• Categories
• Pensamiento crítico
• Absorción (Química)
• Creatividad
• Aprendizaje
• Cognición

Citation preview

José Antonio Rocha Uribe Víctor Hugo Martínez Sifuentes J i t López Jacinto Ló Toledo T l d Blas Ernesto Galván López

Libro de Texto:

Procesos de Separación en Ingeniería Química José Antonio Rocha Uribe ([email protected]) Víctor Hugo Martínez Sifuentes ([email protected]) Jacinto López Toledo Blas Ernesto Galván López

Editorial ACD; Agosto – 2003 390 paginas, 106 figuras, 27 tablas, 39 ejemplos resueltos, 212 preguntas propuestas, 148 problemas propuestos.

Características generales Este libro trata los procesos de separación siguientes: Evaporación instantánea, Absorción de gases, Desorción de líquidos, Destilación fraccionada y Extracción líquido-líquido. Todos los procesos mencionados se tratan para sistemas binarios y de multicomponentes. A excepción de evaporación instantánea, cuyo equipo es muy simple, en el caso de sistemas binarios se aborda el proceso que ocurre en los dos tipos de equipo típico: columnas de multietapas y columnas empacadas. En el caso de sistemas de multicomponentes se aborda el proceso que ocurre en columnas de multietepas. En cada uno de los procesos de separación, se usa la siguiente estrategia: • • • • •

Definición del proceso y equipo en el cual ocurre Establecimiento de las bases de la modelación matemática Métodos de cálculo para el análisis y el diseño Cálculo de las dimensiones del equipo Preguntas, ejercicios y problemas

En cada capítulo se sugiere que las preguntas, ejercicios y problemas se resuelvan trabajando en equipo, además de individualmente, para beneficiarse del intercambio de ideas, conocimientos, experiencias y aprendiendo a trabajar en conjunto para lograr una meta en común. ÍNDICE

Prólogo Introducción 1. La criticidad y la creatividad en el proceso enseñanza-aprendizaje. 2. Evolución, importancia, y clasificación de los procesos de separación. 3. Equilibrio de fases en los procesos de separación. 4. Evaporación instantánea. 5. Difusión y transferencia de masa. 6. Absorción y desorción en columnas de platos. 7. Absorción y desorción en columnas empacadas. 8. Destilación en sistemas de dos componentes en columnas de platos. 9. Destilación en sistemas de dos componentes en columnas empacadas. 10. Extracción líquido-líquido. 11. Métodos de cálculo para destilación, absorción y extracción líquida en sistemas de multicomponentes y columnas de etapas.

ÍNDICE Agradecimiento Prólogo Introducción 1. La criticidad y la creatividad en el proceso enseñanza-aprendizaje 1.1. Importancia del desarrollo de la criticidad y la creatividad

1-1

1.2. Desarrollo de la criticidad

1-2

1.3. Desarrollo de la creatividad

1-9

1.4. Preguntas y ejercicios

1-11

Bibliografía

1-14

2. Evolución, importancia, y clasificación de los procesos de separación 2.1. De las operaciones unitarias a los procesos de separación

2-1

2.2. Importancia de los procesos de separación

2-2

2.3. Clasificación de los procesos de separación

2-3

2.4. Selección de un método de separación

2-5

2.5. Principios de diseño

2-6

2.6. Preguntas y ejercicios

2-6

Bibliografía

2-7

3. Equilibrio de fases en los procesos de separación 3.1. Modelos (sistemas de multicomponentes)

3-1

3.2. Modelos de ecuaciones de estado

3-5

3.3. Modelos de coeficiente de actividad

3-7

3.4. Selección de un modelo para el equilibrio de fases

3-10

3.5. Relación de equilibrio por medio de nomogramas

3-13

3.6. Diagramas de fases (sistemas binarios y ternarios)

3-15

3.7. Preguntas y ejercicios

3-24

3.8. Ejercicios y problemas

3-24

Bibliografía

3-26

4. Evaporación instantánea 4.1. Evaporación instantánea en sistemas de multicomponentes

4-2

4.2. Evaporación instantánea en sistemas binarios

4-15

4.3. Determinación de la condición térmica de una mezcla líquida o vapor

4-17

4.4. Cálculo de las dimensiones de un tanque vertical de evaporación instantánea

4-19

4.5. Preguntas y ejercicios

4-23

4.6. Ejercicios y problemas

4-24

Bibliografía

4-28

5. Difusión y transferencia de masa 5.1. Difusión molecular

5-1

5.2. Difusión turbulenta

5-4

5.3. Coeficientes de transferencia de masa

5-4

5.4. Transferencia de masa entre dos fases

5-5

5.5. Coeficientes volumétricos de transferencia de masa

5-13

5.6. Preguntas y ejercicios

5-13

5.7. Ejercicios y problemas

5-14

Bibliografía

5-17

6. Absorción y desorción en columnas de platos 6.1. Introducción

6-1

6.2. Columnas de platos para la absorción y la desorción

6-3

6.3. Comparación entre diseño y análisis en absorción y desorción

6-4

6.4. Equilibrio de un soluto entre las fases gas y líquido

6-5

6.5. Balance de materia en la operación de flujo a contracorriente

6-5

6.6. Flujo mínimo de líquido absorbente

6-7

6.7. Método gráfico para el cálculo del número de etapas ideales en absorbedores 6-9 6.8. Método analítico para el cálculo del número de etapas ideales en absorbedores 6.9. Cálculo del número de etapas ideales por medio de las ecuaciones

6-10

de Kremser

6-12

6.10. Diseño del plato y la columna

6-20

6.11. Eficiencia de columna

6-31

6.12. Preguntas y ejercicios

6-35

6.13. Ejercicios y problemas

6-37

Bibliografía

6-43

7. Absorción y desorción en columnas empacadas 7.1. Introducción

7-1

7.2. Tipos de empaque

7-2

7.3. Equilibrio y balance de materia

7-4

7.4. Cálculo del diámetro de la columna

7-4

7.5. Modelo de Stichlmair y colaboradores para caída de presión

7-8

7.6. Cálculo de la altura de la columna

7-17

7.7. Preguntas y ejercicios

7-46

7.8. Ejercicios y problemas

7-47

Bibliografía

7-56

8. Destilación en sistemas de dos componentes en columnas de platos 8.1. Secuencia de diseño en destilación fraccionada

8-3

8.2. Método de McCabe-Thiele

8-4

8.3. Método de Ponchon-Savarit

8-20

8.4. Método analítico

8-37

8.5. Diseño del plato y la columna

8-40

8.6. Eficiencia y número real de platos

8-51

8.7. Preguntas y ejercicios

8-61

8.8. Ejercicios y problemas

8-62

Bibliografía

8-67

9. Destilación en sistemas de dos componentes en columnas empacadas 9.1. Introducción

9-1

9.2. Procedimiento de diseño

9-1

9.3. Calculo de la altura de la columna en función de la altura equivalente a un plato teórico

9-12

9.4. Procedimiento de diseño alternativo

9-14

9.5. En destilación, ¿columnas empacadas o columnas de platos?

9-16

9.6. Preguntas y ejercicios

9-19

9.7. Ejercicios y problemas

9-20

Bibliografía

9-23

10. Extracción líquido-líquido 10.1. Problema

10-1

10.2. Equipo para la extracción líquido-líquido

10-2

10.3. Selección del solvente

10-5

10.4. Equilibrio líquido-líquido

10-5

10.5. Balances de materia en extracción líquida

10-6

10.6. Extracción en una sola etapa

10-7

10.7. Extracción en varias etapas a corriente cruzada

10-9

10.8. Extracción en varias etapas a contracorriente

10-13

10.9. Cálculo de flujo de disolvente mínimo

10-18

10.10. Estimación de la altura de la columna de extracción

10-20

10.11. Estimación del diámetro de la columna de extracción con flujo a contracorriente

10-21

10.12.Preguntas y ejercicios

10-26

10.13. Ejercicios y problemas

10-27

Bibliografía

10-33

11. Métodos de cálculo para destilación, absorción y extracción líquida en sistemas de multicomponentes y columnas de etapas 11.1. Métodos aproximados

11-1

11.2. Métodos rigurosos

11-19

11.3. Diseño del plato y la columna

11-42

11.4. Preguntas y ejercicios

11-42

11.5. Ejercicios y problemas

11-43

Bibliografía

11-49

INDICE A Actividad, y coeficiente de Azeotropos B C Chao-Seader, modelo de Comprensión e integración de conceptos Creatividad Desarrollo Importancia Criticidad Desarrollo Importancia Recomendaciones para su desarrollo Curva de solubilidad en equilibrio liquido liquido

3-2 3-17, 3-20

3-8 1-3 1-9 1-1

1-2 1-1 1-3 3-22

D Diagramas de fases para sistemas vapor-liquido Diagramas de equilibrio x-y a presion constante Diagramas de equilibrio H-x-y a presion constante Dilemas eticos Dimensiones (tres) de la educación DePriester, nomogramas, para predecir equilibrio de hidrocarburos E Equilibrio, Coeficiente de actividad Ecuaciones de estado Fisico, condicion de Formas de calculo Gas liquido, y liquido liquido, con triangulo equilatero Lineas de Modelos de: Margules, NRTL, Uniquac, Van Laar, Wilson Nomogramas Relacion de Selección de un modelo adecuado Unifac, modelo

3-3, 3-8, 3-11 3-3, y 3-5 3-2 3-4 3-5, 3-22, 3-23 3-15 3-11-3-15 3-13 3-1 3-10-3-13 3-11, 3-12

Evaporación instantánea (flash), Definición Cinco tipos de problemas Multicomponentes, modelo matematico

4-1 4-4 4-2, 4-3

F

3-15 3-17 3-18 1-12,1-14 1-1 3-13

Fugacidad, y coeficiente de G Grados de libertad H I J K L Liquido saturado, y subenfriado M N O Objetivo global del libro Operaciones unitarias, origen P Peng-Robinson, modelo de Preguntar para desarrollar la creatividad Preguntar para desarrollar la criticidad Procesos de separacion Evolucion, historia, importancia, clasificacion Usos tipicos en un proceso Madurez tecnológica, y selección de metodo Principios de diseno Punto de burbuja Punto de pliegue en equilibrio liquido liquido Punto de rocio Q R Redlich-Kwong S Soave-Redlich-Kwong, modelo de T U V Vapor saturado, y sobre calentado Volatilidad relativa W X Y Z

3-3 4-2, 4-3

3-16

1-1 2-1 3-6 1-9 1-4 2-2, 2-3 2-3 2-5 2-6 3-16 3-22 3-16

3-9 3-6

3-16 3-19

AGRADECIMIENTOS Agradecemos al Dr. Armando Rugarcía Torres de la Universidad Iberoamericana, por: 1. Por habernos motivado e iniciado en la búsqueda de una educación integral de los estudiantes, basada en el CHA-CHA-CHA (Conocimientos-Habilidades-Actitudes). 2. Por habernos puesto la muestra en la escritura de artículos y publicación de libros. 3. Por aceptar escribir el prologo de esta obra. Damos gracias a Dios por habernos permitido sonar, bosquejar, planear, diseñar, redactar, revisar, corregir, mejorar, editar y publicar este libro. Deseamos reconocer a nuestras instituciones del Instituto Tecnológico de Cd. Madero, del Separations Research Program de la Universidad de Texas en Austin, y a la Universidad Autónoma de Nuevo León, el permiso que nos dieron para dedicar parte de nuestro tiempo a la elaboración de este libro. Como ya hemos sembrado un árbol, hemos y/o estamos ayudando a que crezcan y maduren varios hijos, y creemos que estamos contribuyendo a que los estudiantes que utilicen este libro de texto, comprendan y aprendan de una manera más fácil y completa los puntos fundamentales del diseño y análisis de equipos de destilación, absorción y extracción; Ahora, invitamos cordialmente a los profesores Mexicanos que también han sonado, bosquejado, planeado, y empezado a redactar,... a que continúen y completen sus Notas, que las ensayen con sus alumnos en los cursos que imparten, y que luego las conviertan en libros. Seguro que entre mas obras publicadas haya, habrá mas posibilidad de excelentes libros escritos por autores nacionales. Agradecemos la indispensable ayuda de nuestros hijos (V. Hugo, Abril, Ana, y Tony) en la elaboración de figuras, ecuaciones, tablas, y texto; y les dedicamos también y de todo corazón este libro a todos nuestros hijos: José Antonio, Lucy, Wendy, Tony, y Julio Andrés Víctor Hugo, Abril, y Ana Yamil, y Aniza A, B, y C. Nos sentiríamos doblemente afortunados si algunos de ellos lo llevaran de texto en su posible formación como ingenieros químicos mexicanos. José Antonio Rocha Uribe Víctor Hugo Martínez Sifuentes Jacinto López Toledo Blas Galván López Agosto del 2003

I-1

INTRODUCCIÓN Propósitos del libro Los Procesos de separación, también conocidos como Operaciones de transferencia de masa, son algunos de los temas esenciales en la formación de un ingeniero químico. De acuerdo con lo que los autores hemos observado a lo largo de un considerable número de años en la actividad docente, la mayoría de los estudiantes de ingeniería química tienen dificultades cuando cursan una asignatura de este tipo, aun cuando sus antecedentes académicos sean aceptables. Las principales causas de ello son las características de los sistemas en los cuales ocurren estas operaciones. El estudiante, en principio, tiene que hacer una abstracción de un proceso que se desarrolla en un sistema en el cual se tiene más de un estado de la materia, más de una sustancia, con transferencia de masa en más de una dirección y que se desarrolla en un equipo que presenta una gran variedad de opciones de formas, tamaños y materiales. Desde sus inicios, el aprendizaje de los procesos de separación en nuestro país se ha apoyado en libros o publicaciones periódicas de autores extranjeros en su versión original en inglés o traducida al español. La información publicada es abundante y hay mucho material de calidad, pero muchas veces resulta confuso o incomprensible al estudiante. Se observa constantemente que el estudiante, una vez que ha logrado con su esfuerzo superar la etapa inicial de comprensión de los sistemas y las variables involucradas en estos procesos, puede obtener un enorme beneficio de esa información y de la aplicación práctica de los conocimientos y habilidades que va adquiriendo. Concientes de la importancia de que, cuando se inician al estudio de los procesos de separación, los estudiantes cuenten con un material que les facilite el aprendizaje por su claridad, concisión, sencillez y estrategia de enseñanza-aprendizaje, se elaboró este libro. Se pretende que sirva de apoyo a estudiantes y profesores en un progreso más rápido y completo en un curso y les permita una mayor disposición de tiempo para el análisis, la reflexión y el involucramiento activo que los lleve a un aprendizaje significativo. Se contribuye, además, a reducir la escasez en el mercado nacional de este tipo de libros escritos por autores mexicanos.

Características generales Este libro trata los procesos de separación siguientes: Evaporación instantánea, Absorción de gases, Desorción de líquidos, Destilación fraccionada y Extracción líquido-líquido. Todos los procesos mencionados se tratan para sistemas binarios y de multicomponentes. A excepción de evaporación instantánea, cuyo equipo es muy simple, en el caso de sistemas binarios se aborda el proceso que ocurre en los dos tipos de equipo típico: columnas de multietapas y columnas empacadas. En el caso de sistemas de multicomponentes se aborda el proceso que ocurre en columnas de multietepas. En cada uno de los procesos de separación, se usa la siguiente estrategia:

I-2 • • • • •

Definición del proceso y equipo en el cual ocurre Establecimiento de las bases de la modelación matemática Métodos de cálculo para el análisis y el diseño Cálculo de las dimensiones del equipo Preguntas, ejercicios y problemas

En cada capítulo se sugiere que las preguntas, ejercicios y problemas se resuelvan trabajando en equipo, además de individualmente, para beneficiarse del intercambio de ideas, conocimientos, experiencias y aprendiendo a trabajar en conjunto para lograr una meta en común. En los capítulos 6 y 7 se presenta la solución de los ejemplos siguiendo la estrategia de solución de problemas del doctor Donald Woods de la Universidad de McMaster de Ontario, Canadá como una invitación a estudiantes y profesores a usarla como un recurso sistematizado y útil.1 En el capítulo 10 se inicia con un problema propuesto para buscar una solución, como un ejemplo de la aplicación de la estrategia de Woods de Aprendizaje Basado en problemas. En general, en el libro se propone el constante cuestionamiento y la flexibilidad para la promoción del pensamiento crítico y creativo. Algunas de las preguntas, ejercicios o problemas que pueden servir al profesor o al alumno como un ejemplo de esa propuesta, se presentan en letra cursiva en el libro.

Estructura La obra consta de once capítulos. El capítulo 1 no trata de procesos de separación. Se incluyó con la intención de reflexionar acerca de la importancia que el desarrollo de la criticidad y la creatividad tiene en el proceso de enseñanza-aprendizaje y sugerir el empleo de algunas interesantes recomendaciones de algunos expertos para el logro de ese fin. En el capítulo 2 se analiza el concepto de Proceso de separación, se resalta su importancia en la industria química y se presenta una clasificación de los procesos de separación. El capítulo 3 es uno de los más importantes porque se hace una revisión global de la manera de manejar el equilibrio de fases vapor-líquido, líquido-líquido y gas-líquido en sistemas binarios y de multicomponentes. Se comenta acerca de las características particulares de los diversos modelos de equilibrio de fases y se aprende o se refuerza el conocimiento y habilidad para hacer una adecuada selección de un modelo en un determinado problema a resolver. En el capítulo 4 se trata el tema de Evaporación instantánea. Se describe el modelo matemático y se aplica en la resolución de los problemas más comunes que se presentan en este proceso. Se desarrollan las ecuaciones de cálculo de las temperaturas y las presiones del punto de burbuja y del punto de rocío en mezclas binarias y de multicomponentes, y se aplican en la determinación de la condición térmica en que se encuentra una mezcla líquida o vapor de acuerdo con las condiciones de temperatura y presión a las que se encuentre. Se calculan las dimensiones de un tanque vertical de evaporación instantánea.

1

Woods, D. R., Aprendizaje basado en problemas, cómo obtener el mayor provecho del ABP, Traducción al español por J. A. Rocha Uribe y V. H. Martínez Sifuentes, México, Editorial ACD, 2002, p. 3-11.

I-3 En el capítulo 5 se describen y analizan los conceptos de difusión molecular y difusión turbulenta. Dentro del proceso de difusión molecular se analiza la contradifusión equimolar y la difusión unimolecular como las bases de los procesos de separación que se estudiarán en los siguientes capítulos. Dentro del proceso de difusión turbulenta se revisa el concepto de coeficiente de transferencia de masa. En el capítulo 6 se abordan los procesos de absorción y desorción en columnas de platos. Después de una descripción de la forma en que ocurre la operación, se estudia la manera en la cual se manejan el equilibrio y el balance de materia en la solución de los problemas. Se explica cómo calcular el flujo de solvente necesario. Se aprende a calcular el número de platos ideales por métodos gráficos y analíticos. Posteriormente, se estudia la forma de calcular el diámetro de la columna y la eficiencia para conocer el número real de platos y completar con ello el dimensionamiento. En el capítulo 7 se abordan los procesos de absorción y desorción en columnas empacadas. Después de una descripción de los equipos, se aclara que se tienen cuatro etapas generales en el cálculo de las dimensiones de la columna: el flujo de líquido absorbente, el diámetro de la columna, los coeficientes de transferencia de masa y la altura de la columna. Posteriormente, se estudian varios métodos para el cálculo del diámetro y la altura de la columna. Se plantea un caso con el enfoque de análisis Los capítulos 8 y 9 están destinados al proceso de separación de mezclas más importante en la industria: la destilación. En estos dos capítulos se trata la destilación binaria. En el capítulo 8 se estudian los métodos clásicos de cálculo del número de etapas ideales, las ecuaciones de cálculo del diámetro de la columna y la forma de hacer el diseño de platos perforados y verificar la ausencia de problemas de inundación, lloriqueo y arrastre de vapor en la corriente de líquido. Después, se aprende a calcular la eficiencia de platos y de columna, y el número de platos reales, para tener la altura de la columna. En el capítulo 9 se revisa y se aplica el procedimiento de cálculo de las dimensiones de la columna empacada para destilación, usando correlaciones basadas en modelos de transferencia de masa para el cálculo de la altura. Se examina también el cálculo de la altura con base en el concepto de altura equivalente a un plato teórico. Se hace un análisis comparativo entre columnas de platos y columnas empacadas cuando se usan para destilación. El capítulo 10 está destinado al tema de Extracción líquido-líquido. Se da a conocer el funcionamiento de los equipos de extracción líquida y la forma de utilizar los balances de materia y el equilibrio para resolver problemas de extracción. Se estudian las ecuaciones y el procedimiento de cálculo de las dimensiones del equipo de extracción. El onceavo y último capítulo, está dirigido a cubrir el tema de los métodos de cálculo de destilación, absorción, desorción y extracción líquida en sistemas de multicomponentes y columnas de etapas. El tema se presenta agrupando los métodos en aproximados y rigurosos y en su exposición y análisis se enfatiza las diferencias fundamentales entre los diferentes métodos, mostrando ejemplos de aplicación.

Sugerencias para el uso del libro en un curso La sugerencia básica para el uso del libro en un curso semestral, es cubrir completos los capítulos 3 y 4 antes de los capítulos 6, 8 y 11, y el capítulo 5 antes de los capítulos 7 y 9. Lo mejor sería

I-4 cubrir el libro totalmente en la secuencia que presenta. Tanto las preguntas, como los ejercicios y problemas pueden ser modificados, adaptados a situaciones particulares o mejorados por el profesor o por los estudiantes de acuerdo a su inventiva y creatividad. Junto con el libro se ofrece el programa CAPS (Cálculos Aplicados a Procesos de Separación), como un material de apoyo en algunos de los cálculos del libro. El programa está diseñado para usarse en Excel y la explicación de su empleo se encuentra en el CD-ROM, correspondiente. Los autores esperan que los estudiantes encuentren este material motivante y comprensible, los haga participar, les resulte útil y puedan poner el material en práctica. De ser así, se estarían cumpliendo las cuatro condiciones del aprendizaje significativo: motivación, compresión, participación y aplicación; 2 el tiempo dedicado por los autores en al elaboración de este material se verá entonces plenamente recompensado.

2

Zarzar Charur, C., Temas de didáctica, México, Patria, 1995, p. 17.

1-1

CAPÍTULO 1

LA CRITICIDAD Y LA CREATIVIDAD EN EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Al finalizar este capítulo el estudiante será capaz de: 1. Reflexionar acerca de la importancia del desarrollo de la criticidad y la creatividad. 2. Conocer y aplicar algunas actividades que promueven el desarrollo de la criticidad. 3. Conocer y aplicar algunas actividades que promueven el desarrollo de la creatividad .

Antes de entrar al estudio de los procesos de separación en ingeniería química, abordaremos algunos conceptos y sugerencias de mejora del proceso enseñanza-aprendizaje que facilitarán la utilización de este material para que el estudiante, principal protagonista de ese proceso, obtenga el mayor provecho del libro al usarlo en un curso y pueda lograr el objetivo global: Ser capaz al finalizar el curso, de resolver problemas de análisis y diseño de los procesos de separación considerados en el libro, trabajando en equipo y en forma individual.

1.1. Importancia del desarrollo de la criticidad y la creatividad Durante muchas décadas se ha considerado a la educación como un proceso en el que los estudiantes son vistos como recipientes que se van llenando con los conocimientos de los profesores en una relación impersonal. Se ha abusado del esquema en el cual el profesor es un mero transmisor de conocimientos y el estudiante un ente que tratará de aprender de memoria esos conocimientos sin mayor reflexión o cuestionamiento (véase la figura 1.1). Se ha enfocado la educación a sólo una de sus dimensiones (además, no necesariamente la más importante): los conocimientos, y esto se ha hecho a costa de descuidar el desarrollo de habilidades y el reforzamiento de actitudes. Afortunadamente esta situación ha empezado a cambiar en años recientes. Cada vez más profesores se convencen de que para ejercer la docencia en forma responsable, no basta con ser experto en su especialidad y estar en constante actualización en su campo, sino que hay que conocer y aplicar estrategias del proceso enseñanza-aprendizaje que contribuyan a que el estudiante realmente aprenda, desarrollando sus habilidades y modificando su conducta para llegar a ser una mejor persona. En la figura 1.2 se observa a la estudiante que en la figura 1.1 recibe en forma imaginaria un vaciado de los conocimientos, participando ahora activamente en su propio aprendizaje, interaccionando con sus compañeros, con la guía y respaldo de su profesor. Dos habilidades que son fundamentales para que el estudiante adquiera un aprendizaje significativo, que han estado adormecidas en los salones de clase y que tienen una especial importancia porque son necesarias para que otras habilidades se desarrollen, son: la criticidad y

1-2 la creatividad.

E=m x 2 + 25

θ

CH3-

36 x 2 − 6 x + 2

Figura 1.1. Los estudiantes vistos como recipientes que se van llenando con los conocimientos de los profesores. Los autores de este libro estamos convencidos de que si el profesor trata de innovar sus cursos con el propósito de ir gradualmente incorporando actividades que promueven el desarrollo de estas habilidades, estará actuando en beneficio de sus alumnos y en el suyo propio. Ésta es la razón por la que a lo largo de este libro se tendrá especial cuidado en incluir ese tipo de actividades.

1.2. Desarrollo de la criticidad En su libro Hacia el Mejoramiento de la Educación Universitaria, Armando Rugarcía (1999) presenta el concepto de criticidad expresado por varios expertos. La lista concluye con el siguiente párrafo: “La Filosofía Educativa de la UIA (Universidad Iberoamericana) identifica hombres críticos como personas que sepan pensar, es decir, que sean capaces de afirmar juicios verdaderos que se fundan en la evidencia de la realidad comprendida intelectualmente por el sujeto. Tales personas tienen su guía decisiva en el pensar correcto y no en la repetición irreflexiva de contenidos doctrinales. La criticidad es una capacidad que tiene que ver con examinar evidencias que encontramos y distinguir lo que consideramos verdadero”.

1-3

Figura 1.2. Estudiantes participando activamente en la construcción de su propio aprendizaje. Este concepto es interesante porque nos dice que un hombre crítico examina evidencias de la realidad y con base en el pensar correcto es capaz de afirmar juicios verdaderos. Esta aseveración implica que la persona crítica deberá saber detectar esas evidencias y distinguir lo correcto de lo que no lo es, así como lo bueno de lo malo, para afirmar juicios verdaderos. Esto, a su vez, por una parte sugiere la necesidad de ejercitar más la observación, el análisis y el pensamiento reflexivo; y por otra refuerza la tesis de la importancia del desarrollo de actitudes y valores en la educación formal universitaria. Sin pensamiento crítico no hay cuestionamiento y podrían ser aceptados lacras tales como la esclavitud, el racismo, el sexismo, el fanatismo, etc.; habría una degradación de la condición humana al aceptar lo que otros piensan sin el razonamiento personal y al permitir que otros decidan en lo que nosotros debemos decidir. En lo que sigue se expondrán algunas recomendaciones para el desarrollo de la criticidad. Se tomarán como base las recomendaciones que hace Armando Rugarcía (1999) en el libro mencionado en párrafos anteriores, agregando algunos comentarios o sugerencias en cada una de ellas. 1. Promueva la comprensión e integración de conceptos. La comprensión de nuevos conceptos y su adecuada integración al acervo de conceptos que el estudiante ya tiene, puede ser auxiliada por diversos métodos cómo los siguientes:

1-4 •

Inductivo: El estudiante aprende el concepto yendo de lo particular (casos específicos, ejemplos, aplicaciones) a lo general (la definición del concepto).

•

Deductivo: Se va de lo general (la definición del concepto) a lo particular (ejemplos concretos).

•

Descripción: Se enumeran los rasgos externos del objeto o fenómeno con el fin de distinguirlo de otros parecidos a él.

•

De caracterización: Se enumeran algunas propiedades o características internas y esenciales del objeto o fenómeno.

•

De contraposición: Es una comparación de contrarios. Generalmente se utiliza para introducir un concepto contrario a otro previamente definido. El concepto se puede considerar comprendido e integrado si el alumno puede definirlo, citar ejemplos, explicar sus rasgos y significados, aplicarlo en la solución de tareas de diferentes grados de complejidad y utilizar el concepto en el aprendizaje de otros conceptos.

2. No se canse de preguntar y dé oportunidad que sus alumnos contesten en clase o fuera de ella. Evite que respondan de memoria o copien lo que otros dicen. El permanente cuestionamiento, la pregunta seleccionada adecuadamente de acuerdo con lo que se desea lograr, es una forma sencilla de estimular el pensamiento crítico (véase la figura 1.3.). Es importante manejar la estrategia de tal forma que el estudiante no la vea como una forma de intimidación o de acoso. Tomando como base una clasificación de tipos de preguntas en cuatro niveles, hecho por King y Thorpe (citados en López y Recio, 1998), e intentando enriquecerla insertando algunas otras preguntas, se presenta la siguiente lista con el propósito de que sirva como una guía para el profesor y el propio estudiante en la formulación de preguntas apropiadas a lo que se desea desarrollar. a) Preguntas de definición y resumen ¿Qué es (son)…? ¿Quién…? ¿Cuándo…? ¿Cuánto…? ¿Cuál es un ejemplo de…? ¿Qué significa…? ¿Cómo funciona esto?

1-5

¿Qué? ¿Cómo?

Figura 1.3. El permanente cuestionamiento estimula el pensamiento crítico. b) Preguntas de análisis ¿Cómo…? ¿Cómo ocurre…? ¿Por qué…? ¿Es posible…? ¿Cuáles son las razones para…? ¿Cuáles son los tipos de…? ¿Cuáles son las funciones de…? ¿Cómo influye…? ¿Cuál es el proceso de…? ¿Qué otros ejemplos de…? ¿Cuáles son las causas y los efectos de…? ¿Cuál es la tendencia…? ¿Cuáles son las relaciones entre… y…? ¿Cómo… se relaciona con lo que hemos aprendido antes? ¿Cuál es la semejanza o diferencia entre… y…? ¿Cuán similares son… y…? ¿Cómo hacer para aplicar a…? ¿Cómo puedo usar… para lograr…? ¿Cuál es el problema o conflicto o asunto…? ¿Cuáles son las posibles soluciones para este problema o asunto…? ¿Cuál es el principal argumento o tesis de…?

1-6 ¿Cuál es la idea principal de…? ¿Cómo está desarrollado este argumento…? ¿Qué evidencia o apoyo está ofreciendo…? ¿Qué inferencias o generalidades sacamos de él? ¿Qué conclusiones puedo sacar sobre…? ¿Cuáles son otras teorías o argumentos de otros autores…? ¿Cuál es su estructura? ¿Cómo podemos hacer un modelo de esto? ¿Cuáles son sus partes? ¿Cuáles son las diferentes perspectivas que la gente tiene de esto? ¿Qué patrones podemos observar en sus diferentes manifestaciones? ¿Cómo y por qué está cambiando? ¿Cuál era su forma anterior, cuál su forma presente y cuál su forma futura? c) Preguntas de hipótesis Si… ocurre, ¿entonces qué pasa…? Si… hubiera pasado, ¿entonces qué sería diferente…? ¿Qué es lo que la teoría X predice que ocurrirá…? ¿Qué sucede si…? d) Preguntas de evaluación ¿Es… bueno o malo? ¿… correcto o incorrecto…? ¿…efectivo o inefectivo…? ¿… relevante o irrelevante…? ¿… claro o no claro…? ¿… lógico o ilógico…? ¿… aplicable o no aplicable…? ¿… demostrable o no demostrable…? ¿… ético o no ético…? ¿Cuáles son las ventajas o desventajas de…? ¿Cuáles son los pros y los contras de…? ¿Qué calidad tiene comparado con los otros? ¿Cuál tiene mayor… y porqué? ¿Cómo lo clasificarías? ¿Cuál es la mejor solución al problema de…? ¿Qué podría o no ocurrir…? ¿Está de acuerdo o en desacuerdo…? ¿Cuál es tu opinión…? ¿Cuál es tu apoyo para tu opinión…? ¿Qué prefieres con respecto a esto? ¿Dónde está el error y cómo podemos corregirlo? 3. Incluya en la evaluación del curso el desarrollo del pensamiento crítico. Richard Paul (citado en López y Recio, 1998), presenta un listado de características que son útiles al profesor para que evalúe si está impulsando en sus alumnos el desarrollo del

1-7 pensamiento crítico. Se está considerando la evaluación no como el otorgamiento de una calificación sino como la verificación de que los diferentes objetivos del curso se estén cumpliendo, incluyendo el desarrollo del pensamiento crítico. El docente tendría que examinar si el alumno puede: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q)

Descubrir semejanzas y diferencias significativas. Identificar contradicciones, inconsistencias y “dobles normas”. Refinar las generalizaciones y evitar la simplificación. Crear conceptos, argumentos y teorías. Clarificar temas, conclusiones y creencias. Clarificar y analizar los significados de palabras o frases. Desarrollar criterios de evaluación. Clarificar valores y estándares. Evaluar la credibilidad de fuentes de información. Comparar situaciones análogas, es decir, transferir lo entendido a nuevos contextos. Comparar y diferenciar lo ideal con la práctica actual. Analizar o evaluar argumentos, interpretaciones, creencias o teorías. Generar o valorar soluciones y/o alternativas. Analizar o evaluar acciones o políticas. Reflexionar sobre el pensamiento propio: metaconocimiento. Profundidad de la pregunta: aumentar y llegar a la raíz o significado de la pregunta. Hacer conexiones interdisciplinarias. Explorar pensamientos para diferenciarlos entre sí, y además contrastarlos con los sentimientos. r) Diseñar y desarrollar pruebas de conceptos, teorías e hipótesis. s) Razonar dialógicamente: comparar perspectivas, interpretaciones o teorías. t) Razonar dialécticamente: evalúa perspectivas, interpretaciones o teorías. 4. Rompa la clase con ejercicios cortos (3 a 5 min) para el desarrollo del pensamiento crítico. Los expertos opinan que luego de 20 minutos de escuchar pasivamente a un profesor, los estudiantes disminuyen apreciablemente la atención prestada. Podría diseñarse la sesión de clase tomando en cuenta esta información e insertar ejercicios cortos que sean resueltos individualmente, en parejas o el grupo completo. El ejercicio puede servir para confirmar la compresión de un concepto, externar la opinión en un conflicto entre dos puntos de vista opuestos, reflexionar que sucedería si… llegara a ocurrir, etcétera. 5. Plantee dos o tres posturas, juicios o conclusiones y pregunte cuales son las razones o suposiciones que justifican a cada una de ellos y cual está bien o es mejor. La intención es motivar al estudiante a pensar críticamente. Ejemplos de este tipo de ejercicios son los dilemas éticos en donde se expone una situación en la que el lector debe adoptar una postura o tomar una decisión con relación a lo que en su opinión debería ser la manera correcta de proceder. Se sugiere resolver los ejercicios 5 y 8 que se encuentran al final de este capítulo, como ejemplos ilustrativos. 6. Pida a sus alumnos que expresen en forma verbal o por escrito el “producto” derivado de su

1-8 observación o su reflexión crítica. Esta práctica además de ayudar al estudiante a organizar y expresar sus ideas y opiniones, contribuirá a que desarrolle su habilidad de comunicación. 7. Solicite a sus alumnos que organicen información o datos tomados de varias fuentes. El reunir y organizar información de varias fuentes contribuye a la estimulación del pensamiento crítico y a ejercitar algunas de las operaciones intelectuales que se consideran constituyentes del pensamiento crítico: observar, interpretar, comparar, clasificar y resumir. 8. Promueva que el alumno tome decisiones: escoja dando razones entre varias opciones de acción. Existen numerosas evidencias de que uno de los aspectos más importantes en la educación de hijos o estudiantes que hemos descuidado en la sociedad actual, por ignorancia o amor mal encauzado, es el de la capacidad de la toma de decisiones. En opinión de Armando Rugarcía (1999): “no enseñamos a nuestros hijos o escolares a tomar decisiones sobre su vida, no les enseñamos a ejercer su libertad con responsabilidad. Es a todas luces necesario atender este aspecto educativo, para lo cual el pensamiento crítico es crucial, pues evita o reduce la toma superficial de estas decisiones.” Mauro Rodríguez y Patricia Ramirez (1996) opinan lo siguiente: “Parte de la actitud dependiente de muchos mexicanos es debida a la exageración en los cuidados y atenciones de la madre hacia los hijos que, guiada por el afán de prodigarles afecto y ternura, les impiden desarrollar sus propias capacidades, porque no les permiten aprender a valorarse por si mismos, ni separarse de ella, ya que siempre la necesitan.” Esta irregularidad no es un rasgo exclusivo de nuestra cultura. Los terapeutas norteamericanos Laurie Ashner y Mitch Meyerson (1999) explican en su libro lo siguiente (texto en el cual se podría reemplazar las palabras padres por maestros y niño por alumno sin pérdida de la esencia de la idea): “Tomar decisiones, aun cuando se trate de las cosas más simples, causa ansiedad e inseguridad en un niño que ha tenido exceso parental. Se busca la ‘bendición’ de los demás, aunque la mejor opción esté a la vista. Los padres (o maestros) que aman demasiado, en un intento de ser protectores y devotos, tienden a ayudar, tomando decisiones en nombre del niño (o del alumno). Esta forma de cuidado sobredimensionado puede resultar costoso. Cuando nuestros esfuerzos para tomar decisiones son saboteados por el celoso deseo de ayudarnos de nuestros padres (o maestros), aprendemos en la forma indirecta que nuestras propias decisiones no interesan realmente. Nunca llegamos a confiar en nuestra propia intuición ni en nuestro juicio.” En los párrafos anteriores no se tiene la intención de culpar a nuestros padres o maestros de nuestras incapacidades sino reflexionar acerca de un problema de cuya existencia debemos estar conscientes, para actuar tratando de reducir esa deficiencia. Cecilia García-Huidobro y colaboradoras (1999) ofrecen algunas estrategias para toma de decisiones en el salón de clases:

1-9 •

Cree un clima propicio en la sala de clases para que los alumnos opinen y expresen libremente su pensamiento sobre diferentes temas. Ejemplo: qué es un amigo, el hambre en el mundo, por qué amamos. (El profesor debe cuidarse de no imponer sus propias actitudes y opiniones.)

•

Solicite a los alumnos que señalen cómo extrajeron significados de determinada experiencia. Ver si los datos de la experiencia respaldan su interpretación y/o si se ha generalizado con base en fuentes insuficientes.

•

Exponga situaciones para que los alumnos tomen decisiones en diferentes situaciones de la vida cotidiana o escolar. Ejemplo: “el dinero que reúne el grupo familiar es insuficiente para satisfacer las necesidades básicas”. ¿Qué decisiones debería tomar la familia?

•

Exponga situaciones para que los alumnos generen alternativas frente a diversas situaciones. Ejemplo: una persona necesita “agrandar” su casa. ¿Qué modificaciones se contemplarían?

Estas dos últimas estrategias que propone Cecilia García también son útiles en el desarrollo de la creatividad.

1.3. Desarrollo de la creatividad El Doctor Mauro Rodríguez (1993) define creatividad como la capacidad de producir cosas nuevas y valiosas; explica que “no es un don de las musas ni una inspiración de cualquier otra divinidad, sino una cualidad humana como cualquier otra”; y establece dos tesis esenciales: “1) Se puede desarrollar la creatividad. 2) Vale la pena hacerlo.” Por otra parte, el Doctor Armando Rugarcía (1999) prefiere la definición de creatividad como “la combinación de elementos aparentemente inconexos para generar una idea novedosa u original para quien la genera.” Rugarcía prefiere esta noción de creatividad por su pertinencia de manejo, desarrollo y evaluación en ambientes escolares. De acuerdo con este autor, “la principal barrera para el desarrollo creativo en la educación es que el profesor crea que eso no forma parte de su responsabilidad” y bajo esta forma de pensar estimule la respuesta correcta en lugar de “promover la generación de muchas ideas, aunque algunas estén equivocadas”. En lo que resta de este tema se presentarán algunas sugerencias de actividades que pueden contribuir al desarrollo de la creatividad. Se tomará nuevamente como base una lista de sugerencias de Armando Rugarcía (1999), tratando de agregar algunos otras aportaciones. 1. No pierda la oportunidad para preguntar y preguntarse: ¿qué pasaría sí…? o ¿cómo harían para…? o ¿qué otro uso le darían a…? Otras preguntas pueden ser: ¿Cómo puede mejorarse? ¿Por qué no…? ¿Qué tal sí…? ¿Qué tal si lo miramos al revés? Las preguntas simples ¿qué pasaría sí…? y ¿qué tal sí…? son herramientas muy poderosas para estimular la imaginación. Por ejemplo:

1-10 • • • •

¿Qué tal si la gente no necesitará dormir? ¿Qué tal si el dolar fuera aceptado como la única moneda en todo el mundo? ¿Qué pasaría si la forma actual de abastecimiento de agua potable a determinada ciudad se agotara? ¿Qué pasaría si la asignatura de termodinámica se eliminara del plan de estudios de ingeniería química? Alex Osborn (citado en Amegan, 1993) recomienda usar las preguntas siguientes para encontrar nuevas ideas: ¿Cuál otro uso dar? ¿Cómo adaptar? ¿Cómo modificar? ¿Cómo agrandar? ¿Alargar? ¿Multiplicar? ¿Añadir algo? ¿Cómo disminuir? ¿Qué sustituir? ¿Cómo reordenar? ¿Invertir? ¿Transponer? ¿Cómo combinar? ¿Cómo repartir?

2. Estimule la asociación de ideas aparentemente inconexas, por ejemplo, bromas (respetuosas). Los expertos aseguran que la mitad de la gente percibe sus ideas cuando están sin presiones, jugando; no tomándose muy en serio; haciendo cosas diferentes a los que acostumbran hacer. 3. Reconozca una buena idea novedosa de sus alumnos. No critique una idea original, aunque sea ridícula. Desestimule las ideas o respuestas memorísticas. En el proceso creativo es tan importante el pensamiento suave (fantasioso, humorístico, metafórico, ambiguo, difuso) como el pensamiento duro (real, lógico, preciso, consistente, analítico, enfocado). En la etapa de pensamiento suave “todo es valido”, lo importante es generar el mayor número posible de ideas sin importar su factibilidad. El pensamiento crítico permanece sin actuar, esperando su intervención en la segunda etapa, la de análisis de las ideas generadas (pensamiento duro). Es interesante reflexionar que la creatividad y la criticidad se complementan y no se contraponen. Una buena analogía que ilustra lo anterior la proporciona un alfarero haciendo una vasija de cerámica (Von Oech, 1996): “Si alguna vez ha visto usted hacer un trabajo con arcilla, sabrá que es mucho más fácil conformar moldear y tirar la arcilla cuando está suave; dura es quebradiza y difícil de moldear. Bajo esta misma lógica, después que ha sido moldeada, la vasija no tiene ningún valor práctico hasta que no ha sido puesta en un horno. Aquí se requieren tanto los elementos suaves como los duros pero en tiempos diferentes”. J.C. Guilford (1975), uno de los principales investigadores del tema de creatividad, menciona cuatro características de la creatividad: • • • •

Fluidez: Cantidad de ideas, propuestas o soluciones prácticas o no. Flexibilidad: Variedad de las ideas, cantidad de clases y categorías. Originalidad: Ideas novedosas, relativamente raras, pensamiento original. Viabilidad: Posibilidad de realización de las ideas y las soluciones en la práctica. Como se puede observar, las tres primeras características son funciones del pensamiento suave o divergente y sólo la última es función del pensamiento duro o convergente.

4. Discuta artículos y ejemplos en la temática de su curso en los que la creatividad haya

1-11 conducido a productos, soluciones o ideas relevantes para el desarrollo científico, técnico, social o humano Algunos ejemplos cortos (Mauro Rodríguez y Juan Antonio Fernández Ortega, 1997): •

Chester Carlson, quien inventa un aparato para reproducir textos y lo propone a la IBM, sólo para verlo rechazado; Joe Wilson compra la franquicia y, al fundar la empresa Xerox, crea un servicio al cual todos acudimos una y mil veces, y una fuente de jugosos ingresos.

•

Los ingenieros alemanes Friedrich Daimier y Carl Benz, quienes diseñan y construyen un medio de locomoción más eficiente que el caballo, exponiéndose a que “la gente bien” se riera de ellos y los retara a una carrera de competencia entre su armatoste desbordante de humos y de ruidos y un buen caballo, y a ver que la gente admitiera que el naciente automóvil era inferior al animal. (Aun hoy se dice que un motor tiene tantos más cuantos caballos de potencia.)

•

Florence Nightingale, quien se propone humanizar y suavizar una institución tan dura y fría como el ejército, y lograr introducir en él el toque femenino a través de una nueva figura: la enfermera castrense.

1.4. Preguntas y ejercicios Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar los resultados en una sesión plenaria, utilizando una página, diapositiva, hoja de rotafolio o acetato. 1. ¿Es posible que el hielo tenga una temperatura inferior a 0 °C? Explique. 2. Efectúe una investigación fuera del salón de clases para responder a la pregunta que se plantea a continuación, explicando claramente: En lugares donde la temperatura desciende por debajo de 0 °C, a medida que la temperatura baja se forma una capa de hielo en la superficie de los lagos. ¿Cómo ocurre este fenómeno? Pista: la explicación involucra el comportamiento de la densidad en función de la temperatura en el agua. 3. Se sugiere al profesor coordinar esta actividad de la siguiente manera: •

Formar equipos de cuatro o cinco personas y seleccionar temas de cursos previos al curso actual, que sea conveniente que los alumnos revisen (por ejemplo: Equilibrio líquidovapor, Transferencia de masa, etc.). El número de temas será equivalente al número de equipos formados porque se asignará un tema a cada equipo.

•

Pedir a los estudiantes como tarea que de manera individual, y tomando como base la clasificación de tipos de preguntas en cuatro niveles presentado en la sección 1.2 de este capítulo, generen cinco preguntas con relación al tema que les haya sido asignado. Posteriormente deberán contestar las cinco preguntas que formularon.

