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• Noe M. Vasquez Ramirez

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PROBLEMAS RESUELTOS DE MECANICA DE SUELOS

1. Calcule, en la figura, la h máxima compatible con el equilibrio.

𝐷1

h 𝐷2

4𝑇1 𝐷1

=

4𝑇2 𝐷2

+ ℎ𝑚𝑎𝑥 . 𝛾0 , anulando

ℎ𝑚𝑎𝑥 =

4𝑇2 𝐷2

4𝑇1 0.3 = 𝐷1 𝛾0 𝐷1 𝛾0

2. Si en 𝐷1 el menisco está totalmente desarrollado, proporcione el valor de 𝐷2. 𝐷1

h

𝐷2

4𝑇1 4𝑇2 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 + ℎ. 𝛾0 𝐷1 𝐷2 4𝑇1 − ℎ. 𝛾0 . 𝐷1 = 𝐷2 =

4𝑇2 𝐷1 𝐷2

4𝑇2 𝑐𝑜𝑠𝛼𝐷1 4𝑇1 − ℎ. 𝛾0 . 𝐷1

3. Al formarse totalmente el menisco en el extremo en que se forme primero, diga cuánto vale el esfuerzo de tensión en el agua en el sistema de tubos.

4𝑇1 4𝑥0.074 = = 2.96 𝐷1 0.1

4. En un permeámetro de carga variable de 5cm de diámetro se probó una muestra de 8cm de longitud. El tubo de alimentación tenía un diámetro de 2mm. En 6 min la carga pasó de 100 a 50cm. Calcule el coeficiente k del suelo. 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: ∅ = 5 𝑐𝑚

𝐴 = 19.635 𝑐𝑚2

𝐿 = 8 𝑐𝑚 𝑡 = 6 𝑚𝑖𝑛

𝑡 = 360 𝑠𝑒𝑔

𝐷 = 2 𝑚𝑚

𝑎 = 0.03142

ℎ1 = 100 − ℎ𝑐

ℎ2 = 50 − ℎ𝑐 ℎ3 =

0.3

0.3 𝐷

ℎ3 = 0.2 = 1.5 Entonces tenemos:  ℎ1 = 98.5 𝑐𝑚  ℎ2 = 48.5 𝑐𝑚

𝑘=

2.3 𝑥 8 𝑥 0.03142 98.5 log 19.635 𝑥 360 48.5

𝑘 = 2.5 𝑥 10−5 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 5. En un permeámetro de carga constante se recogen 10 𝑐𝑚3 de agua en 10 seg. El espécimen era de 10𝑐𝑚2 de área y tenía 10 cm de altura. La carga del permeámetro fue 1m. Calcule la k del suelo. 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑉 = 10 𝑐𝑚3 𝑡 = 10 𝑠𝑒𝑔 𝐴 = 10 𝑐𝑚2 𝐿 = 10 𝑐𝑚 ℎ = 100 𝑐𝑚 𝑘=

10 𝑥 10 10 𝑥 10 𝑥 100

𝑘 = 10−2 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 6. Los coeficientes de permeabilidad de una arcilla a relaciones de vacíos de 1.55 y 1.25 son 58x 10−9 y 35x10−9 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔, respectivamente. Determine el coeficiente de permeabilidad para una relación de vacío de 0.80. Solución: Se trabajará con: 𝑘 = 𝑘 ′ 𝐶3 (𝑒 − 𝑒0 )2 Si se consideran los 2 valores de la permeabilidad, puede escribirse: 𝑘1 = 𝑘 ′ 𝐶3 (𝑒1 − 𝑒0 )2 𝑘2 = 𝑘 ′ 𝐶3 (𝑒2 − 𝑒0 )2 Dividiendo:

𝑘1 (𝑒1 − 𝑒0 )2 = 𝑘2 (𝑒2 − 𝑒0 )2 Sustituyendo valores, puede obtener el valor final para "e.": 58𝑥10−9 (1.55 − 𝑒0 )2 = 35𝑥10−9 (1.25 − 𝑒0 )2 𝑒0 = 0.18 La permeabilidad buscada 𝑘3 , a la relación de vacíos 𝑒3 = 0.80, será: 𝑘3 , (0.80 − 0.18)2 = 58𝑥10−9 (1.55 − 0.18)2 𝑘3 = 12𝑥10−9

𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