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• Gabriel Rosero

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PROCESOS

5-PROCESOS DE GASES IDEALES

N O T A : Establézcanse las unidades de cada respuesta; úsense Kcal. (o bien Btit.) para la energía. Indiquese claramente si el trabajo se hace sobre el sistema o si lo realiza él mismo, si el calor entra o sale y si la energía interna, la entalpia o la entropía (o todas) aumentan o disminuyen. Cada solución deberá incluir un diagrama del proceso en los planos VH y ST. Utilícense las tablas de gases Á2-A10 (o bien, A2'-A10'), según sea conveniente. PROCESOS A

V O L U M E N

CONSTANTE 211. 2.27 K g de oxígeno se calientan en u n proceso reversible no fluente a v o lumen constante, desde u n a temperatura de 48.9° C. hasta que l a presión se d u plique. Determínense: a) \a temperatura f i n a l ; fe; l a / pdv y — / Vdp; c) e\bajo; d) el cambio en l a energía i n t e r n a ; e) el calor, p o r las ecuaciones 3.8 y 3.9, y f) el cambio en l a entropía. (5 I b . ; 120° F . ) Resp. ; T a b l a A 7 ) a) 371° C ; d) 123 K c a l . ; / ; 0.264 K c a l . / ° K . ( T a b l a A 7 ' ; 700° F . ; 490 B t u . ; 0.S81 B t u / ° R . )

Resp. a) 0 ; b) — 3 0 9 K c a l . / m i n . ; c) —0.374 K c a l . / m i n . - ° K . ( 0 ; —1,224.9 B t u . / m i n . ; —0.824 B t u . / m i n . ° R . ) 215. 1.36 K g de aire a 1.41 K g / c r a = abs. se agitan con paleta» internas en u n recipiente aislado rígido, cuyo «volumen es de 0.142 m^, hasta que la presión llega a 7.03 K g / c m ^ abs. Determínense: a) el trabajo consumido; b) A ( p V / J ) ; c) AWi, y d) Q. ( 3 I b . ; 20 lb./pulg.=' abs.; 5 ' pies'; 100 Ib./pulg.'' abs.) Resp. ( T a b l a A l ) a) 4 6 . 7 ; b) 18.6 K c a l . (185.5; 74 B t u . )

216. U n recipiente aislado, de 0.556 m ' de oxígeno a una presión de 12.7 K g / 212. I g u a l que el 2 1 1 , salvo que el c m ' abs., se agita mediante paletas inter^gas es hidrógeno. nas hasta que l a presión es de 21.1 K g / c m ' abs. Determínense: a) el cambio en ^ 213. E n u n proceso reversible no la energía i n t e r n a ; b) el t r a b a j o consu- fluente a volumen constante disminuye l a mido; el calor, y d) el cambio en l a energía interna en 75.6 K c a l . p a r a 2.27 entropía de 1 K g del oxígeno. Usese l a t a K g de u n gas, en el que R = 43.9 y bla A l . ( 2 0 pies=; 180 I b . / p u l g . ' abs.; 300 k "= 1.35. Para el proceso, determínense: I b . / p u l g . ' abs.; 1 I b . ) el t r a b a j o ; b) A calor, y c) e\o Resp. b) 284 K c a l . ; d) 0.804 K c a l . / de entropía si l a temperatura i n i c i a l es K g - ° K . (1,127 B t u . ; 0.804 Btu./lb,-°R.) 204° C. (300 B t u . ; 5 I b . ; = 80; A = 1.35; 400° F . ) 217. 1.36 K g de u n gas para el cual \

214. Se enfrían 1.82 K g / m i n . de oxígeno a volumen constante desde 14.1 K g / c m ' abs. y 1,330° K . hasta 444° K . Para un proceso no fluente, hállense: a) W; b) Q; c) AS. Utilícese l a tabla A 7 . ( 4 I b . / m i n . ; 200 lb./pulg.= abs.; 2,400° R . ; 800° R . ; tabla A 7 ' . )

R = 38.4 y ¿ = 1.25 experimentan u n proceso no fluente a volumen constante desde pi = 5.62 K g / c m " abs. y í, = 60° C. hasta pi = 16.9 K g / c m " abs. D u r a n t e el proceso, el gas se agita internamente y se le añaden además 25.2 K c a l . de calor. Determínense: a) fe; b) el trabajo

D E GASES

IDEALES

25

consumido; c) Q; d) AU, y e) AS. (3 222. I g u a l que el 2 2 1 , salvo que R = I h , ; 7 0 ; 1.25; 80 lb./pulg.= abs.; 140° F . ; ^ 18.7 y A = 1.12. ( 3 4 . 1 ; 1.12.) 240 lb./pulg.° abs.; 100 B t u . ) ^ 223. U n K g de aire tiene u n decre°218. U n gas cuya composición se desmento en l a energía interna de 11.43 conoce, h a absorbido 10.1 K c a l . de t r a K c a l . , en tanto que su temperatura, en bajo de paletas al volumen constante de grados centígrados, se reduce a 7/37 de 0.566 m= desde 1.41 K g / c m = abs. y l a temperatura inicial durante u n proce26.7° C. hasta 82.2° C. ¿Cuáles son AU so reversible no fluente a pregón consy Q si A: = 1.21? (40 B t u . : 20 pies'; tante. Determínense: a) las temperaturas 20 lb./pulg.= abs.; 80° F . ; 180° F . ; 1.21.) inicial y final; b) Q; c) W, y d) AS. Utilícese l a tabla A l . ( 1 I b . ; 20.58 B t u . ; Resp. 16.5; 6.38 K c a l . ( 6 5 . 3 ; 25.3 Va.) Btu.) Resp. a) tt = 82.2° C ; t, = 15.5° C . (180° F . ; 6 0 ° F . ) PROCESOS A P R E S I O N CONSTANTE 224. Oxígeno a razón de 1.36 K g / m i n . 219. A 2.27 K g de aire a 21.1° C. y 1,05 K g / c m ^ abs. se les añade calor d u rante u n proceso reversible isobárico hasta que el volumen sea de 5.66 m ^ Determínense, tanto para el proceso no fluente como para el de flujo uniforme ( c o n AK = 0 ) : a) AU, AH y AS; b) W; F ' " = C) desde pt = 1.05 K g / c m " abs. y fe = 60° C. hasta fe = 227° C. Suponiendo acción de gas ideal, hállense: p^, W, Q, AS: a.) como proceso no fluente; b) como proceso de flujo uniforme donde AP = O,

P R O C E S O S D E GASES I D E A L E S AK = 0. (8 lb./seg; 15 I b . / p u l g . " abs.; 140° F . ; 440° F.) Resp, ( T a b l a A 3 ) a) 11.8 K g / c m " abs.: — 3 0 1 : — 5 8 . 4 K c a l . / s e g . ; — 0 . 1 4 1 KcaÍ./seg.-°K.; b) — 3 6 1 ; — 5 8 . 4 K c a l . / seg. (168 ! b , / p u l g . " abs.; — 5 4 1 ; — 1 0 5 Btu./se.g.; — 0 . 1 4 1 Btu./seg.-°R.; — 6 5 0 ; —105 Btu./seg.) 253. Hidrógeno 'a 0.908 K g / m i n . experimenta u n proceso politrópico de flujo uniforme desde />i = 3,52 K g / c m " abs,; V, = 5.6 m V l b . ; = 91.5 m/seg., hasta que se duplican la presión, e!'volumen y *la velocidad. Determínense: a) n en pV = C; b) y T2; c) AH, AU y AS; d) S P dV/J y — J F dp/]; e) W y Q. (2 I b . / m i n . ; 50 I b . / p u l g . " abs.; 90 piesVlb.; 300 pies/seg.) Resp. ( T a b l a A 5 , ) a) —l;b) 470° K , ; 1,880° K . ; c) 4,710; 3,450 K c a l . / m i n . ; 3.95 Kcal.,/min.-°K.; d) 6 3 0 ; — 6 3 0 ; e) 633; 4,084 Kcal./min.-°K. ( T a b l a A 5 ; — 1 ; 846° R . ; 3,384° R . ; 18,710; 13,710 B t u . / m i n . ; 8.705 Btu./min.-°R.; 2,500; —2,500; 8 , 5 1 1 ; 16,210 B t u . / m i n . ) 254. Durante u n proceso reversible, p y V, de u n sistema fluido en los estados finales están relacionados según pV = C. Si el f l u i d o cambia su estado desde />, = 7.03 K g / c m " abs. y F i = 0.085 m"/seg. hasta ps = 1.41 K g / c m " abs., hállense: a j el trabajo no fluente y el t r a bajo de flujo uniforme en que AP = O, AK = 0. b) Hállense Q y A 5 si el fluido es nitrógeno. (100 I b . / p u l g . " abs.; 3 pies"/seg.; 20 l b . / p u l g . " abs.) Resp. a) 7.74; 15.5 K c a l . ( 3 0 . 7 ; 61.4 Btu.) >'255. 0.908 K g de gas para el cual R = 14.3 y k — 1.10, experimentan u n proceso politrópico desde />i = 1.05 K g / cm" abs. y fe = 37.8° G. hasta />3 = 5.27 K g / c m " abs. y Fe = 0.105 m ' . Determínense, tanto para el proceso no fluente como para el de f l u j o uniforme ( A K S i G): a) n en pV = C; b) AH, AU y AS; c) SpdV/J y —fVdp/J; d) W y Q. Véanse las ecuaciones 3.8 y 3.9. (2 Ib.; 2 6 ; 1.10; 15 l b . / p u l g . " abs.; 100° F . ; 75 l b . / p u l g . " abs.; 3.72 pies'.) Resp. a) 1.25; b) 39.4; 35.8 K c a ! . ; 0.0586 K c a l . / ° K . ; c) — 1 4 . 4 ; — 1 8 ; d) — 1 4 . 4 ; — 1 8 ; 21.5 K c a l . ( 1 . 2 5 ; 156.5;