•

Los miembros de cada equipo se reunirán con sus compañeros e integrarán las preguntas y respuestas de cada uno para tener 20 o 25 de ellas como producto del trabajo del equipo.

•

En el salón de clases, reunido el grupo en plenario, uno o dos representantes de cada

1-12 equipo presentarán las preguntas y respuestas de su tema para que el grupo completo se beneficie del trabajo propio y del resto de los equipos. 4. Se sugiere al profesor coordinar esta actividad de la siguiente manera: •

Solicitar a los alumnos que hagan el siguiente ejercicio individual, por escrito: Narre dos ocasiones de su vida en las que tuvo que tomar decisiones importantes. En cada una de ellas describa el contexto, la situación existente y sus opciones, las evidencias examinadas y la decisión tomada. Haga una reflexión y exprese su punto de vista actual con relación al proceso completo que siguió en esas situaciones de toma de decisión y a sus resultados. ¿Su actuación fue eficaz o no lo fue?

•

Posteriormente, pedir que de manera voluntaria algunas personas lean una de las situaciones que relataron en su escrito.

•

Después de varias participaciones, establecer una conclusión considerando sobre todo las reflexiones con respecto a la visión actual que el alumno participante tiene acerca de su actuación en esa toma de decisión.

5. Se sugiere al profesor coordinar esta actividad de la siguiente manera: •

Solicitar a los alumnos que resuelvan individualmente el dilema de seguridad industrial que se plantea en esta actividad.

•

Después, los alumnos comentarán su decisión en parejas (con su vecino inmediato), justificando con argumentos su postura. Será interesante saber si alguien modifica su decisión luego de la conversación con su compañero o compañera.

•

Finalmente, se analizará en sesión plenaria la decisión tomada por cada alumno, pidiendo a quienes hayan tomado las opciones de acción menos comunes que expongan sus argumentos, si no tienen inconveniente. Este ejercicio se adaptó de J. Matley, R. Greene y C. McCauley en su artículo “Ethics of Health, Safety and Environment What´s ‘Right’” (Chem. Eng., March 2, 1987, p. 41). La tarde del 24 de diciembre, Raúl se encuentra supervisando un grupo de trabajadores por contrato, quienes están haciendo modificaciones en un evaporador. Solamente falta levantar dos secciones de tubería de gran diámetro hasta el lugar que les corresponde y soldar para completar el trabajo. No se ha autorizado tiempo extra. Si el trabajo no se completa a las 5 P.M., el arranque de la unidad se retrasará al menos dos días. El trabajo involucra subir y bajar tramos de escaleras a lo largo de varios pisos. Uno de los integrantes del grupo de trabajadores se acerca a Raúl, le dice estar muy cansado, y le pregunta si podría usar el ascensor que corre a través de los pisos. La política de la compañía prohíbe el uso del ascensor para personas que no sean empleados (esto incluye al personal por contrato), porque el seguro de la compañía no los cubre, y la prohibición alcanza incluso a empleados que no han sido entrenados para operar el ascensor. El entrenamiento involucra principalmente una demostración de un paro de emergencia y una operación de prueba supervisada. El trabajador asegura a Raúl: “nosotros hemos usado este tipo de ascensor en alguna ocasión anterior”. ¿Qué debería hacer Raúl? a)

Permitir a los trabajadores usar el ascensor sin entrenamiento para así estar seguro de tener el trabajo hecho a tiempo.

b)

Primeramente entrenar a los trabajadores, aún cuando esto le cueste valioso tiempo, y entonces

1-13 permitirles usar el ascensor. c)

No permitirles usar el ascensor y correr el riesgo de no lograr que el trabajo se haga.

d)

Otra (especifique).

6. Se sugiere al profesor coordinar esta actividad de la siguiente manera: Permita a los alumnos reflexionar alrededor de diez minutos acerca de las preguntas que se hacen en este ejercicio, pidiéndoles que anoten sus ideas; enseguida solicitarles que expresen al grupo completo algunas de sus anotaciones, escribiéndolas en el pizarrón para tener una visión global y resaltar algunas de ellas que seguramente serán interesantes. Este ejercicio se adaptó de A. Rugarcía y colaboradores en su libro El desarrollo de habilidades para la resolución de problemas de la ingeniería química (México, Reverté Ediciones, 1993, problema 1.2, p. 95). Una de las formas más adecuadas para ejercitar la imaginación y con ello la creatividad, consiste en analizar las consecuencias de algún hecho inusitado. ¿Qué pasaría si…? a) ¿Tuviéramos otros dos ojos en la parte posterior de la cabeza? b) ¿Desapareciera la industria química? c) ¿Nos despidieran del trabajo? d) ¿La temperatura en el rehervidor de una torre de destilación sube por un descuido del operador? 7. Se sugiere al profesor coordinar esta actividad de la siguiente manera: •

Todos los alumnos deberán analizar las preguntas recomendadas por Alex Osborn para encontrar nuevas ideas, las cuales se presentan en la sección 1.3 de este capítulo.

•

Formar equipos de tres a cinco personas y pedir a los alumnos que integrados en sus equipos formulen tantas ideas como sea posible de usos que pueden darse a un botellón casero de plástico de 20 litros (de los que se usan en casa para agua purificada).

•

Posteriormente reunirse en plenario para analizar cuantas ideas diferentes surgieron de los equipos, es decir, del grupo completo. En esta parte será muy valiosa la participación del profesor para coordinar y concluir la actividad, resaltando los aspectos importantes.

8. Se sugiere al profesor coordinar esta actividad de la siguiente manera: •

Solicitar a los alumnos que resuelvan individualmente el dilema ético que se plantea en esta actividad.

•

Después, los alumnos comentarán su decisión en parejas (con su vecino inmediato), justificando con argumentos su postura. Será interesante saber si alguien modifica su decisión luego de la conversación con su compañero o compañera.

•

Finalmente, se analizará en sesión plenaria la decisión tomada por cada alumno, pidiendo a quienes hayan tomado las opciones de acción menos comunes que expongan sus argumentos, si no tienen inconveniente.

1-14 Este ejercicio se adaptó de J. Matley, R. Greene y C. McCauley en su artículo “Ethics of Health, Safety and Environment What´s ‘Right’” (Chem. Eng., March 2, 1987, p. 40). Miguel es ingeniero en una planta de fertilizantes fosfatados, la cual genera alrededor de un millón de toneladas por año de un residuo que ha estado siendo acumulado dentro de los terrenos de la planta formando una pila o montón. Luego de muchos años, la pila ha crecido hasta llegar a ser una montaña de 40 millones de toneladas. Hay poco espacio en el sitio presente y se planea una nueva pila. El diseño de Miguel de la nueva pila incorpora la tecnología más moderna y ha sido aprobado porque cumple con la normatividad estatal y la de la E.P.A (Environmental Protection Agency). Sin embargo, Miguel sabe que la pila vieja, aunque exenta de la normatividad actual, presenta un importante peligro al público. Cuando llueve se filtran aguas ácidas a través de la pila, acarreando fosfatos hacia las aguas del subsuelo. En su reporte confidencial a la dirección, Miguel recomienda medidas que evitarán que esto suceda. Su compañía ha rechazado su propuesta, estableciendo que, en el presente, ninguna ley o reglamento demanda tal remediación. ¿Qué debería hacer Miguel? a)

Nada, bajo el razonamiento de que él no tiene responsabilidad legal o ética porque ninguna agencia del gobierno requiere que las viejas pilas sean seguras.

b)

Presentar un segundo reporte a la dirección que recalque la responsabilidad pública de la compañía, aún cuando esto será considerado “hacer olas” y quizá conducirá a un retraso en un posible aumento de sueldo o a la pérdida de una promoción.

c)

Escribir una carta anónima a grupos ambientalistas en la cual presente los hechos y recomiende que se inicie una investigación.

d)

Otra (especifique)

Bibliografía Amegan, S., Para una pedagogía activa y creativa, México, Trillas, 1993. Ashner, L. y M. Meyerson, Los padres que aman demasiado, Argentina, Vergara, 1999. García-Huidobro, G. y cols., A estudiar se aprende, México, Alfaomega, 1999. Guilford, J.P., Traits of Creativity, Penguin, Nueva York, 1975. López, B.S., y H. Recio, Creatividad y pensamiento crítico, México, Trillas, 1998. Rodríguez Estrada, M., Manual de creatividad, México, Trillas, 1993. Rodríguez Estrada, M. y J. A. Fernández Ortega, Creatividad para resolver problemas, principios y técnicas, México, Pax, 1997. Rodríguez Estrada, M. y P. Ramírez Buendía, Psicología del mexicano en el trabajo, México, Mc. Graw-Hill, 1996. Rugarcía Torres A. y cols., El desarrollo de habilidades para la resolución de problemas en la ingeniería química, México, Reverté Ediciones, 1993. Rugarcía Torres A. Hacia el mejoramiento de la educación universitaria, Puebla, Universidad Iberoamericana Golfo Centro, 1999. Von Oech, R., Sé creativo, México, Selector, 1996.

2-1

CAPÍTULO 2

EVOLUCIÓN, IMPORTANCIA, Y CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE SEPARACIÓN Al finalizar este capítulo los estudiantes serán capaces de: 1. Comprender los conceptos de: Operación unitaria y Proceso de separación. 2. Explicar a alguien con nivel escolar de secundaria porqué las Operaciones unitarias, o Procesos de separación son importantes en las industrias química, petroquímica, farmacéutica, y alimenticia. 3.

Clasificar los procesos de separación utilizando varios enfoques o puntos de vista.

2.1. De las operaciones unitarias a los procesos de separación La Ingeniería Química empezó a consolidarse como una rama independiente del saber a partir de 1915 cuando A. D. Little estableció el concepto de Operaciones Unitarias (Brown y colaboradores, 1965; Foust y colaboradores, 1972): “Es tal el desarrollo adquirido por las artes de pulverizar, evaporar, filtrar, destilar, y de efectuar otras operaciones que suelen realizarse en las fábricas químicas, que su conocimiento y estudio casi constituyen ciencias especiales”. “Un proceso químico, cualquiera que sea la escala en que se efectúe, puede considerarse que se verifica por una serie coordinada de etapas, a las que llamamos Operaciones unitarias, tales como la pulverización, secado, tostación, cristalización, filtración, evaporación, electrólisis, etc. El número de estas operaciones unitarias no es muy grande y en cada proceso químico intervienen relativamente pocas. La complejidad de la Ingeniería Química la determinan, por una parte, la gran variedad de condiciones (temperatura, presión, concentración, etc.) bajo las que pueden llevarse a cabo las operaciones unitarias, y por otra, las limitaciones que imponen los materiales de construcción de los aparatos, así como las propiedades físicas y químicas de las sustancias reaccionantes ”. Geankoplis (1993) lista las siguientes 12 Operaciones unitarias: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Flujo de fluidos Transferencia de calor Evaporación Secado Destilación Absorción

2-2 7. Separación por membranas 8. Extracción líquido-líquido 9. Adsorción 10. Extracción sólido-líquido 11. Cristalización 12. Separaciones mecánicas El profesor Robert E. Treybal en las tres ediciones de 1955, 1968 y 1980 de su libro clásico Operaciones de transferencia de masa separa el flujo de fluidos, las separaciones mecánicas, y la transferencia de calor y se enfoca a las operaciones donde ocurre transferencia de masa como proceso principal. La tercera y última edición, que fue publicada cuando ya había fallecido su autor, es una excelente obra que combina fundamentos teóricos basados en la aplicación de los balances de materia y de energía, los fenómenos de transporte y las relaciones de equilibrio, en la determinación no solo del número de etapas teóricas de tratamiento requeridas para una aplicación específica, sino que también llega a calcular etapas reales utilizando eficiencias para dimensionar los equipos. Su gran cantidad de problemas resueltos y propuestos, han hecho que este libro sea muy apreciado para el aprendizaje a lo largo de décadas. En 1980, el profesor C. Judson King en su libro Separation Processes y, posteriormente en 1981, los profesores Ernest J. Henley y J. D. Seader en Equilibrium-Stage Separation Operations in Chemical Engineering, continuaron concentrando su atención solo en las operaciones de separación que involucran transferencia de masa e introducen el uso de la computadora para la solución de los modelos matemáticos que resultan de la aplicación de los balances de materia y de energía, relaciones de equilibrio y ecuaciones adicionales. El profesor Phillip C. Wankat en 1988 publica su libro Separations in Chemical Engineering: Equilibrium Staged Separations en donde recomienda la estrategia de resolución de problemas de la Universidad de McMaster y la aplica a la mayoría de los ejemplos resueltos. En época más reciente, en 1998, los profesores J. D. Seader y Ernest J. Henley publicaron Separation Process Principles que es una actualización y mejora del libro de 1981. En esta obra se sigue actualizando el uso de la computación, se introduce el análisis de entropía, y principalmente se cubre el análisis de los procesos de separación utilizando el enfoque de Velocidad de transferencia de masa, eliminando la necesidad de predecir eficiencias y tratando de hacer más científico el diseño de los equipos de separación. Aunque no existe un criterio completamente uniforme al respecto, se puede decir que el concepto de Operaciones unitarias es muy amplio e involucra el transporte de momentum, de energía y de materia, mientras que lo que se maneja usualmente en la ingeniería química como procesos de separación considera solo las operaciones en donde existe transferencia de masa de uno o más componentes.

2.2. Importancia de los procesos de separación Los Procesos de separación juegan un papel muy importante en el desarrollo industrial químico, petroquímico, de alimentos y productos biotecnológicos. La Figura 2.1 indica la posible utilización de los procesos de separación dentro de un proceso típico: • • •

Purificación de reactivos antes de entrar a un reactor. Separación y reciclo de componentes que no reaccionaron. Purificación de productos.

2-3 • •

Remoción de contaminantes gaseosos Remoción de contaminantes de corrientes acuosas.

Aire limpio contaminante Separación Impurezas

Materias primas

Separación

Sub-productos

Aire efluente Reacción

Separación Productos

contaminante

Agua efluente

Reciclo

Separación Agua

Figura 2.1. Usos típicos de los procesos de separación, dentro de un proceso global Un buen diseño en los procesos de separación, su operación y optimización, son factores claves para reducir costos de capital y de operación, y por lo tanto incrementar las utilidades de los procesos químicos. Los procesos de separación requieren de energía o trabajo para realizarse. Varios de los procesos de separación más importantes, inician con una mezcla homogénea y requieren de la formación de otra fase inmiscible con la primera. La creación de esa segunda fase se puede lograr de dos maneras: 1) Utilizando energía como agente de separación: calentamiento o enfriamiento, o por reducción o elevación de la presión, por ejemplo en la evaporación y destilación; 2) Utilizando otro compuesto como agente de separación, por ejemplo en la absorción, desorción y extracción.

2.3. Clasificación de los procesos de separación Las operaciones unitarias y los procesos de separación, pueden clasificarse utilizando diferentes puntos de vista, como se observa en la tabla 2.1. La clasificación en etapas de equilibrio o en “no-equilibrio”, tiene que ver con el método utilizado para la modelación matemática del fenómeno. La ingeniería química en general y los procesos de separación en particular han estado evolucionando de arte a ciencia. En la actualidad, la mayoría de los procesos de separación tienen modelos matemáticos para realizar diseño o simulación y la computación es ampliamente utilizada, tanto en programas independientes escritos en algún lenguaje como Basic, Fortran, Pascal o C, utilizando Hojas electrónicas como Excel o Lotus, o usando simuladores de procesos como Aspen-plus, Hysys, Pro II, etc. Sin embargo, aún en este nuevo siglo, varios de los procesos de separación, necesitan de experimentación en plantas piloto o la predicción de

2-4 factores de eficiencia, coeficientes de difusión eficaces, o coeficientes de transferencia de masa experimentales para realizar con certidumbre un diseño de equipo. Tabla 2.1. Clasificación de las Operaciones Unitarias

Métodos mecánicos

• • • • •

Tamizado Filtración Decantación Centrifugación Extrusión

Basados en fases involucradas

Gas-líquido

• • •

Humidificación Absorción Destilación

Líquido-líquido

•

Extracción L-L

Sólido-fluido

• • •

Adsorción Secado Extracción S-L

Operaciones unitarias

Basadas en equilibrio Métodos no mecánicos o procesos de separación

Etapas en equilibrio

• • •

Destilación Absorción Extracción

Etapas en no equilibrio

• • •

Destilación Absorción Extracción

Energía

• • •

Evaporación Destilación Cristalización

• • •

Extracción Absorción Desorción

• • •

Destilación Absorción Extracción

Agente de separación Masa

Clásicas Madurez tecnológica Nuevas

• • •

Membranas Extracción supercrítica Separación por afinidad

2-5 Keller II (1987), mediante encuestas realizadas a ingenieros, determinó el uso y madurez tecnológica de los procesos de separación más importantes. La figura 2.2 muestra los resultados. Destilación Absorción Cristalización

Extracción con solvente

Intercambio iónico

Adsorción: alimentación gas Madurez en el uso

Adsorción: alimentación líquida Membranas: alimentación gas Extracción supercrítica

Membranas: alimentación líquida

Cromatografía en fase líquida Membranas líquidas

Madurez tecnológica

Separaciones por afinidad Madurez tecnológica

Figura 2.2. Uso y madurez tecnológica de los Procesos de separación más comunes.

2.4. Selección de un método de separación La selección del método de separación depende principalmente de diferencias en propiedades físicas de los componentes que forman la mezcla a separar. Por ejemplo los aceites vegetales que están contenidos en semillas, pueden ser obtenidos por extrusión (compresión mecánica) o también por extracción sólido líquido. Como otro ejemplo, un vapor que se encuentra mezclado con un gas altamente sobrecalentado (incondensable) puede separarse del gas por medio de la operación mecánica de compresión o por la operación de adsorción de gases, la cual es una operación de transferencia de masa. En muchas ocasiones, la mejor opción involucra una combinación. Por ejemplo el aceite de las semillas oleaginosas se obtiene usualmente usando extrusores mecánicos y a la pasta sólida remanente, se le remueve el aceite que aún contiene, por medio de extracción con solventes volátiles. Por lo general, al salir del extractor la corriente líquida va a un equipo de destilación para recuperar el solvente volátil y reutilizarlo. Con frecuencia, la selección es entre dos operaciones de transferencia de masa; por ejemplo, la separación de ácido acético y agua puede hacerse por destilación o por una extracción líquidolíquido usando éter isopropílico como líquido extractor.

2-6 Tanto los procesos de separación, como los procesos completos en una industria, deben cumplir con las tres E’s: Ecología, Energía y Economía. Los procesos no deben causar perjuicios al medio ambiente, deben hacer eficiente el consumo de energía y deben tener como fundamental la búsqueda en general de las opciones más económicas.

2.5. Principios de diseño Según Treybal (1980), en el diseño de los procesos de transferencia de masa, se deben establecer cuatro factores: Número de etapas de equilibrio o número de unidades de transferencia: Depende de la purificación deseada: a mayor purificación (concentraciones más puras de productos), más etapas de equilibrio o más unidades de transferencia se necesitarán. El número de etapas o de unidades de transferencia determina la altura de la columna de separación. Tiempo de residencia: En las operaciones por etapas (columnas de platos) el tiempo de contacto está relacionado con la eficiencia, por lo que una operación con eficiencia baja, tendrá más etapas reales y, por lo tanto, la columna será más alta y los fluidos tendrán tiempos de residencia mayores en su paso a través de toda la columna. En las columnas empacadas se aplica el mismo análisis. Flujos permisibles: En las columnas se define como velocidad de inundación al flujo volumétrico máximo por unidad de área, de una de las fases para una operación posible. Generalmente los equipos se operan del 70 al 90 % de la velocidad de inundación. Con la velocidad de operación y el flujo volumétrico que se requiere procesar, normalmente se determina el área de la sección transversal de la columna y de ahí su diámetro. Este cálculo se hace con base en la fase ligera. Energía requerida: La separación de componentes puros de una mezcla al ser un proceso no espontáneo, requiere de energía para realizarse. Se aplica energía en forma de calor para la creación de la fase vapor a partir de líquidos en la evaporación y en destilación. Se requiere de energía mecánica para el flujo de los fluidos.

2.6. Preguntas y ejercicios Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar los resultados en una sesión plenaria, utilizando una página, diapositiva, hoja de rotafolio o acetato. 1. Cite tres libros y autores importantes en el desarrollo de las Operaciones Unitarias o de los Procesos de Separación, mencionando su(s) principal(es) característica(s). 2. ¿Cuál es la diferencia entre las Operaciones unitarias y los Procesos de separación? 3. Mencione tres razones por las que son importantes los Procesos de separación. 4. ¿Por qué es necesario que los ingenieros químicos estudien los Procesos de separación? 5. ¿En que partes del proceso se utilizan Procesos de separación? 6. Mencione por lo menos tres conceptos que se utilicen para clasificar las operaciones unitarias 7. Mencione por lo menos tres aplicaciones de las operaciones unitarias mecánicas.

2-7 8. Cite cinco ejemplos de operaciones unitarias con transferencia de masa o procesos de separación, mencionando su característica distintiva. 9. Cite los tres procesos de separación con mayor madurez tecnológica. 10. “Dando vuelo” a su imaginación, haga una predicción de cómo serán los procesos de separación en el año 2100. 11. Cite tres procesos con poca madurez tecnológica y explique en que se basa su funcionamiento. 12. ¿Cuáles son los criterios que se toman en cuenta para seleccionar los métodos de procesos de separación adecuados? 13. ¿Qué significa que los procesos de separación deben cumplir con las tres E´s? 14. Los estudiantes de ingeniería química del año 2100 aprenderán que un buen proceso debe cumplir las cuatro E´s; ¿cuál podría ser la cuarta E? 15. Explique como interviene o cuál es el efecto de los cuatro factores que sugiere Treybal como factores de diseño: a) Número de etapas de equilibrio, o de unidades de transferencia. b) Tiempo de contacto requerido. c) Flujos permisibles. d) Energía requerida.

Bibliografía Brown, G. G., A. S. Foust, D. LaVerne Katz, R. Schneidewind, R. R. White, W. P. Wood, G. M. Brown, L. E. Brownell, J. J. Martin, G. B. Williams y J. T.Banchero, Operaciones Básicas de la Ingeniería Química, Editorial Marín, 1965. Foust, A. S., L. A. Wenzel, C. W.. Clump, L. Maus, L.B. Anderson, Principios de Operaciones Unitarias, CECSA, 1975. Geankoplis, C. J., Transport Processes and Unit Operations, Prentice Hall, 1993. Henley, E. J. y J.D. Seader, Equilibrium–Stage Separation Operations in Chemical Engineering, John Wiley and Sons, 1981. Keller II, G. E., Separations: New Directions for an Old Field, American Institute of Chemical Engineers Monograph Series, New York, 83 (17), 1987. King, C. J., Separation Processes, McGraw Hill, 1971, 1980. Seader, J. D. y E. J. Henley, Separations Process Principles, John Wiley and Sons, 1998. Treybal, R. E., Operaciones de transferencia de masa, McGrawHill, 1980. Wankat, P. C., Separations in Chemical Engineering: Equilibrium Staged Separations, Prentice Hall, 1988.

3-1

CAPÍTULO 3

EQUILIBRIO DE FASES EN LOS PROCESOS DE SEPARACIÓN Al finalizar este capítulo el estudiante será capaz de: 1. Comprender en forma global la manera en que puede representarse el equilibrio de fases vapor-líquido, líquido-líquido y gas-líquido. 2. Comprender las características particulares de los diversos modelos de equilibrio de fases y seleccionar un modelo adecuado en un determinado problema a resolver. 3. Aplicar los modelos de equilibrio de fases de más frecuente uso en procesos de separación. 4. Comprender y aplicar los diagramas de fases que se usan en equilibrio vapor-líquido, líquido-líquido y gas-líquido.

En este capítulo se tratará un sistema que está formado por dos fases que se encuentran coexistiendo en equilibrio termodinámico a una dada presión y temperatura. Las variables importantes son, por lo tanto, la presión, la temperatura y las concentraciones de las dos fases. Puesto que este tema es tratado en forma extensa en libros de termodinámica, y no es el objetivo principal de este libro, solamente se hará un planteamiento general de él con el propósito de comprender la forma en la cual el equilibrio debe manejarse en los procesos de separación dependiendo de las características del sistema que se esté resolviendo. Se expondrá primero el equilibrio de fases en sistemas de multicomponentes, el cual se desarrolla por medio de expresiones matemáticas o modelos, y posteriormente se revisará el equilibrio de fases en mezclas binarias, el cual se desarrolla principalmente por medio de diagramas de fases.

3.1. Modelos (sistemas de multicomponentes) Se aplica la ecuación y i = K i xi K i es una medida de la tendencia del componente i a evaporar. Si el valor de Ki es alto, el componente tiende a concentrarse en el vapor; si es bajo, tiende a concentrarse en el líquido. Si el valor de Ki es igual a la unidad, el componente se repartirá igualmente entre las fases vapor y líquido.

3-2 En el equilibrio físico, un dado componente tiene la misma fugacidad parcial en cada fase existente. _

(1)

_

fi = fi

_

( 2)

= fi

( 3)

_

=K= f i

( n)

(3.1)

Para un gas ideal puro, la fugacidad es igual a la presión, y para un componente en una mezcla gaseosa ideal, la fugacidad parcial es igual a su presión parcial, pi = yi P . La relación entre fugacidad y presión conduce a la definición de coeficiente de fugacidad. Para una sustancia pura el coeficiente de fugacidad se define: _

fi P

φi =

Para una mezcla, el coeficiente de fugacidad parcial se define: _

φ iV

_

f = iV ; yi P

_

φ iL =

_

f iL xi P

(3.2)

Cuando se tienen presiones bajas y soluciones ideales f iV = P

f iL = Pi

_

_

f iV = yi P

s

f iL = xi Pi

s

donde Pi s = Presión de vapor del componente i y

_

_

φiV = φ iV = 1

φiL = φ iL = Pi S / P

Por otra parte, a una dada temperatura, la relación entre la fugacidad parcial de un componente y su fugacidad en algún estado estándar definido, se conoce como actividad. Si el estado estándar se selecciona como la sustancia pura a la misma presión y fase que la mezcla, entonces _

ai =

fi

(3.3)

f i0

Para una solución ideal: aiV = yi y aiL = xi Para representar la desviación que las actividades tienen de las fracciones molares cuando las soluciones son no ideales, se definen los coeficientes de actividad γ iV =

aiV ; yi

Para soluciones ideales: γ iV = 1.0 y γ iL = 1.0

γ iL =

aiL xi

(3.4)

3-3 3.1.1. Sistemas vapor-líquido Para calcular la relación de equilibrio Ki que pueda ser útil en una gran variedad de casos, de acuerdo con la presión y desviación de la condición de solución ideal que tenga el sistema, se puede partir de la ecuación (3.1) aplicada a dos fases en equilibrio líquido-vapor: _

_

f iV = f iL

(3.5)

Puesto que, de acuerdo con las ecuaciones (3.2), _

_

_

_

f iV = φ iV y i P

(3.6)

f iL = φ iL xi P

(3.7)

y ya que de las ecuaciones (3.3) y (3.4) _

f iL = γ iL xi f iL ° ,

de (3.5), (3.6) y (3.7)

_

(3.8)

_

φ iV y i P = φ iL xi P _

y i φ iL = _ xi

φ iV

De aquí resulta una de las formas de cálculo de Ki conocida como forma de ecuación de estado _

Ki =

φ iL

(3.9)

_

φ iV

De (3.5), (3.6) y (3.8) _

φ iV yi P = γ iL xi f iL ° y i γ iL f iL ° γ iLφiL = _ = _ xi φ iV P φ iV

(3.10)

y se obtiene otra forma de cálculo de Ki que se conoce en general como la forma de coeficiente de actividad Ki =

γ iLφiL _

φ iV

(3.11)

3-4 De las formas de cálculo de Ki dadas por las ecuaciones (3.9) y (3.11) se derivan otras expresiones en general menos rigurosas; la tabla 3.1 muestra esas expresiones. _

La ley de Raoult resulta de ajustes a la ecuación (3.10) en: γ iL = 1, φ iV = 1, φiL =

Pi s . P

La ley de Raoult modificada supone que la solución líquida es no ideal e incluye el coeficiente de actividad de la fase líquida, γ iL . La ley de Henry se aplica a gases ligeros en sistemas en los cuales la temperatura es mayor que la temperatura crítica de esos gases. Requiere un coeficiente empírico H i el cual depende de la composición de la fase líquida, la temperatura y la presión. Independientemente de que forma termodinámica se use para estimar Ki, la precisión depende de las correlaciones particulares que se usen para las propiedades termodinámicas requeridas (presión de vapor, coeficiente de actividad y coeficientes de fugacidad). Para aplicaciones prácticas, la selección de la forma de Ki es un compromiso entre consideraciones de precisión, complejidad y experiencias previas. Tabla 3.1. Formas de cálculo de la relación de equilibrio Ki Formas rigurosas _

Ecuación de estado

Coeficiente de

Ki =

Ki =

Actividad

φ iL _

φ iV

γ iLφiL _

φ iV

Para hidrocarburos y mezclas de gases ligeros a temperaturas hasta la región crítica. Para todas las mezclas desde temperatura ambiente hasta temperaturas cercanas a la crítica.

Formas no rigurosas Ley de Raoult (ideal)

Ley de Raoult modificada

Ley de Henry

Ps Ki = i P Ki =

γ iL Pi s P

H Ki = i P

Para soluciones ideales a presión cercana a la ambiente. Para soluciones líquidas no ideales a presión cercana a la ambiente. Para presiones bajas o moderadas y substancias a temperaturas superiores a la crítica.

3-5 3.1.2. Sistemas líquido-líquido La ecuación (3.1) viene a ser: _

f iL

_

(1)

= f iL

( 2)

(3.12)

La relación de equilibrio líquido-líquido es K Di =

xi

(1)

xi

( 2)

(3.13)

De las ecuaciones (3.8) y (3.12) γ iL (1) xi (1) f i °L

Puesto que:

xi

(1)

xi

( 2)

=

(1)

= γiL

γ i (L2) f i °L

( 2)

γ i (L1) f i °L

(1)

(1)

( 2)

f i° L = f i° L

( 2)

xi

( 2)

f i °L

( 2)

(i como componente puro),

de acuerdo con la ecuación (3.13) K Di =

γ i (L2) γ i (L1)

(3.14)

3.1.3. Sistemas gas-líquido Se usa la palabra gas para nombrar a una mezcla que se encuentra a una temperatura que es mayor que la temperatura crítica de la mayoría o todos los componentes de esa mezcla. De esta forma, esas substancias no son fácilmente condensables, aunque sí se pueden disolver en un líquido absorbente apropiado. En estos sistemas por lo general el equilibrio de fases se describe en forma analítica por medio de la ley de Henry o la ley de Raoult (cuando se tienen soluciones diluidas), o también por medio de ecuaciones de regresión obtenidas del ajuste de datos experimentales.

3.2. Modelos de ecuaciones de estado La expresión _

Ki =

φ iL _

φ iV

3-6 ha recibido mucha atención con aplicaciones de importancia tales como la ecuación de SoaveRedlich-Kwong (SRK o RKS) (1972), la ecuación de Peng-Robinson (PR) (1976) o la ecuación de Lee-Kesler y Plocker y cols. (1975). 3.2.1. Modelo de Soave-Redlich-Kwong El cálculo del coeficiente de fugacidad parcial se lleva a cabo con las ecuaciones siguientes: ⎧⎪ ⎪⎩

_

φ i = exp⎨(Z − 1)

Bi A ⎡ 2 A 0.5 B ⎤ ⎛ Z + B ⎞⎫⎪ − ln(Z − B ) − ⎢ 0i.5 − i ⎥ ln⎜ ⎟⎬ B B⎣ A B ⎦ ⎝ Z ⎠⎪⎭

(

)

Z 3 − Z 2 + A − B − B 2 Z − AB = 0

Ai = 0.42747ai

[

(

Pr ,i

;

Tr ,i

ai = 1 + mi 1 − Tr ,i

Bi = 0.08664

Pr ,i Tr , i

)]

0.5 2

mi = 0.48 + 1.574ω i + 0.176ω i2

Fase vapor C

C

i =1

j =1

Fase líquido

A = ∑ ∑ y i y j Aij

(

C

C

i =1

j =1

A = ∑ ∑ xi x j Aij

)

Aij = Ai A j

B = ∑ y i Bi

B = ∑ xi Bi

Aij = Ai A j

0.5

C

i =1

(

)

0.5

C

i =1

donde Z = Factor de compresibilidad Pr ,i = Presión reducida del componente i Tr ,i = Temperatura reducida del componente i

ω i = Factor acéntrico del componente i

3.2.2. Modelo de Peng-Robinson El cálculo del coeficiente de fugacidad parcial se lleva a cabo con las ecuaciones siguientes:

3-7 ⎧ ⎫ ⎛ C ⎞ ⎜ 2 ∑ x j A ji ⎟ ⎪ ⎪ B B A ⎜ j =1 ⎪ ⎛ Z + 2.414 B ⎞⎪ φ i = exp⎨(Z − 1) i − ln(Z − B ) − − i ⎟ ln⎜ ⎟ ⎬ B A B ⎟ ⎝ Z − 0.414 B ⎠⎪ 2 2B ⎜ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎝ ⎠ _

(

) (

)

Z 3 − (1 − B )Z 2 + A − 3B 2 − 2 B Z − AB − B 2 − B 3 = 0 Ai =

ai P 2

R T

;

2

ai = 0.45724 bi = 0.0778

Bi =

bi P RT

R 2Tc 2 Pc

RTc Pc

donde Pc = Presión crítica

Tc = Temperatura crítica

Se aplican las mismas ecuaciones para A y B que en el modelo de Soave-Redlich-Kwong. En los dos modelos anteriores, al resolver la ecuación de cálculo de Z, el valor mayor de las tres raíces reales que resultan corresponde a la fase vapor y el valor menor corresponde a la fase líquida. El valor mayor tiende a ser cercano a la unidad y el valor menor cercano a cero. Los modelos de SRK y PR se recomiendan para procesos que involucran hidrocarburos a presiones moderadas o altas, tales como procesamiento de gas, refinación del petróleo y procesos petroquímicos. Los factores de compresibilidad y los coeficientes de fugacidad parcial para ambas fases, vapor y líquido, se derivan de las ecuaciones de estado presión-volumen-temperatura (PVT) de SRK y PR. El parámetro Aij es a menudo modificado para incluir un parámetro de interacción binaria, kij, de la forma siguiente: Aij(1 – kij). Los valores de kij se calculan de datos experimentales de equilibrio vapor líquido y mejoran la capacidad predictiva de los modelos SRK y PR, aunque con frecuencia se toman como cero. Aunque los modelos de ecuaciones de estado son buenos predictores y se aplican en un intervalo de condiciones de operación muy amplio, están limitados a componentes no polares o ligeramente polares. Para sistemas polares o altamente no ideales, a presiones bajas, se usan los modelos de coeficientes de actividad ; si la presión es alta, se usan los modelos de ecuaciones corregidos.

3.3. Modelos de coeficiente de actividad La expresión

3-8 Ki =

γ iLφiL _

φ iV

ha recibido considerable atención desde 1960 con importantes aplicaciones a sistemas industriales presentadas por Chao y Seader (1961), con una modificación por Grayson y Streed (1963). 3.3.1. Modelo de Chao-Seader El coeficiente de actividad se calcula a partir de la teoría de soluciones regulares

γ iL

2 ⎡ ⎛ C ⎞ ⎤ ⎢ViL ⎜⎜ δ i − ∑ Φ j δ j ⎟⎟ ⎥ j =1 ⎢ ⎠ ⎥ = exp ⎢ ⎝ ⎥ RT ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣

Φj =

;

x jV jL C

∑ x jV jL j =1

donde ViL = Volumen molar del líquido i

δ j = Parámetro de solubilidad del componente j

usualmente ViL y δ j son tomados como constantes a alguna temperatura de referencia conveniente, tal como 25°C . Se obtienen de tablas. El coeficiente de fugacidad de la sustancia pura se calcula a partir de la correlación generalizada de Pitzer (1955) ( 0)

(1)

log φiL = log φi L + ω i log φi L

donde

( 0)

log φi L = A0 +

(

+ (A8 + A9Tr ,i )Pr2,i − log Pr ,i

y (1)

)

A1 + A2Tr ,i + A3Tr2,i + A4Tr3,i + A5 + A6Tr ,i + A7Tr2,i Pr ,i Tr ,i

log φ i L = A10 + A11Tr ,i +

A12 + A13Tr3,i + A14 (Pr ,i − 0.6) Tr ,i

3-9 Fluido simple, ω=0

Metano

Hidrógeno

A0

2.05135

1.36822

1.50709

A1

-2.10899

-1.54831

2.74283

A2

0

0

-0.02110

A3

-0.19396

0.02889

0.00011

A4

0.02282

-0.01076

0

A5

0.08852

0.10486

0.008585

A6

0

-0.02529

0

A7

-0.00872

0

0

A8

-0.00353

0

0

A9

-0.00203

0

0

A10 = -4.23893

A11 = 8.65808

A13 = -3.15224

A14 = -0.025

A12 = -1.22060

El coeficiente de fugacidad parcial se calcula por medio del modelo de Redlich-Kwong (1949) ⎡

_

φ i V = exp ⎢(Z V − 1) ⎢⎣

Bi A 2 ⎛ 2 Ai Bi − ln(Z V − BP ) − − ⎜ B B ⎜⎝ A B

⎞ ⎛ BP ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎟⎟ ln⎜⎜1 + ⎠ ⎝ Z V ⎠⎥⎦

⎛ A2 ⎞ A2 3 2 (BP )2 = 0 Z V − Z V + BP⎜⎜ − BP − 1⎟⎟ Z V − B B ⎝ ⎠ C

A = ∑ Ai yi i =1

⎛ 0.4278 ⎞ ⎟ Ai = ⎜ ⎜ P T 2.5 ⎟ ⎝ c r ⎠

C

B = ∑ Bi yi

; 1

i =1

2

;

Bi =

0.0867 Pc Tr

Sin embargo, en el modelo de Chao-Seader se está suponiendo que las soluciones líquidas son soluciones regulares, es decir, que aplica la teoría de solución regular la cual está basada en la premisa de que la no idealidad se debe a diferencias en fuerzas de atracción de Van der Waals entre las especies presentes. Esto es perfectamente válido para mezclas de hidrocarburos pero no en mezclas altamente no ideales (polares). En soluciones altamente no ideales (polares), pero a presiones bajas o moderadas, la ecuación (3.10)

3-10 y i γ iL f i °L = _ xi φ iV P

Se usa tomando en cuenta lo siguiente: Ki =

yi , xi

_

φ iV = 1

⎡V ( P − Pi s ) ⎤ s exp ⎢ iL f i °L = Pi sφ iV ⎥ RT ⎣ ⎦

y

donde: s φ iV = Coeficiente de fugacidad de la sustancia i pura en fase vapor evaluada a la presión P is

Así, ⎛ P is K i = γ φ ⎜⎜ ⎝ P s iL iV

(

)

⎡V P − P is ⎤ ⎞ ⎟ exp ⎢ iL ⎥ ⎟ RT ⎣ ⎦ ⎠

(3.15)

En esta ecuación están basados la mayoría de los modelos de coeficientes de actividad y el nombre del modelo resulta de las ecuaciones usadas para calcular γ iL . Así, se encuentran los modelos Margules (1895), Van Laar (1913), Wilson (1964), NRTL (Renon y Prausnitz, 1968), Uniquac (Abrams y Prausnitz, 1975), etc. Estos modelos involucran el concepto de parámetros de interacción binaria y requieren que se obtengan del ajuste de datos experimentales de equilibrio líquido-vapor y/o de densidad. La tabla 3.2 muestra las ecuaciones de cálculo de esos métodos en su forma binaria. La definición y forma de cálculo de los parámetros involucrados en estas ecuaciones se pueden consultar en libros de termodinámica o procesos de separación. Los modelos Wilson, NRTL y Uniquac son los más utilizados en el caso de mezclas de multicomponentes. Algunos de estos modelos de coeficiente de actividad aplican también adecuadamente en la representación del equilibrio líquido-líquido, ecuación (3.14), como es el caso de los modelos NRTL, Uniquac y Van-Laar. En el caso de equilibrio gas-líquido se puede recurrir a la Ley de Henry o a la Ley de Raoult.

3.4. Selección de un modelo para el equilibrio de fases A manera de resumen de los temas anteriores podemos decir que los modelos de ecuaciones de estado se aplican a sistemas no polares o ligeramente polares en todo el intervalo de presión y los modelos de coeficientes de actividad se usan en sistemas que contienen substancias polares y se encuentran a presiones bajas (P< 10 bar). Para modelar sistemas polares a presiones altas, lo recomendable es usar ecuaciones de estado y cambiar las reglas de mezclado clásicas por reglas de mezclado basadas en modelos de coeficiente de actividad (energía libre en exceso): Huron y Vidal (MHV) (1979), Dahl y Michelsen (1990), y Wong y Sandler (WS) (1992). Estas reglas de mezclado permiten predecir con seguridad el equilibrio vapor líquido de mezclas polares a altas presiones. Utilizan un modelo de coeficiente de actividad para predecir la no-idealidad de la solución, cuyos parámetros se pueden calcular de datos experimentales a condiciones subcríticas.

3-11 Tabla 3.2. Ecuaciones de cálculo del coeficiente de actividad de la fase líquida γ iL Nombre

Ecuación para la sustancia 1

Ecuación para la sustancia 2

Margules

_ ⎡_ ⎛_ ⎞⎤ log γ 1 = x 22 ⎢ A12 + 2 x1 ⎜ A 21 − A12 ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣

_ ⎡_ ⎛_ ⎞⎤ log γ 2 = x12 ⎢ A 21 + 2 x 2 ⎜ A12 − A 21 ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣

van Laar Wilson

NRTL

A12

ln γ 1 =

[1 + (x 2 A21 ) / (x1 A12 )]2 ln γ 2 = − ln (x 2 + x1 A21 )

⎛ ⎞ A12 A21 ⎟⎟ + x 2 ⎜⎜ − ⎝ x1 + x 2 A12 x 2 + x1 A21 ⎠

⎛ ⎞ A12 A21 ⎟⎟ − x1 ⎜⎜ − ⎝ x1 + x 2 A12 x 2 + x1 A21 ⎠

ln γ 1 =

2 x 22τ 21G 21

(x1 + x 2 G 21 )2

(

Gij = exp − α ijτ ij

Uniquac

A21

ln γ 2 =

[1 + (x1 A12 ) / (x 2 A21 )] ln γ 1 = − ln (x1 + x 2 A12 )

2

ϕ1

)

+

x12τ 12 G12

(x 2 + x1G12 )2

ln γ 2 =

x12τ 12 G122

(x 2 + x1G12 )2

(

Gij = exp − α ijτ ij

__

ϕ2

)

+

x 22τ 21G 21

(x1 + x 2 G 21 )2

__

θ Z ln γ 1 = ln + q1 ln 1 ϕ1 x1 2

ln γ 2 = ln

⎛ r ⎞ + ϕ 2 ⎜⎜ l1 − 1 l 2 ⎟⎟ − q1 ln(θ 1 + θ 2 T21 ) r2 ⎠ ⎝ ⎞ ⎛ T21 T12 ⎟⎟ + θ 2 q1 ⎜⎜ − ⎝ θ 1+θ 2 T21 θ 2+θ 1T12 ⎠

⎛ r ⎞ + ϕ1 ⎜⎜ l 2 − 2 l1 ⎟⎟ − q 2 ln(θ 2 + θ 1T12 ) r1 ⎠ ⎝ ⎛ T12 T21 ⎞ ⎟⎟ + θ 1 q 2 ⎜⎜ − ⎝ θ 2+θ 1T12 θ 1+θ 2 T21 ⎠

x2

+

θ Z q 2 ln 2 2 ϕ2

Carlson (1996), presenta algunos diagramas del tipo de árbol de decisión que facilitan la selección de un modelo de equilibrio de fases. Se muestran en este libro como figuras 3.1 y 3.2. •

Pseudocomponentes: En algunos sistemas formados por compuestos no polares (refinación y procesamiento de hidrocarburos), la mezcla es muy compleja y no se pueden representar la totalidad de sus componentes individualmente. En estos casos los componentes se agrupan por medio de alguna propiedad útil tal como el punto de ebullición. De esta manera, una mezcla de cientos de componentes puede ser reducida a treinta o menos pseudocomponentes. Estos compuestos agrupados, se caracterizan por su punto de ebullición, gravedad específica y peso molecular promedios.

•

Unifac y sus extensiones. Unifac (Fredenslund, Jones y Prausnitz, 1975) es un modelo basado en métodos de contribución de grupos funcionales que puede ser usado en donde no se cuente con datos de parámetros de interacción binaria, ni datos experimentales para calcularlos. Sin embargo, por esta misma razón este modelo debe ser usado con cautela, como un último recurso. En años recientes se han publicado mejoras al método Unifac que permiten una mejor predicción del equilibrio líquido-vapor sobre un intervalo de temperatura más amplio. La tabla 3.3 resume esas revisiones y extensiones.

3-12 No electrolito Ver la figura 3.2 Polar E? Electrolito ↑↓?

Electrolito NRTL o Pitzer Peng-Robinson, Redlich-Kwong-Soave, Lee-Kesler-Plocker, PR-BM, RKS-BM

Real Todos no polar

Chao-Seader, Grayson-Streed o Braun K-10

R? Pseudo y Real

↑↓?

Polaridad

R?

Real o Pseudocomponente.

E?

P?

Electrolitos

Vacío Braun K-10 o ideal

P?

Presión

Figura 3.1. Primeros pasos en la selección de modelos de equilibrio de fases

Tabla 3.3. Revisiones y extensiones del método Unifac Modelo

Predice

Unifac-Dortmund (Gmehling y Schiller, 1993)

Eq. Líq.-vap., Eq. Líq.-líq., Entalpía de exceso

Extensión de Kleiber (Kleiber, 1996)

Eq. Líq.-vap. de hidrocarburos fluorinados

Unifac-Lyngby (Larsen et al. 1987)

Eq. Líq.-vap., Entalpía de exceso

Unifac, LLE (Magnussen et al. 1980)

Eq. Líq.-líq.

