwf de petróleo de la curva IPR. =Fracción de agua.

Pwfagua = Pwf de agua de la curva IPR. De la ecuación de Vogel

Pwf pet es calculada por: 92

ANALISIS DE RESERVORIO

93





Pwf pet  0.125(Pb)  1  81  80(q t  qb ) /(qo max  qb )

(Ec.4.76)

Donde:

qomax  qb  JPb /1.8 qb  J (Pr Pb) Para el índice de productividad constante, Pwfagua puede ser calculado como sigue:

Pwfagua  Pr qt / J

Ec.4.77

Para sustituir la ecuación 4.62 , 4.63 en la ecuación 4.63, la presión fluyente al caudal total es:



Pwf pet  Fw(Pr qt / J )  Fo(0.125)Pb  1 



81  80(qt  qb ) /(qomax  qb )

(Ec.4.78)

Fig. 4.32.- Diagrama del IPR

Fig. 4.33 Diagrama IPR con entrada de agua

3.- El intervalo entre el máximo caudal de flujo de petróleo y el máximo caudal de flujo qomax < qt < qtmax. En este intervalo la composición de la curva IPR tiene una pendiente constante, semejante a la curva común afectada por la producción de agua So, y β son calculads a la presión fluyente y a un caudal de flujo, así como:

93

ANALISIS DE RESERVORIO

a)

94

tomando el caudal de flujo que es muy cerrado a el máximo caudal de flujo de petróleo.

b) Semejante la diferencia entre qt y qomax es muy pequeña, nosotros podemos asumir que c)

 2  1 y

2  1 y la tangente de estos ángulos pede ser calculado geométricamente en el triangulo. Para el triangulo: Tang1  CD / CG Tang1  CG / CD

(Ec.4.79)

CD es la diferencia entre la presión de fondo fluyente y el punto D, Pwfd, y la presión fluyente al punto C, Pwfc; que es: (Ec.4.80) CD  PwfD  PwfC La ubicación del punto C sobre la composición de la curva IPR es:

PwfD  Fo(Pwf pet )  Fw(Pwfagua ) PwfD  Fo(PwfB  FwPwfE



Pwf B  0.125(Pb)  1 



81  800.999(qomax  qb ) /(qomax  qb )

PwfE  Pr 0.999qomax / J

Por lo tanto:



PwfD  Fw(Pr 0.999qomax / J )  Fo(0.125)Pb  1 



81  80(0.999qomax  qb ) /(qomax  qb ) (Ec.4.69)

De la figura 4.31 Pwfc=Pwfg donde G también está sobre la curva IPR para qt

 qomax :

PwfG  Fo(Pwf pet )  Fw(Pwfagua ) Aqt  qomax Pwf pet  0 ; Por lo tanto: PwfG  qomaxPwf pet  Fw(Pr qomax / J ) PwfC  PwfG  Fw(Pr qomax / J )

(Ec.4.81)

Sustituyendo la ecuación 4.70 y 4.71 en la ecuación 4.69:

CD  PwfDPwfC



Pw(0.001qomax / J )  Fo(0.125)Pb  1 



81  80(0.999qomax  qb ) /(qomax  qb ) (Ec.4.82)

CG es la diferencia entre qt y qomax . Por lo tanto: CG = CG

 qomax  0.999qomax  0.001qonax

Hence, con la ecuación 3.64 y 3.65, tan1 y tan 1 pueden ser calculados. La presión fluyente a un caudal de flujo entre el máximo caudal de flujo de petróleo y este puede ser calculada usando la siguiente ecuación: Pwf  Fw(Pr qomax / J )  (qt  qomax / J )(tan g ) (Ec.4.83) El máximo caudal de flujo para componer la curva IPR puede ser calculado usando la siguiente ecuación:

qt max  qomax  qwfG (tan g ) o

qt max  qomax  Fw(Pr qomax / J ) tan g

(Ec.4.84)

94

ANALISIS DE RESERVORIO

4.10.2.- CALCULO DEL CAUDAL DE FLUJO A CIERTA PRESION FLUYENTE La figura 4.30 muestra como construir la curva IPR siendo dividida en tres intervalos, y en cada intervalo el caudal a cierta presión de flujo puede ser calculado como sigue:

95

94

ANALISIS DE RESERVORIO

96

1.- Para presiones entre presión de reservorio y la presión de saturación P b< Pwf < Pr el caudal de flujo puede ser calculado usando la siguiente ecuación:

qt  J (Pr Pwf ) 2.- Para presiones entre el punto de saturación y la presión de fondo fluyente donde el caudal de flujo de petróleo es igual al máximo caudal que el PwfG < Pwf < Pb el flujo total.

qt  C  C 2  4B2 D / 2B2

(Ec.4.85)

qt  D / C

(Ec.4.86)

Donde:

A  Pwf  0.125FoPb  Fw Pr/ 0.125FoPb B  Fw / 0.125FoPb J C  2( A)(B)  80 / qomax  qb D  A2  80qb / qomax

(Ec.4.87) (Ec.4.88) (Ec.4.89)

q  81

(Ec.4.90)

b

3.- Para presiones entre Pwfg y 0 el cual es O – Pwf – Pwfs el caudal de flujo.

qt  Pwfg  qomax (tan g )  Pwf / tan g

(Ec.4.91)

4.10.3.- CALCULO PRELIMINAR PARA CONSTRUIR IPR COMPUESTA CON DATOS DE PRUEBA. Las variables que son necesarias para construir las curvas IPR compuestas son la presión de reservorio, la presión de saturación, la presión de fondo fluyente, y la fracción de agua. Estas son dos posibilidades que pueden ocurrir, que es: 1.- Cuando la presión de fondo fluyente de la prueba es grande entonces el punto de saturación o presión de saturación, las variables que son necesarias para construir las curvas IPR pueden ser calculadas usando la siguiente ecuación: (Ec.4.92) J  qtest / Pr Pwftest

qb  J (Pr Pb ) qomax  qb  JPb /1.8

(Ec.4.93) (Ec.4.94)

qt max  qomax  Fw(Pr qomax / J ) tan g

(Ec.4.95)

Entonces  o puede ser determinado aplicando la ecuación 4.60. 2.- La presión de fondo fluyente de la prueba bajo el punto de saturación P wftws < Pb, para determinar qb, qomax y qtmax la productividad de J mas puede ser calculada. La siguiente sección muestra la derivación de la ecuación para determinar J o también ser calculada y determinar J a estas condiciones. Referencia figura 3.20. qt  Fo  (qoB )  Fw(qwD ) (Ec.4.96) b qoB  qb  (qomax  q ) 1  0.2(Pwf

test

/ Pb)  0.8(Pwf test / Pb )2 

Si:

A  1  0.2Pwf test / Pb   0.8Pwf test / P 2 b

95

ANALISIS DE RESERVORIO

Por lo tanto:

97

qoB  qb  (qomax  qb ) A qb  J (Pr Pb ) qomax  qb  Pb J /1.8 qoB  J (Pr Pb )  qb  JPb /1.8  qb A qoB  J (Pr Pb )  (JPb /1.8) A qwD  J (Pr Pwftest )

(Ec.4.97) (Ec.4.98)

95

ANALISIS DE RESERVORIO

98

Sustituyendo la ecuación 4.69 y 4.80 en la ecuación 4.78:

qt  FoJ (Pr Pb A /1.8) FwJ Pr Pwftest  qt  J FoPr Pb  PbA /1.8 FwPr Pwftest  J  qttest / FoPr Pb  PbA /1.8 FwPr Pwftest

(Ec.4.99)

Si J puede ser determinado por la ecuación 4.92, q b, qomax y qtmax se calcula aplicando las ecuaciones 4.93, 4.94 y 4.95 relativamente. 4.11.- PREDICCION FUTURA DEL IPR PARA POZOS PETROLIFEROS Debido a la declinación de la presión en el reservorio por efecto de la producción, tenemos un decremento de la permeabilidad relativa al petróleo e incremento del gas de saturación. La planificación y el desarrollo de un reservorio con respecto al sistema superficial y a la planificación de la elevación artificial como la evaluación económica del proyecto, se requiere la predicción y el comportamiento futuro. Standing publicó un procedimiento que podría ser usado para predecir la declinación en los valores de caudales qomax como así el incremento de saturación de gas con la producción:

Pwf   Pwf   1 1  0.8    qomax  Pr  Pr  qo  Pwf  IP  max 1  0.8 qo



Pr 

Pr 

IP*  lim Pwf Pr J  1.8  IP *

qo max

(Ec.4.100)





qomax Pr

Pr 1.8

Si el cambio en IP* con la producción puede ser predecida luego el cambio q omax puede ser calculado por Standing.