29

142.2 B t u . ; 0.129 Btu,/°R.; — 7 1 . 3 ; — 5 7 ; — 7 1 . 3 ; 85.3 Btu.)

-57-

256. I g u a l que el 255, excepto que = 0.180 y i í = 30.7 (k ^ 1.10). (0.180; 5 6 ; 1.10.) 257. Dos kilogramos d e , determinado gas {c, = 0.17-y R = 2 7 . 5 ) ' a 1.41 K g / cm" abs. y 26.7° C., se comprimen reversiblemente según pV'-" = C. E l cambio en l a entropía es —0.0210 K c a l . / ° K . D e termínense: a) t', p2 y V2; b) AU y Q. c) Calcúlense el trabajo no fluente y el de flujo uniforme {AK = 0 ) . (2 I b . ; 0.170; 50.2; 20 l b . / p u l g . " abs.; 80° F . ; —0.0210 B t u . / ° R . ) 258. E l trabajo que se necesita para c o m p r i m i r u n gas en forma reversible, según pV'-^ = C, es 6,900 K g m cuando no hay f l u j o . Determínense AÍ7 y Q si el gas es: a) aire; 6 j metano. (50,000 pieIb.) Resp. a) 1 2 . 1 ; —4.06 K c a l . ( 4 8 . 2 ; —16.1 Btu.) 259. E l helio sufre u n proceso politrópico no fluente desde F i = 0.0566 m" y px = 1.01 K g / c m " abs., hasta = 7.03 K g / c m " abs. Suponiendo que se efectúan 2.4 K c a l . de trabajo durante el proceso, determínese el valor de n en pV = C y hállese Q. (2 pies"; 14.4 l b . / p u l g . " abs.; 100 l b . / p u l g . " abs.; 9.54 B t u . ) Resp.

0.393; —0.382 K c a l . (1.559; —1.517 B t u . )

''^ 260. D u r a n t e u n proceso politrópico se expansionan en forma reversible 4.54 K g / s e g . de oxígeno desde 833° K . a 555° K . , siendo i a relación de expansión »•« = VJVi = 4. Calcúlense para el no fluente y para el fluente (AP =• O, A Í L = 0 ) : a j el exponente n en pV" = C ; b) AU,AH y'AS; c) fpdV/J —fVdp/ J ; d) W y Q. e) Si el proceso es adiabático irreversible, hállense el exponente m en pV = C y AU, AH, AS, W. (10 lb./seg.; 1,500° R . ; 1,000° R . ; 4.) Resp. ( T a b l a A 7 . ) a) 1.2925; b) — 2 3 1 ; — 3 0 9 K c a l . / s e g . ; 0.0536 K c a l . / seg.-°K.; c) 267; 3 4 5 ; d) W., = 267; W., = 3 4 5 ; (2 = 35.8 Kcal./seg. ( T a bla A 7 ) 1.2925; — 9 1 7 . 5 ; —1,288 B t u . / seg.; + 0.118 Btu./seg.-°R.; 1,060; 1,370; 1,060; 1,370; 142 Btu./seg.)

P R O C E S O S D E GASES I D E A L E S

PROBLEMAS DE T E R M O D I N A M I C A

30

PROCESOS C O N C A L O R ESPECIFICO V A R I A B L E 2 6 1 . A i r e que se encuentra a una temperatura de 2,000° K . sufre una expansión isoentrópica no fluente con una relación de expansión de 6.5. Calcúlese la temperatura final empleando l a tabla AI y la ecuación del calor especifico variable. Verifiqúese con la resolución dada por l a tabla de aire. Hállese W para u n proceso de trabajo — ( 3 , 6 0 0 ° R . ; 6.5.) Resp.

1,110° < r < 1,120° K . (2,000 < r < 2,020° R . )

2 6 2 . Se comprime aire en forma isoentrópica en u n a relación de compresión de 7.0. Si l a temperatura inicial es 48.9° C. ¿cuál es la temperatura final? Hágase una consideración para la variación del calor especifico dada por la ecuación de l a tabla 1. ¿ Q u é valor de k p r o duciría la misma temperatura final? ( 7 . 0 ; 120° F.) Resp. 683° K . ; 1.386. (1,230° R . ; 1.386.) 263. E l gas seco de escape de u n motor de combustión interna está compuesto aproximadamente de C O - = 1 2 . 5 % y N . = 8 7 . 5 % , en peso, a) Hállese la ecuación del calor específico variable a presión constante para esta mezcla, b) ¿ Q u é cantidad de calor se expulsa a pre- ' sión constante entre 393 y 60° C ? (740° F . ; 140° F.) Resp. a) Cp = 0.342 — 7 0 . 4 / r -h 1.24 X l O V r ; b) — 8 3 . 9 K c a l . / K g . (cp = 0.342 — 1 2 6 . 8 / r -t- 4.02 X l O V T " ; —151 Btu./lb.) 2 6 4 . Para l a mezcla descrita en el p r o blema anterior, calcúlese l a temperatura después de u n a expansión isoentrópica a partir de u n a temperatura 2,090° C. L a relación de expansión es 5. (3,800° F . ; 5.) FLUJO

TRANSITORIO

265. E n u n recipiente rígido, aislado y cerrado, se hace el vacío completo, está rodeado por aire atmosférico cuya presión es de 1.033 K g / c m " abs. y está a 26.7° C. L a pared se perfora, permitiendo así l a entrada del aire atmosférico. Hállese l a temperatura del aire dentro del recipiente cuando l a presión sea de 1.03

K g / c m " abs. (14.7 l b . / p u l g . " abs.; 80° F . ; 14.7 l b . / p u l g " abs.) Resp. 146° C. (295° F.) 2 6 6 . U n dispositivo, C, de cilindro-émbolo sin rozamiento (véase la figura) que contiene 0.113 m ' de H . a 42.2 K g / c m " abs. y a 60° C. está conectado por u n tubo, que lleva una válvula cerrada, A, a u n tambor, D, que contiene 0.0217 m" de H= a 1.41 K g / c m " abs. y a 26.7° C. L a válvula. A, se abre ligeramente y el hidrógeno pasa del cilindro al tambor mientras el émbolo, P, de masa, M, se mueve para mantener una presión constante dentro del cilindro. Todas las paredes son adiabáticas. ¿Cuáles son l a t e m peratura y l a masa en el tambor cuando la presión llega a 7.03 K g / c m " abs.? Sugerencia: resuélvase por tanteos sucesivos utilizando l a tabla A l y a c o n t i nuación hágase u n balance final empleando l a tabla A5. ( 4 pies"; 600 I b . / pulg." abs.; 140°"F.; 0.737 pies"; 20 I b . / pulg." abs.; 80° F . ; 100 l b . / p u l g . " abs.; tabla A 5 ' . ) Resp.

( T a b l a A l . ) 421° K . ; 0.00863 K g . (758° R . ; 0.019 Ib.)

PROBLEMA

266.

267. 0.283 m" de oxígeno a 1.41 K g / cm" abs. y 4.4° C. están dentro de u n tanque con paredes adiabáticas. Se recarga más el tanque, hasta 14.1 K g / c m ' abs., desde una tubería que suministra el oxígeno a 14.1 K g / c m " abs. y a 26.7° G. constantes. ¿ Cuál es la temperatura del O.: en el tanque recargado y qué cantidad de Oa se añadió? Véase l a sugerencia del problema 266. (10 pies"; 20 I b . / pulg." abs.; 40° F . ; 200 l b . / p u l g . " abs.; 200 IbVpulg." abs.; 80° F.) Resp.

