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2019 SEPARATA DE

DISEÑO GEOMÉTRICO

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

PROBLEMAS SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA AUTOR:

Dr. Ing. Víctor Vidal Barrena

DISEÑO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA

Tema 1: PROBLEMA Nº 1.- Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 60kv., parten desde el punto A, situado a una profundidad de 200 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 400 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA: 1:10000. A(7, - ,14), Nivel del Terreno( - , 7, -) ( 10 puntos) PROBLEMA Nº 2.- Una billa parte del punto M que está contenida en el plano ABC, que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 110%NO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano normal PQR que tiene una pendiente del 40% descendente, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos ABC y PQR, y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. Resolver sin vistas auxiliares. (10 PUNTOS) ESCALA 1:1,000. A(2,8.5,12.5), B(7, - ,19), C(11.5,11, - ); P(3,6,17), Q(8, - ,20.5), R(12, - , 13.5), M(7.5, - ,14.5); Nivel del piso( - , 1, - ) Tema 2: PROBLEMA Nº 1.- Utilizando una bomba centrífuga de gran potencia instalada en A se va ha transportar agua a través de dos tuberías de 40 cm de diámetro, hacia dos ciudades diferentes B y C. La tubería AB sigue la dirección N35ºE, tiene una longitud de 70 Km, estando la ciudad B 25 km por debajo de A. La tubería AC sigue la dirección N45ºO con pendiente de 35º, estando la ciudad C 30 km por debajo de A. Por razones de mejorar el servicio de abastecimiento de agua potable hacia estas dos ciudades, se desea transportar agua desde D hacia las ciudades B y C; la tubería DB sigue la dirección Este y con pendiente ascendente de 15º. La tubería DC es horizontal; se desea determinar a) la orientación y longitud de la tubería DC y b) la longitud de la tubería DB. Resolver con vistas auxiliares. ESCALA 1:1’250,000. A(7,6,12) ( 10 puntos) PROBLEMA Nº 2.- Desde el punto P que pertenece al lado AC del plano ABC, que tiene una inclinación del 110%NO, parte una billa y resbala sobre dicho plano hasta cortar a la recta horizontal que pasa por C después de haber recorrido 300 metros; y sigue rodando hasta el borde del plano, para caer verticalmente al suelo. Completar las proyecciones principales del plano ABC y determinar el recorrido total de la billa hasta caer al suelo. ESCALA: 1:10 000. Resolver sin vistas Auxiliares. A(3, - ,12), B(5.5, - ,19.5), C(13,6,16.5); Nivel del piso( - ,1, - ) (10 PUNTOS)

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Tema 3: PROBLEMA Nº 1.- Un reservorio R de agua situado a 450 metros sobre el nivel del piso, con una capacidad de 1500 m3 se distribuye agua potable a dos ciudades de la siguiente manera: la línea que desciende desde el reservorio hacia la ciudad B, sigue la dirección S60ºO y con pendiente de 30º; la línea que desciende desde el reservorio hacia la ciudad C sigue la dirección S60ºE y con pendiente del 100%. Considerar las ciudades B y C situadas a nivel del piso. Completar las proyecciones principales de las dos tuberías y determinar: a) La longitud de las tuberías que parten del reservorio hacia las ciudades B y C, b) El costo total de la instalación que une las ciudades B y C, si el montaje de un metro de tubería cuesta $ 50.00. Resolver con vistas auxiliares. (10 puntos) ESCALA: 1:12,500. R(10,6,12) PROBLEMA Nº 2: PQ es una recta que tiene una pendiente del 100% hacia arriba, y está contenida en el plano ABC. Completar las proyecciones principales del plano y de la recta PQ; y determinar: a) La orientación y la inclinación del plano en porcentaje. b) El recorrido de una billa que parte del punto Q rueda sobre este plano hasta el borde y cae verticalmente por gravedad al suelo. Resolver sin utilizar vistas auxiliares. (10 puntos) ESCALA: 1:1000. A(8,1,24), B(15, _ ,20), C(3, _ , _ ); P(6,5,19), Q(8, _ ,19), Nivel del piso(- , 1 , -) Tema 4: PROBLEMA Nº 1.- Un avión se encuentra en un punto A, y viaja en dirección N30°E, después de 10 minutos se encuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de él. Desde el punto A se observa un barco en dirección N45°O, y 40km debajo de él con una pendiente del 60%; cuando el avión estaba en B, observó al mismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° y en dirección N30°O. Determinar el rumbo, la velocidad y el espacio recorrido por el barco entre las dos posiciones en que fue observado. (10 puntos) ESCALA: 1: 2´000,000. A( 7, 5, 13.). PROBLEMA Nº 2.- Una billa parte de un punto M del plano ABC que tiene una orientación S60ºE y una pendiente del 40%SO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano PQR que tiene una orientación N75ºO y una pendiente del 80%NE, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. RSVA. ESCALA: 1:1000. (10 puntos) A(5,10,18), B(8.5,8, - ), C(12.5,13, - ); P(12,5,16), Q(8,2, - ), R(4,8, - ); M(7, - , 17), Suelo( - ,1, - )