Unifac, revisión 5 (Hansen et al. 1991)

Eq. Líq.-vap.

3-13

Sí Sí P< 10 bar

Polar no electrolito

LL?

No ij?

No P?

NRTL, Uniquac, y sus variantes

Sí

Wilson,NRTL,Uniquac, y sus variantes Unifac LLE

LL?

No Unifac y sus extensiones

Sí P > 10 bar

SchwartzentruberRenon, PR o RKS con WS, PR o RKS con MHV2

ij?

No

P?

ij?

Presión

LL?

PSRK, PR o RKS con

Líquido/Líquido

Parámetros de Interacción disponibles

Figura 3.2. Selección de modelos de equilibrio para sistemas con componentes polar y noelectrolito

3.5. Relación de equilibrio por medio de nomogramas En la literatura de ingeniería química existen algunos nomogramas con los cuales se puede estimar la relación de equilibrio de algunos hidrocarburos y gases ligeros en función de la temperatura y la presión del sistema. Los valores de K i obtenidos no son de una precisión rigurosa pero son útiles en diseños preliminares o aproximados. Ejemplos de este tipo de información son los afamados diagramas de DePriester (1953) para hidrocarburos ligeros y los de Hadden y Grayson (1961) que incluyen algunos gases ligeros. Los nomogramas de DePriester son los más conocidos y utilizados y es importante saber que existe una versión analítica creada por Mc. Williams (1973) que se aplica en un determinado intervalo de presión y temperatura. En el apéndice C se pueden observar ambas opciones. Ejemplo 3.1 Calcule el valor de la relación de equilibrio K i del metanol (1) en una solución con benceno (2) a 60.2 °C y 1 atm. Se sabe que la composición del metanol en la mezcla que se encuentra en fase líquida es 16.4 % mol. Desarrolle el cálculo:

3-14 a) Aplicando la Ley de Raoult. b) Usando la Ley de Raoult modificada con el cálculo de coeficiente de actividad por medio de la ecuación de Wilson. Los parámetros de la ecuación de Wilson son: a12=1734.42 cal/gmol y a21=183.04 cal/gmol. c) Haga una comparación de los resultados obtenidos en los incisos anteriores y escriba una conclusión al respecto. Solución

Información general: Metanol (1)

Benceno (2)

PC = 79.9 atm.

PC = 48.3 atm.

TC = 512.6 °K

TC = 562.1 °K

ω = 0.559

ω = 0.212

VL = 40.73 cm3/g mol

VL = 89.41 cm3/g mol

AntA = 18.5875

AntA = 15.9008

AntB = 3626.55

AntB = 2788.51

AntC = -34.29

AntC = -52.36

x = 0.164

x = 0.836

Los valores de los parámetros de la ecuación de Wilson y de los volúmenes molares se obtuvieron de Gmehling et al. (1977-1979). Todos los demás valores se obtuvieron de Reid, R.C., J. M. Prausnitz and T. K. Sherwood, (1977).

a) Ley de Raoult

K1 =

P1s P

Por medio de la ecuación de Antoine P1s = 635.8 mmHg Así,

K1 =

635.8 760

K1 = =0.837

b) Ley de Raoult modificada

Ki =

γ iL Pi s P

3-15 La ecuación de Wilson está en la tabla 3.2 y se aplica junto con la ecuación siguiente para tomar en cuenta la dependencia que los parámetros tienen con respecto a la temperatura (Smith, Van Ness y Abbott, 1997): Aij =

V jL ViL

exp

− aij RT

(i ≠ j )

Así A12 =

− a 12 V2L 89 . 41 − 1734 . 42 exp = exp = 0 . 3843 V1 L RT 40 . 73 1 . 987 × 333 . 2

A 21 =

V1 L − a 21 40 . 73 − 183 . 04 exp = exp = 0 . 3790 V2L RT 89 . 41 1 . 987 × 333 . 2

Por lo tanto

(

)

⎛

⎞ A12 A21 ⎟ − ⎟ x x A x x A + + 2 1 21 ⎠ ⎝ 1 2 12

ln γ 1 = − ln x1 + x 2 A12 + x 2 ⎜ ⎜

0.3843 0.3790 ⎞ ⎛ − ⎟ ⎝ 0.164 + 0.836 × 0.3843 0.836 + 0.164 × 0.3790 ⎠

ln γ 1 = − ln (0.164 + 0.836 × 0.3843) + 0.836⎜

ln γ 1 = 1.0323

γ 1 = 2.807

y

K 1 = (2.807 )(0.837 )

K1 = 2.350

c) Los resultados de ambos incisos son muy diferentes puesto que la solución es altamente no ideal, mezcla de polar y no polar, y no puede emplearse la Ley de Raoult simple. Por la no idealidad de la fase líquida hay que involucrar coeficientes de actividad en la modelación termodinámica del equilibrio. Por lo tanto, el resultado aceptable es el de la Ley de Raoult modificada.

3.6. Diagramas de fases (sistemas binarios y ternarios) En mezclas de dos o tres componentes es posible tener una representación gráfica del equilibrio de fases. Este tipo de diagramas se presenta ordinariamente graficando una o dos de las tres variables que caracterizan el estado de equilibrio (composición, temperatura y presión) a un valor constante de la o las variables restantes. 3.6.1. Sistemas vapor-líquido (destilación, evaporación instantánea) Ya que en destilación, la operación más importante en los sistemas vapor-líquido, se puede considerar desde un punto de vista práctico que la presión en el equipo no varía en comparación con el cambio que experimentan las otras variables, los diagramas de equilibrio más importantes son los de presión constante.

3-16 Diagramas a presión constante Las figuras 3.3 y 3.4 muestran dos diagramas de equilibrio vapor-líquido isobáricos de uso sumamente extendido, T vs x, y y x vs y. El componente A de la mezcla binaria se refiere siempre al más volátil y “x” y “y” representan su fracción molar en el líquido y en el vapor en el equilibrio, respectivamente. Es importante observar en la figura 3.3 lo siguiente: TA y TB son los puntos de ebullición de las sustancias puras A y B a la presión de construcción del diagrama; la curva inferior uniendo TA y TB es la curva de los puntos de burbuja (líquido saturado) y la curva superior uniendo TA y TB es la curva de puntos de rocío (vapor saturado) Si se calentara en un sistema a presión constante la mezcla líquida representada por el punto O (líquido subenfriado) hasta el punto S (vapor sobrecalentado), pasaría en forma secuencial por líquido saturado (punto P), mezcla bifásica líquidovapor (punto Q) y vapor saturado (punto R); en el punto Q la mezcla de dos fases constaría de una fase líquida de composición en M y una fase vapor de composición en N. Las mezclas de líquido y vapor en el equilibrio están a la misma temperatura y presión de tal forma que a las líneas como la MN que une las mezclas en el equilibrio M y N se les conoce como líneas de enlace de equilibrio o simplemente líneas de equilibrio.

S Vapor

TB

Curva de puntos de rocío T vs y

R M

N Q

Temperatura

P Líq.-vapor

T

TA O

Curva de puntos de burbuja T vs x

Líquido

0

xM

yN x, y

1

Fracción molar del componente A Figura 3.3. Diagrama de equilibrio temperatura – composición (presión constante)

3-17 La figura 3.4 es una alternativa de presentación de la información de equilibrio de la figura 3.3; muestra menos información, pero es ampliamente utilizada en los métodos de cálculo de destilación binaria. Los diagramas T vs x, y o x vs y, pueden tener una forma diferente a los de la figura 3.3 exhibiendo puntos de ebullición máximos o mínimos cuando la mezcla binaria es una mezcla azeotrópica. En la figura 3.6 del ejemplo 3.2, se puede ver el comportamiento T vs x, y de una mezcla azeotrópica de punto de ebullición mínimo. Ya no se tiene un comportamiento de una sola trayectoria curva entre los puntos de ebullición de las dos sustancias para una dada fase, sino que esa trayectoria está formada por dos curvas que presentan un punto de temperatura mínimo en el cual la composición de un dado componente es la misma en ambas fases, vapor y líquido (x = y). Otro tipo de diagrama de equilibrio de fases de gran importancia en destilación binaria es el diagrama entalpía-concentración (H vs x, y). Este es también un diagrama a presión constante en el cual se trabaja en términos de entalpía más que de temperatura. Véase la figura 3.5.

1

Fracción molar del componente A en el vapor

y yN Curva de equilibrio

0 0 xM x 1 Fracción molar del componente A en el líquido Figura 3.4. Diagrama de equilibrio x vs y (presión constante) El diagrama H vs x, y normalmente está basado en un estado de referencia dado, tal como estado líquido a una temperatura de referencia y a una dada presión. Las entalpías de soluciones líquidas pueden calcularse por medio de la ecuación H L = C L ML (TL − T0 ) + ΔHs

donde

(3.16)

3-18

CL = Capacidad calorífica de la solución ML = Peso molecular de la solución TL = Temperatura de la solución T0 = Temperatura de referencia

ΔHs = Calor de disolución medido a la temperatura T0

Línea de enlace de equilibrio (temperatura constante)

Calor latente de evaporación del componente B (λB)

Vapor saturado HV vs y

Vapor

N

Calor latente de evaporación del componente A (λA)

Líq.-vapor

Entalpía H

M Líquido

0

xM

yN

Líquido saturado HLvs x 1

x, y Fracción molar del componente A Figura 3.5. Diagrama entalpía-concentración (presión constante.) La capacidad calorífica de la solución no es un dato fácil de encontrar en fuentes de datos experimentales, por lo cual conviene mencionar que cuando se quiera calcular la entalpía de mezclas líquidas saturadas podría usarse como aproximación la ecuación H L = xC L , A (TL − T0 ) + (1 − x )C L , B (TL − T0 ) + ΔHs

(3.17)

3-19 donde

CL,A y CL,B = Capacidades caloríficas de los líquidos puros. TL= Temperatura del punto de burbuja de la mezcla. Las entalpías de mezclas de vapor saturado pueden calcularse por medio de la ecuación H V = y[C L , A (TV − T0 ) + λ A ] + (1 − y )[C L , B (TV − T0 ) + λ B ]

(3.18)

donde

TV = Temperatura del punto de rocío de la mezcla. λA y λB = Calores latentes de evaporación de las sustancias puras a la temperatura TV. En esta ecuación se está suponiendo que los líquidos sin mezclar se calientan por separado como líquidos a la temperatura del vapor TV, evaporando cada uno de ellos a esta temperatura y mezclando luego los vapores. Volatilidad relativa La volatilidad relativa es una medida de la facilidad para realizar la separación de los componentes de una mezcla por destilación.

αi =

yi / xi K = i yj / xj K j

(3.19)

donde j es un componente de referencia en la mezcla. En una mezcla binaria

α=

y/x y(1 − x ) = (1 − y ) /(1 − x ) x(1 − y )

(3.20)

Mientras mayor sea α i en relación con la unidad, mayor será el grado de separación de ese componente con respecto al componente de referencia. La volatilidad relativa es utilizada con mucha frecuencia en las representaciones de equilibrio en destilación, sobre todo en el caso de sistemas de multicomponentes. Ejemplo 3.2 Para la mezcla del ejemplo 3.1, metanol-benceno a 1 atm. de presión, Hudson y Van Winkle (Chem. Eng. Data, 14, 1969, p. 310) reportaron los datos de equilibrio vapor-líquido que se muestran enseguida:

3-20 Datos de equilibrio a 1 atm. de presión. Fracción molar de metanol T (°C) x y 80.30 0.00 0.00 70.67 0.026 0.267 66.44 0.050 0.371 62.87 0.088 0.457 60.20 0.164 0.526 58.64 0.333 0.559 58.02 0.549 0.595 58.10 0.699 0.633 58.47 0.782 0.665 59.90 0.898 0.760 62.71 0.973 0.907 64.80 1.00 1.00 a) Construya el diagrama T vs x, y y localice la temperatura y composición del azeótropo. b) Calcule valores T vs x, y con base en la ley de Raoult y la ley de Dalton y construya el diagrama correspondiente. c) Escriba una conclusión de lo observado. Solución a) El diagrama T vs x, y se muestra en la figura 3.6. Los valores de temperatura y composición del azeótropo son:

T = 58.05 °C x = y = 0.60 b) Ley de Raoult yi =

Pi s xi P

y=

PAs x P

Para una mezcla binaria (3.21)

PBs (1 − x ) 1− y = P

o yP = PAs x

(1 − y )P = PBs (1 − x )

(3.22) (3.23)

3-21

Ley de Dalton P = p A + pB

(3.24)

p A = yP

(3.25)

p B = (1 − y )P

(3.26)

donde p A y p B representan las presiones parciales de los componentes A y B respectivamente.

85

80

75

70

Temperatura °C

65

60 T 55 x=y 50 00

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Fracción molar de metanol Figura 3.6. Diagrama para el cálculo del azeótropo en el ejemplo 3.2. Relacionando las ecuaciones (3.22) y (3.23) con (3.25) y (3.26) y sustituyendo en la ecuación (3.24) se obtiene P = PAs x + PBs (1 − x )

y de aquí x=

P − PBs PAs − PBs

(3.27)

3-22 Para cada temperatura de la tabla de datos de equilibrio del problema, se calcula la presión de vapor de cada componente (ecuación de Antoine) y con las ecuaciones (3.21) y (3.27) se calculan los valores x, y correspondientes Resultados T (°C) 80.30 70.67 66.44 62.87 60.20 58.64 58.02 58.10 58.47 59.90 62.71 64.80

PA (mmHg) 1365.6 958.6 814.8 707.9 635.8 596.6 581.6 583.5 592.5 628.1 703.4 760.0

PB (mmHg) 760.0 560.3 486.6 430.6 392.1 371.0 362.8 363.9 368.7 388.0 428.2 460.2

x 0.00 0.501 0.833 1.18

y 0.00

c) Los valores calculados de la composición resultan ilógicos por lo inapropiado del modelo ideal para describir el equilibrio vapor-líquido en un sistema altamente no ideal. 3.6.2. Sistemas líquido-líquido (extracción líquida) Si en la operación de extracción líquido-líquido tanto la alimentación como el líquido extractor (al cual se acostumbra llamar solvente) entran al equipo a la misma temperatura, el único efecto energético es el calor de mezclado, el cual a menudo es pequeño, y la operación se puede considerar isotérmica. De esta manera, en un sistema con mínimos cambios en temperatura y presión podemos enfocarnos a la tercer variable importante en el equilibrio de fases: la composición. Los sistemas de tres substancias donde el líquido acarreador y el solvente son parcialmente solubles entre sí, es el tipo de sistema encontrado con mayor frecuencia en extracción líquidolíquido. La sustancia C (soluto) se disuelve completamente en A (líquido acarreador) y en B (solvente) Por otra parte, aunque no se desea que sean solubles entre sí, A y B se disuelven uno en otro en un cierto grado. Se tiene entonces un sistema con dos fases líquidas parcialmente inmiscibles que contienen mezclas ternarias y en el cual el equilibrio de fases se representa en diagramas triangulares. El diagrama más común es el diagrama de triángulo equilátero como el mostrado en la figura 3.7. En este diagrama, a la curva DRPEF se le conoce como curva de solubilidad y al punto P como punto de pliegue. Este punto divide a la curva de solubilidad en la curva DRP (fase rica en A) y la curva PEF (fase rica en B) Una mezcla ternaria ubicada por encima de la curva de solubilidad será una solución homogénea de una sola fase líquida. Una mezcla ternaria ubicada por debajo de esa curva (por ejemplo la representada por el punto M) se encuentra formando dos fases líquidas inmiscibles saturadas de composiciones en el equilibrio representadas por el punto R (para la fase rica en A)

3-23 y el punto E (para la fase rica en B) A la línea recta que une estos dos puntos se le conoce como línea de enlace de equilibrio. El significado de los términos extracto y refinado se verá en el capítulo de extracción líquido-líquido. C 100 Línea de enlace de equilibrio

Refinado

80 60 P

% en masa de C 40

R

M

20

A

Extracto

0 D 100

E

20 80

40 60 % en masa de B 60 40 % en masa de A

80 20

F

100

B

0

Figura 3.7. Diagrama de triángulo equilátero para equilibrio líquido-líquido Se puede trabajar un problema de extracción líquida también en diagramas de triángulo rectangular. 3.6.3. Sistemas gas-líquido (absorción de gases) En absorción de gases por lo general se opera a una dada presión y temperatura y por ello el equilibrio de fases se representa en función de las composiciones que tiene el soluto en cada fase. En el sistema ternario solamente la sustancia A (soluto) se disuelve completamente en B (gas acarreador) y en C (líquido absorbente) Estas dos últimas sustancias son insolubles entre sí y por esta razón los diagramas empleados para representar el equilibrio de fases son de coordenadas rectangulares, como los diagramas x vs y del equilibrio de fases vapor-líquido.

3-24

3.7. Preguntas y ejercicios Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar los resultados en una sesión plenaria, utilizando una página, diapositiva, hoja de rotafolio o acetato. 1. Analice las formas de cálculo de la relación de equilibrio vapor-líquido K i presentadas en la tabla 3.1 y diga cuáles de esas expresiones son independientes de las composiciones de cada fase. Incluya una explicación. 2. ¿A cuál de las formas de cálculo de K i de la tabla 3.1 corresponden los monogramas de DePriester? Explique. 3. Localice el importante artículo de Carlson (1996), “Don’t Gamble with Physical Properties for Simulations”, léalo y elabore una síntesis de una página resaltando los aspectos más importantes que ahí se expresan en relación con el equilibrio de fases. 4. Elabore un bosquejo de un diagrama de equilibrio presión-composición (a temperatura constante) similar al de temperatura-composición de la figura 3.3. ¿Qué diferencias existen entre los dos diagramas? 5. Como se verá en los artículos siguientes, los métodos de solución gráficos tienen preferencia sobre los analíticos y se emplean siempre que sea posible. ¿Cuáles son, en su opinión, las razones de esta predominancia de los métodos gráficos sobre los analíticos cuando ambos pueden ser utilizados en la solución de un problema? 6. En su momento, los nomogramas de DePriester y los diagramas de decisiones de Carlson fueron cambios de paradigmas en la presentación de constantes de equilibrio y en la selección de un modelo termodinámico adecuado, respectivamente. En el presente o en el futuro, ¿cuál podría ser otro cambio de paradigma en el tema de equilibrio de fases?

3.8. Ejercicios y problemas Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar procedimiento de resolución, resultados y conclusiones en una sesión plenaria, utilizando un máximo de tres páginas, diapositivas, hojas de rotafolio, o acetatos. 1. Calcule el valor de la relación de equilibrio K del propano en una solución con i-pentano a 75° C y 10 atm. La composición de la mezcla en fase vapor es 66% mol de propano. a) Usando la ley de Raoult b) Usando el modelo de Soave-Redlich-Kwong c) ¿Cuál resultado es mejor? Justifique su respuesta. Dato adicional: φiV = 0.9087 2. Se tiene una mezcla bifásica de bromuro de etilo y n-heptano. Se quiere calcular la composición del bromuro de etilo en fase vapor, sabiendo que la composición de este compuesto en fase líquida es 47.23 % mol. El sistema está en equilibrio a 340.3 mmHg y 30° C. A esta temperatura, la presión de vapor del bromuro de etilo puro es 567.8 mmHg y la del n-heptano puro es 58 mmHg. a) Use la ley de Raoult b) Use la ley de Raoult modificada

3-25 c) ¿Cuál resultado será más confiable? Incluya una explicación. 3. Estime el valor de K del benceno en una solución con propano a 400 ºF y 410.3 psia sabiendo que la composición del benceno en la mezcla en fase vapor es 60.51% mol. a) Usando el modelo de Chao-Seader b) Usando el modelo de Soave-Redlich-Kwong c) Usando la Ley de Raoult Para efectuar una comparación de resultados se dispone de un valor experimental de K que es 0.679. ¿Cuál resultado es el mejor? Justifique su respuesta. 4. Usted va a resolver algunos problemas de Ingeniería usando un simulador de procesos y en cada problema tendrá que decidir cuál método de cálculo de propiedades seleccionar de entre todas las opciones que le presenta el simulador y que se presentan en los diagramas de Carlson. Indique cuál método de cálculo de propiedades seleccionaría en cada uno de los casos siguientes, justificando convenientemente su selección. a) Separación de dióxido de carbono de productos de combustión por absorción utilizando soluciones acuosas de etanolamina. b) Separación por destilación de la mezcla de isómeros para-diclorobenceno y ortodiclorobenceno. c) Separación por destilación de la mezcla benceno-dicloroetano. d) Estabilización de gasolina natural por destilación para remover isobutano e hidrocarburos de menor peso molecular. e) Recuperación de H2 y N2 que se encuentran mezclados con amoniaco, por medio de condensación parcial. f) Separación de la mezcla benceno-trietilamina por extracción líquido-líquido usando agua como líquido extractor. g) Recuperación de cloruro de metileno por arrastre de vapor y separación de fases líquidas. h) Mezclado de ácido sulfúrico con agua para diluir el ácido antes de entrar a un reactor. i)

Destilación de una mezcla compuesta por propileno y 1-buteno operando a 200 psia.

j)

Destilación de una mezcla compuesta por etanoato de etilo y n- heptano.

k) Separación de ácido tereftálico por destilación involucrando dimerización. l)

Separación de una mezcla cloro aire por absorción del cloro en agua en una columna empacada.

m) Destilación continua a 13.3 kPa de la mezcla anhídrido maleico y ácido benzoico. n) Destilación extractiva de una mezcla de n-heptano y tolueno usando fenol. 5. Tomando en cuenta los datos experimentales de equilibrio líquido-vapor de la mezcla benceno-tolueno a 1 atm. de presión que se encuentran en el apéndice A: a) Construya el diagrama T vs x, y

3-26 b) Calcule valores T vs x, y con base en la ley de Raoult y la ley de Dalton y construya el diagrama correspondiente. c) Escriba una conclusión de lo observado en los incisos anteriores. d) Determine las temperaturas de líquido saturado y vapor saturado de una mezcla bencenotolueno que contiene 40% mol de benceno. 6. Dé ideas o bosquejos de cómo hacer una especie de nomograma de DePriester para benceno, tolueno y, difenilo.

Bibliografía Abrams, D. S. y J. M. Prausnitz, AICHE J., 21, 1975, p. 116. Carlson, E. C., “Don’t Gamble with Physical Properties for Simulations”, Chem. Eng. Progr., octubre, 1996. Chao, K. C. y J. D. Seader, AICHE J., 7, 1961, p. 598. Dahl, S. y M. L.Michelsen, "High-Pressure Vapor-Liquid Equilibrium with a UNIFAC-based Equation-of-State", AICHE J. 36, 1990, p. 1829. DePriester, C. L., Chem. Eng. Progr., Symp. Ser., 49 (7), 1, 1953. Fredenslund, A., R. L. Jones, y J. M. Prausnitz, AIChE J., 21, 1975, p. 1086. Gmehling, J., J. Li, y M. Schiller, "A Modified UNIFAC Model. 2. Present Parameter Matrix and Results for Different Thermodynamic Properties", I & E C Res., 32, 1993, p. 178. Gmehling, J. y U. Onken, “Vapor-Liquid Equilibrium Data Collection”, DECHEMA Chemistry Data series, 1-8, Frankfurt (1977-1979). Grayson, H.G. y C.W. Streed, Paper 20-P07, Sixth World Petroleum Conference, Frankfurt, June 1963. Hadden, S. T., y H. G. Grayson, Hydrocarbon Process.,Petrol. Refiner, 40 (9), 1961, p. 207. Hansen H. K., P. Rasmussen, A. Fredenslund, M. Schiller, and J. Gmehling, "Vapor-Liquid Equilibria by UNIFAC Group Contribution . 6. Revision and Extension", I & EC Res, 30 (10), 1991, p. 2352. Huron, M. J., y J. Vidal., "New Mixing Rules in Simple Equations of State for representing Vapour-liquid equilibria of strongly non-ideal mixtures", Fluid Phase Eq., 3, 1979, p.255. Kleiber, M., "An Extension to the UNIFAC Group Assignment for Prediction of Vapor-Liquid Equilibria of Mixtures Containing Refrigerants", Fluid Phase Equilibria, 107, 1996, p. 16. Larsen, B., P. Rasmussen, y A. Fredenslund, "A Modified Group-Contribution Method for Prediction of Phase Equilibria and Heats of Mixing", I & E C Res.,26, 1987, p. 2274. Lee, B. I. y M. G. Kesler, AICHE J., 21, 1975, p. 510. Magnussen, P., P. Rasmussen, and A. Fredenslund", UNIFAC Parameter Prediction Table for Prediction of Liquid-Liquid Equilibria", I & E C Proc. Dev., 20, 1980, p. 331. Margules, M., Sitzber. Akad. Wiss. Wien. Math. Naturw. KI. II, 104, 1895, p. 1243.

3-27 McWilliams, M. L., “Calculation and Shortcut Deskbook”, Chemical Engineering, McGrawHill, Inc. New York, 1973. Peng, D. Y., y D. B. Robinson, Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals, 15, 1976, p. 59. Pitzer, K. S., D. Z. Lippman, R. F. Curl, Jr.,C . M. Huggins, y D. E. Petersen, J. Amer. Chem. Soc., 77, 1955, p. 3433. Plocker, U., H. Knapp, y J. M. Prausnitz, Industrial and Engineering Chemistry Process Des. Dev., 17, 1978, p. 324. Redlich, O., y J. N. S. Kwong, Chem. Rev., 44, 1949, p. 233. Reid, R. C., J. M. Prausnitz, y T. K. Sherwood, The properties of Gases and Liquids, 3rd. ed., McGraw-Hill Book Company, New York, 1977. Renon, H. y J. M. Prausnitz, AICHE J., 14, 1968, p. 135. Smith, J. M., H. C. Van Ness y M. M. Abbott, Introducción a la termodinámica en Ingeniería Química, 5° ed., McGraw-Hill Book Company, New York, 1997. Soave, G., Chemical Engineering Science, 27, 1972, p. 1197. van Laar, J. J., Phys. Chem., 83, 1913, p. 599. Wilson, G. M., J. Am. Chem. Soc. 86, 1964, p. 127. Wong, D. S., y S. I. Sandler, "A Theoretically Correct New Mixing Rule for Cubic Equations of State for Both Highly and Slightly Non-ideal Mixtures", AICHE J., 38, 1992, p. 671.

4-1

CAPÍTULO 4

EVAPORACIÓN INSTANTÁNEA Al finalizar este capítulo el estudiante será capaz de: 1. Aplicar el modelo matemático de un equipo de evaporación instantánea en la resolución de los tipos de problema más comunes en esta operación. 2. Calcular temperaturas y presiones de punto de burbuja y de punto de rocío en mezclas binarias y de multicomponentes. 3. Determinar la condición térmica en que se encuentra una mezcla líquida o vapor de acuerdo con su temperatura y presión. La evaporación instantánea, también conocida como destilación en el equilibrio o evaporación flash (término usado en la industria), consiste en la evaporación parcial de una mezcla líquida que se propicia por una reducción de presión y/o un calentamiento. La figura 4.1 muestra un diagrama típico de esta operación continua. La corriente de alimentación recibe un calentamiento y se pasa a través de una válvula de reducción de presión en donde se forma vapor adiabáticamente. El vapor se separa enseguida del líquido en un tanque separador. Producto vapor

V yi TV PV HV Alimentación

F zi TF PF HF

calentador

válvula

Producto líquido

Q

L xi TL PL HL

Figura 4.1 Evaporación instantánea (Flash), continua, de una sola etapa

4-2 Se puede tener también una condensación instantánea si una corriente de vapor se enfría y se condensa parcialmente. En ambas operaciones, evaporación y condensación instantánea, puede haber un gran acercamiento al estado de equilibrio si el equipo es diseñado adecuadamente; por esta razón, los cálculos se llevan a cabo bajo la consideración de que las corrientes que salen del tanque separador están en equilibrio. El grado de separación logrado en esta operación de una sola etapa de tratamiento es muy pobre salvo en los casos en los que la diferencia en los puntos de ebullición de las sustancias involucradas es muy grande. Usualmente la evaporación instantánea es una operación auxiliar, previa a otras operaciones de separación más completas.

4.1. Evaporación instantánea en sistemas de multicomponentes Para conocer acerca de los métodos de cálculo en estos equipos, primero se hará un análisis de grados de libertad que ayudará a observar de manera más clara la existencia de los diversos problemas. Ecuaciones que forman el modelo matemático: Balances de materia:

Termodinámica:

Restricciones:

F-V-L=0

yi = Ki xi

∑ zi = 1

TV= TL

∑ yi = 1

PV = PL

∑ xi = 1

zi F - yiV - xiL = 0

C

i =1 C

i =1 C

i =1

Balance de entalpía: FHF + Q - VHV - LHL = 0 Ki = Ki (PV, TV, xi, yi; i = 1, 2, ... C) HF = HF (TF,PF, zi; i = 1, 2, ... C) HV = HV (TV, PV, yi; i = 1, 2, ... C) HL = HL (TL, PL, xi; i = 1, 2, ... C)

Si hacemos un resumen de las ecuaciones de este modelo bajo la consideración de que las variables Ki, HF, HV, HL y sus correspondientes ecuaciones de cálculo pueden ser excluidas en el conteo (el análisis de grados de libertad no se afecta porque se ignoran igual número de variables y de ecuaciones), se obtiene lo que se observa en la tabla 4.1. Se cuenta con (2C+6) ecuaciones y (3C+10) variables: F, V, L, TF, TV, TL, PF, PV, PL, Q y "C" valores de zi, yi, xi.

4-3 De acuerdo con el concepto de grados de libertad: Grados de libertad = número de variables totales - número de ecuaciones, se cuenta con (3C+10) - (2C+6) = (C+4) grados de libertad o variables a especificar para tener un sistema completamente definido. Si las variables de la alimentación se conocen: F, TF, PF y (C-1) valores de zi, es decir (C+2) variables, quedan entonces dos variables adicionales a especificarse. Tabla 4.1. Modelo matemático de un equipo de evaporación instantánea Ecuación

Número de Ecuaciones 1

F-V-L=0

(4.1)

ziF - yiV - xiL = 0

(4.2)

C-1

FHF + Q - VHV - LHL = 0

(4.3)

1

yi = Ki xi

(4.4)

C

TV= TL

(4.5)

1

PV = PL

(4.6)

1

(4.7)

1

(4.8)

1

(4.9)

1

C

∑ zi = 1 i =1 C

∑ yi = 1 i =1 C

∑ xi = 1 i =1

(2C+6)

Dependiendo de cual sea ese par de variables especificado, se generarán diversos tipos de problemas que requerirán diversos procedimientos de cálculo, es decir, formas variadas de manejar el modelo matemático correspondiente a este equipo. Las combinaciones más comunes del par de especificaciones son las que se muestran en la tabla 4.2 A continuación se analizará cada caso. En esos análisis se hará la suposición de que los valores de la relación de equilibrio Ki son independientes de la composición o la dependencia es débil y se analizará al final lo que se debe hacer cuando ese criterio no se cumple. 4.1.1. Caso 1: P y T especificadas De (4.1), (4.2) y (4.4) xi =

zi ( Ki − 1)(V F ) + 1

(4.10)

4-4 Tabla 4.2. Tipos de problema más comunes en evaporación instantánea. Caso

Especificaciones

Comentarios

1

PyT

2

P y V/F

3

P y V/F=0

Cálculo de temperatura del punto de burbuja

4

P y V/F=1

Cálculo de temperatura del punto de rocío

5

P y Q=0

Presión y temperatura del separador Presión y fracción evaporada

Flash adiabático

Substituyendo la ecuación (4.10) en la ecuación (4.4), yi = C

C

i =1

i =1

Kizi = Kixi ( Ki − 1)(V F ) + 1

(4.11)

Aplicando ∑ yi - ∑ xi = 0 z i ( K i − 1) = 0 i = 1 ( K i − 1 )( V F ) + 1 C

∑

(4.12)

El diagrama de flujo correspondiente a este caso se observa en la figura 4.2. En esta figura, Itmax representa el número máximo de iteraciones y Tol, la tolerancia o error permitido en el cálculo iterativo. Se presentan a continuación algunas ecuaciones con las cuales pueden estimarse las entalpías de líquidos y vapores en forma simplificada. Para el cálculo de entalpías de líquidos: T

H iL = ∫To CpidT T

bi ci di ⎤ T ⎡ H iL = ∫To ( ai + biT + ciT 2 + diT 3 )dT = ⎢aiT + T 2 + T 3 + T 4 ⎥ 2 3 4 ⎦ To ⎣

4-5 Con P y T calcular K i

Suponer V F

f (V / F ) = ∑

f ' (V / F ) = − ∑

z i ( K i − 1) 2

[( K i − 1)(V / F ) + 1]2

(V / F ) = (V / F ) − f (V / F ) f ' (V / F )

no

¿Se cumplió Itmax?

z i ( K i − 1) ( K i − 1)(V / F ) + 1

1

no / f (V / F ) / ≤ Tol

HV

= ∑ xi H iV

HL

= ∑ xi H iL

HF

= ∑ xi H iF

sí

sí

V = (V / F ) * F

Falló la convergencia

L = F −V

xi =

1

zi ( K i − 1)(V / F ) + 1

Q

= − FH F + VHV + LH L

yi = K i xi

Figura 4.2 Diagrama para calcular un flash con P y T especificadas

Solución

4-6 ⎡ b c d 2 3 4 ⎤ H iL = ⎢ai (T − T0 ) + i (T 2 − T0 ) + i (T 3 − T0 ) + i (T 4 − T0 )⎥ 2 3 4 ⎦ ⎣

T [=]

H iL [=]

ºK

cal gmol

Para el cálculo de entalpías de vapores: H iV = H iL + λvap ⎛ 1 − T Tc ⎞ ⎟⎟ ⎝ 1 − Tb Tc ⎠

0.375

λvap = λb⎜⎜

(Ecuación de Watson) ⎡ Tb (ln Pc − 1) ⎤ ⎥ ⎣ Tc 0.93 − Tb Tc ⎦

λb =1.094 R ⋅ Tc ⎢

[=]

cal gmol

donde: R = 1.987 Pc [=] Tc, Tb [=]

cal gmol º K

atm ºK

Ejemplo 4.1 Una mezcla formada por Componente

kmol/h

n-pentano n-hexano n-heptano

30 30 40

se somete a un proceso de evaporación instantánea a 75°C y 1 atm. a) Calcule los flujos y las composiciones de los productos vapor y líquido. b) Además de la forma en que determinó los valores de la relación de equilibrio Ki, ¿De qué otras maneras se puede calcular Ki en este ejemplo? Justifique su respuesta. Solución a) Se aplica el procedimiento de cálculo del caso 1 presentado en la figura 4.2 Con P= 1 atm y T=75°C Ki C5 3.0 C6 1.22 C7 0.50

4-7 Valores obtenidos de los nomogramas de DePriester. Procedimiento iterativo: (V/F)

f(V/F)

f’(V/F)

(V/F) Nueva

0.50 0.6895 0.6989

0.0928 0.0043 0.0000

-0.4896 -0.4558 -0.4559

0.6895 0.6989 0.6989

V = (V F )F = 69.89 kmol/h

(base de cálculo: F=100 kmol/h)

L = F − V = 30.11 kmol/h

C5 C6 C7

xi

yi

0.125 0.260 0.615

0.375 0.317 0.308

b) En este ejemplo los valores de Ki se podrían haber calculado de las siguientes maneras: •

Por medio de la ley de Raoult porque se tienen soluciones ideales a presión ambiente (véase la tabla 3.1).

•

Por medio de un modelo de ecuación de estado tal como Peng-Robinson (PR) porque todas las sustancias son no polares y reales (véase la figura 3.1).

•

Por medio de la ecuación de Mc Williams (1973) como una aproximación de los nomogramas de DePriester (véase el apéndice C). Los resultados de Ki obtenidos en cada caso son los siguientes:

C5 C6 C7

Raoult

PR

McWilliams

3.19 1.21 0.47

3.00 1.19 0.49

2.73 1.05 0.45

4.1.2. Caso 2: P y V/F especificados Las ecuaciones del caso 1 aplican al caso 2 en donde se especifica el grado de evaporación que se espera en el separador. Este caso es representado en la figura 4.3

4-8 Suponer T

con P y T calcular Ki

Calcular f(T), ec. (4.12)

Calcular f'(T), ec. (4.12) y ec. K i = f (T , P )

T = T − f (T ) / f ' (T )

/ f (T ) / < Tol

sí

Continuar

no

no

¿se cumplió Itmax?

sí

Falló la convergencia

Figura 4.3 Diagrama para calcular un flash con P y V/F especificados Ejemplo 4.2 La mezcla del ejemplo 4.1 se encuentra a 4 atm y 50 °C. Se calienta y se descarga a través de una válvula de reducción de presión, a una cámara de separación que se encuentra a la presión atmosférica normal. Si se evapora el 30% de la mezcla que entra a la cámara, calcule la temperatura a la cual se realiza el proceso de evaporación y la composición de los productos.

4-9

Solución

Se aplica el procedimiento de cálculo del caso 2 presentado en la figura 4.3. Para calcular los valores de Ki se usará la ley de Raoult, utilizando la ecuación de Antoine para obtener las presiones de vapor. Por lo tanto, las ecuaciones empleadas son: Ki =

⎛ Bi 1 exp⎜⎜ Ai − P T + Ci ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

z i (K i − 1 )( K i ) i =1 (K i − 1 )(V / F ) + 1 C

f (T ) = ∑

i =1

z i B i K i / (T + C i )

2

C

f ' (T ) = ∑

[(K i

− 1 )(V / F ) + 1]

2

Procedimiento iterativo: T(°K)

f(T)

f’(T)

TNueva (°K)

333 340.79 340.60

-0.2018 0.00521 0.00005

0.02591 0.02717 0.02714

340.79 340.60 340.60

Resultado: T= 340.6 °K =67.6 °C A esta temperatura C5 C6 C7

Ki

xi

yi

2.638 0.972 0.370

0.201 0.303 0.493

0.530 0.295 0.182

4.1.3. Caso 3: P y V/F=0 especificados

Puesto que V/F=0 es una solución de la ecuación z i (K i − 1 ) i =1 (K i − 1 )(V / F ) + 1 C

f (V / F ) = ∑

entonces:

y

z i (K i − 1 ) =0 i =1 (K i − 1 )(V / F ) + 1 C

∑

∑ z i (K i − 1) = 0

para V/F=0

4-10

∑ zi K i − ∑ zi = 0

o y ya que ∑ z i = 0

C

∑ zi K i = 1

i =1

(4.13)

Esta es la ecuación de cálculo de la temperatura o la presión del punto de burbuja. La figura 4.4 muestra el diagrama de flujo del cálculo de la temperatura del punto de burbuja con base en el método de Newton-Raphson. 4.1.4. Caso 4: P y V/F=1 especificadas

Puesto que V/F=1 es una solución de la ecuación z i (K i − 1 ) i =1 (K i − 1 )(V / F ) + 1 C

f (V / F ) = ∑

z i (K i − 1 ) =0 i =1 (K i − 1 )(V / F ) + 1 C

Entonces

∑

y

∑

z i (K i − 1 ) =0 (K i − 1 ) + 1

∑

z i (K i − 1 ) =0 Ki

para V/F=1

es decir,

o

∑ zi − ∑ y ya que

zi =0 Ki

∑ zi = 1 C

∑

i =1

zi =1 Ki

Esta es la ecuación de cálculo de la temperatura o la presión del punto de rocío.

(4.14)

4-11 Suponer T

con P y T calcular Ki

Calcular f(T), ec. (4.13)

Calcular f'(T), ec. (4.13) y ec. K i = f (T , P)

T = T − f (T ) / f ' (T )

/ f (T ) / < Tol

sí Continuar

no

no

¿se cumplió Itmax?

sí

Falló la convergencia

Figura 4.4. Diagrama para calcular la temperatura del punto de burbuja Si en la figura 4.4 se sustituye la ecuación (4.13) por la ecuación (4.14) se tiene el diagrama de flujo del cálculo de la temperatura del punto de rocío con base en el método de Newton-Raphson.

4-12 Ejemplo 4.3

Calcule las temperaturas de los puntos de burbuja y de rocío de la mezcla de los ejemplos anteriores. Solución

La presión del sistema es una atmósfera. Para calcular los valores de Ki se usará la ley de Raoult Temperatura del punto de burbuja Se aplica el procedimiento de cálculo del caso 3 presentado en la figura 4.4. C

f (T ) = ∑ z i K i − 1 i =1

z i K i Bi 2 i =1 ( T + C i ) C

f ′(T ) = ∑

Procedimiento iterativo: T °C

f(T)

f’(T)

TNueva (°K)

340.6 334.53 334.06

0.2174 0.0144 0.0001

0.03586 0.03109 0.03074

334.53 334.06 334.06

Resultado: T= 334.0 °K= 61.0 °C Temperatura del punto de rocío Se aplica el procedimiento de cálculo del caso 4 C

f (T ) = ∑

i =1

zi −1= 0 Ki

C

f ′ (T ) = ∑

i =1

− z i Bi K i (T + C i ) 2

Procedimiento iterativo: T (°K)

f(T)

f’(T)

T Nueva (°K)

340.6 350.55 353.20 353.34

0.52282 0.09306 0.0045 0.00007

-0.05256 -0.03517 -0.03173 -0.03156

350.55 353.20 353.34 353.34

Resultado: T= 353.3 °K= 80.3 °C

4-13 4.1.5. Caso 5: P y Q = 0 especificadas

La evaporación instantánea puede ocurrir en forma adiabática. Es decir, el sistema puede prescindir del calentador y operar sólo con la válvula isentálpica y el separador de fases. En este caso HF = (HL + HV) y se aplican las ecuaciones: z i ( K i − 1) =0 i =1 ( K i − 1)( V / F ) + 1 C

(4.15)

∑

⎧C zi ⎡ V ⎞⎤ ⎫ ⎛ K i H iV (V / F ) + H iL ⎜ 1 − ⎟ ⎥ ⎬ − H F = 0 ⎨∑ ⎢ F ⎠⎦ ⎭ ⎝ ⎩ i =1 ( K i − 1)(V / F ) + 1 ⎣

(4.16)

y el diagrama de flujo de la figura 4.5. 4.1.6. Evaporación instantánea cuando los valores de Ki dependen de la composición

Cuando los valores de la relación de equilibrio Ki dependen de la composición de las fases en forma importante, como es el caso de las soluciones altamente no ideales, los procedimientos de cálculo ya no son tan simples porque se requieren los valores de x y y, y estos, como se observó en los procedimientos de cálculo anteriores, se obtienen después del proceso iterativo involucrado. Por lo anterior, en estos casos se requiere un doble proceso iterativo. Existe más de un algoritmo de solución para cada situación de las revisadas en las secciones anteriores. Presentaremos como ejemplo, en una serie de pasos, únicamente un algoritmo de solución. Este será del caso 1, P y T especificadas, cuando el cálculo de Ki se basa en la ecuación (3-15) la cual aplica a soluciones altamente no ideales a presiones bajas o moderadas. 1. Leer P, T y zi; i= 1, 2, ... C 2. Con base en la ecuación (4-13) y el diagrama de flujo de la figura 4.4, calcular la presión del γ Ps punto de burbuja. El cálculo de Ki se hace con la ecuación K i = iL i , y las γ iL se calculan P

tomando xi=zi. 3. Con base en la ecuación (4-14) y el diagrama de flujo de la figura 4.4, calcular la presión del γ Ps punto de rocío. El cálculo de Ki se hace con la ecuación K i = iL i . Para el cálculo de las P

γ iL se toma yi=zi y se calculan los valores de xi con base en la ley de Raoult.

4. Verificar que el valor de la presión del problema esté entre las presiones de punto de burbuja y de rocío calculadas, de tal manera que existan las dos fases, vapor y líquido, en equilibrio. 5. Evaluar φi Vs , que es el coeficiente de fugacidad de la sustancia i pura en fase vapor, evaluada a la presión Pi s y no depende de la composición.

4-14 Utilizando las ecuaciones (4.15) y (4.16), las ecuaciones de Ki = f(P, T) y las ecuaciones de Cpi = f(T) para el cálculo de las entalpías, aplicar el método de Newton-Raphson para un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas f1(V/F, P) y f2(V/F, P).

V = (V / F ) * F

L = F −V

xi =

zi ( K i − 1)(V / F ) + 1

y i = K i xi

Calcular

H F , HV , H L

Solución

Figura 4.5. Diagrama para calcular un flash adiabático con presión especificada ⎛Ps ⎞

(

)

⎡ViL P − P is ⎤ ⎥ RT ⎦

6. Calcular φiVs ⎜⎜ i ⎟⎟ exp ⎢ ⎝ P ⎠ ⎣

(no dependiente de la composición).

7. Con base en las presiones de los puntos de burbuja y de rocío calculados, obtener buenos estimados de γ iL y de V/F con las relaciones siguientes: P − Procío V / F −1 ; = 0 −1 Pburbuja − Procío

8. Evaluar Ki con la ecuación (3-15):

γ iL − γ iL ,rocío P − Procío = γ iL ,burbuja − γ iL ,rocío Pburbuja − Procío ⎛Ps K i = γ iLφiVs ⎜⎜ i ⎝ P

(

)

⎡V P − P is ⎤ ⎞ ⎟ exp ⎢ iL ⎥ ⎟ RT ⎣ ⎦ ⎠

9. Con base en f (V / F ) y f ´(V / F ) calcular por medio del método de Newton Raphson el valor de V/F como en el proceso iterativo del diagrama de flujo de la figura 4.2.

4-15 10. Calcular xi y yi con las ecuaciones (4-10) y (4-11). 11. Calcular γ iL . 12. Comprobar convergencia de las xi y las yi •

¿no hay convergencia? ir al paso 8

•

¿hay convergencia? ir al paso 13.

:

13. Imprimir resultados Los simuladores de procesos en estado estacionario contienen programas de computadora muy eficientes para cálculos de separación en el equilibrio vapor-líquido de sistemas complejos como los que se tratan en esta sección o de separaciones en el equilibrio líquido-líquido.