( T a b l a A l . ) 398° K . ; 3.25 K g . (717° R . ; 7.15 Ib.)

2 6 8 . U n tambor de 0.142 m" contiene oxígeno, originalmente a 5.62 K g / c m "

abs. y 37.8° C. E l tambor lleva una válvtila de disparo automático que m a n t i e ne la presión en 7.03 K g / c m " abs. Determínese el calor transmitido al oxígeno mientras la temperatura del que permanece dentro del tambor aumenta hasta 282° C. (5 pies"; 80 l b , / p u l g . " abs.; 100° F • 100 lb../pulg." abs.; 540° F.) Resp. 41.3 K c a l . (163.9 B t u . ) 269. En u n tanque rígido, T, de 2.83 m", que contiene aire a 1 a t m . y a 15.6° C . , se hace el vacío hasta una presión cero, teóricamente, mediante una bflhiba de vacío, P (véase la f i g u r a ) . Se añade calor, QT, al aire del tanque en tal proporción que la temperatura del tanque se mantenga constante; se expulsa en la bomba el calor Qp de modo que la compresión sea isotérmica. Hállense: a) Q T ; b) e\o Wp hecho por la bomba, y c) Qp- Resuélvase primero utilizando la tabla A l y luego la tabla A 5 . (100 pies"; 1 a t m . ; 60° F . ; tabla A 5 ' ) ; en la figura, 2.83 m' X 100 pies".) Resp. ( T a b l a A l ) a) 68,5; b) —68.5; c) —68.5 K c a l . ( 2 7 2 ; — 2 7 2 ; —272 B t u . )

PROBLEMA

269.

2 7 0 . E l sistema adiabático, representado en l a figura comprende u n tanque, A, lleno de nitrógeno; otro, B, lleno de líquido; una tubería que comunica con el regulador, C, de presión y una válvula, D, cerrada. Inicialmente, el nitrógeno se encuentra a 42.2 K g / c m " abs. y 60° C. E l regulador mantiene en todo momento u n a presión constante de 7.03 Kg/cm" abs. sobre el líquido. Se abre la válvula, D, permitiendo que el nitrógeno fluya del tanque A hasta que su presión sea PA. = 7.03 K g / c m " abs.; 0.26 m" del liquido tienen que salir del tanque, B, durante el proceso. Hállense: a) el volumen del tanque A; b) la temperatura

31

final del gas en los dos tanques. (Sugerencia: donde sea conveniente, supóngase que el nitrógeno que permanece en el tanque. A, experimenta ana expansión reversible. Además, desprecíese el efecto de l a presión debida al vapor en el tanque, B, después de que tenga lugar el proceso). (600 l b . / p u l g . " a b s . ; . 1 4 0 ° F . ; 100 l b . / p u l g . " abs.; 100 l b . / p u l g . " abs.; 8 pies".) Resp. a) 0.0634 m " ; b) 200° K . ; 275° K . (2.24 pies"; 360° R . ; 495° R . )

PROBLEMA

270.

271. U n recipiente, B (véase l a figur a ) , contiene aire a 7.03 K g / c m " abs. y 60° C. Se comunica con un cilindro, A, que tiene u n extremo abierto, en cuyo fondo está u n émbolo sin rozamiento cuya área es de 0.0929 m". L a carga, L , sobre el émbolo es de 1,765 K g . L a válvula de comunicación, en C, se abre u n poco y el aire entra en A, elevando el émbolo 0.61 m , en cuyo p u n t o el sistema A + B está en equilibrio interno. L a presión barométrica es de 0.949 K g / c m " abs. T o d o el sistema está perfectamente aislado, excepto que el f l u j o de calor a t r a vés de la división entre A y B tiene lugar libremente (ayudando a mantener la misma temperatura en A y B). Calcúlense la masa de aire que interviene y la t e m peratura final del sistema. (100 I b . / p u l g . " abs.; 140° F . ; 1 pie"; 3,890 I b . ; 2 pies; 13.5 I b . / p u l g . " abs.; en la figura, 0.0929 m" = ; 1 pie".) Resp.

0.391 K g . ; 276° K . (0.861 I b . ; 497° R.)

2 7 2 . U n cuarto de 6.1 X 9.15 X 3.05 m contiene aire a 1.033 K g / c m " abs. y 4.4° C. E l aire se calienta gradualmente hasta 23.9° C. L a presión permanece constante en 1.033 K g / c m " abs, debido a que alrededor de las ventanas, puertas y otras aberturas se fuga el aire a med i d a que se expande. Suponiendo que el

32

PROBLEMAS

D E

/Abierto

Area = 0.0929 A

PROBLEMA

0.61 m

271.

aire tiene las propiedades del aire seco, calcúlense: á) el cambio en l a energía interna almacenada en el aire de l a h a bitación; b) U cantidad de calor añadida si las paredes son adiabáticas. (20 X 30 X 10 pies; 14.7 l b . / p u l g . " abs.; 40° F . ; 75° F . ; 14.7 lb./pulg.» abs.)

T E R M O D I N A M I C A

PROCESOS

bolo hay 2.12 m" de aire inicialmente a 1.05 K g / c m " abs. y 15.5° C. Lentamente se suministra calor al aire en el extremo B de la derecha del cilindro, hasta que el aire del lado izquierdo, A, se haya comprimido hasta 7.38 K g / c m " abs.; Q.i = 0. Determínense: a) el trabajo hecho sobre el aire del lado izquierdo; b) el calor absorbido por el aire del lado derecho, y í j . el valor de x en pV C aplicado a los estados finales del sistema B. d) Suponiendo que B experimente un proceso politrópico (n = x), calcúlese QB. ¿Está esto de acuerdo corí b)? Expliqúese. (0.5 pies"; 0.75 pie.s"; 15 I b . / pulg." abs.; 60° F . ; 105 l b . / p u l g . " abs.) Resp. a) 0.97; b) 15.74; c) — 0 . 8 7 7 ; d) 16 K c a l . (—3.85; 62.45; — 3 . 4 8 ; 63.6 Btu.)

274. U n a lata vacía, con u n a altura de 15.2 c m y u n diámetro de 7.62 c m , está abierta en u n o de sus extremos y cerrada en el otro. Si l a lata, con el extremo abierto hacia abajo, se sumerge djamente en el agua (masa específica 1,000 K g / m " ) , ¿ a qué altura se elevará el agua dentro de l a misma, a) cuando el extremo cerrado esté en l a superficie del agua, y b) cuando dicho extremo esté a 3.05 m por debajo de dicha superficie? E l equilibrio térmico existe en t o d o m o mento. (6 p u l g . ; 3 p u l g . ; 62.4 I b . / p i e " ; 10 pies.) U n sistema termodinámico consiste en u n c i l i n d r o aislado, no conductor, cerrado y horizontal, que contiene ^in émbolo, P, no conductor, sin peso y sin rozamiento, cuya área es de 0.0465 m". Véase l a figura. A cada lado del ém-

materia n i del calor. E l único calor es Qn, añadido al sistema A hasta que el resorte se haya comprimido a partir de su l o n g i t u d libre (fuerza cero) una l o n gitud L = 30.5 cm, después de lo cual el estado de A está definido por pi y U. El sistema B incluye parte de l a atmósfera y el resorte, cuya escala es de 18 K g / c m ; las condiciones atmosféricas de p, = 1.033 K g / c m " abs. y í„ = 37.8° C. no varían. Háganse diagramas de ener-

3 Í

N

I"' 1 /

Resorte

Entrada de calor PROBLEMA

DIVERSOS 273. L a presión atmosférica en l a base de una montaña es de 0.984 K g / c m " abs. y en su cima es de 0.633 K g / c m " abs. L a temperatura atmosférica de 26.7° G . es constante desde l a base hasta la cima. L a gravedad local es g = 9.15 m/seg.". Calcúlese la altura de l a montaña. (14 l b . / p u l g . " abs.; i , l b . / p u l g . " abs.; 80° F . ; 30 pies/seg.".)

D E GASES

PROBLEMAS

275,

276.

276. U n cilindro, AB, contiene 16,400 cm" de hidrógeno a 2.11 K g / c m " abs. y 10° C ; el volumen se divide e n : A, de 4,920 cm", y B, de 11,480 cm", mediante u n émbolo, P, adiabático sin rozamiento y sin fugas. Véase l a figura. Se suministra calor, Q¿, a l a parte A hasta que su temperatura sea de 60° C , en tanto que la parte B permanece a temperatura constante. Hállense: a) el A F de cada p a r t e ; b) el calor para l a parte B; c) el calor para l a parte A; d) el AS para todo el hidrógeno. (1,000 p u l g . " ; 30 I b . / pulg." abs.; 50° F . ; 300 pulg."; 700 pulg."; 140° F.)