IP*  0.00708Kh / ln(0.472re / rw) f (Pr)

Donde:

f (Pr)

(Ec.4.101)

Kro



oo

IP * f f (Prf )  f (P ) IP * p rp qo max

¿

 Prf f (Prf ) 

 qo max p



(Ec.4.102)

 P f (P ) rp   rp

Fetkovich propuso para la construcción de la curva IPR futura, el ajustar el coeficiente de flujo C de

96

ANALISIS DE RESERVORIO

99

la ecuación qo = C (pr2 – pwf2)n para cambios en función de la f(pr) y asumiendo como una función lineal el valor de C puede ser ajustado.

 Prf  Cf  Cp  P  rp 

(Ec.4.103)

Donde CP es obtenido de prueba de producción presente y asumiendo que el valor de (n) no es cambiado con la producción se tiene que:

96

ANALISIS DE RESERVORIO

10 0

  Prf 2 qo( f )  Cp

P

rf

Pw f



2 n

(Ec.4.104)

P  rp 

4.12.-FORMACIONES ESTRATIFICADAS En las secciones anteriores se han discutido, sobre la construcción del IPR (Relación del Índice de Productividad) para un reservorio simple, en algunos casos la producción de líquido podría contener agua, y esta fracción de agua podría incrementarse durante la vida productiva del pozo. Esto es cierto especialmente cuando se tiene un mecanismo de empuje de agua en el reservorio, o cuando el reservorio está con un mantenimiento de presión por inyección de agua. Existen también algunos pozos que están perforados dentro de dos o más zonas, y la producción de todas las zonas está en un sistema combinado en el fondo de pozo. Este sistema pude causar la producción de agua y la disminución en el cambio de la relación Gas /Liquido. Si la zona combinada tiene distintas características de reservorio o puede que sean reservorios diferentes como se muestra en la Figura No 4.34. Los cálculos del comportamiento del sistema de flujo en la salida requieren de valores más seguros de la fracción de agua como así también de los valores de la Relación Gas líquido. Analizando el comportamiento combinado donde dos zonas tienen diferentes valores de la Pr, fw, GLR y el caudal máximo o el índice de productividad en el fondo del pozo. Si la presión de reservorio de la zona 2 es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, y la Pwf es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, existe un efecto de flujo cruzado de la zona 1 a la zona 2 , el pozo no podría producir hasta que la presión en el fondo sea más bajo, entonces el flujo de la zona de presión más alta es mayor que el flujo de la zona de presión más baja, este valor de presión a la cual la producción neta empieza, podría ser determinada para construir el IPR compuesto, la cual puede ser calculado si los caudales Q1=Q2 , y asumiendo que el índice de productividad es lineal en pequeñas caídas tenemos:









q2  I 2 Pr 2  Pwf *  q1  I 1 Pwf *  P r1 I  Pr  I  Pr

P* wf 

1

1

2

I1  I 2

Ec.(4.105) Ec.(4.106)