4.2. Evaporación instantánea en sistemas binarios En el caso de mezclas binarias existe en la mayoría de las situaciones la alternativa de manejar el problema de evaporación flash utilizando diagramas de fases en equilibrio. Combinando las ecuaciones de balances de materia, (4.1) y (4.2) de la tabla 4.1, se puede obtener la ecuación y=−

z 1 − (V / F ) x+ (V / F ) V /F

(4.15)

El subíndice i, se omitió en las composiciones porque ya no se tienen multicomponentes. La ecuación (4.15) muestra la existencia de una línea recta de pendiente − [1 − (V / F )] / (V / F ) en un diagrama x vs y para representar los balances de materia (línea de operación). Si x=z, y=z por lo cual el punto (z,z) en la línea diagonal de un diagrama x vs y pertenece a la línea de operación. Asimismo, en los valores extremos de V/F

V/F

1 − (V / F ) V /F

1

0

0

∞

por lo cual la línea de operación se traza en el segundo cuadrante del diagrama x vs y. La ecuación (4.15), junto con los diagramas x vs y y T vs x, y pueden emplearse en la solución de problemas de evaporación instantánea en sistemas binarios. Ejemplo 4.4

Una mezcla formada por

4-16 Componente n-hexano n-heptano

kmol/h 50 50

se somete a una prueba de evaporación instantánea a una atmósfera de presión para evaporar el 30% de la mezcla que entra. Tomando en cuenta los datos de equilibrio que se proporcionan en la tabla 4.3, calcule la temperatura a la cual se realiza el proceso de evaporación y la composición de los productos. Tabla 4.3. Datos de equilibrio de la mezcla n-hexano, n-heptano

Datos de equilibrio a 1 atm. de presión. Fracción molar de n-hexano T (°C) x y 98.42 0.00 0.000 94.75 0.10 0.189 91.23 0.20 0.350 87.87 0.30 0.487 84.67 0.40 0.603 81.63 0.50 0.702 78.76 0.60 0.784 76.04 0.70 0.854 73.48 0.80 0.912 71.09 0.90 0.960 68.86 1.00 1.000 Solución

Este ejemplo es la versión en mezcla binaria del caso 2 planteado en evaporación instantánea en sistemas de multicomponentes. z=0.5 ; V/F=0.30

1 − (V / F ) = 2.33 (V / F )

Como se puede ver en la figura 4.6, el trazo de la línea de operación en el diagrama x vs y, partiendo del punto (0.5, 0.5) y con la pendiente –2.33, produce en la intersección con la curva de equilibrio los resultados siguientes: x = 0.438 y = 0.64

del diagrama T vs x, y (figura 4.7): T = 83.5 °C Sustituyendo estas composiciones en la ecuación (4.15) y resolviendo se obtiene

4-17 V/F = 0.5446 V = (V F )F = 54.46

kmol/h

L = F − V = 45.54

kmol/h

(base de cálculo: F=100 kmol/h)

1.0

0.8

Fracción molar de n-hexano en el vapor

y

0.6

0.4

0.2

x z

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Fracción molar de n-hexano en el líquido Figura 4.6. Diagrama para el cálculo de la composición en el ejemplo 4.4

4.3. Determinación de la condición térmica de una mezcla líquida o vapor El cálculo de los puntos de burbuja y de rocío son de utilidad para saber en que fase y condición térmica se encuentra una mezcla líquida o vapor, de acuerdo con su temperatura y presión. Con los datos de composición de la mezcla y dejando fija su presión, se calculan las temperaturas de burbuja y de rocío. Se puede también dejar fija la temperatura de la mezcla y calcular las presiones de burbuja y de rocío. Después se toma en cuenta lo siguiente: Cuando se fija la presión: •

Si la temperatura de la mezcla es menor que la temperatura del punto de burbuja, la mezcla es un líquido subenfriado.

•

Si la temperatura de la mezcla es mayor que el punto de rocío, la mezcla es un vapor sobrecalentado.

•

Si la temperatura de la mezcla está entre los valores de las temperaturas de punto de burbuja y de punto de rocío, la mezcla es bifásica, parte está como líquido y parte como vapor.

Cuando se fija la temperatura: •

Si la presión de la mezcla es mayor que la presión del punto de burbuja, la mezcla es un líquido subenfriado.

4-18 •

Si la presión de la mezcla es menor que la presión del punto de rocío, la mezcla es un vapor sobrecalentado.

•

Si la presión de la mezcla está entre los valores de las presiones del punto de burbuja y del punto de rocío, la mezcla es bifásica, parte está como líquido y parte como vapor. 100

95

90

85

Temperatura °C

T 80

75

70

x

y

65 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Fracción molar de n-hexano Figura 4.7. Diagrama para el cálculo de la temperatura en el ejemplo 4.4 Ejemplo 4.5

La mezcla de hidrocarburos siguiente: Componente Propano n-butano n-pentano

% mol 0.25 0.40 0.35

Se calienta y se expande antes de entrar a un equipo, de acuerdo con la siguiente información: 100 lbmol/h 260 ºF 149 ºF 150 ºF 250 psia 125 psia 260 psia Expansión Calentamiento

4-19 Determine la condición térmica de la mezcla en las tres corrientes. Solución:

Si se calculan las temperaturas de punto de burbuja y de punto de rocío utilizando las ecuaciones (4.13) y (4.14), respectivamente, se obtienen los resultados siguientes:

Corriente Presión (psia) T burbuja (°F) T rocío (°F) 1 260 216 248 2 250 212 244 3 125 146 188

Conclusión:

Corriente 1 Ya que la temperatura de la mezcla, 150 °F, es menor que la temperatura del punto de burbuja, 216 °F, la mezcla es un líquido subenfriado. Corriente 2 Ya que la temperatura de la mezcla, 260 °F, es mayor que la temperatura del punto de rocío, 244 °F, la mezcla es un vapor sobrecalentado. Corriente 3 Ya que la temperatura de la mezcla, 149 °F, está entre los valores de las temperaturas del punto de burbuja (146 °F) y del punto de rocío (188 °F), la mezcla es bifásica. Se puede observar que se está más cerca del punto de burbuja que del punto de rocío por lo que se puede inferir que en la mezcla hay mayor proporción de líquido que de vapor. Como ejercicio se puede hacer el cálculo de los porcentajes de líquido y vapor.

4.4. Cálculo de las dimensiones de un tanque vertical de evaporación instantánea Cuando se han desarrollado los cálculos que permiten conocer los flujos y composiciones de las corrientes de vapor y de líquido, así como la presión y temperatura a las cuales la evaporación flash tiene lugar, se pueden calcular las dimensiones con base en las ecuaciones y recomendaciones de Gerunda (1984) y Wankat (1988). Procedimiento de cálculo del diámetro y la altura del tanque vertical

1. Calcular la velocidad permisible del vapor ⎛ ρ − ρV vV = k ' ⎜⎜ L ⎝ ρV

donde

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

(4.18)

4-20 ρ L = Densidad del líquido ρV = Densidad del vapor k ' varía entre 0.1 y 0.35 pie/s, siendo 0.227 pie/s un valor recomendado.

2. Calcular la velocidad de operación del gas. vop = vV si se usa eliminador de niebla vop = 0.15 vV si no se usa eliminador de niebla

El eliminador de niebla reduce el arrastre de líquido al atrapar las gotas finas de líquido propiciando la coalescencia en gotas grandes y su caída al depósito de líquido. 3. Calcular el área de la sección transversal del tanque At =

QV vop

donde QV = Flujo volumétrico del vapor

4. Calcular el diámetro del tanque. ⎛ 4 ⋅ At ⎞ d =⎜ ⎟ ⎝ π ⎠

1/ 2

5. Calcular la altura del tanque Como se puede ver en la figura 4.8 Z = hV + h f + hL

(4.19)

hV = d si d ≥ 3 pies hV = 3 si d < 3 pies h f = 0.5 d si d ≥ 2 pies h f = 2 si d < 2 pies hL =

QL ⋅ t R At

(4.20)

donde QL tR

= Flujo volumétrico del líquido = tiempo de residencia del líquido. Usualmente entre 5 y 10 minutos.

6. Verificar el valor de Z/d La relación Z/d regularmente está en el intervalo de 3 a 5. Si Z/d es notablemente mayor que 6 se recomienda usar un tanque horizontal.

4-21 V Eliminador de niebla

hV d

F hf líquido

hL

L Figura 4.8. Dimensiones del tanque vertical de evaporación instantánea Ejemplo 4.6

Calcule el diámetro y la altura del tanque vertical para la evaporación flash de la mezcla del ejemplo 4.1, considerando que se tendrá un eliminador de niebla. Solución

Después de resolver el ejemplo 4.1 se cuenta con la siguiente información.

F = 100 kmol/h z nC5 0.30 nC6 0.30 nC7 0.40

V = 69.89 kmol/h y nC5 0.375 nC6 0.317 nC7 0.308 P = 1 atm, T = 75 °C

L = 30.11 kmol/h x nC5 0.125 nC6 0.260 nC7 0.615 P = 1 atm, T = 75 °C

4-22 Utilizando el paquete de programas CAPS se calculan las densidades del líquido y del vapor. ρ L = 38.8 lb/pie3 ρV = 0.194 lb/pie3

Cálculo del diámetro Tomando k ' = 0.227 pie/s, de la ecuación (4.18) ⎛ 38.8 − 0.194 ⎞ vV = 0.227⎜ ⎟ 0.194 ⎠ ⎝

1/ 2

= 3.2 pie / s

Puesto que habrá un eliminador de niebla vop = vV =3.2 pie / s

Con las composiciones del vapor se calcula el peso molecular promedio del vapor M V = 85.06 kg/kmol

El flujo másico del vapor es V ' = VM V = (69.89)(85.06) = 5945 kg / h = 13079 lb / h

Así QV =

At =

y

V'

ρV

=

1379 = 67417.5 pie 3 / h = 18.73 pie 3 / s 0.194

QV 18.73 = = 5.853 pie 2 3 .2 vop

d = 2.73 pies

Cálculo de la altura hV = 3 pies h f = 0.5d = 1.37 pies t R = 8 min

Con las composiciones del líquido se calcula el peso molecular promedio del líquido. M L = 92.86 kg / kmol L' = L ⋅ M L = (30.11)(92.86) = 2796 kg / h QL =

L'

ρL

=

2796 = 72.1 pie 3 / h = 1.2 pie 3 / min 38.8

4-23 De la ecuación (4.20) hL =

QL ⋅ t R (1.2 )(8) = = 1.64 pies 5.853 At

Resumiendo: hV = 3 pies h f = 1.37 pies

hL = 1.64 pies Z = 6 pies

Verificación del valor de Z/d Z/d = 6/2.73 = 2.2

4.5.

valor aceptable.

Preguntas y ejercicios

Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar los resultados en una sesión plenaria, utilizando una página, diapositiva, hoja de rotafolio o acetato. 1. ¿Qué se entiende por grados de libertad y cómo se determinan? 2. Cite tres diferencias entre un flash isotérmico y uno adiabático 3. Con sus propias palabras defina punto de burbuja y punto de rocío 4. ¿En qué condiciones la relación de equilibrio de una mezcla de dos o más componentes, Ki, depende de la composición? 5. ¿Por qué un flash binario se puede resolver de manera gráfica y uno de cuatro componentes no? 6. Dé ideas sobre la utilización de diagramas triangulares para representar o resolver sistemas de evaporación flash de tres componentes. 7. ¿Cómo se puede determinar la fase de una mezcla de composición, temperatura y presión conocidas? 8. ¿Qué significa presión de burbuja? ¿En qué fase se encuentra un sistema que tiene una presión mayor que la presión de burbuja? 9. ¿Qué significa presión de rocío? ¿En qué fase se encuentra un sistema que tiene una presión menor que la presión de rocío? 10. Para la determinación del diámetro de un tanque flash vertical, en primera instancia ¿se utiliza el flujo volumétrico del vapor o el del líquido? 11. Para el dimensionamiento de un tanque flash vertical, ¿en qué influye el flujo volumétrico de líquido?

4-24 12. En tanques flash verticales, ¿en qué intervalos está la relación L/d? 13. ¿En qué tipo de situaciones se requiere calcular la proporción de líquido y vapor de una mezcla de composición, temperatura y presión especificada? 14. ¿Se puede hacer un cálculo de equilibrio flash para una mezcla agua–cloruro de sodio?, explique 15. Suponga que la siguiente información corresponde a un evaporador flash. Si se fijan: a)

Composición de la alimentación

b)

Composición del vapor

c)

Composición del líquido

d)

Presión del sistema

¿Qué problemas se pueden anticipar en la resolución? 15. En los balances de energía de un flash, se supone que las entalpías son solo función de la temperatura y de la composición. ¿Bajo qué condiciones esta suposición es permitida? 16. Realice un mapa conceptual con el contenido de este capítulo. Incluya bosquejos.

4.6. Ejercicios y problemas Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar procedimiento de resolución, resultados y conclusiones en una sesión plenaria, utilizando un máximo de tres páginas, diapositivas, hojas de rotafolio, o acetatos. 1. Una mezcla equimolar de etano, propano y n-butano está sujeta a una evaporación flash a 140°F y 200 psia. Calcule los flujos y composiciones de los productos con base en el procedimiento de la figura 4.2. 2. Se va a efectuar una evaporación flash a 200 psia en una mezcla equimolar de etano, propano y n-butano. Calcule la temperatura en el separador y las composiciones de los productos. Usar el procedimiento de intento y error con la ecuación (4.12) obteniendo los datos de equilibrio Ki de las nomogramas de DePriester. 3. Se va a llevar a cabo la evaporación instantánea de una mezcla acetona (1)-metanol (2) a 60°C y 1 atm. La alimentación contiene 31% mol de acetona. Con base en el procedimiento de la figura 4.2, calcule los flujos y las composiciones de los productos. Se sugiere representar el equilibrio por medio de la ley de Raoult modificada. 4. Se quiere separar por evaporación flash los componentes de una mezcla formada por 40% mol de n-hexano, 40% mol de n-heptano y 20% mol de n-octano. Se busca vaporizar 40% mol de la alimentación efectuando la operación a una atm. Calcular la temperatura de la operación y la composición y flujos de los productos vapor y líquido con base en el procedimiento de la figura 4.3, usando la ecuación de Mc Williams para representar el equilibrio. 5. El producto de fondos de una columna de destilación se encuentra a 200 psia y tiene la siguiente composición:

4-25

%mol C3 nC4 iC5 nC5

1.3 65.3 16.7 16.7

Sabiendo que este producto es un líquido en su punto de burbuja, calcule su temperatura usando el procedimiento de intento y error con la ecuación (4.13) obteniendo los valores de Ki de los nomogramas de DePriester. 6. Una mezcla líquida contiene 50% mol de propano y 50% mol de i-pentano se va a someter a un proceso de evaporación instantánea (flash), en forma continua a 10 atmósferas, para evaporar 60% mol de la mezcla. a) Calcule la temperatura de operación en el separador con base en el procedimiento de la figura 4.3 y representando el equilibrio por medio de la ley de Raoult. b) Calcule la temperatura del punto de burbuja de la mezcla utilizando el método de Newton-Raphson. c) Calcule la temperatura del punto de rocío de la mezcla utilizando el método de NewtonRaphson. 7. Determine la temperatura de los puntos de burbuja y de rocío de una solución formada por nhexano y n-octano a 1 atm cuando tiene una composición equimolar, usando el procedimiento de la figura 4.4 y compare con los valores leídos en el diagrama T vs x, y de esta mezcla (los datos de equilibrio pueden tomarse del apéndice A de este libro). 8. Una mezcla de de heptano y octano de composición 65% mol de heptano, se somete a evaporación flash a 105° C y 700 mmHg. Calcule las composiciones del líquido y del vapor en equilibrio. a) En forma gráfica, buscando los datos de equilibrio en la biblioteca de la escuela b) En forma analítica con base en el procedimiento de la figura 4.2 y manejando el equilibrio por medio de la ley de Raoult. c) Compare los resultados obtenidos en los incisos a) y b) y establezca una conclusión. Las presiones de vapor del heptano y del octano a 105° C son 915 mmHg y 417 mmHg, respectivamente. 9. Una mezcla líquida de 40% mol de acetona y 60% mol de agua se somete a una evaporación flash a una presión de una atmósfera en el separador. Si se desea que se evapore el 45% de la mezcla de alimentación, calcule la temperatura de la operación y los flujos y composiciones de los productos. a) En forma gráfica, usando los datos de equilibrio del ejemplo 8.4. b) En forma analítica, con base en el procedimiento de la figura 4.3 y manejando el equilibrio por medio de la ley de Raoult modificada.

4-26 c) Compare los resultados obtenidos en los inciso a) y b) y establezca una conclusión. 10. Una mezcla de 60 % mol de benceno y 40 % mol de tolueno se somete a una evaporación flash a presión atmosférica. Si se desea que una cuarta parte de la alimentación salga como vapor, ¿Cuál es la temperatura y cuáles las composiciones de los flujos de salida? Los datos experimentales de equilibrio pueden tomarse del apéndice A. Resuelva el problema de las siguientes formas: a) Gráficamente b) Analíticamente utilizando un polinomio para representar los datos de equilibrio c) Analíticamente utilizando relaciones de equilibrio calculadas con la ley de Raolut. d) Con el paquete de programas CAPS. 11. Un flujo de 100 kmol/h de una mezcla compuesta por 60 % mol de n-hexano y 40% mol de noctano se destila en una sola etapa a la presión de una atmósfera para producir un flujo de vapor que contiene 75 % mol de hexano. Suponiendo gases y soluciones aproximadamente ideales... a) ¿A que temperatura se debe realizar la separación? b) ¿Cuáles son los flujos de vapor y líquido? Para la resolución de este problema puede usarse el paquete de programas CAPS. 12. Un flujo de 200 lbmol/h de una mezcla de hidrocarburos que contiene 20 % mol de n-butano, 50 % mol de n-pentano y 30 % mol de n-hexano se alimenta a un evaporador instantáneo dando productos vapor y líquido en equilibrio a 250 °F. Si se requiere recuperar el 90 % del hexano en la corriente de liquido, calcule: a) El flujo de vapor b) Las composiciones del líquido y del vapor c) La presión de operación Para la resolución de este problema puede usarse el paquete de programas CAPS. 13. Considere la operación continua en un tanque de flasheo que opera a temperatura y presión constantes controlada con el dispositivo mostrado en la siguiente figura. Interesa el porcentaje de hexano que se pierde en la corriente de vapor. La mezcla de alimentación consiste de cantidades especificadas de etano y hexano.

4-27

c o nt ro l d e p re s i o´ n

F

V

va p o r L

liq ´ ui d o

L va p o r c o nt ro l d e te m p e ra t ura

Una fuga de nitrógeno se desarrolla en el sistema de control y entra al tanque de flasheo. Con la entrada de nitrógeno al tanque, ¿qué pasará con el hexano que sale en la corriente de vapor: aumenta, disminuye o sigue igual? 14. Una mezcla equimolar de etano, propano, n-butano, y n-pentano se somete a una evaporización flash a 150 oF y 205 psia de presión. a) Determine los flujos y composiciones de líquido y de vapor b) ¿Es posible recuperar 70 % de etano en el vapor en una sola etapa, sin perder más de 7 % de n-C4 en el vapor? Para la resolución de este problema puede usarse el paquete de programas CAPS. 15. Se realiza una evaporación instantánea de etanol-agua a presión atmosférica. La alimentación es de 40 % mol de etanol y los datos de equilibrio pueden tomarse del apéndice A: a) ¿Cuál es la máxima composición de vapor que se puede obtener variando V/F? b) ¿Cuál es la mínima composición de líquido que se puede obtener variando V/F? c) Si V/F=0.4 y F=100 kmol/min, calcule las dimensiones de un tanque con eliminador de niebla y con un tiempo de residencia del líquido de 15 minutos. 16. Se desea calcular las dimensiones de un tanque flash que tendrá eliminador de niebla, para tratar una alimentación de 681 kmol/hr de una mezcla de 40 % mol de n-hexano y 60 % mol de n-octano a presión atmosférica. Se desea producir un vapor que tenga 60 % mol de nhexano. El flash opera a 378 ºK, y se obtiene una relación V/F= 0.51, por lo que los flujos molares de vapor y líquido son: V= 347.31 kmol/h, y L= 333.69 kmol/h. Si las propiedades físicas de líquido y vapor son: Vapor Líquido Peso molecular (kg/kmol)

97.39

108.89

Densidad (kg/m3)

3.14

696

Calcule el diámetro y la altura del tanque separador.

4-28

Bibliografía Gerunda, A., “How to size liquid-vapor separators”, Chemical Engineering, mayo, 1984. McWilliams, M. L., “Calculation and Shortcut Deskbook”, Chemical Engineering, McGraw-Hill, Inc. New York, 1973. Wankat, P.C., Equilibrium Staged Separations, Prentice Hall, 1988.

5-1

CAPÍTULO 5

DIFUSIÓN Y TRANSFERENCIA DE MASA Al finalizar este capítulo el estudiante será capaz de: 1. Comprender en que consisten los dos procesos de difusión: molecular y turbulenta. 2. Comprender en que consisten los dos procesos de difusión molecular: contradifusión equimolar y difusión unimolecular, y sus aplicaciones. 3. Comprender el concepto de coeficiente de difusión y el coeficiente de transferencia de masa y su forma de cálculo en ambos casos. 4. Comprender las similitudes y diferencias entre los coeficientes de transferencia de masa individuales, globales y volumétricos aplicados a ambos procesos: contradifusión equimolar y difusión unimolecular.

En la mayoría de los procesos de separación, los componentes de una mezcla se separan al poner en contacto la corriente de la mezcla con una corriente que se encuentra en otra fase, inmiscible con la corriente principal, la cual actúa como un disolvente de alguno de los componentes de la mezcla. Se tiene un sistema en el cual ocurre transferencia de masa dentro de una fase y entre fases. Esta transferencia de masa depende de las diferencias o gradientes de concentración que existen dentro de cada fase y del alejamiento de las condiciones de equilibrio que existe en el sistema. Cuando el sistema alcanza el estado de equilibrio que le corresponde de acuerdo con la presión y temperatura a las que se encuentre, los gradientes de concentración y, por lo tanto, la transferencia de masa neta se hacen cero, es decir la concentración de soluto es uniforme en cada fase aunque con valores de concentración diferentes. Para estudiar el fenómeno de transferencia de masa ha resultado conveniente distinguir entre dos tipos de difusión que pueden ocurrir dentro de una fase gas o líquido: la difusión molecular y la difusión de remolino o turbulenta. En las secciones siguientes se tratarán ambas.

5.1. Difusión molecular Para explicar el fenómeno de la difusión molecular los expertos se han apoyado en la teoría cinética de los gases que explica la difusión con base en el movimiento de las moléculas individuales en forma de colisiones entre ellas que causan cambios en la velocidad con la que viaja una dada molécula y en su dirección. Debido a esta forma de desplazarse de una molécula, la distancia neta en la dirección en la cual se mueve es solo una fracción muy pequeña de la longitud de su trayectoria real y la rapidez de difusión es pequeña.

5-2 Por ser un proceso muy lento, la difusión molecular no es práctica como un proceso de separación pero tiene una gran importancia en el estudio del transporte de materia pues establece sus bases de estudio. La rapidez con la cual un soluto se mueve dentro de una fase gas o líquido entre dos puntos de una determinada dirección, depende del gradiente de concentración que haya entre esos dos puntos. Esa rapidez de transferencia puede representarse como flujo por unidad de área por medio de la primera ley de Fick. Ésta se expresa en la ecuación (5.1) para la dirección z. J A = −cD AB

∂x A ∂z

(5.1)

donde: JA = Flujo molar del soluto A por unidad de área c = Concentración de la mezcla xA= Fracción molar del soluto A DAB= Difusividad o coeficiente de difusión del soluto A en el solvente B El signo negativo se debe a que la difusión ocurre en el sentido en el que la concentración disminuye. Cuando dos substancias A y B puras, en fase líquida y solubles entre sí, se ponen en contacto sin que exista turbulencia en el sistema, se genera un sistema de transferencia de masa en el cual ambas substancias difunden. El movimiento de A, NA, está formado por dos partes: la resultante del movimiento total N multiplicado por la fracción xA de N y la resultante de la difusión, JA. N A = xA N + J A

(5.2)

donde N=NA + NB La ecuación anterior se puede escribir como sigue NA =

cA (N A + N B ) − D AB ∂c A c ∂z

(5.3)

Si se considera que se tiene difusión sólo en la dirección z , con NA y NB constantes por tener estado estacionario y que DAB es constante, la ecuación (5.3) se puede integrar entre los puntos 1 y 2 (cA alto y bajo, respectivamente) de una manera sencilla y obtener: NA c − A2 NA D AB c ( N A + N B ) c NA = ln NA c N A + N B Δz − A1 (N A + N B ) c

Existen dos casos de difusión molecular importantes: •

Contradifusión equimolar (CE)

•

Difusión de A a través de B que no difunde o difusión unimolecular (DU)

(5.4)

5-3 5.1.1. Contradifusión equimolar Es una idealización que se alcanza en forma aproximada en destilación N A = − N B . Se pueden deducir las siguientes ecuaciones a partir de la ecuación (5.4): NA =

Gases:

D AB ( p A1 − p A2 ) RTΔz

(5.5)

p A = Presión parcial del componente A

Líquidos:

NA =

D AB Δz

⎛ ρ ⎞ ⎜ ⎟ ( x A1 − x A 2 ) ⎝ M ⎠ pr

(5.6)

⎛ ρ ⎞ ⎟ = (Densidad / peso molecular) promedio ⎝ M ⎠ pr

donde ⎜

5.1.2. Difusión de A a través de B que no se difunde Es una idealización que puede suceder en forma aproximada en absorción de gases y algunas extracciones, NB=0 y NA=N. Se pueden deducir las siguientes ecuaciones a partir de la ecuación (5.4): D AB P ( p A1 − p A2 ) RTΔz p B , ML

Gases:

NA =

donde

p B , ML =

Líquidos:

NA =

Donde

x B , ML =

(5.7)

p B 2 − p B1 ln( p B 2 p B1 )

D AB Δz x B , ML

⎛ ρ ⎞ ⎜ ⎟ (x A1 − x A2 ) ⎝ M ⎠ pr

(5.8)

x B 2 − x B1 ln( x B 2 x B1 )

La difusión molecular es el mecanismo de transferencia de masa que ocurre en fases que están estancadas o fluyendo en flujo laminar, aún cuando también está presente dentro de cada remolino en un sistema en el cual las fases se encuentran en flujo turbulento. La difusión molecular es usada también en la medición experimental de difusividad. La difusividad o coeficiente de difusión es una propiedad del sistema que depende en general de la temperatura, presión y concentración. En mezclas gaseosas varía muy poco con la concentración mientras que en mezclas líquidas ocurre lo contrario. Las unidades en las cuales se representa, corresponden a longitud2/tiempo, como se puede observar de la ley de Fick, ecuación (5.1). En m2/s la difusividad de gases es de un orden de magnitud de 10-5 y en líquidos, de un orden de magnitud de 10-9. Siempre que sea posible, deberán usarse valores experimentales de difusividad. Sin embargo, cuando no se cuenta con ellos, hay que usar los métodos o correlaciones de cálculo los cuales se pueden encontrar en libros de métodos de cálculo de propiedades de gases o líquidos (Reid, Prausnitz y Poling, 1987), de procesos de separación (Treybal, 1980) o de fenómenos de transporte (Bird, Stewart y Lightfoot, 1960). El paquete de

5-4 programas CAPS puede usarse en el cálculo de difusividades de gases y de líquidos, en sistemas binarios y de multicomponentes.

5.2. Difusión turbulenta En realidad, en las aplicaciones prácticas de los procesos de separación los sistemas están siempre en movimiento, nunca estancados; además ese movimiento rara vez es totalmente en régimen de flujo laminar. Por esta razón, las ecuaciones que se presentaron en la sección anterior tienen una utilidad más bien teórica, de sustento a la intención de explicar lo que ocurre en las operaciones de transferencia de masa. Cuando el sistema se encuentra en movimiento turbulento existen remolinos que acarrean al soluto a todos los puntos del sistema en forma muy rápida y, por su naturaleza, aumentan en forma notable el área superficial de contacto entre las fases involucradas favoreciendo el proceso de transferencia de masa. Este método de transferencia del soluto se conoce como difusión turbulenta o de remolino y su mecanismo no se ha entendido en forma completa porque es notablemente más difícil de describir que el de la difusión molecular. El recurso es el empleo de los coeficientes de transferencia de masa.

5.3. Coeficientes de transferencia de masa Para facilitar la comprensión de su concepto, los coeficientes de transferencia de masa pueden verse como análogos a los coeficientes de transferencia de calor. Recordando la ley de Newton de enfriamiento que involucra al coeficiente de transferencia de calor, h, Q = h Area ΔT

(5.9)

donde Q= Flujo de calor Area= Área de transferencia de calor (perpendicular a la dirección de la transferencia de calor) ΔT= Gradiente de temperatura (fuerza impulsora de la transferencia de calor) En forma análoga se puede representar el flujo molar de la sustancia A difundiendo a través de una sustancia B con la siguiente ecuación: n A = k c Area Δc A

(5.10)

Esta ecuación define al coeficiente de transferencia de masa, kc, con unidades mol/ tiempo ⋅ área ⋅ fuerza impulsora. Debido a que la concentración puede ser representada de varias maneras, hay diversos tipos de coeficientes de transferencia de masa. Se muestran a continuación las ecuaciones de flujo molar por unidad de área para los dos casos que se plantearon en la sección de difusión molecular definiendo con ello diferentes coeficientes de transferencia de masa.

5-5 5.3.1. Contradifusión equimolar (CE) (N A = −N B )

Gases: N A = k G ( p A1 − p A2 ) = k y ( y A1 − y A2 ) = k c (c A1 − c A2 )

(5.11)

Líquidos: N A = k x (x A1 − x A2 ) = k L (c A1 − c A2 )

(5.12)

5.3.2. Difusión de A a través de B que no se difunde (DU) ( N B = 0)

Gases: N A = k 'G ( p A1 − p A2 ) = k ' y ( y A1 − y A2 ) = k 'c (c A1 − c A2 )

(5.13)

Líquidos: N A = k ' x (x A1 − x A2 ) = k ' L (c A1 − c A2 )

(5.14)

La relación entre las k y las k ' es como se ilustrará enseguida para k y y k x : k'y =

ky

(1 − y A )iM

(5.15)

donde (1 − y A )iM es la media logarítmica entre (1 − y A i ) y (1 − y )

(1 − y A )iM

k'x =

=

(1 − y Ai ) − (1 − y A ) (1 − y Ai ) ln (1 − y A )

kx (1 − x A )iM

(1 − x A )iM

=

(1 − x Ai ) − (1 − x A ) (1 − x Ai ) ln (1 − x A )

(5.16)

(5.17) (5.18)

Los datos experimentales de coeficientes de transferencia de masa se encuentran en la literatura de ingeniería química como correlaciones en términos de k más que de k ' .

5.4. Transferencia de masa entre dos fases Como se mencionó en la sección 5.1, en la mayoría de los procesos de separación la transferencia de masa ocurre en un sistema en el cual se ponen en contacto dos fases y se tiene transferencia de masa dentro de las fases y entre ellas. Si se toma como ejemplo de estos procesos de separación, la absorción de gases en la cual una mezcla en fase gas se pone en contacto con un líquido absorbente que actúa como disolvente de uno de los componentes del gas, se podría representar gráficamente el proceso como se ve en la figura 5.1. En la figura 5.1 yAi y xAi representan las concentraciones de A en la interfase para la fase gas y la fase líquida, respectivamente. Puesto que el sistema opera en estado estacionario, N A = k y ( y AG − y Ai ) = k x (x Ai − x AL )

De aquí

(5.19)

5-6 y AG − y Ai k =− x x AL − x Ai ky

(5.20)

Gas Concentración del soluto A que se difunde

Interfase

yAG xAi

Líquido

yAi xAL

Distancia Figura 5.1. Transferencia de masa entre las fases gas y líquido De acuerdo con el resultado de estudios, se ha demostrado teóricamente que si la rapidez de la transferencia de masa no es demasiado elevada y las condiciones del sistema están controladas, las concentraciones yAi y xAi no están alejadas de los valores de concentración de equilibrio y pueden estimarse con la representación gráfica de equilibrio como se observa en la figura 5.2. Este criterio de cálculo, así como la ecuación (5.20), serán útiles en el tema de absorción de gases para el cálculo de la altura de una columna de absorción. El efecto completo de la transferencia de masa de las dos fases puede medirse en función de un coeficiente global de transferencia de masa K y N A = K y ( y AG − y ∗ A )

(5.21)

el gradiente de concentración se puede escribir de la siguiente manera y AG − y ∗ A = ( y AG − y A i ) + ( y Ai − y ∗)

y de acuerdo con lo observado en la figura 5.2, el último término se puede escribir en función de un gradiente de concentración de la fase líquida de la siguiente manera: y AG − y ∗ A = ( y AG − y A i ) + K (x Ai − x AL )

(5.22)

Si las diferencias de concentración de las ecuaciones (5.19) y (5.21) se sustituyen en la ecuación (5.22) se llega a lo siguiente:

5-7 NA NA K ⋅ NA = + Ky ky kx 1 1 K = + K y ky kx

(5.23)

Curva de equilibrio

Fracción molar del componente A en la fase gas, y

Pendiente = -kx/ky

yAG

yAi Pendiente = K y*A

xAL

xAi

Fracción molar del componente A en la fase líquida, x Figura 5.2. Esquema de diferencias de concentración El coeficiente global tiene la forma de una suma de resistencias. Si K es muy pequeño, la curva de equilibrio tiende hacia la horizontal y una pequeña concentración del soluto A en el gas corresponde a una concentración muy grande en el líquido. Esto indica que el compuesto A es muy soluble en el líquido y la separación de ese compuesto por medio de la operación de absorción de gases no será difícil y no se necesitará un equipo de mucha altura. En esta situación, el último término de la ecuación (5.23) pierde importancia, la resistencia principal a la

5-8 transferencia de masa está representada por 1/ k y y se dice que la rapidez de la transferencia de masa está controlada por la fase gas y valdría la pena dirigir la atención hacia el análisis de las condiciones que modifican el coeficiente de transferencia k y . Si por el contrario K es muy grande, el compuesto A es poco soluble en el líquido, la separación por medio de absorción es difícil, el primer término del miembro derecho de la ecuación (5.23) pierde importancia, la resistencia principal a la transferencia de masa está en la fase líquida y se dice que esta fase controla la rapidez de la transferencia de masa. En estos casos la atención se debe dirigir hacia el análisis de las condiciones que modifican el coeficiente de transferencia k x . En forma similar al análisis que condujo a la ecuación (5.23), se puede deducir para la fase líquida la ecuación 1 1 1 = + Kx K ⋅ ky kx

(5.24)

Cuando es necesario emplear coeficientes globales con el símbolo prima (difusión de A a través de lo que no se difunde), las ecuaciones (5.23) y (5.24) quedan 1 1 K = + K ' y k' y k'x

(5.25)

1 1 1 = + K 'x K ⋅ k' y k'x

(5.26)

La relación entre la K y las K’ es como sigue K'y =

Ky

(1 − y A )*M

(5.27)

donde

(1 − y A )∗M

K 'x =

=

(1 − y ∗ A ) − (1 − y A ) (1 − y ∗ A ) ln (1 − y A )

Kx (1 − x A )*M

(5.28)

(5.29)

donde

(1 − x A )*M

=

(1 − x ∗ A ) − (1 − x A ) (1 − x ∗ A ) ln (1 − x A )

(5.30)

Ejemplo 5.1 En soluciones diluidas, las composiciones de equilibrio del dióxido de azufre entre aire y agua pueden representarse en forma aproximada por la ecuación p A = 25 x A , en donde la presión parcial del SO2 en la fase gas está expresada en atmósferas. Para una columna de absorción que

5-9 opera a 10 atmósferas, las concentraciones del SO2 en el seno del gas y del líquido son y AG = 0.01 y x AL = 0.0 , respectivamente. Los coeficientes de transferencia de masa para este proceso son: k x = 10

kmol kmol ; ky = 8 2 m ⋅ h ⋅ fracción mol m ⋅ h ⋅ fracción mol 2

Para los dos casos de difusión molecular: contradifusión equimolar y difusión de A a través de B que no se difunde, calcule: a) Los coeficientes globales de transferencia de masa b) Las composiciones interfaciales yAi y xAi. c) El flujo molar por unidad de área NA Solución Contradifusión equimolar a)

p A = 25 x A y A ⋅ P = 25 x A yA =

25 x A 25 x A = = 2.5 x A P 10

De aquí K = 2.5 De la ecuación (5.23) 1 1 2.5 = + K y 8 10 K y = 2.666

kmol m ⋅ h ⋅ fracción mol 2

De la ecuación (5.24) 1 1 1 = + K x (2.5)(8) 10

K x = 6.666

kmol m ⋅ h ⋅ fracción mol 2

b) De la ecuación (5.20) y AG − y Ai 10 = − = −1.25 8 y AL − x Ai

5-10 Sustituyendo el punto (0 , 0.01) del ejemplo: 0.01 − y Ai = −1.25 0 − x Ai

o y Ai = 0.01 − 1.25 x Ai

En la figura 5.3 se muestran los trazos correspondientes a la línea de equilibrio y a la línea que representa gráficamente a la ecuación anterior.

.020

.015 Línea de equilibrio

(xAG, yAG)

Fracción molar del componente A en .010 la fase gas, y yAi .005

0 0

.002 xAi

.004

.006

.008

.01

Fracción molar del componente A en la fase líquida, x Figura 5.3. Diagrama para el ejemplo 5.1 En la intersección de esas dos líneas se lee x Ai = 0.00266 y Ai = 0.0066

Como una alternativa se tiene la solución analítica de las dos ecuaciones en forma simultanea para calcular composiciones correspondientes a la intersección.

5-11

x Ai = 0.002666 y Ai = 0.006666

c) De la ecuación (5.19) N A = k y ( y AG − y Ai ) = 8(0.01 − 0.006666) = 0.02666 N A = k x ( x Ai − x AL ) = 10(0.002666 − 0) = 0.02666 N A = 0.02666 kmol / m 2 ⋅ h

Difusión de A a través de B que no se difunde a) La ecuación (5.25) es la que aplica en este caso para la fase gas K 1 1 = ' + ' ' K y ky kx

Si se deja esta ecuación en términos de los coeficientes no prima sustituyendo en ella las ecuaciones (5.15), (5.17) y (5.27) 1 = K ′y

1 ky

+

(1 − y A ) iM

K kx (1 − x A ) iM

De aquí K ′y =

1 (1 − y A ) iM K (1 − x A ) iM + ky kx

Usando las ecuaciones (5.16), (5.18) y (5.28) (1 − y A ) iM =

(1 − x A ) iM =

(1 − 0.006666) − (1 − 0.01) = 0.991666 (1 − 0.006666) ln (1 − 0.01) (1 − 0.002666) − (1 − 0) = 0.99865 (1 − 0.002666) ln (1 − 0)

y K ′y =

1 0.991666 (2.5)(0.99865) + 8 10

5-12 K ′y = 2.6764

kmol 2

m ⋅ h ⋅ fracción mol

En forma similar se calcula Kx usando la ecuación (5.26) como inicio y las ecuaciones (5.15), (5.16), (5.17), (5.18), (5.29) y (5.30) para las transformaciones y los cálculos posteriores. b) En este caso, la ecuación (5.20) se aplica de la manera siguiente: y AG − y Ai k' = − x' x AL − x Ai ky

Sustituyendo las relaciones (5.15) y (5.17) y AG − y Ai x AL − x Ai

kx 10 (1 − x A ) iM =− = − 0.99865 = −1.2412 8 ky 0.991666 (1 − y A ) iM

Se cuenta, entonces, con la ecuación y Ai = 0.01 − 1.2412 x Ai

que se resuelve en forma simultánea con la ecuación de equilibrio y A = 2.5 x A

y se obtiene

x Ai = 0.002673 y Ai = 0.006682

c) La ecuación (5.19) se aplica en este caso, de la siguiente manera N A = k y' ( y AG − y Ai ) = NA =

NA

8 0.991666

ky (1 − y A ) iM

( y AG − y Ai )

(0.01 − 0.006666)

= 0.02689

kmol 2

m ⋅h

Se observan solo diferencias pequeñas entre los resultados de los dos casos de difusión molecular porque las soluciones son diluidas. Cuando se tienen soluciones concentradas las diferencias son mayores.

5-13

5.5. Coeficientes volumétricos de transferencia de masa Debido a que el área interfacial en un determinado punto del equipo no se puede medir, para tener un estimado de la rapidez de la transferencia de masa se utiliza el concepto de área interfacial por unidad de volumen de empaque, a (m 2 m 3 ) . En el diseño de equipos de separación se acostumbra emplear el producto entre el coeficiente de transferencia de masa y el área interfacial por unidad de volumen de empaque, es decir, K x ⋅ a , K y ⋅ a , k x ⋅ a , k y ⋅ a , etc. Los cuales se conocen como coeficientes volumétricos de transferencia de masa y se calculan por medio de correlaciones particulares aplicables a un dado sistema o por algún método generalizado. Estos coeficientes dependen de las propiedades de las substancias involucradas en las fases, de los flujos por unidad de área de ambas fases y de las características del tipo de empaque. Este último factor es el que por lo general se constituye en la principal limitante para la aplicación de los métodos generalizados. La rapidez de transferencia de masa puede representarse en función de este tipo de coeficientes de transferencia como se muestra en las siguientes dos expresiones, representaciones de las ecuaciones (5.19) y (5.21), respectivamente. rA = k y ⋅ a ( y AG − y Ai )

(5.31)

rA = K y ⋅ a ( y AG − y ∗ A )

(5.32)

donde: rA = Flujo molar de soluto A por unidad de volumen de empaque En el capítulo 7 se tomarán estas ecuaciones como base para deducir ecuaciones de cálculo de la altura de empaque para una columna de absorción de gases.

5.6. Preguntas y ejercicios Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar los resultados en una sesión plenaria, utilizando una página, diapositiva, hoja de rotafolio o acetato. 1. ¿A que se refiere el concepto de fuerza impulsora? 2. Cite y explique las analogías y diferencias entre la difusión unidireccional y la difusión equimolar. 3. En grupos de 6 personas, actuando cada persona como una molécula, en menos de 5 minutos, idear y realizar representaciones para mostrar las diferencias entre: a) difusión molecular y turbulenta, b) Contradifusión equimolar y difusión unimolecular. 4. Explique el concepto de coeficiente de difusividad. 5. Explique el concepto de coeficiente de transferencia de masa. 6. ¿Cómo se relacionan los coeficientes de difusividad y de transferencia de masa? 7. ¿En qué se parecen y en que difieren los coeficientes de transferencia de masa de difusión unimolecular y equimolar?

5-14 8. ¿Cuál es la diferencia y la relación entre coeficientes individuales y globales de transferencia de masa? 9. ¿Qué se trata de expresar cuando se dice que en un proceso de transferencia de masa, recae casi toda la resistencia en una de las dos fases? 10. ¿Qué se entiende por coeficiente volumétrico de transferencia de masa? 11. ¿Existen coeficientes volumétricos de transferencia de masa individuales y globales? En caso afirmativo, ¿cuál es la diferencia entre ellos?

5.7. Ejercicios y problemas Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar procedimiento de resolución, resultados y conclusiones en una sesión plenaria, utilizando un máximo de tres páginas, diapositivas, hojas de rotafolio, o acetatos. 1. Un tubo de diámetro pequeño, cerrado en un extremo, se llenó con acetona hasta una distancia de 18 mm del extremo superior y se mantuvo a 290 °K con una corriente suave de aire circulando a través de dicho extremo. Véase la figura. Después de 4.16 horas el nivel del líquido bajó a 27.5 mm. La presión de vapor de la acetona era de 21.95 kPa y la presión atmosférica de 99.75 kPa. Bird y colaboradores (1960) deducen para evaporación en estado estable la ecuación siguiente: Aire x

Acetona

NA =

PD AB p ln B 2 RT (z 2 − z1 ) p B1

Por otro lado, para estado transitorio se puede utilizar: NA =

ρ dz P ⋅ D AB p ln B 2 = L R ⋅T ⋅ z p B1 M L dt

Integrando la ultima ecuación, calcule el coeficiente de difusividad de la acetona en el aire. 2. Utilizando tubos de ensayo de diferente diámetro, realice el experimento, en su casa o en el laboratorio, midiendo el nivel de acetona a diferentes tiempos.