277.

gía y escríbanse las ecuaciones de energía, a) para el sistema A entre los estados \ 2; b) para el sistema B mientras A cambia de 1 a 2 en la forma establecida en 2.8 B, párr. 2.15 del texto, c) ¿Qué cantidad de energía se almacena en el resorte (en K c a l . ) ? d) ¿qué t r a bajo (en K c a l . ) se efectúa al desplazar

4

Resp. a) 574 cm"; b) — 0 . 0 2 8 7 ; c) 0.135 K c a l . ; d) 0.000333 K c a l . / ° K . (35 pulg."; — 0 . 1 1 4 ; 0.534 B t u . ; 0.000735 Btu./°R.) ' 2 7 7 . Considérese u n sistema A (véase l a f i g u r a ) formado por 0.0454 K g de aire a / i i = 1.033 K g / c m " abs. y a íi = 37.8° C. E l émbolo móvil, cuyo diámetro es de 25.4 c m , no permite el paso de l a Problemas de t e r m o d i n i m i c a . — 3.

IDEALES

33

parte de la masa del sistema B a través de sus limites? e) trácese el esquema de la curva pV para el sistema A. ¿ Q u é t r a bajo realiza el sistema A? ¡) ¿cuál es la temperatura final del sistema A y cuál es el cambio en su energía interna? Supóngase que el calor específico medio a volumen constante es 0.2 K c a l . / K g - ° C . g) ¿Cuál es el calor añadido? (0.1 Ib. 14.7 l b . / p u l g . " abs.; 100° F . ; 10 pulg. 12 p u l g . ; 100 l b . / p u l g . ; 14.7 l b . / p u l g . abs.; 100° F . ; 0.2 Btu./lb.-°F.; todo lo que se pide en K c a l . , en B t u . ) Resp. c) 0.195; d) 0.373 K c a ! . ; e) 243 K g m . ; / ; 879° K . ; 5.14; g) 5.720 K c a l . (0.772; 1.482 B t u . ; 1,755 pie-lb.; 1,582° R . ; 20.44; 22.698 B t u . ) 278. E n el plano S T , trácese el esquema de las líneas a volumen constante y de energía interna constante de un gas ideal. Demuéstrese por el uso de cálculo que la curva a volumen constante h a de ser cóncava hacia arriba. 279. I g u a l que el 278, salvo que las curvas son a presión constante y a entalpia constante, y demuéstrese que la curva de presión debe ser cóncava hacia arriba. 280-290. Estos números se pueden u t i lizar para otros problemas.

ANALISIS D E CICLOS Y CICLOS REVERSIBLES

6-ANALlSIS DE CICLOS Y CICLOS REVERSIBLES

cia desarrollada es de 536 vatios, determínese el número de ° K que separa el punto de hielo y l a temperatura d e l cero absoluto. (5,000 B t u . ; 536 vatios.) Resp. 273° K . (en los dos sistemas). 297. E n u n ciclo de C a r n o t que f u n ciona con nitrógeno, el calor suministrado es de 10.1 K c a l . y l a relación de expansión adiabática es 15.6. Si l a temperatura del receptor es de 15.5° C , determínense: a) el rendimiento térmico; b) el trabajo, y c) el calor expulsado. (40 B t u . ; 15.6; 60° F.) Resp. a) 6 6 . 7 % ; b) 6.72; c) 3.36 K c a l . ( 6 6 . 7 % ; 26.68; 13.32 B t u . )

N O T A Trácense los esquemas de todos los ciclos en los planos Vp y ST, los pida o no el problema. Numérense todos los puntos e indiquense con sus letreros todos los procesos. Especifíquense las unidades en todas las respuestas. cia calorífica) y el costo u n i t a r i o de d i cho combustible es de 28 pesos por tone2 9 1 . U n ciclo termodinámico con elelada métrica; d) el costo de combustible mentos como los descritos en el párrafo por hora si se consume gas natural a 6.35 6.2 del texto, trabaja de l a siguiente m a - dólares m ' cuando su potencia calorífica n e r a : la máquina produce 20.3 C V ; el es de 9,170 K c a l . / m = . (50,000 K w ; cuerpo caliente proporciona 1,010 K c a l . / 13,500 B t u . ; cada I b . da 12,600 B t u . ; m i n . ; l a pequeña bomba (para hacer cir7.50 dólares p o r ton, o sea, tonelada corcular l a substancia de t r a b a j o ) absorbe t a ; 18 centavos/1,000 pies'; 1,050 B t u . / 2 K w . Trácese el esquema del sistema y pie'.) calcúlese: a) el trabajo n e t o ; b) el cal o r expulsado, y el rendimiento térmico. (20 h p ; 4,000 B t u . / m i n . ; 2 K w . ) C I C L O S D E C A R N O T Resp. a) 17,56 C V ; b) 823 K c a l . / m i n . ; c) 1 8 . 3 7 % . (17.32 h p . ; 3,265 • " 2 9 4 . U n a máquina de C a r n o t que funciona entre 482 y 32° G. produce u n B t u . / m i n . ; 18.37%.) trabajo de 11,000 K g m . Determínense: a) el calor suministrado; b) el cambio 292. E l rendimiento térmico de cierto de entropía durante l a expulsión de camotor que trabaja en u n ciclo ideal es lor; el rendimiento térmico de l a máde 3 5 % . Determínense: a) el calor s u quina. (900° F . ; 90° F . ; 80,000 pies-lb.) ministrado p o r 1,200 vatios-hora de t r a Resp. a) 43.5 K c a l . ; b) —0.0576 bajo desarrollado; b) la relación del caK c a l . / ° R . ; c) 5 9 . 5 5 % . (172.6 B t u . ; lor consumido a l calor expulsado; c) l a relación d e l trabajo desarrollado a l calor —0.1269 B t u . / ° R . ; 5 9 . 5 5 % . ) expulsado. 295. U n a máquina de Carnot que t r a Resp. a) 2,950 K c a l . / h r . ; b) 1.54; baja entre 538 y 38° C. desarrolla 5 C V . c) 0.54 (11,705 B t u . / h r . ; 1.54; 0.54.) Determínense: a) el rendimiento térmi293. Considérese u n a p l a n t a o central co; b) el calor suministrado p o r seguneléctrica, de 50,000 K w , como u n sistema d o ; c) el cambio en l a entropía cada seen el que l a cantidad de energía consug u n d o durante l a expulsión de calor. m i d a (comprada) p o r K w - h r . t r a n s m i t i (1,000° F . ; 100° F . ; 5 h p . ) d o (vendido) es de 3,400 K c a l . cuando ) ^ 2 9 6 . U n a máquina que trabaja según l a planta funciona con l a carga nominal. el p r i n c i p i o de C a r n o t recibe calor de Determínense: a j el rendimiento térmico u n gran depósito que contiene u n a mezde l a c e n t r a l ; b) el calor absorbido p o r cla de vapor y agua en equilibrio a 1 a t m . su sumidero (atmósfera) p o r cada K w y expulsa 1,260 K c a l . p o r h r . a u n dehr. t r a n s m i t i d o ; c) el costo del fcombuspósito sumidero con una mezcla de aguatible p o r hora consumiendo carbón, si hielo en equilibrio a 1 a t m . S i l a potencada K g desprende 7,000 K c a l . (poten-

C I C L O S

desde 4.22 K g / c m ' abs. y 649° C. a l p r i n cipio d e l proceso de expansión isotérmica hasta el límite inferior de temperatura de 93.3° G. Si l a relación de expansión isotérmica es 3, determínense: a) Q^; b) Qn; c) W; d) e, y e) p„. f) ¿Cuál es el rendimiento d e l mismo ciclo sin regeneración? Compárese con d). (0.75 I b . ; 60 l b . / p u l g . ' abs.; 1,200° F . ; 200° F . ; 3.) 302. I g u a l que el anterior, salvo que el f l u i d o de trabajo es 0.227 K g de nitrógeno. (0.5 I b . ) Resp. a) 16.3; b) — 6 . 4 8 ; c) 9.8 K c a l . ; d) 6 0 . 1 % ; e) 1.07 K g / c m ' ; f) 20.65%. ( 6 4 . 6 ; — 2 5 . 7 ; 3B.9 B t u . ; 6 0 . 1 % ; 15.28 l b . / p u l g . ' ; 2 0 . 6 5 % . )

