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• SMITH CAMILO QUEVEDO

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Enunciado

La empresa PISOS PVC DE COLOMBIA S.A., produce y comercializa tres clases de piso de PVC, el piso clase A a $90.000 el m $85.000 el m 2 . El piso clase A, requiere 100 t de PVC, 80 t de fibra de vidrio y 100 t de otros materiales. El piso clase B, req materiales. El piso clase C, requiere 150 t de PVC, 100 t de fibra de vidrio y 120 t de otros materiales. El inventario de la em 7.000 t de fibra de vidrio y 7.500 t de otros materiales. ¿Qué cantidad de cada clase de piso de PVC debe producir y comer S.A. para maximizar sus ingresos?

Variables:

x1= Cantidad m^2 de piso clase A x2= Cantidad m^2 de piso clase B x3= Cantidad m^2 de piso clase C

Objetivo:

Maximizar ganancias

Funcion objetivo:

Restricciones:

100x1+140x2+150x3≤8500 80x1+90x2+100x3≤7000 100x1+110x2+120x3≤7500 x1,x2,x3≥0

Z Z S1 S2 S3

X1 1 0 0 0

Z Z X2 X2 S3

X2 -90000 100 80 100

X1 1 0 0 0

X3 -110000 140 90 110

X1 X2 1 -11428.5714 0 0.71428571 0 15.7142857 0 21.4285714

Z Z X2 S2 X1

/ / / / / / /

Z=90000x1+110000x2+85000x3

100x1+140x2+150x3+S1=8500 80x1+90x2+100x3+S2=7000 100x1+110x2+120x3+S3=7500 x1,x2,x3,s4,s5,s6=0

S1 -85000 150 100 120

S2 0 1 0 0

X3 S1 S2 0 32857.1429 785.714286 1 1.07142857 0.00714286 0 3.57142857 -0.64285714 0 2.14285714 -0.78571429

X2 0 0 0 1

0=Z-90000x1-110000x2-85000x3

X3 0 1 0 0

S1 S2 34000 366.666667 1 0.03333333 2 -0.06666667 0.1 -0.03666667

S3 0 0 1 0

0 0 0 1

S3 0 0 1 0

0 0 0 1

S3 0 533.333333 0 -0.03333333 1 -0.73333333 0 0.04666667

Se deben producir y comercializar 38 m^2 de piso clase A y 33 m^2 de piso clase A para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles, la cual es de $7.116.666

ado

l piso clase A a $90.000 el m 2 , el piso clase B a $110.000 el m 2 y el piso clase C a materiales. El piso clase B, requiere 140 t de PVC, 90 t de fibra de vidrio, y 110 t de otros riales. El inventario de la empresa presenta una disponibilidad máxima de 8.500 t de PVC, PVC debe producir y comercializar con los recursos disponibles PISOS PVC DE COLOMBIA

1-110000x2-85000x3

150x3+S1=8500 0x3+S2=7000 120x3+S3=7500 s6=0

B

B/ENTRA 0 8500 60.7142857 7000 77.7777778 7500 68.1818182

B B/ENTRA 6678571.43 60.7142857 85 1535.71429 97.7272727 821.428571 38.3333333

B 7116666.67 33.3333333 933.333333 38.3333333

ener la mayor utilidad

Enunciado

La empresa PISOS PVC DE COLOMBIA S.A., produce y comercializa tres clases de piso de PVC, el piso clase A a $90 $85.000 el m 2 . El piso clase A, requiere 100 t de PVC, 80 t de fibra de vidrio y 100 t de otros materiales. El piso c materiales. El piso clase C, requiere 150 t de PVC, 100 t de fibra de vidrio y 120 t de otros materiales. El inventario 7.000 t de fibra de vidrio y 7.500 t de otros materiales. ¿Qué cantidad de cada clase de piso de PVC debe produci S.A. para maximizar sus ingresos?

Variables:

y1= Toneladas de PVC y2= Toneladas de fibra de vidrio y3= Toneladas de otros materiales

Objetivo:

Minimizar materiales

Funcion objetivo:

Restricciones:

100y1+80y2+100y3≥90000 140y1+90y2+110y3≥110000 150y1+100y2+120y3≥85000 y1,y2,y3≥0

Z Z S1 S2 S3 B/ENTRA

Y1 1 0 0 0

Z Z s1 Y1 S3 B/ENTRA

1 0 0 0

X1 1 0 0

Y2

-8500 -100 -140 -150 56.6666667 Y1

Z Z Y3 Y1

/ / / / / / /

Z=8500y1+7000y2+7500y3

Y3 -7000 -80 -90 -100 70

(-100)y1-80y2-100y3+s1=-90000 (-140)y1-90y2-110y3+s2=-110000 (-150)y1-100y2-120y3+s3=-85000 y1,y2,y3,s4,s5,s6=0

