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• Mario González

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INTRODUCCIÓN Para este trabajo se presentaran ejercicios de los ángulos reflejados y refractados de un rayo incidente y cuál es la interacción que tiene este rayo cuando viaja en diferentes medios, también se analizaran los espejos cóncavos para su comprensión y resolución de los ejercicios que se puedan presentar. El ángulo de incidencia de un haz de luz que se desplaza por el aire es de 40º al incidir sobre un cristal. Calcula el ángulo de refracción del cristal si la velocidad de propagación en éste es de 1.5 x 108 m/s. Datos Constante dela velocidad de la luz en el vacío (C) = 3x108 m/s Velocidad de propagación de la onda en el medio (V) =1.5x108 m/s Naire=1 Se calcula el índice de refracción con la velocidad de propagación del medio. 𝑛=

𝐶 𝑉

Donde: C: constante dela velocidad de la luz en el vacío V: Velocidad de propagación de la onda en el medio n: índice de refracción. 3 × 108 𝑚 𝑠 𝑛2 = =2 1.5 × 10𝑚 𝑠 Ahora se calcula el ángulo de incidencia con la ley de Snell. 𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 = 𝑛2 sin 𝜃𝑟 Donde N1= Índice de refracción medio 1 N2= Índice de refracción medio 2 Senθi= ángulo de incidencia Senθr= ángulo reflejado Se despeja el ángulo reflejado de la ley de Snell.

sin 𝜃𝑟

𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 𝑛2

Se sustituyen valores:

sin 𝜃𝑟

(1)(sin 40°) = 0.3213 2

𝜃𝑟 = sin−1(0.3213) = 18.74°

Se tiene un espejo cóncavo de 1.2 m de radio. ¿A qué distancia hay que colocar un objeto en el eje para tener una imagen cuatro veces mayor que el objeto real, pero invertida? Datos: Radio (C)= 1.2m Se calcula el foco del espejo: 𝐶 = 2𝐹 Donde C = Centro de curvatura F = Foco 𝐹=

𝐶 1.2𝑚 = = 0.6𝑚 2 2

Con las siguientes formulas se calculara la distancia a la que debe estar un objeto para que refleje una imagen 4 veces más grande e invertida.

ℎ 𝐷𝑜 = ℎ′ 𝐷𝑖 Donde h: Altura del objeto h’: Altura de la imagen Do: Distancia del objeto Di: Distancia de la Imagen Sabiendo que la imagen debe de ser 4 veces mayor se sustituye en la formula 1 𝐷𝑜 = 4 𝐷𝑖 Se despeja la distancia de la imagen 𝐷𝑖 = 4𝐷𝑜 Ahora se sustituye en la siguiente formula: 1 1 1 = + 𝐹 𝐷𝑖 𝐷𝑜 Donde: F= foco Di = Distancia imagen Do= Distancia objeto 1 1 1 = + 0.6 4𝐷𝑜 𝐷𝑜 1 5 = 0.6 4𝐷𝑜 4𝐷𝑜 = 5(0.6𝑚) = 3 4𝐷𝑜 =

3 = 0.75𝑚 4

Si una onda atraviesa una capa de agua y después incide en un vidrio cuyo índice de refracción es de 1.52 y forma un ángulo de 60o con la normal, determina la dirección de los rayos reflejado y refractado. Datos Índice de refracción agua 1(N1)= 1.33 Índice de refracción vidrio (N2)= 1.52 Ángulo de incidencia = 60o 𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 = 𝑛2 sin 𝜃𝑟 Donde N1= Índice de refracción medio 1 N2= Índice de refracción medio 2 Senθi= ángulo de incidencia Senθr= ángulo reflejado Se despeja el ángulo reflejado de la ley de Snell.

sin 𝜃𝑟

𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 𝑛2

Se sustituyen valores:

sin 𝜃𝑟

(1.33)(sin 60°) = 0.7577 1.52

𝜃𝑟 = sin−1 (0.7577) = 49.267° El ángulo de refracción es igual al ángulo de incidencia por lo que:

sin 𝜃𝑖 = sin 𝜃𝑟 𝜃𝑟 = 60°

Determina la posición y el tamaño de una imagen que se ve a través de un lente de 5 dioptrías, si el objeto se encuentra a 50 cm de distancia y mide 4 cm. Datos: Distancia objeto (Do) = 50cm Altura del objeto (h) =4 cm Dioptría = 5 Se calcula la distancia focal de acuerdo a la siguiente formula: 𝐹=

1 1 = = 0.2 𝑚 = 20 𝑐𝑚 𝐷𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎 5

Donde: F = foco Ahora se sustituye en la siguiente formula: 1 1 1 = + 𝐹 𝐷𝑖 𝐷𝑜 Donde: F= foco Di = Distancia imagen Do= Distancia objeto 1 1 1 = + 20 −50 𝐷1 1 1 1 = − = 0.03 𝐷𝑖 20 50 𝐷𝑖 =

1 = 33.33𝑐𝑚 0.03

Con las siguientes formulas se calculara la distancia a la que debe estar un objeto. ℎ 𝐷𝑜 = ℎ′ 𝐷𝑖 Donde h: Altura del objeto h’: Altura de la imagen Do: Distancia del objeto Di: Distancia de la Imagen ℎ′ =

𝐷𝑖 ℎ (33.33)(4) = = −2.666𝑐𝑚 𝐷𝑜 −50

La imagen es invertida ya que el valor es negativo.

La luz del sol se refleja en una alberca. ¿Con qué ángulo de reflexión se polariza completamente la luz reflejada? y ¿Cuál es el ángulo correspondiente de refracción? El ángulo que se encuentra completamente polarizado cuando la suma del ángulo de incidencia y el ángulo del rayo reflejado suman 90o por lo que si la suma de los ángulos debe dar 90 y estos son iguales el valor de estos son 45o. Datos Índice de refracción aire (N1)= 1 Índice de refracción agua (N2)= 1.33 Ángulo de incidencia = 45o Ahora se calcula el ángulo de refractado con la ley de Snell. 𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 = 𝑛2 sin 𝜃𝑟 Donde N1= Índice de refracción medio 1 N2= Índice de refracción medio 2 Senθi= ángulo de incidencia Senθr= ángulo reflejado Se despeja el ángulo reflejado de la ley de Snell.

sin 𝜃𝑟

𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 𝑛2

Se sustituyen valores:

sin 𝜃𝑟

(1)(sin 45°) = 0.531 1.33

𝜃𝑟 = sin−1 (0.531) = 32.07° CONCLUSIONES Se analizaron diferentes tipos de problemas del comportamiento de los rayos de luz, pudimos observar cual es el comportamiento que tienen cuando inciden un diferentes medios y también cual es el comportamiento de los rayos reflejados y refractados, así como también como se forman las imágenes en los espejos y cuál es su conducta.

Bibliografía FisicaLab. (2008). Obtenido de https://www.fisicalab.com/ejercicio/1922#contenidos Nave, M. O. (s.f.). hyperphysics. Obtenido de http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/phyopt/polref.html