298. Actúa nitrógeno gaseoso en u n ciclo de Carnot de potencia en el cual -s- 3 0 3 . a) O t r o de los ciclos con regelos volúmenes respectivos en sus cuatro neración es el de Stirling, que se comesquinas seguidas, partiendo de l a expanpone de dos procesos isotérmicos y otros sión isotérmica, son: Vi = 0 . 0 1 0 1 ; Ka = 0.0145; F , = 0.227, y F4 = 0.158 ' dos regenerativos a volumen constante. Trácese u n esquema de este ciclo en los m'. ¿Cuál es el rendimiento térmico? planos pv y ST y escríbanse las expre(0.3565; 0.5130; 8 ; 5.57 pies'.) siones para Q^, Q R , W, e y pm. b) Se Resp. 6 6 . 7 % (en los dos sistemas). hace pasar a l aire p o r u n ciclo de S t i r l 299. U t i l i z a n d o l a misma substancia ing. A l p r i n c i p i o de la expansión isotérde trabajo y los mismos volúmenes que mica, pi = 7.38 K g / c m ' abs.. Vi = en el 298, considérese u n ciclo de C a r 0.0566 m ' y ¿, = 316° G. L a relación de not que recibe 1 K c a l . de calor a 593° expansión isotérmica es r , = 1.5 y la C. y rechaza energía a l cuerpo frío a temperatura mínima del ciclo es i - = 15.5° C. Determínense: a) el trabajo, y 26.7° C. Calcúlense: a) AS durante los b) la pme. (4 B t u . ; 1,100° F . ; 60° F.) procesos isotérmicos; b) Qt; c) Q R ; d) (105 l b . / p u l g . ' abs.; Resp. a) 0.672 K c a l . ; b) 0.133 K g / ^; e) e, y / ; 2 pies'; 600° F . ; 1.5; 80° F.) cm'. (2.668 B t u . ; 1.886 l b . / p u l g " . )

E N G E N E R A L

34

35

I

300. U n ciclo de C a r n o t de potencia trabaja sobre 0.454 K g de aire entre los límites de 21.1 y 260° C. y completa 1 cps. L a presión a l p r i n c i p i o de l a expansión isotérmica es de 28.1 K g / c m ' abs., y al final, de 13 K g / c m ' m a n . Determínense: a) el volumen al final de la compresión isotérmica; b) AS durante u n proceso isotérmico; c) Q^; d) Qa; e) los caballos desarrollados; f) e; g) l a pme. (1 I b , ; 70° F . ; 500° F . ; 1 cps.; 400 I b . / pulg.' abs.; 185 l b . / p u l g . ' man.)

Resp. a) 0.111 m ' ; b) 0.0215 K c a l . / °K.; c) 11.5 K c a l . ; " / ; 4 4 . 7 % ; g) 1.12 K g K g / c m ' . (3.91 pies'; 0.0474 B t u . / ° R . ; 45.5 B t u . ; 4 4 . 7 % ; 15.88 lb./pulg'.)

Resp. a) 0.00675 K c a l . / ° K . ; b) 3.97 K c a l . ; e) 4 9 . 1 % ; / ; 2.93 K g / c m ' . (0,01487 B t u . / ° R . ; 15.75 B t u . ; 4 9 . 1 % ; 41.7 l b . / p u l g . ' . ) 304. 1.36 K g de nitrógeno actúan en u n ciclo de S t i r l i n g (véase el 303 para su descripción) entre los límites de temperatura de 60 y — 1 0 7 ° G. para su u t i lización criogénica. Si l a presión máxima en el ciclo es de 14.1 K g / c m ' abs. y l a relación de compresión isotérmica es r» = 3, determínense: a) Q A ; b) Q R ; C) W; d) e, y f) p„. (3 I b . ; 140° F . ; — 1 6 0 ° F . ; 200 I b . / p u l g . ' abs.; 3.) C I C L O S

CICLOS R E G E N E R A T I V O S ^ní n •, • , . 'textn^ n ' o ^ " T - ^-^^ í í A i o ; trabaja con 0.34 K g de oxigeno

D I V E R S O S

^ « . . ^ J

- S * 305. a) Es de interés histórico el c i cío de B r o w n , que trabajaba entre l a P'"'^''"'' atmosférica y otra presión menor que ella, y consistía en u n calentamiento

36

ANALISIS DE CICLOS Y CICLOS REVERSIBLES

PROBLEMAS D E T E R M O D I N A M I C A

pletar? (3 p u l g . ; 1 pulg. = 100° R . ; 1 a presión constante, 1-2; u n enfriamienpulg. = 0.05 B t u . / ° R . ; 3 0 % ; 75 h p . ) to a volumen constante, 2-3, y una comResp. a) 8.9; b) 29.7; — 2 0 8 K c a l . ; presión isotérmica 3 - 1 . Trácense esquec) 90 cpm. ( 3 5 . 3 ; 117.7; — 8 2 . 4 B t u . ; máticamente los diagramas pV y ST y escríbanse las expresiones para Q A , Q B , 90 cpm.) W, e y pm. b) Un kilogramo de aire eje309. U n tipo no común de máquina cuta u n ciclo de Brown entre 1..05 K g / funciona con u n ciclo que aparece como cm" abs. y 0.211 K g / c m ' abs. con u n a una circunferencia de 10.2 cm de diátemperatura mínima durante el ciclo de metro en el plano pV (donde vertical278° K . Determínense los valores numémente 4.5 m m = 0.5 K g / c m ' y horizonricos de las expresiones obtenidas en a). talmente 4.5 m m = 0.0005 m ' ) . ¿Cuál ( 1 I b . ; 15 I b . / p u l g . ' abs.; 3 I b . / p u l g . ' es la presión media efectiva? ( 4 p u l g . ; abs.; 500° R . ) 1 p u l g . == 40 I b . / p u l g . ' ; 1 p u l g . = 0.1 pie'.) ' 306. a ; E l ciclo clásico de L e n o i r consiste en u n calentamiento a volumen 310. U n ciclo de potencia, actuando constante, 1-2; una expansión isoentrópisobre aire, se compone de cuatro procesos ca 2-3 y u n cierre a presión constante, reversibles que forman un rectángulo en 3- 1. Trácense esquemáticamente los diael plano pV. Si el intervalo de presiones gramas pv y ST y escríbanse las expreen el ciclo es de 1.41 K g / c m ' abs. a 5.62 siones para Q A , Q S , W, e y pm. b) SuK g / c m ' abs. y el del volumen es de póngase que el ciclo de L e n o i r trabaja 0.00283 m ' a 0.017 m ' , determínense: sobre 0.0908 K g de aire entre los límiQ A , Q R , W, e y Pm. (20 l b . / p u l g . ' abs.; tes de presión de 2.11 K g / c m ' abs. y 80 l b . / p u l g . ' abs.; 80 l b . / p u l g . ' abs.; 0,1 1.05 K g / c m abs., con u n volumen mípies'; 0.6 pies'.) n i m o en el ciclo de 0.0566 m ' , y hállense Resp. QA = 7.24; QR = 5,84 K c a l . los valores numéricos de las expresiones (28.73; —23.17 B t u . ) de a ) . (0.2 I b . ; 30 l b . / p u l g . ' abs.; 15 l b . / p u l g . ' abs.; 2 pies'.) Resp. Q , = 3 . 5 1 ; Q „ = 3.14 K c a l . ; pm = 0.424 K g / c m ' . ( 1 3 . 9 1 ; —12.48 B t u . ; 6.03 l b . / p u l g . ' . ) V 307. flj E l ciclo de Brayton o de Joule consiste en una compresión isoentrópica, 1-2; u n calentamiento a presión constante, 2-3; una expansión isoentrópica, 3-4, y u n enfriamiento a presión constante, 4- 1. Trácese esquemáticamente este c i clo en los planos pV y ST e indiquense las ecuaciones para Q A , Q R , V/, e y pm. b) Demuéstrese que el rendimiento de este ciclo es e = 1 — 1/rs'"', donde r» es l a relación de compresión adiabática y ¿ = Cp/c„ es una constante. 308. U n a máquina imaginaria recibe y expulsa calor en tal forma que el ciclo en el plano ST se puede representar por una circunferencia de 7.62 cm de diámetro cuando 23 m m = 50° K . (en l a escala termoméírica) y 56 m m = 0.5 K c a l . / ° K . (en la escala de entropía). Calcúlense: a) el trabajo realizado por ciclo, y b) QA y Qn para u n rendimiento ténnico de 3 0 % : c ) Si la máquina p r o duce 75 C V , ¿cuántos cpm. debe com-