S1 -7500 -100 -110 -120 62.5

Y2 Y3 S1 0 -1535.71429 -821.428571 0 -15.7142857 -21.4285714 1 0.64285714 0.78571429 0 -3.57142857 -2.14285714 #DIV/0! 430 383.333333 X2 X3 0 -933.333333 0 0.73333333 1 0.06666667

0=Z-8500y1-7000y2-7500y3

S2 0 1 0 0

0 0 1 0

S2 0 -60.7142857 1 -0.71428571 0 -0.00714286 0 -1.07142857

S1 S2 0 -38.3333333 -33.3333333 1 -0.04666667 0.03333333 0 0.03666667 -0.03333333

S3

0

0

-2

0

-0.1

-1

el costo por producir y comercializar m^2 de piso clase A, B Y C es 366 de PVC y 533 de otros materiales, la fibr vidrio no es un material critico para la solucion optima de $7.116.666

Enunciado

piso de PVC, el piso clase A a $90.000 el m 2 , el piso clase B a $110.000 el m 2 y el piso clase C a 0 t de otros materiales. El piso clase B, requiere 140 t de PVC, 90 t de fibra de vidrio, y 110 t de otros de otros materiales. El inventario de la empresa presenta una disponibilidad máxima de 8.500 t de PVC, se de piso de PVC debe producir y comercializar con los recursos disponibles PISOS PVC DE COLOMBIA

0=Z-8500y1-7000y2-7500y3

100)y1-80y2-100y3+s1=-90000 140)y1-90y2-110y3+s2=-110000 150)y1-100y2-120y3+s3=-85000 1,y2,y3,s4,s5,s6=0

S3

B 0 0 0 1

0 -90000 -110000 -85000

S3

B 0 6678571.43 0 -11428.5714 0 785.714286 1 32857.1429

S3

B 0 7116666.67 0 533.333333 0 366.666667

1

34000

y 533 de otros materiales, la fibra de e $7.116.666

PROBLEMA PRIMAL Maximizar: Z=90000x1+110000x2+85000x3 sujeto a: 100x1+140x2+150x3≤8500 80x1+90x2+100x3≤7000 100x1+110x2+120x3≤7500 x1,x2,x3≥0 Solución para x1, x2, x3: x1 = 38 x2= 33 x3= 0 Maximizando sus ingresos a: Z=7.116.666

PROBLEMA DUAL Minimizar: Z=8500y1+7000y2+7500y3 sujeto a: 100y1+80y2+100y3≥90000 140y1+90y2+110y3≥110000 150y1+100y2+120y3≥85000 y1,y2,y3≥0 Solución para y1, y2, y3: y1= 366 y2= 0 y3= 533 Minimizando el costo de recursos a: Z=7.116.666

Enunciado

La empresa PINTURAS DE COLOMBIA S.A., produce pintura tipo 1 a un costo de $450.000 la caneca, la pintura tipo 2 a un c $680.000 la caneca. Para la producción de pintura tipo 1, se necesitan 72 t de pigmento y 50 t de disolvente. La pintura tip disolvente y la pintura tipo 3 necesita 25 t de pigmento, 45 t de aglutinante y 35 t de disolvente. El inventario de la empres aglutinante y 11.000 t de disolvente. ¿Qué cantidad de cada tipo de pintura debe producir PINTURAS DE COLOMBIA S.A. co

Variables:

x1= Cant. canecas de pintura tipo 1 x2= Cant. canecas de pintura tipo 2 x3= Cant. canecas de pintura tipo 3

Objetivo:

Minimizar costos

Funcion objetivo:

Restricciones:

72x1+28x2+25x3≥17000 0x1+35x2+45x3≥15000 50x1+30x2+35x3≥11000 x1,x2,x3≥0

Z Z S1 S2 S3 B/ENTRA

X1 1 0 0 0

Z Z X1 S2 S3 B/ENTRA

1 0 0 0

X3

Y2

(-72)x1-28x2-25x3+s1=-17000 0x1-35x2-45x3+s2=-15000 (-50)x1-30x2-35x3+s3=-11000 x1,x2,x3,s4,s5,s6=0

S1 -680000 -25 -45 -35 27200

Y3

0=Z-450000x1-620000x2-680000x3

S2 0 1 0 0

S1

0 -445000 -523750 -6250 1 0.38888889 0.34722222 -0.01388889 0 -35 -45 0 0 -10.5555556 -17.6388889 -0.69444444 #DIV/0! 12714.2857 11638.8889 X1

