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FACULTAD DE INGENIERÍA E.A.P INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL TÍTULO: PRODUCTO “Aplicación de la Derivada en Envases” CURSO: Cálculo Diferencial DOCENTE: Teodoro Moore Flores ALUMNOS: Encarnación Rodríguez José López Margarito Jesús Angel Mendoza Ávila Mendoza Pinedo Moreno Medina Gabriela Palomino Vega Luna Andrea Carol

NUEVO CHIMBOTE – PERÚ 2020

INDICE

INTRODUCCIÓN

La ingeniería y la matemática están estrechamente vinculadas debido a que los conocimientos matemáticos son algunas de las herramientas fundamentales con que los ingenieros analizan, evalúan y resuelven muchos de sus problemas o proyectos. Para los estudiantes de ingeniería agroindustrial la derivada constituye uno de los conceptos fundamentales a aprender y a aplicar, por sus aplicaciones para la evaluación del comportamiento de modelos matemáticos representativos de situaciones reales, como es el caso de análisis de rapidez de variación, tasa de cambio, sensibilidad, optimización, análisis de curvas, etc. Optimizar significa (maximizar o minimizar) alguno de sus aspectos, el cálculo de las derivadas es una herramienta poderosa que se puede utilizar en la resolución de problemas donde se requiera maximizar o minimizar una función. Su estudio nos lleva a la variación instantánea o derivada en un punto. La aplicación de las derivadas en la inocuidad alimentaria, ayuda a crear envases destinados a la industria de alimentos. Permitiendo a los diseñadores optimizar el uso de materiales que garanticen proveer de un envase aséptico y funcional para el consumidor y amigable con el medio ambiente utilizando materiales como vidrio, papel, cartón, polímeros, técnicas como atmósferas modificadas, todo con el fin de tener alimentos frescos y sanos. El envasado juega un papel vital en la preservación de la seguridad y la calidad de nuestros productos alimenticios. La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto. Un punto importante de este trabajo es dar a conocer de qué manera nos es útil el estudio de la derivada en el área de envasado de la ingeniería agroindustrial, con la finalidad de comprender como el conocimiento adquirido en cálculo se aplica en las actividades que ya realizamos y en las que más adelante realizaremos siendo profesionales agroindustriales.

Objetivo Generales 

Aplicar los conceptos de la derivada en el campo de la Agroindustria

Objetivos Específicos  

Conocer la utilización de la derivada en la optimización enfocado al diseño de envases de alimentos. Plantear y resolver problemas de aplicación de derivada, en casos de elaboración de un envase.

JUSTIFICACION

La aplicación de las derivadas en la aplicación de estándares de inocuidad alimentaria en el diseño de envases ,ayuda a crear envases destinados a la industria de alimentos esto permite a los diseñadores optimizar el uso de materiales que garanticen la inocuidad con el fin de proveer de un envase aséptico y funcional para el consumidor y amigable con el medio ambiente utilizando materiales funcionales como vidrio , papel , cartón, polímeros ,técnicas como atmosferas modificadas todo con el fin de tener alimentos frescos sanos e inocuos con envases que garanticen el alargamiento de la vida útil de los alimentos.

AGRADECIMIENTO Agradezco al Profe Moore y no nos jale pe ☹

EJERCICIO N° 4 La empresa “AGROINDUSTRIA SAN JOSE”, empresa dedicada a exportación de mango, desean construir su propia caja sin tapa para disminuir costos ya que le sale más cómodo, desean construir con una superficie total de 108 cm 2, para eso quiere saber que dimensiones tendrá la caja de volumen máximo.

h x

h x

x

 Área: A= x2 + 4xh =108 cm2….. (1)  Volumen: V= x*x*h V= x2*h ….. (2)

 De (1) despejamos h x2 + 4xh =108

h h

x

4xh =108 - x2 h=

108−x 2 …….(3) 4x

 Sustituimos (3) en (2) 2

V =x ∗( V=

108−x 2 ) 4x

108 x−x 3 4

108 x x 3 V= − 4 4 1 V =27 x − x 3 4 3 V ' ( x)=27− x 2 4 V ' ' ( x )=

−3 x 2

 Puntos Críticos V’(x)= 0 3 27− x2 =0 4 3 27= x2 4 27*4= 3x2 x2 = 36 x=6 cm  Verificación en V’’(x) V ' ' (6)=

−3 ∗6 2

V’’(6) = -9