CICLOS DE TRES

PROCESOS

3 1 1 . Dados los siguientes procesos, isobárico, isométrico, isotérmico e isoentrópico, idéense cuatro ciclos de tres procesos. Represéntense los diagramas correspondientes pv y ST para cada uno y escríbanse expresiones para Q A , QR y W a p a r t i r del plano pV. 312. (STp) U n ciclo termodinámico está formado por los siguientes procesos reversibles: compresión isoentrópica, 12 ; isotérmica, 2-3; a presión constante, 3-1. Trácense esquemáticamente los d i a gramas pV y ST del ciclo y escríbanse las expresiones p a r a : a) QA y Q R ; b) trabajo neto a p a r t i r de los planos pV y ST, y c) ey Pm. 313. (STp) E l ciclo descrito en el 312 actúa sobre 0.113 K g de a i r e ; la r e lación de compresión, 1-2, es r i = 5; íi = 65.5° C ; Px = 1.05 K g / c m ' abs. Determínense: a) p , V y T en cada p u n t o ; b) QA y Q R ; C) W a p a r t i r del plano pv. (Verifiqúese de acuerdo con Q n e t o ) ; d) e y pm. e) Si se completan 100

cps hállese la potencia en caballos y en Kw.' (0,25 I b , ; 5; 150° F . ; 15 I b . / p u l g . ' abs.; 100 cps.) Resp. b) 11.32; — 8 . 3 3 ; c) 3 K c a l . ; d) 2 6 . 5 % : 0.705 K g / c m ' ; e) 1,710 C V . (44.9; — 3 3 , 0 5 ; 11.9 B t u . ; 2 6 . 5 % ; 10.03 lb./pulg.= ; 1,684 h p . )

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QR; d) W y e,y e) Pm. (5 I b . ; 16 I b . / p u l g . ' abs.; 105° F . ; 315 B t u . ) Resp. a) 6.02; b) p , = 15.26 K g / c m ' abs.; 705° K , ; e) 140; — 9 6 . 8 ; d) 43.1 K c a l . ; 3 0 . 7 7 % ; e) 1.32 Kg/cm=. ( 6 , 0 2 ; 217 l b . / p u l g . ' abs.; 1,270° R . ; 5 5 5 ; — 3 8 4 . 1 ; 171 B t u . ; 3 0 . 7 7 % ; 18.71 I b . / pulg.'.)

314. (ríTS) U n ciclo termodinámico consta de los siguientes procesos: com- • i 318. (TSp) U n ciclo termodinámico presión politrópica con n > k, 1-2; isose compone de los siguientes procesos retérmico, 2-3; isoentrópico, 3 - 1 . Trácense versibles: expansión isotérmica, 1-2; isoesquemáticamente los diagramas pV y ST entrópica 2-3; a presión constante, 3-1. del ciclo y escríbanse las expresiones p a r a : Trácense esquemáticamente los diagraa) QA y Q R ; b) W neto de los planos mas pv y ST del ciclo y escríbanse las expV y ST,y c) ey Pm. presiones p a r a : c.) QA y Q R ; b) W neto a partir del plano pV, y c) e y pm. , 315. (nTS) E l ciclo descrito en 314 » 319. (TSp) E l ciclo descrito en 318 actúa sobre 1.36 K g de aire y se aplican actúa sobre 0.227 K g de aire con p , = a él los siguientes datos: pi = 1.05 K g / 1.05 K g / c m ' abs.; fe = 32.2° C. Para el c m ' (abs.) ; i , = 37,8° C ; U = 427° C ; proceso isotérmico, AS = 0.0215 K c a l . / A5=3 = — 0 . 1 0 9 K c a l . / ° K . Determínense: °K. Determínense: a) p , V y T en cada a) p, V y T en todos los puntos; b) e\ p u n t o ; b) QA y Q R ; C) W neto a partir exponente politrópico n ; c ) QA y Q R ; d) del plano pV (verifiqúese por Q neto) ; W a p a r t i r del plano pV (verifiqúese p o r d) el rendimiento térmico; e) pm. f) Q neto) ; e) el rendimiento térmico; f) ¿Cuántos ciclos deben completarse cada pm. g) Si se completan 50 cps., hállese l a m i n u t o para la condición de que la popotencia en caballos y en K w . (3 I b . ; 15 tencia sea 50.7 C V ? (0.5 I b . ; 15 I b . / l b . / p u l g . abs.; 100° F . ; 800° F . ; — 0 . 2 4 p u l g . ' abs.; 90° F . ; 0.0475 B t u . / ° R . ; 5 0 B t u . / ° R . ; 50 cps.) hp.) Resp. a) p, = 18 K g / c m ' abs. T , = Resp. a) pi = 4.22 K g / c m ' abs.; T, 1.17 m ' ; b) n = 1.942; c ) 52.3; — 7 6 . 1 ; = 453° K . ; b) 6.59; — 8 . 0 6 ; c) —1.47 d) — 2 3 ^ K c a l . ; e) 3 1 . 3 % ; f) 0.998 K c a l . ; d) 1 8 . 3 % ; e) 0.437 K g / c m ' ; / ; K g / c m ' ; g) 6,780 C V . (256 l b . / p u l g . ' 363. (60 l b . / p u l g . ' abs.; 817° R . ; 26.15; abs.; 41.48 pies'; 1.942; 207.6; 302.2; — 3 2 ; —5.85 B t u . ; 1 8 . 3 % ; 6.21 I b . ' —94.6 B t u . ; 31.3%.; 14.2 I b . / p u l g . ' ; p u l g . ' ; 363.) 6,690 hp.

320. (SpV) U n ciclo termodinámico 316. (TVn) U n ciclo termodinámico ' se compone de los siguientes procesos r e se compone de los siguientes procesos r e versibles; compresión isoentrópica, 1-2; a versibles: compresión isotérmica, 1-2; capresión constante, 2-3; a volumen conslentamiento a volumen constante, 2-3; tante, 3-1. Trácense esquemáticamente proceso politrópico, 3 - 1 , con pV" = C. los diagramas pV y ST del ciclo y escríTrácense esquemáticamente los diagramas banse las expresiones p a r a : a) (2^ y Q R ; pv y ST del ciclo que actúa sobre u n b) W neto desde el plano pV,^y c) e y gas diatómico y escríbanse las expresiones Pm. para: a) QA y Q R ; b) W desde el plano pV; c) e y p„. 3 321. (SpV) E l ciclo descrito en 320 actúa sobre aire, y se aplican a él los si-i 317. (TVn) E l ciclo descrito en el guientes datos: pi = 1.05 K g / c m ' abs.; problema anterior actúa sobre 2.27 K g de Vi = 0.085 m ' ; fe = 37.8° C , y r . = oxígeno con p¡ = 1.12 K g / c m ' abs. y 4. Determínense: a) />-, y T i ; b) Q A , íi = 40.5° C. D u r a n t e el proceso isotérQR y W n e t o ; c) pm y e; d) AS para el mico se transmiten 79.4 K c a l . a p a r t i r proceso F = C . (15 I b / p u l g . ' abs.; 3 de l a substancia de trabajo. Determípies"; 100° F . ; 4.) j nense: a) la relación de compresión isoResp. a) p , = 7.35 K g / c m ' abs.; T, térmica, F i / F a ; b) p,y T^; c) QA. y - 541° K . ; = 2,165° K . ; b) 11-' -

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PROBLEMAS DE T E R M O D I N A M I C A