5-15 a) ¿Qué tanto se aproximan sus resultados, a lo reportado en el problema anterior? b) ¿Se podría usar este ejercicio para una demostración de cómo se determinan algunos coeficientes de difusión 3. Estime el valor del coeficiente de difusión de metano en hidrógeno a 15 °C y 1 atmósfera. Utilice un método de cálculo de los propuestos en alguna de las referencias bibliográficas de este capítulo o el programa CAPS. 4. Butano normal (A) se difunde a través de aire (B) a una atmósfera de presión absoluta. Estime la difusividad DAB, a 0 °C y 26 °C. Repita los cálculos de difusividad a la misma temperatura pero a 2 atmósferas de presión. Se puede utilizar el paquete computacional CAPS. 5. Calcule el coeficiente de difusión de acetona en agua a 25 oC y compare su resultado con el valor experimental de 1.28E-9 m2/s a 25 oC (298 °K). Utilice un método de cálculo de los propuestos en alguna de las referencias bibliográficas de este capítulo. 6. Estime el coeficiente de difusión a presión atmosférica del benceno en solución acuosa diluida a 278, 288, 298, 308 y 318 °K. Se puede usar el paquete computacional CAPS. 7. Una mezcla de helio y nitrógeno está contenida en un tubo a 298 °K y una atmósfera total de presión. Hay flujo constante. En un extremo del tubo en el punto 1, la presión parcial de He pA1 es 0.60 atm y en el otro extremo, que está a 0.20 m de distancia, la presión es pA2=0.20 atm. Calcule el flujo de helio en estado estacionario utilizando el valor del coeficiente de difusión, DAB=0.678E-4 m2/s 8. En el fondo de un tubo metálico angosto se mantiene agua a temperatura constante de 293 °K. La presión total de aire seco es de 1.013 E5 Pa (1 atm) y la temperatura es de 293 °K (20 oC). El agua se evapora y se difunde a través del aire en el tubo. La longitud a lo largo de la cual ocurre la difusión es (z2-z1) = 0.1524m. a) Calcule la velocidad de evaporación en estado estable en lbmol/h.pie2 y en kmol/s.m2 b) Utilizando el valor reportado para el coeficiente de difusividad de DAB= 0.25E-4 m2/s, calcule la velocidad de evaporación en estado estable en lbmol/h.pie2 y en kmol/s.m2 9. Una solución de etanol (A) – agua (B) en forma de película estancada de 2 mm de espesor a 293 K está en contacto con un solvente orgánico en el cual el etanol es soluble y el agua insoluble, es decir NB = 0. En el punto 1 la concentración de etanol es de 16.8 % masa y la densidad de la solución es ρ1=972.8 kg/m3. En el punto 2 la concentración de etanol es de 6.8 % masa y ρ2=988.1 kg/m3. La difusividad de etanol es 0.740E-9 m2/s. Calcule el flujo de A por unidad de área en estado estable NA 10. Gas amoniaco (A) se difunde a través de un tubo uniforme de 0.10 m de longitud que contiene gas nitrogeno (B) a 1.0132E5 Pa de presión y 298 K. En un extremo (punto 1) , pA1=1.013E4 Pa y en el otro extremo (punto 2), pA2=0.507E-4 Pa. a) Prediciendo el coeficiente de difusión, calcular los flujos de A y de B por unidad de área.

5-16 b) Utilizando un valor reportado de DAB = DBA = 0.23E-4m2/s, calcular los flujos de A y de B por unidad de área. 11. Los oxigenadores de sangre se usan para reemplazar a los pulmones en cirugías a corazón abierto. Para mejorar el diseño de los oxigenadores, usted está estudiando la transferencia del oxígeno al agua en un oxigenador de sangre específico. De correlaciones de coeficientes de transferencia de masa (k) publicadas, se espera que k basado en la diferencia de concentraciones de O2 en el agua sea de 0.0033 cm/s, o sea que N 1 = 0.0033

(

cm co 2,i − co 2 s

)

en donde co 2,i y co 2 son la concentración de O2 en la

interface y en el seno del líquido, respectivamente. Usted desea usar este coeficiente en una ecuación dada por el fabricante de oxigenadores:

(

N 1 = k p p O2 − p O* 2

)

En donde pO2 es la presión parcial del oxígeno en el gas, y pO* 2 es la presión parcial hipotética de oxígeno (tensión de oxígeno) que estaría en equilibrio con agua bajo las condiciones experimentales. El fabricante expresa ambas presiones en mm de O2. Usted también conoce que la constante de la ley de Henry para el oxígeno en agua a las condiciones experimentales es: p O2 = 44,000 atm xO2 En donde xO2 es la fracción molar del oxígeno en el agua. Con la información proporcionada, encuentre el coeficiente de transferencia de masa kp 12. Jasmín (C11H16O) es un material valioso en la industria del perfume, usado en la fabricación de jabón y cosméticos. Suponga que estamos recuperando este material de una suspensión de flores de jasmín por extracción con benceno. La fase acuosa es la continua; el coeficiente de transferencia de masa en las gotas de benceno es de 3.0 E-4 cm/s; el coeficiente de transferencia de masa en la fase acuosa es de 2.4 E-3 cm/s. El jasmín es casi 170 veces más soluble en benceno que en la suspensión. ¿Cuál es el valor del coeficiente global de transferencia de masa? 13. Se está haciendo un estudio de absorción de gases en agua, a una presión total de 2.2 atmosferas en una columna empacada que tiene silletas Berl. De experimentos anteriores con amoniaco y metano, se cree que los coeficientes volumétricos para los dos gases es de 18 lbmol/hr.pie3 para el lado del gas, y de 530 lbmol/hr.pie3 para el lado del líquido. Los valores para estos dos gases pueden ser similares porque el metano y amoniaco tienen pesos moleculares parecidos. Sin embargo, sus constantes de la ley de Henry son diferentes: 9.6 atmósferas para amoniaco y 41,000 atmósferas para el metano. 14. ¿Cuál es el coeficiente global de transferencia de masa para cada gas? 15. Utilizando la correlación de Gilliland y Sherwood: d = 0.023 Re 0.83 Sc 0.44 x

en donde x es el espesor efectivo de la película en mm, d el

diámetro de la columna, y los números adimensionales son: Re =

ρv d μ

;

Sc =

μ ρ D AB

5-17 a) Calcule el coeficiente de película gaseosa kG en kmol/s.m2.kPa para la absorción de SO2 de una mezcla diluida con aire, en una columna de pared mojada, utilizando los datos experimentales siguientes:

Diámetro interior de la columna, d = 25 mm

Velocidad del gas, vG = 2.2 m/s

Temperatura del gas, T = 293 °K

Viscosidad del gas, μG = 1.78E-5 kg/m.s

Constante de los gases, R = 8.314 kJ/kmol⋅°K Densidad del gas, ρG = 1.22 kg/m3 Coeficiente de difusión, DAB = 12.2E-6 m2/s b) Si la altura de la columna es de 1 m, calcule el coeficiente volumétrico kGa

Bibliografía Bird, R. B., W. E. Stewart y E. N. Lightfoot Transport Phenomena, John Wiley & Sons, 1960. Reid, R. C., J. M. Prausnitz, y B. E. Poling, The Properties of Gases and Liquids, McGraw Hill, 1987. Treybal, R. E., Mass Transfer Operations, McGrawHill, 1980.

6-1

CAPÍTULO 6

ABSORCIÓN Y DESORCIÓN EN COLUMNAS DE PLATOS Al finalizar este capítulo el estudiante será capaz de: 1. Comprender las bases de la transferencia de masa, aplicadas a la absorción y la desorción (stripping). 2. Combinar balances de materia, representaciones de equilibrio y métodos de cálculo de eficiencia en transferencia de masa, para resolver problemas de absorción de gases y desorción de líquidos en columnas de platos. 3. Diseñar (dimensionar) columnas de platos para absorción y desorción. 4. Resolver problemas de absorción y desorción en columnas de platos con un enfoque al análisis.

6.1 Introducción Se iniciará este capítulo con el enunciado de dos problemas, uno de diseño y otro de análisis que representan los planteamientos típicos en problemas de absorción y de desorción. Se analizarán y resolverán estos problemas como ejemplos en los capítulos 6 y 7. Problema A: Diseño de un absorbedor (Billet, 1995, Pág. 350) El aire agotado de una planta de proceso contiene 1 % mol de acetona y fluye a 2000 m3/h con una temperatura de 27 oC. Para cumplir con los requerimientos ambientales, la acetona tiene que ser removida para no contaminar el aire; se permite que el aire que se descarga al ambiente pueda tener una concentración de 100 mg/m3. Se necesita calcular las dimensiones del equipo y obtener de una manera aproximada los costos de capital y costos de operación utilizando absorción de gases en una columna de platos y en una empacada con anillos metálicos Pall. Se usará agua como líquido absorbente. Problema B: Análisis de un desorbedor (López-Toledo y col., 1999) El costo del tratamiento de agua para remoción de contaminantes por adsorción usando carbón activado, en 1985 era de 0.26 USD/m3. Gross y Termaath (1985) estudiaron el uso de desorción con aire para competir con la adsorción. El objetivo era remover tricloroetileno (TCE) de agua de pozo. Para poder comparar los costos de ambos procesos, tuvieron que realizar varias pruebas de laboratorio. Usaron primero, como equipo piloto, una columna de laboratorio de 0.19 m de diámetro y 2.9 m de altura empacada con anillos Pall de plástico de 16 mm. Dado que los resultados de laboratorio mostraron que la desorción de TCE del agua en una columna empacada era un método eficiente, se construyó un sistema de tamaño comercial. Fue un diseño de dos columnas de igual tamaño que permitían operar en paralelo o en serie. Las

6-2 columnas eran de 1.5 metros de diámetro y 9.2 m de altura. La cama de empaque era de 5.5 metros en cada columna. Cuando las columnas se operaron en serie con anillos Pall de plástico de 25 mm con agua que contenía 500 μg/L de TCE, se observó que se podían tratar 1700 l/min de agua con una recuperación de TCE igual o mayor al 99.5 %. El costo de tratamiento por desorción con aire fue de 0.03 USD/m3, por lo que el tratamiento resultó mejor que la adsorción con carbón activado. Ahora, se desea contrastar la misma remoción de TCE por desorción, pero utilizando como agente desorbedor, vapor de agua de baja presión. La hipótesis que hay que probar o rechazar, es que debido a la mayor temperatura del vapor de desorción, comparado con el aire, los componentes orgánicos se irán más fácilmente a la fase vapor, utilizando entonces menor volumen de columna y haciendo un uso racional de corrientes de vapor de baja presión que hay en muchos procesos, mejorando con esto los índices económicos del uso del vapor. 6.1.1 Reflexiones, preguntas y respuestas a) ¿Qué son la absorción y desorción? La absorción es el proceso de separación en el cual uno o más constituyentes de una mezcla en fase gaseosa son removidos por contacto con un líquido. Los componentes de la mezcla que se separan son altamente solubles en el líquido absorbente y los que permanecen en el gas son prácticamente insolubles en el líquido. La transferencia de masa puede ocurrir en el sentido inverso; es decir, la mezcla puede ser la fase líquido y el gas la fase que reciba el o los componentes a separar. En este caso la operación se conoce como Desorción. b) ¿Tiene la absorción otros nombres?, Sí, se le llama también lavado de gases (gas scrubbing o gas washing) c) ¿Cuáles son algunas de las aplicaciones industriales de la absorción y la desorción? Además de su uso en la resolución de problemas ambientales, estas operaciones se utilizan en la fabricación de ácido sulfúrico y fertilizantes; en la industria de gas natural para remover CO2 y H2S; en las refinerías para remover alcanos ligeros (propano, butano) de corrientes de hidrocarburos; en la industria petroquímica para saturar gases y en absorbedores de óxido de etileno; en la industria química en absorbedores de HCl, amoniaco y óxidos nitrosos; en la industria alimentaría para remover componentes volátiles (deodorización) y procesar ácidos grasos, etc. Según Keller (1987), después de la destilación, la absorción es uno de los procesos de separación con mayor uso y madurez tecnológica. d) ¿En que tipo de equipo se realiza la absorción y la desorción? En columnas de platos y columnas empacadas. Las columnas empacadas se utilizan con mayor frecuencia que las de platos en estas operaciones. e) ¿Cómo son los métodos de diseño o análisis de absorbedores o desorbedores en columnas de platos? Se utilizan métodos gráficos o analíticos para determinar el número de platos teóricos y luego se aplica una eficiencia de etapa o global para determinar la altura. Para el diámetro se utiliza el concepto de velocidad de inundación del gas o vapor, se calcula la velocidad de inundación y, a partir de ella, una velocidad de operación. f) ¿Qué otras alternativas hay en lugar de la absorción o desorción? Para la absorción de gases: destilación, separación con membranas y adsorción; para la desorción de líquidos, destilación y extracción líquida.

6-3 g) ¿Cómo se ubican la absorción y la desorción en las diversas clasificaciones de los procesos de separación? 1) Por las fases que participan, en sistemas gas-líquido. 2) De acuerdo con la concentración del soluto, en sistemas con soluciones diluidas o soluciones concentradas. 3) De acuerdo con el tipo de solución de los balances y la relación de equilibrio, en procedimientos de cálculo gráficos o analíticos. 4) Según el número de componentes que se absorban o desorban, en sistemas binarios o de multicomponentes. La absorción y la desorción son procesos continuos y la modelación involucra la transferencia del soluto solo de una fase a otra (difusión unidireccional); en absorción, del gas al líquido y en desorción, del líquido al gas.

6.2. Columnas de platos para la absorción y la desorción. La función principal del equipo utilizado en las operaciones de transferencia de masa es permitir un contacto eficiente entre las fases involucradas en la operación. Se han desarrollado diversos tipos de equipo para este fin, pero los que se encuentran con mayor frecuencia son las columnas de múltiples etapas (columnas de platos) y las columnas de contacto continuo (columnas empacadas). De estas últimas se hablará en el capítulo 7. Las columnas de múltiples etapas consisten en una serie de unidades o etapas individuales conectadas entre sí, que tienen forma de platos o charolas y en las cuales las dos fases se ponen en contacto directo para que ocurra la transferencia de masa de un componente, de una fase a otra. En los sistemas gas-líquido, la fase líquida se desplaza del domo de la columna hacia el fondo y la fase gas del fondo al domo. En una dada etapa el gas o vapor se dispersa en el líquido que fluye sobre el plato, por medio de algún dispositivo de burbujeo que puede consistir en simples orificios en el piso del plato (véase figura 6.1). El número de etapas o platos necesarios en una columna de este tipo depende del grado de separación que se desee realizar y de lo complicado que sea alcanzarlo con las substancias involucradas en la operación.

Flujo de gas

Flujo de líquido Figura 6.1. Columna de múltiples etapas

Durante el proceso de transferencia de masa que ocurre en el plato se genera una tendencia hacia el estado de equilibrio. Este estado de equilibrio representa el límite teórico del proceso de transferencia de masa. En él ya no existe transferencia de masa neta, pues ésta se ha llevado a cabo al máximo posible en esa etapa de tratamiento la cual se convierte en una etapa perfecta, de

6-4 100% de eficiencia. Puesto que ese estado deseable no se alcanza en realidad en ningún plato de ninguna columna de separación, a esa etapa o plato se le conoce como ideal, teórica o de equilibrio y es un concepto ampliamente usado en los cálculos de operaciones de separación. Los cálculos de las dimensiones de una columna de platos inician por lo general con la estimación del número de platos teóricos o ideales necesarios. Se continúa con la obtención de un diámetro de columna que no cause problemas operativos, se calcula luego la eficiencia de operación de los platos y después el número de platos reales. Este último resultado junto con el espaciamiento entre los platos nos dice cuál será la altura de la columna.

6.3. Comparación entre diseño y análisis en absorción y desorción. En los procesos de ingeniería química en general y en los procesos de separación en particular, normalmente se presentan dos tipos de situaciones: diseño y análisis o simulación. Situación de diseño. Se presenta cuando se conocen las condiciones de alimentación, se especifican las características de las corrientes de salida y se desea calcular las dimensiones de los equipos. En el caso de columnas de absorción, ya sea de platos o empacadas, el objetivo es calcular el diámetro o área transversal de la columna y la altura de la misma (número de platos reales y su espaciamiento, o la altura y características del empaque). Por ejemplo, el problema A al inicio de este capítulo es un caso clásico de diseño, porque se establece la alimentación (1 % mol de acetona, 2000 m3/h a 27 oC) y se especifica la concentración de acetona que se pretende en la corriente de salida (100 mg/m3). Situación de análisis o simulación. En este caso, también se conoce la alimentación, pero ahora se sabe cuales son las dimensiones de la columna: diámetro y número de platos reales y su espaciamiento, o la altura del empaque y sus características. El objetivo ahora, es calcular las concentraciones y flujos de las corrientes de salida. El problema B al inicio del capítulo es un caso de análisis o simulación porque se conocen la alimentación (1700 o más l/min de agua, con una concentración de TCE de 500 mg/l) y las dimensiones del equipo (diámetro, altura y características del empaque). 6.3.1. Parámetros que intervienen en el diseño o análisis de absorbedores: Para diseñar o analizar un absorbedor y en general otros equipos de separación se necesitan varios parámetros que pueden agruparse en tres categorías: a) propiedades físicas de los componentes que intervienen, b) parámetros de operación, y c) parámetros geométricos del equipo. a) Propiedades físicas de los componentes que intervienen. En un problema de absorción, la corriente de gas y sus propiedades físicas (densidad, viscosidad y difusividad) están fijas y tendrán influencia en la transferencia de masa y la hidráulica de la columna. La otra parte importante, el líquido disolvente requiere ser seleccionado y sus propiedades conocidas (densidad, viscosidad, difusividad y tensión superficial) Seader y Henley (1998) citan que un disolvente ideal debe: 1. Tener una alta solubilidad para el soluto o solutos. 2. Minimizar la necesidad de absorbente. 3. Ser estable para maximizar la vida del solvente y reducir los gastos de éste. 4. Ser no corrosivo para permitir el uso de materiales de construcción comunes.

6-5 5. Tener una baja viscosidad para dar una baja caída de presión y una alta transferencia de masa y calor. 6. No producir espuma cuando se ponga en contacto con el gas, para que no se tenga que incrementar las dimensiones del absorbedor. 7. Ser no tóxico, ni flamable, para facilitar su uso seguro. 8. Estar disponible a un precio accesible. Para satisfacer estos criterios, sobre todo el último, los solventes más comunes son: agua, aceites de hidrocarburos, soluciones de ácidos y bases. Los principales agentes de desorción son aire, vapor de agua, gases inertes y gases de hidrocarburos. b) Parámetros de operación: Aquí se especifican sobre todo la presión y la temperatura de operación, también los flujos másicos o volumétricos. La absorción se ve favorecida a presiones altas y temperaturas bajas, mientras que los desorbedores requieren menos etapas y fluido desorbedor operando a presiones bajas y temperaturas altas; las condiciones límites se calculan con los puntos de burbuja y los puntos de rocío. c) Parámetros geométricos: Para que los flujos de operación del inciso anterior, sean adecuados, se necesita establecer un diámetro lo suficientemente grande que permita que las dos fases fluyan a contracorriente sin producir inundación. Por esta razón, el diámetro de las columnas viene determinado por la cantidad de gas y líquido que necesitan procesarse, entre mayor flujo, mayor área y diámetro. La altura de la columna viene determinada por el cambio de concentración que se desea o necesita; entre mayor cambio de concentración o más pureza se requiera, mayor será la altura de la columna.

6.4. Equilibrio de un soluto entre las fases gas y líquido. Para calcular el número de platos ideales (N) de una columna de absorción, se relacionan el balance de materia de las sustancias transferidas entre las fases y la representación del estado de equilibrio que en teoría se alcanza en el proceso de transferencia de materia entre las fases. En absorción y desorción se cuenta con métodos gráficos y analíticos para el cálculo del número de etapas ideales, puesto que el equilibrio conviene manejarlo en forma gráfica cuando se cuenta con datos experimentales. Cuando no se tienen datos experimentales, el equilibrio se maneja con la ecuación general y i = K i xi

(6.1)

en la cual la relación de equilibrio, Ki, se calcula por medio de alguna de las formas no rigurosas que se dieron en forma de resumen en la tabla 3.1. del capítulo de equilibrio de fases; es decir, por medio de la ley de Raoult, la ley de Raoult modificada o la ley de Henry. De ellas, la forma utilizada con mayor frecuencia es la ley de Raoult porque da buenos resultados cuando se tienen soluciones diluidas en el problema a resolver.

6.5. Balance de materia en la operación de flujo a contracorriente. La figura 6.2 muestra la nomenclatura de un absorbedor y un desorbedor operando en estado estable a contracorriente.

6-6

X0, LS

Y1, GS

Fondo

1 n

YN+1

(a) Absorción

Línea de operación

Y Línea de equilibrio

N Y1

YN+1, GS

Domo

XN, LS

XN+1, LS

X0

X

XN

YN, GS Línea de equilibrio

Domo

N n

YN

(b) Desorción

Y Línea de operación

1

Fondo

Y0

Y0, GS

X1, LS

X1

X

XN+1

Figura 6.2. Esquema, líneas de operación y equilibrio de: (a) absorbedor y (b) desorbedor La definición de las letras utilizadas en la nomenclatura es la siguiente: GS= Flujo molar de gas libre de soluto (disolvente de la fase gas). Y= Relación molar soluto/disolvente en la fase gas. LS=Flujo molar de líquido libre de soluto (disolvente de la fase líquida). X= Relación molar soluto/disolvente en la fase líquida. En la absorción o desorción de un componente en sistemas diluidos, el cambio de temperatura es pequeño, la operación es casi isotérmica y no se necesita utilizar el balance de energía. Si el disolvente de la fase líquida es no-volátil y el disolvente de la fase gas es insoluble, entonces sus flujos molares a través de la columna son prácticamente constantes y conviene expresar el balance de materia en función de ellos.

6-7 El balance de materia del soluto, en el absorbedor operando en estado estable (sin acumulación) y considerando como sistema la sección de la columna que comprende del domo a un plato cualquiera n, queda: X 0 L S + Yn +1G S = X n L S + Y1G S

(6.2)

⎛L ⎞ ⎡ L ⎤ Yn +1 = ⎜⎜ S ⎟⎟ X n + ⎢Y1 − X 0 S ⎥ GS ⎦ ⎝ GS ⎠ ⎣

(6.3)

Resolviendo para Yn +1

En forma similar, el balance de materia del soluto, en el desorbedor operando en estado estable y considerando como sistema la sección de la columna que comprende del fondo a un plato cualquiera n, queda:

X n +1 L S + Y 0 G S = X 1 L S + Y n G S

(6.4)

⎛L ⎞ ⎡ L ⎤ Yn = ⎜⎜ S ⎟⎟ X n +1 + ⎢Y0 − X 1 S ⎥ GS ⎦ ⎝ GS ⎠ ⎣

(6.5)

y resolviendo para Yn

Las ecuaciones (6.3) y (6.5), se conocen como ecuaciones de la línea de operación. Los términos entre paréntesis rectangulares, son la ordenada al origen (el valor de la ordenada cuando la abscisa es cero), y los términos entre paréntesis curvos, son las pendientes de las líneas de operación. Estas líneas de operación representan la información de las composiciones X, Y en todos los puntos a lo largo de la columna. Como se ve en la figura 6.2 para absorbedores, la línea de operación queda arriba de la línea de equilibrio, porque para una concentración dada de soluto en el líquido, la concentración en el gas es siempre mayor que el valor de equilibrio, estableciendo así el gradiente de concentración para que se dé la transferencia de masa del soluto, del gas hacia el líquido. Para el desorbedor la línea de operación queda abajo de la línea de equilibrio. En los dos casos, las líneas de operación son líneas rectas, mientras que las líneas de equilibrio, tienen una curvatura pequeña o grande según si la concentración del soluto es baja o alta en el gas y el líquido. Para los casos de diseño del absorbedor se conocen X0 y Y1 en el domo del absorbedor y YN +1 en el fondo. Las condiciones en el fondo de la columna, las cuales corresponden al extremo superior de la línea de operación, tienen relación con la pendiente de esa línea y la cantidad de LS que se maneje en la operación. El primer paso importante en el diseño es la determinación del flujo de disolvente mínimo o LSmin.

6.6. Flujo mínimo de líquido absorbente. En el diseño de absorbedores, la cantidad de gas a tratar GN+1 o GS, las concentraciones del gas que entra y del que sale, YN+1 y Y1, y la composición del líquido de entrada, X0, están especificadas por los requerimientos del proceso, pero la cantidad de líquido absorbente a usar es una de las variables que es necesario calcular.

6-8 Observando la figura 6.3 se puede ver que el extremo inferior de la línea de operación, el cual corresponde al domo, está especificado en las coordenadas (X0, Y1) y debe terminar en el valor de la ordenada YN+1. En esa figura se han trazado como ejemplo cuatro líneas de operación. Con la línea de operación 2 el líquido de salida tendría una composición de soluto XN mayor que la que corresponde a la línea de operación 1. Si se usara menos líquido la composición de soluto en el líquido de salida aumentaría y se tendría menor absorción debido a que el gradiente de concentraciones entre la línea de operación y equilibrio, que es la fuerza impulsora del proceso de transferencia de masa ha disminuido, entonces la absorción es más difícil. XN

YN+1

XN

XN

XN,max

Gas de entrada Línea de operación 3 1.5 x Lmin

Línea de operación 1 L=∞ Línea de operación 2 2x Lmin

Línea de operación 4 Absorbente mínimo, Lmin

Y

Línea de equilibrio

Y1 Gas de salida

X0

X

Líquido de entrada

Figura 6.3. Líneas de operación y relación (LS/GS)min en absorbedores Para compensar el efecto descrito en el párrafo anterior, el tiempo de contacto entre las fases gas y líquido debe ser más grande, y para eso, la columna debe ser más alta. El flujo mínimo de líquido absorbente que puede utilizarse corresponde a la línea de operación 4. Para estas condiciones, en el punto de intersección de las líneas de operación y equilibrio, el gradiente de concentración es cero y, por lo tanto, la altura necesaria de columna es infinita. La pendiente de esta línea 4 representa la relación (LS/GS)min y la XN tiene su valor máximo, XN, max Del balance de materia en la columna completa, ⎛ LS ⎜ ⎜G ⎝ S

⎞ (Y N +1 − Y1 ) ⎟ = ⎟ ( X N , max − X 0 ) ⎠ min

(6.6)

De la figura 6.3 se observa que la relación de operación, (LS/GS)op, puede fijarse entre la relación mínima, (LS/GS)min, y una cantidad infinita. ¿Cuál es el criterio para seleccionar la relación de operación?

6-9 Un buen ingeniero debe manejar bien las tres E´s: Economía, Energía y Ecología. La primera que debería tomarse en cuenta es la ecología con el propósito de cuidar el medio ambiente. Las otras dos están íntimamente relacionadas. Si se hace un buen uso de la energía, el proceso tenderá a ser económico. Para establecer el flujo de líquido absorbente o gas desorbente, se tienen dos extremos, y se pretende encontrar el “justo medio”. (LS/GS) (LS/GS)min (LS/GS)op (LS/GS)∞

Cantidad de líquido absorbente mínima ? infinito

Número de etapas teóricas o altura de empaque infinito ? mínima

Esta es una situación típica de optimización, en la cual entran en competencia los costos de capital: costo del absorbedor (coraza y platos), compresor y bombas; y los costos de operación: líquido absorbente o gas desorbente y servicios como aire, vapor, agua, etc. En el extremo izquierdo del diagrama, que corresponde a poco líquido absorbente (costos de operación pequeños), se requieren altos costos de capital por tener el equipo un número de etapas muy grande. En el otro extremo, se requiere pocas etapas por lo que el equipo será barato, pero se tendrán gastos altos para el líquido absorbente y servicios. La optimización requiere de probar varias relaciones (LS/GS)op y estimar los costos de capital y de operación por año. Este ejercicio indicará el costo total anual (capital + operación) mínimo. Los valores de (LS/GS)op en que se ha encontrado ese mínimo fluctúan en el intervalo (LS/GS)op= (1.2 – 2.5)(LS/GS)min, siendo 1.5 un valor conveniente a especificar. Una vez especificada la cantidad de líquido absorbente o de gas desorbente, el siguiente paso es calcular el número de etapas ideales necesarias para la separación. Esto se puede realizar de diferentes formas, según las características del caso. Se tratarán enseguida, con este objetivo, un método gráfico y su versión analítica y un método analítico basado en las ecuaciones de Kremser.

6.7.

Método gráfico para el cálculo del número de etapas ideales en absorbedores.

En un problema de diseño, una vez que se seleccionó la relación LS/GS de operación, se puede calcular XN con ese valor de (LS/GS)op y la ecuación (6.3) aplicada a la columna completa. Esto permite el trazo de la línea de operación en un diagrama de coordenadas X vs Y, con base en los puntos extremos de la línea: (X0, Y1), correspondiente al domo de la columna, y (XN, YN+1), correspondiente al fondo. La línea de equilibrio puede trazarse con base en datos experimentales o en la ecuación de equilibrio correspondiente al caso. El número de etapas ideales se puede determinar gráficamente cuando ya se tengan trazadas las líneas de operación y de equilibrio. En la figura 6.4 se muestra esa construcción gráfica con las composiciones del líquido y el gas correspondientes a cada plato señaladas en la línea de operación. Por ejemplo, el plato 1 proporciona un cambio en la composición del líquido de X0 a X1 y de la composición del gas de Y2 a Y1. De esta manera, en el diagrama X vs Y el trazo marcado con el número 1 en la línea de operación representa ese plato ideal 1.

6-10 La construcción gráfica para los desorbedores sigue un procedimiento similar, con la diferencia de que la línea de operación está debajo de la línea de equilibrio como se observa en la figura 6.2.

L0, X0, x0

Y1 Y2 X1

G1, Y1, y1

Fondo

YN+1 Línea de operación Pendiente = LS/GS

1 2

YN

N

Y3 X2 Y4

3 4

X3

YN-1

N-1

N-2

YN-2

N-3 YN-2 XN-3 YN-1 XN-2

N-2 N-1

YN

GN+1, YN+1, yN+1

XN-1 XN

3

Y3

N LN, XN, xN

2

Y2 Y1

Línea de equilibrio Y vs X

1

Domo X0 X1 X2 X3

XN-2

XN-1

XN

Figura 6.4. Absorbedor y trazado de etapas teóricas en líneas de operación y de equilibrio

6.8.

Método analítico para el cálculo del número de etapas ideales en absorbedores.

Para casos de diseño, el método gráfico para determinar el número de etapas teóricas es muy útil porque permite una visualización de la combinación del balance de materia (línea de operación) y la relación de equilibrio (línea de equilibrio). Además, la línea de equilibrio no tiene que ser recta. Sin embargo, el método gráfico no es tan útil para situaciones de análisis, cuando se transfieren varios componentes o cuando se tienen soluciones demasiado diluidas. En algunos de estos casos pueden ser de mayor utilidad los métodos analíticos. En los problemas de absorción en los cuales el equilibrio puede representarse por medio de la ecuación y = K x , la determinación del número de etapas ideales de la columna de absorción

6-11 puede llevarse a cabo en forma analítica con base en la ecuación del balance de materia, ecuación (6.3) y la forma de la ecuación de equilibrio que se desarrollará enseguida. Ecuación de equilibrio:

y=Kx

y

K=

(6.7)

x

Puesto que por definición X = x / (1 − x) ) y Y = y / (1 − y )

x = X / (1 + X ) ) y y = Y / (1 + Y )

y la ecuación (6.7) se puede expresar de la siguiente manera: y Y / ((1 + Y ) ) = x X / (1 + X )

K=

Resolviendo para X, X=

Y K + KY − Y

para un plato n de la columna, esta ecuación queda Xn =

Yn K + KYn − Yn

(6.8)

Expresando Y en función de X : Yn =

KX n 1 + X n − KX n

(6.9)

Las composiciones de ambas fases en cada plato pueden calcularse utilizando las ecuaciones (6.3) y (6.8) en forma equivalente a la determinación gráfica y de acuerdo con el siguiente procedimiento: 1. Una vez que se calculó (LS/GS)op y la concentración del líquido a la salida, XN, se procede a calcular las concentraciones de líquido y gas en cada etapa de la columna utilizando en forma alternativa las ecuaciones de equilibrio y de operación, empezando por el domo de la columna. 2. Con la concentración del gas de salida, Y1, y la ecuación de equilibrio (6.8) se calcula la concentración X1 3. Con la concentración X1 y la ecuación de la línea de operación se calcula la concentración Y2 4. Con la concentración Y2 y la ecuación de equilibrio se calcula la concentración X2 5. Con X2 y la ecuación de la línea de operación se calcula Y3

6-12 6. Se continúa con este procedimiento de cálculo hasta que la Xn calculada sea igual o mayor que la concentración del líquido que sale por el fondo de la columna, XN .

6.9.

Cálculo del número de etapas ideales por medio de las ecuaciones de Kremser

En el caso particular de absorción y desorción en el cual las líneas de operación y de equilibrio del diagrama X vs Y son rectas ambas, se pueden aplicar las ecuaciones que a continuación se deducirán. Un balance de materia de soluto en el sistema comprendido por la porción de la columna que va desde la etapa n+1 hasta N queda: X n L S + Y N +1G S − X N L S − Yn +1G S = 0

De aquí: G S (Yn +1 − Y N +1 ) = L S ( X n − X N )

(6.10)

puesto que en estos casos aplica la ecuación Yn +1 = KX n +1

y definiendo un factor de absorción: A=

LS KG S

la ecuación (6.10) se puede transformar por medio de una manipulación algebraica a la ecuación siguiente: X n +1 − AX n =

Y N +1 − AX N K

Esta es una ecuación de diferencia finita lineal de primer orden, cuya resolución es similar a la de una ecuación diferencial ordinaria. Se puede escribir en la forma de operador:

(D − A) X n

=

Y N +1 − AX N K

en donde el operador D indica la diferencia finita. Al resolver matemáticamente esa ecuación se obtiene: Y / K − AX N ⎞ n Y N +1 / K − AX N ⎛ X n = ⎜ X 0 − N +1 ⎟A + 1− A 1− A ⎝ ⎠

si en este resultado, que aplica a cualquier plato de la columna, se hace la substitución n = N , luego de un reordenamiento se puede llegar a las siguientes formas útiles, en donde los subíndices se han reemplazado por las condiciones de entrada y salida para hacer mas facil la aplicación de las ecuaciones.

6-13 Para desorción: 1 ) ( X −X = A X −Y / K ( 1 A)

N +1

A ≠ 1:

in

in

out

in

−1

N +1

A

−1

(6.11)

⎡ X −Y / K ⎤ log ⎢ in in (1 − A) + A⎥ ⎣ X out − Yin / K ⎦ N= 1 log A

(6.12)

X in − X out N = X in − Yin / K N + 1

(6.13)

A = 1:

N=

X in − X out X out − Yin / K

(6.14)

Para absorción:

Yin − Yout A N +1 − A A ≠ 1: = Yin − KX in AN +1 − 1 ⎡ Y − KX in ⎛ 1 ⎞ 1 ⎤ log ⎢ in ⎜1 − ⎟ + ⎥ Y − KX ⎝ A ⎠ A⎦ out in ⎣ N= log A A = 1:

N=

Yin − Yout N = Yin − KX in N + 1

Yin − Yout Yout − KX in

(6.15)

(6.16) (6.17) (6.18)

A estas ecuaciones se les conoce como las ecuaciones de Kremser-Brown-Souders por ser ellos los que las desarrollaron para absorción de gases, aunque la mayoría de los autores se refiere a ellas simplemente como las ecuaciones de Kremser. Note el paralelismo entre las operaciones de absorción y desorción, y observe también que los lados izquierdos de las ecuaciones 6.11, 6.13 y 6.15 y 6.17 representan la desorción o la absorción fraccional, cuando el fluido desorbente o absorbente es puro, o una eficiencia cuando hay algo de soluto en el desorbente o absorbente. Ejemplo 6.1

Calcular el número de platos teóricos y el flujo de líquido necesario para disminuir la concentración de acetona de una mezcla de acetona en aire, de 0.01 en fracción mol a una concentración de salida de 100 mg/m3. La corriente de gas tiene un flujo de 2000 m3/h a 25 oC. La operación se llevará a cabo a una presión de 780 mm Hg y se usará agua como líquido absorbente. Considere la solución de acetona en agua como una mezcla no ideal, con coeficientes

6-14 de actividad bien correlacionados por el modelo de van Laar con A12=2.0 y A21=1.7 (el subíndice 1 corresponde a la acetona y el 2 al agua) Solución con la estrategia de Mc Master: 1. Querer resolver el problema. ¡Sí quiero resolverlo!, porque eso me preparará para mi profesión. 2. Definir el problema. Se trata de absorción en donde se necesita calcular el número de platos, es decir, se trata de una situación de diseño; también se requiere calcular el flujo de líquido absorbente. 3. Explorar el problema. El soluto es acetona, el disolvente en el gas es aire y el líquido absorbente agua. En forma de diagrama: Agua sin acetona, LS = ? x0 = 0.0

2000 m3/h de gas (aire + acetona) yN+1 = 0.01 YN+1 = 0.0101

100 mg/m3 de acetona

Agua con acetona xN = ?

Al parecer necesitaremos: a) La relación de equilibrio K b) Expresar las concentraciones de entrada y salida del gas en la misma base molar. c) La densidad del gas para convertir el flujo volumétrico en flujo másico. 4. Planear la solución a) El equilibrio se puede representar por medio de la ley de Raoult modificada considerando la mezcla acetona-aire como altamente no ideal, aunque, como las soluciones son muy diluidas, la concentración no tendrá un efecto importante sobre γ iL en el intervalo de concentraciones de la fase líquida del problema. K1 =

γ 1L P1s P

(6.19)

6-15 b) Para convertir el dato de concentración de 100 mg/m3 a relación molar del gas de salida, Y1, se pueden calcular los moles de acetona correspondientes a 100 mg y los moles de aire correspondientes a 1 m3. Puesto que esta concentración es tan baja, se puede utilizar la densidad del aire como densidad de la mezcla acetona-aire en esta corriente en particular. c) La densidad del aire se puede estimar con la ecuación de gas ideal puesto que la presión del sistema es prácticamente una atmósfera.

5. Realizar ... Conviene aclarar que en el cálculo de la relación de equilibrio Ki, los subíndices 1 y 2 representarán a las substancias acetona y agua, respectivamente, y no a las corrientes que salen del plato 1 o 2. Si tomamos de la tabla 3.2 del capítulo de Equilibrio de fases la ecuación de van Laar para la sustancia 1 (acetona) ln γ 1 =

A12

[1 + (x1 A12 ) / (x 2 A21 )]2 ⎧⎪ ⎫⎪ A12 2 ⎬ ⎪⎩ [1 + (x1 A12 ) / (x 2 A21 )] ⎪⎭

γ 1 = Exp ⎨

puesto que desconocemos el valor de la concentración del líquido de salida, el cual es el más representativo de la fase líquida, supondremos un valor x1= 0.003 para el cálculo de γ 1 el cual podrá posteriormente confirmarse o modificarse. Sustituyendo este valor de x1, el de x2 y las constantes A12 y A21 en la ecuación anterior se obtiene: γ 1 = 7.2857

Utilizando la ecuación de Antoine con una temperatura de 25 °C se obtiene para la acetona: P1S = 228.4 mm

Hg.

Por lo tanto, sustituyendo en la ecuación (6.19) K1 =

(7.2857 ) (228.4) 780

= 2.133

De la ecuación de gas ideal PV PV =R= 0 0 nT n 0 T0

donde el subíndice cero representa al estado estándar ⎛T n = n0 ⎜ 0 ⎝T

⎞⎛ P ⎟⎜⎜ ⎠⎝ P0

⎞⎛ V ⎟⎟⎜⎜ ⎠⎝ V0

⎞ ⎟⎟ ⎠

Si se aplica esta ecuación a la corriente de gas de entrada

6-16 ⎛ 273 ⎞⎛ 780 ⎞⎛ 2000 ⎞ G N +1 = (1)⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ 273 + 25 ⎠⎝ 760 ⎠⎝ 22.41 ⎠ G N +1 = 83.91 kmol/h

G S = (1 − y N +1 )G N +1 = (1 − 0.01)83.91 = 83.07 kmol/h

Calculando la densidad del aire con la ecuación de gas ideal PV P0V0 = nT n 0T0 n ⎛ T ⎞⎛ P ⎞⎛ 1 ⎞ = n0 ⎜ 0 ⎟⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ V ⎝ T ⎠⎝ P0 ⎠⎝ V0 ⎠ ⎛ T0 ⎞⎛⎜ P ⎞⎟⎛⎜ M aire ⎞⎟ ⎟ ⎝ T ⎠⎜⎝ P0 ⎟⎠⎜⎝ V0 ⎟⎠

ρ aire = n0 ⎜

⎛ 273 ⎞⎛ 780 ⎞⎛ 29 ⎞ = (1)⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ 298 ⎠⎝ 760 ⎠⎝ 22.41 ⎠

ρ aire = 1.217kg / m3 Y1 = 100

mg ⎛ m 3 ⎞⎛ kg ⎞⎛ kmol ⎞⎛ 29kg ⎞ ⎟⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = 0.000041 m 3 ⎜⎝ 1.217 kg ⎟⎠⎜⎝ 10 6 mg ⎟⎠⎜⎝ 58kg ⎟⎠⎝ kmol ⎠

A continuación se traza la línea de equilibrio en un diagrama de coordenadas X vs Y con base en la ecuación (6.9) Yn =

KX n 2.133 X n = 1 + X n − KX n 1 + X n − 2.133 X n

y se ubica en ese diagrama el punto (X0, Y1) y la ordenada YN+1 de la línea de operación (véase la figura 6.5). Dado que la línea de operación que corresponde a (LS/GS)min, línea de operación de pendiente mínima, está en la intersección de Y=YN+1 con la línea de equilibrio, en este punto se lee el valor de XN, max. X N , max = 0.0047

sustituyendo este valor y las otras concentraciones en la ecuación (6.6) ⎛ LS ⎜⎜ ⎝ GS

⎞ (0.0101 − 0.000041) = 2.14 ⎟⎟ = (0.0047 − 0) ⎠ min

⎛ LS ⎜ ⎜G ⎝ S

⎞ ⎛L ⎟ = 1.5⎜ S ⎟ ⎜G ⎠ op ⎝ S

⎛ LS ⎜⎜ ⎝ GS

⎞ ⎟⎟ = 3.21 ⎠ op

si usamos ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ min

y ya que GS = 83.07 kmol/h, LS = 266.65 kmol/h

6-17

Cálculo de los platos ideales por el método gráfico

De la ecuación de balance de materia ⎛ LS ⎜⎜ ⎝ GS

⎞ Y − Y1 ⎟⎟ = N +1 ⎠ op X N − X 0

3.21 =

(0.0101 − 0.000041) XN −0

XN = 0.00313

Este resultado de concentración de la fase líquida nos confirma que el cálculo de γ 1 es aceptable. Con este valor de abscisa se traza la línea de operación en el diagrama X vs Y . Se trazan las etapas ideales como en la figura 6.4. En este problema, por tener concentraciones tan cercanas a cero, es necesario trazar las etapas empezando por la parte superior del diagrama X vs Y, y además, dividir el diagrama en dos partes para apreciar los trazos correspondientes a la parte inferior del diagrama, como se observa en las figuras 6.5 y 6.6. El segundo diagrama es una ampliación de la parte inferior del primero. Resultado: N = 11 platos teóricos

0.010

YN+1 Línea de operación

0.008

Relación molar en el gas, Y

11

0.006 10 0.004 9 0.002

Línea de equilibrio

8

XN

0.001

XN,max

0 0 0.0005 0.001

(X0, Y1)

0.002

0.003

0.004

0.005

Relación molar en el líquido, X

Figura 6.5. Trazos del número de etapas ideales para el ejemplo 6.1

6-18

0.0010

Línea de operación

0.0008

Relación molar en el gas, Y

5 0.0006

Línea de equilibrio

4

0.0004 3 0.0002

0 0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

(X0, Y1) Relación molar en el líquido, X Figura 6.6. Ampliación de la parte inferior del diagrama de la figura 6.5. Resumen de resultados LS = 266.65 kmol/h x0 = 0.00 X0 = 0.00

y1= 0.000041 Y1 = 0.000041

1 o

T = 25 C P = 780 mm Hg K = 2.133

N

6-19

Cálculo de los platos ideales por el método analítico

Aplican las ecuaciones (6.3) y (6.8) Operación:

⎡ ⎛L ⎞ ⎛L ⎞ ⎤ Yn +1 = ⎜⎜ S ⎟⎟ X n + ⎢Y1 − X 0 ⎜⎜ S ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ G S ⎠ op ⎝ G S ⎠ op ⎥⎦

Equilibrio:

Xn =

Yn K + KYn − Yn

Sustituyendo valores Yn +1 = 3.21X n + 0.000041 Xn =

Yn 2.133 + 2.133Yn − Yn

De acuerdo con el procedimiento descrito en la sección 6.8. estas ecuaciones se emplean en forma alternada empezando con Y1 = 0.000041 (n = 1) y la ecuación de equilibrio, y terminando al encontrar XN = 0.00313 (n = N). Resultados n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Yn 0.000041 0.0001026 0.000195 0.000334 0.000543 0.0008576 0.0013307 0.002042 0.0031104 0.0047121 0.0071145

Xn 0.0000192 0.000048 0.0000914 0.0001565 0.0002544 0.0004018 0.0006234 0.0009562 0.0014552 0.0022036 0.0033228

Resultado:

N = 11 platos teóricos

Cálculo de los platos ideales por medio de la ecuación de Kremser.

6-20 A=

LS 3.21 = = 1.505 KG S 2.133

Sustituyendo datos en la ecuación (6.16) ⎡ 0.0101 − 0 ⎛ 1 ⎞ 1 ⎤ log ⎢ ⎜1 − ⎟+ ⎥ ⎣ 0.000041 − 0 ⎝ 1.505 ⎠ 1.505 ⎦ = 10.82 N= log(1.505)

Resultado:

N = 10.82 platos teóricos

6. Verificar. La coincidencia en los tres métodos en el resultado de 11 etapas de equilibrio, da confianza. A manera de reflexión acerca de los resultados: N=11 ¿son muchos, o pocos? Dependiendo de la columna, los platos reales pudieran ser demasiados. Por ejemplo para una eficiencia de columna (E0 = 0.20), el número de platos reales sería de 55 platos reales (NR = N/E0). Si se consideraran demasiados platos (la columna demasiado alta), se podría aumentar la relación de (LS/GS)op. Si se utiliza la ecuación (6.16) para obtener una combinación de (LS/GS)op contra N se obtiene: (LS/GS)op/(LS/GS)min 1.1 1.2 1.5 2.0 3.0 4.0

LS 195.5 213.3 266.6 355.5 533.3 711.1

N 39.6 20.2 10.8 8.5 5.9 4.9

NR (si E0=0.20) 197.9 101.0 54.0 42.5 29.5 24.5

Como se comentó anteriormente, la relación (LS/GS) óptima requiere de un análisis de costos totales (capital + operación) anualizado. En muchos casos, el óptimo queda localizado en valores (LS/GS)op dentro del intervalo (1.1-1.5)(LS/GS)min. Aunque el equipo requiere muchas etapas y altura de columna, los flujos no son grandes, por lo que el área transversal y el diámetro de la columna serán moderados. Por otro lado, el costo de equipo se paga solo una vez, mientras que los costos de operación se pagan mes tras mes. ¿Qué he aprendido de absorción?