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Tema 5: PROBLEMA Nº 1.- Utilizando una bomba centrífuga de gran potencia instalada en A se va ha transportar agua a través de dos tuberías de 40 cm de diámetro, hacia dos ciudades diferentes B y C. La tubería AB sigue la dirección N35ºE, tiene una longitud de 70 Km, estando la ciudad B 25 km por debajo de A. La tubería AC sigue la dirección N45ºO con pendiente de 35º, estando la ciudad C 30 km por debajo de A. Por razones de mejorar el servicio de abastecimiento de agua potable hacia estas dos ciudades, se desea transportar agua desde D hacia las ciudades B y C; la tubería DB sigue la dirección Este y con pendiente ascendente de 15º. La tubería DC es horizontal; se desea determinar a) la orientación y longitud de la tubería DC y b) la longitud de la tubería DB. Resolver con vistas auxiliares. (10 puntos) ESCALA 1:1’250,000. A(7,6,12) PROBLEMA Nº 2.- Una billa parte de un punto M del plano ABC que tiene una orientación S60ºE y una pendiente del 40%SO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano PQR que tiene una orientación N75ºO y una pendiente del 80%NE, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. RSVA. ESCALA: 1:1000. (10 puntos) A(5,10,18), B(8.5,8, - ), C(12.5,13, - ); P(12,5,16), Q(8,2, - ), R(4,8, - ); M(7, - , 17), Suelo( - ,1, - ) Tema 6: PROBLEMA Nº 1.- El eje del túnel AB tiene una orientación N45ºO, y una pendiente descendente de 30º y una longitud de 80 metros. El eje del túnel AC tiene una orientación de N60ºE, un ángulo de presión de 15º y una longitud de 95 metros si un nuevo túnel a de conectarse entre los puntos B y C. ¿Cuál sería su longitud, dirección y pendiente en porcentaje; así como también cuales serían las profundidades de sus extremos B y C con respecto al nivel del punto “A”, tomado como referencia. (10 PUNTOS) ESCALA: 1:2,000. A(9, 6, 14).

PROBLEMA Nº 2.- Una billa parte de un punto M del plano ABC que tiene una orientación S60ºE y una pendiente del 40%SO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano PQR que tiene una orientación N75ºO y una pendiente del 80%NE, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos dados y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. RSVA. ESCALA: 1:1000. (10 puntos), A(5,10,18), B(8.5,8, - ), C(12.5,13, - ); P(12,5,16), Q(8,2, - ), R(4,8, - ); M(5, - , 17), Suelo( - ,1, - )