1 0 0 0

X2 -450000 -620000 -72 -28 0 -35 -50 -30 6250 22142.8571

Y1

Z Z X1 X3 S3

/ / / / / / /

Z=450000x1+620000x2+680000x3

X2 X3 0 -37638.8889 1 0.11882716 0 0.77777778 0 3.16358025

S3 0 0 1 0

S2

0 0 0 1

S3 0 0 1 0

S1 S2 S3 0 -6250 -11638.8889 0 -0.01388889 0.00771605 1 0 -0.02222222 0 -0.69444444 -0.39197531

0 0 0 1

0 0 0 1

Para minimizar costos en necesario producir y comercializar 120 canecas de pintura de tipo 1 y 333 canecas de pintura tipo de tipo 3, la solucion optima de costo minimo es $280.833.333

ado

neca, la pintura tipo 2 a un costo de $620.000 la caneca y la pintura tipo 3 a un costo de de disolvente. La pintura tipo 2 requiere 28 t de pigmento, 35 t de aglutinante y 30 t de e. El inventario de la empresa cuenta con por lo menos 17.000 t de pigmento, 15.000 t de TURAS DE COLOMBIA S.A. con los recursos disponibles para minimizar los costos

1-620000x2-680000x3

5x3+s1=-17000 +s2=-15000 5x3+s3=-11000 s6=0

B 0 -17000 -15000 -11000

B 106250000 236.111111 -15000 805.555556

B 280833333 120.37037 333.333333 6685.18519

o 1 y 333 canecas de 333

Enunciado

La empresa PINTURAS DE COLOMBIA S.A., produce pintura tipo 1 a un costo de $450.000 la caneca, la pintura tipo 2 a un cost $680.000 la caneca. Para la producción de pintura tipo 1, se necesitan 72 t de pigmento y 50 t de disolvente. La pintura tipo 2 disolvente y la pintura tipo 3 necesita 25 t de pigmento, 45 t de aglutinante y 35 t de disolvente. El inventario de la empresa cu aglutinante y 11.000 t de disolvente. ¿Qué cantidad de cada tipo de pintura debe producir PINTURAS DE COLOMBIA S.A. con lo

Variables:

y1= Toneladas de pigmento y2= Toneladas de aglutinante y3= Toneladas de disolvente

Objetivo:

Maximizar ganancias

Funcion objetivo:

Restricciones:

72y1+0y2+50y3≤450000 28y1+35y2+30y3≤620000 25y1+45y2+35y3≤680000 y1,y2,y3≥0

Z Z S1 S2 S3

Y1 1 0 0 0

Z Z Y1 S2 S3

Y2 -17000 72 28 25

Y1 1 0 0 0

Z Z Y1 S2

/ / / / / / /

Z=17000y1+15000y2+11000y3

-15000 0 35 45

Y2 0 1 0 0

Y1 1 0 0

Y2 0 1 0

Y3

0=Z-17000y1-15000y2-11000y3

72y1+0y2+50y3+s1=450000 28y1+35y2+30y3+s2=620000 25y1+45y2+35y3+s3=680000 y1,y2,y3,s4,s5,s6=0

S1 -11000 50 30 35

S2 0 1 0 0

Y3 S1 S2 -15000 805.555556 236.111111 0 0.69444444 0.01388889 35 10.5555556 -0.38888889 45 17.6388889 -0.34722222

Y3 S1 S2 0 6685.18519 120.37037 0 0.69444444 0.01388889 0 -3.16358025 -0.11882716

S3 0 0 1 0

0 0 0 1

S3 0 0 1 0

0 0 0 1

S3 0 333.333333 0 0 1 -0.77777778

Y2

0

0

1 0.39197531 -0.00771605

0 0.02222222

el costo por producir y comercializar canecas de pintura tipo 1, 2 y 3, es $6250 para caneca tipo 1 y $11638 para canecas tipo 2, las canecas de pintura tipo 3 no es un producto critico para la solucion optima de $280.833.333

ado

neca, la pintura tipo 2 a un costo de $620.000 la caneca y la pintura tipo 3 a un costo de de disolvente. La pintura tipo 2 requiere 28 t de pigmento, 35 t de aglutinante y 30 t de e. El inventario de la empresa cuenta con por lo menos 17.000 t de pigmento, 15.000 t de TURAS DE COLOMBIA S.A. con los recursos disponibles para minimizar los costos

y1-15000y2-11000y3

3+s1=450000 y3+s2=620000 y3+s3=680000 s6=0

B

B/ENTRA 0 450000 6250 620000 22142.8571 680000 27200

B

B/ENTRA 106250000 6250 #DIV/0! 445000 12714.2857 523750 11638.8889

B 280833333 6250 37638.8889

11638.8889

tipo 1 y $11638 para ma de $280.833.333

SOLUCION POR SIMPLEX DUAL Minimizar: Z=450000x1+620000x2+680000x3 sujeto a: 72x1+28x2+25x3≥17000 0x1+35x2+45x3≥15000 50x1+30x2+35x3≥11000 x1,x2,x3≥0 Solución para x1, x2, x3: x1 = 120 x2= 0 x3= 333 Ingresos ingresos: Z=280.833.333