326. (npV) U n ciclo se define p o r : 7.16 K c a l . ; c) 4.79 K g / c m = ; 1 8 . 6 3 % ; d) compresión politrópica {n = 1.5), 1-í; —0.0328 K c a l . / ° K . (104.5 l b . / p u l g . " abs.; 975° R . ; 3,900° R . ; 28.4 B t u . ; 68.2 I b . / , a presión constante, 2-3; a volumen constante, 3 - 1 . Trácense esquemáticamente p u l g . " ; 1 8 , 6 3 % ; —0.0722 B t u y ° R . ) los diagramas pV y ST para u n gas d i 322. (TnS) U n ciclo termodinámico atómico y escríbanse las expresiones para está compuesto de los siguientes procesos Q A , Q R , W neto (desde los planos pV y reversibles; expansión isotérmica, 1-2; poST) ey Pm. litrópica ( n = 4 ) , 2-3; isoentrópica, 3 - 1 . Trácense esquemáticamente los diagramas '< 327. (npV) Para el ciclo descrito en pv y ST del ciclo y escríbanse las expre326, el sistema es de 1.13 K g de a i r e ; siones para Qx, QR y W (desde los p l a pi = 1.41 K g / c m " abs.; U = 37.8° C ; nos pv y ST), e y p„. QR = — 4 2 4 K c a l . Resuélvanse las ecua'i 323. (TnS) E l ciclo descrito en el 322 ciones obtenidas en el problema 326. actúa sobre 0.113 K g de nitrógeno y se Calcúlese además el cambio en la entroaplican a él los siguientes datos: para el pía desde estado 1 al estado 3. (2.5 I b . ; proceso 1-2, l a relación de expansión 20 l b . / p u l g . " abs.; 100° F . ; —1,682 B t u . ) r. = 5 ; />! = 7.03 K g / c m " abs., y i , = Resp. W = 96.8 K c a l ; e = 1 8 . 5 5 % ; 427° G. Determínense: a) p, V, T en 7.49 K g / c m " ; + 0 . 4 0 4 K c a l . / ° K . (384 cada p u n t o ; b) Qt y Q R ; C) W desde el B t u . ; 1 8 . 5 5 % ; 106.6 l b . / p u l g . " ; + 0 . 8 9 1 plano pv (verifiqúese por Q n e t o ) ; d) Btu./°R.) pm; e) y compárese con el del ciclo de 328. (VnS) U n ciclo termodinámico Carnot con los mismos límites de tempese compone de los siguientes procesos rer a t u r a ; f) los ciclos por m i n u t o requeridos versibles: a volumen constante, 1-2; popara producir 253.5 C V . (0.25 I b . ; 5 ; litrópico, 2-3, con n = 1 . 1 ; expansión 100 l b . / p u l g . " abs.; 800° F . ; 250 h p . ) isoentrópica, 3-1. Trácense esquemas en Resp. a) r , = 0 . 0 3 4 1 ; F , = 0 . 1 7 1 ; los planos pV y ST y escribaiise las ecuaV, = 0.219 m " ; p-. = 1.41; p, = 0.522 ciones de Q A , Q R , W neto desde los p l a K e / c m " a b s ; T, == 700° K . ; b) 9.07; nos pV y ST, el rendimiento térmico y 6.40; c) 2.67 K c a l . ; d) 0.615 K g / c m " ; pm para 1 cps. e) 2 9 . 4 % ; 5 2 . 4 % ; / j 1,000 cpm. ( 1 . 2 0 5 ; E l ciclo descrito en el 6.025; 7.74 pies"; 2 0 ; 7.42 l b . / p u l g . " abs.; i 329. (VnS) problema 328 actúa sobre 0.34 K g / s e g . de 1,260° R . ; 3 6 ; — 2 5 . 4 ; 10.6 B t u . ; 8.75 u n gas (R = 43.9; k = 1.30) y se a p l i l b . / p u l g . " ; 2 9 . 4 % ; 5 2 . 4 % ; 1,000 c p m . ) can a él los siguientes datos: pi — 1.05 324. (Vpn) U n ciclo de tres procesos K g / c m " abs.; U = 65 6° C , y l a relación principia con uno de calentamiento a de expansión isoentrópica es r . = 3. volumen constante, 1-2; a continuación, Calcúlense: a) p, V y T en cada p u n t o ; uno a presión constante y otro politrópico b) Q A , Q R ; C) W en caballos y en K w . , con n — 1.2, todos internamente revery d) e y Pm. (0.75 l b . / s e g . ; R = 8 0 ; sibles, completan los sucesos. Trácese esk = 1.30; 15 I b . / p u l g . " abs.; 150° F . ; quemáticamente el ciclo en los planos pV r. = 3.) y ST para u n gas monoatómico y escríResp. a) p2 = 14.7; p^, = 4.40 K g / banse las ecuaciones para QA y Q R , W cm" abs.; = 471° K . ; = 0.16 m " ; neto, desde los planos pV y ST, y el r e n T-2 = 4,740° K . ; c) 314 C V ; d) 7.45 K g / dimiento térmico. cm". ( 2 0 9 . 5 ; 62.55 l b . / p u l g . " abs.; 848° ••i 325. (Vpn). E l ciclo de 324 actúa soR . ; 5.65 pies"; 8,525° R . ; 310 h p ; 106 bre helio principiando con pi = 1.41 lb./pulg.'.) K g / c m " abs. y T , = 278° K . ; 7 , = U n ciclo actúa sobre 1,110° K . ; w = 4.54 K g / m i n . Calcúlen- 9 330. (VpT) 0.681 K g de oxígeno y consiste en los s i se: a j K y 7" en cada p u n t o ; b) (¿A guientes procesos reversibles: a v o l u m e n Y Q.H; C) W n e t o ; d) e. (20 l b . / p u l g . " constante, 1-2; a presión constante, 2-3; abs.; 500° R . ; 2,000° R . ; 10 I b . / m i n . ) expansión isotérmica,j 3 - 1 . Los datos coRe^p. b) 3,370; — 4 , 2 8 0 ; c) — 9 2 2 nocidos s o n : p, = 1.05 K g / c m " abs.; Kcal./min.; 2 1 . 5 % . (13,360; — 1 7 , 0 0 0 ; (i = 26.7° C ; l a relación de expansión - 3,660 B t u . / m i n . ; 2 1 . 5 % . )

ANALISIS DE CICLOS Y CICLOS REVERSIBLES isotérmica es r = 6. Trácese esquemáticamente el ciclo en los planos pV y ST, designando todos los puntos y procesos y determínense: a) pz, F , , Ta; b) el t r a bajo del ciclo utilizando únicamente el plano pv; c) el rendimiento térmico, y e) la pme. (1.5 I b . ; 15 l b . / p u l g . " abs.; 80° F . ; 6.) Resp. a) 6.33 K g / c m " abs.; 1,540° K . ; 0.0855 m " ; b) —40.6 K c a l . ; c) 1 8 . 2 % ; d) 4.07 K g / c m " . (90 l b . / p u l g . " abs.; 2,780° R . ; 3.02 pies"; — 1 6 1 . 2 B t u . ; 1 8 . 2 % ; 57.8 lb./pulg.".) 331. (pST) U n kilogramo de aire se calienta a presión constante desde 389° K . hasta 611° K . , y luego se expansiona isoentrópicamente hasta 389° K . Para cerrar el ciclo se expulsa calor isotérmicamente. Trácense esquemáticamente los diagramas pV y ST y determínense: a) y Q R ; b) la producción en caballos y K w . si se completan 400 cpm., y c) e. (1 I b . ; 700° R . ; 1,100° R . ; 700° R . ; 400 cpm.) Resp. a) 53.3; —42.2 K c a l . ; b) 191 C V ; c) 2 0 . 8 5 % . ( 9 6 ; — 7 6 B t u . ; 188.7 hp; 20.85%). 332. (VSp) U n ciclo que trabaja sobre 0.1 K g de gas ( f i = 16.5, k = 1.35) se compone de los siguientes procesos r e versibles: calentamiento a volumen constante, 1-2; isoentrópico, 2-3; a presión constante, 3-1. Dados t-, = 38° C , px = 1.05 K g / c m " abs. QA = 8.06 K c a l . T r á cense esquemáticamente los diagramas pV y ST y determínense: a) Vx T, p^, V,, T,; b) Q R ; C) W; d) e, y e) Pm. f) ¿Cuántos ciclos se deben completar por m i n u t o para una producción de 30.4 C V ? (0.02 I b . ; fí = 3 0 ; i = 1.35; 100° F . ; 15 l b . / p u l g . " abs.; 32 B t u . ; 30 h p . ) CICLOS I W E R T I D O S Y REVERSIBLES 333. U n a substancia realiza u n ciclo de Carnot invertido durante el cual recibe 25.2 K c a l . / m i n . Determínese el trabajo necesario si el proceso de compresión adiabático triplica la temperatura absoluta inicial. (100 B t u . / m i n . ) Resp. 4.78 C V . (4.71 h p . ) 334. U n ciclo de refrigeración f u n ciona con u n ciclo de Carnot entre — 2 8 . 9