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Tema 7: PROBLEMA Nº 1.- Una Gaviota que pasa por el punto G sigue la dirección S50º O con una velocidad constante de 10 metros/seg. La Gaviota pierde altura a razón de 2mt/seg. Desde el punto G observa a un pejerrey a nivel del mar según una dirección S30ºE, con pendiente del 50% y a una distancia de 60 metros. Después de cinco segundos la Gaviota se desplaza horizontalmente y en dirección S45ºE; y en un momento determinado este inicia una caída vertical, logrando atrapar al Pejerrey que se desplazaba en dirección Oeste y con pendiente de 30%. Determinar: a) la altura de la caída vertical que la Gaviota desciende para atrapar al Pejerrey., b) La altura sumergida por la Gaviota; y c) El espacio recorrido por el Pejerrey hasta el instante que es atrapada. (10 Puntos) ESCALA: 1:1000, G(8,6,15). PROBLEMA Nº 2.- Determinar el recorrido de una billa a través de los planos ABC y JKLM, así como la magnitud de su recorrido desde el punto de partida “P” hasta tocar el último punto del plano JKLM, de donde cae verticalmente al suelo. El plano ABC tiene orientación N80ºO y pendiente del 90%SO. El plano JKLM es normal de pendiente 30%O. JM y KL son rectas normales que miden 45m. JK y ML son rectas frontales que miden 110m. Designar JKLM en sentido anti horario en H. RSVA. (10 puntos) ESCALA: 1:1250, A(13,8,15), B(8, - ,19.5), C(4, - ,14); J(11,6,16), P(9, - ,17); S( - ,2, - ). Tema 8: PROBLEMA Nº 1 (3.14): Un avión se desplaza en dirección N70ºE y pasa por el punto A a una altura de 90 metros sobre el nivel del mar y va descendiendo a razón de 3 metros en 10 metros. Cuando pasa por el punto A el avión es observado por un barco situado en B en la dirección N70ºO y con pendiente del 80%. Cuando el barco se ha desplazado 130 metros se encuentra situado al Norte de un Arrecife E de 20 metros de altura, de donde dispara un misil impactando al avión en dirección S45ºE. Resolver sin utilizar vistas Auxiliares. Determinar: a) La altura de caída vertical del avión en el instante de ser impactado por el misil, y b) la dirección que sigue el barco. ESCALA: 1:20,000 (10 puntos) A(4,6,16), E(11, - ,18) PROBLEMA N° 2: En un M situado en el plano ABC, se deja caer una billa metálica que por efecto de la gravedad resbala sobre él hasta el borde y cae verticalmente 2 metros, encontrando a un plano normal, resbala sobre él hasta llegar al punto Z de dicho plano. El punto M se encuentra 1 metro detrás y 1 metro debajo del punto C. Determinar: a) la trayectoria de la billa en sus vistas principales y la longitud recorrida, y b) La pendiente del segundo plano en porcentaje. Resolver sin vistas auxiliares. ESCALA: 1:100. (10 puntos) A(12,4.5,11.5), B(8.5,3.5,16.5), C(5,8,10.5); Z(5,1,13)

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Tema 9: PROBLEMA Nº 1: Un avión se desplaza en dirección N70ºE y pasa por el punto A a una altura de 90 metros sobre el nivel del mar y va descendiendo a razón de 3 metros en 10 metros. Cuando pasa por el punto A el avión es observado por un barco situado en B en la dirección N70ºO y con pendiente del 80%. Cuando el barco se ha desplazado 130 metros se encuentra situado al Norte de un Arrecife E de 20 metros de altura, de donde dispara un misil impactando al avión en dirección S45ºE. Resolver sin utilizar vistas Auxiliares. Determinar: a) La altura de caída vertical del avión en el instante de ser impactado por el misil, y b) la dirección que sigue el barco. ESCALA: 1:20,000 (10 puntos) A(4,6,16), E(11, - ,18) PROBLEMA N° 2: En un M situado en el plano ABC, se deja caer una billa metálica que por efecto de la gravedad resbala sobre él hasta el borde y cae verticalmente 2 metros, encontrando a un plano normal, resbala sobre él hasta llegar al punto Z de dicho plano. El punto M se encuentra 1 metro detrás y 1 metro debajo del punto C. Determinar: a) la trayectoria de la billa en sus vistas principales y la longitud recorrida, y b) La pendiente del segundo plano en porcentaje. Resolver sin vistas auxiliares. (10 puntos) ESCALA: 1:100. A(12,4.5,11.5), B(8.5,3.5,16.5), C(5,8,10.5); Z(5,1,13) Tema 10: PROBLEMA Nº 1: Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 1000kv., parten desde el punto A, situado a una profundidad de 250 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N55º0 con pendiente ascendente del 90%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N45ºE con pendiente de 25º, estando el extremo C a una profundidad de 500 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. ESCALA: 1:100,000. Resolver con vistas auxiliares. (10 Puntos) A(7, - ,15), Nivel del Terreno (-,8,-) PROBLEMA Nº 2: Una billa parte del punto M que está contenida en el plano ABC, que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del 120%NO, rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre el plano normal PQR que tiene una pendiente del 60 % descendente, rodando también sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las proyecciones principales de los planos ABC y PQR, y determinar la trayectoria, la posición final de la billa y la longitud recorrida. Resolver sin vistas auxiliares. ESCALA 1:1,000. (10 puntos) A(3,7,11.5), B(7, - ,17.5), C(11,9.5, - ); P(3.5,4,16), Q(7.5, - ,18.5), R(10, - , 12.5), M(8.5, - ,14); Nivel del piso( - , 1, - )

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