SOLUCION POR SIMPLEX PRIMAL Maximizar: Z=17000y1+15000y2+11000y3 sujeto a: 72y1+0y2+50y3≤450000 28y1+35y2+30y3≤620000 25y1+45y2+35y3≤680000 y1,y2,y3≥0 Solución para y1, y2, y3: y1= 6250 y2= 11638 y3= 0 Ingresos ingresos: Z=280.833.333

Enunciado

La empresa CACAOS NACIONALES S.A., produce tres clases de chocolates, dulce, semidulce y amargo. Para producir chocolate 60 t de azúcar y le genera una utilidad de $1.500.000. Para producir chocolate semidulce, requiere 100 t de cacao, 20 t de man $1.300.000. Para elaborar el chocolate amargo, requiere 200 t de cacao, 20 t de manteca de cacao y 20 t de azúcar y le genera cuenta con una disponibilidad minimo de 100.000 t de cacao, 15.000 t de manteca de cacao y 30.000 t de azúcar. ¿Qué cantid NACIONALES S.A. con los recursos disponibles para maximizar sus utilidades?

Variables:

x1= Unidades de chocolate tipo dulce x2= Unidades de chocolate tipo semidulce x3= Unidades de chocolate tipo amargo

Objetivo:

Maximizar ganancias

Funcion objetivo:

Z=1500000x1+1300000x2+1500000x3

Restricciones:

120x1+100x2+200x3≤100000 20x1+20x2+20x3≤15000 60x1+20x2+20x3≤30000 x1,x2,x3≥0

Z Z S1 S2 S3

X1 1 0 0 0

Z Z X3 s2 S3

-1500000 120 20 60

X1 1 0 0 0

Z Z X3 S2

X2 -1300000 100 20 20

X2 -600000 0.6 8 48

X1 1 0 0

X3

/ / / / / / /

X3

X2 X3 0 -425000 0 0.375 0 8.33333333

120x1+100x2+200x3+s1=100000 20x1+20x2+20x3+s2=15000 60x1+20x2+20x3+s3=30000 x1,x2,x3,s4,s5,s6=0

S1 -1500000 200 20 20

-550000 0.5 10 10

0=Z-1500000x1-1300000x2-1500000x3

S2 0 1 0 0

S1 0 1 0 0

S3 0 0 1 0

S2 7500 0.005 -0.1 -0.1

S1 S2 0 6250 1 0.00625 0 -0.08333333

0 0 0 1

S3 0 0 1 0

0 0 0 1

S3 0 12500 0 -0.0125 1 -0.16666667

X1

0

Z Z X3 X2 X1

1 0.20833333

X1 1 0 0 0

X2 0 0 0 1

0 -0.00208333

X3 0 0 1 0

S1 0 1 0 0

0 0.02083333

S2 2000 0.01 -0.01 0

S3 51000 -0.045 0.12 -0.025

4000 -0.005 -0.02 0.025

Se deben producir y comercializar 375 unidades de chocolate tipo dulce, 200 unidades de chocolate tipo semidulce y 175 unidades de chocolate tipo amargo para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles, la cual es de $1.085.000.000

ado

margo. Para producir chocolate dulce, requiere 120 t de cacao, 20 t manteca de cacao y iere 100 t de cacao, 20 t de manteca de cacao y 20 t de azúcar y le genera una utilidad de acao y 20 t de azúcar y le genera una utilidad de $1.500.000. El inventario de la empresa 30.000 t de azúcar. ¿Qué cantidad de cada clase de chocolate debe producir CACAOS

1-1300000x2-1500000x3

200x3+s1=100000 x3+s2=15000 x3+s3=30000 s6=0

B

B/ENTRA 0 100000 15000 30000

B

500 750 1500

B/ENTRA 750000000 500 833.333333 5000 625 20000 416.666667

B B/ENTRA 1000000000 250 666.666667 1666.66667 200

416.666667

B 1085000000 175 200 375

colate tipo semidulce y os disponibles, la cual es

2000

Z=

Funcion objetivo 1085000000 1500000 1300000 1500000

Cacao Manteca de Cacao Azucar

RESTRICCIONES 120 20 60

Variables de decision X2 X3 375 200

X1

100 20 20

200 20 20

Lado izq 100000 15000 30000

175

Signo ≤ ≤ ≤

Lado der 100000 15000 30000

Microsoft Excel 16.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Programacion lineal tarea 3.xlsx]Hoja9 Informe creado: 29/04/2020 3:40:10 p. m.

