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• Luis Guevara

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL PROGRAMA PARA DERIVADAS DE ECUACIONES DE PRIMER, SEGUNDO Y TERCER ORDEN.

Ingeniería en Informática y Ciencias de la Computación Josselyn Mora Brenda Moscoso

1. Contenido 2.

OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................1 Aplicar los conocimientos sobre las derivadas, para de esta manera plasmarlas en el lenguaje de programación a utilizarse “Visual Basic” y al pseucódigo Pseint, permitiendo interactuar con dicho programa que permitirá la optimización del tiempo al momento de calcular un proceso. .............................................................................1 2.1

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..............................................................................1

3.

JUSTIFICACIÓN .............................................................................................................2

4.

MARCO TEÓRICO..........................................................................................................3 4.1

Cálculo Diferencial ................................................................................................3

4.2

Aplicación .............................................................................................................3

4.3

Aplicación en la Ingeniería ....................................................................................3

4.4

Utilidad en principios ............................................................................................4

4.5

Análisis Matemático .............................................................................................4

4.5.1

Máximos y Mínimos ......................................................................................4

4.5.2

Pasos para hallar mínimos y máximos ............................................................4

5. Creación del código para hallar la derivada de una función (lineal, cuadrática, tercer grado). ................................................................................................................................5 6.

Gráfica de la derivada de la función. .............................................................................6 6.1

Visual Basic ...........................................................................................................7

6.1.1

Características ...............................................................................................7

7.

Conclusiones ................................................................................................................9

8.

Recomendaciones ........................................................................................................9

9.

Referencias ................................................................................................................ 10

10.

Anexos ................................................................................................................... 11

2. OBJETIVO GENERAL Aplicar los conocimientos sobre las derivadas, para de esta manera plasmarlas en el lenguaje de programación a utilizarse “Visual Basic” y al pseucódigo Pseint, permitiendo interactuar con dicho programa que permitirá la optimización del tiempo al momento de calcular un proceso.

| 2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Implementar correctamente el lenguaje de programación en las fórmulas matemáticas; es decir transformarlas a código.



Diseñar un programa en visual basic, el cual permita graficar una función polinomial, del cual se logre hallar los puntos máximos y mínimos.



Optimizar el tiempo de cálculo de los resultados mediante la aplicación creada mediante conocimientos básicos en la programación.

1

3. JUSTIFICACIÓN El presente proyecto permite relacionar el estudio de la asignatura de cálculo, a nuestra carrera, ampliando nuestro enfoque hacia las derivadas en las ecuaciones polinomiales, hallando de las mismas, graficas con máximos y mínimos con ayuda de la programación. El objetivo principal que se planteó en este proyecto fue el desarrollar una herramienta software que permita la recepción de datos matemáticos y logré calcular la

derivada de una ecuación lineal, cuadrática

y de tercer grado, donde su

característica principal sea la implementación de fórmulas adquiridas durante el transcurso del aprendizaje y de esta manera convertirlas en un código adecuado que el lenguaje de programación logre resolver. Esta herramienta incorpora las soluciones de visualización y consulta, proporcionadas por el sistema de información, además mediante el diseño y creación del programa se aplican conocimientos y experiencias para que se resuelvan problemas que afectan a la humanidad. La Programación es el arte de tomar una serie de decisiones importantes, dado un conjunto de datos incompletos e inexactos, con el fin de obtener para un cierto problema, de entre las posibles soluciones, aquella que funcione de manera más satisfactoria.

2

4. MARCO TEÓRICO 4.1 Cálculo Diferencial Es un método universal de gran importancia en muchas áreas de estudio, se puede aplicar en física, química, biología, contabilidad, electrónica, etc. En cualquier proceso que puede ser traducido a una ecuación. (Wonnacott, 1983) Mediante el cálculo diferencial se puede expresar fenómenos tales como: 

Calcular la fuerza por unidad de área.



El momento de un sistema de fuerzas distribuido.



Obtener el centro de gravedad de un cuerpo de geometría no identificada.



Centro de presión sobre una superficie plana.



Calcular los momentos y productos de inercia de áreas y superficies.

4.2 Aplicación Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en oras palabras sirve para determinar las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero. (René, 2014)

4.3 Aplicación en la Ingeniería Se puede crear u modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo, tales como crecimiento de activos de una empresa, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil, y muchas aplicaciones más en ingeniería y física. (Rodriguez, 2014) El cálculo diferencial tiene un importante campo de aplicación en esta área: 

Fabricación de chips (obleas de microprocesadores).



Miniaturización de componentes internos.



Administración de las compuertas de los circuitos integrados. 3



Compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos.



Han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial.

4.4 Utilidad en principios La derivada se utilizó, en principio, apara el cálculo de la tangente en un punto, y pronto se vió que también servía para el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio de la variación de una función. Desde los primeros pasos en el cálculo diferencial. De todos es conocido que dada una función y=f(x), su derivada, en forma de diferencial de una función de una sola variable, es también una función que se puede encontrar mediante ciertas reglas como el Teorema Fundamental del Calculo Integral, que nos muestra una vinculación entre la derivada de una función y la integral de dicha función; si F(x) es la función integral que debe ser integrable en el intervalo.

4.5 Análisis Matemático 4.5.1

Máximos y Mínimos

Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos. (Sanchez, 2012) 4.5.2

Pasos para hallar mínimos y máximos

1. Definir la función que describa el problema. 2. Hallar la primera derivada de la función. 3. Igualar la derivada a cero y encontrar las soluciones o valores críticos. 4. Evaluar valores cercanos a este valor crítico para determinar si la función es creciente o decreciente y hallar un punto máximo o mínimo. 5. Si existiera un punto máximo o mínimo, reemplazar el valor critico en la función original para hallar la coordenada que forme el punto. Ejemplo:

F(x)= 2x2+3x+4 F´(x)= 4x+3 F´(x) = 0 4x + 3 = 0

X= −

3 4

= -0,75

Valor Crítico 4

4x = -3 F´(x)>0

F´(x)