1. Se pueden calcular etapas de equilibrio por métodos gráficos o analíticos. Los primeros permiten una mejor interpretación del sistema, aunque pueden ser difíciles de leer si las concentraciones son muy pequeñas. Se puede salvar este obstáculo utilizando dos gráficas con diferentes escalas. 2. Se necesita expresar los flujos libres de soluto en mol/tiempo, y las concentraciones en relaciones molares para manejar el balance de materia en forma conveniente. 3. Debemos conocer y aplicar algunos criterios o reglas heurísticas, por ejemplo: (LS/GS)op = (1.2 - 2.5)(LS/GS)min.

6-21 4. Entre más líquido se utilice en una absorción, menor número de etapas de equilibrio se requieren, por lo que el equipo es menos alto, pero se infiere que será de mayor diámetro porque se manejará más flujo.

6.10. Diseño del plato y la columna En el diseño de una columna de platos para absorción o desorción, una vez que el número de etapas ideales o de equilibrio ha sido determinado por alguno de los métodos que se han expuesto, se tiene el problema de encontrar las dimensiones y arreglos de la columna y los platos que proporcionen eficiencias de plato aceptables con mínimas dificultades en la operación.

6.10.1. Algunas definiciones utilizadas en el diseño del plato y la columna

Vertedero. Los vertederos son la parte de la columna a través de la cual el líquido se conduce de un plato al siguiente inferior. Los más comunes son los vertederos tipo segmento aunque se pueden encontrar vertederos de sección transversal circular (un simple tubo) en columnas con pequeño régimen de líquido. La figura 6.7. ilustra estos dos tipos de vertedero. Derramaderos rectangulares

Represas circulares

(a) Vertedero segmental

(b) Vertedero tubular

Figura 6.7. Vertederos y derramaderos. Derramadero El derramadero mantiene la profundidad del líquido en el plato. Los derramaderos rectangulares son los más comunes, las represas circulares correspondientes a los vertederos tubulares no son recomendables salvo en columnas muy pequeñas. Véase la figura 6.7. En la tabla 6.1. se muestran longitudes recomendables para derramaderos rectangulares, (d es el diámetro de la columna).

6-22 Tabla 6.1. Longitud del derramadero para derramaderos rectangulares

Longitud del derramadero, lw 0.55d 0.60d 0.65d 0.70d 0.75d 0.80d

Porcentaje del área de la torre utilizada por un vertedero, % 3.877 5.257 6.899 8.808 11.255 14.145

lw

d

Espaciamiento entre platos Para que el costo de la columna no sea alto se busca el espaciamiento entre platos mínimo que no provoque inundación, arrastre excesivo de líquido en el vapor de un plato a otro o problemas de mantenimiento. Un valor típico de espaciamiento entre platos mínimo aceptable es el de 20 pulgadas ya que reduce problemas de limpieza. La tabla 6.2. ofrece algunos valores de espaciamiento recomendables en función del diámetro de la columna. Tabla 6.2. Espaciamiento entre platos

Diámetro de la torre d, pies 4 o menos 4 – 10 10 – 12 12 – 24

Espaciamiento entre platos t, pulgadas 6 mínimo 20 24 30 36

Flujo de líquido Con el objeto de lograr un alto grado de contacto entre las fases líquido y vapor, y tener una caída de presión mínima a través de la columna, mientras que la capacidad de manejo de líquido en la columna esté dentro de los límites requeridos, se han utilizado varios esquemas para dirigir el flujo de líquido sobre los platos. La figura 6.8. muestra los principales esquemas. El flujo invertido puede ser utilizado en torres pequeñas y los arreglos de flujo transversal doble y flujo en cascada pueden ser utilizados en torres de gran diámetro (más de 6 pies de diámetro) el arreglo de flujo transversal de un solo paso es el más común (torres de 1 a 6 pies de diámetro) y es el que se supondrá que se tiene en cualquier columna mencionada en lo que sigue.

(a) Flujo invertido

(b) Flujo transversal

6-23

Figura 6.8. Flujo de líquido sobre los platos. Plato de burbujeadores tipo campana (platos de capucha) El vapor se dispersa en el líquido que atraviesa el plato con flujo transversal, por medio de burbujeadores tipo campana o capucha como el mostrado en la figura 6.9a. Estos platos tienen la ventaja de poder manejar rangos amplios de flujos de vapor y de líquido pero presentan la gran desventaja de su costo que es aproximadamente el doble que el de los platos perforados y los platos de válvula. Por esta razón, por su tendencia a crear problemas de mantenimiento y por el surgimiento de otros diseños, los platos de burbujeadores tipo campana casi no se elige como una opción en la actualidad, en columnas nuevas. Platos perforados El vapor se dispersa en el líquido por medio de perforaciones en la hoja metálica que forma el piso del plato, como se observa en la figura 6.9b. Estos platos tienen la desventaja de que a velocidades de vapor menores que aquella a la cual el plato fue diseñado para su operación, parte del líquido cae a través de los orificios del plato en una situación inconveniente que se conoce como lloriqueo. La ventaja principal es su costo, puesto que es el tipo de plato más barato. Platos de válvula Son platos perforados patentados que presentan una abertura variable al flujo de vapor. Las perforaciones del plato están cubiertas por discos ligeramente cóncavos que se desplazan hacia arriba a medida que la velocidad de vapor tiende a aumentar. La abertura tiene un límite fijado por anclas o jaulas restrictivas como se observa en la figura 6.9c. Estos platos tienen la ventaja de reducir la tendencia al lloriqueo, además de que a velocidades elevadas del vapor, la caída de presión en el vapor permanece baja. Por otra parte, los platos de válvula tienen la desventaja de esfuerzos de fatiga impuestos por el constante movimiento de las partes móviles y corrosión de las anclas o jaulas que limitan el movimiento de esos discos móviles.

(a) Platos de capucha

(b) Platos perforados

6-24

Figura 6.9. Tipos de platos. Otros tipos de platos Existen otros tipos de platos como los platos de Linde o los platos de flujo a contracorriente que son diseños patentados cuya descripción general puede encontrarse en diversas fuentes bibliográficas: V.C. Smith y W.V. Delnicki (1975), D.W. Weiler et al. (1973), K. Hoppe et al. (1967), M. Leva (1971), etc. La tabla 6.3. muestra algunas características de los tipos de platos mencionados. En lo que sigue en este capítulo se verá la forma de calcular el diámetro de la torre y el diseño de platos perforados. El diseño de platos de burbujeadores tipo campana por su escasa importancia práctica en la actualidad se tratará sólo superficialmente y no se tratará el diseño de platos de válvula ya que por su naturaleza de platos patentados su diseño, en la mayoría de los casos, se deja al fabricante. 6.10.2. Diámetro de la columna

Para que los platos tengan una eficiencia elevada se requieren profundidades de líquido grandes y velocidades de vapor relativamente elevadas. Sin embargo, el establecimiento de estas condiciones ocasiona diferencias de presión elevadas en los espacios entre los platos y esto causa que el nivel del líquido en los vertederos aumente. En una situación crítica indeseable que se conoce como inundación, el líquido en los vertederos alcanza el nivel del plato superior disminuyendo la eficiencia de los platos a un valor muy bajo. La figura 6.10. ilustra la condición de inundación.

hw

t

6-25

Figura

Capacidad para vapor Capacidad para líquido Eficiencia Flexibilidad Caída de presión Costo Capacidad para sistemas sucios Confiabilidad del diseño

Platos de capucha

Platos perforados

Platos de válvula

Platos de doble flujo

3

4

4

5

4

4

4

5

4 5

3 3

4 5

3 1

2

3

3

3

3

5

4

5

3

3

3

4

4

4

3

2

6.10

5 = excelente, 4 = muy bueno, 3 = bueno, 2 = regular, 1 = malo Adaptada de Fair (1965), y de Gualito y col. (1997) Condición de inundación

Tabla 6.3. Características de los platos en columnas de separación gas-líquido.

6-26

El cálculo de la velocidad de vapor de inundación, puede ser estimada por medio de la ecuación de Souders y Brown (1934). ⎛ ρ − ρG v f = C f ⎜⎜ L ⎝ ρG

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

1

2

(6.20)

donde: vf

= Velocidad superficial del vapor en inundación (flujo volumétrico del vapor/área neta del plato), pie/seg. 3

ρ G = Densidad del vapor, lb/pie .

ρ L = Densidad del líquido, lb/pie3. C f = Constante empírica cuyo valor depende del tipo de plato.

Sabemos que: v op =

G' ρ G An

(6.21)

donde: v op = Velocidad de operación

del vapor, pie/seg.

G ' = Flujo másico del vapor, lb/seg.

An = Área neta del plato (Área total – Área transversal del vertedero), pie2.

An

Por lo general será adecuado un diámetro escogido de forma tal que: v op =

(0.8 a 0.85) v f para líquidos que no hacen espuma.

vop = (0.75 o menos) v f para líquidos que hacen espuma. Para platos con burbujeadores tipo campana.

6-27 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 0.2 ⎢ ⎥⎛ σ ' ⎞ 1 ⎜ ⎟ + C f = ⎢a log b ⎥⎜ ⎟ 1 ⎢ ⎥⎝ 20 ⎠ ⎛ L' ⎞⎛ ρ G ⎞ 2 ⎟⎟ ⎜ ⎟⎜⎜ ⎢ ⎥ ⎝ G ' ⎠⎝ ρ L ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢

(6.22)

donde a = 0.0041t + 0.0135 b = 0.0047t + 0.068

si

L' ⎛ ρ G ⎜ G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

si

L' ⎛ ρ G ⎜ G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1

2

< 0.2

y a = 0.068t + 0049 b = 0.0028t + 0.044

1

2

= (0.2 a 1.0)

t = Espaciamiento entre platos, pulgadas.

σ’ = Tensión superficial del líquido, dina/cm. L' ⎛ ρ G ⎜ Si G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1

2

L' ⎛ ρ G ⎜ = (0.01 a 0.03) , usar G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1

2

= 0.03 en la ecuación (6.22).

Para platos perforados Se aplica la misma ecuación (6.22) para el cálculo de Cf. donde: a = 0.0062t + 0.0385 b = 0.00253t + 0.050 Si

L' ⎛ ρ G ⎜ G ' ⎜⎝ ρ L

para

⎞ ⎟⎟ ⎠

1

2

< 1 .0

Ah < 0.1 , el miembro derecho de la ecuación (6.22) debe ser multiplicado por: Aa A 5 h + 0.5 (6.23) Aa

donde:

Ah = Área perforada en el plato. Aa = Área activa del plato (área en donde se tienen las perforaciones). L' ⎛ ρ G ⎜ Si G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1

2

L' ⎛ ρ G ⎜ = (0.01 a 0.1) , usar G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1

2

= 0.1 en la ecuación (6.22).

6-28 Las ecuaciones anteriores pueden ser utilizadas para estimar el área neta del plato, An , para un espaciamiento entre platos y una longitud de derramadero propuestos en forma tentativa. Con la información de la tabla 6.1 se puede conocer el área total del plato y con ésta el diámetro del plato que es el diámetro de la columna. La información de la tabla 6.2. ayuda a efectuar una comprobación del espaciamiento entre platos supuesto. La comprobación restante de las dimensiones propuestas se lleva a cabo en el procedimiento de diseño del plato. El cálculo del diámetro de la columna se basa en la parte inferior de la columna en absorción y en la parte superior de la columna en desorción, puesto que en esas partes de la columna se encuentran los mayores flujos de líquido y gas en cada caso. 6.10.3. Diseño de platos perforados

Perforaciones y espesor del plato. Las perforaciones son generalmente de 1/8 a 1/2 pulgadas de diámetro siendo 3/16 pulgadas de diámetro lo más común. Se colocan en el plato en un arreglo de triángulo equilátero con filas normales al flujo de líquido y con distancias entre los centros que corresponden a un valor dentro del intervalo de 2.5 a 5 veces el tamaño del diámetro de los orificios. La figura 6.11. ilustra lo anterior. Para un arreglo de las perforaciones como el anterior aplica la ecuación: ⎛d ⎞ Ah = 0.907⎜⎜ h ⎟⎟ Aa ⎝ p' ⎠

2

(6.24)

donde:

d h = Diámetro de las perforaciones. p ' = Separación entre las perforaciones (distancia entre los centros de los orificios).

Dirección del flujo de líquido

Distancia entre centros de los orificios, p’ Figura 6.11. Arreglo típico de perforaciones en un plato perforado.

6-29 El material de construcción es acero inoxidable en la mayoría de los casos y el espesor del plato está relacionado con el diámetro de las perforaciones en la forma que se muestra en la tabla 6.4. Tabla 6.4. Espesor del plato

Diámetro de orificios Espesor del plato/ diámetro de orificios Pulgadas Acero inoxidable Acero al carbón 1/8 0.65 3/16 0.43 1/4 0.32 3/8 0.22 0.5 1/2 0.16 0.38 5/8 0.17 0.3 ¾ 0.11 0.25 Área activa. El área activa, que es el área del plato en donde se tienen las perforaciones, puede ser estimada de la siguiente manera: Aa = Área total − 2 ( Área transversal del vertedero) − 0.15 ( Área total ) El último término de la relación anterior corresponde al espacio del plato que se deja para zonas de distribución y de desprendimiento del líquido y apoyos del plato en forma de trabes o de anillos de apoyo (aproximadamente 15% del área total del plato). Las zonas de distribución y de desprendimiento usualmente son de una anchura de 2 o 3 pulgadas ubicadas como lo muestra la figura 6.12.

Zona de distribución

Zona de desprendimiento

Dirección del flujo de líquido Derramadero Área del vertedero del plato de arriba

Área del vertedero de este plato

Anillo de apoyo Figura 6.12. Área activa.

6-30

La tabla 6.5. muestra algunos valores Área activa/Área total vs diámetro de la columna típicos que pueden ser utilidad para confirmar el área activa calculada. Tabla 6.5. Área activa típica

Diámetro de la torre, pie 3 4 6 8 10

Área activa/Área total 0.65 0.70 0.74 0.76 0.78

Derramadero.

Se recomienda que la profundidad del líquido en el plato, que corresponde a la suma de la altura del derramadero ( hw ) y la cresta del líquido sobre el derramadero ( h1 ), esté entre 2 y 4 pulgadas (véase la figura 6.13a). La acción del derramadero rectangular es estorbada por los lados curvos que le presenta la coraza de la torre en su interior por su forma circular. Por esta razón es conveniente hablar de una longitud de derramadero efectiva ( l w, ef ) que puede tomarse como la cuerda del círculo que representa al plato localizada a una distancia h1 del derramadero real, como se observa en la figura 6.13b.

Derramadero real

h1

Faldón del vertedero

h1 hF

lw,ef lw

hw

(a)

Derramadero efectivo Figura 6.13. Derramadero.

(b)

6-31 Las longitudes real y efectiva del derramadero, la cresta del líquido sobre el derramadero y el diámetro de la columna están relacionados por medio de las ecuaciones siguientes: ⎛Q h1 = 5.38 ⎜⎜ L ⎝ lw ⎛ l w,ef ⎜ ⎜ lw ⎝

donde:

2

⎞ 3 ⎛⎜ l w ⎟ ⎟ ⎜l ⎠ ⎝ w,ef

2

⎞ ⎟ = ⎛⎜ d ⎞⎟ ⎜l ⎟ ⎟ ⎝ w⎠ ⎠

2

2

⎞ 3 ⎟ ⎟ ⎠

(6.25)

1 ⎧ ⎫ 2 2 ⎡ ⎤ ⎪ 2h1 ⎛ d ⎞⎪ ⎪⎪⎢⎛ d ⎞ ⎟⎟ − 1⎥ + ⎜⎜ ⎟⎟⎬ − ⎨ ⎜⎜ ⎥ d ⎝ l w ⎠⎪ ⎪⎢⎣⎝ l w ⎠ ⎦ ⎪⎩ ⎪⎭

2

(6.26)

QL = Flujo volumétrico del líquido, pie3/seg. l w [=] pie.

Las ecuaciones (6.25) y (6.26) pueden ser utilizadas para evaluar h1 y poder fijar luego un valor adecuado de hw . Para determinar a que altura sobre el plato ( hF ) debe colocarse el faldón de los vertederos, se puede emplear la relación siguiente: (hw − hF ) ≥ 0.5 pulgadas Una vez que se han determinado las dimensiones anteriores es conveniente efectuar una comprobación de la capacidad del plato para verificar que ese diseño no vaya a presentar problemas de inundación, excesivo lloriqueo o exagerado arrastre de líquido en el vapor. La forma de hacer esa verificación se verá en el capitulo 8.

6.10.4. Condiciones limitantes de la operación estable en una columna de platos

En la figura 6.14. se muestran las zonas de operación en una columna de platos y sus límites. En la zona A, el flujo de líquido es muy grande, los vertederos o bajantes no tienen capacidad para descargarlo al plato de abajo, y como consecuencia la columna se inunda en los bajantes. Este tipo de inundación es poco común, sobre todo si el área de cada bajante es por lo menos 10 % del área de la columna. En la zona B, no hay suficiente vapor para mantener el líquido sobre las perforaciones y este cae por los orificios que se supone son para que el vapor ascienda de un plato a otro. En la zona C, hay muy poco líquido y mucho vapor, y este arrastra muchas gotitas de líquido de diámetro pequeño. En la zona D, que es la más común, el flujo alto de vapor, arrastra líquido hacia el plato superior, invirtiendo la dirección normal del líquido y llegando a provocar la inundación de la torre. La gran cantidad de vapor no permite que el líquido viaje hacia abajo de la columna, y éste abandona la torre por el domo. Inundación por arrastre (D)

Arrastre (C) Flujo de vapor

Área de operación satisfactoria Punto de lloriqueo Inundación

6-32

6.11. Eficiencia de columna. El método gráfico y el analítico proporcionan el número de etapas de equilibrio requeridas. En esas etapas o platos se supone que el gas que asciende y el líquido que baja están en equilibrio. Como se mencionó anteriormente, en los equipos reales no se alcanza el equilibrio y la desviación se compensa con la aplicación de un factor de corrección denominado eficiencia. Hay varias definiciones de eficiencia y varias formas de calcularla. La definición más sencilla es la de eficiencia de columna o eficiencia global y se expresa simplemente como la relación entre el número de platos ideales y el de platos reales. EO =

N

(6.27)

N Real

Existen dos correlaciones empíricas para calcular esta eficiencia y son las siguientes: Drickamer-Bradford (1943): E O (%) = 19.2 − 57.8 log μ ' L

(6.28)

Esta ecuación aplica en el intervalo de viscosidad de 0.19 a 1.58 cp. O´Connell (1946): ⎛ K ⋅ M L ⋅ μ'L log[E 0 (% )] = 1.597 − 0.199 log⎜⎜ ρL ⎝

⎡ ⎛ K ⋅ M L ⋅ μ'L ⎞ ⎟⎟ − 0.0896 ⎢log⎜⎜ ρL ⎠ ⎣⎢ ⎝

⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦⎥

Esta ecuación aplica en el intervalo de viscosidad de 0.22 a 21.5 cp. En estas ecuaciones μ´L es la viscosidad del líquido en centipoises ρL es la densidad del líquido en lb/ft3 ML es el peso molecular del líquido K es la relación de equilibrio de la sustancia absorbida Ejemplo 6.2

2

(6.29)

6-33 Calcular un diámetro, número de etapas reales y altura adecuados para la columna de absorción del ejemplo 6.1considerando que es una columna de platos perforados. Solución con la estrategia de Mc Master: 1. Querer resolver el problema. Sí quiero, el problema se ve interesante y puedo resolverlo. 2. Definir el problema. Se trata de calcular la altura y el diámetro del absorbedor del ejemplo 6.1. 3. Explorar el problema Se cuenta con los datos y resultados del ejemplo 6.1 y se necesitarán algunas propiedades físicas de las corrientes del absorbedor. Calculando las propiedades y presentando la información en forma de diagrama: y1= 0.000041 Y1 = 0.000041

x0 = 0.00 X0 = 0.00

1 o

T = 25 C P = 780 mm Hg K = 2.133

11

G1=83.91 kmol/h LS = 266.65 kmol/h GS= 83.07 kmol/h XN = 0.00313 yN+1 = 0.0100 ρL= 1000 kg/m3 YN+1=0.0101 μ’L= 1cp ρG = 1.229 kg/m3 σ’L= 72 dina/cm a) Para calcular el diámetro se utiliza el flujo volumétrico de la fase gas y la velocidad de inundación de esa misma fase. b) Para pasar de platos teóricos a platos reales se requiere de una eficiencia. c) La altura de operación de la columna se calcula con base en el número de platos reales y el espaciamiento entre los platos. 4. Planear... a. Para la eficiencia global aplica: E O =

N N Real

Se hará el cálculo por medio de los métodos de O´Connell y de Drickamer-Bradford 5. Ejecutar... Cálculo del diámetro de la columna

Dado que XN = 0.00313

6-34 xN =

XN = 0.00312 1+ X N

LS = 267.48 kmol/h 1 − xN

y

L1 =

ya que

ML1= 0.00312(58) + (1-0.00312)(18) = 18.125 kg/kmol L1 ' = L1 M L1 = 4848 kg/h

Por otra parte, G1=83.91 kmol/h Ya que

MG1 = 0.01(58) + 0.99(29) = 29.29 kg/kmol G1 ' = G1 M G1 = 2457.7 kg/h

Así L' ⎛ ρ G ⎜ G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

=

4848 ⎛ 1.229 ⎞ ⎜ ⎟ 2457.7 ⎝ 1000 ⎠

1/ 2

= 0.0691

Tentativamente se supondrá un espaciamiento t = 20 plg. a = 0.1625 b = 0.1006 L' ⎛ ρ Suponiendo que Ah/Aa> 0.1 y usando ⎜⎜ G G' ⎝ ρ L Cf

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

como 0.1 en la ecuación (6.22), se obtiene:

= 0.3399

De la ecuación (6.20) v f = 9.69 pie/s

vop = 0.8 v f = 7.75 pie/s = 2.363 m/s De la ecuación (6.21) An =

G' v op ρ G

=

2457.7 (2.363)(1.229)(3600)

An = 0.235 m 2

Se seleccionará una longitud de derramadero lW = 0.7d. De la tabla 6.1, el porcentaje del área de la torre utilizada por un vertedero es igual a 8.8. Así: At =

An = 0.2577 m 2 1 − 0.088

d = 0.573 m

6-35 Cálculo de la eficiencia de columna

Usando la ecuación de O´Connell, ecuación (6.29) ⎛ K ⋅ M L ⋅ μL ⎜⎜ ρL ⎝

⎞ (2.133)(18.125)(1) ⎟⎟ = = 0.62 62.3 ⎠

log EO = 1.597 − 0.199 log(0.62 ) − 0.0896[log(0.62 )]

2

EO = 43.1 % = 0.431 Cálculo del número de platos reales y la altura.

En forma fraccional la eficiencia de columna se define como EO =

N N Real

De aquí N Real =

N 11 = = 25.5 E O 0.431

N Real = 26

Puesto que el espaciamiento entre platos es de 20 plg, la altura de operación es Z = N Real ⋅ t = (26 )(20) = 520 p lg = 13.21 m

Z = 13.21 m 6. Verificar y Reflexionar a) El absorbedor de platos, requiere: •

N = 11

•

EO = 0.431

•

NReal = 26

•

Z = 13.21 m

•

d = 57.3 cm

b) La columna es alta y “delgada”. Se requiere poco diámetro porque los flujos son pequeños. c) ¿Qué aprendí de absorción? •

Aprendí a dimensionar columnas de absorción: platos reales, altura de la columna, área transversal y diámetro de la columna.

•

Aprendí que las unidades pueden causar problemas, pero que cuando hay congruencia dimensional en todos los términos de una igualdad, esto ayuda.

d) ¿Qué aprendí de resolver problemas? •

Que no es difícil

6-36 •

Que aunque al principio el que resuelve el problema cometa errores, hay siempre pistas que le indican si va bien.

•

Que puede ser divertido si existe la actitud de abordar el problema con entusiasmo y puede causar satisfacción el obtener resultados correctos.

6.12. Preguntas y ejercicios Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar los resultados en una sesión plenaria, utilizando una página, diapositiva, hoja de rotafolio o acetato. 1. ¿Qué es lo que controla que una columna de separación sea un absorbedor o un desorbedor? 2. Cite tres diferencias y tres similitudes entre diseño y análisis y jerarquícelas de mayor a menor importancia. 3. ¿Cuáles son las dimensiones más importantes a determinar en el diseño de un absorbedor de platos? 4. En el diseño y análisis de equipos de separación, con frecuencia se divide la información necesaria en: a) Propiedades físicas b) Parámetros de operación c) Parámetros geométricos Por favor, dé ejemplos de las tres categorías y explique que utilidad tiene hacer la división. 5. ¿Cuáles son las características de un absorbente y un desorbente ideal? 6. Cite tres ventajas de usar aire como agente desorbedor 7. ¿Hay cambios de temperatura en la absorción y la desorción? Explicar. 8. ¿Cuál es la diferencia entre línea de equilibrio y línea de operación. 9. ¿Qué representa la ecuación de una línea de operación? 10. En los absorbedores de platos, ¿el trazo de etapas de equilibrio debe empezar por el domo, o por el fondo? 11. Señale tres ventajas y tres desventajas de los métodos gráficos para la determinación del numero de platos teóricos requeridos en un absorbedor o en un desorbedor. 12. En sistemas diluidos: (LS/GS) →(L/G), Y→y, X→x; ¿a qué niveles de concentración se puede con seguridad trabajar con unidades de concentración en fracción mol y en flujos totales en lugar de relaciones molares y flujos de las sustancias que no difunden? 13. Sin consultar, escriba las expresiones que definen a: factor de absorción y a factor de desorción. 14. ¿Cuál es un buen valor del factor de absorción? 15. En columnas de platos y con respecto a las aperturas por donde asciende el vapor, ¿cuáles son los tres tipos de platos más comunes? ¿Cuál de éstos es el menos utilizado en instalaciones nuevas y por qué?

6-37 16. En las columnas de platos, ¿qué es y cómo funciona un vertedero o bajante y un derramadero? 17. ¿Cuál es el principal parámetro que determina el diámetro de una columna de absorción? 18. Defina velocidad de inundación 19. ¿Por qué y cómo la separación entre platos afecta la velocidad de inundación? 20. Haga un diagrama de flujo con los pasos principales para determinar el diámetro de una columna de absorción o desorción, de platos, pero no haga un diagrama normal, haga uno muy especial, que tenga algo que lo distinga, que exprese su gran personalidad. 21. ¿A qué se le llama lloriqueo en columnas de platos para absorción y desorción? 22. ¿Cuáles son los límites de operación de las columnas de absorción de platos?, ¿qué pasa en las siguientes condiciones?: a) Flujo de vapor bajo y flujo de líquido alto b) Flujo de vapor y líquido bajos c) Flujo de vapor y líquido altos d) Flujos de líquido bajo y flujo de vapor alto 23. De las condiciones extremas anteriores, ¿cuáles son las más comunes?, ¿con base en cuál de ellas se diseñan las columnas? 24. Para columnas de platos: ¿cuál es la diferencia entre inundación por arrastre e inundación en el vertedero?, ¿cuál de estos dos tipos de inundación es más común?, ¿cuál de los dos tipos de inundación mencionados tiene mayor influencia para establecer el diámetro de la columna? 25. ¿En qué condiciones se puede esperar que haya cambios de temperatura en los fluidos de un absorbedor o desorbedor? 26. ¿Por qué las columnas con flujos grandes de líquido tienen mejores eficiencias? 27. ¿De las operaciones, absorción o desorción, ¿cuál tiene mejor eficiencia?, ¿por qué? 28. ¿La eficiencia de etapa se basa en transferencia de calor además de transferencia de masa? Explique. 29. Muestre en un diagrama de flujo los pasos principales para determinar la altura de un absorbedor de platos. 30. Realice un mapa conceptual de los principales temas de este capítulo, estableciendo líneas y secuencias de interacción.

6.13. Ejercicios y problemas Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar procedimiento de resolución, resultados y conclusiones en una sesión plenaria, utilizando un máximo de tres páginas, diapositivas, rotafolio, o acetatos. 1. Se desea remover gas amoniaco de una mezcla amoniaco-aire utilizando agua como líquido absorbente, en una columna de platos. El flujo de gas es de 250 m3/h, se encuentra a 790 mm Hg y 20 °C, y contiene 22 % en volumen de NH3. El agua alimentada contiene 1 % mol de

6-38 NH3. Se desea remover el 96 % del amoniaco de entrada y se espera que la concentración del líquido de salida sea de 0.1 en fracción mol. Suponiendo operación isotérmica, calcule: a) Los flujos molares de gas inerte y líquido absorbente libre de soluto. b) Los flujos molares totales de líquido y vapor en el domo y en el fondo de la columna. c) Las composiciones del líquido en el domo y en el fondo, expresadas tanto en fracciones molares como en relaciones molares. d) Las composiciones del gas en el domo y en el fondo, expresadas tanto en fracciones molares como en relaciones molares. Los datos de equilibrio para este sistema son los siguientes: kg NH3/100kgH2O Presión parcial del NH3 mm Hg 2 12.0 3 18.2 4 24.9 5 31.7 7.5 50.0 10 69.6 15 114 20 166 25 227 30 298 40 470 50 686 60 945 2. Un gas de carbón será liberado de aceite ligero lavándolo con un absorbente y el aceite ligero será recuperado de la solución resultante por desorción con vapor de agua. Las circunstancias son las siguientes: Absorbedor: Gas de entrada=0.250 m3/s (31800 pie3/h) a 26 °C, P = 1.07 x 105 N/m2 (803 mm Hg), conteniendo 2.0 % en volumen de vapores de aceite ligero. Se supondrá que el aceite ligero es benceno y que se requiere una recuperación de 95 %. El aceite lavador, el cual tiene un peso molecular de 260, entrará a 26 °C y tiene una fracción mol de benceno de 0.005. Se utilizará un flujo de operación equivalente a 1.5 veces el flujo mínimo. La solución aceite de lavado-benceno se puede considerar ideal. La temperatura será constante a 26 °C. Desorbedor: Sistema absorbedor-desorbedor. La solución del absorbedor se calentará a 120°C y se introducirá al desorbedor a una atmósfera de presión. Se utilizará como agente desorbedor vapor de agua a una atmósfera de presión y sobrecalentado a 122 °C. El aceite de salida, el cual contiene una fracción molar de benceno de 0.005, se enfriará hasta 26 °C y se regresará al absorbedor. Se utilizará un flujo de operación de vapor de agua equivalente a 1.5 veces el flujo mínimo. La temperatura será constante a 122 °C.

6-39 Calcular los flujos de aceite lavador y vapor de agua. Repetir los cálculos para un flujo de operación igual a dos veces el flujo mínimo. Puesto que se tienen soluciones diluidas, se recomienda que algunos de los equipos de alumnos utilicen fracciones molares (x, y) y otros relaciones molares (X, Y). Los resultados deben ser parecidos, pero se puede contrastar la facilidad o dificultad de los dos procedimientos y obtener conclusiones. 3. Con base en la definición de factor de absorción y la de factor de desorción justifique la siguiente afirmación: “los absorbedores operan mejor a presiones altas y temperaturas bajas, mientras que los desorbedores operan mejor a temperaturas altas y presiones bajas”. 4. Un flujo de gas tiene 90 % mol de N2 y 10 % mol de CO2. Se desea absorber el CO2 en agua. El agua de entrada es pura y está a 5 °C. Se puede aplicar la ley de Henry de la siguiente forma: y = 87.6x. La operación es a 10 atmósferas y se mantiene isotérmica usando enfriadores. Si el flujo de líquido es equivalente a 1.5 veces el flujo mínimo y se selecciona una base de cálculo de 1 mol/h de gas de entrada: a) ¿Cuántas etapas de equilibrio se requieren para absorber 92 % de CO2 y cuál es la concentración del CO2 en las corrientes de salida? b) ¿Cuántas etapas de equilibrio se requieren para absorber 99 % de CO2 y cuál es la concentración del CO2 en las corrientes de salida? Compare los resultados de los incisos a) y b), reflexione sobre la diferencia que se observa en esos resultados y escriba un párrafo con las conclusiones de su comparación. 5. Se desea separar CO2 de agua a presión atmosférica, calentando la mezcla a 60 °C y a contracorriente con un flujo de nitrógeno que también entra a 60 °C y una atmósfera de presión. El flujo de alimentación es de 100,000 lb/h y contiene una fracción molar de CO2 de 9.2 x 10-6. El nitrógeno (N2) entra puro a la columna de desorción y con un flujo volumétrico de 2,500 pies3/h. Se espera alcanzar una concentración de CO2 que corresponde a una fracción molar de 2 x10-7 en el agua de salida. Ignore la solubilidad del N2 en agua y la volatilidad del agua en N2 y utilice la información de equilibrio siguiente: y = 3410x. a) Determine la relación desorbente de operación / desorbente mínimo. b) Calcule la composición del CO2 en el nitrógeno de salida. c) Calcule el número de etapas ideales aplicando el método analítico. d) Calcule el número de etapas ideales por medio de las ecuaciones de Kemser. 6. Para el problema 2, determine el número de patos teóricos requerido para el absorbedor y para el desorbedor. 7. Una corriente de gas de desecho que está a una atmósfera de presión, contiene 70 % mol de H2S, 28 % mol de N2 y 2 % mol de otros inertes en base seca. Después de recibir quejas de la agencia de cuidado ambiental usted considera que hay varios incentivos para remover el H2S del gas. La destilación no es práctica (explique por qué) y se decide absorber el H2S en un solvente apropiado, utilizando una columna de platos. Al buscar el solvente adecuado usted se guía por la economía y decide considerar el uso de agua.

6-40 Si el gas de desecho debe ser purificado hasta un contenido de 1 % mol de H2S, operando a una temperatura uniforme de 19 °C, y si el gas de desecho está inicialmente saturado con vapor de agua. a) ¿Cuál es el flujo mínimo de agua que se necesita, expresado en función del flujo de gas? b) Usando un flujo de agua igual a 1.2 veces el mínimo, ¿cuántas etapas de equilibrio se requieren? c) Repetir los incisos a) y b), considerando que el contenido de H2S debe reducirse hasta una concentración de 0.01% mol. La relación de equilibrio es y H 2S =500 x H 2S . Se puede suponer que la fase gas se mantendrá saturada con vapor de agua, que a 19 °C tiene una presión de vapor de 16.5 mm Hg, por lo que yH2O es constante e igual a 16.5/760=0.022

8. Una planta de recuperación de solvente consiste de dos columnas de platos, una actúa como absorbedor y la otra como desorbedor. En la columna de absorción se recupera el 90 % del benceno (A) contenido en el gas de entrada. La concentración de benceno en el gas de entrada es de 0.06 mol A/ mol de gas sin A. El aceite que entra por el domo del absorbedor contiene 0.01 mol A/mol de líquido puro. En el líquido que sale, X=0.19 mol A/ mol de líquido puro. La temperatura de operación es de 77 °F (25 °C). En el desorbedor se utiliza vapor de agua sobrecalentado a 110 °C como agente desorbente,. La concentración del benceno en el aceite en relación molar es de 0.19 y 0.01 a la entrada y a la salida, respectivamente. Se utilizará una relación de aceite (puro) a vapor (libre de A) de 2.0. Los vapores se condensarán, separarán y removerán.

Aceite benceno gas

Pesos moleculares 200 78 32

Datos de equilibrio a la presión de la columna (relaciones molares) X Y en el gas 25 °C Y en el vapor 110 °C

0 0.04 0 0.011 0 0.1

0.08 0.12 0.0215 0.032 0.21 0.33

0.16 0.20 0.24 0.0405 0.0515 0.060 0.47 0.62 0.795

0.28 0.068 1.05

Calcular: a) La relación de flujo molar de aceite libre de B / gas libre de B en el absorbedor. b) El número de platos teóricos en el absorbedor. c) El flujo mínimo de vapor requerido para remover el benceno contenido en un mol de aceite a las condiciones dadas suponiendo un número infinito de platos.

6-41 d) El número de etapas teóricas del desorbedor, si se utiliza el doble del flujo mínimo. 9. Una columna de platos con el equivalente de 6 etapas teóricas se utiliza para desorber amoniaco de una corriente de agua de desecho utilizando aire a contracorriente a presión atmosférica y 80 oF. a) Calcule la concentración de NH3 en el agua de salida, si la concentración de entrada es de 0.1 % de NH3 en agua. El aire de entrada no contiene amoniaco y se alimentan a la columna 30 pies cúbicos estándar por cada libra de agua de desecho. b) Repita el cálculo anterior si los platos se sustituyen por empaque de alta eficiencia que duplica el número de etapas teóricas. c) ¿Que pasaría si esta operación se realizara en la superficie de la luna?, ¿operaría igual que aquí en la tierra?, en caso negativo, ¿qué sería diferente?

10 En el siguiente problema se necesita recuperar acetona de una corriente de aire, utilizando agua a 300 °K, como solvente y operando la columna a 10 bar. El factor de absorción se fijará en A = 1.4. Se necesita calcular el flujo de agua y el número de platos teóricos para varias recuperaciones: 0.90, 0.95, 0.99, y 0.999 Gas de entrada a 300 °K y 10 bar: 10 mol/s de aire, 1 mol/s de acetona El líquido de entrada se encuentra a 300 °K y 10 bar. Construya gráficas con el flujo de solvente y número de platos para las cuatro recuperaciones, reflexione acerca de los resultados y escriba un párrafo con las conclusiones. 11. Un lavador de platos con 8 etapas de equilibrio opera para reducir la concentración de acetona en una corriente de 40 kmol/h de aire desde 2 % mol hasta 0.1% mol. La acetona es absorbida en un flujo de 20 kmol/h de agua que entra libre de acetona. Debido a una falla en el proceso se necesita incrementar el flujo de aire en 10 %. Bajo las nuevas condiciones de operación: ¿cuál será la nueva concentración de la acetona en el gas de salida? 12. Una corriente de agua contiene 0.1 % mol de amoniaco, que debe ser removido en un desorbedor con aire. El agua, libre de aire y con una concentración de amoniaco que corresponde a su saturación se alimentará a una torre para reducir el NH3 hasta una concentración de 0.002 % mol. La columna operará isotérmicamente a 80° F y a una atmósfera. El equilibrio, a 80 oF y una atmósfera, se puede representar por medio de la ecuación siguiente: y = 1.414 x Calcule el requerimiento de aire (en moles de aire/moles de agua) si: a) La torre es de platos y tiene el equivalente a tres platos teóricos. b) Repita el inciso a) si la concentración de amoniaco en el agua de salida es de 0.0002. 13. Durante la producción de alcohol etílico por fermentación se produce CO2 que contiene 1% mol de alcohol. Se propone remover el alcohol por absorción en agua en una columna de platos de cachucha de 8 pies de diámetro. Se puede suponer que la operación es isotérmica y ocurre a 40 °C y a presión atmosférica. El agua para absorción que se suministra contiene 0.0001 en fracción mol de alcohol.

6-42 Necesitan procesarse 500 lb/h de gas. A las condiciones de operación la solubilidad de alcohol en agua puede representarse por y = 1.0682 x . Esta ecuación es un ajuste de la ecuación de van Laar a la presión de vapor. a) Calcule el flujo mínimo de agua en lbmol/h para absorber 98 % del alcohol contenido en el gas. b) Calcule el número de platos teóricos requeridos para absorber 98 % del alcohol usando 1.5 veces el flujo mínimo. c) Calcule el % de remoción que se obtendría con una sola etapa de equilibrio y un flujo de operación de 1.5 veces el mínimo. d) Calcule el % de remoción que se obtendría con cuatro etapas de equilibrio y un flujo de operación de 1.5 veces el mínimo. e) Repita los incisos a) y b) para una recuperación de 99.9 % de alcohol. 14. Una corriente de agua subterránea que tiene un flujo de 1500 gpm y contiene tres componentes orgánicos volátiles, se introduce a un desorbedor que utiliza aire en una columna de platos para producir agua potable que satisfaga los requerimientos de salud. La columna opera a 25 oC y 1 atmósfera. Algunos datos son: Componente orgánico volátil

Valor de K

1,2-Dicloroetano Tricloroetileno 1,1,1Tricloroetano

60 650 275

Concentración en el agua subterránea (ppm) 85 120 145

Concentración máxima en el agua potable (ppm) 0.005 0.005 0.20

Determine:

a) El flujo mínimo de aire en pies3 por minuto. b) El número de etapas de equilibrio requeridas si se utiliza un flujo de aire igual al doble del flujo mínimo. c) La composición en ppm de cada componente orgánico volátil en el agua de salida. d) Si esta operación de purificación de agua debe hacerse en una ranchería muy alejada de zonas urbanas, recomiende un par de opciones para realizarla, utilizando medios que probablemente haya en esa zona rural. e) Además de desorción, mencione un par de métodos alternativos para eliminar los componentes orgánicos volátiles con recursos disponibles en esa zona. 15. Se están considerando varios procesos de hidrogenación que requerirán hidrógeno con 95 % de pureza. En una refinería se dispone de un flujo de 800,000 pies cúbicos por minuto a condiciones estándar, de una corriente que actualmente es usada como combustible y contiene 72.5 % de H2, 25 % de CH4 y 2.5 % de C2H6. Para convertir este gas a la pureza requerida se están considerando varios procesos: absorción con aceite, adsorción con carbón activado y separación por membranas. Para la absorción con aceite se puede usar como absorbente un flujo de n-octano. Debido a que la corriente conteniendo 95 % de H2 debe entregarse al

6-43 proceso de hidrogenación a una presión igual o superior a 375 psia, se propone operar el absorbedor a 400 psia y 100 oF. Considerando que por lo menos el 80 % del hidrógeno alimentado al absorbedor debe salir en el gas de salida, determine: a) El flujo mínimo de absorbente en galones por minuto. b) El número de etapas teóricas, si se utiliza un flujo de operación de 1.5 veces el mínimo. c) La eficiencia de la columna, usando la correlación de O´Connell. d) El número de platos reales. e) Si el octano arrastrado en el gas de salida no se recupera, estime el costo anual de esta pérdida de aceite, si el proceso opera 7,900 horas por año y el costo del octano es de 1 USD/gal. 16. Calcule el diámetro de un absorbedor de platos por el cual circulan 1517 litros/minuto (400 gpm) de agua y 319 m3/min (11,400 pies3/min) de un flujo de nitrógeno que tienen una densidad de 1.2 kg/m3 (0.075 lb/pie3). Seleccione perforaciones de 3 mm (1/8 de pulgada) en arreglo triangular con tres hoyos en 25 mm, una fracción de área perforada 0.127 y una separación entre platos de 0.45 m (1.5 pies). 17. Se necesita diseñar un absorbedor de platos para separar acetato de etilo de una mezcla con aire por medio de agua a 16 psia de presión y 100 oF. Los flujos de líquido y gas en la sección de la columna que se desea considerar son de 500,000 lb/h y 54,825 lb/h , respectivamente. Basado en estas condiciones de flujo, calcule: a) El diámetro de la columna para operar a 70 % de inundación. b) La caída de presión en un plato. c) La eficiencia de plato o global. Datos: K = 6.61, volatilidad relativa: α = 7.5 Líquido:

Gas:

Peso molecular = 18 lb/lbmol

Peso molecular = 29 lb/lbmol

Densidad = 62.6 lb/pie3

Densidad = 0.077lb/pie3

Viscosidad = 0.68 cp

Viscosidad = 0.018 cp

Difusividad = 1.18E-8 pies2/s

Difusividad = 8.54E-5 pies2/s

Tensión superficial = 70 dinas/cm Plato: t = 24 pulgadas; dh = 0.375 pulgadas; Ad/At = 0.12; Ah/Aa = 0.10; hw = 1 pulgada 18. Determine la velocidad de inundación y el diámetro de una columna para las siguientes condiciones en el plato superior de una torre de un absorbedor de platos de válvulas, con los siguientes datos: Presión = 400 psia

Temperatura = 128 oF

Flujo de vapor = 530 lbmol/h

Flujo de líquido = 889 lbmol/h

MG = 26.6

ML = 109

6-44 Densidad del vapor = 1.924 lb/pie3

Densidad del líquido = 41.1 lb/pie3

Factor de espuma = 0.75

Tensión superficial del liq. = 18.4 dinas/cm

Espaciamiento entre platos = 24 pulgadas

% de inundación =85

Si el valor de las propiedades físicas: ρG, ρL, y σL variaran en 25 % abajo y 25 % arriba del valor reportado, ¿cuál de estas tres propiedades tendría mayor influencia en el cálculo del diámetro de la columna? 19. Se está considerando un proceso para formar hidrógeno por descomposición de amoniaco. El NH3 sin reaccionar será removido del gas que consiste de H2 y N2 en relación molar de 3:1 y que contiene 3 % de NH3 en volumen , a una presión de 2 bar y una temperatura de 30 oC. Se dispone de una columna de 14 platos perforados con un diámetro de 0.75 m y una separación entre platos de 0.5 metros. Las perforaciones son de 4.75 mm de diámetro en arreglo triangular con distancia de 12.5 mm entre centro y centro, las perforaciones son en metal de 2 mm de grueso. Considerando que la operación es isotérmica a 30° C, estime la capacidad de la torre para remover amoniaco del gas por lavado con agua. A 30° C el equilibrio puede ser representado por la ecuación: y = 0.85x. Note que se necesita estimar los flujos de líquido y gas apropiados (sin que haya lloriqueo, y sin que esté cerca de inundación). Suponga los parámetros geométricos necesarios dentro del intervalo típico y especifique los valores que utilizará. Ya cuando tenga los flujos, estime una eficiencia global.