39

y 32.2° G. con u n consumo de 10.14 hp. Trácese esquemáticamente el ciclo en el p l a n o ST y determínense: a) C D P ; b) las frigorías/hora de refrigeración ( 1 frigoría/hr. = 1 k i l o c a l o r i a / h r ) . ( — 2 0 ° F . ; 90° F . ; 10 h p . ; en b se piden las toneladas (ton) de refrigeración [1 ton = 200 Btu./min.].) Resp. a) 4 ; b) 25,700 frigorías/hr. ( 4 ; 8.484 toneladas de refrigeración.) 335. Se desea calentar u n espacio que requiere 1,260 K c a l . / m i n . por medio de una máquina de Carnot invertida. Si el calor añadido al ciclo es de 1,008 K c a l . / m i n . ¿qué potencia en caballos se necesita para el trabajo? (5,000 B t u . / m i n . ; 4,000 B t u . / m i n . ) 336. U n a máquina de Carnot con u n rendimiento de 3 0 % se invierte y siguientemente se extraen 353 K c a l . del cuerpo frío, a) Calcúlese el calor cedido al cuerpo caliente y el C D P si el ciclo se utiliza para refrigeración. ¿Cuál es la relación de temperaturas Rankine, máxima a mínima? b) I g u a l que a), salvo que el ciclo se emplea para calentar. ( 3 0 % ; 1,400 Btu.) Resp. a) 504 K c a l . ; 1.43. (2,000 B t u . ; 1.43.) 337. a) Determine la potencia necesaria por f r i g o r l a / h o r a para u n ciclo i n vertido de enfriamiento, con u n coeficiente de funcionamiento igual a b. b) Si este ciclo se emplea para calentar un cuarto, ¿cuál es su C D P ? ¿ Q u é cantidad de calor se transmite al recinto para QA = 50.4 K c a l . / m i n . ? Se pide la potencia necesaria por tonelada de refrigeración ( 1 i o n = 200 B t u . / m i n . ) ; 5 ; 200 Btu./min. & 338. Se hace refrigeración con una máquina de Carnot invertida que trabaja entre — 1 7 . 8 y 32.2° G. Si el cambio total de entropía durante los procesos isotérmicos es de 0.113 K c a l , / ° K . , determínese: a) Q A ; b) Q R , y c) C D P . d) Si la máquina se usa para calentar, en lugar de enfriar, ¿cuál es su C D P . ( 0 ° F . ; 90° F . ; 0.25 B t u . / ° R . ) Resp. c ; 29; t ; — 3 4 . 6 K c a l . ; c; 5 . 1 1 ; ' d) 6.11. ( 1 1 5 ; —137.5 B t u . ; 5 . 1 1 ; 6.11.) •3 339. 1.82 kilogramos de monóxido de carbono realizan u n ciclo de Carnot i n vertido entre los limites de temperatura

PROBLEMAS D E T E R M O D I N A M I C A

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de 4.4° C. y 260° C. L a presión mínima en el ciclo es de 1.05 K g / c m ' abs. y l a relación de compresión isotérmica es n = 3. Hállense: a) los volúmenes y las presiones en las cuatro esquinas: b) QÍ Qn, W, y c) el cambio en l a entropía durante los procesos isotérmicos. ( 4 I b . ; 40° F . ; 500° F . ; 15 l b . / p u l g . ' abs.; 3.) DIVERSOS 340. Represéntese el ciclo de C a r n o t -como u n cuadrado en el plano ST. Inscriba dentro de este cuadrado u n círculo de diámetro máximo, D, que represente u n ciclo. Observando que los dos ciclos funcionan entre los mismos límites de temperatura, T , (fuente) y Ti (sumider o ) , demuéstrese que el ciclo de Carnot es el de mayor rendimiento. 341. Dos máquinas térmicas reversibles trabajan entre los mismos límites de temperatura. U n a desarrolla 50.7 C V y tiene u n rendimiento de 3 0 % ; l a otra recibe 1,070 K c a l . / m i n . del cuerpo caliente. Determínense el trabajo de l a segunda máquina y el calor que cada u n a cede al cuerpo frío. (50 h p . ; 30%o; 4,240 B t u . / m i n . ) Resp.

30.3 C V ; 7 4 8 ; 1,240 K c a l . / m i n . (30 h p ; 2,968; 4,940 B t u . / m i n . )

342. U n a máquina reversible, que f u n ciona entre una fuente de alta temperatura y u n sumidero de baja temperatura, recibe 12.6 K c a l . y produce u n trabajo de 350 vatios-min. Determínense: a) el rendimiento térmico; b) l a relación de

temperaturas Rankine de l a fuente y. del sumidero; c) Xa relación de temperaturas K e l v i n de l a fuente y del sumidero, y d) la temperatura del sumidero si la de l a fuente es de 260° C. (50 B t u . ; 350 v a t i o s - m i n . ; 500° F . )

7-ENTROPIA Y LA SEGUNDA LEY

•i 343. Se supone que u n a máquina produce 177 C V con u n consumo de combustible de 19.3 K g / h r . E l combustible desprende 11,300 K c a l . / K g (potencia calorífica) cuando se quema. Supongamos que l a máquina recibe esta energía a u n a temperatura media de 427° C. y la cede al sumidero a u n a temperatura media de 65.5° C. ¿Es razonable este resultado? (175 h p ; 42.5 I b . / h r . ; 20,300 B t u . / l b . ; 800° F . ; 150° F.)

N O T A . A todas las resoluciones deberá adjuntarse un diagrama ST, y en los problemas de procesos, un diagrama de energía. Cuando las respuestas dadas se basen en los calores específicos de la tabla Al, se indicará en la respuesta (Al) para la resolución; de otra forma, las respuestas se basarán en las tablas del gas.

344. E l proyectista de u n nuevo t i p o de máquina le atribuye u n a producción de 1,520 C V con u n combustible que desprende 10,700 K c a l . / K g a l quemarse. Si el calor se suministra y se cede a las temperaturas medias de 399 y 48.9° C , respectivamente, calcúlese la mínima cant i d a d necesaria de combustible que se pueda concebir, para l a producción n o m i n a l de l a máquina. (1,500 h p ; 19,250 B t u . / l b . ; 750° F . ; 120° F.) Resp.

173 K g / h r . ( 3 8 1 I b . / h r . )

345. Demuéstrese que el rendimiento térmico del ciclo de Carnot en función de la relación r t de compresión isoentrópica está dada p o r e = l •— l / r t * " ' . 346-350. Estos números se pueden u t i lizar para otros problemas.

TEMPERATURA

TERMODINAMICA

351. U n a máquina reversible recibe 25.2 K c a l . desde u n a fuente de temperatura constante. L a máquina desarrolla u n trabajo de 1 CV~min. y el resto del calor lo cede a u n sumidero de temperatura constante. Determínense: a) l a relación de temperaturas Rankine, fuente a sumidero; fe; l a relación de temperaturas K e l v i n , fuente a sumidero; c j la temperatura centígrada del sumidero si la de l a fuente es de 316° C , y d) l a temperatura F a h renheit de l a fuente si l a del sumidero es de 0° C. ( 1 0 0 B t u . ; 1 h p - m i n . ; 600° F . ; 0°C.) 352. L a realización de u n ciclo internamente reversible p o r u n a substancia de trabajo inicialmente a 444° K . es l a s i guiente: decremento adiabático en l a temperatura, 1-2, de 167° K . ; adición isotérmica de calor, 2-3, de 200 cal. I T ; incremento adiabático de temperatura, 34, de 833° K . ; rechazo isotérmico dé calor, 4-5, de 80 cal. I T ; decremento adiabático de temperatura, 5-6, de 444° K . Durante los procesos de cierre, 6-7, el único calor transmitido tiene lugar a 666° K . Trácese esquemáticamente el diagrama ST y determínese: a) el cambio en l a entropía para los procesos de cierre; b) la transmisión de calor durante los procesos de cierre; c) el trabajo p o r ciclo en w a t t seg. (800° R . ; 300° R . ; 200 I T C a l . ; 1,500° R . ; 80 I T c a l . ; 800° R . ; 1,200° R.) 41

353. Dos máquinas reversibles, R^ y Rí, se conectan en serie entre u n a fuente S de calor y u n cuerpo frío C, como se muestra en l a figura. Si Tt = 555° K T, = 222° K . , d, = 101 K c a l . , y las máquinas tienen los mismos rendimientos térmicos, determínese: a) la temperatura a l a cual el calor es cedido p o r R^ y r e cibido p o r A ; b) el trabajo Wx y de cada máquina; c) el calor rechazado, Qx, al cuerpo frío. (1,000° R . - 400° R . : 400 Btu.) Resp. a) 351° K . ; b) 37.1 K c a l . ; 23.4 K c a l . ; c) - ^ 0 . 3 K c a l . (632° R . ; 147.2 B t u . ; 93 B t u . ; — 1 6 0 B t u . )

PROBLEMAS

353-355.

354. Considérese l a disposición indicada en l a figura con l a temperatura fuente de T i = 667° K., l a del cuerpo frío de Ti = 278° K . y el rendimiento térmico de l a máquina reversible Ri, el doble del de l a máquina reversible R-¿. Si el trabajo de R^ es Ws = 100 vatios-seg., determínese l a cantidad de calor en cal I T cedida p o r Ri a l cuerpo frío. (1,200° R . ; 500° R . ; 100 vatios-seg.) 355. Empleando una fuente calorífica, u n cuerpo frío y las dos máquinas reversibles como se muestra en l a figura, a d -