Celdas de variables Celda $F$4 $G$4 $H$4

Nombre

Valor Final

X1 X2 X3

375 200 175

Coste Reducido

Coeficiente Aumentar Objetivo Permisible 0 0 0

1500000 1300000 1500000

2040000 200000 800000

Reducir Permisible 160000 425000 200000

Restricciones

Celda $G$8 $G$9 $G$10

Nombre Cacao Lado izq Manteca de Cacao Lado iz Azucar Lado izq

Valor final 100000 15000 30000

Precio sombra 2000 51000 4000

Lado Aumentar derecho Permisible Restricción 100000 20000 15000 3888.88889 30000 10000

Reducir Permisible 17500 1666.66667 15000

Cambios que afecten la factibilidad A. Cambios en el lado derecho.

Coeficiente D1 D2 D3

Funcion objetivo Z= 1115000000 1500000 1300000

Disponibilidad Original Minimo Maximo 100000 82500 120000 15000 13333.3333 18888.8889 30000 15000 40000

RESTRICCIONES Cacao Manteca de Cacao Azucar

B. Adición de una nueva restricción.

Z=

Funcion objetivo 1300000000 1500000 1300000 1500000

Cacao Manteca de Cacao Azucar Polvo de leche

RESTRICCIONES 120 20 60 20

Variables de decision X2 X3 0 1000

X1

100 20 20 40

200 20 20 50

Lado izq 100000 0 0 0

0

Signo ≤ ≤ ≤ ≤

Cambios que afecten la Optimalidad A. Cambios en los coeficientes de la función objetivo.

Funcion objetivo Z=

Coeficiente D1 D2 D3

Disponibilidad Original Minimo 1500000 1340000 1300000 875000 1500000 1300000

1500000 Maximo 3540000 1500000 2300000

RESTRICCIONES Cacao Manteca de Cacao Azucar

B. Adición de una nueva actividad.

Z=

Funcion objetivo 1085000000

X1

Variables de decision X2

1500000

1300000

Cacao Manteca de Cacao Azucar

1500000

1400000

RESTRICCIONES 120 100 20 20 60 20

375

200 20 20

50 30 30

200

Lado izq 100000 15000 30000

ncion objetivo 1115000000 1500000

Variables de decision X2 X3 375 50

X1

RESTRICCIONES 120 20 60

100 20 20

200 20 20

Lado izq 115000 15000 30000

325

Signo ≤ ≤ ≤

Lado der 115000 15000 30000

Lado der 100000 15000 30000 31000

Funcion objetivo 1105000000 1400000 1500000

RESTRICCIONES 120 20 60

Variables de decision X3

X4

100 20 20

X1

200 20 20

Variables de decision X2 X3 375 200

Lado izq 100000 15000 30000

Signo ≤ ≤ ≤

175

Lado der 100000 15000 30000

175

Signo ≤ ≤ ≤

0

Lado der 100000 15000 30000

Cambios que afecten la factibilidad

Según los resultados en el cambio de un coeficiente de la funcion objetivo o en la adicion de una nueva activida puede observar que la optimalidad se ve afectada y esto re refleja en que las cantidades del resultado optimo v aun cuando la factibilidad el ejercicio no se ve afectada; Esto es debido a que los precios sombra son diferentes tambien se puede concluir que mientras las variaciones se hagan dentro de los limites establecidos en el analis sensibilidad se va a mantener la optimalidad del ejercicio.

Cambios que afecten la optimalidad

Según los resultados en el cambio del coeficiente de un termino independiente o en la adicion de una nuev restriccion se puede observar que la factibilidad se ve afectada y esto re refleja en que las cantidades de la varia varian. Se puede concluir que mientras las variaciones se hagan dentro de los limites establecidos en el analisi sensibilidad se va a mantener los valores de las variables de decision pero no necesariamente el valor optim

la adicion de una nueva actividad se ntidades del resultado optimo varia precios sombra son diferentes a cero limites establecidos en el analisis de ercicio.

nte o en la adicion de una nueva en que las cantidades de la variables imites establecidos en el analisis de necesariamente el valor optimo.