2

Fig.4.34. Diagrama de un IPR compuesto

97

ANALISIS DE RESERVORIO

10 1

4.13.-PRODUCCIÓN DE POZOS HORIZONTALES En los años 1980s, los pozos horizontales empezaron a tener una mayor importancia en el sector petrolero debido a muchos problemas encontrados con los pozos convencionales verticales, principalmente en las perforaciones marinas por el alto costo de producción y recolección de los mismos. Debido a los problemas de conificación de agua, gas y arenamiento, por su alta diferencial de producción. Por lo tanto, se decidió optimizar la producción con pozos horizontales. Un pozo horizontal de longitud L que penetra un reservorio con permeabilidad horizontal K h y la permeabilidad vertical Kv, crean un modelo de drenaje diferente a un pozo vertical con un mayor área de flujo y una menor presión diferencial. La Figura. 4.33 nos muestra el patrón de flujo junto con las más importantes variables que afectan el comportamiento del pozo. La forma del drenaje es elipsoidal, con el eje a la mitad de drenaje del elipsoide, relativa a la longitud horizontal del pozo ver Fig. 4.35. Es muy importante considerar la anisotropía de la permeabilidad vertical en los pozos horizontales. Mientras más grande sea la permeabilidad vertical, más alto es el índice de productividad de un pozo horizontal. La permeabilidad vertical baja puede dar pozos horizontales poco atractivos para cualquier inversión. A menudo ignorado, pero importante, es el problema de la anisotropía de permeabilidad horizontal. Un pozo normal perforado a lo largo de la permeabilidad horizontal, sería mucho mejor que un pozo perforado en cualquier dirección arbitraria o normal a la permeabilidad horizontal más pequeña. Siempre se dan medidas o parámetros antes que un pozo horizontal sea perforado, estas medidas son hechas en base a un pozo piloto vertical. Para la anisotropía de permeabilidad horizontal, y la medida de los esfuerzos o tensión en el agujero del piloto se puede identificar el máximo y mínimos de las tensiones horizontales. Normalmente, ellos coinciden con el máximo y las direcciones de las permeabilidades horizontales mínimas. Por consiguiente, un pozo horizontal que no se piensa que es fracturado hidráulicamente debe perforarse a lo largo de la dirección de tensión horizontal mínima.

Figura 4.35 Patrón de Flujo Formado alrededor pozo Horizontal Joshi, presentó una relación de entrega de un pozo horizontal que fue aumentada por él y Economides en el 1990. La relación muestra (mezcla del pseudo estado en un plano horizontal y pseudoestado estabilizado en un plano vertical) es:

98

ANALISIS DE RESERVORIO

q

  141.2 ln

a 

  

10 2 kHhp a 2  (L / 2)2   L/ 2

 I h

I

h



Ec.(4106)

ani     ani  ln   L  r (I  1)     w ani 

Donde I anillo, es una medida de la anisotropía de la permeabilidad vertical y la permeabilidad horizontal que está dada por:

I ani 

Ec.(4.107)

kH kV

En la ecuación. 4.89 a es el medio eje grande del elipsoide de drenaje formado por un pozo horizontal de longitud, donde la expresión para este elipsoide es: 0.5 0.5 0.5  0.25     4  L  reH  a   2  L / 2      

para

L

 0.9r H Ec.(4.108)

e

2

La relación entre el índice de productividad de un pozo horizontal y un pozo vertical en un reservorio específico podría ser muy grande. (Asumiendo que un candidato apropiado es seleccionado, el pozo es perforado en una dirección óptima, y es estimulado muy efectivamente). Esta razón del índice de productividad puede ser manifestada por un incremento en el caudal de producción, o un decremento en la caída de presión o ambos. Por consiguiente, los pozos horizontales pueden ser excelentemente manejados donde los problemas de agua y cono de gas y arena están presentes. 4.13.1.- Impacto del efecto de daño en el comportamiento de un pozo Horizontal El efecto de daño en un pozo horizontal es adicionado al denominador Eq. (4.106) de la manera siguiente:

q

k hp   a  a 2  (L / 2)2H  I h  141.2 ln    ani ln    

L/ 2

   L 



I h ani

rw (I ani  1)

Ec. (4.109)

 S'  eq





Este efecto de daño, denominado como S'eq, es característico de la forma de daño en pozos horizontales, tomando en cuenta la anisotropía de la permeabilidad y probabilidad de penetración de daño más profundo, o más cercano a la sección vertical. El impacto de este efecto de daño en la reducción de los caudales puede ser muy grande. La primera expresión logarítmica en el denominador de la Ec. (4.92) esta en el rango entre 1.5 y 3, para la mayoría de las aplicaciones. La segunda expresión logarítmica va entre 2.5 y 4.5, donde S'eq puede ser hasta 50, con valores comunes aproximadamente 20. Aun cuando es multiplicado por Iani *h / L, en un rango de 0.02 y 0.3, este efecto en los caudales de producción puede ser sustancial. 4.14.- Tipos de pruebas La habilidad de analizar el comportamiento y los pronósticos de productividad de un pozo de gas, nos dan las distintas pruebas de producción que se pueden realizar en el pozo, dándonos un mejor entendimiento del comportamiento del reservorio, con un grado de seguridad que es de suma importancia en la industria del gas natural. Un completo análisis y entendimiento de los resultados de una prueba de pozo nos determina el comportamiento del caudal para los distintos diámetros de tubería y el comportamiento de flujo con la reducción de la presión de reservorio. 4.14.1.-Prueba de flujo tras Flujo (Flow-After-Flow tests)