Bibliografía Billet, R., Packed Towers in Processing and Environmental Technology, VCH, 1995. Drickamer, H.G. y J.R. Bradford, Trans. AICHE, 39, 1943, p. 319. Fair, J. R., “Selecting Fractionating-Columns Internals”, Chem. Eng., julio 5, 1965. Gross, R. L., Termaath, S. A., “Packed Tower Aeration Strip Trichloroethylene from Groundwater, Environmental Progress, 4, 119, 1985. Gualito, J. J., F. J. Cerino, J. A. Rocha, “Design Method for Distillation Columns Filled with Metallic, Ceramic, or Plastic Structured Packings”, Ind. Eng. Chem. Res., 36, 5, (1977), p. 1747. Hoppe, K., G. Krüger y H. Ikier, Brit. Chem. Eng., 12, 715, 1967, p. 1381. Keller, G. E., “Separations: New Directions for an Old Field”, AIChE Monograph Series, No. 17, Volume 83, 1987. López-Toledo, J., J. R. Ortiz-del Castillo, y J. A. Rocha-U., “A Computer Program for Steam Stripping Columns for VOC´s Removal”, Distillation: horizonts for the New Millennium, AIChE, Spring National Meeting, marzo 14-18, 1999, p. 39. Leva, M., Chem. Eng. Progr., 67(3), 1971, p.65. O’Connell, H.E., Trans. AICHE, 42, 1946, p. 741. Seader, J. D., y E. J. Henley, Separations Process Principles, J. Wiley & Sons, Inc., 1998

6-45 Smith, V.C. y W.V. Delnicki, Chem. Eng. Progr., 71(8), 1975, p. 68. Souders, M., y G.G. Brown, Ind. Eng. Chem., 26, 1934, p. 98. Weiler, D.W., B.L. England y W.V. Delnicki, Chem. Eng. Progr., 69(10), 1973, p. 67.

7-1

CAPÍTULO 7

ABSORCIÓN Y DESORCIÓN EN COLUMNAS EMPACADAS Al finalizar este capítulo el estudiante será capaz de: 1. Comprender las características de los empaques al azar y estructurados y seleccionar un empaque apropiado para una determinada aplicación. 2. Calcular el diámetro de una columna empacada para llevar a cabo una absorción o una desorción. 3. Calcular la altura de una columna empacada para absorción o desorción en sistemas diluidos y en sistemas concentrados. 4. Resolver problemas de absorción y desorción en columnas empacadas cuando los problemas tienen un enfoque al análisis.

7.1. Introducción En las columnas empacadas operando a contracorriente, los fluidos no están en contacto intermitente como en las columnas de platos, sino en contacto continuo desde que entran al equipo y hasta que salen de él. El líquido entra a la columna por la parte superior, se distribuye en toda la sección transversal de la columna y se desplaza hacia abajo por efecto de la gravedad escurriéndose entre los empaques, formando una película y/o gotas. El gas entra a la columna por la parte inferior y se desplaza hacia arriba a través de los huecos que deja el empaque y se pone en contacto con el líquido básicamente por medio del empaque húmedo (véase la figura 7.1). Para una apropiada operación, estas columnas tienen un distribuidor de líquido en la parte superior y redistribuidores de líquido cada determinada altura de empacado de tal manera que se reduzca la posibilidad de tener canalización de líquido en la columna, puesto que ese fenómeno disminuye el contacto gas-líquido. No se recomiendan alturas o “camas” de empaque de más de 20 pies. Considerando la función del empaque o relleno, es razonable pensar que un empaque satisfactorio debe tener las características siguientes: 1. Proporcionar una gran superficie interfacial entre el líquido y el gas por medio de la forma y tamaño del empaque. 2. Permitir el paso de grandes flujos de fluido al proveer de una considerable área de sección transversal libre en la columna. 3. Producir una baja caída de presión del gas para tener una operación menos costosa y para evitar una posible inundación de la columna. 4. Ser químicamente inerte a los fluidos que se estén manejando.

7-2 5. Ser de poco peso y estructuralmente fuerte para facilitar su manejo e instalación. 6. Ser de bajo costo y alta durabilidad. Salida del gas

Entrada del líquido

Distribuidor de líquido

Redistribuidor de líquido

Empaque

Entrada del gas

Apoyo del empaque

Salida del líquido

Figura 7.1. Columna empacada en operación

7.2.

Tipos de empaque

Los empaques se pueden clasificar en dos tipos principales: al azar y estructurados. Los empaque al azar son simplemente vaciados dentro de la coraza de la columna y se acomodan dentro de ella en forma aleatoria, sin un patrón en particular. Los empaques estructurados se acomodan dentro de la coraza en una forma ordenada y planeada. La figura 7.2. muestra varios empaques al azar y, como ejemplo, uno de los empaques estructurados más usados en la industria: el Gempak, (e) en la figura mencionada. Los empaques al azar han evolucionado en tres generaciones. La primera generación corresponde a la primera mitad del siglo pasado y produjo los anillos Raschig y las sillas Berl, a) y b) en la figura 7.2. La segunda generación, que se puede considerar de los años cincuenta a los setenta, produjo los anillos Pall y las sillas intalox, (c) y (d) en la figura 7.2., como una evolución de los anillos Rasching y las sillas Berl, respectivamente. La tercera generación que comprende de los años setenta a la fecha, ha producido una gran variedad de geometrías.

7-3 Los primeros empaques estructurados aparecieron en el mercado en los años cuarenta pero adquirieron popularidad sólo hasta los años setenta, principalmente por su aplicación en destilación al vacío debido a la ventaja de su baja caída de presión. Su popularidad empezó a aumentar en forma acelerada en la década de los ochentas y se han mantenido como una opción muy socorrida de dispositivo interno de columnas, principalmente en su forma de hoja corrugada. Los materiales de los empaques son: metal (acero al carbón, acero inoxidable o alguna aleación), plástico (principalmente polipropileno) o cerámica. En los empaques estructurados se emplean también arreglos de gasa metálica. Los empaques metálicos tienen una resistencia superior y buena capacidad de humidificación, pero en sistemas de alta corrosión el tipo de metal apropiado es caro. El empaque de plástico es barato y tiene aceptable resistencia, pero tiene una pobre capacidad de humidificación. El empaque de cerámica es útil en sistemas de alta corrosión y alta temperatura, pero su punto débil es la inferior resistencia, pues tienden a romperse. La mayoría de los empaques al azar están disponibles en tamaños nominales dentro del intervalo de 1 plg a 3.5 plg. A medida que el tamaño del empaque aumenta, disminuye la eficiencia de separación. Para minimizar la canalización del líquido, el tamaño nominal del empaque debería ser menor que un octavo del diámetro de la columna.

(a)

(d)

(b)

(c)

(e) Figura 7.2. Empaques al azar y estructurados

La tabla 7.1. presenta algunas características de los empaques al azar y estructurados como una extensión de la tabla 6.3. en la cual se comparan las características de los diferentes tipos de platos. Se incluyen éstos en la tabla 7.1.

7-4 Tabla 7.1. Características de dispositivos internos en columnas empacadas y de platos Empaque Empaque Platos de Platos Platos de aleatorio estructurado capucha perforados válvula Capacidad 5 5 3 4 para vapor Capacidad 5 5 4 4 para líquido Eficiencia 4 5 4 3 Flexibilidad 4 5 5 3 Caída de 4 5 2 3 presión Costo 2 1 3 5 Capacidad 2 1 3 3 para sistemas sucios Confiabilidad 3 3 4 4 del diseño 5 = excelente, 4 = muy bueno, 3 = bueno, 2 = regular, 1 = malo Adaptada de Fair (1965) y de Gualito y col. (1997)

7.3.

4

Platos de doble flujo 5

4

5

4 5 3

3 1 3

4 3

5 4

3

2

Equilibrio y balance de la materia

En la absorción y desorción en columnas empacadas se aplica lo que se estableció en las secciones 6.4 y 6.5 del capítulo anterior con respecto a equilibrio y balance de materia, incluyendo el procedimiento de cálculo de flujo mínimo de líquido absorbente. La diferencia consiste en que una vez graficadas las líneas de equilibrio y operación, no nos interesa calcular el número de platos ideales sino la altura de empacado necesaria. El dimensionamiento de una columna empacada para absorción o desorción se puede manejar como un procedimiento de cuatro etapas generales de cálculo: 1. Flujo de líquido absorbente 2. Diámetro de la columna 3. Coeficientes de transferencia de masa 4. Altura de la columna. Puesto que ya se ha cubierto el cálculo de flujo de líquido absorbente en el capítulo anterior, se procederá enseguida al cálculo del diámetro de la columna.

7.4. Cálculo del diámetro de la columna En las columnas empacadas, el líquido y el gas que fluyen a través de los empaques no pueden fijarse arbitrariamente, sino que hay intervalos de operación. Para observar en forma ilustrativa como están relacionados estos flujos dentro de una columna empacada utilizada para absorción o

7-5 desorción, podemos auxiliarnos en el ejercicio que realiza el profesor Cussler (1997) al soplar aire con un popote en el fondo de un vaso lleno con hielo y al cual se le vierte un refresco de cola a flujos bajos. Si se vierte el refresco a flujos muy bajos, el líquido no fluirá de manera uniforme, sino que se desplazará solo por algunos lados. Esta es una forma sencilla de ver el fenómeno de canalización ya mencionado y está caracterizado por un flujo de líquido mucho más grande en algunos puntos que en otros. Tales canalizaciones son indeseables porque reducen el área interfacial y la transferencia de masa. Si se vierte el refresco a un flujo mayor (recuerde que debe continuar soplando aire por el popote) se llega a la situación de que el líquido fluye a través del hielo de una forma más pareja. A esta condición en que los dos fluidos empiezan a fluir a contracorriente de una manera uniforme se le conoce como punto de carga y es necesario para una buena transferencia de masa. Cuando el punto de carga comienza, los flujos pueden tender a disminuir un poco, pero hay un incremento en el área interfacial y esto proporciona una transferencia de masa mayor. Se busca operar las columnas empacadas en esa condición. Sin embargo, si ahora el soplido aumenta, la cantidad y velocidad del aire que asciende impiden el descenso del refresco y la coca cola tiende a salir por la parte superior salpicando. A esa condición se le llama inundación. No solo reduce la transferencia de masa, sino que también disminuye críticamente la cantidad de líquido que desciende por el hielo y el vaso. Estas tres condiciones –canalización, carga, e inundación- pueden existir en las columnas empacadas. Es deseable usar flujos de gas altos para obtener el mayor provecho del equipo, pero no tan altos que produzcan inundación. Se puede seleccionar el tipo y medida de empaque y calcular el área o diámetro de la columna para que la columna no tenga canalizaciones ni inundación, sino que opere en el punto de carga. En columnas empacadas la información experimental más ampliamente utilizada para el cálculo de un diámetro de columna apropiada es la conocida Correlación gráfica de Eckert (1970) la cual se muestra en la figura 7.3. Esta correlación se emplea junto con la tabla 7.2. En esta correlación: G´= Flujo másico de gas por unidad de área, lb/h pie2 L´= Flujo másico de líquido por unidad de área, lb/h pie2 3 ρ G , ρ L y ρ W = Densidad del gas, del líquido y del agua, respectivamente, lb/pie

gc´= 4.18 x 108

lb ⋅ pie lb f ⋅ h 2

μ L ´= Viscosidad del líquido, cp

Cf = factor característico del tipo y tamaño de empaque. ap = Superficie específica de empaque (área /volumen), Z = altura del empaque, pie.

pie 2 pie 3

7-6 ΔP lb / pie 2 = = 5.2 (plg. de agua/pie) Z pie

Inundación

G ' 2 C f (μ ' L )

0.2

g 'c ρ G ρ L

⎛ ρW ⎜⎜ ⎝ ρL

⎞ ⎟⎟ ⎠

Caída de presión del gas, plg. de agua/pie

L' G'

ρG ρL

Figura 7.3. Inundación y caída de presión en columnas empacadas El cálculo del diámetro de la columna de absorción está basado en la parte inferior y en desorción está basado en la parte superior debido a que en esos puntos los flujos de líquido y vapor son máximos, como se explicó en el capítulo anterior. Existen dos procedimientos para este cálculo cuando se emplea la correlación de Eckert. Procedimiento 1 1. Con base en los flujos másicos de la parte inferior de la columna, G1′ y parámetro de flujo,

L´ ⎛ ρ G ⎜ G´ ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

L1′ , calcular el

1/ 2

.

2. Leer de la gráfica de Eckert el valor de la ordenada utilizando la curva de inundación. 3. Calcular G´in, lb/h pie2 4. Calcular G´op, lb/h pie2 con base en la relación G´op = (0.60 - 0.80) G´in 5. Calcular el área de la sección transversal de la columna At = G1′ / Gop′ , pie2 6. Calcular el diámetro de la columna, pie Si se quisiera elaborar un programa de computadora para este tipo de cálculos conviene saber que Kessler y Wankat (1988) crearon una ecuación que representa una versión analítica de la curva de inundación de la gráfica de Eckert y que puede usarse en lugar de la gráfica en el paso 2 del procedimiento anterior.

7-7 ⎡ G´2 C f μ L′ 0.2 log ⎢ ⎣⎢ ρ G ρ L g C′

⎛ ρW ⎜⎜ ⎝ ρL

⎡ L´ ⎛ ρ ⎞⎤ ⎟⎟⎥ = −1.6678 − 1.085 log ⎢ ⎜⎜ G ⎢⎣ G´ ⎝ ρ L ⎠⎦⎥

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

⎧ ⎡ L´ ⎛ ρ ⎤ ⎪ ⎥ − 0.29655⎨log ⎢ ⎜⎜ G ⎥⎦ ⎪⎩ ⎢⎣ G´ ⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

⎤ ⎫⎪ ⎥⎬ ⎥⎦ ⎪ ⎭

2

(7.1)

Tabla 7.2. Algunas de las características de los empaques al azar Empaque

Tamaño nominal, plg. 1/4

3/8

1/2

5/8

¾

1

1 1/4

1 1/2

2

3

Anillos Raschig Cerámica Cf ap

1000 750 240 155

640 111

380 100

255 80

160 58

125 45

95 38

65 28

37 19

Metal: 1/32 plg. Cf ap

700 236

300 128

258

185 115 83.5 62.7

340 118

290

230 145 110 82 57 37 71.8 56.7 49.3 41.2 31.4 20.6

1/16 plg. Cf ap Anillos Pall Plástico: Cf ap

97 110

52 63

32 39

25 31

71 131.2

48 66.3

28 20 48.1 36.6

Metal: Cf ap Monturas Intalox, Cerámica Cf ap Monturas Berl Cerámica Cf ap Anillos fleximax Metal Cf ap

600 300

265 190

130 102

98 78

52 40 59.5 36

900 274

380 142

170 82

110 76

65 44

45 32

26

17

43

26

3 1/2

16 23.4

7-8 Procedimiento 2 1. Con base en los flujos másicos de la parte inferior de la columna, G1′ y parámetro de flujo,

L´ ⎛ ρ G ⎜ G´ ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

L1′ , calcular el

1/ 2

.

2. Fijar un valor de caída de presión del gas por unidad de altura de la columna ΔP / Z dentro del intervalo ΔP / Z = (0.25 - 0.5) plg de agua/pie 3. Con el parámetro de flujo y ΔP / Z leer de la gráfica de Eckert el valor de la ordenada. 4. Calcular G´op, lb/h pie2 5. Calcular el área de sección transversal de la columna At = G1′ / Gop′ , pie2 6. Calcular el diámetro de la columna, pie

7.5. Modelo de Stichlmair y colaboradores para caída de presión (1989). Es una opción muy importante para el cálculo del diámetro de la columna puesto que aunque se tiene que emplear el procedimiento de intento y error, este método puede usarse tanto en empaques al azar como en empaques estructurados. Este método utiliza el sistema internacional de unidades. El modelo se basa en una partícula cuyo diámetro es función del área superficial del empaque (ap ) y la fracción de huecos (ε). El diámetro equivalente de la partícula en metros es: dp =

6(1 − ε ) ap

(7.2)

a p [=] m 2 / m 3 d p [=] m

La caída de presión seca por unidad de altura de empaque en Pascal/m viene dada por: 2 ΔPseca ⎛1− ε ⎞ ρ v (7.3) = 0.75 f ⎜ 4.65 ⎟ G G Z ⎝ε ⎠ dp ρ G [=] kg / m 3 vG [=] m / s ΔPseca [=] Pascal / m Z f =

C1 + Re G

C2 Re G

+ C3

(7.4)

La tabla 7.3. presenta valores de las constantes ap, ε, C1, C2, y C3 para un considerable número de empaques. El número de Reynolds del gas es:

7-9

Re G =

d p vG ρ G

(7.5)

μG

La retención de líquido o el holdup antes del punto de carga se calcula por medio de la ecuación: 0.333

(7.6)

h0 = 0.555 FrL

donde el número de Froude es: FrL =

v L2 a p

(7.7)

g ⋅ ε 4.65

v L [=] m / s g [=] m / s 2

La retención de líquido después del punto de carga se calcula por medio de la ecuación 2 ⎡ ⎛ ΔPirr ⎞ ⎤ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ h = h0 ⎢1 + 20⎜ Z ⎟ ⎥ ⎢ ⎜ ρL ⋅ g ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢

(7.8)

Se observa que se requiere la velocidad superficial del gas y también del líquido, por lo que se necesita suponer un diámetro para poder determinar las velocidades superficiales a partir de los flujos volumétricos. La caída de presión irrigada como función de h se expresa como: 2+C

ΔPirr ⎡1 − ε + h ⎤ 3 ⎢⎣ 1 − ε ⎥⎦ Z = 4.65 ΔPseca ⎛ h⎞ ⎜1 − ⎟ Z ⎝ ε⎠

(7.9)

donde la constante C se calcula en función de las constantes C1, C2 , C3 y el número de Reynolds del gas.

C=

C2 −C1 − Re G 2 Re G f

(7.10)

7-10 Tabla 7.3. Constantes a utilizar en el modelo de Stichlmair. Empaque Estructurados

Aleatorios de cerámica

Aleatorios metálicos

Aleatorios de plástico

Tipo y medida Montz B1-300 Montz B1-200 Montz B1-100 Gempack 2A Gempack 3A Mellapak 250Y plastico Mellapak 250Y metal Sulzer BX Gasa A. Raschig 10 A. Raschig 10 A. Raschig 15 A. Raschig 15 A. Raschig 30 A. Raschig 35 A. Pall 25 A. Pall 25 A. Pall 35 A. Pall 35 A. Reflux 50 R. Hiflow 20 Silletas Berl 15 Silletas Berl 35 Silletas Intalox 20 Silletas Intalox 25 Silletas Intalox 35 Silletas Torus 25 Silletas Torus 50 A. Raschig 12 A. Raschig 15 A. Pall 25 A. Pall 35 A Pall 50 A. Bialecki 25 A. Nutter 50 Minirings 25 Supersilletas 25 A. Pall 90 A. NSW 25 A. Leva 1 A. Leva 2

ap (m2/m3) 300 200 100 394 262 250

ε 0.97 0.98 0.99 0.92 0.93 0.85

C1 2 2 3 3 3 1

C2 3 4 7 2.4 2.3 1

C3 0.9 1.0 1.0 0.31 0.28 0.32

250

0.96

5

3

0.45

450 472 327 314 264 137 126 192 219 139 165 120 291 300 133 300 183 135 255 120 416 317 215 130 102 225 96.5 230 165 71 180 190 143

0.86 0.655 0.657 0.676 0.698 0.775 0.773 0.742 0.74 0.773 0.76 0.78 0.75 0.561 0.75 0.672 0.732 0.76 0.73 0.75 0.94 0.924 0.94 0.95 0.96 0.94 0.978 0.96 0.978 0.95 0.927 0.92 0.94

15 48 10 48 48 48 48 10 1 33 1 75 10 32 33 30 32 30 19 10 60 40 0.05 0.1 1.0 50 1 -2 1 -5 1 1 1

2 8 8 10 8 8 8 3 4 7 6 15 5 6 14 6 7 6 1 8 1 1 1 0.1 0.0 7 1 -2 1.6 -4 1 1 1

0.35 2.0 1.8 2.3 2.0 2.0 2.15 1.2 1.0 1.4 1.1 1.6 1.1 0.9 1.0 1.4 1.0 1.2 0.85 0.75 7.5 6 3 2.1 1.06 2.5 2.65 2 2.1 2.3 1.35 2.0 2.3

7-11 Sustituyendo la ecuación (7.8) en la ecuación (7.9) se obtiene: 2+C

ΔPirr Z ΔPseca Z

2 3 ⎧ ⎡ ⎛ ΔPirr ⎞ ⎤ ⎫ ⎪ ⎢ ⎟ ⎥⎪ ⎜ ⎪1 − ε + h ⎢1 + 20⎜ Z ⎟ ⎥ ⎪ 0 ⎪ ⎢ ⎜ ρL ⋅ g ⎟ ⎥ ⎪ ⎟ ⎥⎪ ⎜ ⎪ ⎢ ⎠ ⎦⎪ ⎝ ⎪ ⎣ ⎨ ⎬ 1− ε ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ =⎩ 4.65 2 ⎧ ⎡ ⎛ ΔPirr ⎞ ⎤ ⎫ ⎪ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥⎪ ⎪ h0 ⎢ Z ⎜ ⎟ ⎥ ⎪⎬ 1 + 20 ⎨1 − ⎜ ρ L ⋅ g ⎟ ⎥⎪ ε ⎢ ⎪ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎪⎩ ⎝ ⎠ ⎦ ⎪⎭ ⎣

(7.11)

ρ L [=] kg / m 3

Esta ecuación se puede resolver por intento y error, o utilizando algún método numérico de solución de ecuaciones algebraicas no lineales. Procedimiento de cálculo del diámetro 1. Leer los valores de ap, ε, C1, C2, y C3 de la tabla 7.3. 2. Suponer un valor de diámetro 3. Calcular vG y vL 4. Calcular dp, ReG y f 5. Calcular ΔPseca/Z 6. Calcular FrL y h0 7. Calcular ΔPirr/Z por medio de la ecuación (7.11) 8. Verificar si el valor de ΔPirr/Z está dentro del intervalo (0.25 – 0.5) plg de agua/pie o su equivalente (200 - 400) Pascal/m. Si es así, el diámetro es aceptable. Si no se cumple ese criterio o se complica la solución de la ecuación (7.11), entonces hay que regresar al paso 2. Ejemplo 7.1 Considere que el absorbedor de los ejemplos 6.1 y 6.2. es una columna empacada. Calcule el diámetro necesario y desarrolle una comparación de los resultados en los siguientes tipos de empaque: •

Anillos Raschig metálicos de 1 plg y 1/16 plg de pared

•

Anillos Raschig metálicos de 2 plg y 1/16 plg de pared

•

Anillos Pall metálicos de 1 plg

•

Anillos Pall metálicos de 2 plg

7-12 •

Anillos Fleximax de 1.5 plg.

•

Anillos Fleximax de 2 plg

Recuerde que de acuerdo con los resultados del ejemplo 6.2 y a la tabla 7.2. se cuenta con la siguiente información: Parámetros geométricos Empaque Raschig 1” Raschig 2” Pall 1” Pall 2” Fleximax 1.5” Fleximax 2”

Cf 145 57 48 20 26 17

Parámetros de operación

Propiedades físicas

T = 25 oC; P = 780 mm Hg G1´ = 2457.7 kg/h L1´ = 4848 kg/h

ρG = 1.229 kg/m3 μG = 1.8 E-5 kg/m·s ρL=1000 kg/m3 μL= 0.001 kg/m·s

Solución con la estrategia de McMaster: 1. Querer resolver el problema. Los problemas de dimensionamiento son útiles e interesantes. 2. Definir el problema. Se trata de calcular el diámetro de la columna empacada para la absorción de acetona contenida en aire utilizando agua como líquido absorbente. 3. Explorar el problema. Se pueden intentar varios enfoques: a) Con la correlación generalizada de caída de presión, determinar el régimen de inundación Gin´, y luego especificar un régimen de operación G´op. b) Con la correlación generalizada de caída de presión, especificar una caída de presión adecuada, por ejemplo 0.4 pulgadas de agua por pie de empaque, determinar G´op y de ahí el área la sección transversal de la columna. c) Con el modelo de Stichlmair, determinar la caída de presión para un dado diámetro de columna propuesto y, de acuerdo con el resultado de caída de presión, decidir si el diámetro propuesto es adecuado o si hay que probar otro valor. 4. Planear la solución Para los dos primeros casos, se requiere el parámetro de flujo Con el parámetro de flujo y la caída de presión especificada o la curva de inundación, leer el valor del grupo adimensional de la ordenada de la correlación de Eckert. Sustituyendo las propiedades físicas y factor de empaque, determinar G´op en lb/h pie2. Calcular el área transversal de la torre y el diámetro. Se puede aplicar el modelo de Stilchlmair suponiendo un valor de diámetro y verificándolo después por medio del cálculo de la caída de presión irrigada correspondiente. Se va a tener un

7-13 valor de diámetro aceptable cuando la caída de presión irrigada por unidad de altura de empaque esté dentro del intervalo (200 - 400) Pascal/m. 5. Ejecutar lo planeado

Procedimiento 1 El parámetro de flujo ya se calculó en el ejemplo 6.2. L' ⎛ ρ G ⎜ G ' ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

12

= 0.0691

Con este dato y utilizando la curva de inundación se lee de la correlación de Eckert el valor siguiente de la ordenada: 0.165. Si se utiliza la ecuación (7.1) el valor de la ordenada es 0.1556. De lo anterior ⎡ 0.165 g´c ρ G ρ 2 L ⎤ G´ín = ⎢ ⎥ 0.2 ⎣⎢ C F (μ´) ρ W ⎦⎥

(

1/ 2

)

⎡ (0.165) 4.18 x10 8 (0.0766)(62.3)2 ⎤ ⎥ G´ín = ⎢ 0.2 C f (1) (62.3) ⎢⎣ ⎥⎦

1/ 2

Para un régimen de operación de 60% del régimen de inundación G´op = 0.6G´in

a) El área transversal de la columna es: At =

G1´ 5406.9 lb / h = G´op G´op lb / h. pie 2

y el diámetro ⎛ 4A ⎞ d =⎜ t ⎟ ⎝ π ⎠

1/ 2

Sustituyendo en la ecuación de cálculo de G´in , cada valor de Cf y efectuando los cálculos representados en las ecuaciones anteriores, se obtiene el valor del diámetro de columna correspondiente a cada empaque. Resultados Empaque Raschig 1” Raschig 2” Pall 1” Pall 2” Fleximax 1.5” Fleximax 2”

d (pies) 2.76 2.19 2.09 1.68 1.80 1.62

d (m) 0.84 0.67 0.64 0.51 0.55 0.49

7-14

Procedimiento 2 L' ⎛ ρ G ⎜ G ' ⎜⎝ ρ L

Con

⎞ ⎟⎟ ⎠

12

= 0.0691

ΔP = 0.4 Z

y

de la correlación de Eckert se lee el siguiente valor de la ordenada: 0.046 De lo anterior

(

)

⎡ (0.046 ) 4.18 x10 8 (0.0766 )(62.3)2 ⎤ ⎥ G´op = ⎢ 0.2 C f (1) (62.3) ⎢⎣ ⎥⎦

1/ 2

′ y posteriormente At y el diámetro: Con esta ecuación se calcula Gop

Resultados Empaque Raschig 1” Raschig 2” Pall 1” Pall 2” Fleximax 1.5” Fleximax 2”

d (pies) 2.94 2.33 2.23 1.79 1.91 1.72

d (m) 0.90 0.71 0.68 0.55 0.58 0.53

Modelo de Sitchlmair Puesto que la cantidad de datos repetidos aumenta notablemente, se hará el cálculo solamente para los empaques anillos Pall de 1” y 2”. De la tabla 7.3 se obtienen los valores: Empaque Anillos Pall 1 plg Anillos Pall 2 plg

ap (m2/m3) 215 102

ε 0.94 0.96

C1 0.05 1.00

C2 1.0 0.0

C3 3.0 1.06

Los pasos siguientes están considerando el empaque de 1 plg. Con base en los resultados del diámetro obtenidos en los procedimientos anteriores para anillos Pall de 1 plg, es razonable proponer un valor inicial de diámetro de 0.60 m. Cálculo de vG y vL v

G

=

G´

ρ At G

=

2457.7 kg / h

(1.229 kg / m )(0.2827m )(3600 s / h ) 3

2

= 1.965 m / s

7-15 vL =

L1′ 4848 kg / h = = 0.0048 m / s 3 ρ L At 1000 kg / m 0.2827 m 2 (3600 s / h )

(

)(

)

Cálculo de dp, ReG y f, ΔPseca/Z, FrL y h0 dp= 0.0017 m ReG = 228.1 f = 3.0664 ΔPseca/Z = 513.6 Pascal/m FrL = 0.00067 h0 = 0.0488 Cálculo de ΔPirr/Z C = 0.0109 Sustituyendo los valores necesarios en la ecuación (7.11) y desarrollando las operaciones aritméticas que son posibles, se obtiene una ecuación en la cual

ΔPirr Z

es la única incógnita.

Resolviendo por intento y error se obtiene : ΔPirr = 1146 Pa/m Z

Este resultado de caída de presión por unidad de longitud es muy alto, lo cual significa que se requiere un diámetro mayor al supuesto. Se dan enseguida los resultados de los cálculos efectuados para los dos empaques considerados en el problema, y finalmente una conclusión.

Conclusión: Recordando que se recomienda que la caída de presión por unidad de longitud ΔPirr/Z esté en el intervalo (200-400) Pa/m, los resultados del cálculo de un diámetro adecuado cuando se usa como empaque anillos Pall de 1” y de 2” son 75 cm y 50 cm, respectivamente. Empaque Anillos Pall 1 plg

Anillos Pall 2 plg

6. Revisar lo realizado

d (m) 0.60 0.70 0.75 0.80 0.40 0.45 0.50 0.55

vL (m/s) 0.00476 0.00350 0.00305 0.00268 0.0107 0.0085 0.0068 0.00567

vG (m/s) 1.965 1.443 1.257 1.105 4.420 3.493 2.829 2.338

ΔPseca/Z (Pa/m) 513.6 282.4 214.7 166.1 392.9 245.4 161.1 110.0

h0 (m3/m3) 0.0488 0.0395 0.0360 0.0331 0.0629 0.0537 0.0467 0.0411

ΔPirr/Z (Pa/m) 1146 494 356 264 1284 593 345 217

7-16 a) Se probaron tres empaques diferentes en dos medidas, los resultados del diámetro en metros fueron: Empaque

Anillos Raschig 1” Anillos Raschig 2” Anillos Pall 1” Anillos Pall 2” Anillos Fleximax 1” Anillos Fleximax 2”

Procedimiento 1 Correlación de Eckert 0.84 0.67 0.64 0.51 0.55 0.49

Procedimiento 2 Correlación de Eckert 0.90 0.71 0.68 0.55 0.58 0.53

Método de Stichlmair y colaboradores

0.75 0.50

b) Ahora reflexionaremos acerca de los resultados: Los anillos Raschig son de la primera generación, y se pusieron en el ejemplo para contrastarlos con los de la segunda (anillos Pall) y tercera generación (anillos Fleximax). Se pueden generar varias preguntas interesantes: •

Si se contrasta el diámetro requerido para la misma operación con anillos Raschig y anillos Pall, ¿qué se puede deducir?

•

Si se contrasta el diámetro de columna requerido para la misma operación con anillos Raschig o anillos Pall de diámetros de 1 y 2 pulgadas, ¿qué se puede deducir?

•

En una columna actualmente en operación que tiene anillos Raschig de 1 pulgada: ¿qué pasaría si se sustituyeran por anillos Pall de la misma medida?

•

En una columna actualmente en operación que tiene anillos Pall de 2 pulgada: ¿qué pasaría si se sustituyeran por anillos Pall de 1 pulgada?

•

En una columna actualmente en operación que tiene anillos Pall de 2 pulgada: ¿qué pasaría si se sustituyeran por anillos de la tercera generación de la misma medida?

•

¿Qué se observa al comparar el diámetro de un absorbedor empacado con el diámetro de uno de los platos?

Si se contestan las preguntas anteriores, las respuestas obtenidas, se pueden extrapolar para hacer una comparación entre los anillos de la tercera generación y los empaques estructurados. c) De acuerdo con la práctica, todo parece indicar que en cuanto a capacidad (mayor capacidad) y en cuanto a caída de presión (menor caída de presión), los empaques estructurados son mejores que los de la tercera generación, estos son mejores que los de la segunda generación, y estos a su vez son mejores que los de la primera generación. Desgraciadamente el costo de los empaques va aumentando de los de la primera generación a los de la segunda, tercera y empaques estructurados. Muy frecuentemente el cambio de platos y empaques aleatorios de la primera o segunda generación, por empaques aleatorios de tercera generación o de empaques estructurados son alternativas que económicamente son viables. En muchos de los casos el cambio de empaque permite aumentar la capacidad y, aunque el costo de capital (pago de los

7-17 empaques) es alto, el tiempo de recuperación de la inversión es generalmente corto (menor de dos años), por lo que su uso en el cambio de dispositivos internos de columnas empacadas es una práctica frecuente en la ingeniería química actual. d) ¿Qué he aprendido del tema de absorción hasta el momento en este capítulo? Principalmente como calcular el diámetro de las columnas empacadas y a estar atento a descubrir áreas de oportunidad cuando una columna en operación tiene empaques de la primera generación; e) ¿Qué otros temas están relacionados con el cálculo del diámetro de columnas empacadas? El cálculo de la altura de empaque necesaria y la estimación del costo de este tipo de columnas.

7.6. Cálculo de la altura de la columna. El cálculo de la altura de empacado de una columna de absorción o desorción la mayoría de las ocasiones involucra un coeficiente global de transferencia de masa fase gas, Ky a, debido a que el líquido tiene por lo general una fuerte afinidad con el soluto de tal manera que la resistencia a la transferencia de masa ocurre principalmente en el gas. La figura 7.4. muestra un elemento diferencial de empaque el cual se toma como base para desarrollar las ecuaciones del cálculo de altura de la columna. En esta nomenclatura los subíndices 1 y 2 representan las posiciones inferior y superior de la columna, respectivamente. El coeficiente global volumétrico de transferencia de masa puede ser definido en términos de la fuerza impulsora para la fase gas como se explicó en el capítulo 5, sección 5.5, ecuación (5.32),

(

r = K y a y − y*

)

donde: r = Régimen de transferencia de masa por unidad de volumen de cama empacada. y * = Fracción molar de vapor que está en equilibrio con la fracción molar x, de la masa líquida.

Si tomamos en cuenta el elemento diferencial de empaque de sección transversal At y altura d(z) mostrado en la figura 7.4, podemos expresar para el soluto:

(

)

− d ( yG ) = K y a y − y * At dz

(7.12)

Por otra parte, d ( yG ) = ydG + Gdy

Por lo general, en absorción el cambio que ocurre en el flujo total de gas es pequeño, por lo cual se puede ignorar el término ydG. Con esta justificación, la ecuación (7.12) se puede expresar de la siguiente manera:

(

)

− Gdy = K y a y − y * At dz

De aquí K y aAt dz G

=−

dy y − y*

7-18 K y aAt Z y ∫ dz = ∫ 1 0 y G

2

dy y − y*

L2 x2

G2 y2

L G x y

dz

Z

z

G1 y1

L1 x1

Figura 7.4. Columna de absorción empacada mostrando un elemento diferencial de empaque de altura dz. Resolviendo para la altura total de empaque Z=

G K y aAt

⋅ ∫ yy12

dy ( y − y *)

(7.13)

Se ha acostumbrado representar el lado derecho de esta ecuación como el producto de dos términos de la siguiente manera: Z = H OG N OG

(7.14)

En esta ecuación H OG =

G K y aAt

=

Altura de una unidad global de transferencia basado en la fase gas. (7.15)

7-19 N OG = ∫ yy12

dy Número de unidades globales de transferencia basado en la fase gas. ( y − y *)

(7.16) Las ecuaciones anteriores no son la única opción de cálculo de la altura de empacado. De hecho, hay una variedad de opciones que dependen de la fuerza impulsora seleccionada para la transferencia de masa, la cual puede estar basada en fracciones molares, relaciones molares, presiones parciales o concentraciones. La tabla 7.4. agrupa estas opciones para los dos procesos de difusión molecular en fluidos: Contradifusión equimolar (CE) y Difusión de A a través de B que no se difunde (DU). La ecuación (7.13) se observa en la fila 1 de la tabla 7.4, en las columnas correspondientes a contradifusión equimolar o difusión de A a través de B que no difunde cuando el sistema involucra soluciones diluidas. Las relaciones anteriores tienen su equivalente si se expresan en función de la fase líquida en lugar de la fase gas. Es decir, se pueden emplear las ecuaciones: Z = H OL ⋅ N OL H OL =

L K x aAt

N OL = ∫ xx12

dx (x * − x )

(7.17) (7.18) (7.19)

7.6.1. Cálculo analítico del número global de unidades de transferencia de masa, fase gas. Para calcular NOG con la ecuación (7.16) se obtienen valores y, y* de las líneas de operación y de equilibrio, respectivamente, en un diagrama x vs y. Con estos valores se resuelve la integral en forma gráfica o por medio de algún método numérico de integración. Sin embargo, cuando en el sistema de absorción a resolver se tienen soluciones diluidas, las líneas de operación y de equilibrio tienden a ser rectas, ambas, y es posible resolver en forma analítica la integral mencionada, de la siguiente manera: Un balance de materia del soluto tomando como sistema la parte superior y un punto cualquiera de la columna de absorción representada en la figura 7.4 es yG + x 2 L2 − y 2 G 2 − xL = 0

ya que se tienen soluciones diluidas se puede suponer que G = G1 = G 2 L = L1 = L2

y la ecuación de balance queda yG + x 2 L − y 2 G − xL = 0

y de aquí

7-20 ⎛G⎞ ⎛G⎞ x = y⎜ ⎟ − y 2 ⎜ ⎟ + x 2 ⎝L⎠ ⎝L⎠

(7.20)

Tabla 7.4. Formas de cálculo de la altura de una unidad de transferencia y del número de unidades de transferencia Fuerza impulsora

1. (y-y*)

Altura de una unidad de transferencia Número de unidades de transferencia Sím- ContradifuSímDifusión de Contradifu- Difusión de bolo sión equibolo sión equiA a través de B A a través molar (CE) que no molar (CE) de B que no o difusión o difusión se difunde se difunde DU diluida (DU) DU diluida (DU) (1 − y )∗M dy dy G HOG NOG G K y aAt

2. (p-p*) *

HOG

G K G aPAt

3. (Y-Y )

HOG

G' K Y aAt

4. (y-yi)

HG

G k y aAt

5. (p-pi) 6. (x*-x)

7. (c*-c)

HG HOL

HOL

G (1 − y )∗M PAt

NOG NOG

G k G aAt

G k a(P − p )iM At

NG

L K x aAt

L K a(1 − x )∗M At

NOL

L K L aAt

HOL

L' K X aAt

9. (xi-x)

HL

L k x aAt

HL

K G' a

G' K Y aAt G ' k y a(1 − y )iM At

8. (X*-X)

10. (ci-c)

K y' a(1 − y )∗ M At

L k L aAt

NG

(y − y )

∫

(

dp p − p*

∫

dY Y −Y*

NOL

⎛ ρ ⎞ K L' a⎜ − c ⎟ At ⎝M ⎠ ∗M

(

∫

)

dY Y −Y*

(

)

(1 − y )iM dy

dy

∫ (1 − y )( y − y )

dp

∫ (P − p )( p − p )

i

∫ (p − p ) dx −x

∫ (x

*

∫ (c

*

dc −c

NOL

∫ (X

NL

∫ (x

L

NL

⎞ ⎛ρ − c ⎟ At ⎝M ⎠ iM

)

∫ (y − y )

L' K X aAt L ' k x a(1 − x )iM At '

(1 − y )(y − y * ) (P − p )∗M dp ∫ (P − p )( p − p * )

i

' x

k L a⎜

∫

*

i

' G

L

∫

∫ (c

Por otra parte, el equilibrio está representado de la siguiente forma

dc i − c)

*

−x

i

)

⎛ ρ ⎞ ⎜ − c ⎟ dx ⎝M ⎠ ∫ ⎛ ρ ⎞ ∗*M ⎜ − c⎟ c − c ⎠ ⎝M

)

dx i − x)

(1 − x )∗M dx

∫ (1 − x )(x

)

dX * −X

(P − p )iM dp

(

)

∫ (X

dX * −X

)

)

(1 − x )iM dx

∫ (1 − x )(x

i

− x)

⎛ ρ ⎞ − c ⎟ dx ⎜ ⎝M ⎠ iM ∫⎛ ρ ⎞ * − c⎟ c − c ⎜ ⎝M ⎠

(

)

7-21 y = Kx

(7.21)

Sustituyendo la ecuación (7.20) en (7.21) e introduciendo la ecuación resultante en la ecuación (7.16) se obtiene lo siguiente (hay que recordar que en la ecuación (7.16) y ∗ representa la fracción molar de vapor que está en equilibrio con la fracción molar x, de la masa líquida): N OG = ∫ yy12

dy ⎛ KG ⎞ ⎛ KG ⎞ y − y⎜ ⎟ − Kx 2 ⎟ + y2 ⎜ ⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠

Recordando del capítulo anterior el factor de absorción:

L = A, KG

si se introduce esta

definición en la ecuación anterior y se integra se obtiene la ecuación

N OG

⎧⎪⎡ A − 1⎤ ⎡ y1 − Kx 2 ⎤ ⎛ 1 ⎞⎫⎪ ln ⎨⎢ ⎥ + ⎜ ⎟⎬ ⎥⎢ ⎪⎩⎣ A ⎦ ⎣ y 2 − Kx 2 ⎦ ⎝ A ⎠⎪⎭ = ⎛ A −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠

(7.22)

La ecuación (7.22) puede utilizarse en lugar de la ecuación (7.16) para el cálculo de la altura de empacado de la columna, en los casos en los que se tienen soluciones diluidas. Para columnas de desorción la ecuación correspondiente es:

N OL

⎧⎪ ⎫⎪ ⎡ x − y1 / K ⎤ ln ⎨(1 − A)⎢ 2 ⎥ + A⎬ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎣ x1 − y1 / K ⎦ = (1 − A)

(7.23)

7.6.2. Soluciones concentradas

Cuando las soluciones en fase gas y/o en fase líquida son concentradas es recomendable usar las ecuaciones que resultan del siguiente análisis para evitar importantes imprecisiones en los resultados Dado que G =

GS ⎛ y ⎞ ⎛ yG ⎞ dy dy ⎟⎟ = G S y G S es constante, d ( yG ) = d ⎜⎜ S ⎟⎟ = G S d ⎜⎜ =G 2 (1 − y ) (1 − y ) (1 − y ) ⎝1 − y ⎠ ⎝1 − y ⎠

es decir, el cambio que sufre el flujo total de gas ya no se considera pequeño y, por lo tanto, no se ignora Sustituyendo en la ecuación (7.12) −G

dy = K a( y − y *)At dz (1 − y ) y

De aquí K y a ⋅ At dz G

=−

dy (1 − y )( y − y *)

7-22 K y a ⋅ At G

∫ 0Z dz = ∫ yy12

dy (1 − y )( y − y *)

Resolviendo para la altura total de empaque Z=

dy G ∫ yy12 (1 − y )( y − y *) K y a ⋅ At

Si el miembro derecho de esta ecuación se multiplica y divide por (1 − y )∗M , término que representa la media logarítmica de (1-y) y (1-y*), la ecuación queda Z=

(1 − y )∗M dy y ∫ y1 K ′a (1 − y )∗M At 2 (1 − y )( y − y *) G

(7.24)

donde

(1 − y )∗M = (1 − y *) − (1 − y ) ⎡1 − y * ⎤ ⎥ ⎣ 1− y ⎦

ln ⎢

Esta ecuación se observa en la fila 1 de la tabla 7.4. en las columnas correspondientes al proceso de difusión de A a través de B que no se difunde en un sistema de soluciones no diluidas. Se incluyó en el coeficiente de transferencia de masa el símbolo prima porque se trata de este tipo de sistema. Cuando se manejan soluciones concentradas, las líneas de operación y de equilibrio en el diagrama x vs y son líneas curvas. Por esta razón, para trazar la curva de equilibrio se emplean datos experimentales obtenidos a las condiciones de presión y temperatura a las cuales se va a operar la columna que se está diseñando. Con respecto a la curva de operación, para su trazo se puede usar la ecuación que se obtiene en el procedimiento que se describe a continuación. Si se hace un balance de materia en el sistema comprendido por la parte superior de la columna de absorción y un punto cualquiera de ella, y expresado en términos de relaciones molares y flujos de sustancia que no difunde, se obtiene: YG S + X 2 L S − XL S −Y2 G S = 0

De aquí

puesto que

Y=

LS L X − S X 2 + Y2 GS GS

Y=

y 1− y

y

X =

x 1− x

L ⎛ x ⎞ LS y X 2 + Y2 = S ⎜ ⎟− 1 − y GS ⎝ 1 − x ⎠ GS

Luego de un manejo algebraico se llega a la ecuación siguiente:

7-23 L ⎛ x ⎞ LS − X 2 S + Y2 ⎜ ⎟ GS ⎝ 1 − x ⎠ GS y= L ⎛ x ⎞ LS − X 2 S + Y2 1+ ⎜ ⎟ GS ⎝ 1 − x ⎠ GS

(7.25)

7.6.3. Cálculo de la altura de empacado en función de coeficientes de transferencia de masa no globales

Como se dijo en la sección 5.5, el coeficiente volumétrico de transferencia de masa puede definirse en términos de la fuerza impulsora para la fase gas, también de la siguiente manera (ecuación (5.31)): r = k y a( y − yi )

donde y i = Fracción molar del soluto en la fase vapor, en la interfase

En términos de este tipo de coeficiente de transferencia de masa, la altura de empacado se calcula de la siguiente forma: Z = HG ⋅ NG

(7.26)

Contradifusión equimolar o difusión DU diluida HG =

G k y aAt

(7.27)

dy y − yi

N G = ∫ yy12

(7.28)

Difusión de A a través de B que no se difunde (DU) HG =

G ' k y a 1 − y iM At

(

(

) )(

1 − y iM dy y N G = ∫ y1 2 1− y y − y i

(

(7.29)

)

)

(7.30)

donde

(1 − y )iM

=

(1 − y i ) − (1 − y ) ⎡1 −

ln ⎢

⎣

yi

1− y

⎤ ⎥ ⎦

Esta opción de cálculo está en la fila 4 de la tabla 7.4. Mientras que en las ecuaciones de las secciones anteriores (y-y*) es simplemente la distancia vertical entre las líneas de operación y de equilibrio, la composición de la interfase, yi, depende de la relación de los coeficientes volumétricos de transferencia de masa k x a / k y a de acuerdo con la ecuación (5.20) que se dedujo en la sección 5.4

7-24 y − yi k a =− x x − xi kya

(7.31)

Gráficamente esto significa que al seleccionar un punto en la línea de operación (x, y), y trazar una línea recta de pendiente −

kxa , se intercepta a la línea de equilibrio en el punto (xi, yi). kya

La figura 7.5 muestra gráficamente lo que se acaba de expresar y trata de clarificar la obtención de valores de y* o yi cuando se calcula la altura de empacado. Para el cálculo de los coeficientes de transferencia de masa existen ecuaciones empíricas particulares para algunos sistemas muy comunes en absorción de gases. Existen también algunos métodos de cálculo generalizados como el basado en la altura de una unidad de transferencia o el de Shulman y colaboradores (1955). En la tabla 7.5 se muestra el primero de ellos y, como se observa, es muy fácil de aplicar. Los coeficientes globales de transferencia de masa pueden ser expresados en función de los coeficientes de transferencia de masa de cada fase. Para los coeficientes que han sido tratados en este tema aplica la expresión que se dedujo en la sección 5.4 como ecuación (5.23). K 1 1 = + K ya kya kxa

(7.32)

Sin embargo, estos métodos de cálculo de coeficientes de transferencia de masa se aplican a un reducido tipo de empaques. Una opción que vale la pena considerar como una buena aproximación en los casos en los que no es posible contar con valores de coeficiente de transferencia de masa de ningún tipo, es el uso de las ecuaciones (7.14) o (7.24) con el cálculo de HOG por medio de las ecuaciones de Billet y Schultes (1991) o las de Bolles-Fair (1982). Las de Billet y Schultes se aplican a un mayor número de tipo de empaques y se revisarán en lo que sigue.