99

ANALISIS DE RESERVORIO

10 3 Llamada también pruebas convencionales de contrapresión (Conventional Backpressure Test). En este

tipo de prueba, el pozo se fluye a un determinado caudal midiendo la presión fluyente de fondo la cual normalmente se mantiene en estado transiente (no alcanzando el estado pseudo-estable). Luego el pozo cambia su flujo a un nuevo régimen, normalmente en estado transiente sin llegar estado pseudo estable. Ver figura 4.6. La presión puede ser medida con un medidor de presión de fondo de pozo. Este proceso es repetido para diferentes regimenes de flujo estabilizados. Esto se puede realizar para un número

99

ANALISIS DE RESERVORIO

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indeterminado de períodos de flujo, normalmente es recomendable que sean cuatro, al final de la prueba de multi-flujo se efectúa un cierre de pozo cuyo tiempo depende del tiempo de estabilización.

Fig. 4.36 4.14.2.- Prueba Isocronal (tiempo de flujo ≠ tiempo de cierre) En un reservorio de baja permeabilidad es muy frecuente que el cierre después de un flujo no llegue a la estabilización y es impráctico extender por mucho tiempo el cierre si las condiciones de pozo no han llegado a un estado semi estable. El objetivo de la prueba isocronal, es obtener datos representativos para establecer una curva de capacidad de entrega estable produciendo el pozo a un flujo estable con el tiempo de cierre suficiente para obtener datos estabilizados en cada prueba. El Radio de investigación alcanzado en la prueba a un determinado tiempo es independiente del caudal de flujo. Por tanto, si una serie de pruebas de flujo son ejecutadas en un pozo, para cada uno por el mismo periodo de tiempo, el radio de investigación será el mismo al fin de cada prueba. La Figura 4.23 nos muestra el comportamiento de la prueba de flujo isocronal en función al caudal y a la presión de fondo fluyente. Observándose que en el periodo de cierre después de cada periodo de flujo debe estar en función al tiempo de estabilización determinado para la prueba, llegando a restituir a su presión de reservorio. Obsérvese que también es necesario que haya un periodo de flujo estabilizado al fin de la prueba.

Fig. 4.37 4.14.3.- Prueba Isocronal Modificada (tiempo de flujo = tiempo de cierre) Este tipo de prueba esta diseñada principalmente para reservorios de baja permeabilidad, ya que el tiempo de estabilización del flujo radial es elevado tanto para los periodos de flujo como para los periodos de prueba, y la variante que presenta frente a las pruebas isocronal es que el periodo de flujo es igual al periodo de cierre y no se requiere alcanzar las condiciones estabilizadas de presión entre cada etapa de flujo ( ver Figura 4.8) la cual nos muestra un diagrama esquemático del caudal y las presiones de fondo fluyente.

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Fig. 4.38

4.14.4.- Pruebas de Producción Estas clases de prueba se realizan continuamente en el campo para determinar los volúmenes producidos por pozo y así poder controlar la producción acumulada con el tiempo. Para que estas pruebas sean válidas para el análisis nodal, es importante que los pozos produzcan con velocidades mayores a las críticas para arrastrar el condensado y el agua que se nos acumula en el fondo del pozo y las condiciones de producción y presión tienen que estar estabilizadas, la cual nos distorsiona las presiones fluyente, y por ende los potenciales de pozo, las velocidades críticas para el arrastre de los fluidos en el fondo mostraremos en capítulos próximos. Con los datos de producción y las presiones fluyentes de fondo obtenido en una prueba de producción, podemos determinar los índices de productividad del pozo y el comportamiento de entrega como mostraremos en la siguiente ecuación: IP = Qg/ Pr-Pw

Ec.(4.110)

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Bibliografia Y

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