Pendiente = −

Fracción molar de soluto en el gas, y

kxa kya

Línea de operación (x, y) Línea de equilibrio (xi, yi) (x, y*)

Fracción molar de soluto en el líquido, x Figura 7.5. Representación de la obtención de valores de composición y*, yi

7-25

7.6.4. Correlaciones generalizadas de Billet y Schultes

Utiliza el sistema internacional de unidades. ⎛ KG ⎞ H OG = H G + ⎜ ⎟H L ⎝ L ⎠ 1 ⎛1⎞ HL = ⎜ ⎟ C L ⎝ 12 ⎠

1/ 6

(7.33)

⎛ 4h L ε ⎜ ⎜ DL a p v L ⎝

⎛ 1 (ε − hL )1 / 2 ⎜⎜ 4ε4 HG = CG ⎝ ap ⎛ Fr hL = ⎜⎜12 L ⎝ Re L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 3

⎛ ah ⎜ ⎜ ap ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

1/ 2

vL ah

1/ 2

(7.34) ⎛ vG a p ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ DG a h ⎠

(Re G )−3 / 4 (ScG )−1 / 3 ⎜⎜

(7.35)

2/3

(7.36)

ah = C h Re 0L.15 FrL0.1 ap

para ReL < 5

(7.37)

ah = 0.85C h Re 0L.25 FrL0.1 ap

para ReL ≥ 5

(7.38)

Re G = ScG =

Re L =

FrL =

vG ρ G a p μG

(7.39)

μG

(7.40)

ρ G DG vL ρ L apμL

(7.41)

v L2 a p

(7.42)

g

CL, CG, Ch, ε, a p son parámetros característicos del tipo de empaque y están enlistados en la tabla 7.6. para un número apreciable de empaques al azar y para algunos empaques estructurados. Si se requiere calcular la altura global de una unidad de transferencia basado en la fase líquida, la ecuación correspondiente es H OL = H L +

L HG KG

(7.43)

7-26

Tabla 7.5. Cálculo de coeficientes de transferencia de masa no globales con base en la altura de una unidad de transferencia. ⎛ L' H L = φ ⎜⎜ '' ⎝ μL

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

ι

⎛ μ L'' ⎜ ⎜ρ D ⎝ L L

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.5

HL =

;

L' k x aM L

L' [=] lb / h ⋅ pie 2

μ L '' [=] lb / h ⋅ pie

M L [=] lb / lbmol

D L [=] pie 2 / h

H L [=] pie

Anillos Raschig ½‫ײ‬ 1‫ײ‬ 1½‫ײ‬ 2‫ײ‬

ρ L [=] lb / pie 3

φ 0.00357 0.0100 0.0111 0.0125

αG´ β ⎛⎜ μ G'' HG = L´γ ⎜⎝ ρ G DG

Sillas Berl ½‫ײ‬ 1‫ײ‬ 1½‫ײ‬

ι

0.35 0.22 0.22 0.22 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.5

HG =

;

μ G '' [=] lb / h ⋅ pie

M G [=] lb / lbmol

DG [=] pie 2 / h

ρ G [=] lb / pie 3

H G [=] pie

α 7 17.3 3.82

ι 0.28 0.28 0.28

G' k y aM G

G ' [=] lb / h ⋅ pie 2

Anillos Raschig 1‫ײ‬ 1½‫ײ‬ 2‫ײ‬

φ 0.00666 0.00588 0.00625

β 0.39 0.38 0.41

γ 0.58 0.66 0.45

Sillas Berl ½‫ײ‬ 1‫ײ‬ 1½‫ײ‬

α 32.4 1.97 5.05

β 0.30 0.36 0.32

γ 0.74 0.40 0.45

Ejemplo 7.2

Calcule la altura de empaque necesario para el absorbedor de los ejemplos 6.1, 6.2 y 7.1. Dado que se trata de un ejemplo y con el propósito de aplicar los diversos métodos que se cubrieron en esta sección, se considerará que la columna está empacada con anillos Raschig de cerámica de 1 pulgada; para este tipo de empaque se cuenta con los parámetros requeridos en los diferentes métodos. a) Use la ecuación (7.14). Calcule HOG con el método de Billet y Schultes y NOG con la ecuación (7.16).

7-27 b) Use la ecuación (7.14). Calcule HOG con el método de Billet y Schultes y NOG con la ecuación (7.22). c) Use las ecuaciones (7.26), (7.27) y (7.28). d) Use la ecuación (7.14). Calcule HOG con la ecuación (7.15) y NOG con la ecuación (7.16). Tabla 7.6. Parámetros de empaques de Billet y Schultes (1991) ap m2/m3

ε m3/m3

CL

CG

Empaques al azar 50 mm 0.784 112.6 35 mm 0.644 139.4 25 mm 0.719 223.5 50 mm 0.698 111.1 35 mm 0.718 151.1 25 mm 0.528 225.0 50 mm 1.335 116.5 50 mm 0.468 95.2 50 mm, hidrof 0.439 94.3 50 mm 0.651 86.8 35 mm 0.587 141.8

0.951 0.965 0.954 0.919 0.906 0.887 0.783 0.938 0.939 0.947 0.944

1.192 1.012 1.440 1.239 0.856 0.905 1.227 1.520 1.481 1.080 0.756

0.410 0.336 0.368 0.380 0.446 0.415 0.341 0.341 0.322 0.425

0.876 0.799 1.038

Cerámica Plástico

50 mm 25 mm 50 mm 25 mm 20 mm, 4 capas 50 mm

1.167 0.414

92.3 202.9 117.1 194.5 261.2 82.0

0.977 0.962 0.925 0.918 0.779 0.942

1.168 1.641 1.487 1.577 1.744 1.219

0.408 0.402 0.345 0.390 0.465 0.342

Aluminio

50 mm

0.881

105.5

0.956

1.326

0.389

50 mm 95.0 25 mm 0.577 190.0 15 mm 0.648 312.0 25 mm 0.623 202.2 50 mm no. 2 1.135 104.6 25 mm, no. 1 1.369 199.6 80 mm no. 3 0.641 60.0 60 mm, no. 2 0.794 98.4 32 mm, no. 1 1.039 138.9 50 mm 0.798 121.0 35 mm 0.787 155.0 25 mm 0.692 210.0 25 mm 0.620 260.0 13 mm 0.833 545.0 Empaques estructurados YC-250 250.0

0.830 0.730 0.690 0.720 0.980 0.975 0.955 0.961 0.936 0.966 0.967 0.956 0.680 0.650

1.416 1.361 1.276 1.379 1.222 1.376 1.603 1.522 1.517 1.721 1.412 1.461 1.246 1.364

0.210 0.412 0.401 0.471 0.420 0.405 0.257 0.296 0.459 0.302 0.390 0.331 0.387 0.232

0.945

1.334

0.385

Empaques

Material

Anillos Pall

Metal Plástico

Anillos Ralu

Cerámica Plástico

Anillos NORPAC

Plástico

Anillos Hiflow

Metal Plástico

Super Anillos Hiflow Anillos TopPak Anillos Raschig

Anillos VSP

Cerámica Carbón Metal

Anillos Envi Pac

Plástico

Anillos Bialecki

Metal

Monturas Berl

Cerámica

Ralu Pak

Metal

Tamaño

Ch

7-28 Impulso Montz

Metal Cerámica Metal

Euroform

Plástico Plástico

250 100 B1-200 B1-300 C1-200 PN-110

0.431 1.900 0.547 0.482 0.511

250 91.4 200.0 300.0 200.0 110.0

0.975 0.838 0.979 0.930 0.954 0.936

0.983 1.317 0.971 1.165 1.006 0.973

0.270 0.327 0.390 0.422 0.412 0.167

Recuerde que de acuerdo con los resultados de los ejemplos anteriores y con la tabla 7.2 y 7.6 se cuenta con la siguiente información: Parámetros geométricos Anillos Raschig Cerámica 1 plg CL 1.361 0.412 CG 0.577 Ch ε 0.73 2 3 a p (m /m ) 190 CF d=0.85 m

Parámetros de operación

G1′ = 2457.7kg / h

μ G = 1.8E − 5 kg / m ⋅ s

x1=0.00312 y1=0.01 x2=0 y2=0.000041

ρ L = 1000 kg / m 3 μ L = 0.001 kg / m ⋅ s

160

Utilizando las ecuaciones (7.33) a (7.42) en orden inverso v L =0.00237 m/s vG =0.980 m/s

FrL= 0.00011 ReL=12.474 ScG=1.460 ReG=352.2 ah = 0.370 ap

hL=0.0244 a h = 70.3m 2 / m 3

HG=0.2764 HL=0.2611

ρ G = 1.229kg / m 3

L1′ = 4848kg / h

a) Cálculo de HOG At=0.567 m2

Propiedades físicas

M L = 18.125 kg / kmol

DG = 1.003 E − 5m 2 / s DL = 1.044 E − 9m 2 / s M G = 29.29 kg / kmol

7-29

G=

G1' 2457.7 = = 83.91kmol / h 29.29 MG

L=

L1' 4848 = = 267.47 kmol / h M L 18.125

De la ecuación (7.33) ⎡ (2.133)(83.91) ⎤ 0.2611 ⎣ 267.47 ⎥⎦

H OG = 0.2764 + ⎢

H OG = 0.45511m

Cálculo de NOG Se trazan las líneas de equilibrio y de operación en un diagrama de coordenadas x vs y. Línea de equilibrio: con la ecuación y = 2.133 x Línea de operación: con los puntos (x1, y1) y (x2, y2). Puesto que las soluciones son muy diluidas, esta línea se puede trazar como una línea recta. Este diagrama se observa en la figura 7.6. Se seleccionan puntos a lo largo de la línea de operación (las ordenadas de estos puntos son los valores y) y se trazan líneas verticales hasta la línea de equilibrio, encontrando así los puntos cuyas ordenadas corresponden a los valores y*. Por lo pequeño de las concentraciones en la parte inferior de la línea de operación, el diagrama x vs y se trazó en dos partes: la figura 7.6 y la figura 7.7. Esta última representa en forma aumentada la región del diagrama x vs y más cercana al origen. De estas dos figuras se obtiene la tabla siguiente: Y 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.000041

y* 0.00668 0.00532 0.00400 0.00268 0.00128 0.00064 0.000508 0.000372 0.000240 0.000102 0.0

Cálculo de Z De acuerdo con la ecuación (7.14) Z = (0.4551)(11.7) Z = 5.28 m

Calculando

1 e integrando por medio y − y*

del método de Gaus-Legendre se obtiene ∫ yy12

dy = 11.7 y − y*

es decir,

NOG=11.7

7-30

b) Cálculo de NOG A=

L 267.47 = = 1.494 KG (2.133)(83.91) A −1 = 0.3307 A

De la ecuación (7.22) NOG=13.3 Cálculo de Z Z=(0.4551)(13.3) Z = 6.05 m

(x1, y1) 0.010

0.008

Fracción molar del soluto en el gas, y

Línea de operación

0.006

Línea de equilibrio

0.004

0.002 0.001 0 0 0.0005 0.001

(x2, y2)

0.002

0.003

0.004

0.005

Fracción molar del soluto en el líquido, x Figura 7.6. Obtención de los valores y, y* para el ejemplo 7.2

c) Cálculo de k x a y k y a

7-31 At=0.5675 m2 L1' =

kg 4848 lb = 8542.7 = 1747 2 0.5675 h⋅m h ⋅ pie 2

G1' =

kg 2457.7 lb = 4330.7 = 885.6 2 0.5675 h⋅m h ⋅ pie 2

μL ρ L DL μG ρ G DG

= 957.8 = 1.46

μ L'' = 2.414

lb h ⋅ pie

0.0010

0.0008

Fracción molar de soluto en el gas, y

Línea de operación 0.0006

Línea de equilibrio

0.0004

0.0002 0.0001

(x2, y2)

0

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

Fracción molar de soluto en el líquido, x Figura 7.7. Obtención de los valores y, y* en la región de bajas concentraciones De la tabla 7.5:

φ = 0.01

α=7

ι = 0.22

β = 0.39 γ = 0.58

7-32 ⎛ 1747 ⎞ H L = 0.01⎜ ⎟ ⎝ 2.414 ⎠ kxa =

(957.8)0.5 = 1.317 pie

1747 (1.317 )(18.125)

k x a = 73.2 HG = 7 kya =

0.22

lbmol 0.h 39⋅

(885.6) (1747 )0.58

3

pie (1.46)0.5 = 1.571 pie

885.6 = 19.25 (1.571)(29.29)

k y a = 19.25

lbmol h ⋅ pie

3

Cálculo de NG Se trazan las líneas de equilibrio y de operación en un diagrama de coordenadas x vs y como en el inciso b). Al tomar el punto x1= 0.00312, y1 =0.01 de la línea de operación y sustituirlo en la ecuación (7.31) y − yi k a =− x x − xi kya

se tiene 0.01 − y i = −3.8 0.00312 − x i

Se grafica esta ecuación en el diagrama x vs y se obtiene la línea AB que se observa en la figura 7.8. Se seleccionan puntos de la línea de operación a lo largo de su trayectoria (las ordenadas de estos puntos son los valores y) y se trazan líneas paralelas a la línea AB hasta la línea de equilibrio, encontrando así los puntos cuyas ordenadas corresponden a los valores yi. Por la razón ya expresada en el inciso b) el diagrama x vs y se trazó en dos partes, las figuras 7.8 y 7.9. De estas dos figuras se obtiene la tabla siguiente: y 0.01 0.008 0.006 0.004

yi 0.0078 0.00630 0.00465 0.00310

7-33 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.000041

0.00155 0.00076 0.00061 0.00045 0.00029 0.00014 0.00002 (x1, y1) A

0.010

0.008

Fracción molar de soluto en el gas, y

BB

Línea Líneadede operación operación

0.006

Línea de equilibrio

0.004

0.002 0.001 0

0 0.0005 0.001

(x2, y2)

0.002

0.003

0.004

0.005

Fracción molar de soluto en el líquido, x Figura 7.8. Obtención de los valores y, yi para el ejemplo 7.2

Calculando ∫ yy12

1 e integrando por medio del método de Gauss-Legendre se obtiene: y − yi

dy = 18 y − yi

NG = 18 Esta última ecuación que se usó es la ecuación (7.28). No se necesita usar la ecuación (7.27) porque ya se calculó HG en una forma equivalente en el procedimiento de cálculo de k y a . Cálculo de Z De acuerdo con la ecuación (7.26)

7-34 Z = (1.571)(18) = 28.28 Z = 8.62 m d) Cálculo de HOG Sustituyendo en la ecuación (7.32) los coeficientes de transferencia de masa calculadas en el inciso b) 1 1 2.133 = + K y a 19.25 73.2

K y a = 12.33

lbmol h ⋅ pie

3

= 197.8

kmol h ⋅ m3

De la ecuación (7.15) H OG =

83.91 = 0.748m (197.8)(0.567 )

Cálculo de Z Z = (0.748)(11.7) Z = 8.75 m

0.0010

0.0008

Fracción molar de soluto en el gas, y

Línea de operación 0.0006

0.0004

Línea de equilibrio

0.0002 0.0001 0 0

(x2, y2)

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

Fracción molar de soluto en el líquido, x

Figura 7.9. Obtención de los valores y, yi en la región de bajas concentraciones

7-35

Ejemplo 7.3

Se quiere diseñar una columna de absorción para remover el dióxido de azufre contenido en una corriente gaseosa de composición: 15% mol de SO2 y 85% mol de aire, proveniente de un quemador de azufre. Se utilizará agua como líquido absorbente y se desea que la concentración de salida del gas sea como máximo 0.4% mol de SO2. La columna debe tratar 1000 lb/h de gas, operando a 30° C y 2 atm y a un 50% de la velocidad de inundación. Para el empacado se dispone de anillos Pall de plástico de una pulgada. Con base en un cálculo previo del flujo mínimo de líquido absorbente se determinó que el flujo de agua a utilizar será de 28000 lb/h la cual entrará a la columna libre de soluto. Se cuenta con la siguiente información experimental de equilibrio a las condiciones de operación de la columna: Presión parcial gramos de SO 2 de SO2 en mmHg 100 gramos de agua pSO2 CSO2 0 0 0.05 1.7 0.10 4.7 0.15 8.1 0.20 11.8 0.30 19.7 0.50 36 0.70 52 1.00 79 1.50 125 2.50 216 a) Calcule el diámetro de la columna de acuerdo con las especificaciones del problema. b) Calcule la altura de la columna con base en la ecuación (7.14). Encuentre HOG con el método de Billet y Schultes y NOG con la ecuación correspondiente a soluciones concentradas de la tabla 7.4. c) Calcule la altura de la columna con base en las ecuaciones (7.26), (7.29) y (7.30), considerando que se cuenta con las correlaciones siguientes:

[=]

k ´x a = 0.65 L´0.82

k ´y a = 0.10G´0.7 L´0.25

donde L´ y G´ [=]

kg h⋅m2

kmol 3

h ⋅ m ⋅ fracción molar

7-36 a) y1=0.15 Y1=0.1765 y2=0.004 Y2=0.00402 X2 = 0 G1′ = 1000 lb / h M

= 0.15(64 ) + 0.85(29 ) = 34.25

G1

lb lbmol

G1 = 29.20 lbmol / h G S = (1 − y1 )G1 = 24.82 lbmol / h LS =

28000 = 1555.5 lbmol / h 18

De la ecuación de balance de materia de soluto Y1 − Y2 = X1 =

LS (X 1 − X 2 ) GS

GS (Y1 − Y2 ) + X 2 LS

X 1 = 0.00275 x1 =

X1 1 + X1

x1 = 0.00274

Cálculo del flujo másico de líquido en el fondo L1 =

LS = 1559.7 lbmol / h 1 − x1

M L1 = 0.0027(64 ) + (1 − 0.0027 )(18) = 18.124

lb lbmol

L1′ = 28268 lb / h

Cálculo de las densidades ⎛ T0 ⎝T

ρ G1 = n 0 ⎜

⎞⎛ P ⎟⎜⎜ ⎠⎝ P0

⎞⎛ M G1 ⎟⎟⎜ ⎜ ⎠⎝ v 0

ρ G1 = 0.1719lb / pie 3

⎞ 492 ⎞⎛ 2 ⎞⎛ 34.25 ⎞ ⎟ = (1)⎛⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 546 ⎠⎝ 1 ⎠⎝ 359 ⎠ ⎠

7-37 ρ L1 = 62.3 lb / pie 3

Cálculo del parámetro de flujo L´ ⎛ ρ G ⎜ G´ ⎜⎝ ρ L

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

=

28268 ⎛ 0.1719 ⎞ ⎜ ⎟ 1000 ⎝ 62.3 ⎠

1/ 2

= 1.485

Con este dato y utilizando la curva de inundación se lee de la correlación de Eckert el valor siguiente de la ordenada: 0.014 De aquí ⎡ 0.014 g ′ ρ ρ 2 ⎤ c G L ⎥ Gin′ = ⎢ 0.2 ⎢⎣ C f (μ L′ ) ρ W ⎥⎦

(

1/ 2

)

⎡ 0.014 4.18 x10 8 (0.1719)(62.3)2 ⎤ Gin′ = ⎢ ⎥ (52)(1)0.2 (62.3) ⎢⎣ ⎥⎦

1/ 2

Gin′ = 1097.8 lb / h ⋅ pie 2

De acuerdo con el enunciado del problema ′ = 0.5Gin′ = 548.9 lb / h ⋅ pie 2 G op

Así At =

G1′ = 1.822 pie 2 ′ G op

d = 1.523 pie d = 0.464 m

b) Cálculo de HOG ρ G = 2.751 kg / m 3

μ G = 1.843x10 −5

kg m⋅s

DG = 0.626 x10 −5 m 2 / s

ρ L = 1000 kg / m 3

μ L = 8.28 x10 − 4

kg m⋅s

D L = 1.517 x10 −9 m 2 / s

Utilizando las ecuaciones (7.33) a (7.42) en orden inverso a su numeración. At = 0.1694 m 2 v L = 0.0211

m s

7-38 v G = 0.2704

m s

a p = 225m 2 / m 3

FrL = 0.0102 Re L = 114

Sc G = 1.07 Re G = 179.4

De la tabla 7.6 Ch = 0.528, ah ap

CG = 0.446, CL= 0.905 y

ε = 0.887

= 0.927

h = 0.974 L

a = 208.57 m 2 / m 3 h

H H

G L

= 0.0689m = 0.5114m

G = 29.2lbmol / h = 13.27 kmol / h L = 1559.7lbmol / h = 708.95 kmol / h

De la curva de equilibrio del diagrama x vs y, figura 7.10, se obtiene como una pendiente promedio de las tangentes a la curva en varios puntos: K = 20.45. Por lo tanto, de la ecuación (7.33): ⎡ (20.45)(13.27 ) ⎤ H OG = 0.0689 + ⎢ ⎥ (0.5114 ) 708.95 ⎣ ⎦

H OG = 0.2647 m

Cálculo de NOG Para convertir los datos de equilibrio del enunciado del problema a una tabla x vs y se emplean las siguientes ecuaciones:

7-39 C x=

y=

moles de SO2

moles de SO2 + moles de agua

p SO

p SO

P

1520

2 =

=

SO

2

64 C

SO

2 + 100 64 18

2

Así x 0 0.000140 0.000280 0.000421 0.000562 0.00084 0.00140 0.00196 0.00289 0.00420 0.00698

y 0 0.0011 0.0031 0.0053 0.0078 0.0130 0.0237 0.0342 0.0520 0.0822 0.1421

Con los valores de esta tabla se traza la línea de equilibrio en el diagrama x vs y la cual se observa en la figura 7.10. Para trazar la línea de operación se hace uso de la ecuación (7.25) con la cual se formará una tabla x vs y correspondiente a la curva de operación. L S 1555.5 = = 62.67 24.82 GS ⎛ x ⎞ ⎜ ⎟(62.67 ) + 0.00402 ⎝1− x ⎠ y= ⎛ x ⎞ 1+ ⎜ ⎟(62.67 ) + 0.00402 ⎝1− x ⎠

x 0 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.00274

Y 0.004 0.03416 0.06257 0.08939 0.11474 0.13874 0.150

7-40

Con los valores de esta tabla se traza la línea de operación en el diagrama x vs y la cual se observa en la figura 7.10. Los valores y, y* leídos de las líneas de operación y de equilibrio en ese diagrama y que van a servir para el cálculo de NOG, son los siguientes: Calculando

(1 − y )*M y resolviendo la integral por medio del método de Gauss-Legendre se (1 − y )( y − y *)

obtiene: ∫ yy12

y

(1 − y )*M dy = 6.546 (1 − y )( y − y *)

N OG = 6.546

(x1, y1) A

.15 .12 Fracción molar de soluto en el gas, y

Línea de operación

.09

B

.06

Línea de equilibrio

.03 (x2, y2) 0

0

.001

.002

.003

.004

.005

Fracción molar de soluto en el líquido, x Figura 7.10. Obtención de valores y, y*, yi para el ejemplo 7.3 y

y*

0.15 0.0510 0.14 0.0465 0.12 0.0375

7-41 0.10 0.0285 0.08 0.0210 0.06 0.0140 0.04 0.0080 0.02 0.0030 0.004

0

Cálculo de la altura de la columna De acuerdo con la ecuación (7.14) Z = (0.2647)(6.546) Z = 1.733 m c) Cálculo de NG L1′ = 28268 lb / h = 12849kg / h G1′ = 1000 lb / h = 454.5kg / h

At = 0.1694 m2 ⎛ 12849 ⎞ k x′ a = 0.65⎜ ⎟ ⎝ 0.1694 ⎠

0.82

⎛ 454.5 ⎞ k ′y a = 0.10⎜ ⎟ ⎝ 0.1694 ⎠

= 6523.4 0.7

⎛ 12849 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 0.1694 ⎠

kmol hm 3 0.25

= 416.9

kmol hm 3

Al tomar el punto x1= 0.00274, y1 = 0.15 de la línea de operación y sustituirlo en la ecuación y − yi k' a = − x' x − xi kya

se obtiene 0.15 − y i = −15.65 0.00274 − xi

Al graficar esta ecuación en el diagrama x vs y se obtiene la línea AB. Se seleccionan puntos de la línea de operación a lo largo de su trayectoria (las ordenadas de estos puntos son los valores y) y se trazan líneas paralelas a la línea AB hasta la curva de equilibrio, encontrando así los puntos cuyas ordenadas corresponden a los valores yi. Se obtiene la siguiente tabla:

7-42 y 0.15 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.004

Al calcular obtiene ∫ yy12

yi 0.108 0.101 0.085 0.070 0.055 0.040 0.0255 0.0120 0.0018

(1 − y )iM y resolver la integral por medio del método de Gauss-Legendre se (1 − y )( y − y i )

(1 − y )iM dy = 11.289 l (1 − y )( y − y i )

y de acuerdo con la ecuación (7.30) NG = 11.289 Cálculo de HG De acuerdo con la ecuación (7.29) HG =

13.27 (416.9)(0.8708)(0.1694)

HG = 0.2158 m Cálculo de la altura de la columna Z = (0.2158)(11.289) Z = 2.436 m Ejemplo 7.4

Dos columnas de 1.5 metros de diámetro y 5.5 metros de altura cada una, empacadas ambas con anillos Pall de plástico de 1 pulgada, se están utilizando en serie para remover el 99.5 % de tricloroetileno (TCE) de una corriente de 28.333 Kg/s de agua de pozo que contiene 500 ppm de TCE. Como agente desorbedor, se utiliza aire a 25°C. Se desea evaluar el uso de las dos columnas en serie para la misma remoción de TCE, pero usando vapor de agua (saturado a 1.08 bars) como agente desorbedor. En estas condiciones, (P=1.08 bars, T= 102 oC) la relación de equilibrio del TCE entre el vapor de agua y el agua es de aproximadamente 8765 en fracción mol / fracción mol.

7-43 Los anillos de plástico podrían sufrir deterioro a 100 oC, por lo que se recomienda evaluar el uso de anillos Pall metálicos de 1 y 2 pulgadas. Las propiedades físicas de agua líquida y del vapor son: ρL = 957 kg/m3, μL = 0.000274 kg/m⋅s, ρG = 0.6353 kg/m3, μG = 0.000012 kg/m⋅s, DL = 4.333E-9 m2/s y DG = 1.415E-5 m2/s. Solución con la estrategia de McMaster: 1. Querer resolver el problema. Sí, quiero resolverlo. 2. Definir el problema. Este es un problema de análisis. Se da el diámetro (1.5 m) de las dos columnas que se conectaran en serie, y se da también la altura de empaque (5.5 m) en cada cama de empaque. Se especifica el flujo de líquido a tratar, las medidas y tipos de empaque a evaluar, así como el agente desorbedor y las condiciones de operación. Básicamente las preguntas son: ¿cuánto vapor utilizar y con qué concentraciones sale la corriente de agua?, ¿o cuál es la recuperación?. Agua con TCE:

Vapor de salida

L2 =28.333 kg/s x2 = 500 ppm = 5E-4 frac. masa d = 1.5 m P = 1.1 bar

K ≈ 8765

T = 102 oC Z= 11 m

Vapor de agua de entrada y1 = 0.0

Líquido de salida x1 = 2.501E-6 L1 = 28.319 kg/s

3. Explorar el problema. En este tipo de problemas, primero se debe determinar el flujo de operación que corresponda a una caída de presión adecuada usando ya sea la correlación generalizada de caída de presión, el modelo de Stichlmair y colaboradores o algún otro. 4. Planear la solución. El flujo de operación estará establecido por el diámetro de la columna, el flujo de líquido, el cual está fijo, y el empaque que se emplee. Probablemente se necesite un método de prueba y error, asignando un valor al vapor de agua de entrada y calculando la caída de presión. Si ésta es muy pequeña, se aumenta el flujo de vapor hasta tener una caída de presión adecuada. De esta manera se pueden establecer los flujos de vapor para cada tipo y medida de empaque.

7-44 Ya con el flujo de vapor para cada empaque, se puede calcular la altura necesaria de empacado con base en la ecuación Z = H OL N OL . Puesto que se tienen soluciones diluidas, pueden usarse las correlaciones de Billet y Schultes para el cálculo de HOL y la ecuación (7.23) para el cálculo de NOL. Se esperaría que el sistema agua-vapor de agua, por trabajar a temperaturas mayores (100 °C en lugar de 25 °C), funcionará mejor para la desorción y se requerirán alturas de empaque menores, o se tendrían mejores purezas con la altura de empaque disponible. 5. Ejecutar lo planeado.

Cálculo del flujo de la fase gas. Se aplicará el modelo de Stichlmair para la determinación del flujo de gas. At = 1.767 m 2 vL =

m 28.333 = 0.01675 (1.767 )(957 ) s

De las tablas 7.3 y 7.6, Parámetro Anillos Pall 1” Anillos Pall 2” ap 215 102 ε 0.94 0.96 C1 0.05 1.0 C2 1.0 0.0 C3 3.0 1.06 C4 1.440 1.192 CG 0.336 0.410 Ch 0.719 0.784 Para cada tipo de empaque del problema, se supondrá un flujo de gas y se calculará vG, dp, ReG, f, ΔPseca/Z, FrL, ho y ΔPirr/Z, utilizando las ecuaciones (7.2) a (7.11). Se considerará aceptable el valor de flujo de gas que corresponda a una caída de presión por unidad de longitud ΔPirr/Z dentro del intervalo (200 – 400) Pa / m . Resultados G΄ Δpirr/Z (kg/s) ( Pa / m ) Anillos Pall 1 plg. 1.0 207.0 1.2 300.7 1.3 355.6 1.4 415.8 Anillos Pall 2 plg. 2.0 108.5 3.0 246.3 3.5 338.9 4.0 450.6 Empaque

7-45 Como se observa en la tabla de resultados los flujos de vapor convenientes para los empaques de 1 plg y de 2 plg son 1.3 kg/s y 3.5 kg/s, respectivamente. Cálculo de la altura Utilizando las correlaciones de Billet y Schultes con la ecuación (7.43) para el cálculo de HOL y usando la ecuación (7.23) para el cálculo de NOL se obtiene:

Anillos Pall de 1 pulgada vG = 1.158 m/s FrL = 0.00615 ReL = 272.11 ScG = 1.335 ReG = 285.14

Anillos Pall de 2 pulgadas vG = 3.118 m/s FrL = 0.0029 ReL = 573.56 ScG = 1.335 ReG = 1618.2

ah =1.492 ap

ah =1.818 ap

hL = 0.0845 2 3 a h = 320.78 m /m HG = 0.0829 HL = 0.1084 m G = 0.0722 kmol/s L = 1.5741 kmol/s HOL = 0.1083 m A = 0.0025 NOL = 5.309

hL = 0.0586 2 3 a h = 185.4 m /m HG = 0.1878 HL = 0.2761 m G = 0.1944 kmol/s L = 1.5741 kmol/s HOL = 0.2763 m A = 0.0009 NOL = 5.302

Z = 0.575 m

Z = 1.469 m

6. Resumir, verificar, y reflexionar:

Como se puede observar, la altura de empaque requerida cuando se utiliza vapor de agua a 102 °C es mucho menor que la requerida cuando se utiliza aire a 25 °C como gas desorbedor, puesto que aún introduciendo un factor mayor que la unidad en el resultado debido al margen de error que puedan tener las correlaciones de Billet y Schultes, la diferencia es notable. Por lo anterior, desde el punto de vista de una mejor separación y, por lo tanto una mayor pureza de agua tratada, conviene el empleo del vapor de agua. Sin embargo, habría que hacer un análisis de costos. Terminamos el capítulo con la pregunta: ¿Qué suposiciones podrían hacer errónea la solución encontrada? 1. Se supuso absorción-desorción de un solo componente. 2. Operación isotérmica.

7-46 Desde nuestro punto de vista, esta suposición es difícil de lograr en la práctica. Creemos que una operación adiabática es más realista y entonces se produce un aumento de temperatura en la absorción proporcional a los cambios de concentración. Aunque hay manera de determinar los perfiles de temperatura (utilizando balance de energía), el procedimiento es complicado o tedioso, por ser del tipo de intento y error. Generalmente en estos casos es mejor utilizar un simulador de procesos para realizar los balances de materia, de energía, combinándolos con la relación de equilibrio y de ser posible con las relaciones de transferencia de masa.

7.7. Preguntas y ejercicios Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar los resultados en una sesión plenaria, utilizando una página, diapositiva, hoja de rotafolio o acetato. 1. ¿Qué valores de temperatura y presión (altos o bajos) favorecen a la absorción y a la desorción?, ¿por qué? 2. En las columnas empacadas, ¿qué son y cómo funcionan los distribuidores de líquido, redistribuidores de líquido, soportes de empaque y retenedores de empaque? 3. ¿Cuáles son las características de un absorbente y un desorbente ideal? 4. Explique las características principales de los empaques de primera generación, de segunda generación, de tercera generación y estructurados 5. Mencione un par de empaques de la primera, segunda y tercera generación. 6. En un periodo de verano, una compañía fabricante de empaques aleatorios, lo recibe en su plata y le asigna al departamento de nuevos productos. Le piden que estudie las características de los empaques de la 1ª, 2ª y 3ª, generación y le solicitan que al final de su estancia recomiende características para un empaque de la 4ª generación; enliste tres características o ideas para ese nuevo empaque. 7. Mencione un par de firmas fabricantes o distribuidores de empaque estructurado. 8. ¿Cuál empaque será más eficiente: ¿anillos Pall de 1 pulgada, anillos Pall de 2 pulgadas, o Mellapack 250 Y? 9. De entre columnas de platos, empaques aleatorios y empaques estructurados, ¿en general, cuáles dispositivos muestran menor caída de presión? 10. Cite tres diferencias y tres similitudes entre columnas empacadas y de platos. 11. Mencione cinco factores que incrementan la eficiencia de la transferencia de masa en absorción. 12. Defina con palabras que entienda un estudiante de secundaria qué significa diseño de equipo y análisis de equipo. 13. En el diseño de columnas de absorción y desorción se acostumbra realizar el diseño con base en uno de los extremos de la columna. Escriba una explicación indicando que extremo de la columna en cada caso y porqué.

7-47 14. Mencione tres ventajas y tres desventajas de los métodos analíticos para el diseño o análisis de absorbedores y desorbedores. 15. Liste o cite tres expresiones o maneras de expresar el equilibrio líquido-gas que se utilicen en absorción o desorción. 16. En un absorbedor, ¿la línea de operación está colocada arriba o debajo de la línea de equilibrio cuando se trabaja en un diagrama x vs y? Explique. 17. ¿Por qué en algunos casos es conveniente utilizar las concentraciones en relaciones molares en lugar de fracciones mol? 18. ¿Por qué es deseable operar las columnas empacadas cerca del punto de carga? 19. Mencione dos dificultades de operar una columna empacada con velocidades superficiales altas del gas. ¿Cómo pueden reducirse las dificultades mencionadas? 20. En columnas empacadas: ¿cuál es un valor aproximado de la caída de presión en inundación expresada en pulgadas de agua por pie de empaque? 21. A qué se le llama retención de líquido (holdup) y cómo se determina para el sistema aireagua. 22. A bajas velocidades superficiales de gas, ¿la retención de líquido depende de la velocidad del gas o sólo de la del líquido? Explique. 23. De entre columnas de platos, empaques aleatorios y empaques estructurados, ¿cuáles dispositivos muestran mayor y cuáles menor retención de líquido? 24. En qué son diferentes y como se relacionan las caídas de presión seca e irrigada. 25. ¿Cuál es el principal parámetro que determina la altura de una columna de absorción? 26. ¿Cuál es el significado de un coeficiente de transferencia de masa? 27. ¿Cómo se han creado las expresiones para predecir los valores de los coeficientes de transferencia de masa? 28. ¿Qué significa HOG y NOG?, ¿para qué sirven?, ¿cómo se determinan? 29. Si un empaque aleatorio es muy eficiente, su valor de HOG será alto o bajo? 30. ¿Por qué hay varias maneras de expresar HOG y NOG?, ¿cómo se escoge cuál utilizar?; ¿el criterio es el mismo para una situación de diseño que para una de análisis? 31. ¿Sin ver el libro escriba las expresiones de Sh, Re, Fr, We, Sc? 32. ¿Cuál es la diferencia entre un método de diseño de absorbedores basado en equilibrio, contra uno basado en velocidad de transferencia de masa? 33. Mencione tres ventajas y tres desventajas de usar vapor de agua como agente desorbedor. 34. ¿En qué condiciones se puede esperar que haya cambios de temperatura en los fluidos de un absorbedor o desorbedor? 35. ¿En qué situaciones las columnas empacadas son mejores que las de platos?

7-48

7.8. Ejercicios y problemas Se sugiere resolverlos fuera del horario de clase, en equipos de 3 a 5 personas y presentar procedimiento de resolución, resultados y conclusiones en una sesión plenaria, utilizando un máximo de tres páginas, diapositivas, hojas de rotafolio, o acetatos. 1. Se requiere diseñar una columna de absorción con anillos Raschig cerámicos de 1 pulgada para la remoción de dióxido de azufre de aire, usando agua como líquido absorbente. El gas de entrada contiene 24 % en volumen de SO2 requiriéndose una concentración de 0.02 en fracción mol en la salida de gas. El agua de entrada está libre de SO2. La temperatura en la torre es de 30 oC y la presión es de 2 atmósferas. A estas condiciones, y como una aproximación, el equilibrio puede representarse por medio de la ecuación y = 21.8 x. El flujo de aire libre de SO2 por unidad de área es de 1000 kg/m2⋅h y el flujo de agua será el doble del mínimo. a) Dibuje las líneas de operación y equilibrio en un diagrama x vs y. b) Calcule el flujo de agua. c) Obtenga el factor de absorción y el de desorción. 2. Debe absorberse benceno de una mezcla benceno-aire mediante el empleo de un hidrocarburo aceitoso no volátil. El gas de alimentación contiene 2.5 % en volumen de benceno y quiere analizarse la influencia de la concentración de benceno en el gas que sale, considerando tres casos: a) 0.1 % mol b) 0.01 % mol y c) 0.001 % mol. La operación de la torre empacada es a presión atmosférica. El flujo másico de gas de alimentación es de 0.2 kg/s. El aceite utilizado como disolvente entra a la torre libre de soluto: a) Calcule el flujo mínimo de aceite necesario para efectuar la tarea de absorción en cada caso. b) Calcule para cada caso, la composición de salida del aceite. Se puede suponer que el sistema se comporta idealmente. La presión de vapor del benceno a la temperatura media de la torre es de 13.33 kN/m2, y los pesos moleculares de aire, benceno y aceite son 29, 78 y 250 kg/kmol, respectivamente. 3. En su casa, ensayen el experimento discutido por el profesor Cussler (sección 7.4) de soplar aire con un popote en el fondo de un vaso con hielo; vertiendo líquido sobre el hielo y soplando aire en el fondo, controlando las velocidades de alimentación para mostrar: a) canalización del líquido, b) punto de carga del gas, c) punto de inundación. Ya cuando esté practicado, muéstrenlo en el salón y de ser posible fílmenlo en video. 4. Los flujos molares y propiedades de las corrientes que se manejan en una columna empacada con anillos Pall de 38 mm son las siguientes: Flujo molar (kmol/s) Densidad (kg/m3) Peso molecular (kg/kmol) Viscosidad (kg/m-s) a) Estime el diámetro de la columna.

Vapor 0.001 4.23 100

Líquido 0.005 1036 150 0.00161

7-49 b) Sin hacer cálculos prediga el diámetro de la columna, si se usaran anillos Pall de 1 pulgada. c) Sin hacer cálculos prediga el diámetro de la columna, si se usaran anillos Pall de 2 pulgadas. d) Calcule el diámetro de la columna, si se usaran anillos Pall de 2 pulgadas. e) Compare los resultados de los incisos c) y d), reflexionando acerca de ellos y escriba un párrafo con las conclusiones. 4. Se desea reducir la concentración de bióxido de carbono de un flujo de 23 lb/s de una corriente de gas natural usando absorción en una solución acuosa de dietilamina que fluye a una velocidad de 40 lb/s. Se desea usar anillos Raschig o anillos Pall de 1.5 pulgadas. En cualquier caso, se desea hacer el diseño considerando una caída de presión de 0.25 pulgadas de agua por pie de empaque, de tal manera que se minimice la formación de espuma. En las condiciones de operación, las densidades de gas y líquido son 2.8 y 63 lb/pie3 , respectivamente; la viscosidad del líquido es de 2 centipoises. Calcule el diámetro para una columna con anillos Raschig de 1.5 pulgadas y una con anillos Pall también de 1.5 pulgadas. Se le recomienda que antes de iniciar los cálculos responda a las siguientes preguntas: ¿cuál de las dos columnas considera que necesitará menor diámetro?, ¿cuál cree que sea el porcentaje de diferencia del diámetro mayor con respecto al menor, 5 %, 10 %, 20 %, 30 %? 5. Se desea lavar una mezcla de 99 % aire y 1 % de CO2 usando agua a 20 oC y presión atmosférica, en una torre empacada con monturas Berl de cerámica de 1.5 pulgadas. La velocidad del gas es de 20,000 pies3/h (556 m3/h). El agua entrará a la columna libre de bióxido de carbono. Se usará una relación de flujos de alimentación de 0.2 lb de gas por lb de líquido. a) Si la velocidad del gas se toma como la mitad de la de inundación, calcule el diámetro de la torre. b) Verifique que no haya canalización en la torre y que el empaque se humedezca bien. c) Calcule la caída de presión, si la altura de empaque es de 7.6 metros. d) Repita los cálculos anteriores si ahora se utilizan anillos Pall de plástico de 2 pulgadas. Compare los resultados y escriba un párrafo con las conclusiones. 6. En el problema 1, calcule la caída de presión del gas a la que está operando la columna y el porcentaje de acercamiento a la inundación. a) En que porcentaje podría aumentarse el flujo de gas? b)

Si se mantiene constante el flujo de gas y se incrementa el del líquido, ¿qué pasa con la concentración del SO2 a la salida?

c)

Si se mantiene constante el flujo de líquido y se incrementa el de gas, ¿qué pasa con la concentración de SO2 a la salida?

7. Se van a tratar en una columna de absorción empacada, 2740 kg/h de una mezcla formada por 5% mol de acetona y 95% de la acetona operando la columna a presión atmosférica y 25 °C.

7-50 La columna estará rellena con anillos Raschig de 1 ½ pulgadas (cerámica) y se utilizará agua como líquido absorbente, el cual entrará a la columna a un flujo 50% mayor que el flujo mínimo necesario. a) Calcule el diámetro de la columna con base a que debe operar con una caída de presión por unidad de longitud de 0.5 plg de agua/pie. b) ¿A que porcentaje de la velocidad de inundación operará la columna con ese diámetro? 8. Se debe recuperar un soluto de una mezcla aire-soluto, mediante lavado con agua en una columna rellena operando a una presión de 101.3 kN/m2 y a una temperatura de 300 °K. La corriente a tratar entra a la columna con un flujo de 0.1 kg/s y una concentración de soluto de 2 % en volumen. Debe recuperarse el 99.9% del soluto. Para el empaque seleccionado, los flujos óptimos de gas y agua son 1.3 y 2.0 kg/s⋅m2 , respectivamente. Calcule la altura y el diámetro de la columna empacada utilizando los siguientes datos: •

•

•

KGa = 0.0275 L0.5 donde L está en kg/s⋅m2 y KGa está en kg/s⋅m3⋅kN/m2. La altura de una unidad de transferencia global se calcula con: HOG=G/KGa.P Para el equilibrio: pe = 0.02x en donde pe es la presión de equilibrio del soluto en kN/m2, x es la fracción mol del soluto en el agua; La expresión es válida entre 0